第六章_复合命题及其推理(下)上课
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形式逻辑学 第四版(华东师大版)课后习题参考答案
练习答案第一章形式逻辑的对象和意义(P13-14)一、1、逻辑学；客观规律。
2、思维规律。
3、客观规律。
4、某种理论、观点、看法。
二、1、（b）。
2、（b）第二章概念(P43-49)二.（1）单独、集合；（2）普遍、非集合；（3）普遍、集合；（4）普遍、非集合；（5）普遍、非集合；（6）普遍、集合。
三.字母ABCD分别表示先后出现的概念（见下页）六.全部错误。
理由：1、使用了否定；2、循环定义；3、定义过窄；4、循环定义；5、隐喻；6、定义过宽；7、定义过窄；8、定义过宽。
1、2、3、4、5、6、7、8、orA BBDDCABCDAABCCABBCDACBAB CAA BC七、全部错误。
理由：1、是分解；2、混淆根据、子项相容；3、不是划分；4、子项相容、划分不全、混淆根据；5、混淆根据、子项相容；6、是分解；7、多出子项；8、划分不全。
九、1、内涵、外延。
2、交叉、反对。
3、不相容（全异）、同一。
4、（略）。
5、定义过窄。
6、真包含（同一）、不相容（全异）。
7、限制、概括。
8、多出子项、划分不全。
十、a c d d(c) c d a c第三章简单命题及其推理（上）（P77－81）一、（3）、（5）直接表达判断。
二、A A A E O I A(a) E三、1、不能，能。
2、能，能。
3、（略）六、（3）正确。
七、1、SOP。
2、真包含于。
3、全同、真包含于。
4、真假不定。
5、特称、肯定。
6、SI P 真。
八、c d d d c d九、de de bc bc十、SIP、SOP取值为真，SIP可换位：SIP PIS。
十一、推导一：ABC三句话分别是性质命题SAP、SaP、SEP，a与E是反对关系，必有一假，所以根据题意SAP必真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
推导二：A句与C句是反对关系，不可同真，必有一假，所以B句真，B句真则C句假，所以A句亦真，所有学生懂计算机，班长必然懂计算机。
十二、推导：SIP与SOP是下反对关系，不能同假，必有一真，所以POS必假，P真包含于S或与S全同，即S真包含P或与P全同，而前者使AB两句话均真，不合题意，所以S 与P全同。
复合命题及其推理课件
复合命题及其推理课件
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
复合命题及其推理课件
2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
复合命题及其推理课件
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
复合命题及其推理课件
香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
复合命题及其推理课件
6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
复合命题及其推理课件
（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
四、选言推理
1、定义：以选言命题为前提，并根据选言命题的逻 辑特性来进行推演的推理。 高中毕业后我或者升学，或者就业，或者参军， 我既不想升学，也不想就业； 所以，我去参军。
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2、相容选言推理：
（1）规则：否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支 肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言
复合命题及其推理课件
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
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练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
写材料拉成小说。 人的正确思想是从哪里来的？是从天上掉下
来的吗？不是。是人头脑里固有的吗？不是， 人的正确思想只能从社会实践中来。
新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
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香冷金猊，被翻红浪，起来慵自梳头。任宝奁尘满 ，日上帘钩。生怕离怀别苦，多少事、欲说还休。 新来瘦，非干病酒，不是悲秋。
才去。 6、非他答应我不去。
