您的位置：360文档中心› 【精品】2017年江苏省盐城中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

【精品】2017年江苏省盐城中学九年级上学期期中数学试卷带解析答案

合集下载

2017-2018年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级(上)期中数学试卷及参考答案

2017-2018学年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩是8.9环，方差分别是S甲最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁2．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）3．（3分）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A．140°B．110°C．90°D．70°5．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①②D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=．8．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为．9．（3分）实数x、y满足（x2+y2﹣1）2=25，则x2+y2=．10．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．11．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为．12．（3分）已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为．13．（3分）用半径为5cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为cm．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是．15．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为．16．（3分）已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式﹣s2+t2+5s﹣1的最大值等于．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4（2）x2﹣3x+1=0（请用配方法解）18．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？19．（8分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．21．（8分）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．23．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数的图象；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．25．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（x为正整数，且1≤x≤10），求y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．26．（12分）如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．2017-2018学年江苏省盐城市东台市第五联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都2=0.65，S乙2=0.55，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则射箭成绩是8.9环，方差分别是S甲最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：∵=0.65，=0.55，=0.50，=0.45，丁的方差最小，∴射箭成绩最稳定的是：丁．故选：D．2．（3分）抛物线y=﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣3，﹣5）B．（3，5） C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）【解答】解：根据二次函数的顶点式，抛物线的顶点是（3，5），故选：B．3．（3分）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根．故选：B．4．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110°，则∠BAD 为（）A．140°B．110°C．90°D．70°【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．故选：D．5．（3分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P=，故选：D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①c=2；②b2﹣4ac＞0；③2a+b=0；④a+b+c＜0．其中正确的为（）A．①②③B．①②④C．①②D．③④【解答】解：①根据图示知，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴的交点是（0，2）．则令x=0时，2=c，即c=2．故①正确；②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同的交点，则△=b2﹣4ac＞0．故②正确；③∵x=0与x=2时所对应的y值都是2，即点（0，2）与点（2，2）关于对称轴对称，∴该抛物线的对称轴是x=1，∴=1∴2a+b=0故③正确；④令x=1，由图象得y=a+b+c＞0．故④错误，综上所述，正确的结论①②③，故选：A．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=4．【解答】解：∵口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，∴球的总个数为6+2+n，∵搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=4．故答案为：4．8．（3分）将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为y=（x+2）2﹣3．【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）先向左平移2个单位，再向下平移3个单位得到对应点的坐标为（﹣2，﹣3），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣3．故答案为y=（x+2）2﹣3．9．（3分）实数x、y满足（x2+y2﹣1）2=25，则x2+y2=6．【解答】解：设a=x2+y2，方程变形得：（a﹣1）2=25，开方得：a﹣1=5或a﹣1=﹣5，解得：a=6或a=﹣4（舍去），则x2+y2=6，故答案为：610．（3分）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=72°．【解答】解：∵正五边形ABCDE的内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴∠E=×540°=108°，∠BAE=108°又∵EA=ED，∴∠EAD=×（180°﹣108°）=36°，∴∠BAD=∠BAE﹣∠EAD=72°，故答案是：72°．11．（3分）已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，则代数式2m2﹣6m+2值为4．【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根，∴把x=m代入得：m2﹣3m﹣1=0，∴m2﹣3m=1，∴2m2﹣6m=2，∴2m2﹣6m+2=2+2=4，故答案为：4．12．（3分）已知二次函数y=ax2+4x+a﹣1的最小值为2，则a的值为4．【解答】解：∵二次函数y=ax2+4x+a﹣1有最小值2，∴a＞0，y最小值===2，整理，得a2﹣3a﹣4=0，解得a=﹣1或4，∵a＞0，∴a=4．故答案为4．13．（3分）用半径为5cm，圆心角为216°的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为4cm．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=3，所以圆锥的高==4（cm）．故答案为4．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围是0＜x＜4．【解答】解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．15．（3分）如图，以BC为直径的⊙O与△ABC的另两边分别相交于点D、E．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分面积为．【解答】解：∵△ABC中，∠A=70°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣70°=110°，∵△OBD、△OCE是等腰三角形，∴∠BDO+∠CEO=∠ABC+∠ACB=110°，∴∠BOD+∠COE=360°﹣（∠BDO+∠CEO）﹣（∠ABC+∠ACB）=360°﹣110°﹣110°=140°，∵BC=2，∴OB=OC=1，∴S==π．阴影故答案为：π．16．（3分）已知实数s，t满足s+t2=1，则代数式﹣s2+t2+5s﹣1的最大值等于3．【解答】解：∵s+t2=1，∴s=1﹣t2≤1∴﹣s2+t2+5s﹣1=﹣s2+（t2+s）+4s﹣1=﹣s2+1+4s﹣1=﹣s2+4s=﹣（s﹣2）2+4，∴当s=1时，代数式﹣s2+t2+5s﹣1取得最大值，此时﹣s2+t2+5s﹣1=3，故答案为：3．三、解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（8分）解下列方程：（1）（x﹣1）2=4（2）x2﹣3x+1=0（请用配方法解）【解答】解：（1）开方，得x﹣1=±2，x1=3，x2=﹣1；（2）移项，得x2﹣3x=﹣1，配方，得（x﹣）2=，开方，得x1=，x2=．18．（8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？【解答】解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为35；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．19．（8分）甲、乙玩转盘游戏时，把质地相同的两个转盘A、B平均分成2份和3份，并在每一份内标有数字如图．游戏规则：甲、乙两人分别同时转动两个转盘各一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜．若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘．（1）用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率；（2）这个游戏对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．【解答】解：（1）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两数之和为偶数的有2种情况；∴甲获胜的概率为：=；（2）不公平．理由：∵数字之和为奇数的有4种情况，∴P（乙获胜）==，∴P（甲）≠P（乙），∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．20．（8分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0有一根是1．（1）求a的值；（2）求方程的另一根．【解答】解：（1）将x=1代入方程（a+1）x2﹣x+a2﹣3a﹣3=0可得（a+1）﹣1+a2﹣3a﹣3=0，解可得：a=﹣1，a=3；a=﹣1时，原方程是一元一次方程，故舍去；则a=3；（2）由（1）得：a=3，则原方程为4x2﹣x﹣3=0，且其中有一根为1，设另一根是m，则m•1=m=﹣，故m=﹣．21．（8分）为建设美丽泉城，喜迎十艺节，某企业逐年增加对环境保护的经费投入，2012年投入了400万元，预计到2014年将投入576万元．（1）求2012年至2014年该单位环保经费投入的年平均增长率；（2）该单位预计2015年投入环保经费不低于680万元，若继续保持前两年的年平均增长率，该目标能否实现？请通过计算说明理由．【解答】解：（1）设2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为x，根据题意，得400（1+x）2=576，解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2012年至2014年该单位投入环保经费的年平均增长率为20%．（2）∵576（1+20%）=691.2＞680∴该目标能实现．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∵AC⊥BC，∴OD∥AC，∴∠2=∠3；∵OA=OD，∴∠1=∠3，∴∠1=∠2，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵BC与圆相切于点D．∴BD2=BE•BA，∵BE=2，BD=4，∴BA=8，∴AE=AB﹣BE=6，∴⊙O的半径为3．23．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3．（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，求A，B，C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数的图象；（3）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．【解答】解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴顶点M的坐标为（﹣1，4）．（2）对于抛物线y=﹣x2﹣2x+3，令x=0，得y=3，令y=0，得﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或1，所以A（﹣3，0）B（1，0）C（0，3）（3）由图象可知，x＜﹣3或x＞1时，y＜0．24．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．【解答】解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线；（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的长为．25．（10分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（x为正整数，且1≤x≤10），求y关于x的函数关系式；（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．【解答】解：（1）∵第一档次的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润加2元，但一天生产量减少5件．∴第x档次，提高的档次是（x﹣1）档．∴y=[6+2（x﹣1）][95﹣5（x﹣1）]，即y=﹣10x2+180x+400（其中x是正整数，且1≤x≤10）；（2）由题意可得：﹣10x2+180x+400=1120整理得：x2﹣18x+72=0，解得：x1=6，x2=12（不合题意，舍去），答：该产品的质量档次为第6档．26．（12分）如图，已知直线l的函数表达式为y=x+3，它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点．（1）求点A、点B的坐标；（2）设F是x轴上一动点，⊙P经过点B且与x轴相切于点F，设⊙P的圆心坐标为P（x，y），求y与x的函数关系式；（3）是否存在这样的⊙P，既与x轴相切又与直线l相切于点B？若存在，求出圆心P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当x=0时，y=x+3=3；当y=0时，x+3=0，解得x=﹣4，所以A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（0，3）；（2）过点P作PD⊥y轴于D，如图1，则PD=|x|，BD=|3﹣y|，∵⊙P经过点B且与x轴相切于点F∴PB=PF=y，在Rt△BDP中，∴PB2=PD2+BD2，∴y2=x2+（3﹣y）2，∴y=x2+；（3）存在．∵⊙P与x轴相切于点F，且与直线l相切于点B，∴AB=AF∵AB2=OA2+OB2=52，∴AF=5，∵AF=|x+4|，∴|x+4|=5，∴x=1或x=﹣9，当x=1时，y=x2+=+=；当x=﹣9时，y=x2+=×（﹣9）2+=15，∴点P的坐标为（1，）或（﹣9，15）．27．（12分）如图，抛物线经过A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点．（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标．（Ⅲ）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N 四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵A（﹣1，0），B（5，0），C（0，﹣）三点在抛物线上，∴，解得．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣；（Ⅱ）∵抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣，∴其对称轴为直线x=﹣=﹣=2，连接BC，如图1所示，∵B（5，0），C（0，﹣），∴设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴直线BC的解析式为y=x﹣，当x=2时，y=1﹣=﹣，∴P（2，﹣）；（Ⅲ）存在点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形．如图2所示，①当点N在x轴下方时，∵抛物线的对称轴为直线x=2，C（0，﹣），∴N1（4，﹣）；②当点N在x轴上方时，如图，过点N2作N2D⊥x轴于点D，在△AN2D与△M2CO中，∴△AN2D≌△M2CO（ASA），∴N2D=OC=，即N2点的纵坐标为．∴x2﹣2x﹣=，解得x=2+或x=2﹣，∴N2（2+，），N3（2﹣，）．综上所述，符合条件的点N的坐标为（4，﹣），（2+，）或（2﹣，）．。

2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）数据2，﹣1，0，1，2，4的众数是（）A．0 B．1 C．1.5 D．22．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A．B．C．D．4．（3分）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上5．（3分）将一抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到新抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣56．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标为．8．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为cm2．9．（3分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为元．10．（3分）已知关于的方程x2+kx﹣3=0有一根为﹣3，则另一根为．11．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．12．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，AB为弦，OC⊥AB于点D，且AB=8cm，则DC=cm．13．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为度．14．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为．15．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）16．（3分）如图，直角坐标系中，点A（6，0）、B（0，8）分别位于x轴和y 轴上，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=60°，在y轴正半轴上有一点M，以M 为圆心，MO为半径作⊙M与BA相切，若保持圆的大小不变，△ABC位置不变，将⊙M向右平移个单位，⊙M与BC相切．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+6x﹣16=0（用配方法）；（2）9t2﹣（t﹣1）2=0．18．（4分）已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图．保留作图痕迹，不必写作法及证明．）19．（8分）某校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手组成班级代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据统计图填写上表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？20．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字2，4，6，8，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表法，求两人抽到的数字之和等于10的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．22．（10分）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）连接DC，求证：DI=DB=DC．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB上的一点，以AE为直径作⊙O交BC于点D，连接DE，∠DOE=2∠EDB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DB=4，BE=2，求AB的长．24．（10分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为千克、销售利润为元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是千克（用含x 的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为；=21，求出此时点P的坐标．（3）点P为抛物线上一点，若S△PAB26．（12分）如图1，点A是⊙O上的一个动点，弦AB⊥直径CD于E，AM⊥BC 于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径；（3）若AM经过圆心O时（如图2），OM=1，求图中阴影部分的面积．27．（14分）在边长为12cm的正方形ABCD中，点E从点D出发，沿边DC以1cm/s的速度向点C运动，同时，点F从点C出发，沿边CB以1cm/s的速度向点B运动，当点E达到点C时，两点同时停止运动，连接AE、DF交于点P，设点E、F运动时间为t秒．回答下列问题：（1）如图1，当t为多少时，EF的长等于4cm？（2）如图2，在点E、F运动过程中，①求证：点A、B、F、P在同一个圆（⊙O）上；②是否存在这样的t值，使得问题①中的⊙O与正方形ABCD的一边相切？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；③请直接写出问题①中，圆心O的运动的路径长为．2017-2018学年江苏省盐城市建湖县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）数据2，﹣1，0，1，2，4的众数是（）A．0 B．1 C．1.5 D．2【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数据解答即可．【解答】解：数据2，﹣1，0，1，2，4中2出现了2次，且次数最多，所以众数是2．故选：D．【点评】本题考查了众数的定义，熟记定义是解题的关键，需要注意，众数有时候可以不止一个．2．（3分）一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系是解答此题的关键．3．（3分）在一个不透明的袋子中装有4个红球和3个黑球，它们除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是（）A．B．C．D．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球和3个黑球，∴从中任意摸出一个球，则摸出红球的概率是=；故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P （A）=．4．（3分）⊙O的半径为4，圆心到点P的距离为d，且d是方程x2﹣2x﹣8=0的根，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内部 B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外部 D．点P不在⊙O上【分析】先求出方程x2﹣2x﹣8=0的根，得到d的值，再根据点与圆的位置关系进行判断．【解答】解：解方程x2﹣2x﹣8=0，得x=4或﹣2，∵d＞0，∴d=4，∵⊙O的半径为4，∴点P在⊙O上．故选：B．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d＜r．也考查了一元二次方程的解法．5．（3分）将一抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到新抛物线的表达式为y=2x2，则原抛物线的表达式为（）A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5 C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5【分析】根据图象反向平移，可得原函数图象，根据图象左加右减，上加下减，可得答案．【解答】解：一条抛物线向右平移3个单位，再向下平移5个单位后所得抛物线的表达式为y=2x2，抛物线的表达式为y=2x2，左移3个单位，上移5个单位得原函数解析式y=2（x+3）2+5，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了图象左加右减，上加下减的规律．6．（3分）如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到A′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．2πC．D．4π【分析】根据题意可得出阴影部分的面积等于扇形ABA′的面积加上半圆面积再减去半圆面积，即为扇形面积即可．【解答】解：∵S阴影=S扇形ABA′+S半圆﹣S半圆=S扇形ABA′==2π．故选：B．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，是基础知识，难度不大．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）二次函数y=﹣x2+5的图象的顶点坐标为（0，5）．【分析】二次函数y=a（x﹣h）2+k（a≠0）的顶点坐标是（h，k）．【解答】解：根据二次函数的顶点式方程y=﹣x2+5知，该函数的顶点坐标是：（0，5）．故答案是：（0，5）．【点评】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式．解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程y=a（x﹣h）2+k中的h、k所表示的意义．8．（3分）已知圆锥的底面半径是1cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面积为3πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π×3×1÷2=3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．9．（3分）某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭，如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．【分析】根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解；【解答】解：25×20%+10×30%+18×50%=17；答：该餐厅销售抓饭的平均单价为17元．故答案为：17．【点评】本题考查扇形统计图及相关计算，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10．（3分）已知关于的方程x2+kx﹣3=0有一根为﹣3，则另一根为1．【分析】根据根与系数的关系中的两根之积可求得另一个根的值．【解答】解：∵根与系数的关系为：x1•x2==﹣3，∵一根为﹣3，∴另一个根1．故本题答案为：1．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=﹣，x1•x2=．11．（3分）某小区2016年绿化面积为2000平方米，计划2018年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%．【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．12．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，AB为弦，OC⊥AB于点D，且AB=8cm，则DC=2cm．【分析】利用勾股定理和垂径定理即可求解．【解答】解：连接OA，则OA2=OD2+AD2，∴25=（5﹣DC）2+16，∴DC=2cm．故答案为2．【点评】主要考查了垂径定理的运用．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．解此类题一般要把半径、弦心距、弦的一半构建在一个直角三角形里，运用勾股定理求解．13．（3分）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，则∠DCA的度数为40度．【分析】首先连接BC，由AB是直径，可求得∠ACB=90°，则可求得∠B的度数，然后由翻折的性质可得，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，继而求得答案．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°，根据翻折的性质，所对的圆周角为∠B，所对的圆周角为∠ADC，∴∠ADC+∠B=180°，∴∠B=∠CDB=65°，∴∠DCA=∠CDB﹣∠A=65°﹣25°=40°．故答案为：40．【点评】此题考查了圆周角定理以及折叠的性质．注意掌握辅助线的作法，能得到∠BDC=∠B是解此题的关键．14．（3分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB、OD，若∠BOD=∠BCD，则弧BD的长为2π．【分析】由圆内接四边形的性质和圆周角定理求出∠A=60°，得出∠BOD=120°，再由弧长公式即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BCD+∠A=180°，∵∠BOD=2∠A，∠BOD=∠BCD，∴2∠A+∠A=180°，解得：∠A=60°，∴∠BOD=120°，∴弧BD的长==2π；故答案为2π．【点评】本题考查了弧长公式、圆内接四边形的性质、圆周角定理；熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理，求出∠BOD=120°是解决问题的关键．15．（3分）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果当x≤﹣1时，y随x的增大而减小，则m=﹣1；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；④如果当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，则m=5．其中一定正确的结论是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【分析】①利用根的判别式△＞0判定即可；②根据二次函数的增减性利用对称轴列不等式求解即可；③根据向左平移横坐标减求出平移前的点的坐标，然后代入函数解析式计算即可求出m的值；④根据二次函数的对称性求出对称轴，再求出m的值，然后把x=2012代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：①∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（﹣3）=4m2+12＞0，∴它的图象与x轴有两个公共点，故本小题正确；②∵当x≤﹣1时y随x的增大而减小，∴对称轴直线x=﹣≤﹣1，解得m≤﹣1，故本小题错误；③∵将它的图象向左平移3个单位后过原点，∴平移前的图象经过点（3，0），代入函数关系式得，32﹣2m•3﹣3=0，解得m=1，故本小题正确；④∵当x=2时的函数值与x=8时的函数值相等，∴对称轴为直线x==5，∴﹣=5，解得m=5，故本小题正确；综上所述，结论正确的是①④共2个．故答案为：①③④．【点评】本题考查了二次函数图象，二次函数的性质，主要利用了二次函数与x 轴的交点问题，二次函数的对称性以及增减性，熟记各性质是解题的关键．16．（3分）如图，直角坐标系中，点A（6，0）、B（0，8）分别位于x轴和y 轴上，点C在x轴的负半轴上，且∠ACB=60°，在y轴正半轴上有一点M，以M 为圆心，MO为半径作⊙M与BA相切，若保持圆的大小不变，△ABC位置不变，将⊙M向右平移个单位，⊙M与BC相切．【分析】先利用勾股定理计算出AB=10，作MD⊥AB于D，设⊙M的半径为R，则OM=r，BM=8﹣r，根据切线的性质得MD=r，通过证明△BMD∽△BAO得到，可求出解得r=3，即OM=3，接着在Rt△BOC中，利用∠BCO的正切可求出OC=，将⊙M向右平移到⊙M′，使⊙M′与BC相切，如图，作M′E⊥x 轴于E，M′F⊥BC于F，连结CM′，易得四边形OMM′E为矩形，则MM′=OE，M′E=OM=3，根据切线长定理得到∠ECM′=30°，在Rt△ECM′中，利用∠ECM′得正切可计算出CE=3，则OE=CE﹣OC=，所以MM′=，即保持圆的大小不变，△ABC位置不变，将⊙M向右平移个单位，⊙M与BC相切．【解答】解：在Rt△OAB中，∵OA=6，OB=8，∴AB=，作MD⊥AB于D，设⊙M的半径为R，则OM=r，BM=8﹣r∵以M为圆心，MO为半径作⊙M与BA相切，∴MD=r，∵∠MBD=∠ABO，∴△BMD∽△BAO，∴，即，解得r=3，即OM=3，在Rt△BOC中，∵tan∠BCO=，∴OC=，将⊙M向右平移到⊙M′，使⊙M′与BC相切，如图，作M′E⊥x轴于E，M′F⊥BC 于F，连结CM′，则四边形OMM′E为矩形，MM′=OE，M′E=OM=3，∵CA和CB都与⊙M′相切，∴M′C平分∠ECF，∴∠ECM′=30°，在Rt△ECM′中，∵tan∠ECM′=，∴CE=，∴OE=CE﹣OC=3﹣=，∴MM′=，即保持圆的大小不变，△ABC位置不变，将⊙M向右平移个单位，⊙M与BC 相切．故答案为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了切线的性质、相似三角形的判定与性质和解直角三角形．三、解答题（本大题共11小题，共102分）17．（8分）解下列方程：（1）x2+6x﹣16=0（用配方法）；（2）9t2﹣（t﹣1）2=0．【分析】（1）先将常数16移到方程右边，两边同时加上9，最后用直接开平方法即可得出结论；（2）利用平方差公式分解因式，即可解一元二次方程．【解答】解：（1）x2+6x=16，配方得，x2+6x+9=16+9，即：（x+3）2=25，开平方得，x+3=±5，∴x1=2，x2=﹣8；（2）分解因式得，[3t+（t﹣1）][3t﹣（t﹣1）]=0，∴（4t﹣1）（2t+1），∴t1=，t2=﹣【点评】此题主要考查了用配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．18．（4分）已知A、B两点，求作：过A、B两点的⊙O及⊙O的内接正六边形ABCDEF．（要求用直尺和圆规作图．保留作图痕迹，不必写作法及证明．）【分析】作线段AB的垂直平分线，在线段AB的垂直平分线上任意取一点O，连接OA，与O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O即为所求．以OA为半径在圆上截取相等的弧，然后顺次连接六个等分点即可得到正六边形ABCDEF．【解答】解：如图所示：作线段AB的垂直平分线，在线段AB的垂直平分线上任意取一点O，连接OA，与O为圆心，OA为半径作⊙O，⊙O即为所求．以OA为半径在圆上截取相等的弧，然后顺次连接六个等分点即可得到正六边形ABCDEF．【点评】本题考查了正多边形和圆及作图的相关知识，解题的关键是弄清正六边形和圆及线段AB的关系．19．（8分）某校举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，九年级（1）班、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手组成班级代表队参加学校决赛，两个队各选处的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据统计图填写上表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？（3）计算两队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定？【分析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出九年级（1）班、（2）班的方差即可．【解答】解：（1）填表：九（1）班代表队平均数为：（75+80+85+85+100）=85（分），九（2）班代表队5名选手的成绩为：70，75，80，100，100，中位数为80（分）． 故答案为85，80；（2）九（1）班代表队成绩好些．因为两个队的平均数都相同，九（1）班代表队的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班代表队成绩好些．（3）∵九（1）班代表队的方差为：[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，九（2）班代表队的方差为：[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]=160．∴70＜160，因此，九（1）班代表队选手成绩较为稳定．故答案为：85，80．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字2，4，6，8，这些卡片除数字外都相同．小芳从口袋中随机抽取一张卡片，小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用画树状图或列表法，求两人抽到的数字之和等于10的概率．【分析】列表法展示所有12种等可能的结果数，再找出两人抽到的数字之和等于10的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：列表为：共有12种等可能的结果数，其中两人抽到的数字之和等于10的结果数为3，所以两人抽到的数字之和等于10的概率=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△=22﹣4（k﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）由（1）的范围得到k=1或k=2，然后把k=1和2代入原方程，然后解方程确定满足条件的k值．【解答】解：（1）根据题意得△=22﹣4（k﹣2）＞0，解得k＜3；（2）∵k为正整数，∴k=1或k=2，当k=1时，△=8，所以该方程的根为无理数，当k=2是，原方程为x2+2x=0，解得x1=0，x2=﹣2，所有k的值为2．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．（10分）如图，点I是△ABC的内心，AI的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）求证：∠BAD=∠CBD；（2）连接DC，求证：DI=DB=DC．【分析】（1）根据圆周角定理和角平分线的定义即可得到结论；（2）要证明ID=BD=DC，只要求得∠BID=∠IBD，再根据角平分线的性质即可得到结论；【解答】证明：（1）∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD；（2）∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD；∴∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠ABI=∠CBI，∠BAD=∠CAD=∠CBD，∵∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD，∵∠BAD=∠CAD，∴=，∴CD=BD，∴DB=DC=DI．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，三角形的外接圆和外心，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解此题的关键，有一定的难度．23．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB上的一点，以AE为直径作⊙O交BC于点D，连接DE，∠DOE=2∠EDB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若DB=4，BE=2，求AB的长．【分析】（1）连接OD，根据平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，根据切线的判定推出即可；（2）求出AD，连接DE，证△DCA∽△EDA，得出比例式，代入求出即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∵OD为半径，∴BC是⊙O切线；（2）∵BC是⊙O切线，∴BD2=AB•BE，∴AB==8．【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24．（10分）水果店张阿姨以每千克4元的价格购进某种水果若干千克，然后以每千克6元的价格出售，每天售出100千克．通过调查发现，这种水果每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出20千克，为了保证每天至少售出240千克，张阿姨决定降价销售．（1）若售价降低0.8元，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；（2）若将这种水果每千克降价x元，则每天的销售量是（100+200x）千克（用含x的代数式表示）；（3）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨应将每千克的销售价降至多少元？【分析】（1）销售量=原来销售量+下降销售量，销售量×每千克利润=总利润，据此列式即可；（2）销售量=原来销售量+下降销售量，据此列式即可；（2）根据销售量×每千克利润=总利润列出方程求解即可．【解答】解：（1）销售量：100+20×=100+160=260，利润：（100+160）（6﹣4﹣0.8）=312，则每天的销售量为260千克、销售利润为312元；故答案为：260，312；…2分（2）将这种水果每千克降低x元，则每天的销售量是100+×20=100+200x （千克）；…4分故答案为：（100+200x）；（3）设这种水果每千克降价x元，根据题意得：（6﹣4﹣x）（100+200x）=300，2x2﹣3x=1=0，解得：x=0.5或x=1，…6分当x=0.5时，销售量是100+200×0.5=200＜240；当x=1时，销售量是100+200=300＞240．∵每天至少售出240千克，∴x=1．6﹣1=5，…9分答：张阿姨应将每千克的销售价降至5元．…10分【点评】本题考查理解题意的能力，第一问关键求出每千克的利润，求出总销售量，从而利润．第二问，根据售价和销售量的关系，以利润做为等量关系列方程求解．25．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（5，0）、C（0，﹣5）三点．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当0＜x＜5时，y的取值范围为﹣9≤y＜0；（3）点P为抛物线上一点，若S=21，求出此时点P的坐标．△PAB【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），再将C（0，﹣5）代入求出a的值，即可得到该抛物线的解析式；利用配方法将一般式化为顶点式，即可求出该抛物线的顶点坐标；（2）根据图象即可求解；=21，可得y=±7．把y=7与y=﹣7分别（3）设点P的坐标为（x，y）．由S△PAB代入y=x2﹣4x﹣5，求出x的值，即可得到点P的坐标．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣5），将C（0，﹣5）代入，得﹣5=﹣5a，解得a=1，则该抛物线的解析式为y=（x+1）（x﹣5），即y=x2﹣4x﹣5；∵y=x2﹣4x﹣5=（x﹣2）2﹣9，∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣9）；（2）由图可得，当0＜x＜5时，﹣9≤y＜0．故答案为﹣9≤y＜0；（3）设点P的坐标为（x，y）．∵A（﹣1，0）、B（5，0），∴AB=6．=21，∵S△PAB∴×6×|y|=21，∴|y|=7，∴y=±7．①当y=7时，x2﹣4x﹣5=7，解得x1=﹣2，x2=6，此时点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）；②当y=﹣7时，x2﹣4x﹣5=﹣7，解得x1=+2，x2=﹣+2，此时点P的坐标为（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）；综上所述，所求点P的坐标为（﹣2，7）或（6，7）或（+2，﹣7）或（﹣+2，﹣7）．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式．在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质与二次函数图象上点的坐标特征．26．（12分）如图1，点A是⊙O上的一个动点，弦AB⊥直径CD于E，AM⊥BC 于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径；（3）若AM经过圆心O时（如图2），OM=1，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）先根据圆周角定理得出∠BAD=∠BCD，再由直角三角形的性质得出∠ANE=∠CNM，故可得出∠BCD=∠BAM，由全等三角形的判定定理得出△ANE ≌△ADE，故可得出结论；（2）先根据垂径定理求出AE的长，设NE=x，则OE=x﹣1，NE=ED=x，r=OD=OE+ED=2x﹣1连结AO，则AO=OD=2x﹣1，在Rt△AOE中根据勾股定理可得出x的值，进而得出结论；（3）连接AD，由（1）知，∠AOD=∠D，推出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠AOD=60°，∠DOB=∠MOB=60°，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵=，∴∠D=∠B，。

