初中一年级数学上册第二章有理数及其运算测试题

合集下载

2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版

2023-2024学年七年级数学上册《第二章有理数及其运算》单元测试题附带答案-北师大版学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题的倒数是（）1．﹣14D．以上都不对A．4 B．﹣4 C．142．下列各数中，是负整数的是（）)D．(−2)2A．−23B．−|−0.1|C．−(−133．已知|a|=5，b3=﹣27，且a＞b，则a﹣b值为（）A．2 B．﹣2或8 C．8 D．﹣24．下列计算结果为负数的是（）A．B．C．D．5．下列运算中，正确的是（）A．（﹣2）2＝﹣4 B．（﹣3）3＝﹣27C．32＝6 D．﹣22＝4、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为（）6．在−23A．1个B．2个C．3个D．4个7．在－（－1），(−1)2n+1，−12015，−(−1)2n+3，−|−1|，(−1)2n若n为正整数，则结果等于－1的有（）个A．1 B．2 C．3 D．48．某公司员工分别住在A，B，C三个住宅区，A区有25人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应设在（）A．A区B．B区C．A区或B区D．C区二、填空题9．绝对值不大于2005的非负整数的积是．10．若a 的相反数是﹣3，b 的绝对值是4，且|b|=﹣b ，则a ﹣b= ．11．在数轴上，若点P 表示+1，则距P 点5个单位长度的点表示的数是．12．在体育课的立定跳远测试中，以2.00m 为标准，若小明跳出了2.35m ，可记作+0.35m ，则小亮跳出了1.75m ，应记作．13．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如下面草图所示．这样捏合到第次后可拉出128根细面条.三、解答题14．计算：（1）|−7|−(−1.2)−|2−312|（2）−18+(−2)2×5+48÷(−4)3（3）−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“ ＜ ”连接起来．＋3，－1与 −(−412) ，0，－2 12 ，－22，|－0.5| 16．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，x 的绝对值等于5.求x 2+（a+b+cd ）x ﹣（cd ）2019的值.17．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位： km ）：第1批第2批第3批第4批第5批 5km 2km −4km −3km 10km（1）接送完第5批客人时，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多远？（2）若该出租车的收费标准为：行驶路程不超过 3km ，收费10元；超过 3km ，对超过部分另加收每千米1.8元.当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费多少元？18．银行的储蓄员小张在办理业务时，约定存入为正，取出为负，某天上午8:00－9:30，他先后办理了七笔业务：＋20000元，－8000元，＋4000元，－8000元，＋14000元，－16000元，－2000元．（1）若他早上领取备用金40000元，那么9:30还有元．（2）请判断在这七笔业务中，小张在第笔业务办理后，手中的现金最多；第笔业务办理后，手中的现金最少．（3）若每办一笔业务，银行发给业务员业务量的0.1%作为奖励，则办理这七笔业务小张应得奖金多少元？参考答案1．B2．A3．C4．B5．B6．B7．C8．C9．010．711．-4或612．−0.25m13．714．（1）解：|−7|−(−1.2)−|2−312| = 7+1.2−1.5=6.7（2）解：−18+(−2)2×5+48÷(−4)3 = −18+4×5−48÷64= −18+20−34= 114（3）解：−12×(−3)2+|−53|÷(34−13)= −12×9+53÷(912−412)= −12×9+53×125= −92+4= −1215．解：如图：根据数轴可得：−22<−212<−1<0<|−0.5|<+3<−(−412).16．解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，x＝5或﹣5当x＝5时，原式＝25+5﹣1＝29；当x＝﹣5时，原式＝25﹣5﹣1＝19.17．（1）解：5+2+(−4)+(−3)+10=10(km) .答：该驾驶员在公司南边，距离公司10km .（2）解：第1批客人应付费：10+(5−3)×1.8=13.6（元）；第2批客人应付费：10元；第3批客人应付费：10+(4−3)×1.8=11.8（元）；第4批客人应付费：10元；第5批客人应付费：10+(10−3)×1.8=22.6（元）.所以13.6+10+11.8+10+22.6=68（元）.答：当送完第5批客人时，该驾驶员共收到车费68元.18．（1）44000（2）五；七（3）解：|＋20 000|＋|－8 000|＋|＋4 000|＋|－8 000|＋|＋14 000|＋|－16 000|＋|－2 000|＝72 000，办理这七笔业务小张应得奖金为72 000×0.1%＝72（元）。

初中数学有理数的运算经典测试题含答案

对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
【详解】
129 800 000 000＝1.298×1011，
故选 C．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜
10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
的两个面，
∵2+（﹣2）＝0，0+1＝1，﹣4+3＝﹣1，
∴原正方体相对两个面上的数字和的最小值是﹣1．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析解答问题．
10．已知|m+3|与（n﹣2）2 互为相反数，那么 mn 等于（）
A．6
B．﹣6
6．2018 年全国高考报名总人数是 975 万人，用科学记数法表示为（）
A． 0.975103 人 B． 9.75102 人
C． 9.75106 人
D． 0.975107 人
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学计数法的定义进行作答.
【详解】
A.错误，应该是 9.75106 ；B.错误，应该是 9.75106 ；C.正确；D. 错误，应该是
A． 6048102
B． 6.048105
C． 6.048106
【答案】B
【解析】
【分析】
）10n 的形式，其中1 a 10 , n 为整数．确定 n 的值时，要
看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值 1时， n 是正数；当原数的绝对值 1时， n 是负数．
对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．

数学上册第二章有理数及其运算复习题

数学上册第二章有理数及其运算复习题一.选择题每题3分，共18分1.以下陈述是正确的a.整数包括正整数、负整数b.分数包括正分数、负分数和0c、有理数不是负就是正。

有理数包括整数和分数2.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温为2℃，这一天延安市的最低气温比西安市的最低气温低a、8℃b-8℃c.6℃d.2℃3.下列各计算结果是正数的有个.①--2.②-│-2.│③--32④[--3]2a.1b.2c.3d.44.计算2--12等于a.1b.0c.-1d.35.如果>0n是正偶数，则以下语句是正确的a.a一定是负数b.a一定是正数c、答案可以是肯定的，也可以是否定的。

D.A可以是任何数字6.已知两个有理数的和比其中任何一个加数都小，那么一定是a、这两个有理数都是正数。

这两个有理数都是负数c.这两个有理数异号d.这两个有理数中有一个为零二.填空，每题3分，共12分7.的绝对值是，相反数是，倒数是.8.如果我9、式子-62的’底数是，指数是，计算结果是。

10.如果A-12+| b+2 |=0，那么A+b=。

三、解答题11.每个问题计算5分，共30分①18-6÷-2×②-×-8+-③-1-0.5 ×× [2--32]④-22+-23×5-0.28÷-22⑤-×[-32×-2-|-2|3]⑥用简便方法计算：12.=，=，获得m+n 8分13、学校组织同学到博物馆参观，小明因事没有和同学同时出发，于是准备在学校门口搭乘出租车赶去与同学们会合，出租车的收费标准是：起步价为6元，3千米后每千米收1.2元，不足1千米的按1千米计算。

请你回答下列问题：1小明乘坐1.8公里的公交车，费用为人民币元。

3分2小明乘车3.8千米，应付费_________元。

3分小明只有10元。

坐出租车到离学校7公里的博物馆够吗？请解释原因。

初中一年级数学上册第二章有理数及其运算测试题(完整资料).doc

此文档下载后即可编辑此文档下载后即可编辑第二章有理数及其运算测试题一、填空题1、在数轴上，若点A 与表示－2的点相距5个单位, 则点A 表示的数是2、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是。

3、最小的正整数是______，最大的负整数是______，绝对值最小的整数是______．4、观察下列数：-2，-1，2，1，-2，-1……，从左边第一个数算起，第99个数是。

5、若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= .6、水池中的水位在某天8个时间测得的数据记录如下（规定上升为正，单位：cm ）：+3、-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天中水池水位最终的变化情况是。

7、已知芝加哥比北京时间晚14小时，问北京时间9月21日早上8：00，芝加哥时间为9月日点。

8、若a<0,b<0，则a-(-b)一定是（填负数，0或正数） 9、比较大小：7665--，-100 0.01，99a 100a（a<0） 10、（－1）2n +（－1）2n+1=______（n 为正整数）．11、如果盈余15万元记作+15万元，那么-3万元表示 .12、某地某天的最高气温为5℃，最低气温为-3℃，这天的温差是 .℃。

