自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
自动控制原理试题库(含参考答案)
一、填空题（每空1分，共15分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过给定值与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按输入的前馈复合控制和按扰动的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s，则G(s)为G1(s)+G2(s)（用G1(s)与G2(s)表示）。
4、典型二阶系统极点分布如图1所示，ω，则无阻尼自然频率=n7其相应的传递函数为，由于积分环节的引入，可以改善系统的稳态性能。
1、在水箱水温控制系统中，受控对象为水箱，被控量为水温。
2、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为开环控制系统；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为闭环控制系统；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于闭环控制系统。
3、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统稳定。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用劳斯判据；在频域分析中采用奈奎斯特判据。
4、传递函数是指在零初始条件下、线性定常控制系统的输出拉氏变换与输入拉氏变换之比。
5、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++arctan 180arctan T τωω--。
6、频域性能指标与时域性能指标有着对应关系，开环频域性能指标中的幅值穿越频率c ω对应时域性能指标调整时间s t ，它们反映了系统动态过程的。
1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即：稳定性、快速性和准确性。
是指闭环传系统的性能要求可以概括为三个方面，即：稳定性、准确性和快速性，其中最基本的要求是稳定性。
2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为()G s ，则该系统的开环传递函数为()G s 。
3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有微分方程、传递函数等。
自动控制原理-第二章-控制系统的数学模型—结构图-信号流图-传递函数
f (t)
(t)
1(t )
t t2 2
e at
sin t cos t
F (s)
1
1s 1 s2 1 s3
1 (s a)
(s2 2) s (s2 2)
2.2 线性定常微分方程的求解 拉普拉斯反变换：部分分式展开法
时域 差分方程
解析式模型
状态方程
复域
传递函数 结构图-信号流图
图模型
频域 频率特性
数学模型是一个反应变量之间关系的表达式，在不同的域中有不同的表现形式！
1.引言
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的物理、化学定律列写出变量间的数学表 达式，并实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号（例如阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信 号等），根据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识出系统的数学模型。
k 1 v n1
s
l 1 n2
(Ti s 1)
(T
2 j
s2
2Tj
s
1)
i 1
j 1
适用于 频域分
析
3.2 传递函数的基本概念 传递函数的标准形式
K：增益
K*=根轨迹增益
K与K*的关系:
两者关系
m
zj
K K*
j 1 n
pi
i 1
3.3 典型环节及其传递函数
一个传递函数可以分解为若干个基本因子的乘积，每个基本因子就称为典型环节。常见 的几种形式有：
Y (s)
R(s)
Y (s)
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
典型传递函数
二阶系统
二阶系统的传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)(Td + 1)，其中K为系统增益，T为系统时间常数，d为阻尼比。
高阶系统
高阶系统的传递函数为G(s) = N(s) / D(s)，其中N(s)和D(s)是多项式函数，通过求解高阶微分方程得到。
结构图
02
结构图是指用方框和箭头来表示系统或控制器动态行为的一种图形表示方法。
结构图的简化
结构图的应用
系统分析
通过结构图可以方便地对系统进行分析，例如系统的稳定性和响应时间等。
控制系统
03
控制系统是一种通过反馈机制实现特定输出与特定输入之间关系的系统。
它由传感器、控制器、执行器、被控对象等组成，通过信息交换实现系统的控制。
控制系统的定义
控制系统的分类
闭环控制系统
具有反馈环节，将输出信号反馈到输入端进行比较，调整控制信号，提高控制精度和稳定性。
系统达到稳定状态后的误差大小，即实际输出与期望输出的差距。
01
03
02
分析方法
04
频率分析法的基本思想
频率分析法的优点
频率分析法的局限性
频率分析法
根轨迹法
根轨迹法的基本思想