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)期中数学试卷

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.55．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为．9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于．（结果保留π）13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S=8．△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长；（2）图中阴影部分的面积S．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【解答】解：这组数据的中位数为=4.5（册），故选：D．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+1，当x=0时，y=1，当y=0时，﹣x2+1=0，∴x=±1，∴二次函数y=﹣x2+1的图象与坐标轴的简单坐标为：（0，1），（1，0），（﹣1，0），∴这三个交点围成的三角形的面积为：×1×2=1，而所求面积大于这个三角形的面积，∴图象与x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为，二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是5．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，那么它的边数是5．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为y=﹣（x ﹣2）2．【解答】解：∵向右平移2个单位，∴y=﹣（x﹣2）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2．故答案为：y=﹣（x﹣2）29．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是乙．【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，解得：x=3．∴交点坐标是（3，0）．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为2π．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故答案为：2π．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于15π．（结果保留π）【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理得：AB=5∵把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，∴底面的周长是：6π，∴圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π．13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4﹣π．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故答案是：4﹣π．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且＜m＜1，∴当a＞0时，＜＜1，解得1＜a＜2；当a＜0时，＜﹣a＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故答案为：1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴﹣，．∴顶点坐标为（1，1）．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，则顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）如图所示：（3）由图象得：y＜0时x的取值范围﹣1＜x＜3．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．【解答】解：（1）由折线图可得：甲的5个数据依次为：65，80，80，85，90；乙的5个数据依次为：75，90，80，75，80；故甲的平均数为×（65+80+80+85+90）=80；方差为×（225+25+100）=70；乙的平均数为×（75+90+80+75+80）=80；方差为×（25+100+25）=30；（2）根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S=8．△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．22．（10分）如图，AB 切⊙O 于点B ，AC 交⊙O 于点M ，N ，若四边形OABN 为平行四边形，且弦BN 的长为10cm ． （1）求⊙O 的半径长； （2）图中阴影部分的面积S ．【解答】解：（1）连接OB ，则OB=ON ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°， ∵四边形OABN 是平行四边形， ∴AB ∥ON ，∴∠OBA=∠BON=90°， ∴△OBN 为等腰直角三角形， ∵BN=10，∴OB=5；（2）如图，S 阴影=S 扇形﹣S △OBN =×（5）2π﹣×5×5=π﹣25（cm 2）．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD…，点M 、N 分别从点B 、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是60°；图2中，∠APN的度数是90°，图3中∠APN的度数是108°．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【解答】解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=﹣3．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有3个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3=﹣3，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x 的增大而增大．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①观察函数图象可知：当x=﹣3、3时，y=0，∴该函数图象与x轴有2个交点，即对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y=2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．故答案为：2．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=ax2+bx+b﹣2，得4a﹣2b+b﹣2=0，a=；（2）∵△=（﹣b）2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4××（b﹣2）=b2﹣b2+4=4＞0，∴二次函数y=ax2+bx+b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①t==2﹣，因为t为整数且b＞0，所以b+2＞2，所以b+2=4或b+2=8，所以b=2或b=6；②依题意可知t=；所以t1﹣t2=﹣=，因为b1＜b2，所以b1﹣b2＜0，又因为b＞0，所以b1+2＞0，b2+2＞0，所以t1﹣t2＜0，所以t1＜t2．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+k经过A（﹣1，0），∴k=1，∴直线是解析式为y=x+1，∵B（2，n）在直线上，∴n=3，把A（﹣1，0），B（2，3）代入y=ax2+bx+3得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设Q（m，﹣m2+2m+3）则E（m，m+1）．QE=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m=时，QE的值最大，最大值为．②如图1中，∵点D在x轴上，∴EF∥AD，过点E作x轴的平行线交抛物线于F或F′，点F和F′即为所求；由①可知，E（，），当y=时，=﹣x2+2x+3，解得x=，∴F（，），F′（，）．（3）如图：①当∠M1MA=90°时，易知直线BM1的解析式为y=﹣x+5，可得M1（0，5）；②当∠M2AB=90°，易知直线AM2的解析式为y=﹣x﹣1，可得M2（0，﹣1）；③当∠AMB=90°时，设M（0，m），则点M在以AB为直径的圆上，则有：（）2+（m﹣）2=（）2，解得m=，∴M3（0，），M4（0，）．。

2017届九年级数学上学期期中试题苏科版及答案

2017届九年级数学上学期期中试题苏科版及答案

2017届九年级数学上学期期中试题注意事项：1．本试卷共4页，选择题（第1题－第8题，计24分）、非选择题（第9题－第28题，共20题，计126 分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。

如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．已知⊙O 的半径为5㎝，点P 到圆心O 的距离为6㎝，则点P 在⊙OA ．外部B ．内部C ．上D ．不能确定2．对于二次函数2)1(32+-=x y 的图象，下列说法错误的是A ．开口向上B ．顶点坐标是（1，2）C ．当1=x 时，函数有最大值2D ．当x >1时，y 随x 增大而增大3．根椐下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 的范围是3.2 3.25A ．23.322.3<<x B ．24.323.3<<x C ．25.324.3<<x D ．26.325.3<<x 4．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是A ．3πB ．23πC ．πD ．32π 5．下列说法中正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．半径为4的正六边形面积为3126．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个半圆是等弧。

其中正确的有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝80°，则∠BOC 为A ．130°B ．100°C ．50°D ．65°8．二次函数2()y a x m n =++的图象如图，则一次函数y mx n =+的图象不经过A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．函数2ax y =的图象经过点)2,1(-，则a 的值为 ▲ ． 10．抛物线22-=x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．直角三角形的两直角边长分别为6和8，则此三角形的外接圆半径是 ▲ ． 12．抛物线322--=x x y 与x 轴两交点的距离是 ▲ ．13．一个圆锥形冰淇淋纸筒，其底面直径为cm 6，母线长为cm 5，围成这样的冰淇淋纸筒所需纸片的面积是 ▲ 2cm .14．若抛物线m x m x y ---=)1(2顶点在x 轴上，则m ＝ ▲ ．15．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O 、A 两点，点A 的坐标为（6,0），⊙P 的半径为13，则点P 的坐标为 ▲ ．第15题图 第16题图16．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P 的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x 轴正方向平移，使⊙P 与y 轴相切，则平移的距离为 ▲ ．17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边AB 重合，其中量角器0刻度线的端点N 与点A 重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点E ，第26秒时点E 在量角器上对应的读数是 ▲ 度．A BCO第8题图第7题图第17题图 第18题图18．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 ▲ 米．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

【5套打包】盐城市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)

【5套打包】盐城市初三九年级数学上期中考试测试卷(含答案)

新九年级（上）数学期中考试题(答案)(1)一、选择题1.已知∠A=40°,则它的余角为( )A.40°B.50°C.130°D.140°答案 B2.如图，四个立体图形中,从左面看,所看到的图形为长方形的( )A.①③B.①④C.②③D.③④答案 B3.下面说法:①线段AC=BC,则C是线段AB的中点;②两点之间直线最短;③延长直线AB;④一个角既有余角又有补角,它的补角一定比它的余角大.其中正确的有( )A.0个B.1个C.2个D.3个答案 B4.如图,小于平角的角有( )A.9个B.8个C.7个D.6个答案 C5.如图,C,D是线段AB上两点,若CB=4cm,DB=7cm,且D是AC的中点,则AC的长等于( )A.3cmB.6cmC.11cmD.14cm答案 B6.小明由点A出发向正东方向走10m到达点B,再由点B向东南方向走10m到达点C,则下列结论正确的是( )A.∠ABC=22.5°B.∠ABC=45°C.∠ABC=67.5°D.∠ABC=135°答案 D7.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,那么下列各式正确的是( )A.∠COD=∠AOBB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOD答案 D8.在市委、市政府的领导下,全市人民齐心协力,将广安成功地创建为“全国文明城市”,为此小红特制作了一个正方体玩具,其展开图,原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是( )A.全B.明C.城D.国答案 C9.若∠α与∠β互为补角,∠β的一半比∠α小30°,则∠α为( )A.30°B.80°C.100°D.140°答案 B10.射线OA上有B、C两点,若OB=8,BC=2,线段OB、BC的中点分别为D、E,则线段DE的长为( )A.5B.3C.1D.5或3答案 D11.用一副三角板不能画出的角为A．75°B．95°C．105°D．165°答案B12.如图所示，∠AOB=90°，∠AOC=40°，∠COD∶∠COB=1∶2，则∠BOD=A．40°B．50°C．25°D．60°答案C13.如图，C、D是线段AB上的点，若AB=8，CD=2，则图中以A、C、D、B为端点的所有线段的长度之和为A．24 B．22C．20 D．26答案D14.角α和β互补，α>β，则β的余角为A．α–βB．180°–α–βC ．D ．答案C二、填空题15.如图,从A 到B 的最短的路线是 .答案 A →F →E →B16.如图所示,延长线段AB 到C,使BC=4,若AB=8,则线段AC 的长是BC 的 倍.答案 317.如图,已知M 、N 分别是AC 、CB 的中点,MN=6 cm,则AB= cm.答案 1218.如图所示,水平放置的长方体的底面是长为4和宽为2的长方形,从正面看到的形状图的面积为12,则长方体的体积等于 .答案 2419.如图所示,O 是直线AB 上一点,OC 是∠AOB 的平分线.(1)图中互余的角是 ; (2)图中互补的角是 . 答案 (1)∠AOD 与∠DOC (2)∠AOD 与∠BOD,∠AOC 与∠BOC20.如图,OM 、ON 分别是∠BOC 和∠AOC 的平分线,∠AOB=84°.(1)∠MON= ;(2)当OC 在∠AOB 内绕点O 转动时,∠MON 的值 改变.(填“会”或“不会”)1()2αβ-90αβ︒-答案(1)42°(2)不会三、解答题21.计算:(1)48°39'40″+67°41'35″;(2)49°28'52″÷4.答案(1)116°21'15″.(2)12°22'13″.22.如果一个角的余角是它的补角的,求这个角的度数.答案设这个角的度数为x°,则它的余角为(90-x)°,它的补角为(180-x)°,根据题意得90-x=×(180-x),解得x=30.答:这个角的度数是30°.23.画图并计算:已知线段AB=2cm,延长线段AB至点C,使得BC=AB,再反向延长AC至点D,使得AD=AC.(1)准确地画出图形,并标出相应的字母;(2)哪个点是线段DC的中点?线段AB的长是线段DC长的几分之几?(3)求出线段BD的长度.答案(1)如图.(2)点A是线段DC的中点,AB=CD.(3)BC=AB=×2=1(cm),因而AC=AB+BC=2+1=3(cm).而AD=AC=3cm,故BD=DA+AB=3+2=5(cm).24.如图,七年级小林同学在一张透明纸上画了一条长8cm的线段MN,并在线段MN上任意找了一个不同于M、N的点C,然后用折纸的方法找出了线段MC、NC的中点A和B,并求出了线段AB的长为4cm.回答:(1)小林是如何找到线段MC、NC的中点的?又是如何求出线段AB的长为4cm的?(2)在反思解题过程时,小林想到:如果点C在线段MN的延长线上,“AB=4cm”这一结论还成立吗?请你帮小林画出图形,并解决这一问题.答案(1)纸是透明的,小林将纸对折,依次使点M、C重合,点N、C重合,两个折痕与线段MN的交点就分别是中点A和B,AB=AC+BC=MC+NC=MN=×8=4(cm).(2)成立.理由:如图,若点C在线段MN的延长线上,AB=AC-BC=MC-NC=(MC-NC)=MN=×8=4(cm).25.如图所示,已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.答案因为OE平分∠AOB,∠AOB=90°,所以∠BOE=45°.又∠EOF=60°,所以∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°.又因为OF平分∠BO新人教版数学九年级上册期中考试试题(含答案)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝84．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，95．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+17．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．128．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞19．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．710．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程，化成一般形式为．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是；三、解答题（本大题2小题，共18分）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利元，平均每月可售出个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为，B点坐标为；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意．故选：B．2．关于一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况，下列说法正确的是（）A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，故选：C．3．用配方法解方程x2﹣2x﹣7＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6 B．（x+2）2＝6 C．（x﹣1）2＝8 D．（x﹣2）2＝8【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程变形得：x2﹣2x＝7，配方得：x2﹣2x+1＝8，即（x﹣1）2＝8，故选：C．4．把一元二次方程（x﹣3）2＝5化为一般形式，二次项系数；一次项系数；常数项分别为（）A．1，6，4 B．1，﹣6，4 C．1，﹣6，﹣4 D．1，﹣6，9【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简方程，得x2﹣6x+4＝0，二次项系数；一次项系数；常数项分别为1，﹣6，4，故选：B．5．已知二次函数y＝2x2﹣12x+19，下列结果中正确的是（）A．其图象的开口向下B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3C．其最小值为1D．当x＜3时，y随x的增大而增大【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣12x+19＝2（x﹣3）2+1，∴开口向上，顶点为（3，1），对称轴为直线x＝3，有最小值1，当x＞3时，y随x的增大而增大，当x＜3时，y 随x的增大而减小；故C选项正确．故选：C．6．将抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（）A．y＝3（x﹣2）2﹣1 B．y＝3（x﹣2）2+1C．y＝3（x+2）2﹣1 D．y＝3（x+2）2+1【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y＝3x2向左平移2个单位，再向下平移1个单位后的抛物线顶点坐标为（﹣2，﹣1），所得抛物线为y＝3（x+2）2﹣1．故选：C．7．若方程x2﹣3x﹣2＝0的两实根为x1、x2，则（x1+2）（x2+2）的值为（）A．﹣4 B．6 C．8 D．12【分析】根据（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4，根据一元二次方程根与系数的关系，即两根的和与积，代入数值计算即可．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣3x﹣2＝0的两个实数根．∴x1+x2＝3，x1•x2＝﹣2．又∵（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4．将x1+x2＝3、x1•x2＝﹣2代入，得（x1+2）（x2+2）＝x1x2+2x1+2x2+4＝x1x2+2（x1+x2）+4＝（﹣2）+2×3+4＝8．故选：C．8．已知二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，当y＜0时，x的取值范围是（）A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣1或x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣3或x＞1【分析】先求出方程（x﹣1）2﹣4＝0的解，得出函数与x轴的交点坐标，根据函数的性质得出答案即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的开口向上，当y＝0时，0＝（x﹣1）2﹣4，解得：x＝3或﹣1，∴当y＜0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，故选：C．9．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x﹣1）场球，第二个球队和其他球队打（x﹣2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x﹣1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解．【解答】解：设共有x个班级参赛，根据题意得：＝15，解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛．故选：C．10．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（）A．4cm2B．8cm2C．16cm2D．32cm2【分析】本题考查二次函数最小（大）值的求法．【解答】解：设矩形的长为x，则宽为，矩形的面积＝（）x＝﹣x2+4x，S最大＝＝＝4，故矩形的最大面积是4cm2．故选：A．二．填空题（共6小题）11．已知两个数的差为3，它们的平方和是65，设较小的数为x，则可列出方程x2+（x+3）2＝65 ，化成一般形式为x2+3x﹣28＝0 ．【分析】首先表示出两个数字进而利用勾股定理列出方程再整理即可．【解答】解：设较小的数为x，则另一个数字为x+3，根据题意得出：x2+（x+3）2＝65，整理得出：x2+3x﹣28＝0．故答案为：x2+（x+3）2＝65，x2+3x﹣28＝0．12．已知方程x2+2x﹣3＝0的两根为a和b，则ab＝﹣3 ．【分析】直接根据根与系数的关系求解．【解答】解：根据题意得ab＝﹣3．故答案为：﹣3．13．二次函数y＝3x2+1和y＝3（x﹣1）2，以下说法：①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是y轴，顶点坐标都是原点（0，1）；③当x＞0时，它们的函数值y都是随着x的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有①．【分析】根据a的值可以判定开口方向和开口大小，利用顶点式直接找出对称轴和顶点坐标，利用对称轴和开口方向确定y随着x的增大而增大对应x的取值范围．【解答】解：①因为a＝3＞0，它们的图象都是开口向上，大小是相同的，故此选项正确；②y＝3x2+1对称轴是y轴，顶点坐标是（0，1），y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，顶点坐标是（1，0），故此选项错误；③二次函数y＝3x2+1当x＞0时，y随着x的增大而增大；y＝3（x﹣1）2当x＞1时，y随着x的增大而增大，故此选项错误；④它们与x轴都有一个交点，故此选项错误；综上所知，正确的有①．故答案是：①．14．抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣2，0），（6，0），则此抛物线的对称轴是x＝2 ．【分析】因为点（﹣2，0），（6，0）的纵坐标都为0，所以可判定是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x＝求解即可．【解答】解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣2，0），（6，0），∴两交点关于抛物线的对称轴对称，则此抛物线的对称轴是直线x＝＝2，即x＝2．故答案是：x＝2．15．函数y＝x2﹣2x+2的图象顶点坐标是（1，1）．【分析】根据二次函数解析式，进行配方得出顶点式形式，即可得出顶点坐标．【解答】解：y＝x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵抛物线开口向上，当x＝1时，y最小＝1，∴顶点坐标是（1，1）．故答案为：（1，1）．16．点P（﹣2，3）关于x轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3），关于原点对称点的坐标是（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标是（2，3）；【分析】利用关于原点对称点的坐标性质以及关于x轴、y轴对称的点的坐标性质分别得出答案．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点的对称点的坐标为：（2，﹣3），关于x轴的对称点的坐标为（﹣2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为（2，3）．故答案为：（﹣2，﹣3）；（2，﹣3）；（2，3）．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣6x+5＝0（配方法）【分析】利用配方法解方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：由原方程移项，得x2﹣6x＝﹣5，等式两边同时加上一次项系数一半的平方32．得x2﹣6x+32＝﹣5+32，即（x﹣3）2＝4，∴x＝3±2，∴原方程的解是：x1＝5，x2＝1．18．已知抛物线y＝x2+bx+c的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；求抛物线函数解析式．【分析】直接利用交点式写出抛物线的解析式．【解答】解：抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），即y＝x2﹣2x﹣3．19．参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛21场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合题意，舍去）．答：共有7个队参加足球联赛．20．为进一步提升企业产品竞争力，某企业加大了科研经费的投入，2016年该企业投入科研经费5000万元就，2018年投入科研经费7200万元，假设该企业这两年投入科研经费的年平均增长率相同．（1）求这两年该企业投入科研经费的年平均增长率；（2）若该企业科研经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2019年该企业投入科研经费多少万元．【分析】（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据2016年及2018年投入科研经费，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据2019年投入科研经费＝2018年投入科研经费×（1+增长率），即可求出结论．【解答】解：（1）设这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2．答：这两年该企业投入科研经费的年平均增长率为20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（万元）．答：2019年该企业投入科研经费8640万元．21．某同学练习推铅球，铅球推出后在空中飞行的轨迹是一条抛物线，铅球在离地面1米高的A处推出，达到最高点B 时的高度是2.6米，推出的水平距离是4米，铅球在地面上点C处着地（1）根据如图所示的直角坐标系求抛物线的解析式；（2）这个同学推出的铅球有多远？【分析】（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由待定系数法求出其解即可；（2）当y＝0时代入（1）的解析式，求出其解即可．【解答】解：（1）设抛物线的解析式为y＝a（x﹣4）2+2.6，由题意，得1＝a（0﹣4）2+2.6，解得：a＝﹣0.1．故y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6．答：抛物线的解析式为：y＝﹣0.1（x﹣4）2+2.6；（2）由题意，得当y＝0时，﹣0.1（x﹣4）2+2.6＝0，解得：x1＝+4，x2＝﹣+4＜0（舍去），故x＝+4．答：这个同学推出的铅球有（+4）米远．22．已知：关于x的方程x2+2kx+k2﹣6＝0（1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程有一个根为2，试求2k2+8k+2018的值．【分析】（1）计算判别式的中得到△＝24，然后根据判别式的意义得到结论；（2）把x＝2代入方程k2+4k＝2，再把2k2+8k+2018表示为2（k2+4k）+2018，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（2k）2﹣4（k2﹣6）＝24＞0，所以方程有两个不相等的实数根；（2）把x＝2代入方程得4+4k+k2﹣6＝0，所以k2+4k＝2，所以2k2+8k+2018＝2（k2+4k）+2018＝2×2+2018＝2022．23．某店销售台灯，成本为每个30元，销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）未降价之前，该店每月台灯总盈利为6000 元；（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（40﹣x）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600] 个；（用含x的代数式进行表示）（3）为迎接“双十一”，该店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．【分析】（1）根据总盈利＝单件获利乘以销量列出代数式；（2）根据“当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个”列出代数式（3）设每个台灯的售价为x元．根据每个台灯的利润×销售数量＝总利润列出方程并解答；【解答】解：（1）依题意得：未降价之前，该店每月台灯总盈利为600×（40﹣30）＝6000元．故答案是：6000．（2）降价后，设该店每个台灯应降价x元，则每个台灯盈利（x﹣30）元，平均每月可售出[（40﹣x）×200+600]个故答案为：（x﹣30），[（40﹣x）×200+600]．（2）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]＝8400，解得x1＝36（舍），x2＝37．当x＝36时，（40﹣36）×200+600＝1400＞1210；当x＝37时，（40﹣37）×200+600＝1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：（1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；（2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；（3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．【分析】（1）根据运动时间求出PA，BQ，利用分割法求△DPQ的面积即可．（2）分别求出表示出DP2，PQ2，DQ2，进而得到PQ2+DQ2＝DP2，得出答案；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则有QP＝QD，表示出QP2，QD2，列出等式，构建方程方程，求出方程的解，根据时间大于0秒小于6秒，即可解答．【解答】解：（1）经过1秒时，AP＝1，BQ＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6cm，BC＝AD＝12cm，∴PB＝6﹣1＝5（cm），CQ＝BC﹣BQ＝12﹣2＝10（cm），∴S△DPQ＝S矩形ABCD﹣S△ADP﹣S△PBQ﹣S△DCQ＝72﹣×1×12﹣×6×2﹣×6×10＝30（cm2）．（2）当t＝秒时，AP＝，BP＝6﹣＝，BQ＝×2＝3，CQ＝12﹣3＝9，∴在Rt△DAP中，DP2＝DA2+AP2＝122+（）2＝，在Rt△DCQ中，DQ2＝DC2+CQ2＝62+92＝117，在Rt△QBP中，QP2＝QB2+BP2＝32+（）2＝，∴DQ2+QP2＝117+＝，∴DQ2+QP2＝DP2，∴△DPQ为直角三角形；（3）假设运动开始后第x秒时，满足条件，则：QP＝QD，∵OP2＝PB2+BQ2＝（6﹣x）2+（2x）2，QD2＝QC2+CD2＝（12﹣2x）2+62，∴（12﹣2x）2+62＝（6﹣x）2+（2x）2，整理，得：x2+36x﹣144＝0，解得：x＝﹣18±6，∵0＜6﹣18＜6，∴运动开始后第6﹣18秒时，△DPQ是以PD为底的等腰三角形．25．如图，抛物线y＝与x轴交于A、B两点，△ABC为等边三角形，∠COD＝60°，且OD＝OC．（1）A点坐标为（2，0），B点坐标为（5，0）；（2）求证：点D在抛物线上；（3）点M在抛物线的对称轴上，点N在抛物线上，若以M、N、O、D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点M的坐标．【分析】（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，即可求解；（2）证明△OAC≌△DBC（SAS），则BD＝OA＝2，∠OBD＝60°，即可求解；（3）分OD是平行四边形的边、OD是平行四边形的对角线两种情况，分别求解．【解答】解：（1）y＝，令y＝0，解得：x＝2或5，故答案为：（2，0）、（5，0）；（2）连接CD、BD，由（1）知：OA＝2，AB＝3，等边三角形ABC的边长为3，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝60°＝∠CAB，∴∠CAO＝120°，∵∠COD＝60°，且OD＝OC，则△OCD为等边三角形，∴OD＝CD＝CO，则∠OCD＝60°＝∠OCA+∠ACD，而∠ACB＝60°＝∠ACD+∠DCB，∴∠OCA＝∠DCB，而CO＝CD，CA＝CB，∴△OAC≌△DBC（SAS），∴BD＝OA＝2，∠CBD＝∠CAO＝120°，而∠CBO＝60°，∴∠OBD＝60°，则y D＝﹣BD sin∠OBD＝﹣2×＝﹣，故点D的坐标为（4，﹣），当x＝4时，y＝＝﹣，故点D在抛物线上；（3）抛物线的对称轴为：x＝，设点M（，s），点N（m，n），n＝m2﹣m+5，①当OD是平行四边形的边时，当点N在对称轴右侧时，点O向右平移4个单位，向下平移个单位得到D，同样点M向右平移4个单位，向下平移个单位得到N，即：+4＝m，s﹣＝n，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝则点M（，）；当点N在对称轴左侧时，同理可得：点M（，）；②当OD是平行四边形的对角线时，则4＝+m，﹣＝n+s，而n＝m2﹣m+5，解得：s＝，故点M的坐标为：（，）或（，）或（，）．新九年级上册数学期中考试试题及答案一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）﹣6的绝对值是（）A．﹣6B．﹣C．D．62．（4分）如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（4分）为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的500名考生的数学成绩是（）A．总体B．样本C．个体D．样本容量4．（4分）计算（x﹣1）÷（1﹣）•x的结果是（）A．﹣x2B．﹣1C．x2D．15．（4分）下列命题是真命题的是（）A．对角线相互垂直的四边形是平行四边形B．对角线相等且相互垂直的四边形是菱形C．四条边相等的四边形是正方形D．对角线相等且相互平分的四边形是矩形6．（4分）把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑤个图案中三角形的个数为（）A．14个B．15个C．16个D．17个7．（4分）抛物线y＝2（x﹣2）2﹣1关于x轴对称的抛物线的解析式为（）A．y＝2（x﹣2）2+1B．y＝﹣2（x﹣2）2+1C．y＝﹣2（x﹣2）2﹣1D．y＝﹣（x﹣2）2﹣18．（4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，tan C＝2，BD⊥AC于点D，点G是底边BC上一点，过点G向两腰作垂线段，垂足分别为E、F，若BD＝4，GE＝1.5，则BF的长度为（）A．0.75B．0.8C．1.25D．1.359．（4分）如图，MN是垂直于水平面的一棵树，小马（身髙1.70米）从点A出发，先沿水平方向向左走10米到B点，再经过一段坡度i＝4：3，坡长为5米的斜坡BC到达C点，然后再沿水平方向向左行走5米到达N点（A、B、C、N在同一平面内），小马在线段AB的黄金分割点P处（）测得大树的顶端M的仰角为37°，则大树MN的高度约为（）米（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，≈2.236，≈1.732）．A．7.8米B．8.0米C．8.1米D．8.3米10．（4分）抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，抛物线经过点（﹣1，0），则下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＝0；③3a+c＞0；④a+b＞am2+bm（m为一切实数）；⑤b2＞4ac；正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．（4分）如图，点A、B是反比例函数y＝（k≠0）图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且点B为线段AC 中点，过点A作AD⊥x轴于点D，点E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE、BE，若S△ABE＝7，则k的值为（）A．﹣12B．﹣10C．﹣9D．﹣612．（4分）已知关于x的二次函数y＝（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+2的图象在x轴上方，关于m的分式方程有整数解，则同时满足两个条件的整数k值个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）计算：﹣10+＝．14．（4分）函数y＝x2+图象上的点P（x，y）一定在第象限．15．（4分）在二次函数y＝ax2+2ax+4（a＜0）的图象上有两点（﹣2，y1）、（1，y2），则y1﹣y20（填“＞”、“＜”或“＝”）．16．（4分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝6，D、E分别是AB、AC边上的动点，且CE＝3BD，则△BDE面积的最大值为．17．（4分）周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．18．（4分）重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．三、解答题（每小题8分，共16分）19．（8分）如图，AB∥CD，点E在线段AB上，连接EC、ED、AD，且ED平分∠CEB，AD⊥EF，若∠ADC＝42°，∠A﹣∠B＝8°，求∠BDE的度数．20．（8分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；补全条形统计图；在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为度；（2）学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学（A，B）和3位女同学（C，D，E），现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．四、解答题（每小题10分，共50分）21．（10分）计算：（1）因式分解：（x﹣2y）2﹣（2x+5y）2；（2）解方程：（公式法）2x（x﹣3）＝x2﹣1．22．（10分）在目前万物互联的时代，人工智能正掀起一场影响深刻的技术革命．谷歌、苹果，BAT，华为……巨头们纷纷布局人工智能，有人猜测，互联网+过后，我们可能会迎来机器人+，教育从幼儿抓起，近年来我国国内幼儿教育机器人发展趋势迅猛，市场上出现了满足各类要求的幼教机器人产品．“双十一“当天，某品牌幼教机器人专卖店抓住机遇，对最畅销的A款幼教机器人进行促销．一台A款幼教机器人的成本价为850元，标价为1300元．（1）一台A款幼教机器人的价格最多降价多少元，才能使利润率不低于30%；（2）该专卖店以前每周共售出A款幼教机器人100个，“双十一“狂购夜中每台A款幼教机器人在标价的基础上降价2m元，结果这天晚上卖出的A款幼教机器人的数量比原来一周卖出的A款幼教机器人的数量增加了m%，同时这天晚上的利润比原来一周的利润增加了m%，求m的值．23．（10分）在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．24．（10分）阅读材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c为常数）的根均为整数，称该方程为“快。