13、在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 . 。

14、比较大小：，-100 0.01，99a 100a （a<0） 15、 80m 表示向东走80m,那么－60m 表示 .密线封班级________ 学号_______ 姓名____________16、已知下列8个数：—3.14, 24, +17,,217,165 —0.01，0，—12，其中整数有，负分数有，非负数有 .17、－351的相反数是，倒数是，绝对值是 .18.一箱苹果重25千克，a 箱苹果千克19、绝对值大于1而小于4的整数有。

20、绝对值等于24的数有，平方等于25的数有。

鲁教版(五四制)2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题4(含答案)

鲁教版（五四制）2019-2020初一数学上册第二章有理数及其运算单元测试题4（含答案）1．﹣的相反数是（）A ．B ．C ．﹣3D ．32．若x 是2的相反数， 4y =，且0x y +<，则x y -=（）A ．6-B ．6C ．2-D ．23．若a 的相反数为1，则a 2019是（）A ．2019B ．﹣2019C ．1D ．﹣14．化简|- 2017| 结果正确的是（）A ．12017-B ．12017C ．2017D ．– 2017 5．如果|a+2|+（b ﹣1）2=0，那么（a+b ）2009 的值是（）A ．﹣2009B ．2009C ．﹣1D ．16．下列各数：其中有理数的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．67．下列各对数中，数值相等的是（）A ．+23与+32B ．−32与()32-C ．−23与()23-D ．3×22与()232⨯ 8．已知，a ，b 两数在数轴上的位置如图，下列各式成立的是（）A ．ab ＞0B ．（a+1）（b+1）＞0C ．a+b ＞0D ．（a ﹣1）（b ﹣1）＞09．下列各组数中，相等的是（）.A ．–1与（–4）+（–3）B ．-3与–（–3）C ．234与916D ．2-4（）与–16 10．-7的相反数是（）A ．-7B ．17-C ．17D ．7 11．a ※b 是新规定的这样一种运算法则：a ※b ＝a （a+b ），则（﹣2）※3＝_．12．据媒体公布，我国国防科技大学研制的“天河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，已知3386×1013的结果近似为3430000，用科学记数法把近似数3430000表示成a×10n的形式，则n的值是_____．13．如果出售一个商品，获利记为正，则－20元表示________。