将控制系统传递函数表示成根的形式，然后根据根的分布情况进行分析。
根轨迹法的优点
可以直观地反映系统的性能指标，如稳定性、响应速度、超调量等。
根轨迹法的局限性
对于高阶系统进行分析时比较复杂，需要绘制多个根轨迹图。
01
02
03
极点配置法的基本思想
通过选择控制器的参数，使得系统的极点配置在期望的位置上，从而达到预期的系统性能。
自动控制原理完整版课后习题答案
1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
《自动控制原理》第二章传递函数
G2 ( s ) N ( s) 1 + G1 ( s)G 2 ( s) H ( s)
∑ C ( s ) = Φ ( s) R( s) + Φ ( s) N ( s) =
G2 ( s )[G1 ( s) R ( s) + N ( s )] 1 + G1 ( s)G 2 ( s ) H ( s)
20
N ( s)
14
例2.23
R(s)
G4 G1 A G3 H2 H1
C
p1 = G1G2G3
_
-
B
G2
C (s)
∆1 = 1
L1 = −G1 G 2 H 1
p2 = G1G4
∆2 = 1
L2 = − G 2 G 3 H 2 L3 = −G 1 G 2 G3
L4 = − G 4 H 2
注意：回路 注意： 找不全是最 大的问题
5
1 R 1 G1 -1 1 G2 -1 1 G3 -1 K C
1
-1
•前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向，每个节点 前向通路：开始于输入节点，沿支路箭头方向， 前向通路 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 只经过一次，最终到达输出节点的通路称之前向通路。 •回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路:起点和终点在同一节点，并与其它节点相遇仅一次的通路。 回路 •回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益。 回路中所有支路的乘积称为回路增益 •不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路：回路之间没有公共节点时， 不接触回路 不接触回路。 这种回路叫做 不接触回路。 •在信号流图中，可以有两个或两个以上不接触回路。 在信号流图中， 在信号流图中 可以有两个或两个以上不接触回路。
（完整版）自动控制原理试题答案
（完整版）⾃动控制原理试题答案∑??=i i i s s Q s H )()(1)(zidpngkongzhi1 闭环系统（或反馈系统）的特征：采⽤负反馈，系统的被控变量对控制作⽤有直接影响，即被控变量对⾃⼰有控制作⽤。
2 典型闭环系统的功能框图。
⾃动控制在没有⼈直接参与的情况下，通过控制器使被控对象或过程按照预定的规律运⾏。
⾃动控制系统由控制器和被控对象组成，能够实现⾃动控制任务的系统。
被控制量在控制系统中．按规定的任务需要加以控制的物理量。
控制量作为被控制量的控制指令⽽加给系统的输⼊星．也称控制输⼊。
扰动量⼲扰或破坏系统按预定规律运⾏的输⼊量，也称扰动输⼊或⼲扰掐⼊。
反馈通过测量变换装置将系统或元件的输出量反送到输⼊端，与输⼊信号相⽐较。
反送到输⼊端的信号称为反馈信号。
负反馈反馈信号与输⼈信号相减，其差为偏差信号。
负反馈控制原理检测偏差⽤以消除偏差。
将系统的输出信号引回插⼊端，与输⼊信号相减，形成偏差信号。
然后根据偏差信号产⽣相应的控制作⽤，⼒图消除或减少偏差的过程。
开环控制系统系统的输⼊和输出之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作⽤没有影响，这样的系统称为开环控制系统。
开环控制⼜分为⽆扰动补偿和有扰动补偿两种。
闭环控制系统凡是系统输出端与输⼊端存在反馈回路，即输出量对控制作⽤有直接影响的系统，叫作闭环控制系统。
⾃动控制原理课程中所讨论的主要是闭环负反馈控制系统。
复合控制系统复合控制系统是⼀种将开环控制和闭环控制结合在⼀起的控制系统。
它在闭环控制的基础上，⽤开环⽅式提供⼀个控制输⼊信号或扰动输⼊信号的顺馈通道，⽤以提⾼系统的精度。
⾃动控制系统组成闭环负反馈控制系统的典型结构如图1．2所⽰。
组成⼀个⾃动控制系统通常包括以下基本元件．给定元件给出与被控制量希望位相对应的控制输⼊信号(给定信号)，这个控制输⼊信号的量纲要与主反馈信号的量纲相同。
给定元件通常不在闭环回路中。
2．测量元件测量元件也叫传感器，⽤于测量被控制量，产⽣与被控制量有⼀定函数关系的信号。
(完整版)自动控制原理胡寿松第四版课后答案解析
1－3解：系统的工作原理为：当流出增加时，液位降低，浮球降落，控制器通过移动气动阀门的开度，流入量增加，液位开始上。
当流入量和流出量相等时达到平衡。
当流出量减小时，系统的变化过程则相反。
