初中八年级的下册的数学好题难题精选.doc

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(完整版)八年级数学经典难题

经典难题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥C O．求证：CD＝GF．（初二）2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝15度求证：△PBC是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA 1、BB1、CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．经典难题（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初二）4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）经典难题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．求证：PA＝PF．（初二）4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO 相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）经典难题（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．求：∠APB的度数．（初二）2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）经典难题（五）1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：√3≤L＜2．2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝80度，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA ＝30度，∠EBA＝20度，求∠BED的度数．答案经典难题（一）4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠D EN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

初二数学好题难题集锦含答案

八年级下册数学难题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +ba等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2222yx y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M（－2，1），且P（1，－2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的OPCQ周长的最小值．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A处目测得点A与甲、乙楼顶B C、刚好在同一直线上，且A与B相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．20乙CBA甲1020四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．P图（1）图（3）图（2）五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．四边形：一：如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.DCEB GAFEFDABC二：如图，已知△ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连结DE并延长至点F，使EF=AE，连结AF、BE和CF。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

初二数学经典难题一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）2．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN 于E、F．求证：∠DEN=∠F．3．（10分）如图，分别以△ABC的边AC、BC为一边，在△ABC外作正方形ACDE和CBFG，点P是EF的中点，求证：点P到AB的距离是AB的一半．4．（10分）设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA=∠PDA．求证：∠PAB=∠PCB．5．（10分）P为正方形ABCD内的一点，并且PA=a，PB=2a，PC=3a，求正方形的边长．6．（10分）一个圆柱形容器的容积为V立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水．向容器中注满水的全过程共用时间t分．求两根水管各自注水的速度．7．（10分）（2009•郴州）如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（﹣2，﹣1），且P（﹣1，﹣2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．8．（10分）（2008•海南）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；（2）设AP=x，△PBE的面积为y．①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值．9．（10分）（2010•河南）如图，直线y=k1x+b与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，6），B（a，3）两点．（1）求k1、k2的值．（2）直接写出时x的取值范围；（3）如图，等腰梯形OBCD中，BC∥OD，OB=CD，OD边在x轴上，过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为12时，请判断PC和PE的大小关系，并说明理由．10．（10分）（2007•福州）如图，已知直线y=x与双曲线交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；（3）过原点O的另一条直线l交双曲线于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．初二数学经典难题参考答案与试题解析一、解答题（共10小题，满分100分）1．（10分）已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD=∠PDA=15°．求证：△PBC是正三角形．（初二）考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等边三角形的判定。

初二数学难题30道

初二数学难题30道1. 解析几何：在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(1, 2)，求线段AB的中点坐标。

2. 代数方程：解方程 2x + 5 = 3x 4。

3. 函数问题：给定函数 f(x) = x^2 2x + 1，求 f(3) 的值。

4. 不等式求解：解不等式 5x 2 > 3。

5. 平行四边形：已知平行四边形ABCD，AB = 6cm，BC = 8cm，求对角线AC的长度。

6. 解析几何：在直角坐标系中，点A(1, 2)，点B(3, 4)，求线段AB的长度。

7. 代数方程：解方程 3x^2 4x + 1 = 0。

8. 函数问题：给定函数 g(x) = 2x + 3，求 g(2) 的值。

9. 不等式求解：解不等式 2x 5 < 1。

10. 平行四边形：已知平行四边形ABCD，AB = 7cm，BC = 9cm，求对角线BD的长度。

11. 解析几何：在直角坐标系中，点A(4, 5)，点B(2, 1)，求线段AB的长度。

12. 代数方程：解方程 4x^2 9x + 2 = 0。

13. 函数问题：给定函数 h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求 h(1) 的值。

14. 不等式求解：解不等式3x + 4 ≤ 7。

15. 平行四边形：已知平行四边形ABCD，AB = 8cm，BC = 10cm，求对角线AC的长度。

16. 解析几何：在直角坐标系中，点A(3, 2)，点B(1, 1)，求线段AB的中点坐标。

17. 代数方程：解方程 5x 3 = 2x + 7。

18. 函数问题：给定函数 f(x) = x^2 + 4x + 4，求 f(0) 的值。

19. 不等式求解：解不等式4x 8 ≥ 2。

20. 平行四边形：已知平行四边形ABCD，AB = 9cm，BC = 11cm，求对角线BD的长度。

21. 解析几何：在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(1, 4)，求线段AB的长度。

22. 代数方程：解方程 6x^2 5x 1 = 0。

八年级下数学大题难题(含答案)