14．计算：（1）=_____；（2）-a+2a______；=_____；（4）(-2)3=_____. 15．-1, 0, 2.5，+34 ，-1.842，-3.14,2036，-127 中，正数有_______，负数有_______. 16．水池中的水位在某天8个不同时间测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）：+3，﹣6，﹣1，+5，﹣4，+2，﹣3，﹣2，那么，这天水池中水位最终的变化情况是_____.17．比较大小（用“＜”或“＞”填空）：﹣23_____﹣34；﹣|﹣8|_____﹣（﹣3）．18．，用幂的形式表示为________．19．为了节约用水，某市改进居民用水设施，在2017年帮助居民累计节约用水305000吨，将数字305000用科学记数法表示为________．20．=________．21．计算：22．（题文）对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．23．国际足球比赛对足球的质量有严格的要求，比赛所用足球上标有：430±20（g）．请问：（1）比赛所用足球的标准质量是多少？符合比赛所用足球质量的合格范围是多少？（2）组委会随机抽查了8只足球的质量，高于标准质量记为正，低于标准质量记为负，结果分别是：﹣15g，+12g，﹣24g，﹣6g，+13g，﹣5g，+22g，﹣9g，求这8只足球质量的合格率．（足球质量的合格率=）24．已知|a|=2，|b|=4，若|a﹣b|=﹣（a﹣b），求ab的值．25．计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 （2）4+（﹣2）3×5﹣（﹣0.28）÷426．如图，一辆货车从超市出发，向东走了3 km到达小彬家，继续走了1.5 km到达小颖家，然后向西走了9.5 km到达小明家，最后回到超市．（1）小明家在超市的什么方向，距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向．用1个单位长度表示1 km，你能在数轴上表示出小明家、小彬家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小彬家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？27．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于，如：数轴上表示4和1的两点之间的距离是|4﹣1|=3；表示﹣3和2两点之间的距离是|﹣3﹣2|=5．根据以上材料，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）如果表示数和﹣2的两点之间的距离是3，那么=___________；（2）若数轴上表示数的点位于﹣4与2之间，那么的值是_____；当_______时，的值最小，最小值是________．（3）依照上述方法，的最小值是________．28．29．计算题：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）; （2）﹣4÷﹣（﹣）×（﹣30）;（3）﹣24+3×+; （4）2×（3﹣）﹣5+2．30．（知识重现）我们知道，在a x=N中，已知底数a，指数x，求幂N的运算叫做乘方运算．例如23=8；已知幂N，指数x，求底数a的运算叫做开方运算，例如=2；（学习新知）现定义：如果a x=N（a＞0且a≠1），即a的x次方等于N（a＞0且a≠1），那么数x叫做以a 为底N的对数（logarithm），记作x=log a N．其中a叫做对数的底数，N叫做真数，x叫做以a为底N的对数．例如log28=3．零没有对数；在实数范围内，负数没有对数．（应用新知）（1）填空：在a x=N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做_____运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是_____A.3B.5C.10D.125（3）①计算以下各对数的值：log39；log327；log3243．②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）参考答案1．B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【详解】﹣的相反数是．故选B．【点睛】本题考查了相反数，关键是在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．D【解析】试题分析：因为x是2的相反数，所以x＝－2，因为|y|＝4，所以y＝±4，又因为x＋y＜0，所以x＝－2，y＝－4，所以x－y＝(－2)－(－4)＝2．故选D．3．D【解析】【分析】先根据相反数的定义求出a，再代入计算即可求解．【详解】∵a的相反数为1，∴a=−1，∴a2019=(−1)2019=−1.故答案选：D.【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是根据相反数的定义求出a的值. 4．C【解析】解：|- 2017 |=2017．故选C．5．C【解析】【分析】根据非负数的性质列出方程求出 a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：∵∴∴故选：C ．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为 0 时，这几个非负数都为0．6．C【解析】【分析】有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数，有理数的小数部分是有限或为无限循环的数.【详解】是有理数，故答案是5，故选C.【点睛】本题考查的是有理数，熟练掌握有理数的概念是解题的关键.7．B【解析】A 选项中，∵233928+=+=，，∴A 中的两个数不相等； B 选项中，∵()332828-=--=-，，∴B 中的两个数相等；C 选项中，∵()223939-=--=，，∴C 中的两个数不相等；D 选项中，∵()2232123236⨯=⨯=，，所以D 中两个数不相等；故选B.8．D【解析】试题解析：∵由图可知，−2<b <−1<0<a <1，∴ab <0，故A 选项错误；a +1>0,b +1<0,(a +1)(b +1)<0，故B 选项错误；a +b <0，故C 选项错误；a −1<0,b −1<0,(a −1)(b −1)>0，故D 选项正确.故选D.点睛：根据各点在数轴上的位置判断出,a b 的取值范围，进而可得出结论．9．B【解析】试题解析：A ， ()()–437.+-=- 不相等.故错误.B ， ()33 3.-=--=相等.正确.C ， 239.44= 不相等.故错误. D ， ()241616.-=≠- 不相等.故错误.故选B.10．D【解析】由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知，-7的相反数是7. 故选D.11．-2【解析】【分析】根据题目所规定的运算法则：a ※b=a(a+b)将（﹣2）※3转化为﹣2×（﹣2＋3）进行计算即可.【详解】因为：a ※b=a(a+b)，所以（﹣2）※3＝﹣2×（﹣2＋3）＝﹣2.【点睛】本题实际上还是考查了有理数的混合运算，属于新定义题型，弄清题中的新定义以及熟练使用有理数的运算法则是解本题的关键.12．6【解析】【分析】直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．【详解】3430000=3.43×106，则n=6．故答案为：6．【点睛】考查了用科学记数法表示数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．13．亏损20元【解析】【分析】根据题意可以写出题目中的-20表示的意义，本题得以解决．【详解】∵出售一个商品，获利记为正，∴-20元表示亏损20元，故答案为：亏损20元．【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中表示的实际意义．14．-9 a -4 -8【解析】【分析】根据有理数的减法法则,除法法则,乘方法则,以及合并同类项即可解出.【详解】解:（1）=-7+(-2)=-9；（2）-a+2a=(-1+2)a=a;（3）=2×(-2)=-4;（4）(-2)3=(-2) × (-2) × (-2)=-8，故答案为：-9，a，-4，-8.【点睛】考查了有理数的运算及合并同类项，掌握计算法则是基础．15． 2.5，+34,2036 ; -1, -1.842，-3.14，-127.【解析】【分析】根据正数与负数的定义，直接作答即可．【详解】解：根据正数与负数的定义，判断可得，正数有2.5，+34,2036，负数有-1, -1.842，-3.14，-127.故答案为：2.5，+34,2036；-1, -1.842，-3.14，-127.【点睛】本题考查正数与负数的定义，要求学生会区分正数与负数．16．下降6厘米【解析】【分析】明确上升为正，为负下降．依题意列式计算．【详解】（+3）+（-6）+（-1）+（+5）+（-4）+（+2）+（-3）+（-2）=-6（厘米）．因此，水位最终下降了6厘米．【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．17．＞＜【解析】（1）∵2283312-==， 3394412-==，且981212>， ∴2334->-；（2）∵88--=-， ()33--=，且83-<， ∴()83--<--.故答案为：（1）>；（2）<.18．(－)10【解析】【分析】根据乘方的相关概念即可解答.【详解】=(－)10【点睛】此题考查乘方的相关概念,所以熟悉乘方的相关概念是解答此类题目的关键.求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.即a×a×……×a(n 个a),记作a n ,其中a 叫做底数,n 叫做指数.19．53.0510⨯【解析】试题解析：305000用科学记数法表示为： 53.0510.⨯故答案为： 53.0510.⨯20．【解析】==，故答案为. 21．36.【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算即可，先算平方，再算乘除，再算加减，如果有括号先算括号里面的.【详解】原式=-1×（-32-9+ ）-=32+9- -=41-5，=36.【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则.22．（1）是；（2）是完全平方数的所有m值为1188或2673或4752或7425．【解析】【分析】（1）根据“极数”的概念写出即可，设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），整理可得由=99(10x+y+1)，由此即可证明；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）=3（10x+y+1），根据1≤x≤9，0≤y≤9，以及D（m）为完全平方数且为3的倍数，可确定出D(m)可取36、81、144、225，然后逐一进行讨论求解即可得. 【详解】（1）如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)=1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)，∵x、y为整数，则10x+y+1为整数，∴任意一个“极数”是99点倍数；（2）设m=（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）==3（10x+y+1），∵1≤x≤9，0≤y≤9，∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数，∴D(m)可取36、81、144、225，①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，10x+y+1=12，∴x=1，y=1，m=1188；②D(m)=81时，3（10x+y+1）=81，10x+y+1=27，∴x=2，y=6，m=2673；③D(m)=144时，3（10x+y+1）=144，10x+y+1=48，∴x=4，y=7，m=4752；④D(m)=225时，3（10x+y+1）=225，10x+y+1=75，∴x=7，y=4，m=7425；综上所述，满足D(m)为完全平方数的m的值为1188，2673，4752，7425.【点睛】本题考查数值问题，包括：题目翻译，数位设法，数位整除，完全平方数特征，分类讨论等，易错点是容易忽略数值上取值范围及所得关系式自身特征. 23．(1) 410g～450g (2) 75%【解析】【分析】(1)由题意易知，足球上标有：430±20（g），说明足球的标准质量为430g，最多不超过质量的20g，最少不足20g，即可求解；（2）根据标准质量和抽查结果，可准确求出每个足球的质量，在质量的合格范围内的个数容易求出，进一步可求解.【详解】（1）由题意可知：比赛所用足球的标准质量是430g，符合比赛所用足球质量的合格范围是410g～450g（2）这8只足球的质量分别为415g，442g，406g，424g，443g，425g，452g，421g，有6只足球的质量是合格的，即合格率为：×100%=75%.【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，要活学活用．24．8或﹣8．【解析】【分析】根据绝对值的性质，可知a-b<0，可得a=2，b=4或a=-2，b=4，由此即可解决问题．【详解】解：∵|a﹣b|=﹣（a﹣b），∴a﹣b＜0，∵|a|=2，|b|=4，∴a=2，b=4或a=﹣2，b=4，∴ab的值8或﹣8．【点睛】考查有理数的乘法，绝对值，有理数的减法，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键. 25．（1）8；（2）﹣35.3．【解析】【分析】（1）减法转化为加法，再计算可得；（2）将除法变换为乘法，再依据有理数的乘法法则计算可得.【详解】（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣8×5+0.7=4﹣40+0.7=﹣35.3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．26．（1）图详见解析，小明家在超市西边，距超市5km；（2）8km；（3）19km.【解析】【分析】（1）根据题意画出数轴，根据数轴信息即可知小明家在超市的方向；（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果；（3）将行驶的路程相加即可得到结果．【详解】（1）如图,小明家在超市西边，距超市5km；（2）小明家距小李家3-（-5）=8（千米）．答：小明家距小李家有8千米．（3）3+1.5+9.5+5=19（千米）．答：货车一共行驶了19千米．【点睛】此题考查了有理数加减混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．27．（1）-5或1；（2）6，1，9；（3）16.【解析】【分析】（1）根据数轴上与一点距离相等的点有两个，分别位于该点左右，可得a有两个值；（2）根据-4＜a＜2，可得|a+4|=a+4，|a-2|=2-a；根据线段上的点与两端点的距离和最小，且让|a-1|=0，可得a的值；（3）根据线段上的点与两端点的距离和最小，-4≤a≤2时，可得原式的最小值．【详解】解：（1）∵=3，∴a+2=3，或a+2=-3，∴a=-5或a=1，故答案为：-5或1；（2）①∵-4＜a＜2，∴|a+4|+|a-2|=a+4+2-a=6，②∵|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，∴-5＜a＜4，|a-1|=0，∴a=1，|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值等于9，故答案为：6，1，9；（3）∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值，∴-4≤a≤2，∵|a+6|+|a-2|+|a-4|+|a+4|的最小值=16，故答案为：16.【点睛】本题考查了数轴上点的距离，注意与一点距离相等的点有两个，线段上与两端点的距离和最小的点在线段上.28．5【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减法即可.【详解】=，=，=2+3，=5.【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．29．（1）4；（2）﹣26；（3）﹣9；（4）1．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则进行计算；（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算；（3）根据实数运算法则进行计算，先算开方，再算乘法，最后算加减；（4）先去括号，再算加减.【详解】解：（1）1+（﹣2）﹣（﹣5）=1﹣2+5=4；（2）原式=﹣4×﹣×30=﹣6﹣20=﹣26；（3）原式=﹣24+3×6+（﹣3）=﹣24+18﹣3=﹣9；（4）原式=6﹣2﹣5+2=6﹣5=1．【点睛】本题考核知识点：有理数和实数的运算. 解题关键点：掌握实数的运算法则.30．（1）对数运算（2）D（3）①2,3,5, ②.【解析】【分析】根据定义即可得出答案为对数运算根据定义即可得出真数为125【详解】（1）填空：在a x=N，已知幂N，底数a（a＞0且a≠1），求指数x的运算叫做对数运算；（2）选择题：在式子log5125中，真数是D，A.3B.5C.10D.125；故答案为：（1）对数；（2）D（3）①计算以下各对数的值：log39=log332=2；log327=log333=3；log3243=log335=5；②根据①中计算结果，请你直接写出log a M，log a N，log a（MN）之间的关系．（其中a＞0且a≠1，M＞0，N＞0），关系式为：log a M+log a N=log a（MN）．。

初中初一年级数学上册第二章单元测试题

初中初一年级数学上册第二章单元测试题查字典数学网为大家推荐了初一年级数学上册第二章单元测试题，相信大家阅读之后一定会对大家的学习有帮助的。

一、填空题：(每空2分,计26分)1.(-0.1)×(-100)= .2.5个有理数相乘,它们的积为负数,那么负因数有个.3. 的3倍是-12.4.当x= 时,3÷(x-5)没有意义.5.计算：①(-5)2= ②-52= ③-(-5)2=6.用科学记数法表示：x09①水星的半径为24400米.x09②地球上的海洋面积约为361000000平方千米7.用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数：x09①7.9122(精确到个位)x09②63480(保留两个有效数字)8.如果0.9.如果一个数的平方等于,那么,这个数的立方等于.二、选择题：(每题3分,计18分)1.互为相反数的两数之积一定x09x09( )x09A.大于0x09x09B.小于0x09x09C.等于0x09x09D.小于或等于02.如果-5a是非负数,那么a一定是x09x09( )x09A.正数x09x09B.负数x09x09C.非正数x09x09D.非负数3.如果a、b为有理数,且,那么x09x09( )x09A.a=0x09x09B.b=0且a≠0x09x09C.a=b=0x09x09D.a=0或b=04.(-1)2019+(-1)2019的计算结果是x09x09( )x09A.-1x09B.0x09C.1x09D.-2x095.据测算我国每天因土地沙化造成的经济损失约为1.5亿元,那么用科学记数法表示我国一年土地沙化造成的经济损失为x09x09( )x09x09A.5.475×1011元x09x09B.5.475×1010元x09x09x09C.0.5475×1011元x09x09D.5475×108元x096.下列各组数中值相等的是x09x09( )x09x09A.-23与(-2)3x09x09B.32与23x09x09C.-22与(-2)2x09x09D.|-2|与-|-2|x09三、(12分)x09x09如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示,那么,请在“ ”上填上适当的单靠“死”记还不行,还得“活”用,姑且称之为“先死后活”吧。