流出量希望液位图一1－4（1）非线性系统（2）非线性时变系统（3）线性定常系统（4）线性定常系统（5）线性时变系统（6）线性定常系统2 2-1 解：显然，弹簧力为 kx (t ) ，根据牛顿第二运动定律有：F (t ) − kx (t ) = m移项整理，得机械系统的微分方程为：d 2x (t ) dt 2m d x (t ) + kx (t )= F (t ) dt2对上述方程中各项求拉氏变换得：ms 2 X (s ) + kX (s ) =F (s )所以，机械系统的传递函数为：G (s ) = X (s ) =F (s )1ms 2+k2-2 解一：由图易得：i 1 (t )R 1 = u 1 (t ) − u 2 (t ) u c (t ) + i 1 (t )R 2 = u 2 (t ) du c (t )i 1 (t )= Cdt 由上述方程组可得无源网络的运动方程为：C ( R + R ) du 2 (t ) u (t ) = CRdu 1 (t ) u (t )1 2 dt+ 22 + 1 dt 对上述方程中各项求拉氏变换得：C (R 1 + R 2 )sU 2 (s ) + U 2 (s ) = CR 2 sU 1 (s ) + U 1 (s )所以，无源网络的传递函数为：G (s ) = U 2 (s ) =U 1 (s )1 + sCR 21 + sC (R 1 +R 2 ) 解二（运算阻抗法或复阻抗法）：U (s ) 1 + R 2 1 + R Cs2 = Cs =2U (s ) R + 1 + R 1 + ( R + R )Cs 1 1 21Cs22-5 解：按照上述方程的顺序，从输出量开始绘制系统的结构图，其绘制结果如下图所示：依次消掉上述方程中的中间变量 X 1 , X 2 , X 3 , 可得系统传递函数为：C (s ) = R (s )G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )1 + G2 (s )G3 (s )G 6 (s ) + G 3 (s )G4 (s )G5 (s ) + G 1 (s )G 2 (s )G 3 (s )G 4(s )[G 7 (s ) − G 8 (s )]2-6 解：①将G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节和G1 (s) 与G1 (s) 组成的并联环节简化，它们的等效传递函数和简化结构图为：G 12 (s) = G1(s) + G2(s)G 34 (s) = G3(s) −G4(s)②将G12 (s), G34 (s) 组成的反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：2-7 解：C(s)=R(s)G12(s)1 + G12(s)G34(s)=G1(s) + G2(s)1 +[G1(s) + G2(s)][G3(s) −G4(s)]由上图可列方程组：[E(s)G1 (s) −C(s)H2(s)]G2(s) = C(s)R(s) −H1(s)C(s)G2(s)= E(s)联列上述两个方程，消掉E (s) ，得传递函数为：C(s)= R(s)G1(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)联列上述两个方程，消掉C (s) ，得传递函数为：E(s)= R(s)1 + H2(s)G2(s)1 + H1(s)G1(s) + H2(s)G2(s)1 22 23 2-8 解：将①反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为： 0.4G (s ) =2s + 1 =1 +0.4 * 0.5 2s + 15+ 3将②反馈回路简化，其等效传递函数和简化图为：1 G (s ) = s + 0.3s + 1 = 5s + 3 21 + 0.4 5s + 4.5s + 5.9s + 3.4(s + 0.3s + 1)(5s + 3)将③反馈回路简化便求得系统的闭环传递函数为：0.7 * (5s +3)Θo (s)= 5s 3 + 4.5s 2 + 5.9s + 3.4=3.5s + 2.1Θi (s) 1 +0.7 * Ks(5s +3)5s3+ (4.5 +3.5K )s 2+ (5.9 + 2.1K )s +3.42 5s3-3 解：该二阶系统的最大超调量：σp =e−ζπ/1−ζ2*100%当σp= 5% 时，可解上述方程得：ζ=0.69当σp= 5% 时，该二阶系统的过渡时间为：ts≈3ζwn所以，该二阶系统的无阻尼自振角频率w n 3-4 解：≈3ζts=30.69*2= 2.17由上图可得系统的传递函数：10 * (1 + Ks)C (s)= R(s)s(s + 2)1 +10 * (1 +Ks)s(s + 2)==10 * (Ks +1)s + 2 * (1 +5K )s +10所以w n =10 ，ζwn=1 +5K⑴若ζ= 0.5 时，K ≈0.116所以K ≈0.116时，ζ= 0.5⑵系统单位阶跃响应的超调量和过渡过程时间分别为：σ p = e−ζπ / 1−ζ2*100% = e−0.5*3.14 /1−0.52*100% ≈ 16.3%t s =3 ζw n= 3 0.5 *≈ 1.910⑶ 加入 (1 + Ks ) 相当于加入了一个比例微分环节，将使系统的阻尼比增大，可以有效地减小原系统的阶跃响应的超调量；同时由于微分的作用，使系统阶跃响应的速度（即变w 212p化率）提高了，从而缩短了过渡时间：总之，加入 (1 + Ks ) 后，系统响应性能得到改善。
自动控制原理第四章
K
*
s p sz
j 1 i 1 m
n
i
j
绘制根轨迹时，只需要使用相角条件。 当需要确定根轨迹上各点的值时，才使用模值条件。
• 知道了根轨迹上的点满足的基本条件， 仍实际上还是不能绘制出根轨迹。
• 要比较快捷的绘制根轨迹，需要找 出根轨迹的一些基本规律。
§4.2 绘制根轨迹的基本规则
渐近线包括两个内容：
渐近线与实轴的夹角和渐近线与实轴的交点。
规则4：渐近线与实轴的交点为
sa
pi z j
i 1 j1
n
m
nm
渐近线与实轴的夹角为
180 0 90 (2k 1)180 a nm 180 ,60 45 ,135 n m 1 nm 2 nm 3 nm 4
第四章 系统的根轨迹法
系统的性能
稳定性
动态性能
闭 环即 特闭 征环 方极 程点 的 根
开环放大倍数 开环积分环节个数
稳态误差
困
难!