八年级下数学大题难题(含答案)
2）若矩形ABCD的周长为40，求矩形EFGC的面积；
3）若点M在矩形ABCD内部任意取，且BM=8，AM=6，求矩形EFGC的面积。

1.在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，垂足为点E，
CF⊥BD，垂足为点F。

证明四边形AECF是平行四边形，依
据是AE和CF平行。

2.在平面直角坐标系中，将边长为4的正方形放置。

点P
是OA上的一个动点，且从点O向点A运动。

连接CP交对角线OB于点D，连接AD。

1）证明三角形OCD和三角形OAD全等；
2）若三角形OCD的面积是四边形OABC面积的1/6，求
D点的坐标；
3）当三角形OCD为等腰三角形时，点P的坐标为（2，2）。

3.已知矩形EFGC的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合。

连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM。

1）证明BM=ME；
2）若矩形ABCD的周长为40，矩形EFGC的面积为48；3）当BM=8，AM=6时，矩形EFGC的面积为24.。

八下数学试题难题及答案

八下数学试题难题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，则下列不等式中正确的是（）。

A. a + b > cB. a + b = cC. a + b < cD. a + b ≤ c答案：A2. 计算下列算式的结果：\(\sqrt{4} + \sqrt{9} - \sqrt{16}\) 的值是（）。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C3. 一个数的平方是9，这个数是（）。

A. 3B. -3C. 3或-3D. 0答案：C4. 一个数的立方是-8，这个数是（）。

A. 2B. -2C. 1D. -1答案：B5. 计算下列算式的值：\((-2)^3\) 的结果是（）。

A. -8B. 8C. -2D. 2答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是（）。

A. 8B. 11C. 13D. 16答案：C7. 一个数的绝对值是5，这个数是（）。

A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C8. 计算下列算式的值：\((-3)^2\) 的结果是（）。

A. 9B. -9C. 3D. -3答案：A9. 一个数的相反数是-7，那么这个数是（）。

A. 7B. -7C. 0D. 14答案：A10. 计算下列算式的值：\(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\) 的结果是（）。

A. \(\frac{1}{5}\)B. \(\frac{5}{6}\)C. \(\frac{3}{5}\)D. \(\frac{1}{6}\)答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的平方根是4，那么这个数是______。

答案：162. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。

答案：-83. 一个数的绝对值是7，那么这个数可以是______。

答案：7或-74. 一个等腰三角形的两边长分别为4和6，那么它的周长是______。

答案：14或165. 计算下列算式的值：\(\frac{3}{4} - \frac{1}{2}\) 的结果是______。

八年级下册数学好题难题精选(1)教学提纲

八年级下册数学好题难题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1二：已知a 1+b 1=)(29b a +，则a b +b a等于多少？三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

五：已知M ＝222yx xy-、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

反比例函数：一：一张边长为16cm正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E”图案如图1所示．小矩形的长x（cm）与宽y（cm）之间的函数关系如图2所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）“E”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x≤12cm，求小矩形宽的范围.二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A，，(101)B，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．三：如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数1yx的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .ABO xy11 1010 ABO xy五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ． (1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，且A 与B 相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A =，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和1S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．P图（1）图（3）图（2）五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．四边形：一：如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形； (2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。

初二数学经典难题(带答案及解析)

八年级下数学大题难题(含答案)

八年级下数学大题难题
(含答案)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
1、如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BD ，垂足为点E ，CF ⊥BD ，垂足为点F 。

