小学奥数思维之盈亏问题

盈亏问题

教学目标：

①知识与技能目标：了解盈亏问题特点，感受数学问题的趣味性

②过程与方法目标:结合具体生活情境，使学生了解盈亏问题并能正确解决盈亏问题

③情感态度与价值观目标:让学生体会到数学问题在日常生活中的应用

教学重点：

基本盈亏问题的公式

教学难点：

复杂盈亏问题的转化

[知识引领与方法]

1.(盈+亏)÷两次分配差=份数

(大盈-小盈)÷两次分配差=份数

(大亏-小亏)÷两次分配差=份数

2.每次分的数量×份数+盈=总数量

每次分的数量×份数-亏=总数量

[例题精选及训练]

【例1】学校将一批铅笔奖给三好学生。如果每人奖9支，则缺45支；如果每人奖7支，则缺7支。三好学生有多少人？铅笔有多少支？

提示：两亏问题。

练习：

1.将月季花插入一些花瓶中。如果每瓶插8朵，则缺少15朵;如果每瓶改为插6朵,则缺少1朵。求花瓶的只数和月季花的朵数。

2.王老师给美术兴趣小组的同学分发图画纸。如果每人发5张，则少32张;如果每人发3张,则少2张。美术兴趣小组有多少名同学?王老师一共有多少张图画纸?

3.老师将一些练习本发给班上的学生。如果每人发10本，则有两名学生没分到;如果每人发8本,则正好发完。问有多少名学生?有多少本练习本?

【例2】学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

提示：把“每个房间住14人，则空出4个房间”转化为“每间住14人，则少14×4=56人”

练习：

1.某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每间宿舍住7人,则多出4间宿舍。问宿舍有多少间?寄宿学生有多少人?

2.育才小学学生乘汽车去春游。如果每车坐45人，则有15人不能乘车;如果每车多坐5人,则恰好多余了一辆车。问一共有多少辆汽车?有多少学生?

3.学校分配学生宿舍。如果每间房间住6人,则少2间宿舍;如果每间房间住9人，则空出2间宿舍。问学生宿舍有多少间?住宿学生有多少人?

【例3】三(1)班学生去公园划船，如果每条船坐4人，则少1条船；如果每条船坐6人，则多出4条船。公园里有多少条船？三(1)班学生有多少人？

提示：为了帮助理解，我们可以将题目中的条件进行转化。将条件“如果每条船坐4人，则少一条船”转化为“如果每条船坐4人，则多出4人”；再将条件“如果每条船坐6人，则多出4条船”转化为“如果每条船坐6人，则差6×4=24人”。

练习：

1.学校给新生分配宿舍，如果每间住8人，则少2间房;如果每间住10人，则多出2间房。一共有几间房分给新生?新生有几人?

2.同学们去划船，如果每条船坐5人，则少两条船;如果每条船坐7人,则多出两条船。共有几条船?有多少个同学?

3.小明从家到学校，如果每分钟走40米，则要迟到2分钟;如果每分钟走50米,则早到4分钟。小明家到学校有多远?

【例4】学校派一些学生去搬一批树苗，如果每人搬6棵，则差4棵；如果每人搬8棵，则差18棵。学生有几人？这批树苗有多少棵？

提示：两亏问题。

练习：

1.自然课上，老师发给学生一些树叶，如果每人分5片,则差3片树叶;如果每人分7片,则差25片树叶。学生有几人?一共有树叶多少片?

2.数学兴趣小组的同学做数学题，如果每人做6道,则少4道;如果每人做8道,则少16道。有同学几人?一共有多少道数学题?

3.学校排练节目,如果每行排8人，则有一行少2人;如果每行排9人,则有一行少7人。一共要排几行? -共有多少人?

【例5】一个学生从家到学校，如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟；如果以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校。这个学生出发时离上学时间有多少分钟？提示：由“以每分钟50米的速度行走，就要迟到8分钟”可知，学校上课时，他还离学校50×8=400米；由“以每分钟60米的速度行走，就可以提前5分钟到校”可知，距学校上课时还可以走60×5=300米。两种不同的速度，在相同的时间内路程相差400+300=700米，而两种速度每分钟相差60-50=10米。因此这个学生出发时离上课的时间为700÷10=70分。

练习：

1.李老师从家到学校上班，出发时他看了一下表，发现:如果步行，每分钟行走80米，就要迟到5分钟;如果骑自行车，每分钟行驶200米，他可以提前7分钟到校。李老师出发时离上班时间有多少分钟?

2.一个小学生从家到学校,如果以每分钟50米的速度行走，就要迟到3分钟;如果以每分钟

70米的速度行走，就可以提前5分钟到校。他家与学校相距多少米?

3.一个学生从家到学校上课，先用每分钟80米的速度走了3分钟，发现这样走下去将迟到

3分钟;于是他就改用每分钟110米的速度前进,结果比上课时间提前了3分钟到校。这个学

生家离学校有多远?

[课堂练习]

1.将苹果放人一些篮子中，如果每篮放8个，则缺少21个；如果每篮改为放6个,则缺少3

个。求篮子的只数和苹果的个数。

2.老师给同学们发练习毛笔字时用的宣纸,如果每人发8张，则有3个学生没发到;如果每

人发6张，则正好发完。问有多少个学生?有多少张宣纸?

3.同学们植树，如果每人种2棵，还有18棵没种;如果每人种5棵,还有3棵没有种。问有多少同学植树?有多少棵树?

4.小军将自己收藏的一些画片送给幼儿园大班的小朋友们。如果每人分9张，还多12张，如果每人分10张则正好分完。幼儿园大班有多少个小朋友?画片一共有多少张?

5.小芳把鲜花插人一些花瓶中，如果每个花瓶里插5枝则多12枝，如果每个花瓶里插8枝还多3枝。请问每个花瓶里分插多少枝花可以刚好把鲜花分完?

[ 自我检测 ]

1.导游给某旅行团的成员分配宿舍，如果每个房间住4人，则24人没有位置;如果每个房间住6人，则空出8个房间求宿舍有多少间?旅行团的成员有多少人?