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6、正确运用假言命题 （1）不能强加条件联系
不说假话，办不了大事。 喜鹊叫，客来到。 眼皮跳，祸事到。
（2）不能混淆条件联系 如果从小认真学习，长大了就能当科学家。 只有缺乏水分，花才会死亡。 只要而且只有树雄心，就能攀高峰。
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（3）充分条件命题与必要条件命题之间的转换 如果P，那么q——只有q，才P——如果无q，
5、充分必要条件假言命题 （1）定义：断定一种事物情况存在另一种事物
形式逻辑(第5版)课后练习参考答案 第6章
《形式逻辑》课后习题参考答案第六章复合命题及其推理（下）一、填空题（1）如果做坏事那么就应受到惩罚。
（2）如果被录取那么就通过了考试；并非没有通过考试并且被录取。
（3）假；真（4）假；真（5）假（6）小王不是大学生或者不是运动员；如果小王是大学生，那么他就不是运动员；如果小王是运动员，那么他就不是大学生。
（7）真；真（8）他不去（9）﹁(p∧q)（或者﹁p∨﹁q，因为﹁(p∧q)=﹁p∨﹁q）二、单选（1）d （2）d （3）a （4）c （5）d三、双选（1）de （2）ad （3）ad （4）be （5）bc四、多选（1）abcde （2）acde （3）abe （4）bcd五、真值表解题（1）a)p q p∧q p∨q1 1 1 11 0 0 10 1 0 10 0 0 0由表可见，p∧q与p∨q不等值。
b)p q ﹁p ﹁p∨q p→q1 1 0 1 11 0 0 0 00 1 1 1 10 0 1 1 1由表可以看出，﹁p∨q与p→q是等值的。
c)p q ﹁p ﹁q p→q﹁p←﹁q1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可以见得，p→q与﹁p←﹁q是等值的。
d)p q ﹁p ﹁q p→q﹁q→﹁p1 1 0 0 1 11 0 0 1 0 00 1 1 0 1 10 0 1 1 1 1由表可见，p→q与﹁q→﹁p是等值的。
（2）A B A→Bp q p→q p↔q (p→q)→(p↔q)1 1 1 1 11 0 0 0 10 1 1 0 00 0 1 1 1可见，A不是B的充分条件。
（3）p q ﹁q p→q p↔﹁q p∧q p∨q1 1 0 1 0 1 11 0 1 0 1 0 10 1 0 1 1 0 10 0 1 1 0 0 0由表可见，当p→q和p↔﹁q都真时，p∧q为假，p∨q为真。
（4）设甲去北京为p，乙去北京为q，则A：p←qB：p→qC：﹁p∨﹁qp q ﹁p ﹁q p←q p→q﹁p∨﹁q1 1 0 0 1 1 01 0 0 1 1 0 10 1 1 0 0 1 10 0 1 1 1 1 1可见，当A、B和C均真时，甲和乙都不去北京。
复合命题及其推理
复杂否定式：复杂否定式假言联言推理的两个假言前提的前、后件均不相同；联言前提的联言肢 否定假言前提的后件；结论则否定假言前提的前件，为一联言判断。由于这一推理是由否定后件 到否定前件，而结论属复合判断，所以称之为“复杂否定式”。 复杂否定式的结构式为： 如果P，那么R；如果Q，那么S；非R并且非S，所以，非P并且非Q。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
简单构成（肯定）式：A或者B，如果A则C，如果B则C，所以，C。
简单破坏（否定）式：不B或者不C，如果A则B，如果A则C，所以，并非A。
复杂构成式：A或者B ，如果A则C，如果B则D，所以，C或者D。
复杂破坏式：不C或者不D，如果A则C，如果B则D，所以，不A或者不B 。
这类推理很容易推广到所谓二难推理、四难推理以至多难推理。
语句，判断及其与命题的关系
语句
• 语句是一组表示事物情况的声音或笔画 • 语句与命题的关系 • 内容和形式的关系 • 语句是形式、形式是内容
关系是对立统一的关系
相互联系
• 没有语句只有内容：形式虚无主义 • 只有语句没有内容：形式主义
相互区别
• 并非所有语句都是命题 • 陈述：有真假之分，可以是命题 • 疑问：有一个反问句 • 感叹 • 祈使
2. 或然性推理 • 演绎推理：由一般命题的含义
是反映若干事物情况同时存在的命题 • 若干 • 事物情况 • 同时存在
联言命题的逻辑形式
逻辑（常项）（连接词） 1. 不仅，而且 2. 既是，又是 3. 虽然，但是 4. 不是，就是
二肢的联言命题，P并且Q，公式：P^Q，^叫做“合取”
文明求实 继承创新
例题
滨海市女子排球队有1号、3号、4号6号、9号和12号等六名主力队员。在长期的训练和实际比 赛中，教练对主力队员之间的最佳配合总结了如下几条规律： ①要是4号上场，6号也要上场; ②只有1号不上场，3号才不上场; ③要么3号上场，要么6号上场; ④如果9号和12号同时上场，则4号也要上场。 现在需要1号和12号同时上场。 请问：为了保持球场上的最佳阵营，9号该不该上场？将推理过程的形式写出来。
《复合命题与推理》PPT课件
pq pq
h
qp qp
47
p
