正交小波变换中边界延拓方法分析
小波变换在图像边缘增强中的应用技术研究
小波变换在图像边缘增强中的应用技术研究图像边缘增强是一项重要的图像处理技术，它可以使图像中的边缘特征更加明显，从而提高图像的质量和清晰度。
而小波变换作为一种有效的信号分析工具，被广泛应用于图像边缘增强中。
本文将探讨小波变换在图像边缘增强中的应用技术研究。
一、小波变换简介小波变换是一种基于时间-频率分析的数学工具，它可以将信号分解成不同频率的子信号，并提供了时域和频域分析的优势。
与傅里叶变换相比，小波变换具有更好的时频局部性，能够更准确地描述信号的瞬时特征。
二、小波变换在图像边缘检测中的应用1. 小波变换的多尺度分析特性小波变换具有多尺度分析的特性，可以通过不同尺度的小波基函数对图像进行分解和重构。
这使得小波变换在图像边缘检测中具有优势，可以提取出不同尺度的边缘特征。
2. 小波变换的边缘检测算法小波变换可以通过对图像进行多尺度分解，得到不同尺度的图像系数。
通过对这些系数进行阈值处理，可以将较小的系数置零，从而实现边缘检测。
这种基于小波变换的边缘检测算法可以有效地提取出图像中的边缘信息。
3. 小波变换的边缘增强方法除了边缘检测，小波变换还可以用于图像的边缘增强。
通过对图像进行小波变换，可以将图像分解成不同频率的子图像。
然后，通过增强高频子图像的幅值，可以使图像中的边缘特征更加明显。
三、小波变换在图像边缘增强中的实际应用小波变换在图像边缘增强中有着广泛的应用。
例如，在医学图像处理中，小波变换可以用于增强X光图像中的病灶边缘，从而帮助医生更准确地诊断疾病。
在工业检测中，小波变换可以用于增强缺陷边缘，提高缺陷检测的准确率。
此外，小波变换还可以应用于图像的纹理增强，使纹理特征更加清晰可见。
四、小波变换在图像边缘增强中的挑战和改进方向尽管小波变换在图像边缘增强中有着广泛的应用，但仍然存在一些挑战。
例如，小波变换对图像中的噪声比较敏感，可能会导致边缘增强后的图像出现伪影。
此外，小波变换的计算复杂度较高，需要较长的处理时间。
matlab 小波变换 边缘效应
matlab 小波变换边缘效应
边缘效应是指在进行小波变换时，信号的边缘部分可能会出现不真实的结果。
这是由于小波变换是基于窗函数进行的，窗口在边缘处截断信号会引入不真实的频谱分量导致的。
为了解决边缘效应问题，可以采取以下方法：
1. 信号延拓：将信号的边缘部分进行复制或填充，以扩展信号的长度。
常用的延拓方式包括零延拓、对称延拓和周期延拓等。
2. 边缘滤波：在信号边缘部分应用一个平滑或者衰减的滤波器，以减小边缘效应的影响。
常用的边缘滤波方法包括加权平均、指数衰减等。
3. 边缘修剪：在小波分析后，对边缘区域的结果进行修剪处理，去除不真实的频谱分量。
这种方法可能导致信号在边缘部分的细节丢失。
综上所述，处理小波变换的边缘效应可以采取延拓、滤波和修剪等方法。
根据具体的应用场景和信号特点，选择合适的方法来解决边缘效应问题。
基于正交小波变换的多尺度边缘提取
基于正交小波变换的多尺度边缘提取
章国宝;叶桦;陈维南
【期刊名称】《中国图象图形学报：A辑》
【年(卷),期】1998(3)8
【摘要】基于正交二进小波，设计了一个滤波器对图象进行多尺度滤波，得到不同尺度的小波变换。
在每种尺度下分别提取图象边缘，而后综合形成图象真正的边缘。
该方法不仅能有效地抑制噪声，得到单象素宽、精确的边缘信息。
【总页数】4页(P651-654)
【关键词】图象处理;小波变换;边缘提取;机器视觉
【作者】章国宝;叶桦;陈维南
【作者单位】南京东南大学自动化所
【正文语种】中文
【中图分类】TP391.41
【相关文献】
1.基于小波的多尺度图像边缘提取的实验设计 [J], 李福沛;于文静;蔡琪;刘宇豪
2.基于反对称双正交小波变换的多尺度归一化分割方法 [J], 王森;伍星;刘韬;张印辉
3.基于区间正交小波变换的多尺度实时Kalman滤波器设计 [J], 时伟;陈建群
4.一种基于多尺度边缘提取的陨石坑检测算法 [J], 席莎;邵巍
5.一种基于多尺度边缘提取的陨石坑检测算法 [J], 席莎;邵巍;
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使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法
使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法图像边缘检测是计算机视觉和图像处理领域中的一个重要任务，它可以帮助我们理解图像的结构和形状。