盐城市东台市九年级上期中数学试卷(有答案)【推荐】

盐城市东台市九年级上期中数学试卷(有答案)【推荐】

江苏省盐城市东台市2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）25．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是 km ．10．数据1，2，3，4，5的方差为 ．11．已知方程x 2+mx +3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm 2，母线长10cm ，则圆锥的底面半径是 ．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是 ．14．当﹣1≤x ≤2时，二次函数y=（x ﹣m ）2+m 2有最小值3，则实数m 的值为 ．15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC= ．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE 、CF 交于点G ，半径BE 、CD 交于点H ，且点C 是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于 ．17．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0，4），直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为 ．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．（8分）解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．20．（8分）一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？21．（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．22．（8分）已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．23．（8分）目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为．家长表示“不赞同”的人数为；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．24．（8分）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．25．（10分）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．26．（12分）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．27．（12分）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．28．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C （0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第二教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．圆D．正五边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．一元二次方程x2=2x的根是（）A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用因式分解法即可将原方程变为x（x﹣2）=0，即可得x=0或x﹣2=0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C．【点评】此题考查了因式分解法解一元二次方程．题目比较简单，解题需细心．3．在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．以上都不是【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，∴⊙P与x轴的相离．故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系．做好本题的关键是画出简图，明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值．4．在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．y=2x2﹣2 B．y=2x2+2 C．y=2（x﹣2）2D．y=2（x+2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差s2：平均数（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可．【解答】解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，∵甲的平均数是561，乙的平均数是560，∴成绩好的应是甲，∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选A．【点评】本题考查了方差和平均数．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6．下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）不在同一直线上的三点确定一个圆，错误；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，错误；（3）相等的圆心角所对的弧相等，错误；（4）正五边形是轴对称图形，正确．故选A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、垂径定理、等弧的定义及正五边形的性质，难度不大．7．在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】令x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【解答】解：x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，当y1≠y2时，取y1，y2中的较大值记为N；当y1=y2时，N=y1=y2．则下列说法：①当0＜x＜2时，N=y1；②N随x的增大而增大的取值范围是x＜0；③取y1，y2中的较小值记为M，则使得M大于4的x值不存在；④若N=2，则x=2﹣或x=1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数图象和题意，可以判断题目中①②③④的正确与否，从而解答本题，得到正确的选项．【解答】解：由题意和图象可知：x≤0时，N=y2，M=y1；0＜x≤2时，N=y1，M=y2；x＞2时，M=y1，N=y2∴当0＜x＜2时，N=y1，故①正确；由图象可知，N的值随x的增大而增大，x为全体实数，故②错误；因为二次函数的最大值为4，而M为y1，y2中的较小值，故M的最大值为4，故③正确；由图象和题意可知，N=2时，0＜x＜2，N=y1，故对应的x值只有一个，故④错误．由上可得，①③正确，②④错误．故选项A错误，选项B正确，选项C错误，选项D错误．故选B．【点评】本题考查二次函数和一次函数的图象的相关知识，关键是会看函数的图象，能弄懂题意，能找出所求问题需要的条件．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是 2.8km．【考点】比例线段．【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可．【解答】解：设这条道路的实际长度为x，则：，解得x=280000cm=2.8km．∴这条道路的实际长度为2.8km．故答案为：2.8【点评】此题考查比例线段问题，能够根据比例尺正确进行计算，注意单位的转换．10．数据1，2，3，4，5的方差为2．【考点】方差．【分析】根据方差的公式计算．方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．【解答】解：数据1，2，3，4，5的平均数为（1+2+3+4+5）=3，故其方差S2= [（3﹣3）2+（1﹣3）2+（2﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故填2．【点评】本题考查方差的定义．一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．11．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是3．【考点】根与系数的关系．【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3，即可求解．【解答】解：设方程的另一个解是a，则1×a=3，解得：a=3．故答案是：3．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键．12．已知圆锥的侧面积等于60πcm2，母线长10cm，则圆锥的底面半径是6．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：设底面半径为r，则60π=πr×10，解得r=6cm．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．有四张不透明卡片，分别写有实数，﹣1，，，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是．【考点】可能性的大小；无理数．【分析】先从四个数中找出无理数的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵实数，﹣1，，中，无理数有一个，∴从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性大小是；故答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．14．当﹣1≤x≤2时，二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，则实数m的值为或．【考点】二次函数的最值．【分析】根据二次函数的最值问题列出方程求出m的值，再根据二次项系数大于0解答．【解答】解：∵二次函数y=（x﹣m）2+m2有最小值3，二次项系数a=1＞0，故图象开口向上，对称轴为x=m，当m＜﹣1时，最小值在x=﹣1取得，此时有（m+1）2+m2=3，求得m=，∵m＜﹣1，∴m=；当﹣1≤m≤2时，最小值在x=m时取得，即有1﹣m2=﹣2求得m=或m=﹣（舍去）当m＞2时，最小值在x=2时取得，即（2﹣m）2+m2=3求得m=（舍去）故答案为：或．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，要注意二次函数有最小值，二次项系数大于0．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD：DB=1：2，AE=2，则AC=6．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据DE∥BC，求证=，将已知数值代入即可求出EC，再将AE加EC即可得出答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，∵=，AE=2，∴EC=4，∴AC=AE+EC=2+4=6．故答案为：6．【点评】此题主要考查学生对平行线分线段成比例这一知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线分线段成比例求出EC，难度不大，是基础题．16．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD 交于点H，且点C是的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于2π﹣4．【考点】扇形面积的计算；三角形的面积．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故答案为：2π﹣4．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；垂线段最短．【分析】认真审题，根据垂线段最短得出PM⊥AB时线段PM最短，分别求出PB、OB、OA、AB的长度，利用△PBM∽△ABO，即可求出本题的答案．【解答】解：如图，过点P作PM⊥AB，则：∠PMB=90°，当PM⊥AB时，PM最短，因为直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于点A，B，可得点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，﹣3），在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB==5，∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=7，∴△PBM∽△ABO，∴=，即：，所以可得：PM=．【点评】本题主要考查了垂线段最短，以及三角形相似的性质与判定等知识点，是综合性比较强的题目，注意认真总结．18．如图，直线l经过⊙O的圆心O，且与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，且∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于另一点Q，如果QP=QO，则∠OCP=40°或100°或20°．【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理；圆的认识．【分析】点P是直线l上的一个动点，因而点P与线段AO有三种位置关系，在线段AO上，点P在AO延长线上，点P在OA的延长线上．分这三种情况进行讨论即可．【解答】解：①根据题意，画出图（1），在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCP，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠AOC=30°，∴∠QPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，在△OPQ中，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，整理得，3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°．②当P在线段OA的延长线上（如图2）∵OC=OQ，∴∠OQP=（180°﹣∠QOC）×①，∵OQ=PQ，∴∠OPQ=（180°﹣∠OQP）×②，在△OQP中，30°+∠QOC+∠OQP+∠OPQ=180°③，把①②代入③得：60°+∠QOC=∠OQP，∵∠OQP=∠QCO，∴∠QOC+2∠OQP=∠QOC+2（60°+∠QOC）=180°，∴∠QOC=20°，则∠OQP=80°∴∠OCP=100°；③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），∵OC=OQ，∴∠OCP=∠OQC=（180°﹣∠COQ）×①，∵OQ=PQ，∴∠P=（180°﹣∠OQP）×②，∵∠AOC=30°，∴∠COQ+∠POQ=150°③，∵∠P=∠POQ，2∠P=∠OCP=∠OQC④，①②③④联立得∠P=10°，∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．故答案为：40°或100°或20°．【点评】本题主要考查了圆的认识及等腰三角形等边对等角的性质，先假设存在并进行分类讨论是进行解题的关键．三、解答题（本题有10个小题，共96分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19．解方程：（1）（4x﹣1）2﹣9=0（2）x2﹣3x﹣2=0．【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】（1）移项后开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）移项得：（4x﹣1）2=9，4x﹣1=±3，x1=1，x2=﹣；（2）x2﹣3x﹣2=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，x1=，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程，难度适中．20．一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x），第二次后的价格是60（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设平均每次降价的百分率是x，依题意得：60（1﹣x）2=48.6，解方程得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），答：平均每次降价的百分率是10%．故答案为：10%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用﹣﹣增长率（下降率）问题，关键是读懂题意，掌握公式：“a （1±x）n=b”，理解公式是解决本题的关键．21．（10分）（2002•扬州）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB 于点D．已知：AB=24cm，CD=8cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径．【考点】确定圆的条件．【分析】（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O 是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在Rt△OAD中，由勾股定理可求得半径OA的长．【解答】解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x﹣8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x﹣8）2，解得：x=13．答：圆的半径为13cm．【点评】本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解．22．已知，如图1，△ABC中，BA=BC，D是平面内不与A、B、C重合的任意一点，∠ABC=∠DBE，BD=BE．（1）求证：△ABD≌△CBE；（2）如图2，当点D是△ABC的外接圆圆心时，请判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【考点】三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】（1）由∠ABC=∠DBE可知∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，即∠ABD=∠CBE，根据SAS定理可知△ABD≌△CBE；（2）由（1）可知，△ABD≌△CBE，故CE=AD，根据点D是△ABC外接圆圆心可知DA=DB=DC，再由BD=BE可判断出BD=BE=CE=CD，故可得出四边形BDCE是菱形．【解答】（1）证明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠CBD，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD与△CBE中，∵，∴△ABD≌△CBE（SAS）（2）解：四边形BDCE是菱形．证明如下：同（1）可证△ABD≌△CBE，∴CE=AD，∵点D是△ABC外接圆圆心，∴DA=DB=DC，又∵BD=BE，∴BD=BE=CE=CD，∴四边形BDCE是菱形．【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心、全等三角形的判定与性质及菱形的判定定理，先根据题意判断出△ABD≌△CBE是解答此题的关键．23．目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：（1）这次调查的家长总数为600．家长表示“不赞同”的人数为80；（2）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数．【考点】条形统计图；扇形统计图．【分析】（1）根据赞成的人数与所占的百分比列式计算即可求调查的家长的总数，然后求出不赞成的人数；（2）求出无所谓的人数所占的百分比，再乘以360°，计算即可得解．【解答】解：（1）调查的家长总数为：360÷60%=600（人），很赞同的人数：600×20%=120（人），不赞同的人数：600﹣120﹣360﹣40=80（人）；故答案为：600，80；（2）表示家长“无所谓”的圆心角的度数为：×360°=24°．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．现在随机取出一把钥匙去开任意一把锁．（1）请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；（2）求一次打开锁的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）中的树状图，可求得一次打开锁的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）设两把不同的锁为A、B，能把两锁打开的钥匙分别为a、b，第三把钥匙为c，根据题意，可以画出如下树形图：由上图可知，上述试验所有可能结果分别为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc．（2）由（1）可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有6种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果的可能性相等．∴P（一次打开锁）==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比25．（10分）（2016•武城县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC于E．（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为⊙O的切线．【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理．【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．【解答】证明：（1）连接AD；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．又∵DC=BD，∴AD是BC的中垂线．∴AB=AC．（2）连接OD；∵OA=OB，CD=BD，∴OD∥AC．∴∠0DE=∠CED．又∵DE⊥AC，∴∠CED=90°．∴∠ODE=90°，即OD⊥DE．∴DE是⊙O的切线．【点评】此题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质及圆周角的性质等知识点的综合运用．26．（12分）（2016秋•东台市期中）我校九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如表：（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在第50天至90天的销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意可以分别求得1≤x＜50和50≤x≤90时的y与x的函数关系式；（2）根据题意可以分别求得两段的函数的最大值，从而可以解答本题；（3）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，当50≤x≤90时，y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，综上所述：y=；（2）当1≤x＜50时，二次函数y=﹣2x2+180x+2000的图象开口向下，对称轴为x=45，=﹣2×452+180×45+2000=6050，当x=45时，y最大当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000中y随x的增大而减小，=6000，∴当x=50时，y最大综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元，理由：当50≤x≤90时，﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，∴利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，即该商品第50天至90天的在销售过程中，共11天每天销售利润不低于4800元．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．27．（12分）（2016秋•东台市期中）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点P是上一点，连接AP，CP，作射线BP．（1）求证：PC平分∠APB；（2）试探究线段PA、PB、PC之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若AP=2，PC=5，求△ABC的面积．【考点】三角形的外接圆与外心；等边三角形的性质．【分析】（1）根据等边三角形的性质得∠ABC=∠BAC=60°，再根据圆周角定理得∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，所以∠APC=∠BPC；（2）首先在线段PC上截取PF=PB，连接BF，进而得出△BPA≌△BFC（AAS），即可得出PA+PB=PF+FC=PC；（3）先证明△ADP∽△CAP，根据相似的性质得PD：PA=PA：PC，即PD：2=2：5，可计算出PD=，再证明△ADP∽△BDA，由相似比得到AD：DP=DB：DA=AB：PA，计算出AD=，AB=AD=，即得到等边三角形的边长，接着求得等边三角形的高，即可求得面积．【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠BAC=60°，∵∠APB=∠ABC=60°，∠BPC=∠BAC=60°，∴∠APC=∠BPC，∴PC平分∠APB；（2）解：PA+PB=PC，证明：在线段PC上截取PF=PB，连接BF，∵PF=PB，∠BPC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴PB=BF，∠BFP=60°，∴∠BFC=180°﹣∠PFB=120°，∵∠BPA=∠APC+∠BPC=120°，。

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017

初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。

以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。

2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷(带解析)

