2017年长郡中学高二数学分班考试试题及参考答案

， m ⊥ ，则 ⊥
1 ,则 f ( 1) x C． 1
2
2 6.已知函数 f ( x ) 为奇函数,且当 x 0 时, f ( x ) x
（
D． 2
）
A． 2
2 2
B． 1
2
7.圆 C1 : ( x 2) ( y 2) 1 与圆 C2 : ( x 2) ( y 5) 16 的位置关系是 A．外离 B．相交 C．内切
∴
nTn 2n 1
．
…………8 分
n(n 1) U n 1 2 ... n 3 b na n n 2 ， （3） n ，
3 3 3
2
…………9 分
19 20 U 19 36100 2 ．
2
…………10 分
（
）
B． 1 C．
A． 1 A． 2,2
12． 执行如图所示的程序框图， 如果输入的 t 2,2 ， 则输出的 S 属于


B． 5,1



C． 4,5
1 4
D．
1 4
D． 3,6

ห้องสมุดไป่ตู้
（
）
13．函数 f x x x bx c ，给出四个命题： ①当 c 0 时， y f x 是奇函数； 根； ③方程 f x 0 至多有两个实数根； ( 上 述 命 ) A．①②③ 题 中 ， 所 ④ y f x 的图象关于点 0, c 对称． 有 正 确 命 题 的 序 号 是 ②当 b 0, c 0 时方程 f x 0 只有一个实数
B．②③④
C．①②④
D．①③④
B 1 ， 0 ， 14．如图，已知圆 C 直径的两个端点坐标分别为 A 9 , 0 、
BP 分别 B ）的任意一点，连接 AP 、 点 P 为圆 C 上（不同于 A 、
交 y 轴于 M、N 两点，以 MN 为直径的圆与 x 轴交于 D、F 两点， 则弦长 DF 为 A．7 C． 2 7 B．6 D．与 P 点的位置有关 ( )
由已知 PM 的最小值就是 PO 的最小值， 而 PO 的最小值为 O 到直线 2 x 4 y 3 0 的距离 d …………5 分
3 5 ， …………6 分 10
9 3 2 2 x1 x1 y1 3 3 20 10 ， 所求点坐标为 P ( , ) . ………8 分 10 5 2 x1 4 y1 3 0 y 3 1 5
π 6
π π π π π π π π sin( ) sin sin( ) sin sin 2sin 1 ……4 分 6 6 3 6 6 6 6 6 1 2
（2） f ( x) sin x sin x 因为
3 1 3 cos x sin x cos x sin( x ) 3 2 2 2
…………2 分 ，即
累加之，得 a n a1 n 2 1 ， ∴ ∴
an n2 an n2
，而
a1 1 12
a1
也满足上式, …………4 分 …………5 分
（n N * ） ．
（2）当 n 1 时， T1 当 n 2 时，
1 1 ，∴ 1T1 2 1 1 ； a1
高二数学入学分班考试试题
一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.
A．
1 B．
C． 2
1,2 D．
2. 过 点 (1 ， 0) 且 与 直 线 x － 2y － 2 ＝ 0 平 行 的 直 线 方 程 是 ( ) A． x 2 y 1 0 C． 2 x y 2 0 3． 已知向量 a A．1 B． x 2 y 1 0 D． x 2 y 1 0
0 19． sin 50 1

3 tan 10 0 的值为

x a 2 , x 0 20．设函数 f x ，若 f 0 是 f x 的最小值， 1 x a , x 0 x
则实数 a 的取值范围是 ．
三、解答题：本题共 5 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21． （本小题满分 6 分）已知函数 f ( x ) 2 x 1, g ( x ) x 2 x 1 （1）设集合 A {x | f ( x) 7} ，集合 B {x | g ( x) 4} ，求 A B ； （2）设集合 C {x | f ( x) a} ，集合 D {x | g ( x ) x } ，若 D C ，求 a 的取值范围．
故在 Rt PDO 中， tan PDO 又 圆 C： ( x 1) ( y 2) 2 ， 圆心 C (1, 2) 到切线的距离等于圆的半径
2 2
2 ， 2
………7 分
2，

