力学中的自锁现象及应用

1 摘要：自锁现象是力学中的一种特有现象，当自锁条件满足时，外力越大，物体保持静止的能力越强，这种现象在生产和生活中广泛存在，并根据自锁原理开发了大量的工具器械。教学中要注意挖掘生活中鲜活的例子，有助于培养学生学习物理的兴趣。

力学中有一类现象称为“自锁现象”，利用自锁现象的力学原理开发出了各种各样的机械工具，广泛应用于工农业生产中，在日常生活中利用这一原理的现象也随处可见。

一、自锁（定）现象

1．什么是自锁现象

一个物体受静摩擦力作用而静止，当用外力试图使这个物体运动时，外力越大，物体被挤压的越紧，越不容易运动，即最大静摩擦力的保护能力越强，这种现象叫自锁（定）现象。出现自锁现象的原因是，自锁条件满足时，最大静摩擦力会随外力的增大而同比例增大。

2．几种简单的自锁现象

（１）水平面上的自锁现象

如图1，重力为G 的物体，放置在粗糙的水平面上，当用适当

大小的水平外力（如F 1）推它时，总可以使它动起来。但当用竖直向下的力去推（如F 2），显然它不会动。即使F 2的方向旋转一个小角度（如F 3），就算用再大的

力它也不一定会运动。只有当力的方向与竖直方向的夹角超过某一角度值时（如F 4），才可能用适当的力将它推动，而小于这一角度，无论用多大的力都不可能推动它。这一现象称为静力学中的“自锁现象”。这是因为所施力的水平分力在增大的同时，正向下的压力也同比例的增大。前者引起物体有运动趋势，后者提供最大静摩擦的条件保障。

满足什么条件才会发生自锁现象呢？这里先了解“摩擦角”概念。 当物体与支持面之间粗糙，一旦存在相对运动趋势，就会受静摩擦

力作用，设最大静摩擦因数为μ（中学不要求最大静摩擦因数跟动摩擦因数的区别），则最大静摩擦力为f M ＝μF N 。如图2中，水平面对物体的作用力F ′（支持力与静摩擦力的矢量和）与竖直方向的夹角α，满足μα==N

F f tan 。α称为摩擦角，无论支持力F N 如何变，α保持不变，其大小仅由摩擦因数决定。

现讨论发生自锁条件。设用斜向下的推力F 作用于物体，方向与竖直方向成θ时，如果满足)cos (sin mg F F +≤θμθ，无论用多大的力也推不动物体。此时重力mg 的影响已无关紧要，有αμθtan tan =≤，即αθ≤，这是物体发生自锁的条件。如果这一条件不满足，即θ＞α，则物体所受动力大于阻力，物体就会运动。

（２）竖直面和斜面内的自锁现象

如图3紧靠在竖直墙壁上的物体，在适当大的外力作用下，可以保持静止。当外力大到重力可以忽略，无论用斜向上的力，还是用斜向下的力，发生自锁的条件与水平面的情况是相同的。如改用与竖直墙壁的夹角来表示，临界角α0可表Ｆ1 Ｆ4 图１ Ｆ3 Ｆ

Ｆx y

f N Ｆ′ α θ 图2 F α

α 2 图3

2

达为α0＝arctan μ

1。 与水平面不同的，只是保证物体静止的最小力条件有所不同。当用斜向上的力维持物体平衡时，不一定满足自锁条件，而若用斜向下的力使物体平衡，一定首先满足自锁条件才可能发生。而生产、生活中更多是发生在竖直方向的自锁现象。