2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（）A．1B．2C．3D．4来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）2、抛物线的顶点坐标是（）A．(3, -5)B．(-3, 5)C．(3, 5)D．(-3, -5)来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）3、反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、象限D．第二、四象限来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）4、如图，C是⊙O上一点，O是圆心．若∠AOB=80°，则∠ACB的度数为（）A．80°B．100°C．160°D．40°来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）5、将抛物线的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．B．C．D．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）6、绍兴是著名的桥乡，如图，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）A．4m B．5m C．6m D．8m来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）7、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πB．45πC．30πD．15π来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）8、已知二次函数的图象（﹣0.7≤x≤2）如图所示、关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最小值1，有最大值2B．有最小值-1，有最大值1C．有最小值-1，有最大值2D．有最小值-1，无最大值来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）9、已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（）A．B．C．D．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）10、小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）11、如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC=来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）二、填空题（题型注释）12、抛物线与y轴的交点坐标为_________．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）13、已知正比例函数与反比例函数的图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标为来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）14、如图，已知Rt△ABC是⊙O的内接三角形，其中直角边AC=6、BC=8，则⊙O的半径是_________．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）15、如图，二次函数的图象与x轴相交于点（﹣1，0）和（3，0），则它的对称轴是_________．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）16、如图，如果边长为1的等边△PQR沿着边长为1的正方形ABCD的外部的边如图位置开始顺时针连续滚动，当它滚动121次时，点P所经过的路程是_________．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）三、解答题（题型注释）17、如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，∠BAC=120°.（1）作△ABC的外接圆（只需作出图形，并保留作图痕迹）；（2）求它的外接圆半径.来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）18、已知抛物线的图象经过点（﹣1，0），点（3，0）；（1）求抛物线函数解析式；（2）求函数的顶点坐标.来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）19、已知：如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，BC，AC分别交⊙O于D、E两点，若，求证：AB=AC来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）20、如图，函数的图象与函数（）的图象交于A（，1）、B （1，）两点.（1）求函数的表达式；（2）观察图象，比较当时，与的大小.来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）21、二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根；（2）当x为何值时，y＞0；y＜0？（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）22、如图，在⊙O中，弧AB=60°，AB=6，（1）求圆的半径；（2）求弧AB的长；（3）求阴影部分的面积．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）23、某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）当每千克涨价为多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？（2）若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）24、已知抛物线（1）填空：抛物线的顶点坐标是（，），对称轴是；（2）已知y轴上一点A（0，-2），点P在抛物线上，过点P作PB⊥x轴，垂足为B．若△PAB是等边三角形，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，点M在直线AP上．在平面内是否存在点 N，使以点O、点A、点M、点N为顶点的四边形为菱形？若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．来源：2017届江苏盐城射阳县实验初中九年级上期中考试数学试卷（带解析）参考答案1、B2、C3、D4、D5、B6、D7、D8、C9、C10、C11、50°12、(0，－3)13、(1，－2)14、515、直线x=116、17、(1)、答案见解析；(2)、r=8cm18、(1)、y=x2﹣2x﹣3；(2)、(1，－4)19、证明过程见解析20、(1)、y2=； (2)、当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2，当x=1或x=3时，y1=y2，当1＜x ＜3时，y1＞y2．21、(1)、x1=1，x2=3；(2)、1＜x＜3时y＞0；x＜1或x＞3时y＜0；(3)、x≥222、(1)、r=6；(2)、弧AB的长=2π；(3)、6π﹣9．23、(1)、涨价5元，最大利润为4500；(2)、涨价3元.24、(1)、顶点(0，－1)，对称轴：y轴；(2)、P1（） P2（）；(3)、当点P的坐标为（）时：N1（） N2（－），N3（）；当点P 的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）【解析】1、试题分析：将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m==2.考点：反比例函数图象上的点.2、试题分析：对于二次函数y=a+k的顶点坐标为(m，k)，本题中的顶点坐标为(3,5).考点：二次函数的顶点坐标.3、试题分析：对于反比例函数，当k＞0时，图象处于一、三象限；当k＜0时，图象处于二、四象限.本题中k=－2＜0，所以处于二、四象限.考点：反比例函数的图象.4、试题分析：同弧所对的圆心角的度数等于圆周角度数的2倍.考点：圆周角与圆心角5、试题分析：二次函数图象平移的法则：左加右减，上加下减.所以本题平移后的解析式为：.考点：二次函数的图象平移法则.6、试题分析：连接OA，根据垂径定理可得AB=2AD，根据题意可得：OA=5m，OD=CD －OC=8－5=3m，根据勾股定理可得：AD=4m，则AB=2AD=2×4=8m.考点：垂径定理.7、试题分析：根据圆锥的侧面积计算公式可得：S=πrl=π×3×5=15π.考点：圆柱的侧面积计算.8、试题分析：根据图示可得：当x=1时，函数有最大值，最大值为2；当x=－0.7，函数有最小值，最小值为－1.考点：二次函数的图象.9、试题分析：对于反比例函数，当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0，则本题中最大；在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为，所以；∴＞.考点：反比例函数图形的性质.10、试题分析：①、∵对称轴为x=，即－=，∴2a=－3b，即2a+3b=0，∴①正确；②、∵图形与x轴有两个交点，∴＞0，∴②错误；③、根据图象可得：当x=－1时，y＞0，即a－b+c＞0，∴③正确；④、根据图象可得图象与x轴的一个交点在－1和0之间，即方程必有一个根在－1和0之间，∴④正确.考点：二次函数图象的性质.11、试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等.考点：圆周角的度数.12、试题分析：抛物线与y轴的交点，即当x=0时y的值.本题中当x=0时，y=－3，∴与y 轴的交点坐标为(0，－3).考点：二次函数与y轴的交点.13、试题分析：将(－1,2)代入反比例函数得k=－2，根据题意列出方程组得：解得：、∴另一个交点坐标为(1，－2).考点：函数图象的交点坐标.14、试题分析：本题首先根据直径所对的圆周角为直角可得AB为直径，然后根据Rt△ABC的勾股定理可得AB=10，即直径为10，所以半径为5.考点：(1)、勾股定理；(2)、直径的求法.15、试题分析：在二次函数中，到对称轴距离相等的点所对应的函数值也相等，本题中说明点－1和点3到对称轴的距离相等，则对称轴为直线x=(－1+3)÷2=1.考点：二次函数图象的性质.16、试题分析：本题根据题意可得，当翻滚5次之后又回到现在的状态，则121次是翻滚了24周后多一次，本题我们只需要求出翻滚一周点P所经过的路程就可以得出121次所经过的路程.每次翻滚找准圆心、半径与圆心角，根据弧长的计算公式进行求解.考点：弧长的计算公式.17、试题分析：(1)、分别作AB和AC的中垂线，他们的交点就是圆心；(1)、连接AO、BO，根据∠BAC的度数以及等腰三角形的性质得出△ABO为等边三角形，然后求出半径. 试题解析：(1)、如图所示：⊙O即为所求的△ABC的外接圆；(2)、连接AO，BO，∵AB=AC=8cm，∠BAC=120°，∴∠BAO=∠CAO=60°，∵AO=BO，∴△ABO是等边三角形，∴AO=AB=8cm，即它的外接圆半径为8cm．考点：(1)、三角形外接圆的作法；(2)、等边三角形的判定与性质18、试题分析：(1)、将两点代入列出关于b和c的二元一次方程组，然后进行求解；(2)、根据二次函数的顶点坐标的求法进行求解.试题解析：(1)、把（﹣1，0），（3，0）代入y=x2+bx+c（a≠0）得，解得∴所求函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3，(2)、抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴=﹣=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）考点：(1)、待定系数法求函数解析式；(2)、二次函数顶点坐标的求法.19、试题分析：连接AD，根据直径所对的圆周角为直角得出∠ABD=∠ADC，根据等弧所对的圆周角相等得出∠BAD=∠CAD，然后根据AD为公共边判定△ABD和△ACD全等，从而说明AB=AC.试题解析：连接AD ∵AB为圆O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵=，∴∠BAD=∠CAD，∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（ASA）．∴AB=AC考点：(1)、圆周角定理；(2)、弧、圆心角及弦之间的关系；(3)、全等三角形的判定20、试题分析：(1)、首先将点A坐标代入一次函数解析式求出a的值，然后将点A的坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数的解析式；(2)、根据图形进行判定.试题解析：(1)、把点A坐标代入y1=﹣x+4，得﹣a+4=1，解得：a=3，∴A（3，1），把点A坐标代入y2=，∴k2=3，∴函数y2的表达式为：y2=；(2)、∴由图象可知，当0＜x＜1或x＞3时，y1＜y2；当x=1或x=3时，y1=y2；当1＜x＜3时，y1＞y2．考点：一次函数与反比例函数的交点问题.21、试题分析：(1)、方程的解就是函数图象与x轴的交点；(2)、根据图形可以进行判定；(3)、在对称轴的右边，y随x的增大而减小.试题解析：(1)、由图形可得：x1=1，x2=3；(2)、结合图形可得：1＜x＜3时y＞0；x＜1或x＞3时y＜0；(3)、根据图形可得当x≥2时，y随x的增大而减小．考点：二次函数图象的性质.22、试题分析：(1)、根据弧的度数得出∠AOB=60°，然后根据OA=OB得出△AOB为等边三角形，从而得出圆的半径；(2)、根据弧长的计算公式进行求解；(3)、阴影部分的面积=扇形OAB的面积－△OAB的面积.试题解析：(1)、∵弧AB=60°，∴∠AOB=60°又∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=6；(2)、弧AB的长l==2π；(3)、等边△AOB的面积是：=9， S扇形OAB==6π，则S阴影=S扇形OAB﹣S△OAB=6π﹣9．考点：(1)、弧长公式；(2)、扇形的面积公式23、试题分析：(1)、首先设涨价x元，总利润为y，根据总利润=单价利润×数量列出函数解析式，然后将解析式化成顶点式进行判定，单价利润=10+x，数量=400－20x；(2)、求出当y=4420元时的x的值，要是顾客得到实惠，则x的值应取小的数.试题解析：(1)、设涨价x元时总利润为y，则y=(10+x)(400﹣20x)=﹣20x2+400x+4000=﹣20(x﹣5)2+4500答：当每千克涨价5元时，每天的盈利最多，最多为4500元.∴当x=5时，y取得最大值，最大值为4500．(2)、设每千克应涨价x元，则（10+x）（400﹣20x）=4420 解得x=3或x=7，∵为了使顾客得到实惠，所以x=3．答：每千克应涨价3元.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、一元二次方程的应用；(3)、求二次函数的最大（小）值的方法24、试题分析：(1)、根据解析式可求得顶点坐标和对称轴；(2)、根据等边三角形的性质来进行求解，本题可以首先设出点P的坐标，然后求出PA、PB、AB的长度，然后根据等边三角形的性质进行计算；(3)、分两种情况根据菱形的性质求出点N的坐标.试题解析：(1)、顶点（0，－1），对称轴： y轴（或直线 x = 0）(2)、P1（） P2（）(3)、当点P的坐标为（）时：N1（） N2（－），N3（）；当点P的坐标为（）时，N4()， N5() , N6（）.考点：(1)、二次函数的应用；(2)、等边三角形的性质.。

江苏省盐城市盐都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省盐城市盐都区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根4．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A．10 B．6 C．4 D．56．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2= B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=8．木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）A． B．C．D．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．一元二次方程x2=2x的根是．10．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是．11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=．12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为．13．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是．15．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是．17．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为．18．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P在以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB，则△PAB面积的最大值是．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．23．如图，线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为 ；（3）线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过区域的面积为 ；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为 ．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？ 25．如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°以AB 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为BC 的中点，连接DE ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD 的长．26．若一元二次方程ax 2+bx +c=0（a ≠0）的两实数根为x 1、x 2，则两根与方程系数之间有如下关系：x 1+x 2=﹣，x 1x 2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题： （1）应用一：用来检验解方程是否正确． 本卷第19题中的第（2）题是：解方程x 2﹣5x +3=0 检验：先求x 1+x 2= ，x 1x 2= ．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x 1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．27．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）2016-2017学年江苏省盐城市盐都区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．1．下列方程为一元二次方程的是（）A．ax2﹣bx+c=0（a、b、c为常数）B．x（x+3）=x2﹣1C．x（x﹣2）=3 D．【考点】一元二次方程的定义．【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、缺少a≠0，不是一元二次方程；B、整理后为3x+1=0，不是一元二次方程；C、整理后为x2﹣2x﹣3=0，是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：C．2．圆是轴对称图形，它的对称轴有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．无数条【考点】生活中的轴对称现象．【分析】根据圆的性质：沿经过圆心的任何一条直线对折，圆的两部分都能重合，即可得到经过圆心的任何一条直线都是圆的对称轴，据此即可判断．【解答】解：圆的对称轴是经过圆心的直线，有无数条．故选D．3．关于x的一元二次方程x2﹣2ax﹣1=0（其中a为常数）的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．可能有实数根，也可能没有C．有两个相等的实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，由于4a2≥0，则4a2+4＞0，即△＞0，然后根据根的判别式的意义进行判断即可．【解答】解：△=（﹣2a）2﹣4×（﹣1）=4a2+4，∵4a2≥0，∴4a2+4＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为（）A．点A在圆上 B．点A在圆内C．点A在圆外D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选B．5．已知△ABC的三边长分别为6，8，10，此三角形外接圆的半径为（）A．10 B．6 C．4 D．5【考点】三角形的外接圆与外心；勾股定理的逆定理．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明△ABC为直角三角形，斜边长为10，然后利用直角三角形的斜边为直角三角形的外接圆的直径求解．【解答】解：∵62+82=102，∴△ABC为直角三角形，斜边长为10，∴△ABC的外接圆的直径为10，∴此三角形外接圆的半径为5．故选D．6．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．【解答】解：连接OB，∵∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°，∵OB=OC，∴∠OCD=∠OBC==40°．故选：A．7．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）A．（1+x）2=B．（1+x）2=C．1+2x=D．1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故选B ．8．木杆AB 斜靠在墙壁上，当木杆的上端A 沿墙壁NO 竖直下滑时，木杆的底端B 也随之沿着射线OM 方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P 随之下落的路线，其中正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】轨迹；直角三角形斜边上的中线．【分析】先连接OP ，易知OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得OP=AB ，由于木杆不管如何滑动，长度都不变，那么OP 就是一个定值，那么P 点就在以O 为圆心的圆弧上． 【解答】解：如右图，连接OP ，由于OP 是Rt △AOB 斜边上的中线，所以OP=AB ，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP 是一个定值，点P 就在以O 为圆心的圆弧上，那么中点P 下落的路线是一段弧线． 故选D ．二、填空题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．9．一元二次方程x 2=2x 的根是 x 1=0，x 2=2 ． 【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为0，从而得出答案． 【解答】解：移项，得x 2﹣2x=0， 提公因式得，x （x ﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，∴x 1=0，x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．10．已知⊙O的半径为5cm，圆心O到直线l的距离为4cm，那么直线l与⊙O的位置关系是相交．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意得出d＜r，根据直线和圆的位置关系的判定方法判断即可．【解答】解：∴⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为4cm，∴4＜5，即d＜r，∴直线l与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交．11．在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=120°．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形对角互补，直接求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠B+∠D=180°，又∵∠B=2∠D，∴∠D=×180°=120°；故答案为：120°．12．半径为2的圆的内接正六边形的边长为2．【考点】正多边形和圆．【分析】不妨设⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，则可证明△OAB为等边三角形，可求得边长．【解答】解：如图，⊙O的内接正六边形为ABCDEF，连接OA、OB，∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOB==60°，∴△AOB为等边三角形，∴AB=OA=2，故答案为：2．13．直径为12cm的⊙O中，弦AB=6cm，则弦AB所对的圆周角是30°或150°．【考点】圆周角定理．【分析】连接OA、OB，如图，先证明△OAB为等边三角形得到∠AOB=60°，则利用圆周角定理得到∠ACB=∠AOB=30°，再利用圆内接四边形的性质得到∠AC′B=150°，从而得到弦AB所对的圆周角．【解答】解：连接OA、OB，如图，∵OA=OB=AB，∴△OAB为等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠ACB=∠AOB=30°，∴∠AC′B=180°﹣∠ACB=150°，即弦AB所对的圆周角为30°或150°．故答案为30°或150°．14．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或415．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD 的度数为61°．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D 共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．16．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是2．【考点】三角形中位线定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】根据中位线定理得到MN的最大时，AC最大，当AC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN=AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC时直径时，最大，如图，∵∠ACB=∠D=45°，AB=4，∴AD=4，∴MN=AD=2，故答案为：2．17．若非零实数a、b、c满足4a﹣2b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0一定有一个根为x=﹣2．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即可得出答案．【解答】解：当把x=﹣2代入方程ax2+bx+c=0能得出4a﹣2b+c=0，即方程一定有一个根为x=﹣2，故答案为：x=﹣2．18．如图，已知直线y=x ﹣3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 在以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ，则△PAB 面积的最大值是．【考点】一次函数综合题．【分析】过点C 作CD ⊥AB 于D ，延长DP 交⊙C 于另一点P′，此时△P′AB 的面积最大，将x=0、y=0代入y=x ﹣3中求出与之相对应的y 、x 的值，进而可得出点A 、B 的坐标，由∠ABO=∠CBD 、∠AOB=∠CDB=90°即可证出△AOB ∽△CDB ，再根据相似三角形的性质求出CD 的长度，将其+1即可得出DP ′的长度，利用三角形的面积公式即可求出△PAB 面积的最大值．【解答】解：过点C 作CD ⊥AB 于D ，延长DP 交⊙C 于另一点P′，此时△P′AB 的面积最大，如图所示．当x=0时，y=﹣3， ∴点B （0，﹣3）；当y=x ﹣3=0时，x=4， ∴点A （4，0）． ∵点C （0，1），∴BC=1﹣（﹣3）=4，AO=4，BO=3，AB==5．∵∠ABO=∠CBD ，∠AOB=∠CDB=90°， ∴△AOB ∽△CDB ，∴，∴CD==，∴DP′=CD +CP′=+1=．∴S △P′AB =AB•P′D=×5×=．故答案为：．三、解答题：本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤．19．解下列方程（1）x2+6x=0；（2）x2﹣5x+3=0（用配方法解）【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）配方法求解可得．【解答】解：（1）∵x（x+6）=0，∴x=0或x+6=0，解得：x=0或x=﹣6；（2）x2﹣5x=﹣3，x2﹣5x+=﹣3+，即（x﹣）2=，∴x﹣=±，即x1=，x2=．20．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】如图所示，根据垂径定理得到BD=AB=×16=8cm，然后根据勾股定理列出关于圆形截面半径的方程求解．【解答】解：（1）先作弦AB的垂直平分线；在弧AB上任取一点C连接AC，作弦AC的垂直平分线，两线交点作为圆心O，OA作为半径，画圆即为所求图形．（2）过O作OE⊥AB于D，交弧AB于E，连接OB．∵OE⊥AB∴BD=AB=×16=8cm由题意可知，ED=4cm设半径为xcm，则OD=（x﹣4）cm在Rt△BOD中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2∴（x﹣4）2+82=x2解得x=10．即这个圆形截面的半径为10cm．21．已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）关于x的方程x2﹣2x+a﹣2=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．（2）设方程的另一根为x1，根据根与系数的关系列出方程组，求出a的值和方程的另一根．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3．∴a的取值范围是a＜3；（2）设方程的另一根为x1，由根与系数的关系得：，解得：，则a的值是﹣1，该方程的另一根为﹣3．22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线交AB的延长线于点D，∠ACD=120°．（1）求证：AC=CD；（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由切线的性质可求得∠A=∠D，可证得结论；（2）在Rt△OCD中可求得OD，CD，可求得△OCD的面积和扇形BOC的面积，再利用面积差可求得阴影部分面积．【解答】（1）证明：如图，连接OC ， ∵CD 切⊙O 于点C ， ∴∠OCD=90°，∴∠OCA=∠OAC=30°，∠ADC=30°， ∴∠A=∠D ， ∴AC=CD ； （2）解：由（1）知∠OCD=90°，∠ADC=30°，∠COD=60°，∴OD=2OC=4，CD=2，∴S △OCD =CD•OC=×2×2=2，S 扇形BOC ==，∴S 阴影=S △OCD ﹣S 扇形BOC =2﹣．23．如图，线段AB 的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到线段AC ．（1）请你用直尺和圆规在所给的网格中画出线段AC 及点B 经过的路径；（2）若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（﹣2，﹣1），则点C 的坐标为 （5，0） ；（3）线段AB 在旋转到线段AC 的过程中，线段AB 扫过区域的面积为；（4）若有一张与（3）中所说的区域形状相同的纸片，将它围成一个圆锥的侧面，则该圆锥底面圆的半径长为．【考点】作图-旋转变换；扇形面积的计算；圆锥的计算．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接建立坐标系得出答案；（3）直接利用扇形面积公式求法进而得出答案；（4）直接利用弧长等于圆锥的底面周长进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：点B经过的路径为弧BC；（2）如图所示：点C的坐标为：（5，0）；故答案为：（5，0）；（3）线段AB在旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过区域的面积为：=；故答案为：；（4）设该圆锥底面圆的半径长为r，由题意可得：==π，则2πr=π，解得：r=．故答案为：．24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【考点】一元二次方程的应用．【分析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．【解答】解：设购买了x件这种服装且多于10件，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=20时，80﹣2（20﹣10）=60元＞50元，符合题意；当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40元＜50元，不合题意，舍去；答：她购买了20件这种服装．25．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°以AB为直径的⊙O交AB于点D，点E为BC的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=3，求AD的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）如图，作辅助线；根据题意结合图形，证明∠ODE=90°，即可解决问题．（2）首先求出BC=6，进而求出BD的值；运用直角三角形的性质求出AD的值，即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=∠CDB=90°；又∵点E为BC的中点，∴BE=DE，∴∠BDE=∠EBD；∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA；又∵∠OAD+∠OBD=90°，∠EBD+∠OBD=90°，∴∠OAD=∠EBD，即∠ODA=∠BDE；∴∠ODE=∠BDE+∠ODB=∠ODA+∠ODB=90°，又∵点D在⊙O上，∴DE是圆⊙O的切线．（2）解：由（1）知BC=2DE=6，又∵∠CBD=∠BAC=30°，∴CD=3，BD=3∴AB=6；由勾股定理得：AD=9．26．若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根为x1、x2，则两根与方程系数之间有如下关系：x1+x2=﹣，x1x2=．这一结论称为一元二次方程根与系数关系，它的应用很多，请完成下列各题：（1）应用一：用来检验解方程是否正确．本卷第19题中的第（2）题是：解方程x2﹣5x+3=0检验：先求x1+x2=5，x1x2=3．再将你解出的两根相加、相乘，即可判断解得的根是否正确．（本小题完成填空即可）（2）应用二：用来求一些代数式的值．①已知：x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，求（x1﹣1）（x2﹣1）值；②若m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，求代数式m2+5m+n的值．【考点】根与系数的关系．【分析】（1）根据根与系数的关系即可得出x1+x2=5、x1x2=3，此题得解；（2）①根据根与系数的关系可得出x1+x2=4、x1x2=2，将（x1﹣1）（x2﹣1）展开代入数值即可得出结论；②根据根与系数的关系以及一元二次方程的解可得出m+n=﹣4、mn=﹣2016、m2+4m=2016，将其代入m2+5m+n中即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意，得：x1+x2=﹣=5，x1x2==3．故答案为：5；3．（2）①∵x1、x2是方程x2﹣4x+2=0的两个实数根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==2，∴（x1﹣1）（x2﹣1）=x1x2﹣（x1+x2）+1=2﹣4+1=﹣1；②∵m、n是方程x2+4x﹣2016=0的两个实数根，∴m+n=﹣4，mn=﹣2016，m2+4m=2016，∴m2+5m+n=m2+4m+（m+n）=2016+（﹣4）=2012．27．（1）【学习心得】小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=45°．（2）【问题解决】如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．（3）【问题拓展】如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用同弦所对的圆周角是所对圆心角的一半求解．（2）由A、B、C、D共圆，得出∠BDC=∠BAC，（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．利用圆周角定理推知△BOC是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得DE=OF=2；在等腰Rt△BOE中，利用勾股定理得到OE=DF=4；则在Rt△AOF中，易得AF=2，故AD=2+4．【解答】解：（1）如图1，∵AB=AC，AD=AC，∴以点A为圆心，点B、C、D必在⊙A上，∵∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，∴∠BDC=∠BAC=45°，故答案是：45；（2）如图2，取BD的中点O，连接AO、CO．∵∠BAD=∠BCD=90°，∴点A、B、C、D共圆，∴∠BDC=∠BAC，∵∠BDC=25°，∴∠BAC=25°，（3）如图3，作△ABC的外接圆，过圆心O作OE⊥BC于点E，作OF⊥AD于点F，连接OA、OB、OC．∵∠BAC=45°，∴∠BOC=90°．在Rt△BOC中，BC=6+2=8，∴BO=CO=4．∵OE⊥BC，O为圆心，∴BE=BC=4，∴DE=OF=2．在Rt△BOE中，BO=4，BE=4，∴OE=DF=4．在Rt△AOF中，AO=4，OF=2，∴AF=2，∴AD=2+4．28．如图甲，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O的半径为2个单位长度，点P为直线y=﹣x+8上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，且PC⊥PD．（1）试说明四边形OCPD的形状（要有证明过程）；（2）求点P的坐标；（3）若直线y=﹣x+8沿x轴向左平移得到一条新的直线y1=﹣x+b，此直线将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，请直接写出b的值；（4）若将⊙O沿x轴向右平移（圆心O始终保持在x轴上），试写出当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．（直接写出答案）【考点】圆的综合题．【分析】（1）连接OC、OD，如图甲，根据切线的性质得OC⊥PC，PD⊥PD，加上\PC⊥PD，则可判断四边形OCPD为矩形，然后利用OC=OD可判断四边形OCPD为正方形；（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，利用正方形的性质得OP=OD=2，设P（t，﹣t+8），利用勾股定理得到t2+（﹣t+8）2=（2）2，然后解方程求出t即可得到P点坐标；（3）如图乙，利用直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3可得到直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，然后讨论：当点A和点B都在坐标轴的正半轴上或当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，易得b的值为±2；（4）先确定A点和B点坐标，再判断△OAB为等腰直角三角形，则∠ABO=45°，然后讨论：当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，根据切线的性质得O′M=2，利用等腰直角三角形的性质得BO′=O′B=2，则OO′=8﹣2，所以点O′的坐标为（8﹣2，0）；当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，则OO′=8+2，所以点O″的坐标为（8+2，0），于是根据直线与圆的位置关系可得到⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围．【解答】解：（1）四边形OCPD为正方形．理由如下：连接OC、OD，如图甲，∵PC和PD为切线，∴OC⊥PC，PD⊥PD，而\PC⊥PD，∴∠OCP=∠ODP=∠CPD=90°，∴四边形OCPD为矩形，而OC=OD，∴四边形OCPD为正方形；（2）作PF⊥x轴于F，如图甲，∵四边形OCPD为正方形，∴OP=OD=•2=2，设P（t，﹣t+8），∴t2+（﹣t+8）2=（2）2，解得t1=2，t2=6，∴P点坐标为（2，6）或（6，2）；（3）如图乙，∵直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得两段弧长之比为1：3，即直线y1=﹣x+b将⊙O的圆周分得的劣弧为圆周的，∵直线y1=﹣x+b与坐标轴的夹角为45°，∴直线y1=kx+b与坐标的交点A和点B为⊙O与坐标的交点，当点A和点B都在坐标轴的正半轴上时，b=2；当点A和点B都在坐标轴的负半轴上时，b=﹣2，即b的值为±2；（4）当x=0时，y=﹣x+8=8，则A（0，8），当y=0时，﹣x+8=0，解得x=8，则B（8，0），∴OA=OB，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠ABO=45°，当圆移动到点O′时与直线AB相切，作O′M⊥AB，如图丙，则O′M=2，∵∠MBO′=45°，∴△O′BM为等腰直角三角形，∴BO′=O′B=2，∴OO′=8﹣2，∴点O′的坐标为（8﹣2，0），当圆移动到点O″时与直线AB相切，作O″N⊥AB，如图丙，同理可得BO″=2，∴OO′=8+2，∴点O″的坐标为（8+2，0），∴当⊙O与直线y=﹣x+8有交点时圆心O的横坐标m的取值范围为8﹣2≤m≤8+2．。

