中考数学新题型研究
新形势下研析中考数学压轴题的解题思路
新形势下研析中考数学压轴题的解题思路1. 引言1.1 研究背景研究背景：近年来，随着教育改革不断深化，中考数学压轴题的难度也逐渐增加，考察的内容涉及面更广，考察形式也更为灵活多样。
中考数学是学生升学的敲门砖，对于学生来说至关重要。
许多学生在面对数学考试时常常感到困难和压力，不知如何解题，甚至有的学生因此影响了整个考试的发挥。
研究和分析中考数学压轴题的解题思路和方法，对于提高学生的解题能力和应试水平具有重要意义。
1.2 研究意义数学是学生中考考试中最重要的科目之一，也是考察学生逻辑思维能力和数学运用能力的重要手段。
对中考数学压轴题的解题思路进行研究，有着非常重要的意义。
研究中考数学压轴题的解题思路可以帮助学生更好地掌握数学知识，提高解题能力，从而在考试中取得更好的成绩。
通过深入分析解题思路，可以让学生对数学问题的理解更加深入，培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
解析中考数学压轴题的解题方法可以帮助教师更好地指导学生学习，提高教学质量，促进教学方法的创新与改进，提升教师的教学水平。
研究中考数学压轴题的解题思路还对于完善中考数学考试制度、优化考试内容和提高考试质量具有积极意义。
通过分析和总结解题思路，可以发现数学教学中的不足之处，进而提出改进建议，推动数学教育的发展。
2. 正文2.1 分析中考数学压轴题的特点1. 难度逐渐增加：随着教育教学改革的深化，中考数学试题的难度也在逐渐提高。
压轴题往往涵盖了各个知识点和题型，考察学生综合运用知识的能力。
2. 融会贯通：中考数学压轴题强调的是知识点之间的联系和综合运用能力。
学生需要能够将不同知识点进行有效整合，解决复杂的问题。
3. 灵活性：压轴题有时会针对具体情境进行设计，要求学生在熟悉的知识点上展开思考，具有一定的创新性和灵活性。
4. 探究性：中考数学压轴题更加注重学生的探究和解决问题的能力，不再是简单的题目拼凑，而是要求学生深入思考、推敲，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
中考数学探索题---新题型训练(含答案)-
中考数学探索题 新题型训练1、我们平常用的数是十进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表示十进制的数要用10个数码（又叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电子数字计算机中用的是二进制，只要两个数码：0和1。
如二进制中101=1×22+0×21+1×20等于十进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于十进制中的数23，那么二进制中的1101等于十进制的数 。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是 。
3、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：A 、618 B 、638 C 、658 D 、6784、如下左图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要 枚棋子.5、如下右图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了 块石子。
6、如下图是用棋子摆成的“上”字：(1)(2)(3)第4题第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子。
7、如图一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
9、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。
新形势下研析中考数学压轴题的解题思路
新形势下研析中考数学压轴题的解题思路1. 引言1.1 研究背景研究背景：在当前社会情况下，中考数学压轴题一直是考生和教师们关注的重点。
随着社会的发展和教育改革的不断深化，中考数学试题的难度和题型也在不断变化。
这就给中考数学的备考和解题带来了新的挑战。
了解和掌握中考数学压轴题的解题思路，不仅可以帮助考生提高解题效率，更可以提高考试得分率，从而取得更好的成绩。
研究中考数学压轴题的解题思路具有重要的实践意义和现实意义。
通过深入分析和研究中考数学压轴题的特点和规律，探讨其中蕴含的数学思维和求解方法，对于提高学生的数学思维能力和解题能力具有重要的借鉴意义。
对于教师们来说，研究中考数学压轴题的解题思路也可以帮助他们更好地指导学生备考，提高教学质量。
针对新形势下中考数学压轴题的解题思路进行深入研究，具有十分重要的意义。
1.2 问题意义数、标题等。
感谢配合。
：中考数学压轴题是中考考试中的重要组成部分，涵盖了学生在学习过程中所掌握的所有知识点和解题技巧。
通过研究和分析中考数学压轴题，可以更好地了解学生在数学学习中的掌握情况，进一步指导教学实践，促进学生数学学习成绩的提升。
对于教师而言，深入研究中考数学压轴题的解题思路，有助于更好地备课和教学设计，提高教学质量和效果。
对于学生而言，掌握中考数学压轴题的解题思路，可以帮助他们更加有针对性地进行复习，更有信心地迎接中考挑战。
深入研究中考数学压轴题的解题思路具有重要的理论和实践意义。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨新形势下中考数学压轴题的解题思路，帮助学生更好地备考和应对考试。
随着教育体制和考试制度的不断改革，中考数学题目的难度和类型也在不断变化，考试内容和要求也在不断更新。
研究中考数学压轴题的解题思路对于帮助学生提高解题能力和应试水平具有重要意义。
在研究目的的指导下，我们将深入分析中考数学压轴题的特点和规律，总结出一些解题的常用方法和技巧。
通过对不同类型题目的解析和比较，帮助学生更好地理解题目的要求，掌握解题的关键步骤和技巧。
中考数学新题型分析
中考数学新题型分析一、开放题1．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三个点，当BC 平分∠ABO 时， 能得出结论： （任写一个）．2．请写出一个根为x =1，另一个根满足-1<x <1的一元二次方程 ． 3．如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如右图所示，则打包带的长至少要____________________ （单位：mm ）(用含x 、y 、z 的代数式表示)4．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P 和Q.P 经过球台的边AB 反弹后，恰好击中小球Q P 击出时，应瞄准AB边A ．点O 1 Ｂ．点O 2 C ．点O 3 Ｄ．点O 45．乘火车从A 站出发，沿途经过3个车站方可到达B 站，那么在A 、B 两站之间需要安排不同的车票 种。
二、找规律问题1．用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三 角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭 3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 关于n 的函数关系 式是 （n 为正整数）．2．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 ．3、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图：那么长方体的下底面共 有 朵花。
4．观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题。
问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有___________条横截线。
5. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；6．=⨯31122-；=⨯53142-；75⨯162-=；=⨯97182-； 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来： ； 7．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：经观察可以发现：图⑵比图⑴多出2个“树枝”，图⑶比图⑵多出5个“树枝”，图⑷比图⑶多出10个“树枝”，照此规律，图⑺比图⑹多出_________个“树枝”． 8．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：黄紫红蓝白白红黄红…………①1=12； ②1+3=22； ③1+2+5=32； ④ ； ⑤ ； ……第7题图如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；……，则第⑥个图中，看不见的小立方体有_____________个．9．广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,设这个花坛边上的花盆的总数为S,请观察图中的规律:n=4，S =18n=3，S =12n=2，S=6按上规律推断,S 与n 的关系是_________________________。