小波变换是一种在信号处理中常用的工具，它具有多分辨率分析的能力，可以对图像进行细节和边缘的提取。
本文将介绍使用小波变换进行图像边缘检测的实用方法。
首先，我们需要了解小波变换的基本原理。
小波变换是一种将信号分解成不同频率的成分的方法。
它使用一组称为小波基函数的函数来表示信号，这些函数在时域和频域上都具有局部性质。
小波基函数具有时频局部化的特点，能够在时域和频域上同时提供较好的分辨率，因此适用于图像边缘检测。
在实际应用中，我们常用的小波变换方法是离散小波变换（DWT）。
离散小波变换将信号分解成不同频率的子带，每个子带都包含了信号在不同频率上的信息。
对于图像边缘检测，我们通常使用一维的小波变换方法对图像的每一行和每一列进行变换。
接下来，我们需要选择合适的小波基函数。
小波基函数的选择对于图像边缘检测的效果有很大的影响。
常用的小波基函数有Haar小波、Daubechies小波和Symlet小波等。
它们具有不同的性质，适用于不同类型的图像。
在选择小波基函数时，我们需要考虑图像的特点和需求，选择最适合的小波基函数。
然后，我们需要对图像进行小波变换。
在进行小波变换之前，我们需要将图像转换为灰度图像，并进行归一化处理。
然后，我们可以使用离散小波变换算法对图像进行变换。
变换后，我们得到了图像在不同频率上的子带系数。
这些子带系数可以表示图像的细节和边缘信息。
接下来，我们需要对小波变换后的图像进行边缘检测。
一种常用的方法是通过阈值处理来提取边缘信息。
我们可以设置一个阈值，将小于阈值的子带系数置为0，将大于阈值的子带系数保留。
这样，我们就可以得到一个二值图像，其中白色像素表示边缘，黑色像素表示背景。
然而，简单的阈值处理方法往往会导致边缘信息的丢失和噪声的引入。
为了提高边缘检测的准确性，我们可以使用基于小波变换的边缘检测算法，如Canny算子。
小波变换中的信号边界延拓方法研究
信号边界延拓方法大量应用于各种信号的快速傅里叶变
换、 小波变换之 中， 几乎存 在信 号卷积运 算 的地方 都必 须考虑 信号边界的延拓问题。常用 的信 号延拓方法有 零延拓 、 恒值延 拓、 对称延拓 。这些延拓方法不会增加运算代价 。而本文介绍 的线性延 拓与抛物线延拓 方法 以较小 的代价获得 了更 为理想 的结果。据小波分析理论可 知 ， 信号可 以通过小波变换分解到 不同的频率通道上 ， 即低频近似通道与高频细节通道 。小波变
文章编号 ：１０ ．６５ ２０ ）３ ０２．３ ０ １３９ （０ ６ ０—０５ ０
Ｒｅ ｅ ｒｈ ｏ ｉｎ ｌＥ ｔｎ ｅ ｔ ｏ ｓｉ ａ ｅｅ ｒ ｎ ｆｒ ｓ ａｃ ｎ Ｓ ｇ ａ ｘｅ ｄ ｄ Ｍｅｈ ｄ ｎ Ｗ ｖ ｌｔ ａ ｓｏ ｍ Ｔ
ＹＵ ＡＮ “． ａ． Ｓ ｈ ｉ ＯＮＧ ｉｎ ｓ ｅ Ｊａ —ｈ （ｎｔｕ ｎｏｍ ｔ ｎＥ ｇｎｅｉ ｔｅＳｃｎ ｒｌｒ ｎ ｉｅｒ ｇＩｓｔｔ，Ｘ ’ ｎＳ ａ ｘ ７ ０ ２ ，Ｃ ｉａ ｉｓｔｔ ｏ ｆｒ ａｉ ｎｉｅｒ ｇ，ｈ ｅ ｄＡｔｌｙＥ ｇｎｅｎ ｎｔｕｅ ｉａ ｈ ｎ ｉ １０ ５ ｈｎ ） ｉ ｅ ｆＩ ｏ ｎ ｏ ｉｅ ｉ ｉ
题， 给出了各种边界延拓方法及其数学表达式。利用正弦信号分析各种边界延拓方法对信号进行小波 变换产生
小波包分解源信号延拓方式
小波包分解源信号延拓方式
小波包分解是一种信号处理技术，它可以将信号分解成不同尺
度和频率的成分，从而帮助我们理解信号的特性和结构。
在进行小
波包分解时，通常需要对原始信号进行延拓处理，以确保在分解过
程中不会出现边界效应。
以下是一些常见的信号延拓方式：
1. 零延拓，在这种方式下，假设信号在边界之外的数值都为零。
这种方法简单直观，但可能会导致分解结果受到边界的影响。
2. 对称延拓，对原始信号进行对称延拓，即在信号两侧分别复
制对称的部分。
这种方式可以减小边界效应对分解结果的影响，但
仍然可能引入一定的偏差。
3. 周期延拓，将原始信号视为周期信号，通过周期性地延拓来
处理。
这种方式适用于周期性信号的分解，可以有效减小边界效应。
4. 镜像延拓，在信号两侧进行镜像延拓，即将信号进行镜像后
再复制到信号两侧。
这种方式可以减小边界效应，并且在一定程度
上保持了信号的整体特性。
选择合适的信号延拓方式取决于原始信号的特性和分解的要求。
在实际应用中，需要根据具体情况进行选择，并对延拓后的信号进
行小波包分解以获取准确的分解结果。
《水文小波分析原理及其应用》带答案