困难1：系统闭环特征方程的根如何求取！
困难2：讨论或预测当系统中的某一参数发生
变化时系统闭环特征方程的根如何变 化!
参数改变，系统性能如何改变！
开环传递函数(开环零极点+开环增益)
根轨迹法的任务就是由已知的开环零极点的分布及 根轨迹增益，通过图解法找出闭环极点。 根轨迹是系统所有闭环极点的集合。
闭环极点与开环零、极点之间的关系
闭环零点=前向通道零点+反馈通道极点
闭环极点与开环零点、开环极点及 K* 均有关
开环零极点和根轨迹增益
根轨迹图
闭环极点
分析系统
4、根轨迹方程
第4讲控制系统的方框图及其化简1
非单位反馈化为单位反馈
G1 G 1 G1G2
(G1G2 ) 1 (G1G2 ) 1
G1G2 1 1 (G1G2 ) 1 G2
五、等效移动规则
1、引出点的移动
1）前移 X1
G(S)
X2
X2
X1
G(S) G(S)
X2
X2
在移动支路中串入所越过的传递函数方框 2）后移 X1
G(S)
例11 通过方框图变换求取如下图所示系统的传递函数 G 4( s )
R(s )
+
G1(s )
G 2( s ) G 3( s )
C ( s) G(s) 1 G( s) H ( s)
(b)
结论：称反馈连接等效的传递函数 闭环传递函数 为闭环传递函数。今后，在闭环系 G( s) 统的讨论中，无论结构图多么复杂， ( s) 最终都要等效成上图 (b) 所示的标 1 G(s) H (s) 准 形 式 来 讨 论 。
基于方块图的运算规则
G
Y s
H
2
H1/G R s
G/(1+GH2)
Y s
Y ( s) G H1 G H1 (1 ) R( s) 1 GH 2 G 1 GH 2
例7：试简化系统结构图，并求系统传递函数。
方法2: 引出点前移
H1
Rs
G
Y s
H2
今后在闭环系统的讨论中无论结构图多么复杂最终都要等效成上图b所示的标消去中间变量esbs基于方块图的运算规则非单位反馈化为单位反馈五等效移动规则1引出点的移动2后移在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数方框2比较点的移动在移动支路中串入所越过的传递函数的倒数方框在移动支路中串入所越过的传递函数方框相邻综合点之间可以随意调换位置3相邻比较点移动注意
自动控制原理课后答案(第五版)
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d tt r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++；（３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω；（５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
自动控制原理课件第4次课 传递函数、结构图
• 一阶微分环节: G ( s ) s 1 • 振荡环节 : • 延迟环节
2 n 1 G( s) 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2n s n 2
G ( s ) e s
哈尔滨工程大学自动化学院
20
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
注意： 环节是根据微分方程划分的，不是具体的物理 装置或元件。 一个环节往往由几个元件之间的运动特性共同 组成。
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12
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2-4-2 传递函数的零点和极点
b0 s m b1s m 1 bm 1s bm an 1s an M (s) N (s)
M (s) b0 s m b1s m1 ... bm1s bm
系统(或环节) 的输入量 系统(或环节) 的输出量
X r ( s)
X c ( s) X r ( s)G( s)
X c (s)
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7
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
系统传递函数的一般形式 设线性定常系统由n阶线性定常微分方程描述：
d d d a0 n c(t ) a1 n1 c(t ) an1 c(t ) an c(t ) dt dt dt m m 1 d d d b0 m r (t ) b1 m1 r (t ) bm1 r (t ) bm r (t ) dt dt dt
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6
自动控制原理
第二章 控制系统的数学模型
Part 2-4-1 传递函数的定义和性质
定义：在零初始条件(输入量施加于系统之前，系统处于
结构图简化
解：
R
G1 C G2
G3
30
G1 R G2
C
G3 G1 R 1/G2
G2
C
G3
31
2-7 信号流图及梅逊公式
2.7.1 信号流图的基本概念