中考数学新题型
中考数学新题型《义务教育国家数学课程标准》（实验稿）指出：“义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教学面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
”根据这一理念，2004年河北省中考试题加强了学生运用数学的意识，更加突出考查了获取数学信息、认识数学对象的基本过程和方法。
下面就此结合实例作简要评析：一、试题注重从现实生活中选取素材整套试卷28道题中，以发生在学生身边的事情或社会关注的热点问题为实际背景的试题共有12道，使整套试卷更加接近学生实际。
例1、如图1是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影 部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是 A ．1 号袋 B ．2 号袋 C ．3 号袋 D ．4 号袋分析：如图2台球经过六次反 射最终落入2号袋， 故答案选（B ）例2、小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同但颜色不同的布料生产一批形状如图3所示的风筝，点E ，F ，G ，H 分别 是四边形ABCD 各边的中点.其中阴影部分用甲布料，其余部分用乙布料（裁剪两种布料时，均不计余料）.若生产这批 风筝需要甲布料30匹，那么需要乙布料A ．15匹B ．20匹C ．30匹D ．60匹 分析：如图4连结两条对角线AC 、BD ，由三角形中位线定理可知， EF ＝0.5AC ，EH ＝0.5BD ∴S △AEH + S △CGF ＝0.5EH ×EF S △BEF + S △DHG ＝0.5EH ×EF 即S △AEH + S △CGF + S △BEF +S △DHG ＝0.5EH ×EF ＋0.5EH ×EF ＝EH ×EF ＝S 四边形EFGH 故答案选（C ）评析：例1以打台球为背景，例2以制作风筝为背景，均以学生身边熟悉的游戏、活动、生活为背景，这些问题背景越来越贴近学生的现实生活，利用直观的实物图，让学生感受到身边处处有数学，身边处处用数学。
中考数学复习指导：聚焦中考数学概率新题型
聚焦中考数学概率新题型新的课程标准中增加了一些新的内容，概率就是其中之一。
概率试题的背景，贴近生活实际，让考生感到真实、亲切，充分体现了数学的人文教育的精神。
概率试题具有一定的应用性和趣味性，充分体现了在玩中学数学这一理念。
近两年的中考试题中涌现了一大批背景新颖，格调别致的新颖试题，下面略举几例加以说明。
一、判断说理型［例1］、小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？（3）小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．解：（1）“3点朝上”出现的频率是61 6010=“5点朝上”出现的频率是201 603=（2）小颖的说法是错误的．这是因为，“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的频率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近．小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，故“6点朝上”的次数不一定是100次．（3）列表如下：121(3)363P==点数之和为的倍数点评：这类题重在考查学生细致严谨的品质和实事求是的科学精神，要求学生以树状图或列表的方式能言简意赅表达自己对事物的理解，集考试与能力培养于一体，体现了“以人为本”的原则。
二、方案设计型［例2］］有一块表面是咖啡色、内部是白色、形状是正方体的烤面包．小明用刀在它的上表面、前面面和右侧表面沿虚线各切两刀（如图1），将它切成若干块小正方体形面包（如图2）．（1）小明从若干块小面包中任取一块，求该块面包有且只有两个面是咖啡色的概率；（2）小明和弟弟边吃边玩．游戏规则是：从中任取一块小面包，若它有奇数个面为咖啡色时，小明赢；否则，弟弟赢．你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使之公平．解析：（1）按上述方法可将面包切成27块小面包，有且只有两个面是咖啡色的小面包有12块，124279 ．所以，所求概率是49．（2）27块小面包中有8块是有且只有3个面是咖啡色，6块是有且只有1个面是咖啡色．从中任取一块小面包，有且只有奇数个面为咖啡色的共有14块，剩余的面包块共有13块．小明赢的概率是1427，弟弟赢的概率是1327． 所以，按照上述规则弟弟赢的概率小于小明赢的概率，游戏不公平．游戏规则修改举例：任取一块小面包，恰有奇数个面为咖啡色时，哥哥得13分；恰有偶数个面为咖啡色时，弟弟得14分．积分多者获胜．点评：本题既是策略开放题，又是数学知识应用的方案设计问题，试题一改传统的命题方式，注重将基础知识与应用结合，给中考命题注入了新的活力，体现了“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”。
中考数学新题型分类评析
现 ， 中学 数 学 教 学 和 初 三 复 习工 作 将 会 对 起 良好 的导 向 作 用 ． 对 几 种 主 要 题 型 作 现 分 类 评 析 ， 供 老 师和 同 学 们 参 考 ． 谨
一
土
、
ｂ 是 方 程 ｚ０ ０ ＋ｚ—ｌ＝０的 两 个
助 于 培 养 学 生 的 阅读 理 解 能 力 和 信 息 处 理
能力 ．
往 往 篇 幅 较 长 ， 息 量 较 大 ． ＋ 信
０
＋
解题 的思路与 方法 ： 认真 阅 读 材 料 ， 将
，
二 、 归 纳 —— 猜 想 ” “ 型 命 题 的形 式 与 特 点 ： 出几 个 具 体 的 、 给
材 料 中所 提 供 的信 息 作 为解 决 问 题 的 依
据 Ｉ 例 １ （ 盘水市 ） 六 阅读 题
特 殊的数 、 式或 图形， 要求找 出其 中的变化
规 律 ． 而 猜 想 出 一般 性 的 结 论 ． 从 解题 的 思 路 与 方 法 ： 本 思 路 是 实 施 基 特殊 向 一般 的 转 化 ．具 体 方 法 和 步 骤 是 ：
一ｋ Ｌ； 中一 考一 内～ 参一
口
例
一
已知 囊 ｂ是 互 不相 等 的实数 ． 、 且
１ ＝ ０。ｂ。一 ｂ 一 １ ＝ ０
．
０一 口
求 ａ ＋ｂ 。 ０的
值 ．
（） １ 通过对几 个特例 的分析 ， 找变化 寻
‘
解
．
、
’口 一口一１＝Ｏ ｂ 一ｂ一１＝０ ． 。 ‘ ，０ ． ｂ是 方 程 。～ｚ 一１：０ 的 两 个
2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型解析版
2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型【例1】（2019·开封模拟）参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=（x ≠0）的图象与性质． 因为221x y x x -==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x … -4 -3 -2 -1 12-121 2 3 4 …2y x=-…12 231 2 4 -4-2 -1 23-12- (2)x y x-=…32 532 3 5 -3 -1 013 12…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来． （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向_______平移______个单位而得到； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线y =-2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积． 【变式1-1】（2019·郑州模拟）探究函数4y x x=+的图象与性质（1）函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是 ；（2）下列四个函数图象中可能是函数4y x x=+的图象的是（3）对于函数4y x x=+，当x >0时，求y 的取值范围. 解：∵x >0，∴4y xx=+=22+=2+，∵2≥0，∴y ≥ .拓展运用（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是.【例2】（2018·洛阳三模）在平面直角坐标系中，我们定义直线y =ax －a 为抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”. 