《水文小波分析原理及其应用》考试试题课程编号：7.637 学分：3.0 任课教师：刘东考试形式：开卷（1）小波分析：wavelet analysis ；（2）小波变换：wavelet transformation ；（3）小波函数：wavelet function ；（4）小波消噪:Wavelet denoising;（5）小波方差：Wavelet varianee ；（6）连续小波变换：Continuous wavelet transform（7）离散小波变换：Discrete wavelet tran sform ；（8）小波人工神经网络模型：Wavelet artificial neural network model；（9）小波随机耦合模型：Wavelet stochastic coupling model（10）快速小波变换算法：Fast wavelet tra nsform algorithm。
答：水文学是研究地球上水分分布、循环、运动等变化规律及水-环境相互作用的一门科学，属于地球科学的一个分支。
水文时间序列在各种因素影响下具有确定性成分、随机成分）。
水文学的一个重要研究途径就是利用现有分析技术对水文时间序列进行描述，探讨水文系统的演变规律。
小波变换克服了Fourier变换的不足，能够反映出水文时间序列在时频域上的总体特征以及时频局部化信息，被誉为数学显微镜”。
利用小波分析的多分辨率功能，可以充分挖掘水文时间序列所包含的信息，展现水文时间序列的精细结构，从而使我们更好地掌握水文时间序列的多时间尺度变化特征及突变特征。
可以说，在水文学领域引入小波分析，为揭示水文时间序列变化规律提供了一条新的研究途径，极大地丰富了水文学的内容。
由此可见，小波分析技术受到了国内外多数学者的青睐。
我们作为农业水土工程专业的研究生，如果能够成功地将小波分析技术与我们的研究内容相结合，必然会使我们的毕业论文增色不少，而且也会发表一批高水平的学术论文。
基于小波图像编码中的边界延拓方法分析
可以通过二次一维ＤＷＴ变换实现。所以本文下面只 讨论一维的情况。 在各边界延拓方法中 ， 零延拓和常数延拓都会 因为没有周期或对称性而使变换后的系数个数远 大于原系数个数而不利于图像的压缩。而周期和对 称延拓方法则有周期性或／和对称性。 因此下面讨论 这两种延拓方法。
" ［ Ｎ＋ｋ ］ ＝ｘ " ［ ｋ］ ， 对于边界周期延拓方法： 因为ｘ % ｋ∈ｚ。 " ［ Ｎ＋ｋ］ ＝∑ｈ（ｔＮ＋ｋ） ｍｏｄ２［ ｉ］ ｘ " ［ Ｎ＋ｋ－ ｉ］ ＝ 则ｙ
２００６ Ｓｃｉ． Ｔｅｃｈ． Ｅｎｇｎｇ．
基于小波图像编码中的边界延拓方法分析
邱自华 陈宇拓
（ 中南林业科技大学 ， 长沙 ４１０００４ ）
摘
要
当利用小波对二维图像信号进行变换时 ， 会遇到因为图像信号是有限的问题而必须进行边界延拓。分析了各边界延
拓方法的利弊和选择方法。 给出将高、 低频信号组织在一起进行研究的方法 ， 举出几种不论信号长度为奇数还是偶数 ， 都能在系 数不扩充的情况下精确重构的例子 ， 并予以证明。 关键词 小波变换 边界延拓 图像压缩编码 中图法分类号
图２
Ｎ为偶数的情况
奇数长度情况下 ， 所有滤波器的冲激响应以 Ｋ＝０ 为 中心对称。在偶数长度情况下 ， 低通分析滤波器冲 激响应以－ １／２为中心 ， 高通分析滤波器冲激响应以
小波变换边界处理算法及应用的研究的开题报告
小波变换边界处理算法及应用的研究的开题报告一、题目小波变换边界处理算法及应用的研究二、研究背景和意义小波变换是一种数学变换方法，可以将任意信号转换成一组可控的小波系数。
由于小波变换具有多尺度分析的特点，被广泛用于信号处理、图像处理、数据压缩等领域。
然而，小波变换在处理信号边界时存在一定的问题。
由于小波变换是通过卷积和下采样实现的，需要保证原始信号的边界点能够被这一过程所涵盖，否则会导致丢失重要信息。
因此，如何对小波变换进行边界处理成为研究的重点。
对小波变换边界处理算法的研究，可以提高小波变换在实际应用中的效果。
目前已有多种小波变换边界处理算法，但是这些算法存在一些缺陷，例如计算量过大、处理效果不佳等。
因此，研究如何优化小波变换边界处理算法，提高算法的效率和精度，具有重要意义。
三、研究内容本研究将从以下几个方面进行探讨：1. 分析小波变换的原理及边界问题，介绍目前主流的小波变换边界处理算法，并指出算法存在的问题。
2. 提出一种新的小波变换边界处理算法，针对现有算法存在的问题进行优化，使其具有更好的处理效果和更低的计算复杂度。
3. 在图像压缩、语音信号处理等领域进行应用实验，验证新算法的有效性。
四、研究方法和步骤1. 文献综述：通过查阅相关文献，分析小波变换边界处理的研究状况，了解已有算法的优缺点。