一个整数的末 位数为0 同位角相等 认识自己 灯泡的钨丝断 了 适当的温度 x大于y 合理施肥
q
p是q的什么条 q是p的什么
件
条件
这个数可被5整 除
充分条件
必要条件
两直线平行 充分必要条件 充分必要条件
正确评价自己 必要条件
充分条件
灯泡不会亮 充分条件
必要条件
孵化出小鸡 y小于x 获得丰收
h
29
（3）有效推理形式
A 肯定否定式 (（p∨q）∧p) q
B 否定肯定式
(（p∨q）∧p ) q
(4)规则 A 肯定一部分选言肢就要否定其他选言肢。
B 否定一部分选言肢就要肯定其他选言肢。
h
30
1. 指出下列命题是何种命题，并写出其逻辑形式。 （1）A、B、C、D四人在学校演讲比赛中都获得一 等奖。
部可能情况。（考虑问题的时候要把所有的情况 都考虑进去）
无论你救活她，还是误诊治死她， 我都会如数付钱。
h
20
一位妻子对丈夫说：“许多人都说你是 工作狂，你得改一改，不然你会早死的。” 丈夫说：“难道你要让我做一个无所作为 的懒汉吗?”
h
21
二、选言推理
(一)定义 前提中有一个是选言命题，并且根据选言命题选言
11
1
10
0
01
0
00
0
这间教室的黑板是墨绿色的，墙壁是白的。
h
7
(五)联言命题的省略形式 （一）复合谓项联言命题
他不但聪明而且好学。
（二）复合主项联言命题 他和她都很好学。
（三）复合主谓项联言命题 他和她既聪明又好学。
第六章 复合判断及其演绎推理(二)
二难推理按其结论是直言判断还是选言判断， 把二难推理分为简单式和复杂式；根据选言判断 的两个选言肢是肯定两个假言判断的前件还是否 定两个假言判断的后件，又可以把二难推理分为 构成式和破坏式。 这样，二难推理就有四个有效 式：简单构成式、简单破坏式、复杂构成式和复 杂破坏式。
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r
（四）否定后件式 当且仅当p，则q， 非q ;
所以，非p。
第二节
第三节
假言联言推理
假言选言推理 (二难推理)
二难推理是一种以假言判断和选言判断为前提构成的推理，它 有两假言前提和一个选言前提，选言前提的两个支判断分别是两假 言前提的前件，或者是对其后件的否定。 二难推理，又称两刀论法，它常在辩论中使用。辩论的一方常 提出一个断定两种可能性的选言判断，再分别由这两种可能性引伸 出对方难以接受的结论，将对方置于进退维谷的境地。 广义的二难推理不限于两个假言前提，它的选言前提也不限于 两种可能性。它可以是断定了三种、四种或更多种可能性，再分别 由这三种、四种或更多种可能性引伸出对方难以接受的结论。所以， 广义二难推理也包括三难推理、四难推理等等。
二难推理
简单构成式 p→r q→r p∨q ——— ∴r 复杂构成式 p→r q→s p∨q ——— ∴ r ∨s 简单破坏式 p→r p→s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p 复杂破坏式 p→r q →s ¬r ∨ ¬s ——— ∴ ¬p ∨ ¬ q
二难推理最可能出现的错误为“选言肢不穷尽”即选言命 题的肢命题未包括所讨论问题的范围，从而选言命题为假 . 二难推理是一种有力的论辨工具，但也有利用二难推 理进行诡辩的情况发生。错误的二难推理并不多见在形式 方面，而常见于前提不真实。因此，应用二难推理必须特 别注意满足以下两条要求： 第一，假言前提必须真实。即：前件必须是后件的充分条 件； 第二，选言前提必须真实。即：至少有一个选言支为真。
第六讲 复合命题及其推理(分析“命题”文档)共118张PPT
• 三 复合判断的基本类型
• 根据联结词，分为四种基本类型：联言判断、选言判 断（相容的、不相容的）、假言判断（充分条件的、 必要条件的和充分必要条件的）和负判断。
• 四 复合判断的推理及其种类
• 前提或结论中有复合判断并且是根据复合判断的 逻辑性质进行推演的演绎推理就是复合判断的推 理。复合推理基本类型有联言推理、选言推理、 假言推理和负判断推理。另外，还有一些包含几 种复合判断的比较复杂的推理，如假言选言推理 （二难推理）、假言联言推理等。
∨ 表示。
• 4，“如果……那么……”，如果p，那么q，用蕴涵符号
“→”表示。 • 5“只有……才……”，只有p才q,用逆蕴涵符号“←”表示。
• 6，“……当且仅当……”，q当且仅当p,用等值符号“←→”
表示。
• 7，“并非”，并非p，用否定符号“￢”表示。
• 其中，∧、∨、→、←→、￢是基本命题联结词。
• 人生要么奋力拼搏，要么激流勇退。
• 他在赛场上的失误或者是因为准备不够充分，或者是因为太 紧张。
• 支命题称为选言支。
• 用p、q、r、s等字母表示。至少包括两选言 支。
• 表示几种可能的事物情况有一种存在的关联词叫
选言联结词，选言联结词有“或者……或者”、
“要么……要么”两种。
• 分为相容选言命题和不相容选言命题。
• 第二，肯定一个选言支，就要否定其它的选言支。 两个有效推理式，即“否定肯定式”和“肯定否定 式”。
• 这幅字要么是蔡襄的作品，要么是米芾的作品
•
这幅字不是米芾的作品