初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)

初一上册数学有理数及其运算测试题(含答案)1、在–1，–2，1，2四个数中，最大的一个数是（）。

答案：2.2、有理数1/3的相反数是（）。

答案：-1/3.3、计算|2|的值是（）。

答案：2.4、有理数–3的倒数是（）。

答案：-1/3.5、π是（）。

答案：有理数。

6、计算：（＋1）＋（–2）等于（）。

答案：-1.7、计算a a得（）。

答案：a²。

8、计算x³的结果是（）。

答案：x³。

9、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达xxxxxxxx千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）。

答案：1.678×10⁷千瓦。

10、1999年国家财政收入达到亿元，用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）亿元。

答案：1.1×10¹¹元。

11、用科学记数法表示0.0625，应记作（）。

答案：6.25×10⁻²。

12、大于–3.5，小于2.5的整数共有（）个。

答案：6.13、已知数a,b在数轴上对应的点在原点两侧，并且到原点的位置相等；数x,y是互为倒数，那么2|a+b|-2xy的值等于（）。

答案：2.14、如果|a|=a，那么a是（）。

答案：非负数。

15、如果两个有理数的积是正数，和也是正数，那么这两个有理数（）。

答案：同号，且均为正数。

1.写出三个满足以下条件的有理数：①是负数；②是整数；③能被2、3、5整除。

答案：-30，-6，-10.2.如果数轴上原点右边4.8厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴左边18厘米处的点表示的有理数是-24.3.已知|a|a|=，那么a是0.4.计算：(-1)+(-1)+。

+(-1)（共2000个）= -2000，|ab| = -1，那么a是负数，b是正数，ab = -1.5.已知|4+a|+(a-2b)=，那么a+2b=。

6.在范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数是3.142.7.数x的相反数是-x，数121的相反数是-121；数m+n的相反数是-(m+n)。

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷(含答案)

北师大版七年级数学上册第二章《有理数及其运算》检测试卷（全卷满分100，时间90分钟）一、单选题（每小题2分，共20分） 1．若有理数a ，a+2b ，b 在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（） A ．a+b B ．a - b C ．1.5a+b D ．0.5a+1.5b2．下列各式：①－(－5)，②－|－2|，③－(－2)2，④－52，计算结果为负数的个数有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．下列说法中正确的选项是（）A ．温度由﹣3℃上升 3℃后达到﹣6℃B ．零减去一个数得这个数的相反数C ．3π既是分数，又是有理数 D ．20.12 既不是整数，也不是分数，所以它不是有理数 4．把数3120000用科学记数法表示为（）A ．3.12×105B ．3.12×106C ．31.2×105D ．0.312×1075．下列各式中一定成立的是（）A ．221(1)-=-B ．331(1)=-C ．221(1)=--D ．33(1)(1)-=- 6．数轴上如果点A 表示的数2，将点A 向左移动6个单位长度后表示的数是（） A ．6 B ．-4 C ．-6 D ．-87．如图，数轴的单位长度为1，如果P ，R 表示的数互为相反数，那么图中的4个点中，哪一个点表示的数的平方值最大（）A ．PB ．RC ．QD ．T8．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．一个有理数不是整数就是分数C ．1是绝对值是最小的有理数D ．0的绝对值是09．下列有理数-2，(-1)2，0，|-5|，其中负数的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．下列说法中，正确的是（）A ．一个数的相反数是负数B ．0没有相反数C ．只有一个数的相反数等于它本身D ．表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧二、填空题（每小题4分，共32分） 1．已知a 、b 互为相反数，m 、n 互为倒数，则28a b mn +-+的值是． 2．你吃过拉面吗？如图把一个面团拉开，然后对折，再拉开再对折，如此往复下去折5次，会拉出根面条．3．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上“1cm ”和“9cm ”分别对应数轴上的5-和x ，那么x 的值为．4．已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c+d= ． 5．“腊味香肠”是居民冬季特别是春节餐桌上必不可少的传统美食，每年入冬以后，便进入灌香肠的好时节．老李、老陈、老杨三人约定每人拿出相同数目的钱共同去灌制香肠．香肠灌制完成后，老李、老陈分别比老杨多分了8、13斤香肠，最后结算时，老李需付给老杨30元，则老陈应付给老杨元．6．34--的倒数是，24-（）的相反数是 . 7．纸上画有一条数轴，将纸对折后，表示5的点与表示2-的点恰好重合，则此时与表示 3.5-的重合的点所表示的数是．8．北京与纽约的时差为-13h （负号表示同一时刻纽约时间比北京时间晚），如果现在是北京时间16:00，那么纽约时间是．三、解答题（每小题8分，共48分）1．如图，周长为2个单位长度的圆片上的一点A 与数轴上的原点O 重合，圆片沿数轴来回无滑动地滚动．(1)把圆片沿数轴向左滚动一周，点A到达数轴上点B的位置，则点B表示的数为__________．(2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次滚动周数＋3 －1 －2 ＋4 －3 a①第6次滚动a周后，点A距离原点4个单位长度，请求出a的值；②当圆片结束第6次滚动时，点A一共滚动了多少个单位长度？2．计算：(1)﹣10﹣（﹣18）+（﹣4）(2)（﹣54）÷（﹣3）+83×（﹣92）(3)（513638-+）×（﹣24）(4)（﹣12）3+[﹣8﹣（﹣3）×2]÷43．甲、乙二人在操场的400米跑道上练习竞走，两人同时出发，出发时乙在前，甲在后，出发后8分钟甲、乙第一次相遇，出发后的24分钟时甲、乙第二次相遇．假设两人的速度保持不变，你知道出发时乙在甲前多少米吗？4．计算：（1）﹣7﹣11+4+（﹣2）（2）3×（—4）+（—28）÷7（3）111135 532114⎛⎫⨯-⨯÷⎪⎝⎭参考答案一、单选题（每小题2分，共20分）1．D 2．B 3．B 4．B 5．C6．B 7．D 8．C 9．A 10．C二、填空题（每小题4分，共32分）三、解答题（每小题8分，共48分）- 5 -。

初中一年级数学知识点总结第二章有理数及其运算

初中一年级数学知识点总结第二章有理数及其运算1、有理数的分类正有理数有理数零负有理数或整数有理数分数2、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零3、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

4、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

5、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。

（|a|≥0）。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

6、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的运算：（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方（2）有理数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律加法交换律加法结合律乘法交换律乘法结合律乘法对加法的分配律第三章字母表示数1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

单独的一个数或一个字母也是代数式。

2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。

几个常数项也是同类项。

3、合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、整式的运算：整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。

第四章平面图形及其位置关系1、线段：绷紧的琴弦，人行横道线都可以近似的看做线段。

线段有两个端点。

2、射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。

射线有一个端点。

鲁教版(五四制)2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题3(含答案)

鲁教版（五四制）2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题3（含答案）1．某公司开发一个新的项目，总投入约元，元用科学记数法表示为（）A．B．C．D．2．某市地铁2号线已开工，全长约332000m，将332000科学记数法表示应为（）A．0.332×106B．3.32×105C．33.2×104D．332×1033．12-的倒数是（）．(A)12(B)12-(C) -2 (D) 24．下列等式成立的是( )A．6÷(3×2)＝6÷3×2 B．3÷(－2)＝3÷－2C．(－12÷3)×5＝－12÷3×5 D．5－3×(－4)＝2×(－4)5．在四个数中，最小的数是（）A．B．1 C．D．6．下列说法中错误的是A．互为相反数的两个数和为0 B．一个数的相反数必是0或负数C．的倒数的相反数是D．负数的相反数是正数7．移动支付被称为中国新四大发明之一，据统计我国目前每分钟移动支付金额达3.79亿元，将数据3.79亿用科学记数法表示为（）A．3.79×108B．37.9×107C．3.79×106D．379×1068．已知|a|＝3，|b|＝，且a＜0＜b，则a，b的值分别为()A．3，B．－3，C．－3，－D．3，－9．规定电梯上升为“+”，那么电梯上升米表示（）A．电梯下降10米B．电梯上升10米C．电梯上升0米D．电梯没有动10．为贯彻落实觉中央、国务院关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是（）A．1.86×107B．186×106C．1.86×108D．0.186×10911．有一数值转换器，原理如图，若开始输入x 的值是11，发现第一次输出的结果是7，第二次输出的结果是5……请你探索第49 次输出的结果是_______12．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，下列四个结论：①ab<0; ②a+b>0; ③a<|b|; ④a-b>0.其中正确的结论是_____．(把所有正确的结论的序号都填上)13．1010 用科学记数法表示为______________。

