第六章_复合命题及其推理(下)上课

3.
第二节
二难推理
一、二难推理的定义 二、二难推理的有效式
一、二难推理的定义
上帝是不是万能的？
上帝能否创造出一块连自己也搬不动的 石头？ 如果上帝能，那么上帝不是全能的（因 为上帝搬不动这块石头）； 如果上帝不能，那么上帝不是全能的； 上帝或者能或者不能创造出这样一块石 头； 所以，上帝不是全能的。
如果上帝是全能的，他就能够消除罪恶；如果上帝 是全善的，他就愿意消除罪恶。 上帝或者没能消除罪恶，或者不愿消除罪恶， 所以，上帝或者不是全能的，或者不是全善的，
破斥二难推理的方法：
1）指出二难推理前提是虚假的(或指出其假言前提不是充分 条件；或指出其选言肢不穷尽，例如“拿竹竿进城”)； 2）指出推理过程违反逻辑规则或规律(假言推理的规则)；
这就是二难推理。从结构看，其前提由两个充分条件假言命
题和一个具有两个肢命题组成的选言命题而构成，并根据它 们的逻辑性质进行的推理形式。所以它也称假言选言推理。
4 复杂破坏式
公式为： p→q，r→s ；
q∨ s ，
p∨ r
否定这个或那个后件(前提) ，从而推出(否定) 这个或
那个前件(结论)。结论是选言命题。
才是假的。因此，一个必要条件假言命题的负命题，
也只能是一个相应的联言命题。
“p←q”的负命题等值于“非p∧q”。例如： "只有一
个人骄傲自满，这个人才会落后。"其负命题则为："
一个人不骄傲自满，但这个人却落后了。“
公式表示： （p←q） p∧q
充分必要条件假言命题
p 1
q p q 1 1
一、联言推理的有效式
组合式 p q ∴p并且q 分解式
p并且q ∴p
二、选言推理的有效式
相容选言 推理的否定 肯定式
p或者q 非p ∴q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
不相容选 言推理的否 定肯定式
要么p，要么q
非p
∴ q
p
∴ 非q
三、假言推理的有效式
肯定前件式： 如果p，那么q p ∴q 否定前件式 否定后件式： 如果p，那么q 非q ∴ 非p 肯定后件式
二、二难推理的有效式
简单构成式 简单破坏式 复杂构成式 复杂破坏式 pr qr pq pq pr qr ∴p pr qs pq ∴rs pr qs rs ∴pq
∴r
1 简单构成式
如果我去林妹妹处，足以致疾；
公式为：p→q，r→q； 如果我不去林妹妹处，也足以致疾； p∨r， 或者我去林妹妹处，或者我不去林妹妹处， 总之，皆足以致疾。 q 肯定两个不同的前件(前提) ，从而推出(肯定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 《红楼梦》第六十四回载：贾宝玉从林黛玉的丫环雪雁处得 知林黛玉在私室内用瓜果私祭时想：若我此刻走去，见她伤 感，必极力劝解，又怕她烦恼郁结于心；若不去，又恐她过 于伤感，无人劝止，两件皆足致疾……” 将贾宝玉的想法稍加简化，那么，就可构成如下一个简单构 成式的二难推理：
思考
pq 与 pq是
矛盾
关系。 关系，因
p q 与 （p q）是 等值 此，与 p q 是
等值
关Biblioteka Baidu。
练习
1. 2.