【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

【初三数学】盐城市九年级数学上期中考试测试题(解析版)

新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.3.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.4.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.5.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零6.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 17.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.8.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，9.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1610.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称11.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．14.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．15.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．16.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．17.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．18.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）19.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．20.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）21.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=022.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？23.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．24.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．根据△的意义得到△≥0，即22-4×3×a≥0，解不等式即可得a的取值范围．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．∴这个三角形的第三边长是3，∴这个三角形的周长为：4+6+3=13故选：A．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，解得m=-3．故答案是：-3．把x=1代入已知方程列出关于m的一元一次方程，通过解该一元一次方程来求m的值．本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，即=21，∴x2-x-42=0，∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）26.下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.27.观察下列汽车标志，其中是中心对称图形的是（）A. B.C. D.28.x=2不是下列哪一个方程的解（）A. B. C. D.29.已知一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.30.若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（）A. 正数B. 非负数C. 一切实数D. 零31.函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，则m的值为（）A. B. 0 C. 或1 D. 132.函数y=ax2与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）A. B.C. D.33.若抛物线y=x2-2x+c与y轴的交点为（0，-3），则下列说法不正确的是（）A. 抛物线开口向上B. 抛物线的对称轴是C. 当时，y的最大值为4D. 抛物线与x轴的交点为，34.若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x2-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）A. 13B. 16C. 12或13D. 11或1635.如图，△ABC绕点O旋转180°得到△DEF，下列说法错误的是（）A. 点B和点E关于点O对称B.C. △ ≌△D. △与△关于点B中心对称36.如图所示，△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，则下列结论成立的有（）①AE=AC；②∠EAC=∠BAD；⑧BC∥AD；④若连接BD，则△ABD为等腰三角形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个37.二次函数y=ax2+bx+c中，b=4a，它的图象如图所示，有以下结论：①c＞0；②a+b+c＞0；③b2-4ac＜0；④abc＜0；⑤4a＞c．其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）38.已知一元二次方程2x2+x+m=0的一个根是1，则m的值是______．39.在直角坐标系中，点（-3，6）关于原点的对称点是______．40.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是______．41.若抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，则c的取值是______．42.把二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位，得到的函数图象对应的解析式为______．43.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1=20°，则∠B=______度．三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）44.已知抛物线y=ax2+bx-1的图象经过点（-1，2），其对称轴为x=-1．求抛物线的解析式．45.如图，A（-1，0）、B（2，-3）两点在一次函数y2=-x+m与二次函数y1=ax2+bx-3的图象上（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）请直接写出y2＞y1时，自变量x的取值范围．四、解答题（本大题共5小题，共46.0分）46.用适当的方法解下列方程（1）（y+3）2-81=0（2）2x（3-x）=4（x-3）（3）x2+10x+16=0（4）x2-x-=047.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？48.已知：关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．49.将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个．已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个．为了赚得8000元的利润，每个商品售价应定为多少元？这时应进货多少个？50.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、2x-y=1，是二元一次方程，故此选项错误；B、x+3xy+y2=2，是二元二次方程，故此选项错误；C、=，是一元二次方程，正确；D、x2+=3，含有分式，故此选项错误．故选：C．直接利用一元二次方程的定义分析得出答案．此题主要考查了一元二次方程的定义，正确把握方程定义是解题关键．2.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．结合中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】D【解析】解：A，当x=2时，方程的左边=3×（2-2）=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是A中方程的解；B，当x=2时，方程的左边=2×22-3×2=2，右边=2，则左边=右边，故x=2是B中方程的解；C，当x=2时，方程的左边=0，右边=0，则左边=右边，故x=2是C中方程的解；D，当x=2时，方程的左边=22-2+2=4，右边=0，则左边≠右边，故x=2不是D中方程的解；故选：D．把x=2分别代入各个方程的两边，根据方程的解的定义判断即可．本题考查的是一元二次方程的解的定义，掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：∵一元二次方程3x2-2x+a=0有实数根，∴△≥0，即22-4×3×a≥0，解得a≤．故选：A．当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．5.【答案】B【解析】解：当m≥0时，一元二次方程x2=m有解．故选：B．利用平方根的定义可确定m的范围．本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．6.【答案】D【解析】解：∵函数y=（m+2）x+2x+1是二次函数，∴m2+m=2，m+2≠0，解得：m=1．故选：D．直接利用二次函数的定义分析得出答案．此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．7.【答案】B【解析】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．根据题目中的函数解析式，讨论a＞0 和a＜0时，两个函数的函数图象，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.【答案】C【解析】解：把（0，-3）代入y=x2-2x+c中得c=-3，抛物线为y=x2-2x-3=（x-1）2-4=（x+1）（x-3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为-4，与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；C错误．故选：C．把（0，-3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．9.【答案】A【解析】解：∵x2-5x+6=0，∴（x-3）（x-2）=0，解得：x1=3，x2=2，∵三角形的两边长分别是4和6，当x=3时，3+4＞6，能组成三角形；当x=2时，2+4=6，不能组成三角形．首先利用因式分解法求得一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，又由三角形的两边长分别是4和6，利用三角形的三边关系，即可确定这个三角形的第三边长，然后求得周长即可．此题考查了因式分解法解一元二次方程与三角形三边关系的知识．此题难度不大，解题的关键是注意准确应用因式分解法解一元二次方程，注意分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：A、点B和点E关于点O对称，说法正确；B、CE=BF，说法正确；C、△ABC≌△DEF，说法正确；D、△ABC与△DEF关于点B中心对称，说法错误；故选：D．根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可知△ABC≌△DEF，再根据全等的性质可得EC=BF，进而可得答案．此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．11.【答案】C【解析】解：∵△ABC绕着点A旋转能够与△ADE完全重合，∴△ABC≌△ADE，∴AE=AC，故正确；∠CAB=∠EAD，AB=AD，∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB，∴∠EAC=∠BAD，故正确；连接BD，则△ABD为等腰三角形，故正确，故选：C．根据旋转的性质得到△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定，正确的识别图形是解题的关键．12.【答案】C【解析】解：由图象可得，c＞0，a＞0，b＞0，故正确，当x=1，y=a+b+c＞0，故正确，函数图象与x轴两个不同的交点，故b2-4ac＞0，故错误，∵b=4a，＜0，a＞0，解得，4a＞c，故正确，∵c＞0，a＞0，b＞0，∴abc＞0，故错误，故选：C．根据函数图象可以判断a、b、c的正负，根据b=4a可以得到该函数的对称轴，从而可以判断各个小题是否正确，本题得以解决．本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.【答案】-3【解析】解：∵一元二次方程2x2+x+m=0的一个根为1，∴2×12+1+m=0，本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14.【答案】（3，-6）【解析】解：点（-3，6）关于原点的对称点为（3，-6）．故答案为：（3，-6）．根据“两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数”解答．本题考查了关于原点对称的点的坐标，两点关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数．15.【答案】50（1-x）2=32【解析】解：由题意可得，50（1-x）2=32，故答案为：50（1-x）2=32．根据某药品经过连续两次降价，销售单价由原来50元降到32元，平均每次降价的百分率为x，可以列出相应的方程即可．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16.【答案】-16【解析】解：∵抛物线y=-x2-8x+c的顶点在x轴上，∴=0，解得，c=-16，故答案为：-16．根据题意，可知抛物线顶点的纵坐标等于0，从而可以求得c的值．本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17.【答案】y=（x-2）2-3【解析】解；将二次函数y=x2+2的图象向右平移2个单位，再向下平移5个单位后，所得图象的函数表达式是y=（x-2）2+2-5，即y=（x-2）2-3，故答案为：y=（x-2）2-3．根据函数图象向右平移减，向下平移减，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象平移的规律是左加右减，上加下减．18.【答案】65【解析】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，∵∠CB′A′=∠B′AC+∠1=45°+20°=65°，∴∠B=65°．故答案为65．先根据旋转的性质得到∠ACA′=90°，CA=CA′，∠B=∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′=45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．19.【答案】解：由题意得，，解得，，则抛物线的解析式为y=-3x2-6x-1．【解析】利用待定系数法求出抛物线的解析式．本题考查的是待定系数法求二次函数解析式，掌握二次函数的性质，待定系数法求解析式的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解：（1）把A（-1，0）代入y=-x+m得1+m=0，解得m=-1，∴一次函数解析式为y=-x-1；把A（-1，0）、B（2，-3）代入y=ax2+bx-3得，解得，∴抛物线解析式为y=x2-2x-3；（2）当-1＜x＜2时，y2＞y1．【解析】（1）利用待定系数法求一次函数和抛物线解析式；（2）利用函数图象，写出一次函数图象在二次函数图象上方所对应的自变量的范围即可．本题考查了二次函数与不等式（组）：函数值y与某个数值m之间的不等关系，一般要转化成关于x的不等式，解不等式求得自变量x的取值范围或利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．21.【答案】解：（1）（y+3）2-81=0y+3=±9，解得：y1=-12，y2=6；（2）2x（3-x）=4（x-3）2x（3-x）-4（x-3）=0，2（3-x）（x+2）=0，解得：x1=3，x2=-2；（3）x2+10x+16=0（x+2）（x+8）=0，解得：x1=-2，x2=-8；（4）x2-x-=0∵△=b2-4ac=3+1=4，∴x=，解得：x1=，x2=．【解析】（1）利用直接开平方法解方程得出答案；（2）直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案；（3）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可；（4）利用公因式法解方程得出答案．此题主要考查了一元二次方程的解法，正确掌握相关解方程的方法是解题关键．22.【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，依题意得1+2+3+…+x-1=21，答：应邀请7个球队参加比赛．【解析】设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排21场比赛即可列出方程求解．此题和实际生活结合比较紧密，准确找到关键描述语，从而根据等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．23.【答案】解：（1）∵一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-3）2-4×1×（-k）＞0，解得k＞-；（2）当k=-2时，方程为x2-3x+2=0，因式分解得（x-1）（x-2）=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）根据方程有两个不相等的实数根根，则根的判别式△=b2-4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根是解答此题的关键．24.【答案】解：设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（500-10x）个，…（1分）依题意得：（50-40+x）（500-10x）=8000，…（5分）解得x1=10 x2=30，当x=10时，x+50=60，500-10x=400；当x=30时，x+50=80，500-10x=200 …（8分）答：售价定为每个60元时应进货400个，或售价定为每个80元时应进货200个．…（9分）【解析】总利润=销售量×每个利润．设涨价x元能赚得8000元的利润，即售价定为每个（x+50）元，应进货（新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）。

盐城市2017届九年级数学上学期期中试题

盐城市2017届九年级数学上学期期中试题

江苏省盐城市2017届九年级数学上学期期中试题一、选择题 ：（本大题共8小题， 每小题3分,共24分）1．下面的函数是二次函数的是 【 】A ．y=3x+1B ．2xy =C ．y=x 2+2xD ．x y 2=2下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 【 】A ．正三角形B ．正四边形C ．正五边形D ．正七边形3．若数据1a 、2a 、3a 的平均数是3，则数据12a 、22a 、32a 的平均数是 【 】A ．2B ．3C ．4D ．64．二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0)图象上部分点的坐标（x ，y ）对应值列表如下:x … －3 －2 －1 0 1 …y … －3 －2 －3 －6 －11…【 】A ．直线x=﹣2B ．直线x=﹣3C ．直线x=﹣1D ．直线x=05．抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2（x ﹣3）2﹣4 【 】A ．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B ．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C ．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位6．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是【】A．C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6。

217．已知抛物线y=ax 2+bx 和直线y=ax+b 在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是 【 】8．如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI 、BD 、DC ．下列说法中错误的一项是【 】A ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合 B ．线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合 C ．线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合 D ．∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合 二、填空题 ：（本大题共10小题，每小题3分,共30分) 9．有一组数据：—3、-4、0、2、7，则这组数据的的极差 ．10．母线长为2㎝，底面圆的半径为1㎝的圆锥的侧面积为__________2cm ．11．如图,正六边形ABCDEF 内接于半径为6的圆，则B 、E 两点间的距离为 ．12．抛物线2)1(22+-=x y 沿y 轴翻折所得的抛物线的解析式是 ．13．如图，在正八边形ABCDEFGH 中,AC 、GC 是两条对角线，则∠ACG= ．y xOABCDyxyxyxOOO第8题B D CI AA FB ED C ABD BC ABG HA CF14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2:3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是________________．15．如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心,AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细)，则所得的扇形ABD的面积为．16．学校有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h(单位：m）与水流运动时间t（单位：s)之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是_______________ s．17．若二次函数y＝（x－1）2＋k的图象过A(－1，1y)、B （2，2y）、C(5，3y)三点，则1y、2y、3y的大小关系正确的是__________________.18．如图，已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0）的图象与x 轴交于点A（﹣1, 0）,与y 轴的交点B 在（0,﹣2)和（0,﹣1)之间(不包括这两点）,对称轴为直线x=1．下列结论：①abc ＞0 ;②4a+2b+c ＞0 ；③4ac ﹣b 2＜8a ；④31＜a ＜32;⑤b ＞c ．其中正确结论的是：____________.（填序号) 三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分） 19．（本题满分8分）求下列二次函数的顶点坐标。

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.55．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为．9．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于．（结果保留π）13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1y2（填＜、＞或=）14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O的半径长；（2）图中阴影部分的面积S．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．（1）求图1中∠APN的度数是；图2中，∠APN的度数是，图3中∠APN的度数是．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．2017-2018学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（3分）对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．最大值为0 D．与y轴不相交【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣1）2的图象，∵a=﹣2＜0，∴开口向下，对称轴x=1，顶点坐标为（1，0），函数有最大值0，故A、B、C正确，故选：D．2．（3分）下列正多边形中，不能铺满地面的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；D、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺．故选：C．3．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【解答】解：由表格中的数据看出﹣0.01和0.02更接近于0，故x应取对应的范围．故选：C．4．（3分）学校开展为贫困地区捐书活动，以下是六名学生捐书的册数：2，2，3，6，5，6，则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.5【解答】解：这组数据的中位数为=4.5（册），故选：D．5．（3分）在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A．B． C．πD．【解答】解：l==．故选：B．6．（3分）如图所示是二次函数y=﹣x2+1的图象在x轴上方的一部分，对于这项图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A．1 B．C． D．2【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+1，当x=0时，y=1，当y=0时，﹣x2+1=0，∴x=±1，∴二次函数y=﹣x2+1的图象与坐标轴的简单坐标为：（0，1），（1，0），（﹣1，0），∴这三个交点围成的三角形的面积为：×1×2=1，而所求面积大于这个三角形的面积，∴图象与x轴所围成的阴影部分的面积与其最接近的值为，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．（3分）如果正多边形的一个外角为72°，那么它的边数是5．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，∴边数=360°÷72°=5，那么它的边数是5．8．（3分）抛物线y=﹣x2向右平移2个单位，所得到的抛物线关系式为y=﹣（x ﹣2）2．【解答】解：∵向右平移2个单位，∴y=﹣（x﹣2）2．故得到的抛物线的函数关系式为：y=﹣（x﹣2）2．故答案为：y=﹣（x﹣2）29．（3分）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是乙．【解答】解：由于S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．10．（3分）二次函数y=﹣x2+6x﹣9的图象与x轴的交点坐标为（3，0）．【解答】解：当y=0时，﹣x2+6x﹣9=0，解得：x=3．∴交点坐标是（3，0）．11．（3分）如图，在5×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，若将△AOB绕点O顺时针90°得到△A′OR′，则A点运动的路径的长为2π．【解答】解：∵每个小正方形的边长都为1，∴OA=4，∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A′OB′，∴∠AOA′=90°，∴A点运动的路径的长为：=2π．故答案为：2π．12．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，若把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，则所得圆锥侧面积等于15π．（结果保留π）【解答】解：∵AC=3，BC=4，∴由勾股定理得：AB=5∵把Rt△ABC绕直线BC旋转一周，∴底面的周长是：6π，∴圆锥的侧面积=πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π．13．（3分）已知y=﹣（x﹣3）2+2，若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，则y1＜y2（填＜、＞或=）【解答】解：∵y=﹣（x﹣3）2+2，∴抛物线对称轴为x=3，开口向下，∴当x＜3时，y随x增大而增大，∵m＜n＜3，∴y1＜y2．故答案为：＜．14．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：则二次函数y=ax2+bx+c在x=2时，y=﹣8．【解答】解：∵x=﹣3时，y=7；x=5时，y=7，∴二次函数图象的对称轴为直线x=1，∴x=0和x=2时的函数值相等，∴x=2时，y=﹣8．故答案为﹣8．15．（3分）如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4﹣π．【解答】解：小正方形的面积是：1；当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：．则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣）=4﹣π．故答案是：4﹣π．16．（3分）已知关于x的二次函数y=ax2+（a2﹣1）x﹣a的图象与x轴的一个交点的坐标为（m，0），若＜m＜1，则a的取值范围是1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．【解答】解：∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当y=0时，x1=，x2=﹣a，∴抛物线与x轴的交点为（，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且＜m＜1，∴当a＞0时，＜＜1，解得1＜a＜2；当a＜0时，＜﹣a＜1，解得﹣1＜a＜﹣．故答案为：1＜a＜2或﹣1＜a＜﹣．三、解答题：（本大题共10小题，共102分）17．（6分）用公式法求二次函数y=﹣2x2+4x﹣1的图象的顶点坐标．【解答】解：∵a=﹣2，b=4，c=﹣1，∴﹣，．∴顶点坐标为（1，1）．18．（8分）已知二次函数y=2x2﹣4x﹣6．（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标及对称轴．（2）在给定的坐标系内画出该函数的图象；（3）写出y＜0时x的取值范围．【解答】解：（1）二次函数y=2x2﹣4x﹣6=2（x﹣1）2﹣8，则顶点坐标为（1，﹣8），对称轴为直线x=1；（2）如图所示：（3）由图象得：y＜0时x的取值范围﹣1＜x＜3．19．（8分）为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测试，如图绘出了两个人赛前5次测验成绩（每次测验成绩都是5的倍数）（1）分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数与方差；（2）如果你是他们的辅导老师，应该被哪位学生参加这次竞赛，请结合图形简要说明理由．【解答】解：（1）由折线图可得：甲的5个数据依次为：65，80，80，85，90；乙的5个数据依次为：75，90，80，75，80；故甲的平均数为×（65+80+80+85+90）=80；方差为×（225+25+100）=70；乙的平均数为×（75+90+80+75+80）=80；方差为×（25+100+25）=30；（2）根据（1）的计算结果，可得甲乙的平均数相等；但甲的方差比乙的方差大，即乙的成绩比甲的稳定；故应选乙参加这次竞赛．20．（8分）已知二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），与x轴=8．交于点A、B（A在B的左侧）点C在图象上，且S△ABC求：（1）求m；（2）求点A、点B的坐标；（3）求点C的坐标．【解答】解：（1）∵二次函数y=x2﹣（m﹣1）x﹣m的图象过点（﹣2，5），∴（﹣2）2﹣（m﹣1）×（﹣2）﹣m=5，解得，m=3；（2）当m=3时，函数解析式为：y=x2﹣2x﹣3，y=0时，x2﹣2x﹣3=0，解得，x1=﹣1，x2=3，∴点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0）；（3）设点C的坐标为（n，n2﹣2n﹣3），∵点A的坐标为（﹣1，0）、点B的坐标为（3，0），∴AB=4，由题意得，×4×|n2﹣2n﹣3|=8，∴|n2﹣2n﹣3|=4，当n2﹣2n﹣3=4时，n=1±2，当n2﹣2n﹣3=﹣4时，n=1，∴点C的坐标为（1+2，4）或（1﹣2，4）或（1，﹣4）．21．（10分）如图，已知扇形AOB的圆心角为90°，面积为16π．（1）求扇形的弧长；（2）若将此扇形卷成一个无底圆锥形筒，试求这个圆锥形筒的高OH．（注：结果保留根号或π．）【解答】解：（1）设扇形的半径是R，则=16π，解得：R=8，设扇形的弧长是l，则lR=16π，即4l=16π，解得：l=4π．（2）圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr=，解得r=2，所以个圆锥形桶的高==2．22．（10分）如图，AB切⊙O于点B，AC交⊙O于点M，N，若四边形OABN为平行四边形，且弦BN的长为10cm．（1）求⊙O 的半径长； （2）图中阴影部分的面积S ．【解答】解：（1）连接OB ，则OB=ON ，如图所示： ∵AB 是⊙O 的切线， ∴OB ⊥AB ，即∠OBA=90°， ∵四边形OABN 是平行四边形， ∴AB ∥ON ，∴∠OBA=∠BON=90°， ∴△OBN 为等腰直角三角形， ∵BN=10，∴OB=5；（2）如图，S 阴影=S 扇形﹣S △OBN =×（5）2π﹣×5×5=π﹣25（cm 2）．23．（10分）如图，图1、图2、图3、…、图n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD…，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动．（1）求图1中∠APN 的度数是 60° ；图2中，∠APN 的度数是 90° ，图3中∠APN 的度数是 108° ．（2）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案）．【解答】解：（1）图1：∵点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM=∠CBN，又∵∠APN=∠BPM，∴∠APN=∠BPM=∠ABN+∠BAM=∠ABN+∠CBN=∠ABC=60°；同理可得：在图2中，∠APN=90°；在图3中，∠APN=108°．（2）由（1）可知，∠APN=所在多边形的内角度数，故在图n中，．24．（10分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|﹣3的图象和性质进行了探究，探究过程如下．，请补充完整（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下：﹣﹣其中，m=﹣3．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根；②方程x2﹣2|x|﹣3=﹣3有3个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|﹣3=a有4个实数根时，a的取值范围是﹣4＜a＜﹣3．【解答】解：（1）当x=﹣2时，y=（﹣2）2﹣2×|﹣2|﹣3=﹣3，∴m=﹣3，故答案为：﹣3．（2）根据给定的表格中数据描点画出图形，如图所示．（3）观察函数图象，可得出：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x 的增大而增大．故答案为：①函数图象关于y轴对称，②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①观察函数图象可知：当x=﹣3、3时，y=0，∴该函数图象与x轴有2个交点，即对应的方程x2﹣2|x|﹣3=0有2个实数根．故答案为：3；3．②在图中作直线y=2，如图2所示．观察函数图象可知：函数y=x2﹣2|x|的图象与y=2只有2个交点．故答案为：2．25．（12分）已知二次函数y=ax2+bx+b﹣2（b＞0，a≠0）的图象经过A（﹣2，0）．（1）用含b的代数式表示a；（2）求证：二次函数y=ax2+bx﹣b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）设二次函数y=ax2﹣bx+b﹣2的图象与x轴的另一个交点为B（t，0）．①若t为整数，求整数b的值．②当b取b1时，t分别为t1，t2，若b1＜b2，试判断t1，t2的大小关系，并说明理由．【解答】解：（1）把A（2，0）代入y=ax2+bx+b﹣2，得4a﹣2b+b﹣2=0，a=；（2）∵△=（﹣b）2﹣4a（b﹣2）=b2﹣4××（b﹣2）=b2﹣b2+4=4＞0，∴二次函数y=ax2+bx+b﹣2的图象与x轴始终有2个交点；（3）①t==2﹣，因为t为整数且b＞0，所以b+2＞2，所以b+2=4或b+2=8，所以b=2或b=6；②依题意可知t=；所以t1﹣t2=﹣=，因为b1＜b2，所以b1﹣b2＜0，又因为b＞0，所以b1+2＞0，b2+2＞0，所以t1﹣t2＜0，所以t1＜t2．26．（14分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+3与直线y=x+k的图象相交于点A（﹣1，0）B（2，n），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点Q在是该抛物线上位于直线AB上方的一点，作QE∥y轴交AB于E①求EQ的最大值；②当EQ的最大值时，若点D在x轴上，在抛物线上是否存在一点F，使得以A、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？求出点F的坐标；若不存在，说明理由．（3）点M是y轴上的点，且△ABM为直角三角形，直接写出所有符合条件的点M的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=x+k经过A（﹣1，0），∴k=1，∴直线是解析式为y=x+1，∵B（2，n）在直线上，∴n=3，把A（﹣1，0），B（2，3）代入y=ax2+bx+3得到，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）①设Q（m，﹣m2+2m+3）则E（m，m+1）．QE=﹣m2+m+2=﹣（m ﹣）2+，∵﹣1＜0，∴m=时，QE 的值最大，最大值为．②如图1中，∵点D在x轴上，∴EF∥AD，过点E作x轴的平行线交抛物线于F或F′，点F和F′即为所求；由①可知，E （，），当y=时，=﹣x2+2x+3，解得x=，∴F （，），F′（，）．（3）如图：①当∠M1MA=90°时，易知直线BM1的解析式为y=﹣x+5，可得M1（0，5）；②当∠M2AB=90°，易知直线AM2的解析式为y=﹣x﹣1，可得M2（0，﹣1）；③当∠AMB=90°时，设M（0，m），则点M在以AB为直径的圆上，则有：（）2+（m ﹣）2=（）2，解得m=，∴M3（0，），M4（0，）．第21页（共24页）第24页（共24页）。