对于粗糙斜面上的物体，沿适当的角度施力也会出现自锁现象。这种情况介于水平面和竖直面两种类型之间，这里不再赘述。

３．自锁机械及其原理应用两例

例1．如图5所示，一台轧钢机的两个轮子，直径均为d =50cm 。

以相反的方向旋转，滚轮之间距离为a =0.5cm 。如果滚轮和热钢板间的动摩擦因数μ=0.1。试求钢板进入滚轮前的厚度b 。

依题意，可理解为待轧热钢板应在滚轮摩擦力的作用下向右运

动，穿过滚轮，使厚钢板经压轧后变为薄板材。

解答本题并不困难，钢板从开始的位置一旦能被挤进两轮间，

便能够保持板向右运动。开始的位置由板原来的厚度b 和两轮间距

a 以及摩擦因数共同决定。 解：设向右为x 方向，其余各量如图6，必须满足Nx x F f >，即α>αμsin cos N N F F ，μα

b 越小越

容易满足）

从自锁原理的角度来认识此题，可

以认为滚轮与钢板之间不打滑就是一

种自锁现象。图中Ｆ是轮对板作用的合

力，对应的摩擦角为α0，符合μα=0tan ，因而由①式得

0tan tan αμα=<，这可以理解为只

有满足F 竖直向下偏右，即0αα＜，

板可以被挤轧向右运动，否则，板不会被吃进。F 竖直向下是临界条件。 例2．如图7（a ）所示，由两根短杆组成的一个自锁起重吊钩，将它放入被吊的空罐内，使其张开一定的夹角压紧在罐壁上，其内部结构如图（b ）所示。当钢绳匀速向上提起时，两杆对罐壁越压越紧，若摩擦力足够大，就能将重物提升起来，罐越重，短杆提供的压力足够大，称为“自锁定机构”。若罐重力为G ，短杆与竖直方向夹角为θ=60º，求吊起该重物时，短杆对罐壁的压力（短杆的质量不计）

本题的求解过程是依据受力平衡得出的。如图（c ）所示，竖直向上吊绳的拉力F =G ，

图5 图

7 F

(a)

(b) 图6

3 由于θ=60°，沿两斜短杆方向的分力G F F F ===21

短杆对罐壁的作用力又可以分解为对壁的压力F N 和竖直向上的静摩擦力F f ， G F F N 23sin 2==θ。 本例中的“自锁定机构”是一种实用机械工具。由分析可见，当吊钩提升重物时，如果不发生相对滑动，θ有增大的趋势，θ越大，F N 就越大，即所谓越挤越紧，因而可提供的最大静摩擦力就越大，重物更不容易滑脱。在理论上只要顶杆与竖直方向的

夹角θ与短杆与接触面间的摩擦角关系满足)90(0αθ-︒>，就会出现自

锁定，吊钩不会滑脱。

4．找准联系生活实际切入点，培养和提高学生创造性思维意识。

新的课程标准更加强调对学生创造思维的培养，去质疑或者解答一些

自然现象，还可以将所学知识，运用到生活中去，尝试进行一些小的发明

研究。自锁定原理在生活生产中有着极为广泛的应用，这无疑是一个很好

的开发平台。在进行上面例2教学时，可以适时设计开放性问题，对这种

机构的特点做进一步讨论。如使用这种机构，要求顶杆（题中短杆）长度

必须与筒形的重物内径匹配，因而只适用于固定形状的重物的吊升，这是

这种机械的不足。还可以给学生提出一种创意设计：如何设计一种机械能够将柱体形状（实心体）的物体吊升起来。即外钳（抓）式机械是以抓吊方式提升重物，讨论如图8结构的原理。设计虽然稍为复杂些，但基本原理思想不变。可以给学生一个开放式作业课题，调研生产生活中有哪些方面和场合涉及到自锁现象。

二、自锁定原理在生活、生产中的应用

自锁定原理在工程力学中应用极其广泛，在生活、生产中也随处可见。以下是常见的机械、工具或生活常

识。

图9是电业工

人在电线杆（水泥制

品或旧式木质）的登

高操作用的脚扣(a)

和登高板(b)。

脚扣是一对用机械强度较大的金

属材制作，弯成略大于半圆形的弯扣，内侧面附有摩擦因数较大的材

料，扣的一端是脚踏板。使用时，如图10，弯扣卡住电杆，当一侧

着力向下踩时，形成两侧向里的挤压，接触面产生向上的摩擦力，且

向下踩的力越大，压力也越大，满足自锁条件，因而不会沿杆滑下。

登高板的原理与脚扣大致相同，使用时将软绳盘绕在立柱一圈，

用钩子钩住另一股绳，当作业工人踩在踏板上时，绳与

图9

（a ） (b) 图10

Ｆf f G 图11

固定柄槽 活动杆 图8