四边形中的几何结构(讲义)

四边形中的几何结构

➢ 知识点睛

1. 几何综合题的思考流程

（1）标注条件，合理转化； （2）组合特征，分析结构； （3）由因导果，执果索因． 2. 特殊四边形中隐含条件

（1）平行四边形中隐含条件：平行、中点；

（2）菱形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直； （3）矩形中隐含条件：平行、中点、垂直；

（4）正方形中隐含条件：平行、中点、角平分线、垂直． 3. 四边形中常见几何结构举例

（1）中点结构：直角+中点，平行夹中点，多个中点； （2）折叠结构：平行+角平分线； （3）弦图结构：外弦图，内弦图； （4）面积结构：三个“一半”，平行转化． ①三个“一半”

S 2

S 1

A B

C

D

P

D

C

B

A

1212ABCD S S S ==

□ 1212

ABCD S S S ==□ ②平行转化

S 1

S 2Q A B

C D

P

12

PBC QBC S S S S ==△△

➢ 精讲精练

1. 如图，在平行四边形ABCD 中，BC =2AB ，CE ⊥AB 于点E ，F 为AD 的中点，若

D

1

2PBC ABCD S

S =△□

∠AEF =54°，则∠B =__________．

C

D

F

B

E A P A E

B

F

D

C

第1题图 第2题图

2. 如图，在菱形ABCD 中，∠A =110°，E ，F 分别是边AB ，BC 的中点，若EP ⊥

CD 于点P ，则∠FPC =__________．

3. 如图，在矩形ABCD 中，AB =15cm ，点E 在AD 上，且AE =9cm ，连接EC ，将

长方形ABCD 沿直线BE 翻折，点A 恰好落在EC 上的点A'处，则A'C =_________．

A'

B

A D

C

E

B

C

E

A

C 1

D F

B 1

第3题图 第4题图

4. 将矩形纸片ABCD 按如图所示方式折叠，AE ，EF 为折痕，

∠BAE =30°，BE =1，折叠后点C 落在AD 边上的C 1处，并且点B 落在EC 1上的B 1处，则BC 的长为_________．

5. 如图，在一张矩形纸片ABCD 中，AB =4，BC =8，点E ，F 分别在AD ，BC 边上，

将纸片ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 边上的一点H 处，点D 落在点G 处，则下列结论：

①四边形CFHE 是菱形；②CE 平分∠DCH ；③当点H 与点A 重合时，EF

=其

中正确

的是_________．（填写序号）

6. 已知，在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，其中点B 1在y 轴

上，点C 1，E 1，E 2，C 2，E 3，E 4，C 3均在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O =60°，

B 1

C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离为___________．

G H F

E D

C B A

7. 如图，已知四边形ABCD 是正方形，对角线AC ，BD 相交于点O ，在Rt △DCE

中，∠CED =90°，∠DCE =30°

，若OE =，则正方形ABCD 的面积为___________．

E

O D

C B

A

8. 如图，在□ABCD 中，过对角线BD 上的一点P ，作EF ∥BC ，HG ∥AB ．若四边

形AEPH 和四边形CFPG 的面积分别为S 1，S 2，则S 1，S 2的大小关系为（ ） A ．12S S = B ．12S S > C ．12S S <

D ．不能确定

A B

C

D

E F

G

H

P

S 1

S

2

D

第8题图 第9题图

9. 如图，在□ABCD 中，AC ，BD 为对角线，BC =6，BC 边上的高为4，则图中阴

影部分的面积为__________．

10. 已知四边形ABCD 是对角线分别为6和8的菱形，如图，P 是对角线AC 上的

任一点（不与点A ，C 重合），且PE ∥BC 交AB 于点E ，PF ∥CD 交AD 于点F ，则图中阴影部分的面积为____________．

D

11. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠

无缝隙）．若①②③④四个平行四边形的面积之和为14cm 2，四边形ABCD 的面积为11cm 2，则①②③④四个平行四边形的周长之和为__________．

A

B C D

E

F

G

H ①②

③

④⑤

12. 如图，在□ABCD 中，AB=6，BC=4，∠DAB =60°，点E 在AB 边上，且AE :EB =1:2，

点F 为BC 的中点，过点D 作DP ⊥AF 于点P ，DQ ⊥CE 于点Q ，则DP :DQ 的值为__________．

P

Q

F

E

A

B

C

D

【参考答案】 ➢ 精讲精练

1. 72°

2. 55°

3. 8cm

4.

3