有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x =+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B的标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【变式2-1】（2019·安阳一模）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a，b，c]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；（2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式；（4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A，与x轴交于O，B两点，在抛物线上是否存在一点P，过P作PQ⊥x轴于点Q，使得△BPQ∽△OAB？如果存在，求出P点坐标；如果不存在，请说明理由．强化精炼：1.（2018·逆袭卷）有这样一个问题：探究函数222xyx=+的图象与性质.下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=+的自变量x的取值范围；（2）下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，点A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222xyx=+的表达式发现：当x<-1时，函数的最大值为-2，则该函数图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（3）画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质2.（2019·偃师一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B之间的一个动点，点E为线段BC上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q的横坐标为m，求出S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时点Q的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．3.（2019·三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ＝5或PT+TQ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（2，﹣1）C．（12，﹣1）D．（3，0）4.（2019·开封模拟）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC＝120°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系．解题思路：延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，根据∠BAC+∠BDC＝180°，可证∠ABD＝∠ACE易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．图1 图2 图35.（2019·郑州联考）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．图1 图26.（2019·平顶山三模）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．图1 图27.（2019·郑州外国语模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线4yx（x>0）交于点A(1,a).（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线4yx于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.8.（2019·郑州外国语模拟）如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1选择180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t= x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤129.（2019·南阳二模）如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，且A B=，点A，B，C 的横坐标x A，x B，x C 满足x A＜x C＜x B，那么符合上述条件的抛物线的条数是．10.（2017•禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣112-13-13121 2 3 …y (25)63212-158-5318-55181783252m…函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程12x2+1x=0有个实数根；②方程12x2+1x=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．2020年中考数学三轮易错复习：专题18 利用函数图象研究函数性质及新题型【例1】（2019·开封模拟）参照学习函数的过程与方法，探究函数2x y x-=（x ≠0）的图象与性质． 因为221x y x x -==-，即21y x =-+，所以我们对比函数2y x=-来探究． 列表：x … -4 -3 -2 -1 12-121 2 3 4 …2y x=-…12 231 2 4 -4-2 -1 23-12- (2)x y x-=…32 532 3 5 -3 -1 013 12…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x 的取值为横坐标，以2x y x-=相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，如图所示：（1）请把y 轴左边各点和右边各点，分别用一条光滑曲线顺次连接起来． （2）观察图象并分析表格，回答下列问题：①当x ＜0时，y 随x 的增大而__________；（填“增大”或“减小”） ②2x y x -=的图象是由2y x=-的图象向_______平移______个单位而得到； ③图象关于点__________中心对称．（填点的坐标） （3）函数2x y x-=与直线y =-2x +1交于点A ，B ，求△AOB 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）增大；上，1；（0,1）；（3）见解析.【解析】解：（1）如图所示；（2）①增大；②上，1；③（0,1）；（3）联立：2xyx-=与直线y=-2x+1，解得：x=1，y=－1或x=－1，y=3，∴S△AOB=12×2×4－12×1×4－12×2×1=1.【变式1-1】（2019·郑州模拟）探究函数4y xx=+的图象与性质（1）函数4y xx=+的自变量x的取值范围是；（2）下列四个函数图象中可能是函数4y xx=+的图象的是（3）对于函数4y x x=+，当x >0时，求y 的取值范围. 解：∵x >0，∴4y xx=+=22+=2+，∵2≥0，∴y ≥ .拓展运用（4）若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围是.【答案】（1）x ≠0；（2）C ；（3）4，4；（4）y ≥1或y ≤－11. 【解析】解：（1）由分式的意义，知x ≠0； （2）∵x ≠0， ∴A 错误；当x >0时，y >0，故B 、D 错误， ∴选项C 正确； （3）4；4；（4）当x >0时，25995x x y xx x -+==+-=225+-=21+∵2≥0，∴y ≥1；当x <0时，25995x x y x x x-+==+-=225⎡⎤-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦=211--，∵2-≤0∴y ≤－11；综上所述，y ≥1或y ≤－11.【例2】（2018·洛阳三模）在平面直角坐标系中，我们定义直线y =ax －a 为抛物线y =ax 2+bx +c （a 、b 、c 为常数，a ≠0）的“梦想直线”. 