填空:
与“并非做坏事而不受惩罚”这个命题等值的充分条件假言 命题是 做坏事受惩罚。 “只有通过考试，才能录取”转换为等值的充分条件假言 只要被录取，就一定通过考试 ；转换为等值的联言命题 命题是 并非录取而没通过考试 。 的负命题是 “并非小王既是大学生又是运动员”等值于选言命 小王不是大学生，或者不是运动员 题 ， 也等值于充分条件假言命题 小王是大学生，所以小王不是运动员 。
“小李身当选了三好学生，但小李学习不好”这样一个
联言命题。
公式表示： p→q p∧ q
必要条件假言命题负命
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 1 0 1
题的等值推理
并非（只有p，才q)
非p并且q
（p q） ( p q)
由于必要条件假言命题只有当其前件假后件真时，它
传说古代伊斯兰教将领阿马，放火烧毁了亚历山大图书馆， 只留下《可兰经》( 又叫《古兰经》)一书。部属对此做法感 到不满。 阿马知道后，不仅把提意见的人严厉训斥了一顿，而且还极 力为自己的焚书行为进行辩护。他说：
“ 如果所焚的书内容跟《可兰经》相符合， 那么这些书就
是多余的；如果所焚之书内容跟《可兰经》不符合，那么这 些书就是异端。所焚之书内容或者跟《可兰经》相符合，或 者不符合，总而言之，或者是多余的，或者是要不得的。既 然如此，烧掉又有什么可惜呢？”
SIP SEP
SOP SAP
等值于

“有的发亮的东西不是金
SaP SeP
SeP SaP
子”。
二、负命题的等值推理
复合命题负命题的等值推理
联言命题的负命题及其等值推理
相容选言命题的负命题及其等值推理
不相容选言命题的负命题及其等值推理
充分条件假言命题的负命题及其等值推理
2 简单破坏式
公式为： p→q， p → r
q∨ r， p 否定两个不同的后件(前提) ，从而推出(否定) 一个相同的后 件(结论)。结论是直言命题。 如果你是诚实的人，那么你就不能说假话；如果你是诚实的 人，那么你就不能隐瞒自己的过错。 你或者说假话或者隐瞒自己的过错，
所以，你就不是诚实的人。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上 一班车在这一站停车；所以，上一班车不是 快车。
p q q 所以，p 无效，必要条件假言推理否定后件不能否定前件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来， 现在汽车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏 了。
据说古希腊哲学家苏格拉底曾劝男人们都要结婚，他的规劝 是这样进行的：
如果你娶到一个好老婆，你会获得人生的幸福；
如果你娶到一个坏老婆，你会成为一位哲学家； 你或者娶到一个好老婆，或者娶到一个坏老婆， 所以，你或者会获得人生的幸福，或者会成为一位哲学家。
父亲对他那喜欢到处游说的宝贝儿子说，“你不要到处游说。 如果你说真话，那么富人恨你；如果你说假话，那么穷人恨 你。既然游说只会招致大家恨你，你又何苦为之呢?” 在这里，父亲劝儿子所使用的推理形式是： 如果你说真话，那么富人恨你； 如果你说假话，那么穷人恨你； 或者你说真话，或者你说假话； 总之，有人恨你。
必要条件假言命题的负命题及其等值推理 充分必要条件假言命题的负命题及其等值推理
联言命题负命题的等值推理
并非（p并且q)
（p并且q)是假的
p和q至少有一假
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 0 1 0 0 0
p假或q假
非p或非q
[并非（p并且q)]等 值于[非p或者非q] （p q） ( p q)
逻辑形式
并非p
p
一、负命题
逻辑值
p 1 0 p 0 1 p 1 0
负命题与其支命题的
值正好相反，二者是矛 盾关系。 负命题的负命题与 支命题等值，即：
p p。
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 SAP SOP
SEP SIP

并非“发亮的东西都是金子”
联言命题的负命题不能是一个相应的选言命题，而必须是一个相 应的联言命题。 “p∨q”的负命题等值于“非p∧非q”。如：“小陈或者是共产 党员，或者是共青团员。”这一选言命题的负命题，就不能是 “小陈或者不是共产党员，或者不是共青团员。” 而必须是 “小陈既不是共产党员，又不是共青团员” 。
公式表示： （ p∨q） p∧ q
3 复杂构成式