初一数学第二章《有理数及其运算》测试题

初一数学第二章《有理数及其运算》测试题一、选择题：1、如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（） A 0B －1C 1D 0或12、两数相加，其和小于每一个加数，那么（）. A 、这两个数相加一定有一个为零. B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大. 3、底数是-5，指数是2的幂可以表示为（）. A 、-5×2. B 、-52 . C 、（-5）２ D 、2-5 4、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（）.A 、1.B 、-7C 、1或-7.D 、无数个.5、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（）. A 、0.8㎏ B 、0.6㎏C 、0.5㎏D 、0.4㎏6、有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么abba 的值是（）. A 、负数B 、正数C 、0D 、正数或0.7、设ａ=-3，那么ａ，-ａ，a ，-a 的大小关系是（）. A 、ａ＞a 1＞-a 1 ＞-ａ B 、ａ＞a 1＞-ａ＞-a 1C 、ａ＜a 1＜- a 1＜-ａD 、a 1＜ａ＜-ａ＜-a1.8、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（）.A 、ａ＞0，ｂ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 9.如果|a|-b=0,则a 、b 的关系是( ) A) 互为相反数； B ） a=±b,且b≥0; C ）相等且都不小于0； D ）a 是b 的绝对值. 10、若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m 2007＋n2008的值是（）A 、2008B 、-2007C 、1D 、0二、填空：11、有理数-3，0，20，-1.25，1.75，-∣-12∣，-（-5）中，正整数有个，非负数有个。

鲁教版(五四制)2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题1(含答案)

鲁教版（五四制）2019初一数学上册第二章有理数及其运算单元综合练习题1（含答案） 1．如图，若数轴上的两点A 、B 表示的数分别为a 、b ，则|a ﹣b|+|b|等于（） A ．a B ．a ﹣2b C ．﹣a D ．b ﹣a 2．下列判断大小正确的是( )A ．|－2|>|－5|B ．－|－2|>0C ．|－(＋3)|<－(－2)D ．－|－|>－3．据统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为82600000人次，将82600000用科学记数法表示为（）A ．0.826×106B ．8.26×108C ．8.26×107D ．82.6×106 4．下列各组数相等的一组是（）A ．()33－和－－B ．()143－－－和－C ．()2233－和－ D ．21133⎛⎫ ⎪⎝⎭－和－5．有理数4的绝对值为（）． A ．4- B ．4 C ．14 D ．14- 6．﹣8的相反数的倒数是（） A ． B ．﹣8 C ．8 D ．﹣7．去年我市GDP 突破万亿达到10052.9亿元，10052.9亿元用科学记数法表示为（保留三个有效数字）（）元．A ．1.00×1012B ．1.005×1012C ．1.01×1012D ．1.00529×1012 8． 6的相反数是（）A ．−6 B ． C ．- D ．6 9．如图所示的程序图，当输入－1时，输出的结果是________．10．阿里巴巴双11全天交易额突破912.17亿元，用科学记数学表示912.17亿元＝_____元． 11．―2的绝对值是_______；― 的倒数是________．12．一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，若小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是__________；若小球按以上规律跳了2n 次时，它落在数轴上的点所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是__________.13．如果a 的相反数是1，那么a 的绝对值等于_____．14．在有理数－(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4|，－中，负数有________个，最小的数是________，整数是________．15．计算： ()-101+3232⎛⎫-+- ⎪⎝⎭=________________ .16．比-1小2的数是______. 17．计算题（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10）；（2）（3）．19．某检修组乘车沿一条东西走向的笔直公路检修线路，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下：（单位：千米） 4，－9，8，－7，13，－6，10，－5（1）B 地在A 地的东面，还是西面？与A 地相距多少千米？（2）若汽车每千米耗油a 升，这天汽车共耗油多少升？20．10筐桔子，以每筐30kg 为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下：＋4，-4，＋2，0，-3，-4，＋3，-7，＋3，＋1试问：称得的总重与总标准重相比超过或不足多少千克？10筐桔子实际共重多少千克?21．阅读材料，回答问题：计算：解：方法一：原式====，方法二：原式===.请用较简便的方法计算：22．已知多项式x 3﹣3xy 2-3的常数项是a ，次数是b + 2．（1）则a=__________，b=__________，并将这两数在数轴上所对应的点A ，B 表示出来；（2）点P 从A 出发向左运动，PA 的中点为M ，PB 的中点为N ，当P 点运动时，求PN －PM 的值（3）点C 对应的数为3，在数轴上一点P ，使PA=PC －PB ，求点P 在数轴上对应的数23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：）依先后次序记录如下：，，，，，，，，，．将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？出租车在行驶过程中，离鼓楼最远的距离是多少？出租车按物价部门规定，起步价（不超过千米）为元，超过千米的部分每千米的价格为元，司机一个下午的营业额是多少？24．计算：（1）()()234----- （2）512.5168⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭25．已知不相等的两数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值和倒数都是它本身，求：2016a+2018cd ﹣2017x+2016b ﹣2017的结果．26．从1开始，连续的奇数相加，和的情况如下：211=，21342+==， 213593++==， 21357164+++==， 213579255++++==．（1）从1开始， n 个连续的奇数相加，请写出其求和公式．（2）计算： 1113151719212325+++++++．（3）已知()135212025n ++++-=，求整数n 的值．参考答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10BDCABACA711．2 12．3， 2． 13．114． 3 －32 －(－1)，(－2)2，0，－32，－|－4| 15．6 16．-3 17．（1）-5；（2）-132；（3）10解：（1）（+1）+（﹣2）+（+3）+（﹣4）+…+（+9）+（﹣10） =（-1）+（-1）+（-1）+（-1）+（-1） =-5；（2）=-4-64-64=-132；（3）．==10.19．（1）东面，8千米；（2）62a 升．解：（1）由题意可得：()()()()4987136105+-++-++-++-=()()4813109765++++----=()3527+-=8 ∴B 地在A 地的东面，距离A 地8千米处；（2）根据题意得：()4987136105a +-++-++-++-= ()4987136105a +++++++=62a （升）.∴这一天汽车共耗油62a 升. 20．不足5kg ，实际共295kg解：（+4）+（-4）+（+2）+0+（-3）+（-4）+（+3）+（-7）+（+3）+（+1） =[（+4）+（-4）]+[（+2）+（-3）+（-4）]+[（+3）+（-7）+（+3）+（+1）] =-5（千克），30×10+（-5）=300-5=295（千克），答：称得的总重与总标准重相比不足5干克，10筐桔子实际共295千克． 21．-5999解：原式=-（1000-）×6=-6000+1=-5999．22．（1）-3，1；（2）2；（3）5或-1.解： ()1多项式3233x xy --的常数项是a ，次数是2b +．3,2 3.a b =-+=解得： 3, 1.a b =-= 在数轴上如图所示:⑵ 设P 为x ，则()()113122PM x PN x =--=-，，()()1113 2.22PN PM x x -=----=⑶设P 点对应的数为a ，①当3a <-时， ()331 5.a a a a --=---∴=- ②当31a -≤<时， ()3311a a a a +=---∴=- ③当0a ≥时，不成立. 23．出租车离鼓楼出发点，出租车在鼓楼；离鼓楼最远的距离是；司机一个下午的营业额是元．解：（1）+9﹣3﹣5+4﹣8+6﹣3﹣6﹣4+10=0．故出租车离鼓楼出发点0km ，出租车在鼓楼；（2）+9﹣3=6，6﹣5=1，1+4=5，5﹣8=﹣3，﹣3+6=3，3﹣3=0，0﹣6=﹣6，﹣6﹣4=﹣10，﹣10+10=0．故离鼓楼最远的距离是10km ；（3）﹙|+9|+|﹣3|+|﹣5|+|+4|+|﹣8|+|+6|+|﹣3|+|﹣6|+|﹣4|+|+10|﹣3×10﹚×1.4+8×10=39.2+80=119.2（元）．故司机一个下午的营业额是119.2元． 24．（1）原式3=-；（2）原式1=-. 解：（1）原式234=-+- 3=-; （2）原式5161258⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1=-.25．﹣2016．解：∵不相等的两数a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值和倒数都是它本身， ∴a+b=0，cd=1，x=1，∴2016a+2018cd ﹣2017x+2016b ﹣2017 =2016（a+b ）+2018cd ﹣2017（x+1） =2016×0+2018×1﹣2017×（1+1） =0+2018﹣4034 =﹣2016．26．解：（1）根据题意得：()213521n n ++++-=．（2）根据题意得： 2135795++++=，2135791113232513+++++++++=，所以2211131517192123135144++++++=-=．（3）根据（1）得： ()2135212025n n ++++-==，因为2202545=，所以45n =．。

