《平行四边形的判定(1)》参考教案

6.2 平行四边形的判定（1）

教学目标：

知识与技能：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；

过程与方法：

探索平行四边形的性质定理1与判定定理1互为逆命题的关系，体验数学命题探究和发现的过程；

情感态度价值观：会应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。

教学重点：探索平行四边形的判定定理1和判定定理2；

教学难点：应用平行四边形的判定定理解决一些简单问题。

教学方法：自主探究，合作交流

教学过程：

活动一、巩固铺垫，导入课程

1.说出平行四边形的定义与性质，并用符号表述出来。

2.有一天,李老师的儿子从幼儿园放学来到办公室,看到办公桌上一块平行四边形纸片,于是就拿起笔来画画,画了一会儿,对自已的作品不满意撕去了一些,巧的是刚好从A、C两个顶点撕开。你能还原这块平行四边形么纸片的形状么？

1.“忆”——忆平行四边形的性质：

（1）从边看：两组对边分别平行，两组对边分别相等。

（2）从角看：两组对角分别相等，四组邻角互补。

（3）从对角线看：对角线互相平分。

2.∵AB∥CD

BC ∥AD

∴四边形ABCD是平行四边形

（1）根据平行四边形的定义，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，如果把定义中的“两组对边平行”改为“一组对边平行且相等”，你能画出满足这两个条件的四边形吗？

（2）观察你得到的四边形，你猜测它是平行四边形吗？

（3）能证明你的猜测是正确的吗？

已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝CD求证：四边形ABCD 是平行四边形.

证明：连结AC.

∵AB∥CD

∵∠1＝∠2

∵AB＝CD，AC＝CA，

∴△ABC≌△CDA（SAS）

∴AD＝CB

∴AB＝CD

∴四边形ABCD是平行四边形（根据定理1）

于是，就得到

平行四边形的判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

交流与发现

（1）利用平行四边形的定义，即两组对边的关系（分别平行）可以判定四边形是平行四边形.判定定理1是通过一组对边的位置关系（平行）和数量关系（相等），推出另一组对边的平行关系.能不能通过两组对边分别相等推出其中一组对边平行呢？

（2）任意画一个∠B，在∠B的两边上分别任取两点A，C，以点A为圆心，BC的长为半径作弧，再以点C为圆心，BA的长为半径画弧，记两弧的交点为D，连接AD，CD，便得到四边形ABCD(如图)，且满足AB=CD，AD=BC.能判定四边形ABCD是平行四边形吗？如果能，写出证明过程.

于是，就得到

平行四边形的判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

三、典型例题

四、当堂检测：

1.点A,B,C,D 在同一平面内，从同一平面内，从（1）AB//CD ；（2）AB=CD;

（3）BC//AD;（4）BC=AD 四个条件中任意选两个，不能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有（ ）

A.（1）（2）

B.（2）（3）

C.（1）（3）

D.（3）（4）

2.四边形中，有两条边相等，另两边也相等，则这个四边形（ ）

A.一定是平行四边形

B.一定不是平行四边形

C.可以是平行四边形，也可以不是平行四边形

D.上述答案都不对

3.在四边形ABCD 中，AB=CD,AD=BC,ο50B =∠,则________A =∠, ________=∠D .

4.如图，四边形ABCD 中，AB//CD,要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是_____________(添加一个条件即可)

5.一个四边形四条边顺次是a,b,c,d,且bd ac d c b a 222222+=+++，则这个四边形是_______________.

6.已知，如图，四边形AEFD 、EBCF 都是平行四边形，

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

7.已知，如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，点E在BC上，点F在AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点