2. 算法设计：根据已有算法的不足，提出一种新的改进算法，并进行相关优化。
3. 仿真实验：在MATLAB软件上，采用实验数据进行仿真实验，分析算法的效果并与已有算法进行比较。
4. 应用实验：在图像压缩、语音信号处理等领域进行应用实验，验证新算法的有效性。
五、预期成果及意义1. 提出一种改进的小波变换边界处理算法，优化已有算法的不足，提高算法的精度和效率。
2. 在图像压缩、语音信号处理等领域应用新算法，并与已有算法进行比较，验证新算法的有效性。
3. 为小波变换的理论研究和工程应用提供参考，提高小波变换的实用性。
小波变换在深度学习中的应用及改进方法
小波变换在深度学习中的应用及改进方法小波变换（Wavelet Transform）是一种数学变换方法，可以将信号分解成不同频率的成分，从而实现信号的时频分析。
近年来，随着深度学习的兴起，小波变换在深度学习中的应用也逐渐受到关注。
本文将探讨小波变换在深度学习中的应用及改进方法。
一、小波变换在深度学习中的应用小波变换在深度学习中的应用主要可以分为两个方面：特征提取和数据增强。
1. 特征提取深度学习需要大量的数据进行训练，但是在实际应用中，数据往往是有限的。
而小波变换可以将信号分解成不同频率的成分，从而提取出信号的时频特征。
这些特征可以作为深度学习模型的输入，帮助模型更好地学习数据的特征。
以图像处理为例，传统的卷积神经网络（Convolutional Neural Network，CNN）在处理图像时，通常使用固定大小的卷积核进行卷积操作。
然而，不同尺度的图像特征往往对于图像分类任务都是有用的。
小波变换可以通过多尺度分解，提取出图像的不同频率特征，从而增强了深度学习模型对图像的理解能力。
2. 数据增强数据增强是深度学习中常用的一种方法，通过对原始数据进行一系列变换，生成新的训练样本，从而扩充训练集的规模。
小波变换可以作为一种数据增强的方法，通过对原始数据进行小波变换，生成新的训练样本。
以语音识别为例，传统的语音识别模型通常使用时域上的特征，如MFCC（Mel-Frequency Cepstral Coefficients）。
然而，时域上的特征无法捕捉到语音信号的频率特征。
小波变换可以将语音信号转换到时频域，从而提取出语音信号的频率特征。
通过对原始语音信号进行小波变换，可以生成更多样化的训练样本，从而提高语音识别模型的性能。
二、小波变换在深度学习中的改进方法尽管小波变换在深度学习中有着广泛的应用，但是传统的小波变换存在一些问题，如计算复杂度高、边界效应等。
为了克服这些问题，研究者们提出了一些改进方法。
1. 快速小波变换快速小波变换（Fast Wavelet Transform，FWT）是一种基于滤波器组的小波变换方法。
正交小波的多分辨分析的研究
正交小波的多分辨分析的研究正交小波的多分辨分析是一种信号处理技术，它可以将信号分解成多个不同频率的子信号，并对每个子信号进行独立的分析和处理。
正交小波变换是现代信号处理的重要工具，在图像处理、音频压缩、数据压缩等领域有广泛的应用。
在多尺度分析中，常用的方法是通过卷积运算来实现。
卷积运算可以将信号与一个特定的函数进行相乘，从而实现对信号的模糊处理。
通过改变卷积函数的尺度，可以得到不同尺度的模糊信号。
多尺度分析的关键是选择合适的卷积函数，常用的选择包括高斯函数、哈尔函数等。
小波变换是在多尺度分析的基础上进行的，它将信号分解为不同频率的子信号。
小波变换的核心是选择合适的小波函数。
常用的小波函数有哈尔小波、Daubechies小波、Symlet小波等。
小波函数具有良好的局部性质，可以在时域和频域上同时表达信号的时频特性。
在实际应用中，正交小波的多分辨分析可以用于信号去噪、图像压缩、边缘检测等领域。
在信号去噪方面，正交小波变换可以将信号分解为不同尺度的子信号，并对每个子信号进行去噪处理。
在图像压缩方面，正交小波变换可以将图像分解为不同频率的子图像，并对每个子图像进行压缩处理。
在边缘检测方面，正交小波变换可以提取图像中的边缘信息，并进行分析和处理。
正交小波的多分辨分析是一种有效的信号处理技术，具有良好的时频局部性和多分辨特性。
它在许多领域的应用已经得到了广泛的认可和应用。
正交小波的多分辨分析也存在一些问题，如计算复杂性较高、选取合适的小波函数等。
未来的研究可以进一步改进正交小波的多分辨分析算法，使其更适用于实际应用。
边界镜像对称延拓双正交小波变换矩阵的构造