• 所以，这幅字是蔡襄的作品
• 这些人要么是便衣警察，要么是商场工作人员
•
这些人是便衣警察
•
复合命题及其推理下
二、假言联言推理
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
1.否定式 （pq）∧（rs）∧（q∧s）（p∧r）
2.肯定式 （pq）∧（rs）∧（p∧r）（q∧s）
第三节 复合命题推理旳推广形式 （下）
一、二难推理及其四种主要形式
二难推理 ——由假言命题（充分条件旳）和选言命题（相容旳或 不相容旳）构成旳一种复合命题推理，一般又称为假言选 言推理。
第六章
复合命题及其推理(下)
第一节 负命题及其有效推理
一、负命题旳性质和逻辑形式
负命题，否定
事实。
负命题——复合命题——否定对象：
某个命题；
否定命题——简朴命题——否定对
象：不是命题，而是主项所反应旳对象
具有谓项所体现旳性质。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为： （pq）（（p∧q）∨（p∧q）） （p q）
第一节 负命题及其有效推理
负命题旳负命题，其命题形式为： p
16.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实。 负命题旳负命题旳等值推理形式为：
p p 17.“有旳金属是液体是假旳”——并不是事实，其实就是说， 有旳金属是液体。
第一节 负命题及其有效推理
必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
13.并非“只有天下雨，地才会湿”。 必要条件假言命题旳负命题旳等值推理旳有效式为：
（pq）（p∧q） 14.并非“只有天下雨，地才会湿”，这就是说，天没有下雨， 地也会是湿旳。
第一节 负命题及其有效推理
充分必要条件假言命题旳负命题，其命题形式为： （pq）
第四节 真值表鉴定措施
命题联结词旳联结顺序一般为： ①在有括号时，先括号内，后括号外； ②在无括号时，最先，∧、∨和 次之；、和最终。 据此，例32又可简写为： p q∧r 前面简介旳某些复合命题推理旳横写式，其中命题联结词旳联 结顺序均遵照这一要求。
逻辑学课件：复合命题及其推理
详细描述
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
02
|T|F|T|
03
|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
否定后件式是一种推理规则，它指的是如果一个条件命题的后件（即“那么”后面的部分）为假，则 可以推导出该命题的前件（即“如果”后面的部分）也为假。例如，命题“如果天下雨，那么地面会 湿”中，如果地面没有湿（后件为假），则可以推导出没有下雨（前件也为假）。
假言推理规则
总结词
根据复合命题的结构和逻辑关系进行推理。
例子
如“如果天下雨，那么地 面会湿。”、“小明既聪 明又勤奋。”
复合命题的分类
并列复合命题
条件复合命题
由两个或多个简单命题并列组合而成，逻 辑联结词为“并且”。
由一个条件子句和一个结论子句组合而成 ，逻辑联结词为“如果...那么...”。
选言复合命题
假言复合命题
由两个或多个相互排斥的简单命题中至少 选择一个组合而成，逻辑联结词为“或者... 或者...”。
02
|T|F|F|
|F|T|F|
03
04
|F|F|F|
或命题的真值表
总结词
当且仅当两个命题中至少有一个为真 时，或命题才为真。
描述
或命题用逻辑联结词"∨"表示，真值表 如下
或命题的真值表
P∨Q |P|Q|P∨Q|
|---|---|------|
或命题的真值表
01
|T|T|T|
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|T|F|T|
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|F|T|T|
04
|F|F|F|
非命题的真值表
总结词
当且仅当一个命题为假时，非命题才为真。
描述
非命题用逻辑联结词"¬"表示，真值表如下
非命题的真值表
¬P
|---|------|
| P | ¬P |
逻辑学课件复合命题及其推理
肯定后件，不能肯定前件；否定前件，不能否定 后件。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
（3）充分条件假言推理有效式： 肯定前件式——如果p那么q，p，所以，q。 否定后件式——如果p那么q，非q，所以，非p。
• 例1：如果我们要促进社会主义现代化建设的发展， 那么，我们就要大力发展教育事业；我们要促进 社会主义现代化建设的发展，所以，我们要大力 发展教育事业。
例4： 一个人掌握了古代汉语，他才能读懂老子的《道 德经》；小李掌握了古代汉语，所以，小李一定 能读懂老子的《道德经》。
（四）充分必要条件假言命题及其推理
1. 什么是充分必要条件假言命题 （1）定义：反映事物情况之间具有充分必要条件 关系的假言命题，叫做充分必要条件假言命题。