求证：四边形AECF 是平行四边形（写出证明过程中得重要依据）。

2、将边长为4的正方形在如图的平面直角坐标系中。

点P 是OA 上的一个动点，且从点O 向点A 运动。

连接CP 交对角线OB 于点D ，连接AD 。

（1）求证：OAD OCD ∆≅∆;
（2）若OCD ∆的面积是四边形OABC 面积的6
1，求D 点的坐标；（3）若点P 从点O 运动到点A 后，再继续从点A 运动到点B ，在整个运动过程中，当OCD ∆恰为等腰三角形时，请直接写出点P 的坐标。

3、已知矩形EFGC的一边EC和对角线CF分别与矩形ABCD的对角线AC及边BC重合。

连接AF，取AF的中点为M，连接BM、EM.
（1）求证：MB=ME；
（2）如图，若将（1）中的矩形EFGC绕着点C旋转一定的角度，其它条件不变，你认为（1）中的结论是否还成立？若成立请证明；若不成立，请说明理由。

(完整版)初二数学下册难题

D点重合．三角板的一边交AB于点P,另一边交
的延长线于点Q．
（1）求证：DP=DQ；
（2）如图2,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE
BC于点E,连接PE,他发现PE和QE存在一定的数量关
,请猜测他的结论并予以证明；
（3）如图3,固定三角板直角顶点在D点不动,转动三角板,
AB的延长线于点P,另一边交BC的延长
EGB+∠EGD=90°
BGD=90°
BG=GD
BGD是等腰直角三角形
BDG=45°
）延长AB、FG交于H，连接HD．
AHFD为平行四边形
ABC=120°，AF平分∠BAD
DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
DAF为等腰三角形
AD=DF
AHFD为菱形
ADH，△DHF为全等的等边三角形
,求a与b满足的数量关系式．
）证明：①∵四边形ABCD是矩形,
AD∥BC,∴∠CAD=∠ACB,∠AEF=∠CFE,
EF垂直平分AC,垂足为O,∴OA=OC,
AOE≌△COF,∴OE=OF,∴四边形AFCE为平行四边形,
EF⊥AC,∴四边形AFCE为菱形,
AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,
AF是角平分线
BAE=∠DAF
F=∠AEB
CEF=∠AEB
F=∠CEF
CE=CF
因为AF是角平分线
ABC=90°
BE=AB
AB=CD
BE=CD
CG,BG
EFG是等腰直角三角形
CG=GE
GCD=∠GEB=135°
BEG≌△DCG

八年级下数学好题难题集锦含答案100

八年级下册数学好题难题精选分式：一：如果abc=1,求证11++a ab +11++b bc +11++c ac =1解：原式=11++a ab +a ab abc a +++ababc bc a ab ++2=11++a ab +a ab a ++1+ab a ab++1=11++++a ab a ab=1二：已知a 1+b1=)(29b a +，则a b +b a 等于多少？解：a 1+b 1=)(29b a + abb a +=)(29b a + 2(b a +)2=9ab 22a +4ab +22b =9ab 2（22b a +）=5abab b a 22+=25 a b +b a =25 三：一个圆柱形容器的容积为V 立方米，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管２倍的大水管注水。

向容器中注满水的全过程共用时间t 分。

求两根水管各自注水的速度。

解：设小水管进水速度为x ，则大水管进水速度为4x 。

由题意得：t x v x v =+82 解之得：t vx 85=经检验得：tvx 85=是原方程解。

∴小口径水管速度为t v 85，大口径水管速度为tv25。

四：联系实际编拟一道关于分式方程2288+=xx 的应用题。

要求表述完整，条件充分并写出解答过程。

解略五：已知M ＝222y x xy -、N ＝2222y x y x -+，用“+”或“－”连结M 、N,有三种不同的形式，M+N 、M-N 、N-M ，请你任取其中一种进行计算，并简求值，其中x ：y=5：2。