第13卷 第2期2008年2月中国图象图形学报Journa l o f I m age and G raphicsV o.l 13,N o .2Feb .,2008基金项目:国家自然科学基金项目(60302018);高等学校博士学科点专项科研基金资助课题(20060056051)收稿日期:2006-07-21;改回日期:2006-10-10第一作者简介:杨爱萍(1977~ ),女。
现为天津大学电子信息工程学院讲师、博士生。
主要研究方向为数字图像处理、小波分析等。
E-m a i :l yangai p i ng @tj u 边界镜像对称延拓双正交小波变换矩阵的构造杨爱萍 侯正信 王成优(天津大学电子信息工程学院,天津 300072)摘 要 计算小波变换的M a llat 算法需要进行逐级分解和重构,对于有限长信号的小波变换来说,为了保证其完全重构,有必要对其进行边界延拓。
基于边界周期延拓的小波变换算法极易实现,也常见于文献,而边界对称延拓较周期延拓则更适合用于信号和图像的处理,但基于边界对称延拓的小波变换矩阵实现方法却很少出现在文献中。
为了用矩阵-向量乘积实现信号的小波变换,给出了一种在信号镜像对称延拓方式下,任意深度小波变换矩阵的构造方法,并证明了该延拓方式下实现M a ll at 算法的完全重构条件。
作为实例,绘出了B i o r3.3小波的分解和重构矩阵的基向量及波形图。
将构造的变换矩阵用于基于小波的图像处理中,不仅可以避免逐级迭代,大大简化运算量,而且边界效应也明显减少。
关键词 小波变换 镜像对称延拓 双正交小波 M a llat 算法中图法分类号:TN911.73 TP 391.41 文献标识码:A 文章编号:1006-8961(2008)02-0198-06Constructi on of B iorthogonalW avelet T ransform M atrices w ithM irror -sy mm etric Boundary -extensionYANG A -i p i n g ,HOU Zheng -x in ,WANG Cheng -you(S c hool of E lec t ronic Infor m ation E ng i n ee ring,T ianji n Un i versit y,Tianji n 300072)Abstrac t Iterati v e decompositi on and reconstruction are needed i n M a llat a l go rith m.In order to rea lize perfectreconstructi on ,fi nite -length signa ls must be ex tended to so m e extent before they can be transfor m ed .T he algor it h m based on per i od i c boundary -ex tensi on a l w ay s can be seen i n the literat u re .Sy mm etr i c boundary -ex tension has better perfo r mance than per i odic m e t hod i n i m age process i ng ,whereas the m atri x transfor m m ethod based on sy mm etr i c boundary -ex tension i s se l dom m enti oned i n the literature .A m ethod o f constructi ng decompositi on and reconstructi on ma trices w ith arb itrary w avelet transfo r m depth i n m irror -symm etric boundary -ex tens i on is proposed f o r w avelet transf o r m i n m atr i x -vec t o r mu lti p licati on ,and the conditi on f o r perfect reconstructi on ofM a llat a l go rith m is proved .A s an ex a m ple ,t he base vectors and base graphs of B i or313w av elet w ere g i ven .T he applica ti on of wave l e t transf o r m