（2）逻辑形式：p当且仅当q。 （3）符号表示： pq（读作“p等值于q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
（二）充分条件假言命题及其推理 1. 什么是充分条件假言命题
（1）定义：反映事物情况之间具有充分条件关系 的假言命题，叫做充分条件假言命题。 （2）逻辑形式：如果p那么q。 （3）符号表示： pq（读作“p蕴涵q”）。 （4）组成：前件（p），后件（q）；
联结词“如果……那么……” （“”）。
例：如果双手摩擦，那么双手发热。 只要我们团结奋斗，胜利就会到来。 骄傲，就会落后。
• 复合命题的特点： （1）复合命题由一个或一个以上的简单命题所组 成。组成复合命题的命题称作它的支命题。 （2）支命题通过“联结词”联结。不同的联结词 显示出不同的逻辑性质。 （3）复合命题的真假是由支命题的真假来确定的。
（二）关于推理
1. 什么是推理
推理就是从一个或者若干个命题得出其它命题的思
• 例：所有S是P，a是S，所以a是P。
p或者q，并非p，所以q。
逻辑思维训练(6)复合命题及其推理(下)_2023年学习资料
■n个不同命题变项可能有的真假组合是2n=m个。-对于每一个真假组合又可以有两种断定：肯定或否定。-■对2 =m个组合，肯定和否定的组合共有：-2X2X„×2=2m个-·其中，每一个组合就是一个真值函数的内容。所以 如果以-为命题形式中不同命题变项的个数，那么不同的真值函数有-2m个，其中m=2"。-6
·小张和小王不能同时上场比赛。-■如果用“p”和“q”分别表示“小张上场比赛”和-“小王上场比赛”，则相应 命题形式为：-■q∧r-·小张和小王至少有一人上场比赛-pVq-3
命题的永真式、协调式和永假式-由已学过的命题联结词和p、q、r等命题-变项组成的命题形式，其数目有ห้องสมุดไป่ตู้限多根据命题形式所表示的真值函项的不同，-则无数的命题形式可分为三大类：永真式-又叫重言式、协调式和矛盾式。-
协调式-协调式就是表示有真有假的真值函数的命题形式，-即既非永真式又非矛盾式的命题形式：-ap∧q-pVq ■pq-协调式可定义为：一命题形式是协调的，当且仅当-不论其命题变项取何值，命题的值有真有假。-11
PV-p-pVp-p∧p-p→p-pAp-p→pp→p--pV-ppV-p-f-fa-永真式（重言式）-永 式（矛盾式）-3协调式（可真可假）-12
■所谓真值函数，就是函数值为真值，而且其自变元-的值亦为真值的函数。-■在各种复合命题的逻辑特性时看到，一 命题形式-中的命题变项（即自变元）的真值确定后，整个命-题形式的真值随之也就确定了；-·命题形式的这一特性 犹如数学的函数特性。-不同的是，数学中函数及其自变元的值是无穷多个实数，-而真值函数及其自变元的值仅取真、 二值；-■因此，真值函数实际上就是复合命题的逻辑特性。-5
◆真值表的作法-分解公式。把一复杂公式分解为支命题和命题变项。如-（p∧q→r→（（r∧p→q-先找到主联 词，即最大括号外的联结词。蕴涵号→-得到（p∧qr和r∧p→q再行分解-得到p∧q和r;r∧p和q-按变项 最简单公式-复杂公式顺序排列-p,q,r,q,r,p∧q,r∧p,（p∧q）r,（r∧p→q，-最后是总公 （p∧qr→（∧p→q-可以坚持一条原则：一公式的支命题在前，该公式在后，因此顺序也可排为-P,q,r,q r,p∧q,（p∧q→r,∧p,∧p→q，-只要保证，被判定的公式的支命题在先已经赋值即可。-然后画表，先 一个偏十字或表格，将分解后的公式成分由简到繁写进表
法律逻辑---复合判断及其演绎推理
• 3、假如人是善旳，就不需要法律来预防错 误行为，而假如人是恶旳，法律就起不到 阻止错误行为旳作用，人或者是善旳或者 是恶旳，总之都不需要法律。
• 4、邪恶一旦得逞，其反对派肯定面临一种 二难。假如你保持沉默，你会被看做帮凶， 以沉默旳方式默许邪恶。假如你对抗，你 就会被指责激起新旳暴行。失败党旳行为 不会有所适从。
• （二）联言命题推理
• 1、联言推理旳分解式：（pΛq）→ p或 （pΛq）→ q。
• 2、联言推理旳组合式：（p，q）→ （pΛq）。
• 三、选言命题
• （一）选言命题旳基本理论。
• 1、选言命题：就是断定几种事物情况中至 少有一种事物情况存在旳命题。例如，他 旳行为或者是抢劫或者是抢夺。
• 2、在自然语言中，体现选言命题旳连接词 一般有“或”、“或者”，有时也用“要 么---要么---”、“可能---也可能---” 表达。
• 2、小刘或者是消防员或者是工程师，他不 是消防员，所以，他是工程师。
• 3、这个陌生人或者是傻瓜或者是流氓，他 是流氓，所以他不是傻瓜。
• 4、我确信人类历来没有认识到爱旳力量， 假如我们真旳懂得什么是爱，那么我们肯 定会为爱神建立起庄重旳神庙，筑起漂亮 旳祭坛，举行最隆重旳仪式。而实际上， 我们什么也没做。
• （３）必要条件假言命题旳真值表：
• ２、必要条件假言命题推理： • （１）否定前件式：(p←q)Λ~p→~q • （２）肯定后件式：（p←q）Λq→p