九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版2

九年级数学上学期期中试卷(含解析) 苏科版2

江苏省盐城市东台市第六教育联盟2016-2017学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．12．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）24．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y36．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a 的值为．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 度．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= ．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．（8分）已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．20．（10分）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．21．（10分）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？22．（10分）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？23．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．24．（10分）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．25．（12分）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．26．（12分）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M 的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．27．（14分）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第六教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共有8小题，每小题3分，共计24分．）1．阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率的意义．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，可得答案．【解答】因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，故选：A．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．2．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；无理数．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可知，共有5个数据：中，，，π为无理数，共3个，概率为3÷5=．故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．3．顶点为（﹣5，0）形状与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反的抛物线是（）A．y=﹣（x﹣5）2B．y=﹣x2﹣5 C．y=﹣（x+5）2D．y=（x+5）2【考点】二次函数的性质．【分析】设抛物线解析式为y=a（x+5）2，由条件可求得a的值，可求得答案．【解答】解：∵抛物线顶点坐标为（﹣5，0），∴可设抛物线解析式为y=a（x+5）2，∵与函数y=﹣x2的图象相同且开口方向相反，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x+5）2，故选D．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．4．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20° B．40° C．50° D．70°【考点】圆周角定理．【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠ACB的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．5．已知a＜﹣1，点（a﹣1，y1）、（a，y2）、（a+1，y3）都在函数y=x2﹣2的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先求出抛物线的对称轴，抛物线y=x2﹣2的对称轴为y轴，即直线x=0，图象开口向上，当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，在对称轴左边，y随x的增大而减小，由此可判断y1，y2，y3的大小关系根据二次函数的增减性即可得出结论．【解答】解：∵当a＜﹣1时，a﹣1＜a＜a+1＜0，而抛物线y=x2﹣2的对称轴为直线x=0，开口向上，∴三点都在对称轴的左边，y随x的增大而减小，∴y1＞y2＞y3．故选C．【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，当二次项系数a＞0时，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大；a＜0时，在对称轴的左边，y随x的增大而增大，在对称轴的右边，y随x的增大而减小．6．函数y=（x﹣1）2﹣k与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的解析式判断出其顶点横坐标的值，再分k＞0与k＜0进行讨论即可．【解答】解：∵由函数y=（x﹣1）2﹣k可知，其顶点横坐标为1，∴A、D错误；∵当k＞0时，﹣k＜0，∴二次函数的顶点纵坐标小于0，反比例函数的图象在一三象限，∴C正确，D错误．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数的图象，熟知反比例函数与二次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥ C．②③④⑥ D．①③④⑤【考点】圆的综合题．【分析】①由直径所对圆周角是直角，②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④用半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等．【解答】解：①、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，②、∵∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O的圆内部的角，∴∠AOC≠∠AEC，③、∵OC∥BD，∴∠OCB=∠DBC，∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∴∠OBC=∠DBC，∴CB平分∠ABD，④、∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BD，∵OC∥BD，∴∠AFO=90°，∵点O为圆心，∴AF=DF，⑤、由④有，AF=DF，∵点O为AB中点，∴OF是△ABD的中位线，∴BD=2OF，⑥∵△CEF和△BED中，没有相等的边，∴△CEF与△BED不全等，故选D【点评】此题是圆综合题，主要考查了圆的性质，平行线的性质，角平分线的性质，解本题的关键是熟练掌握圆的性质．8．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（）A．4.75 B．4.8 C．5 D．4【考点】切线的性质．【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD ＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC ÷AB=4.8．【解答】解：如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：B．【点评】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．二、细心填一填：（共有10小题，每小题3分，共计30分．）9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．【考点】二次函数的性质．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=ax2+bx+c=a（x）2+，∴y=ax2+bx+c的顶点坐标为（﹣，）．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标的方法．通常有两种方法：（1）公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，）；（2）配方法：将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．10．已知关于x的函数y=ax2+x+1（a为常数），若函数的图象与x轴恰有一个交点，则a的值为或0 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】由题意分两种情况：①函数为二次函数，函数y=ax2+x+1的图象与x轴恰有一个交点，可得△=0，从而解出a值；②函数为一次函数，此时a=0，从而求解．【解答】解：①函数为二次函数，y=ax2+x+1（a≠0），∴△=1﹣4a=0，∴a=，②函数为一次函数，∴a=0，∴a的值为或0；故答案为或0．【点评】此题考查二次函数和一次函数的性质及应用，考虑问题要全面，考查了分类讨论的思想．11．把抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．【解答】解：∵抛物线y=4x2向左平移3个单位．再向下平移2个单位，∴得到的抛物线对应的函数关系式为y=4（x+3）2﹣2，故答案为：y=4（x+3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图形与几何变换，是基础题，掌握平移规律“左加右减，上加下减”是解题的关键．12．事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，事件A平均每100次发生的次数是 5 ．【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义解答即可．【解答】解：事件A发生的概率为，大量重复做这种试验，则事件A平均每100次发生的次数为：100×=5．故答案为：5．【点评】本题考查了概率的意义，熟记概念是解题的关键．13．小王把2副完全一样的手套（分左右手）混在一起，随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】先利用画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两只正好配成一套戴在手上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两只正好配成一套戴在手上的结果数为8，所以随手拿两只正好配成一套戴在手上的概率==．故答案为．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．14．如图，A、B、C是⊙上的三个点，∠ABC=130°，则∠AOC的度数是100°．【考点】圆周角定理．【分析】首先在优弧AC上取点D，连接AD，CD，由圆的内接四边形的性质，可求得∠ADC 的度数，然后由圆周角定理，求得∠AOC的度数．【解答】解：如图，在优弧AC上取点D，连接AD，CD，∵∠ABC=130°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=50°，∴∠AOC=2∠ADC=100°．故答案为：100°．【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD∥AB．若∠ABD=65°，则∠ADC= 25 度．【考点】圆周角定理；平行线的性质．【分析】根据圆周角定理和直角三角形两锐角互余解答．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠ADC=∠BAD，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=∠BAD=90°﹣∠ABD=25°．故答案为：25【点评】本题主要考查直径所对的圆周角是直角，两直线平行内错角相等等性质．16．如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC= 20°．【考点】切线的性质；圆周角定理．【分析】根据切线的性质可知∠PAC=90°，由切线长定理得PA=PB，∠P=40°，求出∠PAB 的度数，用∠PAC﹣∠PAB得到∠BAC的度数．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，AC是⊙O的直径，∴∠PAC=90°．∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=40°，∴∠PAB=（180°﹣∠P）÷2=（180°﹣40°）÷2=70°，∴∠BAC=∠PAC﹣∠PAB=90°﹣70°=20°．故答案是：20°．【点评】本题考查的是切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数．17．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【考点】扇形面积的计算．【分析】由CD∥AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，根据扇形的面积公式即可得出结论．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．【点评】本题考查了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过分割图形找出面积之间的关系是关键．18．如图，⊙O的直径为16，AB、CD是互相垂直的两条直径，点P是弧AD上任意一点，经过P作PM⊥AB于M，PN⊥CD于N，点Q是MN的中点，当点P沿着弧AD从点A移动到终点D 时，点Q走过的路径长为2π．【考点】弧长的计算；轨迹．【分析】OP的长度不变，始终等于半径，则根据矩形的性质可得OQ=1，再由走过的角度代入弧长公式即可．【解答】解：如图所示：∵PM⊥y轴于点M，PN⊥x轴于点N，∴四边形ONPM是矩形，又∵点Q为MN的中点，∴点Q为OP的中点，则OQ=4，点Q走过的路径长==2π．故答案为：2π．【点评】本题考查了弧长的计算及矩形的性质，解答本题的关键是根据矩形的性质得出点Q 运动轨迹的半径，要求同学们熟练掌握弧长的计算公式．三、用心做一做（本大题共有9小题，共96分．）19．已知一个二次函数的图象经过点（1，﹣1），（0，﹣1），（﹣1，13），求这个二次函数的解析式．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】先设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法，把点（1，﹣1）、（0，﹣1）、（﹣1，13）代入解析式，列出关于系数的三元一次方程组，通过解方程组可求得二次函数的解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），∵二次函数的图象经过（1，﹣1）、（0，﹣1），（﹣1，13）三点，∴，解得：．则该二次函数的解析式是：y=7x2﹣7x﹣1．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式．已知函数类型，常用待定系数法求其解析式．熟练掌握求解析式的常用方法是解决此类问题的关键．20．（10分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径OA=1，弦AB=1，求弦AB所对的圆周角的度数．【考点】圆周角定理．【分析】根据弦长等于半径，得这条弦和两条半径组成了等边三角形，则弦所对的圆心角是60°，要计算它所对的圆周角，应考虑两种情况：当圆周角的顶点在优弧上时，则根据圆周角定理，得此圆周角是30°；当圆周角的顶点在劣弧上时，则根据圆内接四边形的对角互补，得此圆周角是150°．【解答】解：根据题意，∵弦AB与两半径组成等边三角形，∴AB所对的圆心角=60°，①圆周角在优弧上时，圆周角=30°，②圆周角在劣弧上时，圆周角=180°﹣30°=150°．综上所述，弦AB所对圆周角的度数为30°或150°．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．21．（10分）（2016秋•东台市期中）某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行的时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行多远才能停下来？【考点】二次函数的应用．【分析】根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值．【解答】解：∵a=﹣1.5＜0，∴函数y=60x﹣1.5x2有最大值．∴y最大值===600，即飞机着陆后滑行600米才能停下来．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，运用二次函数求最值问题常用公式法或配方法得出是解题关键．22．（10分）（2016秋•东台市期中）为迎接市中小学运动会，某校举行班级乒乓球对抗赛，每个班选派1对男女混合双打选手参赛，小明、小强两名男生准备在小敏、晓君、小华三名女生中各自随机选择一名组成一对参赛．（1）画树状图或列表列出所有等可能的配对结果；（2）如果小明与小敏、小强与小华是最佳组合，那么组成最佳组合的概率是多少？【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意画出表格，然后根据表格解答即可；（2）根据概率公式列式进行计算即可得解．【解答】解：（1）列表得：由列表可知所有情况有20种；一男一女的情况共12种，所以所有等可能的配对结果共12种；（2）由（1）可知小明与小敏、小强与小华组合有4种，所以组成最佳组合的概率是=．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（10分）（2016秋•东台市期中）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD=60°，AE交⊙O于点B，E，且AB=OC，求：∠A的度数．【考点】圆周角定理．【分析】首先连接OB，由AB=OC，可得△AOB与△BOE是等腰三角形，继而可得∠EOD=3∠A，则可求得答案．【解答】解：连接OB，∵∠EOD=60°，∵AB=OC，OC=OB=OE，∴∠AOB=∠A，∠OBE=∠E，∵∠OBE=∠A+∠AOB=2∠A，∴∠E=2∠A，∵∠EOD=∠A+∠E，∴3∠A=60°，∴∠A=20°．【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．24．（10分）（2016秋•东台市期中）二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求常数m的最值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的最值．【分析】根据顶点坐标可得a，b间的关系，再根据一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，利用根的判别式可得m的取值范围，易得m的最值．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx（a＞0），顶点为（6，﹣8），∴=﹣8，b2=32a，∵一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，∴b2﹣4am≥0（a＞0）即32a﹣4am≥0∴8﹣m≥0，∴m≤8∴常数m的最大值为8．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，根据顶点坐标可得a，b间的关系，再利用根的判别式可得m的取值范围是解答此题的关键．25．（12分）（2007•衢州模拟）如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D点的位置，D点坐标为（2，0）；（2）连接AD、CD，求⊙D的半径及扇形DAC的圆心角度数；（3）若扇形DAC是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径．【考点】圆锥的计算；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．【分析】（1）找到AB，BC的垂直平分线的交点即为圆心坐标；（2）利用勾股定理可求得圆的半径；易得△AOD≌△DEC，那么∠OAD=∠CDE，即可得到圆心角的度数为90°；（3）求得弧长，除以2π即为圆锥的底面半径．【解答】解：（1）如图；D（2，0）（4分）（2）如图；；作CE⊥x轴，垂足为E．∵△AOD≌△DEC，∴∠OAD=∠CDE，又∵∠OAD+∠ADO=90°，∴∠CDE+∠ADO=90°，∴扇形DAC的圆心角为90度；（3）∵弧AC的长度即为圆锥底面圆的周长．l弧=，设圆锥底面圆半径为r，则，∴．【点评】本题用到的知识点为：非直径的弦的垂直平分线经过圆心；圆锥的弧长等于底面周长．26．（12分）（2012秋•濠江区期末）如图1，在平面直角坐标系xoy中，M是x轴正半轴上一点，⊙M与x轴的正半轴交于A，B两点，A在B的左侧，且OA，OB的长是方程x2﹣12x+27=0的两根，ON是⊙M的切线，N为切点，N在第四象限．（1）求⊙M的直径的长．（2）如图2，将△ONM沿ON翻转180°至△ONG，求证△OMG是等边三角形．（3）求直线ON的解析式．【考点】圆的综合题．【分析】（1）首先解一元二次方程的得出OA，OB的长，进而得出OM的长；（2）利用翻折变换的性质得出MN=GN=3，OG=OM=6，进而得出答案；（3）首先求出CM的长，进而得出CN的长，即可得出OC的长，求出N点坐标，即可得出ON的解析式．【解答】解：（1）解方程x2﹣12x+27=0，（x﹣9）（x﹣3）=0，解得：x1=9，x2=3，∵A在B的左侧，∴OA=3，OB=9，∴AB=OB﹣OA=6，∴OM的直径为6；（2）由已知得：MN=GN=3，OG=OM=6，∴OM=OG=MN=6，∴△OMG是等边三角形．（3）如图2，过N作NC⊥OM，垂足为C，连结MN，则MN⊥ON，∵△OMG是等边三角形．∴∠CMN=60°，∠CNM=30°，∴CM=MN=×3=，在Rt△CMN中，CN===，∴，∴N的坐标为，设直线ON的解析式为y=kx，∴，∴，∴直线ON的解析式为．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出N点坐标是解题关键．27．（14分）（2016秋•东台市期中）已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．（1）点O到弦AB的距离为 1 ；．（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．【考点】翻折变换（折叠问题）；垂径定理．【分析】（1）如图，作辅助线；证明∠AOC=60°，得到OC=1．（2）①证明∠PAB=90°，得到PB是⊙O的直径；证明∠P A′B=90°，即可解决问题．②证明∠A′B P=∠ABP=60°；借助∠APB=60°，得到△PAB为正三角形，求出AB的长即可解决问题．③直接写出α的取值范围即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点O作OC⊥AB于点C；∵OA=OB，则∠AOC=∠BOC=×120°=60°，∵OA=2，∴OC=1．故答案为1．（2）①∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°，∵∠PBA=30°，∴∠PAB=90°，∴PB是⊙O的直径，由翻折可知：∠P A′B=90°，∴点A′在⊙O上．②由翻折可知∠A′B P=∠ABP，∵BA′与⊙O相切，∴∠OB A′=90°，∴∠AB A′=120°，∴∠A′B P=∠ABP=60°；∵∠APB=60°，∴△PAB为正三角形，∴BP=AB；如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC；而OA=2，OC=1，∴AC=，∴BP=AB=2．③α的取值范围为0°＜α＜30°或60°≤α＜120°．【点评】该题主要考查了翻折变换、垂径定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用翻折变换、垂径定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答．。