有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线2y x =+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“梦想直线”的解析式为，点A 的坐标为，点B的标为；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“梦想三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y =+，(－2，，（1，0）；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）抛物线2y x x =--+其梦想直线的解析式为：y =+，联立y x =+，2y x x =+ 2x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩10x y =⎧⎨=⎩，故答案为：y x =，(－2，)，（1，0）.（2）由题意知C(－3,0)，过A作AG⊥y轴于G，①当点N在y轴上时，△AMN是梦想三角形，AC=AN由抛物线的对称轴x=－1，A(－2，，得：AG=2，G(0，)，在Rt△ANG中，由勾股定理得：GN=3，∴N(0,或(0,3)，当ON=时，则MN＞OG＞CM，与MN=CM矛盾，不合题意，∴N(0,3)，②当点M在y轴上时，△AMN为梦想三角形，即M点在坐标原点，M(0,0)，在Rt△AGM中，AG=2，GM=tan∠AMG，∴∠AMG=30°，∴∠AMC=∠AMN=∠NMB=60°，过点N作NP⊥x轴，在Rt△NMP中，MN=CM=3，∴NP，OP=32，即N(32),综上所述，点N的坐标为(0,－3)，(32).（3）设E(－1，m),F(n，33-+)，∵A(－2，)，C(－3,0)，①当四边形ACEF是平行四边形时，有：213nm--=-+⎧⎪⎨+=⎪⎩解得：nm=⎧⎪⎨=⎪⎩即E(－1，，F(0；②当四边形AECF是平行四边形时，有：231nm--=-+⎧⎪⎨=⎪⎩，解得：4nm=-⎧⎪⎨=⎪⎩即E(－1，，F(－4)；③当四边形AEFC是平行四边形时，有：213nm-+=--⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得：2nm=-⎧⎪⎨=⎪⎩此时F与A重合，不符题意，舍去；综上所述，E(－1，)，F(－4或E(－1，)，F(0【变式2-1】（2019·安阳一模）如果一条抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”，[a ，b ，c ]称为“抛物线系数”．（1）任意抛物线都有“抛物线三角形”是 （填“真”或“假”）命题； （2）若一条抛物线系数为[1，0，﹣2]，则其“抛物线三角形”的面积为 ；（3）若一条抛物线系数为[﹣1，2b ，0]，其“抛物线三角形”是个直角三角形，求该抛物线的解析式； （4）在（3）的前提下，该抛物线的顶点为A ，与x 轴交于O ，B 两点，在抛物线上是否存在一点P ，过P 作PQ ⊥x 轴于点Q ，使得△BPQ ∽△OAB ？如果存在，求出P 点坐标；如果不存在，请说明理由．【答案】（1）假；（2）（3）（4）见解析．【解析】解：（1）∵抛物线与x 轴的交点个数有三种情况：没交点，一个交点，两个交点， ∴任意抛物线都有“抛物线三角形”是假命题， 故答案为：假；（2）∵一条抛物线系数为[1，0，﹣2]， ∴a ＝1，b ＝0，c ＝﹣2， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣2， 当x ＝0，y ＝﹣2，当y ＝0，解得，x ＝∴“抛物线三角形”的面积为12）×2＝故答案为：.（3）由题意得：抛物线解析式为：y ＝﹣x 2+2bx ， 与x 轴交点为：（0，0），（2b ，0）；若“抛物线三角形”是个直角三角形，则是等腰直角三角形， ∴顶点为（b ，b ）或（b ，﹣b ）， ①当顶点为（b ，b ）时， 有：b ＝﹣b 2+2b 2， 解得b ＝0（舍去）或b ＝1 ∴y ＝﹣x 2+2x ，②当顶点为（b ，﹣b ）时， 有：﹣b ＝﹣b 2+2b 2， 解得b ＝0（舍去）或b ＝﹣1∴y＝﹣x2﹣2x，（4）∵△AOB为等腰直角三角形，且△BPQ∽△OAB，∴△BPQ为等腰直角三角形，①y＝﹣x2+2x，设P（a，﹣a2+2a），则Q（a，0）则|﹣a2+2a|＝|2﹣a|，解得：a＝1（舍）或a＝2（舍去）或a=－1，∴P（﹣1，﹣3）；②y＝﹣x2﹣2x，同理得：P（1，3）；综上所述，点P（﹣1，﹣3）或（1，3）．强化精炼：1.（2018·逆袭卷）有这样一个问题：探究函数222xyx=+的图象与性质.下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）函数222xyx=+的自变量x的取值范围；（2）下表是y与x的几组对应值.如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.①观察图中各点的位置发现：点A1和B1，点A2和B2，A3和B3，A4和B4均关于某点中心对称，则该点的坐标为；②小文分析函数222xyx=+的表达式发现：当x<-1时，函数的最大值为-2，则该函数图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（3）画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质【答案】（1）x≠-1；（2）①（-1，-1）；②（-2，-2）；（3）见解析.【解析】解：（1）由2x+2≠0得，x≠-1；（2）①由图象知，该点坐标为：（-1，-1）；②当x=-2时，y=-2，∴图象在直线x=-1左侧的最高点的坐标为（-2，-2）；③图象见下图.函数性质：函数图象不经过第四象限；当x<-2时，y随x的增大而增大；当-2<x<-1时，y随x的增大而减小；当x>0时，y随x的增大而增大；当-1<x<0时，y随x的增大而减小.答案不唯一.2.（2019·偃师一模）如图，抛物线y=ax2+bx+4（a≠0）交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式．（2）点Q 是x 轴上位于点A，B之间的一个动点，点E为线段BC上一个动点，若始终保持∠EQB=∠CAB，连接CQ，设△CQE 的面积为S，点Q的横坐标为m，求出S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时点Q的坐标．（3）点P 为抛物线上位于AC 上方的一个动点，过点P 作PF⊥y 轴，交直线AC 于点F，点D 的坐标为(2，0)，若O，D，F 三点中，当其中一点恰好位于另外两点的垂直平分线上时，我们把这个点叫做另外两点的“和谐点”，请判断这三点是否有“和谐点”的存在，若存在，请直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】见解析.【解析】解：(1)∵y=ax2+bx+4交x轴于点A(4，0)，B(-2，0)，∴16440 4240a ba b++=⎧⎨-+=⎩，解得：a=12-，b=1，∴抛物线的解析式为：y=12-x2+x+4.（2）y=12-x2+x+4与y轴交于点C，∴C(0,4),∵A(4，0)，B(-2，0)，设直线AC的解析式为：y=kx+n，∴4k+n=0，n=4，解得：k=－1，n=4，即直线AC的解析式：y=－x+4，同理得：直线BC的解析式为：y=2x+4，∵∠EQB=∠CAB，∴EQ∥AC，∵点Q的坐标为（m，0），设直线EQ解析式为：y=－x+m，联立：y=－x+m，y=2x+4解得：x=43m-，y=243m+，即E(43m-,243m+)，设直线EQ 交y 轴于点H ， 如下图所示，∴S =12·CH ·|x E －x Q |=()21133m --+，其中：－2<m <4， ∵13-<0，∴当m =1时，S 取最大值，此时Q 点坐标为（1,0）. （3）存在，理由如下，如下图所示，和谐点为O （0,0），D (2,0)，设F (x ，－x +4)， ①若O 是和谐点， 则OF =OD =2， 即：OF 2=OD 2=4，x 2+（－x +4）2=4，此方程无实数解，即O 不是和谐点；②若D 是和谐点， 同理：OD =DF =2，即：（2－x ）2+（－x +4）2=4， 解得：x =2或x =4（舍）， 即F (2,2)，令y =12-x 2+x +4=2，解得：x 或x =1，∴P 2)； ③若F 为和谐点，同理有：OF =DF ，即F (1,3)，令y =12x 2+x +4=3，解得：x 或x =1，即P 3),综上所述，点P 的坐标为2)，，3).3.（2019·三门峡二模）定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q （至多拐一次弯）的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P （﹣1，1），Q （2，3），则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS +SQ ＝5或PT +TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A （3，1），B （5，﹣3），C （﹣1，﹣5），若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，﹣2）B ．（2，﹣1）C ．（12，﹣1） D ．