• 指出下列论证旳形式，并分析是否有效。 • 1、假如每个人都有一套拟定旳行为规则用
以规范自己旳生活，那么。他就但是是一 台机器。但没有这么旳规则，所以，人不 会成为机器。
• 5、全部政治行为旳目旳或者是维持现状或 者是变化现状。假如维持现状，就是希望 阻止可能更糟旳变化。假如变化现状，就 是希望使情况变得更加好。所以，全部政 治行为都受某种有关更加好或更糟旳思想 指导。
形式逻辑教案第6讲复合命题及其推理下
1、如果P不上场，那么，S就不上场； p→s
2、只有D不上场，G才上场；
d←g
3、A和C要么都上场，要么都不上场； a↔c
4、当且仅当D上场，R才不上场； d↔r
5、只有R不上场，C才不上场；
r←c
6、A和P两人中，只能上场一个； (a∧p)
7、如果S不上场，那么T和Q也不上场；s→t∧q
8、R和F两人中也只能上场一个。 (r∧f)
p q p q p∨q (p∨q)
TTF F T
F
TFF T T
F
FTT F T
F
FFTT F
T
示例：并非小张当选或小李当选。
p∧q F F F T
一、负命题及其推理
7、假言命题等值推理
（1）(pq)↔p∧q
并非如果天下雨，那么会议延期。
（2）(p←q) ↔p∧q
并非只有是天才，才能创造发明。
（3）(p↔q)↔(p q)
命题的后件，要获证必须基于对前件C的肯定。 (2) C与前提1关联，要获取必须基于主联结关系的销去。 (3) 前提1的销去，取决于对前提2中条件A的否定。 (4) 要获取对A的否定，必须基于对后件D的否定，而后
件D的否定处在前提4之中，要获取D必先分解前提4。
三、命题形式的判定方法
1. BA 2. B(AC) 3. A 4. B 5. AC 6. C 7. AC 证毕。
4、负命题的负命题的等值推理 P ↔ P
一、负命题及其推理
5、联言命题负命题的等值推理 (p∧q) ↔ p∨q
p q p q p∧q (p∧q) p∨q
TTF F T
F
F
TFF T F
T
T
FTT F F
第六章_复合命题及其推理(下)上课 PPT
3 复杂构成式
公式为： p→q ，r →s； p∨r ， q∨s
肯定这个或那个前件(前提) ，从而推出(肯定) 这个或那个后 件(结论)。结论是选言命题。 如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的 意见是错误的，那么你就应当反对， 别人的意见或者是正确的或者是错误的， 所以，你或者应当接受或者应当反对。
➢ 充分必要条件假言命题 负命题的等值命题
并非（p当且仅当q) （p并且非q）或者（非p并且q）
（pq）（pq） （pq）
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的 充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于 一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题 既可以是相应的充分条件假言命题的负命题， 也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。 公式表示： （p q） ( p∧q)∨(p∧ q)
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构
成式的二难推理：
传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆， 只留下《可兰经》( 又叫《古兰经》)一书。部属对此做法感 到不满。 阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极 力为自己的焚书行为进行辩护。他说： “ 如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合， 那么这些书就 是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这 些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或 者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既 然如此，烧掉又有什么可惜呢？”
公式表示 （p∧q） p∨ q
➢ 相容选言命题负命题的 等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的 p假并且q假 非p并且非q
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q]
（p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此， 联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。 公式表示： （ p∨q） p∧ q
6形式逻辑-第六章 复合命题及其推理(下)