江苏省盐城市射阳2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)浙教版

江苏省盐城市射阳2017届九年级数学上学期期中试卷(含解析)浙教版

2016-2017学年江苏省盐城市射阳九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．我国“神州十一号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为﹣10秒，那么飞船发射后15秒记为（）A．﹣10秒B．+10秒C．﹣15秒D．+15秒2．下列运算正确的是（）A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a63．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定4．方程x2﹣6x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23° B．57° C．67° D．77°6．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣27．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．88．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．二、填空题9．函数y=中，自变量x的取值范围是．10．PM3.5是大气中直径小于或等于0.0000035米的颗粒物，将0.0000035用科学记数法表示为．11．方程x2=x的根是．12．已知x（x﹣3）=4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为．13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是．14．如图，点A为反比例函数 y=（k≠0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则k= ．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为．16．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是cm．17．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高m．18．如图△AOB和△COD均为直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O 旋转的过程中，线段PN长度的最小值为．三、解答题19．（1）﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）解不等式组：．20．先化简，再求值：，其中x=+1．21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为c级的频率．（2）试估计1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．23．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m、n的值．（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．24．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．25．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．26．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．27．【阅读】如图（1），点P在射线ON上，点A、B在射线OM上，且满足=，若将△POB沿ON翻折至△POB′处，点B′落在射线OS上，则称∠APB′是∠MOS的伴随角．【理解】（1）如图（2），已知∠MON=45°，∠APB′是∠MOS的伴随角，则∠APB′=°．（2）如图（1），已知∠MOS=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB′是∠MOS的伴随角，连接AB′，则△AOB′的面积为（用含α的三角函数表示）．【尝试】（3）如图（3），点P是平面直角坐标系中一点，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当点P的坐标为多少时，∠APB是∠AOB的伴随角．（4）如图（4），点P是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，直线AB与x正半轴、y正半轴分别交于点A、B，且OA+OB=5，当∠APB是∠AOB的伴随角时，求直线AB的解析式．28．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c 经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P 作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．2016-2017学年江苏省盐城市射阳实验中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．我国“神州十一号飞船”顺利升空，如果飞船发射前10秒记为﹣10秒，那么飞船发射后15秒记为（）A．﹣10秒B．+10秒C．﹣15秒D．+15秒【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：飞船发射后15秒记为+15秒，故选：D．2．下列运算正确的是（）A．B．a3•a2=a5C．a8÷a2=a4D．（﹣2a2）3=﹣6a6【考点】二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】此题可根据二次根式的加减运算法则；同底数幂相乘，同底数幂相乘除及积的乘方运算法则去验证每个选项是否正确即可．【解答】解：A、原式=2﹣=，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项正确；C、a8÷a2=a6，故本选项错误；D、（﹣2a2）3=﹣8a6，故本选项错误．故选B．3．下列说法正确的是（）A．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%C．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5D．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定【考点】概率公式；全面调查与抽样调查；统计量的选择．【分析】分别根据抽样调查、随机事件与必然事件概率、众数与中位数定义、方差的意义逐一判断即可．【解答】解：A、要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用抽样调查，此选项错误；B、随机事件的概率在0至1之间，必然事件的概率为100%，此选项错误；C、一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5，此选项正确；D、若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；故选：C．4．方程x2﹣6x+8=0的两根是三角形的边，则三角形的第三条边长可以是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先求出方程的解，求出第三边的取值范围，再判断即可．【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得：x1=2，x2=4，即方程的两边是2和4，设第三边为x，则4﹣2＜x＜2+4，2＜x＜6，∴只有选项B中的数符合，故选B5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．若∠BAC=23°，则∠ADC的大小为（）A．23° B．57° C．67° D．77°【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠BAC=23°，即可求得∠B的度数，然后根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的大小．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=23°，∴∠B=90°﹣∠BAC=67°，∴∠ADC=∠B=67°．故C．6．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的函数表达式是（）A．y=﹣x2+2 B．y=﹣（x+2）2C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：由“左加右减”的原则可知，抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是y=﹣（x+2）2，故选：B．7．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6 D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC=AC=AB=×16=8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC===6，故选C．8．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，P是斜边AB上一动点（不与点A、B重合），PQ⊥AB交△ABC的直角边于点Q，设AP为x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y 关于x的函数关系的图象大致是（）A． B．C．D．【考点】动点问题的函数图象；相似三角形的应用．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示，∵AP=x，AB=5，∴BP=5﹣x，又cosB=，∵△ABC∽QBP，∴PQ=BP=∴S△APQ=AP•PQ=x•=﹣x2+x，∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选C．二、填空题9．函数y=中，自变量x的取值范围是x≥﹣2 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．10．PM3.5是大气中直径小于或等于0.0000035米的颗粒物，将0.0000035用科学记数法表示为 3.5×10﹣6．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.0000035用科学记数法表示为3.5×10﹣6，故答案为：3.5×10﹣6．11．方程x2=x的根是x1=0，x2=1 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．【解答】解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，∴x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案为x1=0，x2=1．12．已知x（x﹣3）=4，则代数式2x2﹣6x﹣5的值为 3 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】由x（x﹣3）=4得x2﹣3x=4，将其代入到原式=2（x2﹣3x）﹣5可得答案．【解答】解：∵x（x﹣3）=4，∴x2﹣3x=4，∴原式=2（x2﹣3x）﹣5=2×4﹣5=3，故答案为：3．13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则m应满足的条件是m＜1且m≠0 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m＞0，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•＞0，解得m＜1，∴m的取值范围为m＜1且m≠0．故答案为：m＜1且m≠0．14．如图，点A为反比例函数 y=（k≠0）图象上一点，过A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△ABO的面积为2，则k= ﹣4 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|=2，再根据反比例函数的图象位于第二象限即可求出k的值．【解答】解：根据题意可知：S△AOB=|k|=2，又反比例函数的图象位于第二象限，k＜0，则k=﹣4．故答案为：﹣4．15．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，则线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为（2，）．【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，根据此题是线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标进而得出答案．【解答】解：∵△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4），∴AC的中点是（4，3），∵将△ABC缩小为原来的一半，∴线段AC的中点P变换后在第一象限对应点的坐标为：（2，）．故答案为：（2，）．16．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是 4 cm．【考点】圆锥的计算．【分析】首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．【解答】解：∵把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，∴扇形的弧长为：×2πr=8π，∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴2πr=8π，解得：r=4，故答案为：417．如图，迎宾公园的喷水池边上有半圆形的石头（半径为1.12m）作为装饰，其中一块石头正前方4.88m处有一彩灯，某一时刻，该灯柱落在此半圆形石头上的影长为0.56πm．如果同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，则灯柱的高 3.12 m．【考点】相似三角形的应用；中心投影．【分析】如图，OC=OD=1.12m，BD=5.88m，CD的弧长为0.56πm，先利用弧长公式计算出∠DOC=90°，则OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=7m，BE=OC=1.12m，再根据物长：影长=物长：影长，列出方程求出AE，然后计算AE+BE即可．【解答】解：解：如图，OC=OD=1.12m，BD=4.88m，CD的弧长为0.56πm，设∠COD=n°，则=0.65π，解得n=90，即∠DOC=90°，∴OC⊥OD，作CE⊥AB于E，则CE=OB=OD+BD=1.12m+4.88m=6m，BE=OC=1.12m，∵同一时刻，一直立0.6m的杆子的影长为1.8m，∴=，∴AE=2，∴AB=AE+EB=3.12m，故答案为3.1218．如图△AOB和△COD均为直角三角形，且∠AOB=∠DOC=90°，其中∠ABO=∠DCO=30°，若BO=3，点N在线段OD上，且NO=2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为﹣2 ．【考点】旋转的性质．【分析】过O作OE⊥AB于E，由已知条件求出当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=﹣2．【解答】解：如图，过O作OE⊥AB于E，∵BO=3，∠ABO=30°，∴AO=3，AB=6，∴AB•OE=OA•OB，∴OE=，∴当P在点E处时，点P到O点的距离最近为，这时当旋转到OE与OD重合是，NP取最小值为：OP﹣ON=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题19．（1）﹣4sin45°+（π﹣3）0+（﹣）﹣2（2）解不等式组：．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）先根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）原式=2﹣4×+1+9=10；（2）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜4，∴不等式组的解集为：﹣2≤x＜4．20．先化简，再求值：，其中x=+1．【考点】分式的化简求值；负整数指数幂．【分析】先求出x的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：∵x=+1，∴x=3+1=4，原式=×=，当x=4时，原式==2．21．在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为A级，当5≤m＜10时为B级，当0≤m＜5时为C级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1）求样本数据中为c级的频率．（2）试估计1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数；（3）从样本数据为C级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数与频率．【分析】（1）找出m的值在0≤m＜5时的个数，除以30即可得到结果；（2）由1500乘以C级的频率即可得到结果；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况数，即可得到所求的概率．【解答】解：（1）∵抽取30个符合年龄条件的青年人中C级的有4人，∴样本数据中为C级的频率为=；（2）1500个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为c级的人数为：1500×=200；（3）C级法微博的条数分别为：0；2；3；3，所有等可能的情况有12种，其中抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的情况有2种，则P==．22．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．（1）求证：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．23．如图，一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点．（1）求m、n的值．（2）直接写出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点，可以求得m、n的值；（2）根据函数图象和点A、B的坐标可以得到当x为何值时，反比例函数值大于一次函数值．【解答】解：（1）∵一次函数y=x﹣1的图象与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（m，1），B（﹣1，n）两点，∴将y=1代入y=x﹣1得，x=2；将x=﹣1代入y=x﹣1得y=﹣2；∴点A（2，1），点B（﹣1，﹣2），∴即m的值2，n的值为﹣2；（2）由函数的图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．24．如图1，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸边点A处，测得河的北岸边点B在其北偏东45°方向，然后向西走60m到达C点，测得点B在点C的北偏东60°方向，如图2．（1）求∠CBA的度数．（2）求出这段河的宽（结果精确到1m，备用数据≈1.41，≈1.73）．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）根据三角形的外角的性质、结合题意计算即可；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，根据正切的定义用x表示出CD、AD，根据题意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°；（2）作BD⊥CA交CA的延长线于D，设BD=xm，∵∠BCA=30°，∴CD==x，∵∠BAD=45°，∴AD=BD=x，则x﹣x=60，解得x=≈82，答：这段河的宽约为82m．25．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC=∠BAC．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠ACD=30°，求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC，由OA=OC，利用等边对等角得到∠OAC=∠OCA，由∠DAC=∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；（2）由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积．【解答】解：（1）连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠BAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，则EF为圆O的切线；（2）∵∠ACD=30°，∠ADC=90°，∴∠CAD=∠OCA=60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC=OC=OA=2，在Rt△ACD中，∠ACD=30°，∴AD=AC=1，根据勾股定理得：CD=，∴S阴影=S△ACD﹣（S扇形AOC﹣S△AOC）=×1×﹣（﹣×22）=﹣．26．东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y（件）的关系如下表：若每天的销售量y（件）是销售单价x（元）的一次函数（1）求y与x的函数关系式；（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围．【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设销售量y（件）与售价x（元）之间的函数关系式为：y=kx+b，列方程组求解即可；（2）根据销售利润=单件利润×销售量，列出函数表达式解答即可；（3）根据题意列不等式组求出x的取值范围即可．【解答】解：（1）设函数解析式为y=kx+b，，解得，所以函数解析式为：y=﹣10x+1100；（2）根据题意可得：w=（x﹣30）（﹣10x+1100）=﹣10x2+1400x﹣33000，，最大值：w=16000，当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元；（3）根据题意可得：15000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=60或80；根据题意可得：12000=﹣10x2+1400x﹣33000，解得x=50或90，∴50≤x≤60或80≤x≤90．27．【阅读】如图（1），点P在射线ON上，点A、B在射线OM上，且满足=，若将△POB沿ON翻折至△POB′处，点B′落在射线OS上，则称∠APB′是∠MOS的伴随角．【理解】（1）如图（2），已知∠MON=45°，∠APB′是∠MOS的伴随角，则∠APB′=135°°．（2）如图（1），已知∠MOS=α（0°＜α＜90°），OP=3，若∠APB′是∠MOS的伴随角，连接AB′，则△AOB′的面积为sinα（用含α的三角函数表示）．【尝试】（3）如图（3），点P是平面直角坐标系中一点，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，当点P的坐标为多少时，∠APB是∠AOB的伴随角．（4）如图（4），点P是函数y=（x＞0）图象上的一个动点，直线AB与x正半轴、y正半轴分别交于点A、B，且OA+OB=5，当∠APB是∠AOB的伴随角时，求直线AB的解析式．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先证明∠APB′+∠MOS=180°，利用这个结论即可解决问题．（2）如图2中，连接AB′，作B′H⊥OM于H．由OB•OA=OB′•OA=OP2=9，S△AOB′=•OA•B′H=•OA•OB′•sinα即可解决问题．（3））如图3中，作射线OP，PH⊥OA于H．由直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，推出A（4，0），B（0，2），OA=4，OB=2，由∠APB是∠AOB的伴随角，推出OP平分∠AOB，OP2=OB•OA=8，在Rt△OPH中，求出OH、PH即可．（4）如图4中，设OA=m，则OB=5﹣m，射线求出点P坐标，根据OP2=OA•OB，列出方程即可解决问题．【解答】解：如图1中，∵=，∠POB=∠POA，∴△POB∽△AOP，∴∠OPB=∠OAP，∵△OPB′是由△OPB翻折得到，∴∠OPB′=∠OPB，∠POB=∠POB′∴∠APB′+∠MOS=∠OPA+∠OAP+∠POA=180°，（1）如图2中，∵∠APB′是∠MOS的伴随角，∴∠APB′+∠MOS=180°，∵∠MON=∠MOS=45°，∴∠APB′=135°，故答案为135°．（2）如图2中，连接AB′，作B′H⊥OM于H．∵OB•OA=OB′•OA=OP2=9，∴S△AOB′=•OA•B′H=•OA•OB′•sinα=sinα，故答案为sinα．（3）如图3中，作射线OP，PH⊥OA于H．∵直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、B，∴A（4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵∠APB是∠AOB的伴随角，∴OP平分∠AOB，OP2=OB•OA=8，∴OP=2，∠POH=∠OPH=45°，∴OH=OP=2，∴P（2，2）．（4）如图4中，设OA=m，则OB=5﹣m，∵∠APB是∠AOB的伴随角，∴OP平分∠AOB，OP2=OA•OB，∵点P在y=上，∴P（，），OP=∴m（5﹣m）=6，∴m=2或3，∴A（2，0），B（0，3）或A（3，0），B（0，2），∴直线A的解析式为y=﹣x+2或y=﹣x+3．28．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c 经过矩形ABCO的顶点B、C，D为BC的中点，直线AD与y轴交于E点，点F在直线AD上且横坐标为6．（1）求该抛物线解析式并判断F点是否在该抛物线上；（2）如图，动点P从点C出发，沿线段CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动；同时，动点M从点A出发，沿线段AE以每秒个单位长度的速度向终点E运动．过点P 作PH⊥OA，垂足为H，连接MP，MH．设点P的运动时间为t秒．①问EP+PH+HF是否有最小值，如果有，求出t的值；如果没有，请说明理由．②若△PMH是等腰三角形，求出此时t的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据矩形的性质得出A，C，D的坐标，进而得出抛物线解析式，再求出AD的解析式，再利用图象上点的性质得出即可；（2）①首先得出P点位置，再求出FC的解析式，即可得出t的值；②分别根据当PM=HM时，当PH=HM时，当PH=PM时求出即可．【解答】解：（1）∵矩形ABCO，B点坐标为（4，3），抛物线y=﹣x2+bx+c经过矩形ABCO 的顶点B、C，D为BC的中点，∴C点坐标为：（0，3），A点坐标为：（4，0），D点坐标为：（2，3），将B，C点代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：，∴该抛物线解析式为：y=﹣x2+2x+3，设过D，A的直线解析式为：y=ax+k，则，解得：，∴直线AD的解析式为；y=﹣x+6，∵点F在直线AD上且横坐标为6，∴y=﹣×6+6=﹣3，∴F点坐标为：（6，﹣3），将F点代入抛物线解析式得出：右边=﹣×36+12+3=﹣3，∴F点在该抛物线上；（2）①∵E（0，6），∴CE=CO，如图1，连接CF交x轴于H′，过H′作x轴的垂线交BC于P′，当P 运动到P′，当H运动到H′时，EP+PH+HF的值最小．设直线CF的解析式为y=ax+b∵C（0，3）、F（6，﹣3）∴，∴，∴y=﹣x+3；当y=0时，x=3，∴H′（3，0）∴CP=3，∴t=3；②如图2，过M作MN⊥OA交OA于N，∵NM∥EO，∴△AMN∽△AEO，∴==，∵EO=6，AO=4，∴AE=2，∴==，∴AN=t，MN=tI．如图2，当PM=HM时，M在PH的垂直平分线上，∴MN=PH，∴MN=t=，∴解得：t=1II．如图3，当PH=HM时，MH=3，MN=t，HN=OA﹣AN﹣OH=4﹣2t，在Rt△HMN中，MN2+HN2=MH2，（t）2+（4﹣2t）2=32，整理得：25t2﹣64t+28=0解得：t1=2（舍去），t2=，III．如图4，如图5，当PH=PM时，PM=3，MT=|3﹣t|，PT=BC﹣CP﹣BT=|4﹣2t|，在Rt△PMT中，MT2+PT2=PM2，（3﹣t）2+（4﹣2t）2=32，整理得出：25t2﹣100t+64=0，解得：t1=，t2=，∴综上所述：t=，，1，．31。

江苏省盐城市阜宁县九年级数学上学期期中试题苏科版(new)

江苏省盐城市阜宁县九年级数学上学期期中试题苏科版(new)

江苏省盐城市阜宁县2017届九年级数学上学期期中试题注意事项:1．本试卷共4页，选择题（第1题－第8题，计24分）、非选择题(第9题－第28题，共20题，计126 分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

满分为150分，答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。

2．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0。

5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑.如有作图需要,可用2B 铅笔作答,并请用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．已知⊙O 的半径为5㎝，点P 到圆心O 的距离为6㎝，则点P 在⊙OA ．外部B ．内部C ．上D ．不能确定2．对于二次函数2)1(32+-=x y 的图象，下列说法错误的是A ．开口向上B ．顶点坐标是（1，2）C ．当1=x 时，函数有最大值2D ．当x >1时，y 随x 增大而增大3．根椐下列表格的对应值判断方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个解x 的范围是x 3.23 3。

24 3。

253。

26y ＝ax 2＋bx ＋c－0。

006 －0.02 0.03 0.07A ．23.322.3<<xB ．24.323.3<<xC ．25.324.3<<xD ．26.325.3<<x4．在半径为1的⊙O 中，120°的圆心角所对的弧长是A ．3πB ．23πC ．πD ．32π 5．下列说法中正确的是A ．长度相等的弧是等弧B ．同圆中优弧与半圆的差必是劣弧C ．相等的圆心角所对的弧相等D ．半径为4的正六边形面积为3126．下列四个命题:①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④两个半圆是等弧。

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．x3+2x2+3=0C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=03．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是154．（3分）下列调查中，更适合采用普查方式的是（）A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数B．调查某种灯泡的使用寿命C．调查东台市居民对“中国梦”的知晓率D．调查“天宫二号”零件的质量情况5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．5 B．6 C．8 D．106．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）A．15°B．40°C．75°D．35°7．（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜8．（3分）要使关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若x2=4，则x=．10．（3分）正十边形的每个内角为．11．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．12．（3分）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为．13．（3分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为．14．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式2a2﹣4a+2016的值为．15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=度．16．（3分）P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=70°，点C 为⊙O上一点（不与A、B重合），则∠ACB的度数为．17．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为．18．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的序号是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）+x（x﹣1）=0；（2）2x2﹣5x+1=0．20．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3．（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B 坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标．（2）求弧的长（结果保留π）．22．（8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有人．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC的内切圆的半径为；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．24．（10分）在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．26．（10分）直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=8，⊙O的半径为10，求四边形FGDE的面积．27．（10分）一快餐店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．若每份售价为10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x元（10≤x≤18），每天的利润为W元．（利润=销售额﹣套餐成本﹣固定支出）（1）写出W与x的函数关系式；（2）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？28．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，点A的横坐标为﹣1．与y轴交于点C，点C的纵坐标为2．顶点为P．过动点H （0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与抛物线相交于点D、E．（1）求抛物线的解析式以及顶点P的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求出m 是多少？此时在直线l上存在一点F，满足|PF﹣AF|有最大值，求直线AF的函数表达式；（3）若在直线l上找出一点G，使得△ACG是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．2016-2017学年江苏省盐城市东台市第四教育联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A．B．C．D．【解答】解：A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．2．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+2x=x2﹣1 B．x3+2x2+3=0C．x（x﹣1）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0【解答】解：A、不是关于x的一元二次方程，故此选项错误；B、不是一元二次方程，故此选项错误；C、是一元二次方程，故此选项正确；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：C．3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是=80，C正确；D、极差是90﹣75=15，D正确．故选：B．4．（3分）下列调查中，更适合采用普查方式的是（）A．调查收看里约奥运会女排决赛的人数B．调查某种灯泡的使用寿命C．调查东台市居民对“中国梦”的知晓率D．调查“天宫二号”零件的质量情况【解答】解：A、调查收看里约奥运会女排决赛的人数，调查范围广适合抽样调查，故本选项错误；B、调查某种灯泡的使用寿命，调查范围广适合抽样调查，故本选项错误；C、调查东台市居民对“中国梦”的知晓率，调查范围广适合抽样调查，故本选项错误；D、调查“天宫二号”零件的质量情况，是事关重大的调查，适合普查，故本选项正确；故选：D．5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y 轴交于B、C两点，已知B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（）A．5 B．6 C．8 D．10【解答】解：过点A作AD⊥OB于点D，作AE⊥OC于点E，连接OA∵B（8，0），C（0，6），∴OB=8，OC=6，∴由垂径定理可知：OD=OB=4，OE=OC=3∴由勾股定理可知：OA=5，故选：A．6．（3分）如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40°，∠APD=75°，则∠B=（）A．15°B．40°C．75°D．35°【解答】解：∵∠APD=75°，∴∠BPD=105°，由圆周角定理可知∠A=∠D（同弧所对的圆周角相等），在三角形BDP中，∠B=180°﹣∠BPD﹣∠D=35°，故选：D．7．（3分）已知二次函数y=x2+x+m，当x取任意实数时，都有y＞0，则m的取值范围是（）A．m≥B．m＞C．m≤D．m＜【解答】解：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1﹣4m＜0，∴m＞，故选：B．8．（3分）要使关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1=0有两个实数根，且使关于x 的分式方程+=2的解为非负数的所有整数a的个数为（）A．5个 B．6个 C．7个 D．8个【解答】解：∵关于x的方程ax2+2x﹣1=0有两个实数根，∴a≠0且△=22﹣4a•（﹣1）≥0，∴a≥﹣1且a≠0，对于分式方程+=2，去分母得x﹣（a+2）=2（x﹣4），解得x=﹣a+6，因为分式方程的解为非负数，所以﹣a+6≥0且﹣a+6≠4，解得a≤6且a≠2，所以﹣1≤a≤6且a≠0，a≠2，所以整数a的值为﹣1，1，3，4，5，6．故选：B．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）若x2=4，则x=±2．【解答】解：x2=4，x=±2，故答案为：±2．10．（3分）正十边形的每个内角为144°．【解答】解：方法一：正十边形的内角和为（10﹣2）•180°=1440°，每个内角为1440°÷10=144°；方法二：每一个外角度数为360°÷10=36°，每个内角度数为180°﹣36°=144°．故答案为：144°．11．（3分）如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．12．（3分）将二次函数y=x2的图象沿x轴向左平移2个单位，则平移后的抛物线对应的二次函数的表达式为y=x2+4x+4．【解答】解：平移后二次函数解析式为：y=（x+2）2=x2+4x+4，故答案为：y=x2+4x+413．（3分）已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为10cm，沿着它的一条母线剪开后得到的扇形的圆心角的度数为72°．【解答】解：∵圆锥的底面直径为4cm，∴底面周长是4πcm．设侧面展开图的圆心角度数是n°，∵母线长为10cm，∴=4π，解得：n=72，故答案是：72°．14．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x﹣1的图象与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式2a2﹣4a+2016的值为2018．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣2x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），∴a2﹣2a﹣1=0，∴a2﹣2a=1，则代数式2a2﹣4a+2016=a2﹣2a+a2﹣2a+2016=1+1+2016=2018．故答案为：2018．15．（3分）如图，AB为⊙O的弦，△ABC的两边BC、AC分别交⊙O于D、E两点，其中∠B=60°，∠EDC=70°，则∠C=50度．【解答】解：∵四边形ABDE是圆内接四边形，∴∠CED=∠B=60°，∴∠C=180°﹣70°﹣60°=50°，故答案为：50°．16．（3分）P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠APB=70°，点C 为⊙O上一点（不与A、B重合），则∠ACB的度数为55°或125°．【解答】解：连接OA、OB．∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，∴OA⊥PA，OB⊥PB；∴∠PAO=∠PBO=90°；又∵∠APB=70°，∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣70°=110°，∴∠ADB=×∠AOB=×110°=55°，即当C在D处时，∠ACB=55°．在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣55°=125°．于是∠ACB的度数为55°或125°，故答案为：55°或125°．17．（3分）如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为5π．【解答】解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，∴的长为=5π．故答案是：5π．18．（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1，其中正确的序号是③⑤．【解答】解：①∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，抛物线开口朝下，∴b=﹣2a，a＜0，∴b＞0，2a﹣b=2a+2a=4a＜0，①错误；②∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，②错误；③将抛物线y1=ax2+bx+c往下平移三个单位长度，抛物线与x轴只有一个交点（1，0），∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确；④∵抛物线的对称轴为x=1，与x轴的一个交点坐标为（4，0），∴与x轴另一交点横坐标为：1×2﹣4=﹣2，④错误；⑤观察函数图象可知：当1＜x＜4时，抛物线在直线的上方，∴y2＜y1，⑤正确．综上可知：正确的结论有③⑤．故答案为：③⑤．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．）19．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）+x（x﹣1）=0；（2）2x2﹣5x+1=0．【解答】解：（1）由原方程可得（x﹣1）（2+x）=0，∴x﹣1=0或2+x=0，解得：x=1或x=﹣2；（2）∵a=2，b=﹣5，c=1，∴b2﹣4ac=25﹣8=17＞0∴x=，即x1=，x2=．20．（8分）已知抛物线y=x2﹣2x﹣3．（1）直接写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的两个交点为A、B，与y轴的一个交点为C，画草图，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴该抛物线开口向上，对称轴为x=1，顶点坐标为（1，﹣4）．（2）按点A在点B的左侧画出草图，如图所示．∵y=x2﹣2x﹣3=（x+1）（x﹣3），∴点A（﹣1，0），点B（3，0），当x=0时，y=﹣3，∴点C（0，﹣3），∴S=AB•OC=×[3﹣（﹣1）]×|﹣3|=6．△ABC21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C，其中点B 坐标为（4，3）．（1）请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标（2，﹣1）．（2）求弧的长（结果保留π）．【解答】解：（1）作AB和BC的垂直平分线，它们相交于点D，如图，则D点坐标为（2，﹣1）．故答案为（2，﹣1），（2）连接AD，则AD===2；在△ADF和△DCG中，∵，∴△ADF≌△DCG（SAS），∴∠ADF=∠DCG，∵∠DCG+∠CDG=90°，∴∠ADF+∠CDG=90°，即∠ADC=90°，∴的长为：=π．22．（8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：（1）这次共抽查了100个家长；（2）请补全条形统计图和扇形统计图（友情提醒：条形图补画家长持“反对”态度的人数条，扇形图填上“反对”及“赞成”的百分数）；（3）已知该校共有1200名学生，持“赞成”态度的学生估计约有300人．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（个），则这次调查了100个家长；（2）家长“反对”的人数为100﹣（10+20）=70（个）；占的百分比为70÷100=70%；“赞成”占的百分比为10÷100=10%；补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：1200×=300（个），则持“赞成”态度的学生估计约有300个，故答案为：（1）100；（3）30023．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．（1）△ABC的内切圆的半径为；（2）将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，请在图中画出△A1BC1，并求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．【解答】解：（1）AB=2，AC=3，BC==，所以△ABC的内切圆的半径==；故答案为；（2）如图，△A1BC1为所作；∵△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A1BC1，∴S△BA1C1=S△BAC，线段AC旋转过程中所扫过的面积=S扇形CBB1+S△BA1C1﹣S△BAC﹣S扇形ABA1=S扇形CBB1﹣S扇形ABA1=﹣=π．24．（10分）在两只不透明的袋子中分别装有4张和3张除数字外完全相同的卡片，甲袋中的卡片上分别标有1、2、3、4四个数字，乙袋中的卡片上分别标有1、2、3三个数字，现分别从两个袋子中各抽出一张卡片，试解答下列问题：（1）分别用A、B表示从甲、乙两个袋子中抽出的卡片上的数字，请用树状图法或列表法写出（A，B）的所有取值；（2）求在（A，B）中使关于x的一元二次方程x2﹣Ax+2B=0有实数根的概率．【解答】解：（1）画树状图如下：；（2）∵方程x2﹣Ax+2B=0有实数根，∴△=A2﹣8B≥0，∴使A2﹣8B≥0的（A，B）有（3，1），（4，1），（4，2），∴P（△≥0）==．25．（10分）如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）建立如图所示的坐标系，求抛物线的解析式；（2）一艘装满物资的小船，露出水面部分的高为0.8m、宽为4m（横断面如图所示）．若暴雨后，水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=﹣x2；（2））∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∵x=2时，y=﹣=﹣0.16，1﹣0.8=0.2＞0.16，∴水位达到警戒线CD，此时这艘船能从这座拱桥下通过．26．（10分）直线AB交⊙O于C、D两点，CE是⊙O的直径，CF平分∠ACE交⊙O于点F，连接EF，过点F作FG∥ED交AB于点G．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若FG=8，⊙O的半径为10，求四边形FGDE的面积．【解答】（1）证明：连接FO，∵OF=OC，∴∠OFC=∠OCF．∵CF平分∠ACE，∴∠FCG=∠FCE．∴∠OFC=∠FCG．∵CE是⊙O的直径，∴∠EDG=90°，又∵FG∥ED，∴∠FGC=180°﹣∠EDG=90°，∴∠GFC+∠FCG=90°∴∠GFC+∠OFC=90°，即∠GFO=90°，∴OF⊥GF，又∵OF是⊙O半径，∴FG与⊙O相切．（2）解：延长FO，与ED交于点H，由（1）可知∠HFG=∠FGD=∠GDH=90°，∴四边形FGDH是矩形．∴FH⊥ED，∴HE=HD．又∵四边形FGDH是矩形，FG=HD，∴HE=FG=8．∴ED=16．∵在Rt△OHE中，∠OHE=90°，∴OH==6．∴FH=FO+OH=10+6=16．S四边形FGDH=（FG+ED）•FH=×（16+8）×16=192．27．（10分）一快餐店试销售某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为500元（不含套餐成本）．若每份售价为10元，每天可销售300份；若每份售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少30份．设该店每份套餐的售价为x元（10≤x≤18），每天的利润为W元．（利润=销售额﹣套餐成本﹣固定支出）（1）写出W与x的函数关系式；（2）若该店既要吸引顾客，使每天的销售量较大，又要获取最大的利润，则每份套餐的售价应定为多少元（为了便于计算，每份套餐的售价取整数）？此时，最大利润为多少元？【解答】解：（1）W=[300﹣30（x﹣10）]•（x﹣5）﹣500=﹣30x2+750x﹣3500．（2）∵W=[300﹣30（x﹣10）]•（x﹣5）﹣500=﹣30x2+750x﹣3500=﹣30（x﹣12）2+1187，∵﹣30＜0，易得顶点坐标：（12，1187），∵a＜0．∴抛物线有最高点，二次函数有最大值．∵要使每天的销售量较大，又要获取最大的利润．又∵10≤x≤18，x取整数．结合二次函数图象的性质∴当x=12时，W 最大，最大值为1180．答：当x=12时，W 最大，最大值为1180．28．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于点A、B，点A的横坐标为﹣1．与y轴交于点C，点C的纵坐标为2．顶点为P．过动点H （0，m）作平行于x轴的直线l，直线l与抛物线相交于点D、E．（1）求抛物线的解析式以及顶点P的坐标；（2）若m＞0，以DE为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求出m 是多少？此时在直线l上存在一点F，满足|PF﹣AF|有最大值，求直线AF的函数表达式；（3）若在直线l上找出一点G，使得△ACG是等腰直角三角形，请直接写出所有符合条件的m的值．【解答】解：（1）由题意：把A点坐标（﹣1，0），C点坐标（0，2）代入y=﹣x2+bx+c 中解得：∴b=，c=2．∴y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+∴顶点P的坐标：（，），（2）如图1，令y=m，﹣x2+x+2=m，设D（x 1，0），E（x2，0），∴x1、x2是该方程的两个根，则x2﹣3x﹣4+2m=0，所以x1+x2=3，x1x2=﹣4+2m，∴DE2=|x1﹣x2|2=（x1+x2）2﹣4x1x2=9﹣（﹣4+2m）=25﹣8m．∵以DE为直径的⊙O与x轴相切，∴DE=2m，即25﹣8m=4m2，解得m=﹣1±．∵m＞0，∴m=﹣1+．∵此时在直线l上存在一点F，满足|PF﹣AF|有最大值．令顶点P关于直线l的对称点为P1，可求得P1坐标为（，）根据轴对称性质得：PF=P1F，∴|PF﹣AF|=|P1F﹣AF|．易得A、P1、F在同一条直线上时，|P1F﹣AF|值最大为A P1．∴直线AF的函数表达式和直线A P1相同，设为y1=kx+n代入A点坐标（﹣1，0）得，P1点坐标（，）得k=n=∴直线AF的函数表达式y1=（）（x+1）y1=（）x+（3）①以点C为直角顶点时，∵A点坐标（﹣1，0），C点坐标（0，2）．∴直线AC解析式为y=2x+2，AC=∴直线CP解析式为y=﹣x+2，∵点P在直线y=m上．∴点P的坐标为（4﹣2m，m），∴CP=∵△ACG是等腰直角三角形，∴AC=CP，∴=∴m=1或m=3②以点A为直角顶点时，直线AP解析式为y=﹣x﹣，设P（﹣2m﹣1，m），∴AP=，∵△ACG是等腰直角三角形，∴AC=AP，∴=，∴m=±1，③以点P为直角顶点时，设P（n，m），∴PA=，PC=∵A（﹣1，0），C（0，2），∴AC的中点M（﹣，1），∴PM=，∵△ACG是等腰直角三角形，∴PM=AC，PA=PC，∴=①，=②，联立①②解得，m=或m=综上所述，m的值为﹣1、、1、、3．。