1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程 式描述： x2 = a12 x1
式中，为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两
49??????????基本方法直接列写法原始方程组线性化消中间变量化标准形转换法由传递函数微分方程式由结构图传递函数微分方程由信号流图传递函数微分方程?????基本概念物理化学及专业上的基本定律中间变量的作用简化性与准确性要求1微分方程式?????50基本概念??????????定义线性定常系统零初始条件一对确定的输入输出典型环节传递函数零极点分布图单位阶跃响应特性?????基本方法定义法由微分方程传递函数图解法由结构图化简传递函数由信号流图梅逊公式传递函数?????2传递函
信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上 传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为 “果”。这种因果关系，可用下图表示。 a12 x1 x2
32
下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述：
x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4
17
(2) 并联
R(s) R(s)
G1(s)
C1(s)
+
自动控制原理B及答案
东北农业大学成人教育学院考试题签自动控制原理（B ）一、填空题（每空 1 分，共20分）1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。
2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。
3、两个传递函数分别为G 1(s)与G 2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()G s ，则G(s)为 （用G 1(s)与G 2(s) 表示）。
4、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105t t g t e e --=+，则该系统的传递函数G(s)为 。
5、根轨迹起始于 ，终止于 。
6、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tg tg T ϕωτωω--=--，则该系统的开环传递函数 为7、在水箱水温控制系统中，受控对象为 ，被控量为 。
8、自动控制系统有两种基本控制方式，当控制装置与受控对象之间只有顺向作用而无反向联系时，称为 ；当控制装置与受控对象之间不但有顺向作用而且还有反向联系时，称为 ；含有测速发电机的电动机速度控制系统，属于 。
9、稳定是对控制系统最基本的要求，若一个控制系统的响应曲线为衰减振荡，则该系统 。
判断一个闭环线性控制系统是否稳定，在时域分析中采用 ；在频域分析中采用 。
10、传递函数是指在 初始条件下、线性定常控制系统的 与 之比。
11、设系统的开环传递函数为2(1)(1)K s s Ts τ++，则其开环幅频特性为 二、选择题（每题 2 分，共30分）1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( ) A 、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B 、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C 、 F(s)的零点数与极点数相同D 、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为221()6100s G s s s +=++，则该系统的闭环特征方程为 ( )。
《自动控制原理》第二章传递函数
一、控制系统方框图的组成
方框图（结构图）的四要素：
R( s)
G (s) C (s)
自动控制原理
R (s ) +
R( s) C ( s)
c(t )
C (s) C (s)
r (t )
C (s)
R( s)
(d )
(a)
(b)
(c )
（1）方框（方块）:表示输入到输出单向传输间 的函数关系。
r(t)
R (s) G (s)
1 R2
I 2 (s)
U 2 (s)
U 3 (s)
U1 ( s )
1 I1 ( s ) R1
I 2 (s)
1 U 3 (s) sC1
1 R2
I 2 ( s) 1 U 2 (s) sC2
autocumt@
7
中国矿业大学信电学院
一、控制系统方框图的组成
建立方框图的步骤：
自动控制原理
H3
H3
二、系统方框图的等效变换和化简
自动控制原理
例2.21
用方框图的等效法则，求如图所示 系统的传递函数C(s)/R(s)
解：这是一个具有交叉反馈的多回路系统，如果不对它作 适当的变换，就难以应用串联、并联和反馈连接的等效变 换公式进行化简。本题的求解方法是把图中的点A先前移 至B点，化简后，再后移至C点，然后从内环到外环逐步 化简，其简化过程如下图。
X(s) Y(s) Z(s) C(s) X(s) Z(s)
自动控制原理
C(s) Y(s)