解：选择一：22222222()()()xy x y x y x yM N x y x y x y x y x y++++=+==--+--，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=572532y yy y +=-．选择二：22222222()()()xy x y x y y xM N x y x y x y x y x y+----=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=-+．选择三：22222222()()()x y xy x y x yN M x y x y x y x y x y+---=-==--+-+，当x ∶y =5∶2时，52x y =，原式=532572y yy y -=+．反比例函数：一：一张边长为16cm 正方形的纸片，剪去两个面积一定且一样的小矩形得到一个“E ”图案如图1所示．小矩形的长x （cm ）与宽y （cm ）之间的函数关系如图2所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）“E ”图案的面积是多少？（3）如果小矩形的长是6≤x ≤12cm ，求小矩形宽的范围.解：（1）设函数关系式为xky =∵函数图象经过（10，2） ∴102k = ∴k =20， ∴xy 20= （2）∵xy 20=∴xy =20， ∴2162022162=⨯-=-=xy S S E 正（3）当x =6时，310620==y当x =12时，351220==y∴小矩形的长是6≤x ≤12cm ，小矩形宽的范围为cm y 31035≤≤二：是一个反比例函数图象的一部分，点(110)A ，，(101)B ，是它的两个端点．（1）求此函数的解析式，并写出自变量x 的取值范围；（2）请你举出一个能用本题的函数关系描述的生活实例．解：（1）设k y x =，(110)A ，在图象上，101k∴=，即11010k =⨯=， 10y x∴=，其中110x ≤≤；（2）答案不唯一．例如：小明家离学校10km ，每天以km/h v的速1 11010AB O xy度去上学，那么小明从家去学校所需的时间10t v=．三：如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1y x=的图象上，则图中阴影部分的面积等于 .答案：r=1S=πr ²=π四：如图11，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M （－2，1-），且P （1-，－2）为双曲线上的一点，Q 为坐标平面上一动点，PA 垂直于x 轴，QB 垂直于y 轴，垂足分别是A 、B ．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；（2）当点Q 在直线MO 上运动时，直线MO 上是否存在这样的点Q ，使得△OBQ 与△OAP 面积相等？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；（3）如图12，当点Q 在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP 、OQ 为邻边的平行四边形OPCQ ，求平行四边形OPCQ 周长的最小值．A BO y图xyBA OMQP图xyBCA OMPQ解：（1）设正比例函数解析式为y kx =，将点M （2-，1-）坐标代入得12k =，所以正比例函数解析式为12y x =同样可得，反比例函数解析式为2y x= （2）当点Q 在直线DO 上运动时，设点Q 的坐标为1()2Q m m ，，于是211112224OBQ S OB BQ m m m △=?创=，而1(1)(2)12OAP S △=-?=，所以有，2114m =，解得2m =±所以点Q 的坐标为1(21)Q ，和2(21)Q ，-- （3）因为四边形OPCQ 是平行四边形，所以OP ＝CQ ，OQ ＝PC ，而点P （1-，2-）是定点，所以OP 的长也是定长，所以要求平行四边形OPCQ 周长的最小值就只需求OQ 的最小值．因为点Q 在第一象限中双曲线上，所以可设点Q 的坐标为2()Q n n，，由勾股定理可得222242()4OQ n n n n=+=-+，所以当22()0n n -=即20n n -=时，2OQ 有最小值4，又因为OQ 为正值，所以OQ 与2OQ 同时取得最小值，所以OQ 有最小值2．由勾股定理得OP ＝5，所以平行四边形OPCQ 周长的最小值是2()2(52)254OP OQ +=+=+．五：如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 轴和X 轴分别交于点A 、点8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6)、点D(3，x)．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ．(1)求m ，n 的值；(2)求直线AB 的函数解析式；勾股定理：一：清朝康熙皇帝是我国历史上对数学很有兴趣的帝王．近日，•西安发现了他的数学专著，其中有一文《积求勾股法》，它对“三边长为3、4、5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数（面积），以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现在的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别为3、4、5的整数倍，•设其面积为S ，则第一步：6S＝m ；第二步：m =k ；第三步：分别用3、4、5乘以k ，得三边长”．