（3，0）【答案】A ．【解析】解：设M （x ，y ），由“实际距离”的定义可知： 点M (x ，y )中，﹣1＜x ＜5，﹣5＜y ＜1， ∵M 到A ，B ，C 实际距离相等，∴|x ﹣3|+|y ﹣1|＝|x ﹣5|+|y +3|＝|x +1|+|y +5|，A ．（1，﹣2），将x =1，y =-2代入上式，满足要求，∴A 符合要求；验证B 、C 、D 不符合要求， 故答案为：A .4.（2019·开封模拟）【阅读理解】截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法．截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等，补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题．（1）如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是边BC 下方一点，∠BDC ＝120°，探索线段DA 、DB 、DC 之间的数量关系．解题思路：延长DC 到点E ，使CE ＝BD ，连接AE ，根据∠BAC +∠BDC ＝180°，可证∠ABD ＝∠ACE 易证得△ABD≌△ACE，得出△ADE是等边三角形，所以AD＝DE，从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系．根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是；【拓展延伸】（2）如图2，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC．若点D是边BC下方一点，∠BDC＝90°，探索线段DA、DB、DC之间的数量关系，并说明理由；【知识应用】（3）如图3，两块斜边长都为14cm的三角板，把斜边重叠摆放在一起，则两块三角板的直角顶点之间的距离PQ的长分别为cm．图1 图2 图3【答案】（1）DA＝DC+DB；（2）见解析；（3.【解析】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ACE+∠ACD＝180°，∴∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∵∠ABC＝60°，即∠BAD+∠DAC＝60°，∴∠DAC+∠CAE=60°，即∠DAE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴DA＝DE＝DC+CE＝DC+DB，即DA＝DC+DB，（2DA＝DB+DC，延长DC到点E，使CE＝BD，连接AE，与（1）中证法知，△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠DAE＝∠BAC＝90°，∴DA2+AE2＝DE2，即2DA2＝（DB+DC）2，DA＝DB+DC；（3）连接PQ，∵MN＝14，∠QMN＝30°，∴QN＝12MN＝7，在Rt△MQN中，由勾股定理得：MQ＝由（2PQ＝QN+QMPQ＝∴PQ．5.（2019·郑州联考）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD ＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．图1 图2【答案】（1）PM=PN，PM⊥PN；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝12 BD，同理：PM∥CE，PM＝12 CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，同理，∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，即PM⊥PN，（2）△PMN是等腰直角三角形，理由如下：由旋转性质得，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，由三角形的中位线得，PM∥CE，PN∥BD，PN＝12BD，PM＝12CE，∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠PNC＝∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，即△PMN是等腰直角三角形；（3）由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝12 BD，∴当PM最大时（即BD最大时），△PMN面积最大，当点D在BA延长线上时，BD最大，最大为：14，此时，PM＝7，∴△PMN面积的最大值为：12PM2＝492．6.（2019·平顶山三模）已知△ABC，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β，（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上．∠ABC＝60°，∠ADE＝70°，则α＝°；β＝°．（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间有什么关系式？说明理由．（3）是否存在不同于（2）中的α，β之间的关系式？若存在，请写出这个关系式（写出一种即可），说明理由；若不存在，请说明理由．图1 图2 【答案】（1）20，10；（2）（3）见解析.【解析】解：（1）∵AB＝AC，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝60°，∵AD＝AE，∠ADE＝70°，∴∠DAE＝180°﹣2∠ADE＝40°，∴α＝∠BAD＝20°，∴∠ADC＝α+∠ABD＝80°，∴β＝∠ADC﹣∠ADE＝10°，故答案为：20，10；（2）∠ADC=α+∠B，∠ADC=∠ADE+β=∠AED+β=β+∠C+β，∴α+∠B=β+∠C+β，∵∠B=∠C，∴α＝2β；（3）存在；①当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，可得：α＝2β﹣180°；②当点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得α＝180°﹣2β．7.（2019·郑州外国语模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线4yx=（x>0）交于点A(1,a).（1）求a，k的值；（2）已知直线l过点D(2,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)，(m>3)是直线l上一动点，过点P作坐标轴的平行线，交双曲线4yx=于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W. 横、纵坐标都是整数的点叫做整点.①当m=4时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内的整点个数正好是8个，结合图象，求m的取值范围.【答案】见解析.【解析】解：（1）∵点A(1，a)在双曲线4yx上，∴a＝4.∴点A的坐标为(1，4).将A(1，4)代入y＝kx＋k，得k＝2；(2)①区域W内整点个数是3；∵直线l过点D(2，0)且平行于直线y＝2x＋2，∴直线l的解析式为y＝2x－4.当m＝4时，n＝2m－4＝4，点P的坐标为(4，4).画出图象，观察图形，可知区域W内的整点个数是3.②当2x－4＝5时，x＝4.5，此时区域W内有8个整点；结合函数图象，若区域W内的整点个数为8个，则m的取值范围为3＜m≤4.5.8.（2019·郑州外国语模拟）如图，一段抛物线y=-x2+4（-2≤x≤2）为C1，与x轴交于A0、A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1选择180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1(x1，y1)，P2(x2,y2)，与线段D1D2交于点P3(x3，y3)，设x1，x2，x3均为正数，t= x1+x2+x3，则t的取值范围是（）A. 6<t≤8B. 6≤t≤8C. 10<t≤12D. 10≤t≤12【答案】D.【解析】解：旋转后的抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2﹣4，∵设x1，x2，x3均为正数，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第四象限，由对称性可知：x1+x2=8，∵2≤x3≤4，∴10≤x1+x2+x3≤12，即10≤t≤12，故答案为：D．9.（2019·南阳二模）如图，在8×8的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．如果抛物线经过图中的三个格点，那么以这三个格点为顶点的三角形称为该抛物线的“内接格点三角形”．