（7）引出点之间互移
X(s)
a
b
C(s) Z(s)
X(s)
a
b
C(s) Y(s) C(s)
自动控制原理第四章
4.1 根轨迹法的基本概念
幅值条件： 幅值条件：
N (s) = D (s)
∏ (s + z ) ∏ (s + p )
j =1 j i =1 n i
m
∏l = ∏L
i =1 j =1
i
j
开环有限零点到s点的矢量长度之积 1 = = 开环极点到s点的矢量长度之积 Kg
东北大学《自动控制原理》课程组
l
1 ，即把它等效成为 1+τ s
25
4.2 根轨迹的绘制法则
例4-7 试绘制下图示系统的根轨迹。 试绘制下图示系统的根轨迹。
解
− （1）二个开环极点：p0 = 0 ， p1 = − 二个开环极点： 二个开环极点
− 一个有限零点： 一个有限零点： z1 = −
1 Ta
把以上诸值代入辐角条件，即得起点（ 把以上诸值代入辐角条件，即得起点（-1+j1）的出射角为 ）
β 4 = −26.6
东北大学《自动控制原理》课程组 15
4.2 根轨迹的绘制法则
通过这个例子，可以得到计算出射角的公式为 通过这个例子，可以得到计算出射角的公式为 出射角
m n −1 β sc = 180 − ∑ β j − ∑ α i i =1 j =1
s3
s
2
1
3
2
2K K
s
1
2K K 2− 3
2K K
19
s0
东北大学《自动控制原理》课程组
4.2 根轨迹的绘制法则
在第一列中， 行等于零， 在第一列中，令 s1 行等于零，则得临界放大系数 K K = Kl = 3 根轨迹与虚轴的交点可根据 s 2 行的辅助方程求得，即 行的辅助方程求得，
自动控制原理
1 C2s
C ( s)
(a)
39
(b)
方块图 消除局部反馈回路
2－3
R(s)
+ _
1 R1C1s + 1
1 R2C2s + 1
C (s)
R1C2 s
(b)
40
2－3 方块图
（C） 消除主反馈回路
R( s)
1 R1C1R2C2 s 2 + ( R1C1 + R2C2 + R1C2 ) s + 1
G(s) Q(s) 1/G(s)
23
综合点之间的移动
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
24
4.综合点之间的移动 4.综合点之间的移动
结论： 结论：
X(s) R(s)
±
X(s) C(s) R(s)
± ±
Y(s) ±
C(s)
Y(s)
结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。 结论：多个相邻的综合点可以随意交换位置。
反馈结构图
R(s) B(s) ±
E(s)
C(s)
G(s) H(s)
C(s) = ?
9
3.
反馈结构的等效变换
等效变换证明推导
C (s) = G(s)E (s) B(s) = C ( s)H ( s) E ( s ) = R( s) ± B( s) 消去中间变量 E ( s ), B ( s )得 G(s) C (s) = R( s) 1 m G ( s)H ( s)
两个串联的方框可以 合并为一个方框， 合并为一个方框，合 并后方框的传递函数 等于两个方框传递函 数的乘积。 数的乘积。G1(Leabharlann )G2(s)R(s)
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
系统结构图的应用范围
控制系统性能分析
03
稳定性分析
定义
稳定性是指系统受到扰动后，能否回到平衡状态的性能。
稳定性判据
根据劳斯判据或赫尔维茨判据，分析系统的稳定性。
稳定性的实际意义
对于工程应用，稳定性是控制系统能够正常运行的重要条件。
01
02
03
动态性能分析
性能指标
通常用阶跃响应的超调量、调节时间、振荡次数等指标来衡量。
通过MATLAB仿真，可以模拟控制系统的行为，得到系统的响应、频率响应等特性，并进行系统性能评估。
在控制系统设计过程中，MATLAB仿真可以用于优化控制算法、控制器设计等，提高控制系统的性能和鲁棒性。
模拟控制系统行为
优化控制系统设计
控制器设计
MATLAB提供了多种控制器设计方法，如PID控制器、根轨迹法、频率响应法等，可根据不同的控制要求选择适当的控制器设计方法。
为了分析方便，可以增加一些必要的环节，如信号分离点、信号组合点、延时环节等。
系统结构图主要用于表示系统的组成和相互关系，可用于分析和设计各种控制系统。
系统结构图可以清晰地表示出各元件之间的信号传递关系，有助于分析系统的性能和设计系统的控制器。
系统结构图还可用于比较不同系统方案的优劣，以及为控制系统CAD提供基础资料。
校正装置的分类与特点
并联校正装置
02
并联校正装置将校正元件并联在系统中，通过并联补偿装置来改善系统性能。其优点是可以实现对系统的高精度控制，但需要选择合适的补偿装置和控制参数。
复合校正装置
03
复合校正装置结合了串联和并联校正装置的特点，通过串联和并联补偿装置来改善系统性能。其优点是可以实现对系统的更全面的控制和调节，但需要设计合理的复合控制系统。
自动控制原理2.4 结构图的等效变换及简化计算
在△中，去掉与第k条前向通 道相接触的回路对应的项后
剩余的部分。
求法: 去掉第k条前向通路后所求的△ 用梅森公式求上例信号流图对应的传函。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