（1）当面积S 等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．解：（1）当S=150时，k=m =1502566S ===5，所以三边长分别为：3×5=15，4×5=20，5×5=25；（2）证明：三边为3、4、5的整数倍，设为k 倍，则三边为3k ，4k ，5k ，•而三角形为直角三角形且3k 、4k 为直角边．其面积S=12（3k ）·（4k ）=6k 2，所以k 2=6S ，k=6S （取正值），即将面积除以6，然后开方，即可得到倍数．二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm ，底边上的高长22．5cm ．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )A ．第4张B ．第5张C ．第6张D ．第7张答案：C三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的A 处目测得点A 与甲、乙楼顶B C 、刚好在同一直线上，且A 与B 相距350米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．答案：40米四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷()A 和世界级自然保护区星斗山()B 位于笔直的沪渝高速公路X 同侧，50km AB A ，、B 到直线X 的距离分别为10km 和40km ，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P ，向A 、B 两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（AP 与直线X 垂直，垂足为P ），P 到A 、B 的距离之和20乙C B A甲10？201S PA PB =+，图（2）是方案二的示意图（点A 关于直线X 的对称点是A '，连接BA '交直线X 于点P ），P 到A 、B 的距离之和2S PA PB =+．（1）求1S 、2S ，并比较它们的大小；（2）请你说明2S PA PB =+的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图（3）所示的直角坐标系，B 到直线Y 的距离为30km ，请你在X 旁和Y 旁各修建一服务区P 、Q ，使P 、A 、B 、Q 组成的四边形的周长最小．并求出这个最小值．解:⑴图10（1）中过B 作BC ⊥AP ,垂足为C,则PC ＝40,又AP ＝10,∴AC ＝30在Rt △ABC 中，AB ＝50 AC ＝30 ∴BC ＝40 ∴ BP ＝24022=+BC CP S 1＝10240+⑵图10（2）中，过B 作BC ⊥AA ′垂足为C ，则A ′C ＝50，又BC ＝40∴BA'＝4110504022=+ 由轴对称知：PA ＝PA' ∴S 2＝BA'＝4110 ∴1S ﹥2S(2)如图10（2），在公路上任找一点M,连接MA,MB,MA'，由轴对称知MA ＝MA'BA PX图（1）YXBAQP O图（3）BAP X A '图（2）∴MB+MA ＝MB+MA'﹥A'B ∴S 2＝BA'为最小（3）过A 作关于X 轴的对称点A', 过B 作关于Y 轴的对称点B'，连接A'B',交X 轴于点P , 交Y 轴于点Q,则P ,Q 即为所求过A'、 B'分别作X 轴、Y 轴的平行线交于点G, A'B'＝5505010022=+∴所求四边形的周长为55050+五：已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE AC =．（1）求证：BG FG =；（2）若2AD DC ==，求AB 的长．解：（1）证明：90ABC DE AC ∠=°，⊥于点F ，ABC AFE ∴∠=∠．AC AE EAF CAB =∠=∠，， ABC AFE ∴△≌△AB AF ∴=．连接AG ， AG ＝AG,AB ＝AF ，Rt Rt ABG AFG ∴△≌△． BG FG ∴=．（2）解：∵AD ＝DC,DF ⊥AC ，1122AF AC AE ∴==． 30E ∴∠=°．PBAQYB'A'DC EB GAF DCEBGAF30FAD E ∴∠=∠=°，3AF ∴=． 3AB AF ∴==．四边形：一：如图，△ACD 、△ABE 、△BCF 均为直线BC 同侧的等边三角形. (1) 当AB ≠AC 时，证明四边形ADFE 为平行四边形；(2) 当AB = AC 时，顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.解：(1) ∵△ABE 、△BCF 为等边三角形，∴AB = BE = AE ，BC = CF = FB ，∠ABE = ∠CBF = 60°. ∴∠FBE = ∠CBA . ∴△FBE ≌△CBA . ∴EF = AC .又∵△ADC 为等边三角形， ∴CD = AD = AC . ∴EF = AD. 同理可得AE = DF . ∴四边形AEFD 是平行四边形.(2) 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段.当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）.EFDABC二：如图，已知△ABC 是等边三角形，D 、E 分别在边BC 、AC 上，且CD=CE ，连结DE 并延长至点F ，使EF=AE ，连结AF 、BE 和CF 。

