学案-任意角

课题：任意角 使用时间：2014.11.2【使用说明及学法指导】先精读课本P2—P5的基础知识及例题，用红色笔进行勾画；再回答导学案中预习导学设计的问题，完成预习检测。

时间30分钟左右；书写规范；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】1． 了解任意角的概念；正确理解正角、零角、负角的概念。

2． 正确理解终边相同的角的概念，熟悉掌握终边相同的角的集合表示。

【预习案】一、复习问题1：回忆初中我们是如何定义一个角的？______________________________________________________ 所学的角的范围是什么？______________________________________________________问题2：在体操、跳水中，有“转体0720”这样的动作名词，这里的“0720”，怎么刻画？______________________________________________________ 二、建构数学 1．角的概念角可以看成平面内一条______绕着它的_____从一个位置_____到另一个位置所形成的图形。

射线的端点称为角的________，射线旋转的开始位置和终止位置称为角的______和______。

2．角的分类按__________方向旋转形成的角叫做正角， 按顺时针方向旋转形成的角叫做_________。

如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个_________，它的______和_______重合。

这样，我们就把角的概念推广到了_______，包括_______、________和________。

3. 终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个_________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成 。

问题3：你能说说在直角坐标系内讨论角的好处吗？4．象限角、轴线角（非象限角）的概念我们常在 直角坐标系 内讨论角。

为了讨论问题的方便，使角的________与__________重合，角的___________与_______________________重合。

那么，角的_________(除端点外)落在第几象限，我们就说这个角是__________________。

如果角的终边落在坐标轴上，则称这个角为____________________。

【预习检测】1.在直角坐标系中画出下列各角，并说出这个角是第几象限角。

00000030,150,60,390,390,120---2.（1）钟表经过10分钟，时针和分针分别转了多少度？（2）若将钟表拨慢了10分钟，则时针和分针分别转了多少度？3.阅读课本P4例1，完成以下习题：把下列各角化成),3600(3600Z k k ∈<≤⋅+αα的形式，在003600到的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角。

（1）0650 （2）0150- （3）0240- （4）0'119030-4. 阅读课本P4例2，完成以下区域角的表示： 象限角的集合（1）第一象限角的集合：_______________________________________ （2）第二象限角的集合：_______________________________________ （3）第三象限角的集合：_______________________________________ （4）第四象限角的集合：_______________________________________ 轴线角的集合（1）终边在x 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （2）终边在x 轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （3）终边在y 轴正半轴的角的集合：_______________________________________ （4）终边在y 轴负半轴的角的集合：_______________________________________ （5）终边在x 轴上的角的集合：_______________________________________ （6）终边在y 轴上的角的集合：_______________________________________ （7）终边在坐标轴上的角的集合：_______________________________________ 【我的疑惑】【探究案】使用时间：2014.11.3探究点一：终边相同角的表示【例1】求与3900角终边相同的最小正角和最大负角，并指出它们是第几象限的角。

探究点二：区域角的表示【例2】写出角的终边在下图中阴影区域内角的集合（包括边界）【拓展1】1.写出终边落在第一、三象限的角的集合。

2.写出终边落在射线,(0)y x x =≥上的角的集合。

3.写出终边落在直线,y x =上的角的集合。

探究点三：象限角的确定【例3】已知0240与α角的终边相同，判断2α是第几象限角。

【拓展2】已知α是第二象限角，判断2α是第几象限角。

（已知α分别是第一、二、三、四象限角，判断2α依次是是第-------、----------、-----------象限角）探究：已知α是第一象限角，判断3α是第几象限角？（已知α分别是第一、二、三、四象限角，判断3α依次是是第-------、----------、-----------象限角）【巩固训练】1、终边在030角终边的反向延长线上的角的集合___________________________.2、若角α的终边与045角的终边关于原点对称，则___________=α；若角βα,的终边关于直线0=+y x 对称，且060-=α，则____________=β。

3、若013590<<<αβ，则βα-的范围是_________，βα+的范围是________.4、已知集合}{锐角=M ，}90{0的角小于=N ，}{第一象限的角=P ，下列说法：（1）N P ⊆，（2）M P N =⋂，（3）P M ⊆，（4）P N M ⊆⋃)(其中正确的是____________ 5、《能力》册P2随堂跟踪练习。

【课堂小结】【课后反思】课题：弧度制使用时间：【使用说明及学法指导】先精读课本P6—P8的基础知识及例题，用红色笔进行勾画；再回答导学案中预习导学设计的问题，完成预习检测，时间30分钟左右；书写规范；找出自己的疑惑和需要讨论的问题准备课上讨论质疑。

【学习目标】1.理解弧度制的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数。

2.掌握弧度制下的弧长公式和扇形的面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。

3.了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。

【预习案】一、复习引入请同学们回忆一下初中所学的01的角是如何定义的？二、建构数学1．弧度制：1弧度的角如何定义？角还可以用__________为单位进行度量，___________________________________叫做1弧度的角，用符号_____表示，读作________。

2．弧度数：正角的弧度数为_________，负角的弧度数为_________，零角的弧度数为_____如果半径为r的圆心角所对的弧的长为1，那么，角α的弧度数的绝对值是_________。

这里，α的正负由____________________________________决定。

3．角度制与弧度制相互换算360°＝_________rad 180°＝_________rad1°＝_________rad 1 rad＝_________°≈ _________°4．角的概念推广后,在弧度制下, ________________与______________之间建立起一一对应的关系:每个角都有唯一的一个实数(即_______________)与它对应;反过来,每一个实数也都有________________(即_______________)与它对应。

5．弧度制下的弧长公式和扇形面积公式：α=______________ （l为弧长，r为半径）角α的弧度数的绝对值||弧长公式：____________________________扇形面积公式：____________________________【预习检测】1．把下列各角从弧度化为度。

（1）53π （2） 65π- （3）5.32．把下列各角从度化为弧度。

（1）0750- （2）01440- （3）0'22303.特殊角的度数与弧度数的对应。

4.用弧度表示：（1）终边在x 轴上的角的集合；（2）终边在y 轴上的角的集合。

5.分别用角度制、弧度制下的弧长公式，计算半径为1CM 的圆中，060的圆心角所对的弧的长度。

6.已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，求该弧所对的圆心角（正角）的弧度数。

【我的疑惑】度数弧度数【探究案】使用时间：探究点一：用弧度制表示终边相同的角或区间角【例1】求与178π-终边相同的角的集合，并指出最小正角和最大负角。

探究点二：扇形的弧长与面积公式【例2】（1）已知扇形的周长为cm 8，圆心角为rad 2，求该扇形的面积。

（2）已知扇形周长为cm 4，求扇形面积的最大值，并求此时圆心角的弧度数。

【例3】已知一扇形周长为30，当其半径x 、圆心角α各取什么值时，它的面积最大？并求出最大面积。

【例4若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，求该圆弧的圆心角的值。

【巩固训练】1、若角3=α，则角α的终边在第____象限；若6-=α，则角α的终边在第___象限。

2、将下列各角化成)20(,2παπα<≤+k ，Z k ∈的形式，并指出第几象限角。

（1）319πα=（2）0315-=α （3）322πα= （4）223πα=3、圆的半径为10，则2的圆心角所对的弧长、扇形的面积分别是多少？4、用弧度制表示下列角终边的集合。

（1）轴线角 ；（2）终边落在一、三象限角平分线上的角；（3）直线x y 3=上的角【课堂小结】【课后反思】。