m atr i ces i n t he w avelet -based i m ag e processi ng can avo i d iterati ve opera ti on ,si m plify the calcu lati on and m eanwh ile reduce t he edge e ffect ev i dently .K eywords w avelet transfor m,m irror -symm etric ex tens i on ,biorthogona l wave l e t ,M a llat a lgo rith m1 引 言为了利用M allat 算法对有限长信号进行小波变换,需要对信号边界进行延拓。
小波变换边界处理的一般方法
小波变换边界处理的一般方法
耿则勋
【期刊名称】《工程数学学报》
【年(卷),期】1997(014)004
【摘要】推导了离散正交波波变换中边界处理的两种一般方法，并从理论上证明用该方法可以保证原始数据的精确恢复。
【总页数】6页(P39-43,53)
【作者】耿则勋
【作者单位】郑州测绘学院航测教研室
【正文语种】中文
【中图分类】O174.22
【相关文献】
1.图像小波变换中的两个关键技术--滤波器的正则性与信号的边界处理 [J], 屈稳太;诸静
2.图象处理中小波变换的边界数据恢复 [J], 耿则勋;钱曾波
3.基于B样条小波变换的矢量地图数据压缩及边界处理 [J], 王玉海;王耀革
4.紧支小波变换算法实现及边界点处理 [J], 赵世尊;张爱敏
5.基于Volterra级数的提升小波变换边界处理及应用 [J], 段礼祥;张来斌;陈敬龙因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
正交小波变换中边界延拓方法分析
《现代信号处理》之报告正交小波变换中边界延拓方法分析唐良瑞(北京邮电大学B991班)1、引言小波分析是八十年代中后期发展起来的一个新的数学分支，同时也被广泛运用于信号处理学科中。
利用小波变换作图象压缩，由于它的高压缩比和好的恢复图象质量而引起了大家的注意，而且出现了许多基于小波变换的图象压缩方法；特别是在某些特殊的应用方面，它有着其它压缩方法不可代替的位置。
尽管如此，基于小波变换的图象压缩技术还有待于改进，还有许多问题值得探讨，其中之一就是边界处理问题。
我们知道，小波变换是针对无限信号来进行的，但实际信号却是有限长度的。
另外，二次镜像滤波器是非因果的，需要将来和过去的信号值。
这在有限长度的信号首端和结束端的小波系数的计算中会引起麻烦，因为在这些地方的滤波器卷积运算中需要用到一些实际中并不知道的数据值。
这就需要进行边界处理，一般常采用的方法就是边界延拓，其中包括零延拓、对称性延拓和周期性延拓。
下面主要对此进行探讨。
2、信号小波分解和重建的Mallat 算法设正交小波由低通滤波{k h }唯一确定，其对应的高通滤波为{k g }，它们满足以下条件： m n k m k n k h h,22δ=∑-- （1）n n n h g --=1)1( （2）022=∑--k m k n k g h （3） 21122==∑∑+k k k k h h（4）φ和ψ分别是相应的尺度函数和小波函数，{j V }和{j W }是它们生成的空间。
φ和ψ满足：⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∑∑k k k k k x g x k x h x )2(2)()2(2)(φψφφ （5） 小波分解步骤为：⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑----k j kl k j l k j k l k j l c g d c h c 2121 （6） 注意到，1-j c 和1-j d 都是由jc 使用分解序列作为“权”的“移动平均”方法得到，除了那些移动平均只在偶整数点抽样外。
正交小波变换中边界的零延拓及其无失真恢复_唐金山
* 1997 年 1 月 15 日收到, 1998 年 2 月学报
1999 年
种具体的无 失真恢复算法, 最后 把它与 其它边 界处理 方法进 行了比较, 指出了对这类小波采用零延拓具有如下一些 优点: ( 1) 可完全重构; ( 2) 重构 时的低 通滤波 器与高 通滤波 器可分 别由分解时 的低通滤波器 与高通滤 波器生 成, 从而使 重构算 法简单; ( 3) 可避免正交边界滤波器方法中由于边界滤波器选 择不当而影响分解时的滤波器特性的问题.
