11.3.1多边形(优质课件)

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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
A B E
C
D
五边形，它是由五条不在同一直线上的线 段首尾顺次连结组成的平面图形，记为五 边形ABCDE
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生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
六边形
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由这图形你抽象出什么几何图形？
八边形
人教版数学教材八年级上
11.3.1多边形
探究1
三角形的外角与内角的关系：
1、三角形的一个外角与它相邻的内 角 互补 ； 2、三角形的一个外角 等于 与它不 相邻的两个内角的和； 3、三角形的一个外角 大于 任何一个 与它不相邻的内角。
复习回顾
求下列图中各标出角的度数。
32° 92
o
1
1 2
60 o
2 60° 55° 45°
1
35°
∠1=115° ∠1=80° ∠1=32° ∠2=65° ∠2=112°
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多边形的对角线
连结多边形不相邻的两个顶点的线段，
叫做多边形的对角线。
请说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： ……..
三角形 四边形 五边形 六边形 八边形
探究
……
三角形 四边形 五边形 六边形
n边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0
1
1 2
2 3
3 4
n－3
n－2
分割出的三角形的个数：
探索
n(n-3) 5. n边形对角线条数： 2
边数
从一个顶点出发 的对角线的条数 上述对角线分成 的三角形个数
3
4
5
6
7
…
n
0 1
1 2
2 3 5
3 4 9
4 5
… …
n-3 n-2
总的对角线条数
0
2
14
n(n-3) 16 2
例2：如图，从五边形ABCDE的一个顶点A出发， 顺次间隔连接五边形的各顶点，得到的是一个什 A 么样的图形？请动手试一试。 A B E B E
D C D C 分析： 此题的关键是要审清题意，顺次间隔连接 五边形的各顶点，按照题意，动手试试，马上就 能解决问题. 解：得到的是一个五角星 例题讲解17
总结2
n边形从一个顶点出发的对角线条 数为：(n－3) 条(n≥3)
n(n 3) n边形共有对角线 条(n≥3) 2
你能说出这两幅图形的异同点吗？
n3
可表示为：五边形ABCDE或五边形AEDCB
A 内角 E 外角 B
多 边 形 的 相 关 概 念
顶点
1
边 C D 对角线
对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。
总结1
n 个顶点， n边形有_____ _____ n 条边， n 个内角， _____ 2n 个外角， _____ _____条对角线。
正三角形
正方形
菱形
矩形
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练一练：
1、下列叙述正确的是( D ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凹多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。
2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形 的是( D )
B
D
C
作业
1、预习7.3.2 多边形的内角和 写出至少一种证明 n边形内角和等于 （n 2） 180 n边形外角和等于 360 的方法（A本）
2、基训P26（家长签字）
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D A
E
C
G F
B
（ 1）
（ 2）
H
多边形的分类
如图，画出四边形ABCD的任何一条 边所在直线，整个四边形都在这条直线 的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。 A B C
D
A
C B D
四边形ABCD是 凹四边形，因为画 出边CD（或BC）所 在直线，整个四边 形不都在这条直线 的同一侧。
正多边形
生活中的平面图形
由这图形你抽象出什么几何图形？
三角形是由三条不在同一条直线上的 线段首尾顺次连结组成的平面图形
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生活中的平面图形 既然我们已经知道什么叫三角形，你能根据 三角形的定义，说出什么叫四边形吗？ 由这图形你抽象出什么几何图形？
四边形 四边形是由四条不在同一直线上的线段 首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边 形ABCD
A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形
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例题讲解
例3：如图，在正方形ABCD中，你能用四种不 同的方法把正方形面积四等分吗？ D A 分析： 正方形的面积问题一般可以转化为 三角形问题，本题也可以直接把正 C B 方形四等分. 解：如图所示
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• 填空：如图，此多边形应记作 五 边形ABCDE ，AB边的 邻边是 AE 、 BC ，顶点E处的内角为∠AED ，过顶点 A画出这个多边形的对角线，共有 2 条，它们把多 边形分成 3 个三角形。 • n边形有 n 个顶点， n 条边，有 n 个角， 有 2n 个不共顶点外角． 5 条对 • 四边形有 2 条对角线。五边形有 角线。 • 四边形的一条对角线将它分成 2 个三角形． • 从五边形的一个顶点出发可以画 2 条对角线，它 E 们将五边形分成 3 个三角形． • 正多边形的 边 相等， 角 相等． A 凸 凹 两类． • 多边形分为 和
三角形的定义：
在同一平面内，由不在同一 条直线上的三条线段首尾顺次连 接而成的图形。
多边形的定义
在同一平面内，由不在同一 条直线上的一些线段首尾顺次相 接组成的图形叫做多边形。
……
四边形
五边形
六边形
七边形
多边形按组成它的线段条数 分成三角形、四边形、五边 形……其中三角形是最简单的多 边形。 如果一个多边形由n条线段组 成，那么这个多边形就叫做n边 形。
正方形的各个角都相等，各条 边都相等。 像正方形这样，各个角都相等，各 条边都相等的多边形叫做正多边形.
例如：
正三角形
正方形
正五边形
正六边t;3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各 边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正 多边形。