梅森公式例1
GG44((ss))
R(s)
注：比较点和引出点之间不能换位。 3. 通过在被变换的支路上乘或除某个传函来保持等效。 4. 根据环节方框的连接方式（串联、并联和反馈）进行简化
计算。
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
结构图三种连接形式及其计算
串联
G1
G2
G1 G2
n
G(s) Gi (s) i 1
并联 G1 G2
反馈 G1
G5
R –
X1 G1
– G2 X2 –
G3 X3
G4
C
X3
G6
G7
南京工业职业技术学院机械工程学院——自动控制原理
G8 G5
R – G1 X1
X2 – G2
–
X3
G3
G4
C
X3 G6
G7
（2）求传函。用梅逊公式：
1 G1G2G3G4G7 G1G2G3G4G8 G2G3G6 G3G4G5
R(s)
-
G4
A
G1
-
B
G2
H1
G3 H2
C C(s)
P1 G1G2G3 1 1
P2 G1G4 2 1
C(S) P(S) P11 P22
P11 P22
R(S)
1 (L1 L2 L3 L4 L5 )
自动控制原理第四次课—传递函数及结构图简化
应用实例
通过分析实际应用中的控制系统，如温度控制系统、伺服控制系统等，加深了对传递函数及结构图简化的理解，并能够运用所学知识解决实际问题。
学习反馈控制系统
了解反馈控制系统的基本原理、反馈控制与开环控制的区别以及反馈控制系统的稳定性分析。
学习状态空间分…
掌握状态空间分析法的基本概念、状态方程的建立与解法以及系统的能控性与能观性分析。
两级放大器结构图简化
总结词
通过化简电路结构，将其他复杂系统结构图简化为基本元件的连接。
详细描述
对于其他复杂系统结构图，如多级放大器、反馈系统等，可以通过逐步化简电路结构，将其简化为基本元件的连接。首先将每个组成部分简化为基本元件的连接，然后将它们连接起来。在化简过程中需要注意各种元件的连接方式和作用，以确保最终得到的简化结构能够正确反映系统的功能。
课程背景
课程目标
掌握传递函数的简化方法
通过化简传递函数，能够更清晰地分析系统的性能和稳定性。
理解结构图简化原则
通过简化结构图，可以更好地理解系统的组成和元件之间的连接关系。
掌握系统分析方法
通过学习和实践简化传递函数和结构图的技巧，可以更好地掌握系统分析方法，提高分析和解决问题的能力。
01
02
03
易于分析
通过结构图可以方便地分析系统的稳定性和性能。
多样性
结构图可以针对不同系统进行绘制，适应性强。
结构图的特点
合并同类项
结构图的简化方法
消去中间变量
提取公因子
分解与重构
05
结构图的简化实例
单级放大器结构图简化
通过化简电路结构，将单级放大器结构图简化为基本元件的连接。
总结词
单级放大器结构图由电源、电阻、电容、晶体管等元件组成。通过分析电路结构，可以将其简化为基本元件的连接。首先将电源视为电压源，将电阻、电容和晶体管分别视为电阻、电容和开关元件，然后根据电路结构将它们连接起来。
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当 r(t) =(t) 时，R(s) = 1 ，所以，
c ( t ) = L 1 C ( s ) = L 1 G ( s ) R ( s ) = L 1 G ( s )
传递函数是在零初始条件下建立的，因此，它只是 系统的零状态模型，有一定的局限性，但它有现实 意义，而且容易实现。
.
三、系统动态结构图的构成
• 构成原则：
按照动态结构图的基本连接形式，构 成系统的各个环节，连接成系统的动 态结构图。
.
举例说明系统动态结构图的构成
• 以机电随动系统为例，如下图所示
.
对象方程组 如下：
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Eb(s)=Kbsm(s)
.
三、传递函数举例说明
例1.
如图所示的RLC无源 网络，图中电感为L （亨利），电阻为R （欧姆），电容为C （法），试求输入电 压ui(t)与输出电压 uo(t)之间的传递函数 。
L
ui
.
R
i C uc
解：为了改善系统的性能，常引入图示的无源网络 作为校正元件。无源网络通常由电阻、电容、电感 组成，利用电路理论可方便地求出其动态方程，对 其进行拉氏变换即可求出传递函数。这里用直接求 的方法。因为电阻、电容、电感的复阻抗分别为R 、1∕Cs、Ls，它们的串并联运算关系类同电阻。
Ua(s)=KaUs(s)
Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c
(s)
=
1
i
m
(s)
r (s)
e (s)
c (s)
.
系统各元部件的动态结构图(2)
e(s)=r(s)c(s)
Us(s)=Kse(s)
Ua(s)=KaUs(s) Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s)
Ua(s)=KaUs(s)
Ua(s)=RaIa(s)LasIa(s) Eb(s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c
(s)
=
1
i
m
(s)
.