1 2 a 2
2 a 1或a 3,
…………4 分
则所求切线的方程为： x y 1 0或x y 3 0 .
（2）设 P ( x1 , y1 ) , 切线 PM 与半径 CM 垂直， PM
2
PC CM ,
2
2
( x1 1) 2 ( y1 2) 2 2 x12 y12 , 2 x1 4 y1 3 0, 动点 P 在直线 2 x 4 y 3 0 上，
1 90 45 . ……………4 分 2 （2）在 ABC 中 OD BC ，故 PDO 为异面直线 PD , BC 所成的角。 ………5 分 AOD A
在圆锥 PO 中可求 PO
2 ， DO
PO 2 .即所求的正切值为 2 ．………8 分 DO 24．解： （1） 切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零， 设切线方程为 x y a ， （a 0）
…………5 分
π π π π 5π x ，所以 x 2 2 6 3 6 1 π 1 所以 sin( x ) 1 ，所以 f ( x ) 的取值范围是 [ ,1] 2 3 2
…………8 分
23． 解： （ 1 ） 圆 锥 PO 中 PO 平 面 AOD ， 故 二 面 角 D PO A 的 平 面 角 为 …………2 分 AOD . 由已知易得
（
）
D．外切 ( )
8．设 a n 为等差数列，公差 d 2 ， S n 为其前 n 项和．若 S10 S11 ，则 a1
A． 18
B． 20
C． 22
D． 24
9． 若函数 f x sin x 0,

则 和 的取值是 的图象如图， 2
（3）若数列 bn 满足： bn na n ，请写出 bn 的前 n 项和 U n 的公式（只要结果，不需推 导） ，并据此求出 U 19 的值．
参考答案
一、选择题：
CACBD
二、填空题: 16．2 17．
DDBCC
3 4
ADCBC
18． 16
19．1
20．
0,2
三、解答题： （1） {3} 21．解： （2） a 2 22．解： （1） f ( ) sin ……………3 分 ……………6 分
( ) A．12 B．11 C．3 D．—1 ( )
, 是平面， 5.已知 m, l 是直线， 则下列命题正确的是
A．若 l 平行于 ，则 l 平行于 内的所有直线 B．若 m ， l ⊂ ，且 m // l ，则 //

C．若 m ， l ⊂ ，且 m ⊥ l ，则 ⊥ D．若 m
（1）由 25．解：
a 2 a1 3 ，得 a1 1 ， a a 5 2 1
, ∴
…………1 分
∵
an 1 a n 2n 1
an 1 a n 2n 1
于是，当 n 2 时，
a2 a1 3 ， a3 a 2 5 ， , an an 1 2n 1 ，
15．若函数 f ( x ) A sin( x ) 1 ( 0, ) 对任意实数 t ，都有
f (t
) f ( t ) ， 3 3
1 2 1 2
记 g ( x ) A cos( x ) 1 ，则 g ( )
A． B． C． 1
(
)
A． 1,
3
B． 1,
3
C．
1 , 2 6
D．
1 , 2 6
( )
10．某四面体三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是
A． 8
x
B． 6 2
C． 10
D． 8 2
11 ． 若 函 数 f ( x ) 2 mx 在 区 间 1， 0 内 有 一 个 零 点 ， 则 实 数 m 的 取 值 可 以 是
2
2
（本小题满分 10 分） 设数列 a n 的前 n 项和为 S n ， S 2 5 , a n 1 a n 2n 1, n N ． 25． （1）求数列 a n 的通项公式； （2）设 Tn


1 1 1 ，求证： nTn 2n 1 ． a1 a 2 an
Tn
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 2 ... 2 ... a1 a 2 an 1 2 n 1 1 2 2 3 (n 1)n
…………6 分
1 1 1 1 1 1 1 1 ... 2 n， 2 2 3 n 1 n
2 的圆锥 PO 中，已知圆 O 的直径 AB 2 , 3
24． （本小题满分 8 分）已知圆 C : x y 2 x 4 y 3 0 . （1）若圆 C 的切线在 x 轴和 y 轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程； （2）从圆 C 外一点 P 向该圆引一条切线，切点为 M ， O 为坐标原点，且有 PM PO ， 求 PM 的长的最小值及取得最小值时点 P 的坐标.
2 2
π 22． （本小题满分 8 分）已知函数 f ( x) sin x sin( x ) ． 3 π （1）求 f ( ) ； 6 π π （2）求 f ( x ) 在 [ , ] 上的取值范围． 2 2
（本小题满分 8 分）如图，在体积为 23．
C 是弧 AB 的中点， D 是弦 AC 的中点. （1）指出二面角 D PO A 的平面角，并求出它的大小； （2）求异面直线 PD 与 BC 所成的角的正切值．
3
（
D． 1
）
二、填空题:本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分.把答案填在答题卡相应位置上. 16．计算 2 log 6 3 log 6 4 的结果是 17．已知△ ABC 中 ， a 2 ， b ．
2 ， c 1 ，则 cos B
． ．
.
18．底面直径和高都是 4 的圆柱的侧面积为

若 a 2b 与 c 垂直， 则实数 k ＝ 3 ,1 ，b 0,1 ，c k , 3 ， B．－1 C．—3



(
)
D．—2
y2 4. 已 知 变 量 x, y 满 足 约 束 条 件 x y 1 ， 则 z 3x y 的 最 大 值 为 x y 1