设对称轴平行于y轴的抛物线与网格对角线OM 的两个交点为A，B，其顶点为C，如果△ABC 是该抛物线的内接格点三角形，且A B=，点A，B，C 的横坐标x A，x B，x C 满足x A＜x C ＜x B，那么符合上述条件的抛物线的条数是．【答案】10.【解析】解：若抛物线开口朝下，当A(0,0)时，由AB=得：B(3,3)，此时C（2,4），抛物线的解析式为：y=-x2+4x，该函数图象每向右平移1个单位，向上平移1个单位可得到一条抛物线，可平移4次，即有5条抛物线；同理，开口朝上的抛物线有5条，综上所述，共有10条抛物线符合要求.10.（2017•禹州市二模）有这样一个问题：探究函数y=12x2+1x的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函数y=12x2+1x的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）下表是y与x的几组对应值．x…﹣3 ﹣2 ﹣112-13-13121 2 3 …y (25)63212-158-5318-55181783252m…函数y=12x2+1x的自变量x的取值范围是，m的值为；（2）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点．并画出该函数的大致图象；（3）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程12x2+1x=0有个实数根；②方程12x2+1x=2有个实数根；③结合函数的图象，写出该函数的一条性质．【答案】（1）x≠0，296；（2）见解析.（3）1；1；3；函数没有最大值；这个函数没有最小值；函数图象不经过第四象限；当x<0时，y随x的增大而减小.【解析】解：（1）由题意：x≠0，m=296．（2）函数图象如图所示．（3）①由图象可知与x轴有一个交点，方程12x2+1x=0有一个实数根．故答案为：1，1．②观察图象可知，方程12x2+1x=2有3个实数根，故答案为：3．③函数性质：函数没有最大值；函数没有最小值；函数图象不经过第四象限等，答案不唯一．。
中考数学中的几类创新题型研究
中考数学中的几类创新题型研究【摘要】本文以中考数学中的几类创新题型研究为主要内容进行阐述，结合当下新课程标准需求为主要依据，从开放性问题的合理设计、应用性问题的设计、探索性问题设计这几方面进行深入探讨和分析，其目的在于加强中考数学创新题型教学质量，旨在为相关研究提供参考资料。
【关键词】中考数学；创新题型；开放性问题；探索性问题；应用性问题引言：现在数学中考题目逐渐呈现为全新变化形式，整个过程构思非常巧妙，立意比较新颖，可以更好的体现新课程标准。
现在数学中考经常采用创新题型考查学生，所以在平时初中数学教学中需要做好研究工作，结合时代需求为学生提供适合的数学出创新题型，从根本上提升初中数学教学效果，为学生未来发展奠定基础。
1.开放性问题的合理设计开放性问题是核心素养下提出的创新性问题，主要是条件、结论、情境以及综合开放性为主，开放性主要体现在设计的问题中条件并明确，解决问题方式呈现为丰富形式，和以往数学答案不同，使得学生个性化呈现为差异性，合理有效提升数学教学效果，从而使得不同学生能力得以发展。
新课程标准下注重提倡尊重学生个性化差异，实施因材施教教学形式，满足不同学生真实需求，为更好在实际教学中解决这一问题，在实际教学中，教师要注重培养学生发散思维，使得学生能够灵活使用数学知识进行合理推理，从而可以得到正确结论。
教师可以在课堂上为学生提供苏州市中考的试卷中创新题，多项式9x2+1加上一个单项式后，使其可以变成一个完成式子的完全平方，那么加上的单项式则为（）填写一个正确答案即可。
此问题是一个探索结论的开放式试题内容，解决此类问题的根本在于条件，结合学生具备的数学基础知识、思想方案合理分析和研究，最终可以推理出正确答案，从而可以真正感受人员思维方式，转变学生学习单一化形式，此种开放式问题可以有效提升学生创造性。
并且，教师需要强化一题多解、一题多变和一题多用等教学训练，经过规范规范、推理和类比等解决手段，可以得到问题的真实答案，通过各种形式训练，使得学生各方面能力得以提升，从而不断提升数学解决问题能力[1]。
中考数学试题研究与分析
中考数学试题研究与分析
我们可以从中考数学试题的命题特点进行研究与分析。
中考数学试题通常包括选择题、填空题、计算题和解答题等多种题型，涵盖了数学的各个知识点和技能要求。
在命题过程中，出题人员会根据教材内容和学科要求，结合学生的实际学习情况，选择合适的试题形
式和内容，力求考查学生对数学知识的全面理解和掌握程度。
中考数学试题的命题特点是
多样性和全面性，既注重基础知识的考查，又注重思维能力和解题技巧的考察，具有一定
的难度和挑战性。
我们可以从中考数学试题的解题思路和解题方法进行研究与分析。
中考数学试题不仅
考查学生对数学知识的理解和掌握情况，还考查学生的解题能力和思维能力。
其中考数学
试题的命题人员在设计试题时，会注重试题的解题思路和解题方法，以考查学生的综合能
力和创新能力。
通过对中考数学试题的解题思路和解题方法进行研究与分析，我们可以总
结出一些解题的常见方法和技巧，有助于学生提高解题能力，同时也可以为教师提供一些
教学的参考建议。
我们可以从中考数学试题的命题目的质量和难度进行研究与分析。
中考数学试题是对
学生数学学习成绩的一次考核，因此试题的质量和难度直接关系到考核的公平性和公正性。
在命题过程中，出题人员会根据学科教学大纲和学科要求，合理确定试题的命题目标和命
题难度，力求试题的质量和难度符合学科教学要求和学生的学习水平。
通过对中考数学试
题的命题目的质量和难度进行研究与分析，我们可以评估试题的难易程度和考查深度，为
学生的备考提供一些指导意见，同时也可以为教师的教学提供一些指导建议。
中考数学第二轮复习专题八新题型的研究
中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一 个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音. （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况； （2）求出闯关成功的概率.
1
2
12
图10
闯关游戏规则
15,16,16,14,14,15的方差 S2甲=
2 3
,
数据11,15,18, 17,10,19的方差
学贵有疑，小疑则S小2进乙=，大疑35则大
进
3
11
二、面向社会生产实践
今年试题在实践应用性上，注重 社会现实，体现时代精神，试题选材 体现社会热点，关注当前科技新发展。
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
进
12
例1（杭州15）甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提 供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年 的2.8万只；
例1 乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万 只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数 量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5 年该县养鸡场出产鸡的数量最多。根据甲、乙两人提供的信息， 可知其中正确的判断有 （A）3个 （B）2个 （C）1个 （D）0个
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
进
2
一、关注学生的生活实际
去年的中考试题更加关注学生生活，试题中有大量 生活背景，充分体现了“从生活走向数学，从数学走向生 活”，符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时
不有”的理念。
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大
中考数学探究性试题的新类型及其导向分析
中考数学探究性试题的新类型及其导向分析“探究是数学的生命线”，探究性试题历来是中考中最为活跃的一类题型。
这类试题突出的特征是非常规，不是课本内容的简单模仿，也不易通过反复演练就能完成，需要更多的创造性，能较全面地考查学生的数学素养。
本文试通过对2008年、2009年部分此类试题的剖析，着力捕获其所显露的“前沿信息”，挖掘其内在的“暗示功能”，以期对我们进行教学改革和指导学生复习有所帮助。
一、命题变换型图1-1例1（2008年绍兴市）学完“几何的回顾”一章后，老师布置了一道思考题：如图1-1，点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上，且BM=CN,AM与BN交于点Q。
求证：∠BQM=60°。