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题1(附答案)

初中数学有理数及其运算单元综合培优练习题1（附答案）1．下列结论中，正确的是（）A．0比一切负数都大B．在整数中，1最小C．若有理数a,b满足a>b，则a一定是正数，b一定是负数D．0是最小的整数2．下列语句中正确的有( )① 所有整数都是正数；② 所有正数都是整数；③ 小学学过的数都是正数；④ 分数是有理数；⑤ 在有理数中除了正数就是负数．A．1个B．2C．3个D．4个3．下列说法不正确．．．的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．相反数等于它本身的数是0 D．0的倒数是04．的倒数是（）A ．B．C．D．5．计算2—（—1）的结果是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣16．下列的数中，负有理数的个数为（）﹣12，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，|﹣23|，﹣（+115）．A．2个B．3个C．4个D．5个7．在1，－2，0，32这四个数中，最大的数是( )A．1 B．0 C．32D．－28．我国对家村义务教育阶段贫困家庭的学生实行“两免一补”政策，2005年至2007年三年内国家财政将安排约227亿元资金用于“两免一补”，这项资金用科学记数法表示为（）A．92.2710⨯元B．822710⨯元C．922.710⨯元D．102.2710⨯元9．下列各式中，计算结果得零的是（）.A．-22+（-2）2B．-22-22C．-22-（-2）2D．（-2）2-（-22）10．一个数在数轴上所对应的点向左移2 016个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A ．2 016 B ．－2 016 C ．1 008 D ．－1 00811．13的绝对值是 ______ ，—2的相反数是 ________12．最接近的整数是_________.13．若│-a│=5,则a=____________.14．某地气温开始是6℃,一会儿升高4℃,再过一会儿又下降11℃, 这时气温是_____.15．已知234a b c ，，，===且a b c >>，则a b c -+=__________.16．陵前街道有一家拉面馆，味道很美.你知道拉面是怎样做的吗？一根拉一次变成2根，再拉一次变成4根，在拉一次变成8根，照这样做下去，拉上10次后，拉面师傅手中的拉面有___________根17．已知|x|=8，则x=______.18．将有理数-|0.67|，-（-0.68），23，|－0.67|，0.67·，0.66用“＜”连接起来为 . 19．若20a -=，则a =___________；若|2|3a -=，则a =___________.20．据报道，2016年单位就业人员年平均工资超过70300元，将数70300用科学计数法表示为_____．21．对1，2，3，4可作运算(1＋2＋3)×4＝24，现有有理数3，4，－6，10，请运用加，减，乘，除法则写出三种不同的计算算式，使其结果为24.22．计算：①(―5.2)―(+4.8)+(―3.2)―(―2.3) ②()2411236⎡⎤--⨯--⎣⎦ ③―213×(―116)÷(―7)×17 ④()531369418⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭⑤ 1989×（-3）（用简便方法计算) ⑥4445(3)(9)(3)17(3)777-⨯-+-⨯++⨯- 23．已知a 、b 为有理数，且|a ＋2|＋(b －3)2＝0，求a b ＋a(3－b)的值．24．计算：（1）（－13）+（－18）（2）20＋（－14）（3）1.7 + 2.8 （4）2.3 + （－3.1）（5）（－713）+（－8）（6）112+（－1.5）(7)（－3.04）+ 6 （8）812+（－11）(9)15+（-22）（10）（-13）+（-8)(11)（-0.9）+1.5 (12) 12+(-23)25．（1）计算：（﹣1）2016+2sin60°﹣|0．（2）先化简，再求值：222·1x x xx x+-，其中x=2．26．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为1.5亿元，若1年按365天计算，则我国10年内造成的经济损失约为多少元？(结果用科学记数法表示) 27．小张上周五买进某股票1000股，每股46元，本周每日涨跌如下：①周三收盘时，每股是多少元？②本周每股的最高价是多少？③股票买进时要交1‰的税，卖出时要交1‰和0.5‰的印花税．问小张本周五卖出股票后是赚了还是亏了多少？参考答案1．A【解析】试题解析：A. 0比一切负数都大.正确.故选A.点睛：正数都大于零，负数都小于零.2．A【解析】解：只有④正确，其余都错误，故选A．3．D【解析】A选项：0既不是正数，也不是负数是正确的, 与题意不相符；B选项：根据绝对值的意义可得：绝对值最小的数是0，故是正确的, 与题意不相符；C选项：相反数等于它本身的数是0是正确的, 与题意不相符；D选项：0是没有倒数的，故是错误的，与题意相符.故选D.4．A【解析】试题分析：乘积为1的两个数称为互为倒数，所以2117的倒数是，故选A.考点：倒数5．A【解析】2—（—1）=2+1=3，选A.6．B【解析】解：1122-=-，﹣（﹣2）=2，﹣|﹣7|=-7，2233-=，1111()55-+=-，故负有理数有3个，故选B．7．C【解析】试题解析：∵32＞1，∴在1，﹣2，0，32这四个数中，最大的数是32，故选C ．8．D【解析】试题解析：227亿元用科学记数法表示为：102.2710.⨯故选D.9．A【解析】A. -22+（-2）2 =-4+4=0，符合题意；B. -22-22=-4-4=-8，不符合题意；C. -22-（-2）2 =-4-4=-8，不符合题意；D. （-2）2-（-22）4-（-4）=8，不符合题意，故选A.10．C【解析】解：设这个数是x ，根据题意得：x -2016=-x ，解得x =1008．故选C ．点睛：本题考查了相反数的定义，以及数轴上的点向左移用减，列出方程是解题的关键． 11．132 【解析】试题解析：13的绝对值是13. 2-的相反数是2. 故答案为：13，2. 点睛：只有符号不同的两个数互为相反数.12．3【解析】试题解析：∵<2.6最接近的整数是3.13．+5和-5【解析】根据绝对值的性质得，∵|−a|=5，∴a=±5. 故答案为：+5和-5.14．-1.【解析】气温上升用加，下降用减，根据题意，列式6+4−11=10−11=−1.故答案为−1°C.15．13 或【解析】试题解析：∵|a|=2，|b|=3，|c|=4，∴a=±2，b=±3，c=±4；∵a ＞b ＞c ，∴a=±2，b=-3，c=-4；当a=2，b=-3，c=-4时，a-b+c=1；当a=-2，b=-3，c=-4时，a-b+c=-3．故a-b+c 的值为-3或1．16．1024（或210）【解析】试题分析：根据乘方的定义和题意可知，拉面师傅拉1次面条根数为21，拉2次面条根数为22，…，拉n 次面条根数为2n ，据此列出方程即可．解：210＝1024.故答案为1024（或210）.17．±8【解析】根据绝对值的意义，直接可求解为x=±8. 故答案为：±8.18．-|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜•0.67＜-（-0.68）【解析】因为-|0.67|=-0.67,-(-0.68)=0.68,23≈0.667，|-0.67|=0.67,0.67·=0.6777…, 所以 -0.67＜0.66＜0.667＜0.67＜0.6777…＜0.68所以-|0.67|＜0.66＜23＜|-0.67|＜0.67·＜-(-0.68)． 19．2 5或-1【解析】试题分析：根据非负数的性质进行计算即可．解：∵|a −2|=0，∴a −2=0，∴a =2，∵|a −2|=3，∴a −2=±3，∴a =5或−1，故答案为2；5或−1.20．47.0310⨯【解析】70300=47.0310⨯.21．见解析.【解析】试题分析：根据-6÷3×10=-20，4-（-20）=24即可得出结论；根据4-6+10=8，3×8=24得出结论；根据10-4=6，6×3-（-6）=24得出结论．试题解析：（1）4－(－6)÷ 3× 10；（2）(10－6＋4)× 3；（3）(10－4)× 3－(－6)．22．①-10.9 ,②16, ③ ―118 ④5, ⑤ -5923,⑥-75 【解析】分析：①先化简，再计算加减法；②按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；③将除法变为乘法，再约分计算即可求解；④利用乘法分配律进行计算即可；⑤运用乘法分配律计算即可；⑥根据加法结合律计算即可。