(完整版)初二数学经典难题(带答案及解析)

八年级下数学难题精选含答案

（1）请在图中找出一对全等三角形，用符号“≌”表示，并加以证明。
（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由。
（3）若AB=6，BD=2DC，求四边形ABEF的面积。
三：如图，在△ABC中，∠A、∠B的平分线交于点D，DE∥AC交BC于点E，DF∥BC交AC于点F．
（1）点D是△ABC的________心；
（1）当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；
（2）你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．
二：一张等腰三角形纸片，底边长l5cm，底边上的高长22．5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )
A．第4张 B．第5张 C．第6张 D．第7张
三：如图，甲、乙两楼相距20米，甲楼高20米，小明站在距甲楼10米的处目测得点与甲、乙楼顶刚好在同一直线上，且A与B相距米，若小明的身高忽略不计，则乙楼的高度是米．
四：恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世．著名的恩施大峡谷和世界级自然保护区星斗山位于笔直的沪渝高速公路同侧，、到直线的距离分别为和，要在沪渝高速公路旁修建一服务区，向、两景区运送游客．小民设计了两种方案，图（1）是方案一的示意图（与直线垂直，垂足为），到、的距离之和，图（2）是方案二的示意图（点关于直线的对称点是，连接交直线于点），到、的距离之和．
分式：
1、解：原式= + +
= + +
=ห้องสมุดไป่ตู้
=1
2、解： + =
=
2( ) =9

初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为（）之阳早格格创做A ．20 B ．120 C ．20或者120 D ．36 1．一个凸多边形的每一个内角皆等于150°，则那个凸多边形所有对付角线的条数总同有（）A ．42条B ．54条C ．66条D ．78条 3、若曲线11y k x =+与24y k x =-的接面正在x 轴上，那么k k 等于（）（竞赛）1 正真数,x y 谦脚1xy =,那么44114x y +的最小值为:( ) (A)12 (B)58 (C)1 (D)2(竞赛）正在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边少a 与c 的大小闭系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16.如图，曲线y=kx+6与x 轴y 轴分别接于面E ，F.面E 的坐标为(-8，0)，面A 的坐标为(-6，0).(1)供k 的值；(2)若面P(x ，y)是第二象限内的曲线上的一个动面，当面P 疏通历程中，试写出△OPA 的里积S 与x的函数闭系式，并写出自变量x的与值范畴；(3)商量：当P 疏通到什么位子时，△OPA 的里积为827，并道明缘由.6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为AC 上一面，且∠BDC=124°，延少BA 到面E ，使AE=AD,BD 的延少线接CE 于面F ，供∠E 的度数.7.正圆形ABCD 的边少为4，将此正圆形置于仄里曲角坐标系中，使AB 边降正在X 轴的正半轴上，且A 面的坐标是（1，0）.①曲线y=43x-83通过面C ，且与x 轴接与面E ，供四边形AECD 的里积；②若曲线l 通过面E 且将正圆形ABCD 分成里积相等的二部分供曲线l 的剖析式，③若曲线1l 通过面F ⎪⎭⎫ ⎝⎛-0.23且与曲线y=3x 仄止,将②中曲线l 沿着y 轴进与仄移32个单位接x 轴于面M ,接曲线1l 于面N ,供NMF ∆的里积.（竞赛奥数）如图，正在△ABC 中，已知∠C=60°，AC ＞BC ，又△ABC′、△BCA′、△CAB′皆是△ABC 形中的等边三角形，而面D 正在AC 上，且BC=DC（1）道明：△C′BD ≌△B′DC ；（2）道明：△AC′D ≌△DB′A ；9.已知如图，曲线343y x =-+x 轴相接于面A ，与曲线3y x=相接于面P ．①供面P 的坐标． ②请推断OPA ∆的形状并道明缘由．③动面E 从本面O 出收，以每秒1个单位的速度沿着O→P→A 的门路背面A 匀速疏通（E 没有与面O 、A 沉合），过面E 分别做EF ⊥x 轴于F ，EB ⊥y 轴于B ．设疏通t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 沉叠部分的里积为S ．供： S 与t 之间的函数闭系式．16多边形内角战公式等于（n － 2）×180根据题意即（n － 2）×180=150n,供得n=12，多边形的对付角线的条数公式等于 n(n-3)/2戴进个多边形所有对付角线的条数同有54条果为二曲线接面正在x 轴上，则k1战k2必定没有为0，且接面处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4果为xy=1所以x^4y^4=1所以本式=y^4+x^4果为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2大于或者等于0所以y^4+x^4大于或者等于x^2y^2 即1所以y^4+x^4的最小值为1竞赛解：正在△ABC中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6过面E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、果面E（-8,0）则OE＝8曲线剖析式Y＝3X/4+6当X＝0时，Y＝6,则面F（0,6）果面A（0,6），则A、F沉合OA＝6设面P（X，Y）则面P对付于Y轴的下为｜X｜当P正在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2面P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：正在△ABD战△ACE中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边少已经报告，易供四边形的里积；（2）由第一问供出E面的坐标，设出F面，根据曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，本来是二个曲角梯形，根据梯形里积公式，可供出F面坐标，进而解出曲线l的剖析式．解：（1）由已知条件正圆形ABCD的边少是4，∴四边形ABCD的里积为：4×4=16；（2）由第一问知曲线y=4/3x-8/3与x轴接于面E，∴E（2，0），设F（m，4），曲线l通过面E且将正圆形ABCD分成里积相等的二部分，由图知是二个曲角梯形，∴S梯形AEFD=S梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴曲线l的剖析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (果为皆是60°+∠ABD), BD=BC. （SAS）（得出：∠C1DB=∠C=60°）再证：△ABC≌△B1DC：∵AC=B1C, ∠C=∠B1CA=60°, BC=DC.（SAS）∴△C1BD≌△B1DC（得出：B1C=C1D）(2) ∵B1C=C1D，B1C=AB1，∴AB1=C1D∠C1DB=60°，∠BDC=60°，∴∠ADC1=60°=∠B1ADAD是公同边∴△AC1D≌△DB1A （SAS）(3) S△B1CA > S△ABC1 > S△ABC > S△BCA1y=-(3^½)x+4*(3^½)与x轴相接于A，即x=4，y=0，则A面坐标为：(4，0)又与y=(3^½)x相接于P，则联列解得：x=2，y=2*(3^½)即P面坐标为：（2，2*(3^½)）|OP|={2²+[2*(3^½)]²}^½=4|AP|={(2-4)²+[2*(3^½)]²}^½=4而|OA|=4所以△OAP为等边三角形。