(1)请你完成这道思考题；(2)做完(1)后，同学们在老师的启发下进行了反思，提出了许多问题，如：①若将题中“BM=CN”与“∠BQM=60°”的位置交换，得到的是否仍是真命题？②若将题中的点M、N分别移动到BC、CA的延长线上，是否仍能得到∠BQM=60°？③若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC的BC、CA边上”改为“点M，N分别在正方形ABCD的BC、CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？……请你作出判断，在下列横线上填写“是”或“否”：①＿＿；②＿＿；③＿＿。
并对②、③的判断，选择一个给出证明。
简解(1)略。
(2)①是；②如图1-2，是；③如图1-3，否，∠BQM=90°，证明略。
另外，(2)中第③个问题还可拓展为更一般的问题：若将题中的条件“点M、N分别在正三角形ABC 的BC、CA边上”改为“点M、N分别在正n边形ABCDEF…的BC、CD边上”，是否仍能得到∠BQM=60°？图1-2图1-3评注通过对命题变换（条件与结论的互换、隐去部分条件或结论、运动、特殊化或一般化等方式）来设计开放性问题，既是命制探究性试题的一种最基本方法，也是培养学生创造性能力的重要途径之一。
探索中考数学中各种新题型
【．ｘ＋ ． （０一 ≤１． ． ０ １ ０ ３ ５ ） ０２
解 （ ） 加工一般糕点 盒 ， １设 则加工精制糕 点（ ０一 ５
） ， 盒
用这两种材料生产 …共 ２ ０ ０ ０个” 挖 掘实际意 义 ：０ ｍ ， ９０
ｒ． ＋ ． （０一 ≤１． ０ ３ ０ １ ５ ） ０２，
千克面粉和 ０ １千克鸡蛋 ； ． 加工 一盒精致 糕点需 ０ １千 ．
克 面 粉 和 ０ ３千 克 鸡 蛋． ．
Ｂ种 材 料
（ ｍ）
所 获利
润（ ） 元
（） １ 有哪几种符合题意 的加工方案 ？请 你帮助设计
出来 ；
每个 甲种
０．３ ０． ５ ｌ ０
吉 祥 物
（ ） 销售 盒一般糕点和～盒精制糕 点的利润分 ２若
别 为 １５元 和 ２元 ， 么 按 哪 一 个 方 案 加 工 ， 亮 妈 妈 ． 那 小 可 获得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？
每个乙种
０． ６ ０． ２ ２ ０
吉 祥 物
评析
… …
剖 析题 中条 件 “ 有 １． 现 ０ ２千 克 的 面 粉 和
０１ ． ＋０ ３（ ０一 ． ５ ）≤１ ． ． ０ ２
根据题意， １ 得｛
的 Ａ种 材 料 和 ８ ０ 的 曰种 材 料 未 必 恰 好 全 部 用 完 ， ５ｍ 可
能会剩余 ； 发现不等关系 ： 所生产 的 ２ ０ ００个吉祥物 中， Ａ
种 材 料 总 量 不 大 于 ９ ０ Ｂ种 材 料 总 量 不 大 于 ８ ０ ０ｍ ， ５ｍ ；
（ ） 出 （ ） １求 元 与 （ ） 间 的 函 数 关 系 式 ， 求 个 之 并
中考数学研究类题型的特征及解法例析
n > 60%
50% < n ≤ 60%
40% < n ≤ 50%
30% < n ≤ 40%
根据上述材料,解答下列问题: 某校初三学生对我市一个乡的农民家庭 进行抽样调查.从 1997 年至 2002 年间,该乡每
户家庭消费支出总额每年平均增加 500 元,其 中 食 品 消 费 支 出 总 额 每 年 平 均 增 加 200 元.1997 年该乡农民家庭平均刚达到温饱水 平 , 已知该年每户家庭消费支出总额平均为 8000 元. (1) 1997 年该乡平均每户家庭食品消费 支出总额为多少元? (2) 设从 1997 年起 m 年后该乡平均每户 的恩格尔系数为 nm .( m 为正整数).请用 m 的 代数式表示该乡平均每户当年的恩格尔系数 nm ,并利用这个公式计算 2003 年该乡平均每 户的恩格尔系数(百分号前保留整数). (3) 按这样的发展 ,该乡将于哪年开始进 人小康家庭生活 ? 该乡农民能否实现十六大 提出的 2020 年我国全面进人小康社会的目 标? 解析 通过对调查数据分析研究 ,再依据 其它学科的规律解决一些实际问题是研究性 学习的一类常见题型. 答案:(1) 8000 × 60% = 4800 元. 4800 + 200m 48 + 2m = . 4800 + 500m 48 + 5m 当 m = 2003 − 1997 = 6 时, nm = 即 n6 = 48 + 2 × 6 ≈ 0.55 = 55% , 48 + 5 × 6
家庭 类型 n 贫困 温饱 小康 富裕 最富裕
n ≤ 60%
(1)求:平均每 3 分钟通过汽车多少辆? (2)试估计:这天上午,该入口平均每小时 通过多少辆汽车? 解 析 此类试题要求学生具有初步的数 据分析能力 . 同时可向考生渗透研究性学习 在实施阶段的对事实资料的收集、整理、分 析处理、得出结论的一般过程. 答案 (1)平均每 3 分钟通过汽车 54 辆; (2) 这天上午 , 该入口处每小时平均通过汽车 54×(60÷3)=1080(辆). 2 实验研究类 在数学学科中开展研究性学习的一种常 见形式,就是在教师的指导下,学生通过实验、 猜想 ,自主地发现问题, 然后以研究的方式来 解决问题. 例 2 (2003 年台州市中考试题)在一次数 学实验探究课中 , 需要研究两个同心圆内有 关线段的关系问题 , 某同学完成了以下部分 记录单: 记 录 单 (单位:cm) 图形 第一次 第二次 第三次 A R=5 C C B r =3 A B B C A ・32・
初三数学新题型解析探究性问题人教
初三数学新题型解析探究性问题人教版一. 本周教学内容：新题型解析——探究性问题传统的解答题和证明题，其条件和结论是由题目明确给出的，我们的工作就是由因导果或执果索因。
而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。
开放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征。
这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质。
1. 阅读理解型这类题主要是对数学语言（也包括非数学语言）的理解和应用进行考查。
要求能够读懂题目，理解数学语言，特别是非数学语言，并能进行抽象和转化及文字表达，能根据引入的新内容解题。
这是数学问题解决的开始和基础。
例1. （1）据《北京日报》2000年5月16日报道：北京市人均，世界人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的18占有量的1。
问：全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均32水资源占有量是多少立方米。
（2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂。
据不完全统计，全市至少有6105⨯个抽水马桶漏水。
如果⨯个水龙头、2105一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代数式表示）；（3）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。
针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标部分加价收费。
假设不超标部分每立方米水费1.3元，超标部分每立方米水费2.9元，某住楼房的三口之家某月用水12立方米，交水费22元，请你通过列方程求出北京市规定三口之家楼房每月标准用水量为多少立方米。
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中考新题型研究前言翻阅近年中考试卷，不难发现试题融入新课标的教育理念，多角度、多视点地考察学生的数学素养，使学生的自主性和个性得以发挥。
体现数学与社会、人与自然的和谐统一。
许多试题体现了时代气息，有创新特色，应用题的考察力度继续加大，以非客观性命题的形式出现，知识的考虑更趋全面、深刻，试题不再纠缠于“文字游戏”，不再给出几个干巴巴的数据，不再涉足于几个死板硬套的公式，而是以现实为背景，注意考察学生对概念的理解和应用能力。
一、关注学生的生活实际去年的中考试题更加关注学生生活，试题中有大量生活背景，充分体现了“从生活走向数学，从数学走向生活”，符合新课标“学习资源和实践机会无所不在，无时不有”的理念。
例1 例1仔细观察下图，认真阅读对话：例2 例2根据下图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格. 例3 例3如图，如果士所在位置的坐标为(-1,-2),相所在位置的坐标为 (2,-2), 那么，炮所在位置的坐标为___. 例.4 例4 图1表示某地区20XX年12个月中每个月的平均气温，图2表示该地区某家庭这年12个月中每月的用电量。
根据统计图，请你说出该家庭用电量与气温之间的关系（只要求写出一条信息即可）：。