初一数学有理数及其运算测试题(含答案)

（A）同号，且均为负数（B）异号，且正数的绝对值比负数的绝对值大
（C）同号，且均为正数（D）异号，且负数的绝对值比正数的绝对值大
二、填空题：（本大题共 5 小题，共 15 分）
16、如果向银行存入人民币 20 元记作+20 元，那么从银行取出人民币 32.2 元记作________。
17、比较大小：–π________–3.14（填=，＞，＜号）。
及运题一上册数有理其算试学测
11、用科学记数法表示 0.0625，应记作（）
（A） 0.625101 （B） 6.25102 （C） 62.5103 （D） 625104
12、大于–3.5，小于 2.5 的整数共有（）个。（A）6 （B）5 （C）4 （D）3
②，若每千米耗油 0.05 升，则今天共耗油多少升？
25、观察下面一列数，探究其中的规律：
—1， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 2 34 56
（1）填空：第 11，12，13 三个数分别是
，
，
；
（2）第 2008 个数是什么？
（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？
加试部分
5
（8）（本题 6 分）（＋4.7）―（―8.9）－（＋7.5）＋（―6） 24、某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记为正，向西记为负。某天自 A 地出发。所走路程（单
位：千米）为：+22，-3，+4，-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5；问：①，最后他们是否回到出发点？若没有，则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？
（A）1678104 千瓦（B）16.78106 千瓦（C）1.678107 千瓦（D） 0.1678 108 千瓦

人教版七年级上册数学第二章有理数的运算--计算题训练(含解析)

；
（3）解：原式．
4．(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ；
(5) ；
(6) ．
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
先算除法，乘法，再算加减即可；
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可；
先算乘方，再算括号里的运算，除法转为乘法，接着算乘法，最后算加减即可；
（1）根据乘法交换律、结合律和有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（2）把小数化为分数，然后根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；
（3）逆运用乘法分配律进行计算即可得解；
（4）利用乘法分配律进行计算即可得解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
3．(1)
(2)
先算乘方，乘法的分配律，再算加减即可；
先算乘方，除法转为乘法，再算乘法，最后算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
；
（6）解：
．
5．(1)
(2)1
【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
（1）利用有理数的加减运算的法则进行运算即可；
熟练掌握运算法则及性质是解题的关键．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
9．(1)
(2)18
(3)
(4)
【分析】本题考查了有理数的加、减、乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

第二章有理数及其运算单元测试卷(解析版)