(完整版)初二数学八年级各种经典难题例题(含答案)非常经典

1 已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1: 4 ，则这个等腰三角形顶角的度数为（）A ． 20B ．120C ． 20 或120D ． 361．一个凸多边形的每一个内角都等于 150°，则这个凸多边形所有对角线的条数总共有（）A ．42 条B ．54 条C ．66 条D ．78 条3、若直线 y = k x +1 与 y = k x - 4 的交点在 x 轴上，那么 k 1 等于（） 1 2 2A .4 B. - 4 C. 1 41 1 D. - 1 4 （竞赛）1 正实数 x , y 满足 xy = 1,那么 x 4 + 4 y 4的最小值为:( ) 15(A) (B) (C)1 (D) 2 8(竞赛）在△ABC 中，若∠A ＞∠B ，则边长 a 与 c 的大小关系是（）A 、a ＞cB 、c ＞aC 、a ＞1/2cD 、c ＞1/2a16. 如图，直线 y=kx+6 与 x 轴 y 轴分别交于点 E ，F.点 E的坐标为(-8，0)，点 A 的坐标为(-6，0).(1)求 k 的值；(2) 若点 P(x ，y)是第二象限内的直线上的一个动点，当点 P 运动过程中，试写出△OPA 的面积 S 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围；27(3) 探究：当 P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为，并说明理由.8 2k⎝ ⎭ 6、已知，如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC,D 为 AC 上一点，且∠BDC=124°，延长 BA 到点 E ，使 AE=AD,BD 的延长线交 CE 于点 F ，求∠E 的度数。