E hk- 2 nhk- 2 m= Dn, m k
E gk- 2 ngk- 2m = Dn, m k
E hk- 2 ngk- 2 m= 0 k
E E h2k =
k
h2k+ 1=
k
2 2
E E g 2k = k
g 2k + 1=
k
2 2
式( 1) ( 2) 可用矩阵形 式表示如下:
(6) (7) (8) (9) ( 10)
Key words: Orthogonal wavelet transform, Boundary processing, Zero- padding, Perfect reconstruction
一、引 言
交边界滤波器 有可 能破 坏小 波分 解滤 波器 的低 通或 高通 性 能, 因此, 在实际的图像 压缩应 用中, 这两种 方法仍 然很少 采
y = Hx
( 11)
z = Gx
( 12)
其中
,, h0 , h1 , h2 , h3 , h4, h5, , ,
H = , , , , h0, h1, h2, h 3, h4 , h5 , , ,
( 13)
正交小波的零误差边界延拓算法
正交小波的零误差边界延拓算法
薛晓辉;高文
【期刊名称】《电子学报》
【年(卷),期】1997(025)011
【摘要】本文解决了正交小波的边界延拓问题。
文章提出了两类零误差边界延拓
思想：求解延拓方程，使得在边界上的重建误差为零，文章详细叙述了第二类算法，实验结果和理论分析符合得很好。
【总页数】3页(P11-13)
【作者】薛晓辉;高文
【作者单位】哈尔滨工业大学计算机系;哈尔滨工业大学计算机系
【正文语种】中文
【中图分类】TN911.1
【相关文献】
1.正交小波变换及其边界延拓算法分析 [J], 王鲜芳
2.边界镜像对称延拓双正交小波变换矩阵的构造 [J], 杨爱萍;侯正信;王成优
3.正交小波变换中边界的零延拓及其无失真恢复 [J], 唐金山;蔡安妮
4.正交小波变换中边界延拓的精确重构算法 [J], 樊启斌;石丽君
5.零相移滤波器中的几种边界延拓方法简析 [J], 闫俊玲;崔少勇
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小波变换 延长序列
小波变换延长序列
小波变换是一种信号分析和处理的重要方法，其基本思想是利用小波函数对信号进行分解和重构。
在实际应用中，信号往往是以离散形式存在的，因此需要对信号进行离散小波变换，这就涉及到一个重要问题——如何处理边界效应。
在离散小波变换中，由于小波基函数是以有限长度的函数集合形式存在的，因此信号在分解和重构过程中会受到边界效应的影响。
为了解决这个问题，通常采用延长序列的方法来处理边界效应。
延长序列的基本思想是将原始信号在边界处进行扩展，使其在分解和重构过程中不会受到影响。
具体来说，可以采用零填充、对称填充、反对称填充等方法对信号进行扩展，从而得到一个更长的序列。
在分解和重构过程中，利用这个延长序列来处理边界效应，最后再将扩展的部分去除即可。
不同的延长序列方法对信号的处理效果不同，因此需要根据具体情况选择合适的方法。
在实际应用中，一般采用对称或者反对称填充方法，因为这些方法可以保持信号的奇偶性质，从而更好地维护信号的特征。
综上所述，延长序列是离散小波变换中解决边界效应的一种常用方法，具有较好的实用性和适用性。
在实际应用中，需要根据具体情况选择合适的方法，并注意对延长序列的处理，以保证信号处理效果的准确性和可靠性。
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紧支小波变换算法实现及边界点处理
紧支小波变换算法实现及边界点处理
赵世尊;张爱敏
【期刊名称】《物探化探计算技术》
【年(卷),期】1998(020)003
【摘要】本文讨论了紧支小波变换的具体实现方法，并对其边界点进行了合理的处理，使得对信号的分解和重构具有很高的保真度。
【总页数】8页(P233-240)
【作者】赵世尊;张爱敏
【作者单位】中国矿业大学;中国矿业大学
【正文语种】中文
【中图分类】P631.44
【相关文献】
1.基于FPGA的9/7小波变换算法实现 [J], 王雨;马军山;王华
2.具有指数平坦边界点区域的全纯逆紧自映射 [J], 刘芳
3.基于小波变换的图像水印算法实现 [J], 王加春;李和光;马金科;赵宣
4.数字信号在紧支集正交小波变换后的精确重建 [J], 熊惠霖
5.基于小波变换的高分辨率遥感图像复原算法实现 [J], 程伟;杨世植;文奴;崔生成因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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《现代信号处理》之报告
正交小波变换中边界延拓方法分析
唐良瑞
(北京邮电大学B991班)
1、引言
小波分析是八十年代中后期发展起来的一个新的数学分支，同时也被广泛运用于信号处理学科中。