系统各元部件的动态r (s结) 构图e((1s))
e(s)=r(s)c(s)
Mm(s)=CmIa(s)
Us(s)=Kse(s)
Eb(s)=K cb(ss)m(s)
.
3.综合点
省略时也表示＋
＋
综合点亦称加减点，表示几个信号相加、减，叉圈符 号的输出量即为诸信号的代数和，负信号需在信号线 的箭头附近标以负号。
.
4. 引出点
U (s)
U (s)
表示同一信号传输到几个地方。
.
二、动态结构图的基本连接形式
1. 串联连接
X(s) G1(s)
Y(s) G2(s)
方框与方框通过信号线相连，前一个方框的输 出作为后一个方框的输入，这种形式的连接称 为串联连接。
• 比例环节，传递函数为：
G(s) =K
.
• 积分环节，传递函数为 • 微分环节，传递函数为
G (s) = 1 s
G(s) = s
• 惯性环节，传递函数为
G(s) =
1
Ts 1
• 一阶微分环节，传递函数为
G(s)=s1
式中： ，T 为时间常数。
.
• 二阶振荡环节，传递函数为
G(s)=T2s2
1
.
一、动态结构图的概念
系统的动态结构图由若干基本符号构成。构成动态 结构图的基本符号பைடு நூலகம்四种，即信号线、传递方框、 综合点和引出点。
• 信号线
表示信号输入、输出的通道。箭头代 表信号传递的方向。
.
2. 传递方框
G(s) 方框的两侧为输入信号线和输出信号线， 方框内写入该输入、输出之间的传递函数 G(s)。
2－3 传递函数 (transfer function)
传递函数的概念与定义
线性定常系统在输入、输出初始条件均 为零的条件下，输出的拉氏变换与输入 的拉氏变换之比，称为该系统的传递函 数。
.
这里，“初始条件为零”有两方面含义：
一指输入作用是t＝0后才加于系统的，因此输入
量及其各阶导数，在t= 0 时的值为零。
二指输入信号作用于系统之前系统是静止的，
即t= 0 时 ，系统的输出量及各阶导数为零。
许多情况下传递函数是能完全反映系统的动 态性能的 。
.
一、传递函数的概念与定义
Ur(s)
G(s)
Uc(s)
G ( s ) = U c( s ) U r( s )
.
二、关于传递函数的几点说明
• 传递函数仅适用于线性定常系统，否则无法用拉 氏变换导出；
Eb(s)
Mm(s)=CmIa(s)
eE (sb)(s)K=sKbUss m (s()s)
Js2 m (s)=M mfsm (s)
c
(s)
=
1
i
m
(s)
r (s)
e ( s) K s Us(s)
.
2.并联连接
G1(s)
X(s)
－ Y(s)
＋
G2(s)
两个或两个以上的方框，具有同一个输入信号，并 以各方框输出信号的代数和作为输出信号，这种形
式的连接称为并联连接。
.
3. 反馈连接
R(s)
－
C(s) G(s)
H(s)
一个方框的输出信号输入到另一个方框后，得 到的输出再返回到这个方框的输入端，构成输 入信号的一部分。这种连接形式称为反馈连接。
• 传递函数完全取决于系统内部的结构、参数，而 与输入、输出无关；
• 传递函数只表明一个特定的输入、输出关系，对 于多输入、多输出系统来说没有统一的传递函数； （可定义传递函数矩阵，见第九章）
传递函数是关于复变量s的有理真分式，它的分
n m 子，分母的阶次是：
。
.
一定的传递函数有一定的零、极点分布图与之 对应。这将在第四章根轨迹中详述。 传递函数的拉氏反变换为该系统的脉冲响应函数，
U i(s)= L s R 1 /sC I(s)
Uo(s)=1/sCI(s)
则传递函数为
U U o i((s s))=L s 1 R /s C 1/sC=L C s2 1 R C s1
.
四、典型环节
• 一个传递函数可以分解为若干个基本因 子的乘积，每个基本因子就称为典型环 节。常见的几种形式有：
2Ts1
式中：T为时间常数， 为阻尼系数。
• 二阶微分环节，传递函数为
G(s)=2s22s1
式中： 为时间常数， 为阻尼系数
此外，还经常遇到一种延迟环节，设延迟时间
为 ，该环节的传递函数为：
G(s) =es
.
2－4 动态结构图
动态结构图是一种数学模型，采用 它将更便于求传递函数，同时能形 象直观地表明输入信号在系统或元 件中的传递过程。