第二步，对这些肢命题进行真假赋值并加以组合， 但应穷尽所有的肢命题；
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
第三步，根据复合命题的定义和性质，由简单到复 杂地演算出复合命题的所有肢命题和整个命题的真假值。
注意∶当基本情况清楚而且较少时，可用真值表求 解；如果基本情况较多或有真假不定情况时存在，真值 表方话就显得麻烦而不实用。
(2)真值表的应用
据此，否定词“﹁”可定义为∶
﹁ p真，当且仅当p假。 负命题的逻辑性质以用真值表来表示∶
p
﹁p
T
F
F
T
2.负命题的等值推理 否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛 盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在 逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与 它等值的新命题，这就是负命题的等值推理。
⑵指出推理过程违反逻辑规则或逻辑规律；
⑶构建一个与之针锋相对的二难推理。
三、复合命题的判定方法—真值表方法
1.真值形式
真值联结词是指只反映复合命题与肢命题之间真假关系的逻
辑联结词，通常有五个:﹁（否定）∧（合取）∨（析取）→
（蕴涵）（等值）。 真值表就是包含命题变项和真值联结词，准确地定义、直观
二难推理从结构看，其前提由两个充分条件假言命 题和一个具有二个肢命题组成的选言命题而构成，并 根据它们的逻辑性质进行的推理形式。所以也称假言 选言推理。
2.二难推理的种类
可以从不同的角度对二难推理进行分类，根据其结论 是简单命题或简单命题的否定，还是复合的选言命题， 二难推理有简单式和复杂式之分；根据其结论的得出是 运用了充分条件假言推理的肯定式，还是否定式，二难 推理有构成式和破坏式之别。两方面结合决定了二难推 理的基本形式有四种:
假言易位
假言易位
假言命题互推
逻辑学第六章复合命题及其推理(下)
第六章 复合命题及其推理
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2019/7/8
Jinlong
1
第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。 否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。 否定有的金属不是导体
《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得
知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤
感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过
于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构/7/8
Jinlong
23
并非“发亮的东西都是金
子” 等值于
2019/7/8
Jinlong
并非“发亮的东西都是金子” 等值于“ 有的发亮的东西不是金子”。
2019/7/8
Jinlong
6
第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。 例如：“某某人工作既努力又认真。” 公式表示：p∧q p∨q
条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分 必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应 的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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Jinlong
14
第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
意见是错误的，那么你就应当反对，
第一节 负命题及其推理 第二节 二难推理 第三节 复合命题的判定方法----真值表方法
2019/7/8
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第一节 负命题及其推理
1 负命题 (negation) 并非一切金属都是固体。 否定一切金属都是固体 并非有的金属不是导体。 否定有的金属不是导体
《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得
知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤
感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过
于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……”