利用小波变换作图象压缩，由于它的高压缩比和好的恢复图象质量而引起了大家的注意，而且出现了许多基于小波变换的图象压缩方法；特别是在某些特殊的应用方面，它有着其它压缩方法不可代替的位置。
尽管如此，基于小波变换的图象压缩技术还有待于改进，还有许多问题值得探讨，其中之一就是边界处理问题。
我们知道，小波变换是针对无限信号来进行的，但实际信号却是有限长度的。
另外，二次镜像滤波器是非因果的，需要将来和过去的信号值。
这在有限长度的信号首端和结束端的小波系数的计算中会引起麻烦，因为在这些地方的滤波器卷积运算中需要用到一些实际中并不知道的数据值。
这就需要进行边界处理，一般常采用的方法就是边界延拓，其中包括零延拓、对称性延拓和周期性延拓。
下面主要对此进行探讨。
2、信号小波分解和重建的Mallat 算法
设正交小波由低通滤波{k h }唯一确定，其对应的高通滤波为{k g }，它们满足以下条件： m n k m k n k h h
,22δ=∑-- （1）
n n n h g --=1)1( （2）
022=∑--k m k n k g h （3） 21122==∑∑+k k k k h h
（4）
φ和ψ分别是相应的尺度函数和小波函数，{j V }和{j W }是它们生成的空间。
φ和ψ满足：
⎪⎩
⎪⎨⎧-=-=∑∑k k k k k x g x k x h x )2(2)()2(2)(φψφφ （5） 小波分解步骤为：
⎪⎩
⎪⎨⎧==∑∑----k j k
l k j l k j k l k j l c g d c h c 2121 （6） 注意到，1-j c 和1-j d 都是由j
c 使用分解序列作为“权”的“移动平均”方法得到，除了那些移动平均只在偶整数点抽样外。
这称为向下抽样。
因此，图1中的每个箭头都指出在偶指标向下抽样时的移动平均。
1-N d
2-N d M N d -
N c 1-N c 2-N c … M N c - 图1 小波分解过程
而在重建过程中，可通过1-j c
和1-j d 计算出j c ： ∑∑----+=
l j l l k l j l l k j k d g c h c 1212 （7） 这里，j c 由1-j c 和1-j d 使用重构序列作为“权”的两个移动平均得到，除了在进行移
动平均之前需要向上抽样外，更确切地说，当对{m h }和{m g }取离散卷积时，抽样1-j c 与
1-j d 在偶指标l m 2=使用而零在奇指标12+=l m 使用。
M N d
- 2-N d 1-N d
M N c
- 1+-M N c … 1-N c N
c 图2 小波重建过程 3、边界延拓
实际使用时，我们假定当L k ≤≤0时，0≠k h ，同时选取k L k k h g --=)1(，从而)0(0L k g k ≤≤≠。
在[0, 1]区间上的函数)(x f 用n 2个系数n l c 近似表示，分解时从n 层
的n 2个系数n l c (n l 20≤≤)开始进行计算，在j 层时需要计算j
2个系数j l c 和j l d
(j l 20≤≤)。
这样，可将分解公式(6)改写成：
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==∑∑=+-=+-L k j l k k j l L k j l k k j l c g d c h c 021021 （8） 式(8)表明，在计算12-j 个系数1-j l c 和1-j l d 时，在右边界处有1-L 个系数j j c 2，…，
j L j c 22-+是一些实际中并不知道的数据值
（超出边界），而重建时，将会在左边界处丢失数据。
为了解决这个问题，一般采用下列三种边界延拓方法：（假定n j ≤≤0）
● 零延拓：当0<i 或12->j i 时，0=j i c ；
● 对称性延拓：如果0<i ，则j i j i c c -=，而12->j i 时，j i
j i j c c --=)12(2； ●
周期性延拓：j i j i j c c 2mod =。
4、三种延拓方法的比较
对于正交小波变换来说，前两种延拓方法实现起来比较简单，但重建时会产生边界效应，而且分解的层数越多，产生的边界效应越显著。
零延拓方法给人一种跳跃的感觉。
至于对称性延拓，由于正交小波滤波器一般都是非对称性的（Harr 小波基虽然是正交的，但它是非连续的），重建图象给人一种错位的感觉。
相比较而言，只有最后一种延拓方式可以得到比较精确的重建结果，它不仅能保证分解与重建正确计算，而且恢复的质量也好。
不过，周期性延拓方法虽然是常用的三种方法中比较好的方法，但会导致信号边缘的非连续性，从而会使得较高频率（子带）层的小波系数很大，即使信号本身相当平滑。
从信号压缩的角度看，大的系数是希望避免的。
信号的对称延拓可避免边缘的非连续性问题。
然而，对称延拓只能和对称的小波滤波器一起适用。
如果降低正交性要求，选择双正交小波变换，对称性延拓不失为一种好的方法。