江苏省盐城市大丰区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

江苏省盐城市大丰区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

…○…………内……………………装…………○…校:___________姓名：___________班级：…○…………外……………………装…………○…绝密★启用前江苏省盐城市大丰区2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，二个大题，满分104分，考试时间为1分钟。

请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

一、单选题（共24分）评卷人 得分1．一元二次方程x 2﹣6x ﹣5=0配方可变形为( )(3分) A.B.C.D.2．方程x 2+2x+3=0的两根的情况是( )(3分) A.B.C.D.试卷第2页，总11页………○…………装…………………订…………○…………线…………※※请※※不※※要※※在※※装※※线※※内※※答※※题※※………○…………装…………………订…………○…………线…………3．如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC.若∠P=40°，则∠ABC 的度数为( )(3分)A.B.C.D.4．有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是( )(3分)A.B.C.D.5．如图为4×4的网格图，A ，B ，C ，D ，O 均在格点上，点O 是( )○…………内……○…………装…………○……订…………○…………线…………○……学校:___________姓名：___________班_________考号：___________○…………外……○…………装…………○……订…………○…………线…………○……(3分)A.B.C.D.6．⊙O 是等边△ABC 的外接圆，⊙O 的半径为4，则等边△ABC 的边长为( )(3分)A.B.C.D.7．如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和.若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？( )(3分)试卷第4页，总11页外…………○…………装…………○…………订○…………线…………○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※内…………○…………装…………○…………订○…………线…………○…… A.B.C.D.8．如图，在Rt△AOB 中，∠AOB=90°，OA=3，OB=2，将Rt△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF 绕点E 逆时针旋转90°后得线段ED ，分别以O ，E 为圆心，OA 、ED 长为半径画弧AF 和弧DF ，连接AD ，则图中阴影部分面积是( )(3分)A.B.C.D.二、填空题（共80分）评卷人 得分……装………………○……_______姓名：____号：___________……装………………○……9．若关于x 的一元二次方程x 2+6x+k=0有两个相等的实数根，则k= .(8分)10．正六边形的每个外角是度 .(8分) 11．已知m 是关于x 的方程x 2﹣2x ﹣3=0的一个根，则2m 2﹣4m= .(8分)12．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，点C 在⊙O 上，C 、O 在直线AB 的同侧，连接AC 、BC ，若∠AOB=120°，则∠ACB= 度.(8分)13．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 .(8分)14．已知直角三角形的两直角边分别为5、12，则它的外接圆的直径为v .(8分) 15．(8分)16．一个扇形的圆心角为120°，面积为12πcm 2，则此扇形的半径为 cm.(8分)17．一个三角形的两边长分别为3和9，第三边的长为一元二次方程x 2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为 .(8分)18．如图，在△ABC 中，AB=5，AC=4，BC=3，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P 、Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是 .。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面的函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正七边形3．（3分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．64．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=05．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.21 7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）有一组数据：﹣3、﹣4、0、2、7，则这组数据的极差．10．（3分）母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是cm2．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为．12．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2沿y轴翻折所得的抛物线的解析式是．13．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG=°．14．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是．15．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为．16．（3分）学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是s．17．（3分）若二次函数y=（x﹣1）2+k的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．（8分）求下列二次函数的顶点坐标．（1）y=x2﹣4x+8（2）y=﹣2x2﹣6x+3．20．（8分）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣mx+m﹣2．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为．22．（8分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．23．（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6此投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：请根据统计图所给信息，完成下列问题：（1）完成表格的填写；（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．24．（10分）如图，抛物线y=x2﹣x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC 相交于点E．（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．25．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．26．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）27．（12分）【发现】数学兴趣小组在一次数学学习研讨中，发现如下命题：如图1，AB∥CD，连接AC、AD、BC、BD，则S△ACD S△BCD（填＞、＜或=）；【应用】如图2，半圆的直径AB=26，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、弦AD 与弧CD围成的阴影部分的面积；【探究】（1）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=26，CD=10，EF=24，求图中阴影部分面积．（2）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=a，CD=b，EF=c，则a、b、c满足什么关系时图中阴影部分面积等于圆的面积的一半．（直接写出结果）28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为﹣4．（1）直接写出点A的坐标，点B的坐标；（2）求出二次函数的解析式；（3）如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，试求出点D的坐标；（4）如图2，若过点M作直线MN∥y轴，点P是直线MN上的一个动点，是否存在某一位置使得∠APC=45°，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．2016-2017学年江苏省盐城中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下面的函数是二次函数的是（）A．y=3x+1 B．y=x2+2x C．D．【解答】解：A、y=3x+1，二次项系数为0，故本选项错误；B、y=x2+2x，符合二次函数的定义，故本选项正确；C、y=，二次项系数为0，故本选项错误；D、y=，是反比例函数，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正七边形【解答】解：A、正三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、正四边形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意；C、正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题；D、正七边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．3．（3分）若数据a1、a2、a3的平均数是3，则数据2a1、2a2、2a3的平均数是（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：∵数据a1、a2、a3的平均数是3，∴a1+a2+a3=9，∴（2a1+2a2+2a3）÷3=18÷3=6，故选：D．4．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（）A．直线x=﹣3 B．直线x=﹣2 C．直线x=﹣1 D．直线x=0【解答】解：∵x=﹣3和﹣1时的函数值都是﹣3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2．故选：B．5．（3分）抛物线y=2x2如何平移可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 （）A．向左平移3个单位，再向上平移4个单位B．向左平移3个单位，再向下平移4个单位C．向右平移3个单位，再向上平移4个单位D．向右平移3个单位，再向下平移4个单位【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x﹣3）2﹣4 的顶点坐标为（3，﹣4），因为把点（0，0）先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到点（3，﹣4），所以把抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移4个单位可得到抛物线y=2（x﹣3）2﹣4．故选：D．6．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（）A．﹣0.01＜x＜0.02 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.21【解答】解：∵x=6.17，y=﹣0.01；x=6.18，y=0.02，∴当6.17＜x＜6.18时，y=0，即方程ax2+bx+c=0的一个解的范围为6.17＜x＜6.18．故选：B．7．（3分）已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y=ax+b应经过二、四象限，故A可排除；B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y=ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y=ax+b应经过一、三象限，故C可排除；正确的只有D．故选：D．8．（3分）如图，I是△ABC的内心，AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI、BD、DC．下列说法中错误的一项是（）A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合【解答】解：∵I是△ABC的内心，∴AI平分∠BAC，BI平分∠ABC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，故C正确，不符合题意；∴=，∴BD=CD，故A正确，不符合题意；∵∠DAC=∠DBC，∴∠BAD=∠DBC，∵∠IBD=∠IBC+∠DBC，∠BID=∠ABI+∠BAD，∴∠DBI=∠DIB，∴BD=DI，故B正确，不符合题意；故选：D．二、填空题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．（3分）有一组数据：﹣3、﹣4、0、2、7，则这组数据的极差11．【解答】解：这组数据的极差是7﹣（﹣4）=11；故答案为：11．10．（3分）母线长为2cm，底面圆的半径为1cm的圆锥的侧面积是2πcm2．【解答】解：∵圆锥的底面半径为1cm，∴圆锥的底面周长为：2πr=2πcm，∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的周长，∴圆锥的侧面积为：lr=×2×2π=2πcm2，故答案为：2π．11．（3分）如图，正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，则B、E两点间的距离为12．【解答】解：连接BE、AE，如右图所示，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠BAF=∠AFE=120°，FA=FE，∴∠FAE=∠FEA=30°，∴∠BAE=90°，∴BE是正六边形ABCDEF的外接圆的直径，∵正六边形ABCDEF内接于半径为6的圆，∴BE=12，即则B、E两点间的距离为12，故答案为：1212．（3分）抛物线y=2（x﹣1）2+2沿y轴翻折所得的抛物线的解析式是y=2（x+1）2+2．【解答】解：∵点关于y轴对称时“纵坐标相等，横坐标互为相反数”∴y=2（x﹣1）2+2=2（﹣x﹣1）2+2，即y=2（x+1）2+2．故答案为：y=2（x+1）2+213．（3分）如图，在正八边形ABCDEFGH中，AC、GC是两条对角线，则∠ACG= 45°．【解答】解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为⊙O；∵正八边形ABCDEFGH的各边相等，∴圆周长，∴=90°，∴圆周角∠ACG=．故答案为45°．14．（3分）小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是86.5．【解答】解：根据题意得：80×+85×+90×=16+25.5+45=86.5（分）故答案为：86.5．15．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为1的正方形铁丝框ABCD变形为以A 为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD的面积为1．【解答】解：由题意=CD+BC=1+1=2，S扇形ABD=••AB=×2×1=1，故答案为1．16．（3分）学校有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，一条水流的高度h （单位：m）与水流运动时间t（单位：s）之间的关系式为h=10t﹣t2，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是10s．【解答】解：当h=0时，可得10t﹣t2=0，解得：t=0或t=10，所以水流从喷出至回落到地面所需要的时间是10s，故答案为：10．17．（3分）若二次函数y=（x﹣1）2+k的图象过A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（5，y3）三点，则y1、y2、y3的大小关系正确的是y2＜y1＜y3．【解答】解：∵y=（x+﹣1）2+k，∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，A（﹣1，y1）关于直线x=1的对称点是（3，y1），∵2＜3＜5，∴y2＜y1＜y3，故答案为y2＜y1＜y3．18．（3分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（﹣1，0），与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：①abc＞0 ②4a+2b+c＞0 ③4ac﹣b2＜8a ④＜a＜⑤b＞c．其中含所有正确结论的选项是①③④⑤．【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴的交点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，∴a＞0，﹣=1，﹣2＜c＜﹣1，∴b＜0，abc＞0，结论①正确；②∵抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∴当x=2时，y=4a+2b+c＜0，结论②错误；③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴4ac＜0，b2＜0，∴4ac﹣b2＜0＜8a，结论③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，∴a﹣b=﹣c．∵b=﹣2a，∴3a=﹣c．又∵﹣2＜c＜﹣1，∴＜a＜，结论④正确；⑤∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，a＞0，∴﹣b+c＜0，∴b＞c，结论⑤正确．综上所述：正确的结论有①③④⑤．故答案为：①③④⑤．三、解答题：（本大题共有10小题，其中第19题～22题每题8分，第23题～26题每题10分，第27题、第28题每题12分，共96分）19．（8分）求下列二次函数的顶点坐标．（1）y=x2﹣4x+8（2）y=﹣2x2﹣6x+3．【解答】解：（1）∵y=（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为（2，4）；（2）∵y=﹣2（x+）2+，∴顶点坐标为（﹣，）．20．（8分）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB=120°，半径OA=6cm．（1）请你用尺规作图的方法作出扇形的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求弧AB的长及扇形OAB的面积．【解答】解：（1）如图所示：（2）的长度：=4π（cm）；S扇形==12π（cm2）．21．（8分）已知抛物线y=x2﹣mx+m﹣2．（其中m是常数）（1）求证：不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）不论m取何值，抛物线都经过一个定点，则这个定点的坐标为（1，﹣1）．【解答】解：（1）∵△=（﹣m）2﹣4×1×（m﹣2）=m2﹣4m+8=（m﹣2）2+4≥4，∴不论m取何值，该抛物线与x轴一定有两个不同的交点；（2）∵y=x2﹣mx+m﹣2=x2+（1﹣x）m﹣2，∴不论m为何值时，x=1时y=﹣1，即这个定点的坐标为（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）．22．（8分）如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．（1）求m的值和抛物线的关系式；（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集（直接写出答案）．【解答】解：（1）将点A（1，0）、B（3，2）代入解析式得：，解得：b=﹣3，c=2，则函数解析式为y=x2﹣3x+2；将点A（1，0代入y=x+m可得1+m=0，解得：m=﹣1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x＜1或x＞3．23．（10分）某班为确定参加学校投篮比赛的人选，在A、B两位投篮高手间进行了6此投篮比赛，每次10投，将他们的命中成绩统计如下：请根据统计图所给信息，完成下列问题：（1）完成表格的填写；（2）如果这个班只能在A、B之间选派一名学生参赛，该选派谁呢？请你利用学过的统计量对问题进行多角度分析说明，并作出决策．【解答】解：（1）（2）从平均数看，两班平均数相同，则A、B两人的成绩一样好；从中位数看，A的中位数大，所以A的成绩较好；从众数看，A的众数大，所以A的成绩较好；从方差看，B的方差小，所以B的成绩更稳定．24．（10分）如图，抛物线y=x2﹣x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC 相交于点E．（1）求直线BC的解析式；（2）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x2﹣x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，∴令y=0，可得x=1或4，∴A（1，0），B（4，0）；令x=0，则y=2，∴C点坐标为（0，2），设直线BC的解析式为：y=kx+b，则有，，解得：，∴直线BC的解析式为：y=﹣x+2；（2）设点D的横坐标为m，则坐标为（m，m2﹣m+2），∴E点的坐标为（m，﹣m+2），设DE的长度为d，∵点D是直线BC下方抛物线上一点，则d=﹣m+2﹣（m2﹣m+2），整理得，d=﹣m2+2m=﹣（m﹣2）2+2，∵a=﹣1＜0，∴当m=2时，d=2最大∴D点的坐标为（2，﹣1）．25．（10分）若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”．（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2﹣4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当0≤x≤3时，y2的最大值．【解答】解：（1）设顶点为（h，k）的二次函数的关系式为y=a（x﹣h）2+k，当a=2，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=2（x﹣3）2+4．∵2＞0，∴该二次函数图象的开口向上．当a=3，h=3，k=4时，二次函数的关系式为y=3（x﹣3）2+4．∵3＞0，∴该二次函数图象的开口向上．∵两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4顶点相同，开口都向上，∴两个函数y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4是“同簇二次函数”．∴符合要求的两个“同簇二次函数”可以为：y=2（x﹣3）2+4与y=3（x﹣3）2+4．（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2×12﹣4×m×1+2m2+1=1．整理得：m2﹣2m+1=0．解得：m1=m2=1．∴y1=2x2﹣4x+3=2（x﹣1）2+1．∴y1+y2=2x2﹣4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b﹣4）x+8∵y1+y2与y1为“同簇二次函数”，∴y1+y2=（a+2）（x﹣1）2+1=（a+2）x2﹣2（a+2）x+（a+2）+1．其中a+2＞0，即a＞﹣2．∴．解得：．∴函数y2的表达式为：y2=5x2﹣10x+5．∴y2=5x2﹣10x+5=5（x﹣1）2．∴函数y2的图象的对称轴为x=1．∵5＞0，∴函数y2的图象开口向上．①当0≤x≤1时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而减小，∴当x=0时，y2取最大值，最大值为5×（0﹣1）2=5，②当1≤x≤3时，∵函数y2的图象开口向上，∴y2随x的增大而增大，∴当x=3时，y2取最大值，最大值为5（3﹣1）2=20．综上所述：当0≤x≤3时，y2的最大值为20．26．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销，据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围．（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，所以y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；即销售单价为80元时，每天的销售利润最大，最大利润是4500元；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得：x1=70，x2=90，∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元，由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得：x≥82，∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．27．（12分）【发现】数学兴趣小组在一次数学学习研讨中，发现如下命题：如图1，AB∥CD，连接AC、AD、BC、BD，则S△ACD =S△BCD（填＞、＜或=）；【应用】如图2，半圆的直径AB=26，C、D是半圆的3等分点，求弦AC、弦AD 与弧CD围成的阴影部分的面积；【探究】（1）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=26，CD=10，EF=24，求图中阴影部分面积．（2）如图3，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥EF∥CD，AB=a，CD=b，EF=c，则a、b、c满足什么关系时图中阴影部分面积等于圆的面积的一半．（直接写出结果）【解答】解：【发现】如图1，作AE⊥CD于点E，作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴AE=BF，∵S△ACD=CD•AE、S△BCD=CD•BF，∴S△ACD=S△BCD，故答案为：=；【应用】如图2，连接OC、OD、CD，∵CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，则S阴影=S扇形COD，∵C、D是半圆的3等分点，且AB=26，∴∠COD=60°、OC=13，则S阴影=S扇形COD==；【探究】（1）如图3，连接OC、OD、OE、OF，作OM⊥CD于点M，并延长MO 交EF于点N，∵CD∥EF，∴MN⊥EF，∵CD=10，EF=24，∴CM=5、EN=12，∵OC=OE=AB=13，∴OM=EN=12、ON=CM=5，∴△OCM≌△EON（SSS），∴∠EON=∠OCM，同理知∠FON=∠ODM，则∠EOF=∠OCD+∠ODC，由【应用】知S阴影=S扇形COD+S扇形EOF=+=•π•132=•π•132=π；（2）如图4，连接OC、OD、OE、OF，延长FO交⊙O于点P，连接PE，∵S阴影=S扇形EOF+S扇形COD=S⊙O，S扇形EOF+S扇形POE=S⊙O，∴S扇形COD=S扇形POE，∴∠COD=∠POE，∴PE=CD=b，∵PF是⊙O的直径，∴∠PEF=90°，∵PF=a、EF=c，∴PF2=EF2+PE2，即a2=b2+c2，∴a2=b2+c2时图中阴影部分面积等于圆的面积的一半．28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=a（x+1）（x﹣3）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，顶点M的纵坐标为﹣4．（1）直接写出点A的坐标（﹣1，0），点B的坐标（3，0）；（2）求出二次函数的解析式；（3）如图1，在平面直角坐标系xOy中找一点D，使得△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，试求出点D的坐标；（4）如图2，若过点M作直线MN∥y轴，点P是直线MN上的一个动点，是否存在某一位置使得∠APC=45°，若存在，直接写出点P的坐标，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）当y=0时，a（x+1）（x﹣3）=0，解得x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；故答案为（﹣1，0），B（3，0）；（2）∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴抛物线的顶点坐标为（1，4），把（1，4）代入y=a（x+1）（x﹣3）得a•2•（﹣2）=4，解得a=﹣1，∴y=﹣（x+1）（x﹣3），即y=x2﹣2x﹣3；（3）当x=0时，y=x2﹣2x﹣3=﹣3，则C（0，﹣3），设D（x，y），∴AC2=12+32=10，DC2=x2+（y+3）2，AD2=（x+1）2+y2，∵△ACD是以AC为斜边的等腰直角三角形，∴2[x2+（y+3）2]=10，2[（x+1）2+y2]=10，解得x=1，y=﹣1或x=﹣2，y=﹣2，∴D（1，﹣1）或（﹣2，﹣2）；（4）由（2）得点A、C在以D点为圆心，DA为半径的圆上，∠AOC=90°，∵∠APC=45°，∴点P为以D点为圆心，DA为半径的圆与直线x=1的交点，设P（1，t），当D（1，﹣1），A（﹣1，0），∵DP=DA，∴（t+1）2=22+12，解得t1=﹣1+，t2=﹣1﹣，此时P点坐标为（1，﹣1+），（1，﹣1﹣）；当D（﹣2，﹣2），A（﹣1，0），∵DP=DA，∴32+（t+2）2=22+12，方程没有实数解，综上所述，点P的坐标为（1，﹣1+），（1，﹣1﹣）．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

相关文档
最新文档