将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构/7/8
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23
并非“发亮的东西都是金
子” 等值于
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并非“发亮的东西都是金子” 等值于“ 有的发亮的东西不是金子”。
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第一节 负命题及其推理
1）联言命题的负命题 由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假的。 因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。 “p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。 例如：“某某人工作既努力又认真。” 公式表示：p∧q p∨q
条件，又是后件的必要条件，因而，对于一个充分 必要条件的假言命题来说，其负命题既可以是相应 的充分条件假言命题的负命题，也可以是相应的必 要条件假言命题的负命题。 公式来表示：p q (p∧q)∨(p∧q)。
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第一节 负命题及其推理
最后，就负命题自身作为一种特殊形式的复合命题 来说，当然也有其相应的负命题。
意见是错误的，那么你就应当反对，
逻辑课件复合命题及其推理
例如: 小张或爱好文艺,或爱好体育. 小张不爱好文艺 小张爱好体育
相容的选言推理的规则有两条: （1） 否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢. （2） 肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢. 2. 不相容的选言推理: ① 否定肯定式: p ∨ ɺ q 例: 要么甲是罪犯,要么乙是罪犯; 甲不是罪犯; 乙是罪犯.
复合命题及其推理（一）
复合命题是包含了其他命题的一种命题。不同的联结词是区 别各种类型复合命题的唯一根据。一般可分为联言、选言、 假言和负命题。 一．联言命题及推理 （一） 联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题，如： “小张既能唱歌，又能跳舞。” 联言命题所包含的肢命题称为联言肢。通常用“……和……”， “既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方 面……”，“虽然……但是……”等等表示。 其形式可表示为：p而且q，现代逻辑用“∧”（读作“合取”） 这一符号作为对联言命题联结词的进一步抽象。 于是其公式就是：p∧q 这个公式称为合取式。
p _
_ + +
q _ + _ +
P
←q
+ _ + +
根据上述性质，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件； p是q的必要条件，则q是p的充分条件。故两者可以互相转换 （即等值置换,p
← q则q → p）如：
如果p，则q；转换成只有q，才p。 只有p才q；转换成如果q，则p。 此外： 只有p，才q；转换成如果非p，则非q。
B，否定后件式；（由否定后件到否定前件）
p →q q p
如天雨, 现地没湿 天没下雨
则地湿
如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学； 某人对教育学一窍不通 这个人不能成为合格的教师
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4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
SIP SEP
SOP SAP
等值于
“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关系。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
Hale Waihona Puke 逻辑值p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
SIP SEP
SOP SAP
等值于
“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关系。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
Hale Waihona Puke 逻辑值p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。