公式为： p→q ，r →s； p∨r ， q∨s 肯定这个或那个前件(前提) ，从而推出(肯定) 这个或那个后 件(结论)。结论是选言命题。
如果别人的意见是正确的，那么你就应当接受；如果别人的
意见是错误的，那么你就应当反对， 别人的意见或者是正确的或者是错误的， 所以，你或者应当接受或者应当反对。
p q
q
所以，p 无效，充分条件假言推理肯定后件不能肯定前件。
第一节
负命题及其推理
定义
一、负命题
逻辑形式
逻辑性质(逻辑值)
二、负命题的等值推理
简单命题负命题的等值推理 复合命题负命题的等值推理
一、负命题
定义 负命题是否定某个命题的命题。
（1）并非一切在水中生活的 动物都是用鳃呼吸的。 （2）“小李既聪明又能干” 是假的。
由于联言命题只要其肢命题有一个为假，该命题就是假
的。因此，联言命题的负命题是一个相应的选言命题。
“p∧q”的负命题等值于“非p∨非q”。例如：“并非
小林既聪明又勤奋。”这个联言命题的负命题，不是
“小林既不聪明又不勤奋”这个联言命题，而是“小林
或者不聪明或者不勤奋”这样一个联言命题。
公式表示 （p∧q） p∨ q
只有p，才q
非p ∴非q
只有p，才q
q ∴p
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？ 1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全班同学都 不是团员”为假；“全班同学都不是团员”为假；所 以，“全班同学都是团员”为真。 2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C是D。
3. 只有一列车子是快车，它不在这一站停；上一班车在 这一站停车；所以，上一班车不是快车。
负命题的等值命题
并非（p当且仅当q) （p并且非q）或者（非p并且q）
1
0 0
0
1 0
0
0 1
（pq）（pq） （pq）
由于充分必要条件假言命题其前件既是后件的 充分条件，又是后件的必要条件，因而，对于 一个充分必要条件的假言命题来说，其负命题 既可以是相应的充分条件假言命题的负命题， 也可以是相应的必要条件假言命题的负命题。 公式表示： （p q） ( p∧q)∨(p∧ q)
并非（如果p，那么q) p并且非q （p q） ( p q)
充分条件假言命题的负命题。由于充分条件假言命题只 有当其前件真后件假时，它才是假的。因此，一个充分 条件假言命题的负命题，只能是一个相应的联言命题。
“p→q”的负命题与“p∧非q”等值。如：“如果小李
当选三好学生，那么小李学习好”，其负命题则为：
相容选言命题负命题的
等值推理
并非（p或者q) （p或者q)是假的
p假并且q假
非p并且非q
p 1 1 0 0
q pq 1 1 0 1 1 1 0 0
[并非（p或者q)]等 值于[非p并且非q] （p q） ( p q)
由于选言命题只要其肢命题有一个为真，该命题就是真的。因此，
3）构建一个与之针锋相对的二难推理。
SEP假
所以，SAP真 无效，相容选言推理肯定一部分选言支，不能 否定另一部分选言支。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
2. C不是D，因为A是B，已知若A不是B，则C 是D。
p q
p
所以，q 无效，充分条件假言推理否定前件不能否定后件。
练习 写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
不相容选言命题负命题
的等值推理
并非（要么p，要么q) （p并且q）或者（非p并且非q） （ṕq）[（pq)（pq）]
p 1 1 0 0
q 1 0 1 0
ṕq 0 1 1 0
充分条件假言命题
p 1 1 0 0
q p q 1 0 1 0 1 0 1 1
负命题的等值推理
4. 如果桥梁被水冲坏了，汽车就不会准时回来，现在汽 车没有准时回来，所以桥梁被水冲坏了。
练习
写出下列推理的逻辑形式，并判定其是否有效， 为什么？
1. 或者“全班同学都是团员”为假，或者“全 班同学都不是团员”为假；“全班同学都不 是团员”为假；所以，“全班同学都是团员” 为真。
SAP假 SEP假
第六章
复合命题及其推理(下)
上讲复习
联言、选言和假言命题的逻辑形式 联言、选言和假言命题的逻辑性质
联言推理、选言推理和假言推理的
有效式
复合命题的逻辑形式及逻辑值
p q pq 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 p q 1 1 1 0 ṕq 0 1 1 0 p q 1 0 1 1 p q 1 1 0 1 p q 1 0 0 1