第二章有理数及其运算单元测试卷一．选择题（共10小题）1．（2023•路桥区二模）2023年第一季度，浙江省全省创造了约1900000000000元的生产总值，排名哲时排名全国第四位．数据1900000000000用科学记数法表示为( )A ．111.910´B ．121.910´C ．111910´D ．130.1910´【分析】科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10…时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【解答】解：数据1900000000000用科学记数法可以表示为121.910´．故选：B ．2．（2023•抚松县模拟）下列各数中，最小的数是( )A ．3-B ．1-C ．0D ．3【分析】根据正数大于0，0大于负数，以及两个负数比较大小方法判断即可．【解答】解：3103-<-<<Q ，\最小的数为3-．故选：A ．3．（2023•滨城区二模）2(2)3--的结果是( )A ．7-B ．1C ．2-D ．6【分析】先算乘方，再算减法．【解答】解：2(2)3--43=-1=．故选：B ．4．（2023•新昌县模拟）|2023|(-= )A ．2023B ．2023-C ．12023-D ．12023【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解．【解答】解：|2023|(2023)2023-=--=．故选：A．5．（2023•乾县三模）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为( )A．6B．6-C．0D．1 6【分析】根据数轴表示和相反数的定义进行求解．【解答】解：6-Q的相反数是6，\点B表示的数为6，故选：A．6．（2023•兰溪市模拟）一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是8-，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A¢落在射线CB上，并且4A B¢=，则C点表示的数是( )A．1B．1-C．1或2-D．1或3-【分析】设点C表示的数为x，分两种情况：A¢在线段CB的延长线上或线段CB上分别计算即可．【解答】解：设点C表示的数为x，当A¢在线段CB的延长线上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为6410+=，AC A C=¢Q，(8)10x x\--=-，解得：1x=；当A¢在线段CB上时，4A B¢=Q，\点A¢表示的数为642-=，AC A C=¢Q，(8)2x x\--=-，解得：3x=-；故选：D．7．（2023•河北模拟）将122135222555´´´´´´´{{L L 个个的计算结果用科学记数法可表示为( )A ．12510´B ．13110´C ．12210´D ．13210´【分析】先计算出结果，再根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【解答】解：Q 1212213512251522255525255510´´´´´´´´=´´¼´´´=´{{{{L L 个个个个，故选：A ．8．（2023•南关区校级四模）中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利50元，记作“50+元”，那么亏损30元，记作( )A ．30+元B ．20-元C ．30-元D ．20+元【分析】根据正负数来表示相反意义，盈利50元，记作“50+元”，亏损30元，则记作“30-元”即可求解．【解答】解：Q 盈利50元，记作“50+元”，\亏损30元，记作“30-元”．故选：C ．9．（2023•河东区二模）如图，数轴上A ，C 位于B 的两侧，且2AB BC =，若点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，则点A 表示的数是( )A ．0B ．2-C ．3-D ．1-【分析】求出AB 线段的长度，因为点A 表示的数小于点B ，点B 表示1，推理出点A 表示的数．【解答】解：Q 点B 表示的数是1，点C 表示的数是3，2BC \=，2AB BC =Q ，4AB \=，有数轴可知：点A 表示的数小于点B 表示的数，143\-=-，即点A 表示的数为3-，故选：C ．10．（2023春•武昌区期末）将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这个10个自然数填到图中的10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于m ．则m 的最大值是( )A ．23B ．24C ．25D ．26【分析】图形中有3个“田”字形，其中重叠的有两个小格，设对应的数为a ，b ，则与a 与b 均被加了两次，根据“田“字形的4个格子中所填数字之和都等于m ，其总和为3m 根据3个“田”字形所填数的总和为1234567891055a h a b +++++++++++=++，列出不等式，求整数解即可．【解答】解：设每个“田”字格四个数的和为m ，共12个数的和为3m ，有两数重复，设这两数分别为a ，b ，所以3个“田”字形所填数的总和为：1234567891055a b a b +++++++++++=++．则有355m a b =++，要m 最大，必须a 、b 最大，而a b +最大值为91019+=，则355910m ++…，则2243m <，则m 最大整数值为24，故选：B ．二．填空题（共6小题）11．（2023春•芝罘区期中）如图，数轴上有A 、B 、C 三点，A 、B 两点表示的有理数是分别是2-和8，若将该数轴从点C 处折叠后，点A 和点B 恰好重合，那么点C 表示的有理数是 3　．??【分析】由题意得点C 是线段AB 的中点，再进行求解．【解答】解：由题意得点C 是线段AB 的中点，\点C 表示的有理数是：(28)2-+¸62=¸3=，故答案为：3．12．（2023春•秦淮区期中）若44222a +=，5553333b ++=，则a b -的值为 1-　．【分析】根据乘方的定义（求几个相同因数或因式的积的一种运算）解决此题．【解答】解：44222a +=Q ，5553333b ++=，452222a \=´=，563333b =´=．5a \=，6b =．561a b \-=-=-．故答案为：1-．13．（2023春•平谷区期末）某校要举办秋季运动会，初一（2）班有四名同学分别想参与100m ，200m ，400m ，和800m 的比赛，其中甲同学擅长跑100m 和200m ，乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，丁同学最擅长跑100m ．为了让班级取得好成绩，也让他们每个人都可以参加比赛，并且每人只能参加一项比赛，那么只能派丙　参加400m 比赛．【分析】根据四名同学最擅长的项目分析即可得出答案．【解答】解：Q 甲同学擅长跑100m 和200m ，丁同学最擅长跑100m ，\让丁同学跑100m ，甲同学跑200m ，Q 乙同学擅长跑400m 和800m ，丙同学擅长跑100m 、200m 和400m ，\让乙同学跑800m ，丙同学跑400m ，故答案为：丙．14．（2023•甘州区校级模拟）ABC D 的三边长a ，b ，c 满足2|4|(2)0a b c +-+-=，则ABC D 的周长为 6　．【分析】直接利用非负数的性质得出a b +，c 的值，进而得出答案．【解答】解：2|4|(2)0a b c +-+-=Q ，40a b \+-=，20c -=，解得：4a b +=，2c =，ABC \D 的周长为：426a b c ++=+=．故答案为：6．15．（2023春•浦东新区期末）若|1|1a a -=-，则a 的取值范围是　1a …　．【分析】根据||a a =-时，0a …，因此|3|3a a -=-，则30a -…，即可求得a 的取值范围．【解答】解：|1|1a a -=-Q ，10a \-…，解得：1a …．故答案为：1a …．16．（2023•随州）计算：2(2)(2)2-+-´=　0　．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，后计算加法即可．【解答】解：2(2)(2)2-+-´4(4)=+-0=．故答案为：0．三．解答题（共8小题）17．（2022秋•宝山区校级期末）计算：212.75136++．【分析】首先把小数化为分数，然后再通分，计算即可．【解答】解：原式32121436=++，98221121212=++，7412=．18．（2022秋•和平区校级期末）计算①111()24386-+´；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--．【分析】①根据乘法分配律计算即可；②先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可．【解答】解：①111(24386-+´111242424386=´-´+´834=-+9=；②42211(2)(25(0.25326-¸-+´--64111116()9264=¸+´--911116(64124=´+--27113()121212=+--1312=．19．（2023春•明水县期末）计算下面各题，能简便运算的要用简便方法算（1）；（2）；（3）．【分析】（1）先算括号里的除法，然后括号外的乘法即可；（2）先变形，然后根据乘法分配律计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可．【解答】解：（1）＝×（）＝×＝1×＝；（2）＝×88+×88＝（）×88＝1×88＝88；（3）＝（27×+27×）×39＝（+5）×39＝×39+5×39＝54+195＝249．20．（2023春•海沧区期末）对有序数对(,)x y 定义“f 运算”： 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，其中a ，b 为常数．（1）若(2f ，4)(1-=-，3)，求a ，b 的值；（2）当4a =，3b =-时，有序数对(,)m n 经过“f 运算”后结果是(,)n c ．若4m n …，求c 的最大值．【分析】（1）根据新定义“f 运算”，将(2f ，4)(1-=-，3)代入，解一元一次方程即可；（2）当4a =，3b =-，序数对(,)m n 代入“f 运算”得28m n =+，4m n …得c 的取值范围，进而作答．【解答】解：（1）Q 11(,)(,)22f x y x a y b =-+，(2f ，4)(1-=-，3)，(2f \，14)(22a -=´-，14)2b -´+，11a \-=-，23b -+=，解得：2a =，5b =；（2）当4a =，3b =-时，(,)1(42x y f x =-，11)2y -，(,)1(42m n f m \=-，11)2n -，\142132m n n c ì-=ïïíï-=ïî①②，由①得：28m n =+，4m n Q …，284n n \+…，解得：4n …，\1312n --…，1c \-…，c \的最大值为1-．21．（2022秋•寻乌县期末）卓越中学为提高中学生身体素质，积极倡导“阳光体育”运动，开展一分钟跳绳比赛．七年级某班10名参赛代表成绩以160次为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，成绩记录如下（单位：次）:18+，1-，22+，2-，5-，12+，8-，1，8+，15+．（1）求该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差多少？（2）求该班参赛代表一分钟平均每人跳绳多少次？（3）规定：每分钟跳绳次数为标准数量，不加分；超过标准数量，每多跳1个加1分；未达到标准数量，每少跳1个，扣0.5分，若班级跳绳总积分超过60分，便可得到学校的奖励，请通过计算说明该班能否得到学校奖励？【分析】（1）用记录中的最大数减去最小数即可；（2）根据平均数的意义，可得答案；（3）根据题意列式计算求出该班的总积分，再与60比较即可．【解答】解：（1）22(8)22830+--=+=（次)，答：该班参赛代表最好成绩与最差成绩相差30次；（2）160(18122251281815)10+-+--+-+++¸1606010=+¸1606=+166=（次)，答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次；（3）(1822121815)1(1258)0.5+++++´-+++´768=-68=（分)，6860>，答：该班能得到学校奖励．22．（2022秋•徐闻县期末）为体现社会对老师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）:5+，4-，3+，10-，3+，9-．（1）最后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是多少千米；（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，则这天上午小王的汽车共耗油多少升？【分析】（1）把记录的数字相加得到结果，即可做出判断；（2）求出各数绝对值之和，乘以0.4即可得到结果．【解答】解：（1）根据题意得：543103912+-+-+-=-（千米），则后一名老师送到目的时，小王距出租车出发点的距离是12千米；（2）根据题意得：0.4(5431039)13.6´+++++=（升)，则这天上午小王的汽车共耗油13.6升．23．（2023春•长宁区期末）小明表演魔术，从一副除去大小王的扑克中请观众随机选择了4张牌，并让观众每次取其中三张牌，将牌面数字相加，牌面数字之和分别为18，24，25，26．小明立刻说出了观众随机选择的4张扑克牌面的数字．这4张牌牌面的数字都是几呢？你能尝试用数学原理去揭秘这个魔术吗？(A 表示1，J表示11，Q表示12，K表示13)【分析】设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，根据题意可得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，从而可得333318242526a b c d+++=+++，进而可得31a b c d+++=，然后分别进行计算，即可解答．【解答】解：设这4张牌牌面的数字分别为a，b，c，d，由题意得：18a b c++=，24a b d++=，25a c d++=，26b c d++=，333318242526a b c d\+++=+++，31a b c d\+++=，31()311813d a b c\=-++=-=，31()31247c a b d=-++=-=，31()31256b ac d=-++=-=，31()31265a b c d=-++=-=，\这4张牌牌面的数字分别为5，6，7，13．24．（2023春•南岗区期中）阅读下面材料，然后回答问题．计算12112 ()() 3031065 -¸-+-解法一：原式12111112 ()()()(3033010306305 =-¸--¸+-¸--¸1111203512 =-+-+16=．解法二：原式12112 ()[()()]3036105 =-¸-+-113()()30210 =-¸-1530=-´16=-．解法三：原式的倒数为21121 ()() 3106530-+-¸-2112()(30)31065=-+-´-2112(30)(30(30)(30) 31065=´--´-+´--´-203512=-+-+10=-故原式110=-．（1）上述得出的结果各不同，肯定有错误的解法，但是三种解法中有一种解法是正确的，请问：正确的解法是解法　解法三　；（2）根据材料所给的正确方法，计算：11322 ((4261437-¸-+-．【分析】（1）上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一和解法二是错误的．在正确的解法中，我认为解法三最简捷；（2）利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值．【解答】解：（1）根据除法没有分配律可知解法一错误；根据加法的交换律可知，交换加数的位置时应连同符号一起交换，故解法二也错误；（2）Q13221 (() 6143742-+-¸-1322()(42)61437=-+-´-1322(42)(42)(42)(42) 61437=´--´-+´--´-792812 =-+-+14=-，\113221 ((426143714-¸-+-=-．。

2024年七年级数学上册《有理数及其运算》单元测试及答案解析

第2章有理数及其运算（单元培优卷北师大版）考试时间：120分钟，满分：120分一、选择题：共10题，每题3分，共30分。

1．有理数2−的相反数是（） A ．2B ．12C ．2−D ．12−2．13与14的和的倒数是（）A ．7B ．517C ．17D ．1433．32−的绝对值是（）A ．23−B ．32−C ．23D ．324．下列说法正确的个数为（） ①有理数与无理数的差都是有理数； ②无限小数都是无理数； ③无理数都是无限小数；④两个无理数的和不一定是无理数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m415− 28−156− 40−其中最低海拔最小的大洲是（） A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲6．数轴上的点M 和点N 分别表示3−与4，如果把点N 向左移动6个单位长度，那么点N 现在表示的数比点M 表示的数（） A ．大2B ．大1C ．小2D ．小17．如果把一个人先向东走5m 记作5m +，那么接下来这个人又走了6m −，此时他距离出发点有多远？下面选项中正确的是（） A ．6m −B ．1m −C ．1mD ．6m8．在0.65，58，35，916这四个数中，最大的是（）A ．0.65B ．58C ．35D ．9169．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示22.93亿，正确的是（）． A ．822.9310×B ．922.9310×C ．82.29310×D ．92.29310×10．一个天平配有重量分别为1，5，25，125，625克的砝码各5个，则为了准确称出重量为2024克的某物品（砝码只能放一侧），所需砝码数量的值为（）A ．11B ．12C ．13D ．14二、填空题：共6题，每题3分，共18分。