例５例５当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB与雨刷CD在B处固定连接(不能转动)，当杆AB绕A点转动90°时，雨刷CD扫过的面积是多少呢?小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得CD=80 cm、∠DBA=20°、端点C、D 与点A的距离分别为115cm 35 cm．他经过认真思考只选用了其中的部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗?也请你算一算雨刷CD扫过的面积为 cm2 (π取3．14)．例６例６某地有一居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β(如图1)．小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD，要求它既能最大限度地遮挡<a name=baidusnap0></a>夏天</B>炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区∠α和∠β的相应数据：∠α=24°36‘，∠β=73°30’，小明又量得窗户的高AB=1．65米．若同时满足下面两个条件：(1)当太阳光与地面的夹角为a时，要想使太阳光刚好全部射入室内；(2)当太阳光与地面的夹角为p时，要想使太阳光刚好不射入室内．请你借助下面的图形(如图2)，帮助小明算一算，遮阳篷BCD中，BC和CD的长各是多少?(精确到0．O1米) 以下数据供计算中选用sin24°36‘=0．416， cos24°36’=0．909 tan24°36’=0．458 ，cot24°36‘=2．184 sin73°30’=0．959 ，cos73°30‘=0．284 tan73°30’=3．376 ，cot73°30’=0. 296 续图例7 例7图11中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数15,16,16,14,14,15的方差 ,数据11,15,18, 17,10,19的方差在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶.图11是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识（平均数、中位数、方差和极差）回答：（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请提出合理的整修建议. 二、面向社会生产实践今年试题在实践应用性上，注重社会现实，体现时代精神，试题选材体现社会热点，关注当前科技新发展。
例1 例1甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）。
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个。
现给出下列四个判断：①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多。
根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个例2 例2有甲、乙两家通讯公司，甲公司每月通话（不区分对话地点）的收费标准如图所示；乙公司每月通话收费：如右图所示，为这几项收费的总和。
（1）①观察图形，写出甲公司用户月通话时间不超过400分钟时应付的话费金额；②求出由甲公司的用户通话400分钟以后，每分钟的通话费；（2）王先生由于工作需要，从4月份开始经常出去外市出差，估计每月各种通话时间的比例是：本地接听时间：本地拨打时间：外地通话时间＝2：1：1。
你认为王先生的月通话时间不少于多少分钟时，入乙通讯公司更合算？请说明理由。
例３例３我区某镇地理环境偏僻，严重制约经济发展，丰富的花木产品只能在本地销售，我区政府对该花木产品每投资x万元，所获利润为 : P=-１／５０(x-30)2+10万元．为了响应我国西部大开发的宏伟决策，我区政府在制定经济发展的10年规划时，拟开发此花木产品，而开发前后可用于该项目投资的专项资金每年最多50万元．若开发该产品，在前5年中，必须每年从专项资金中拿出25万元投资修通一条公路，且5年修通．公路修通后，花木产品除在本地销售外，还可运往外地销售，运往外地销售的花木产品，每投资x万元可获利润Q=-４９／５０(50-x)2+１９４／５(50-x)+308万元．（1)若不进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (2)若按此规划进行开发，求10年所获利润的最大值是多少? (3)根据(1)、(2)计算的结果，请你用一句话谈谈你的想法．例４例４某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。
公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的。
问：（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？三、突出对学生实践动手能力的培养今年数学试卷中出现大量不同类型，不同梯度的实验探究题已成为一道亮丽的风景线，以生活、社会、科学为试题背景，要求学生运用所学的知识去提出问题，分析数据，建立数学模型，从而得出结论，考察学生获得数学知识的过程。
例1 例1将一圆形纸片对折后再对折，得到如图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是 ( ) 例2 例2程前你祝似锦水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示.如右图,是一个正方体的平面展开图,若图中的“似”表示正方体的前面, “锦”表示右面, “程”表示下面.则“祝”、“你”、“前”分别表示正方体的______________________. 例3 例3将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H，那么∠GA′H的大小是 ____度。
例4 例4如图，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10 cm，宽为4 cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上移动，直角边PH始终通过点B，另一直角边PF与DC的延长线交于点Q，与BC交于点E，能否使CE=2cm? 若能，请你求出这时AP的长；若不能，请你说明理由．例5 例5如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°α90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°. （1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H. 设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围. 四、新课标题型的融入使中考试题具有鲜明的时代特色“使学生具有初步的创新精神”是新课程改革的核心理念之一，随着新课程改革的实施，新课标对数学学科的内容的学习有了新的要求，考试的内容也发生着变化，试题变得越来越新颖别致，具有鲜明的时代特色。
例1 例1下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图.这些相同的小正方体的个数是（A）4个（B）5个（C）6个（D）7个例2 例2棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是（）（A）36cm2 （B）33cm2 （C）30cm2 （D）27cm2 例3 例3从一幅扑克牌中抽出5张红桃，4张梅花，3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情 A．可能发生 B．不可能发生C．很可能发生 D．必然发生例4 例4、依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：闯关游戏规则图10所示的面板上，有左右两组开头按钮.每组中的两个按钮均分别控制一个灯泡和一个发音装置.同时按下两组中各一个按钮：当两个灯泡都亮时闯关成功；当按错一个按钮时，发音装置就会发出“闯关失败”的声音. （1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率. 例5 例5中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸,就不得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻)．某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是( ) A. B． C. D. 例6 例6如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：(1)同时自由转动转盘A与B (2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3×5=15，按规则乙胜)．你认为这样的规则是否公平?请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．五、图表信息题型的大量使用21世纪是信息化社会，作为一个公民应学会搜索、整理和加工信息。