7.正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上，且 A 点的坐标是（1，0）。

4 8 ①直线 y=3x-3经过点 C ，且与 x 轴交与点 E ，求四边形 AECD 的面积；②若直线l 经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l 的解析式， ③若直线l 经过点 F ⎛- 3 .0⎫ 且与直线 y=3x 平行,将②中直线l 沿着 y 轴向上平移 2 个单位1 2 ⎪ 3交 x 轴于点 M ,交直线l 1 于点 N ,求∆NMF 的面积.（竞赛奥数）如图，在△ABC 中，已知∠C=60°，AC＞BC，又△ABC′、△BCA′、△CAB′都是△ABC 形外的等边三角形，而点D 在AC 上，且BC=DC（1）证明：△C′BD≌△B′DC；（2）证明：△AC′D≌△DB′A；3x + 4 与x 轴相交于点A，与直线y = 3x 相交于点P．9.已知如图，直线y =-3①求点P 的坐标．②请判断∆OPA 的形状并说明理由．③动点E 从原点O 出发，以每秒1 个单位的速度沿着O→P→A 的路线向点A 匀速运动（E 不与点O、A 重合），过点E 分别作EF⊥x 轴于F，EB⊥y 轴于B．设运动t 秒时，矩形EBOF 与△OPA 重叠部分的面积为S．求：S 与t 之间的函数关系式．yPEBO F A x16多边形内角和公式等于（n －2）×180根据题意即（n －2）×180=150n,求得n=12，多边形的对角线的条数公式等于 n(n-3)/2 带入 n=12，则这个多边形所有对角线的条数共有 54 条因为两直线交点在x 轴上，则k1 和k2 必然不为0，且交点处x=-1/k1=4/k2,所以k1：k2=-1：41/x^4+1/4y^4=(y^4+x^4)/x^4y^4因为xy=1所以x^4y^4=1所以原式=y^4+x^4因为(x^2-y^2)^2>0且(x^2-y^2)^2=y^4+x^4-x^2y^2 大于或等于0所以y^4+x^4 大于或等于x^2y^2 即1所以 y^4+x^4 的最小值为 1竞赛解：在△ABC 中，∵∠A＞∠B，∴a＞b，∵a+b＞c，∴2a＞a+b＞c，∴a＞12c．故选C．1、y=kx+6 过点E（-8,0）则-8K+6＝0K＝3/42、因点E（-8,0）则OE＝8直线解析式Y＝3X/4+6当X＝0 时，Y＝6,则点F（0,6）因点A（0,6），则A、F 重合OA＝6设点P（X，Y）则点P 对于Y 轴的高为｜X｜当P 在第二象限时，｜X｜＝-XS＝OA×｜X｜/2＝-6X/2＝-3X3、S＝3｜X｜当S＝278 时278＝±3XX1＝278/3,X2＝-278/3 Y1＝3X1/4+6＝3/4×278/3+6＝151/2 Y2＝3X2/4+6＝-3/4×278/3+6＝-127/2点 P1（278/3,151/2），P2（-278/3,-127/2）6解：在△ABD 和△ACE 中，∵AB=AC，∠DAB=∠CAE=90°AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠E=∠ADB．∵∠ADB=180°-∠BDC=180°-124°=56°，∴∠E=56°．7（1）由题意知边长已经告诉，易求四边形的面积；（2）由第一问求出E 点的坐标，设出F 点，根据直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，其实是两个直角梯形，根据梯形面积公式，可求出F 点坐标，从而解出直线l 的解析式．解：（1）由已知条件正方形ABCD 的边长是4，∴四边形ABCD 的面积为：4×4=16；（2）由第一问知直线y=4/3x-8/3 与x 轴交于点E，∴E（2，0），设F（m，4），直线l 经过点E 且将正方形ABCD 分成面积相等的两部分，由图知是两个直角梯形，∴S 梯形AEFD=S 梯形EBCF= 1/2(DF+AE)•AE= 1/2(FC+EB)∴m=4，∵F（4，4），E（2，0），∴直线 l 的解析式为：y=2x-4竞赛奥数(1) 先证△ABC≌△C1BD：∵AB=C1B, ∠ABC=∠C1BD (因为都是60°+∠ABD), BD=BC。