成都市八年级上数学期末试卷B卷汇编
(北师大版)四川省成都市高新区八年级数学上册期末试卷及答案
（2）当 P 在 A 左侧时，AP=2OA=3，P（ 9 ,0 ）（6 分） 2
∴ S BOP
27 4
（7 分）
3 当 P 在 A 右侧时，AP=20A=3，P( ,0 ) （9 分）
2
∴ S BOP
9 4
（10 分）
20. (本小题满分 10 分)
解答：（1）因为 △ABD 是等边三角形，E 是 AB 中点
21. 如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若 EC=1，则 EF=
．
22. 点 P(3， a )、Q( 7 , b )在一次例函数 y 1 x c 的图象上，则 a与b 的大小关系 3
是
．
23.实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值
a 2 (c a b)2 b c 3 b3 =
时内（含 3 小时）的同学共有多少人?
19. (本小题满分 10 分)
如图，直线 y 2x 3 与 x 轴相交于点 A，与 y 轴相交于点 B.
⑴ 求 A、B 两点的坐标； 来源：/tiku/
⑵ 过 B 点作直线 BP 与 x 轴相交于 P，且使 AP=2OA， 求 ΔBOP 的面积.
4544 2 2 2 2
（3 分）
59 2 2
（6 分）
x 1 y 2 （2）解方程： 2
2x y 0
①×2 得：2x-y=-4 ③ ③+②得：4x=-4 ∴x=-1 把 x=-1 代入②得，y=2
(1 分) (3 分)
（5 分）
x 1
∴原方程组的解为
y
2
（6 分）
16．(本小题满分 7 分)
(友情提醒：在解题过程中可以直接运用以下结论：在直角三角形中，300 的角所对的直角边 的长等于斜边长的一半）
最新成都七中八年级数学上学期期末试卷
成都七中八年级数学上学期期末试卷八年级数学A卷（100分）第Ⅰ卷（选择题,共30分）一、选择题（每小题3分,满分30分）1．在下列实数中,是无理数的为（）．A．0B．－3.5C． 2 D．92．－8的立方根是（）．A．－2 2 B．－2 C．－32 D．323．.线段,,a b c是Rt△ABC的三边,则它们的比值可能是（）.A. 4:6:7B. 6:8:12C. 1:2:3D.5:12:13 4．如图,数轴上点N表示的数可能是（）．ABCD5．在图右侧的四个三角形中,不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）．6．一次函数y＝x＋2的图象不经过．．．（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．用两个全等的三角形按不同的方式拼成四边形,其中可得平行四边形的个数为（）A.1B.2C.3D.48．学校开展为贫困地区捐书活动,以下是八名学生捐书的册数：2,2,2,3,6,5,6,7,则这组数据的中位数为（）A．2 B．3 C．4 D．4.59．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．两条对角线相等的菱形是正方形C．对角线互相垂直的矩形是正方形D．四条边都相等的四边形是正方形10．一次函数y＝kx－k大致图象是（）.A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题,共70分）二、填空题（每小题3分,共15分）11．点A(－2,1)关于y轴对称的点的坐标为,关于原点对称的点的坐标为.12．函数y=x的取值范围是．13．16 的平方根是．14．某函数的图象经过(11)-，,且函数y随自变量x增大而增大,请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．15．已知平行四边形一边长为7,一条对角线长为8,则其另一条对角线长x的取值范围是 .三、解答题（每小题5分,共15分）16．按要求解答题各题（1）计算：()()20110313π-+-⨯-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+14732yxyx（3）周长为24cm的等腰三角形的腰长为x,底边长为y,求y与x之间的函数关系式和x的取值范围．0 1 2 3 41-N第4题ABA．B．C．D．第5题C四、解答题17、（10分）下表是某市4所中学举行男子足球单循环赛的成绩登记表．表中①与②表示的是同一场比赛,在这场比赛中一中进了3个球,三中进了2个球,即一中以3：2胜三中,或者说三中以2：3负于一中,其余依次类推．按照比赛规则胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分．（1）本次足球单循环赛共进行了几场比赛？你能排出他们的名次吗？（2）求各场比赛的平均进球数；（3）求各场比赛进球数的众数和中位数．18、（8分）如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.(1）求证：△ABM≌△CDM；(2）四边形MENF是什么图形？请证明你的结论..五、解答题19、（10分）如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为(23)A-，、(60)B-，、(10)C-，．(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出图形,直接写出点B的对应点的坐标；(3)请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．20、（12分）已知：如图,直线1l与y轴交点坐标为（0,-1）,直线2l与x轴交点坐标为（3,0）,两直线交点为P（1,1）,解答下面问题：（1）求出直线1l的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组,要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11xy=⎧⎨=⎩；（3）当x为何值时,1l、2l表示的两个一次函数的函数值都大于0？B卷（50分）一、填空题（每小题5分,共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形.22、如图,数轴上与1,2对应的点分别为A ,B ,点B 关于点A 的对称点为C ,设点C 表示的数为x ,则2x x +=23、已知在正方形网格中,每个小方格都是边长为1的正方形,A 、B 两点在小方格的顶点上,位置如图所示,点C 也在小方格的顶点上,且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1,则点C 的个数为 .24、如图,直线1l x ⊥轴于点(1,0),直线2l x ⊥轴于点(2,0),直线3l x ⊥轴于点(3,0),…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ,2l ,3l ,…n l 分别交于点1A ,2A ,3A ,…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ,2l ,3l ,…n l 分别交于点1B ,2B ,3B ,…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…,四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S .二、解答题25．某单位准备印制一批证书,现有两个印刷厂可供选择,甲厂费用分为制版费和印刷费两部分,乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式,并求出其证书印刷单价. (2) 请你根据单位印制证书数量的多少,给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来,在不降低制版费的前提下,每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 相交于点O ,设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /,AC /与BD /相交于点M ． （1）当四边形ABCD 是矩形时,如图1,请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系,并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时,如图2,已知AC ＝kBD ,请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系,并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时,如图3,AD ∥BC ,此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明,直接写出结论．27．如图,四边形OABC 是矩形,点A 、C 的坐标分别为（－3,0）,（0,1）,点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、CAMD /C /DCOBAM D /C / DOBCAD /DC /M OC B图1图2图3OCAx第22题 第23题 第24题..不重合）,过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ,求S 与b 的函数关系式；（2）当点E 在线段OA 上,且DE ＝5时,作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1,试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化,如不变,求出该重叠部分的面积；若改变,请说明理由.备用图1 备用图2。
专题14.3 因式分解的综合应用(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题14.3 因式分解的综合应用（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：120分难度：0.53姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•佛山月考）已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+ac＝b2+bc，则△ABC是（）A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰三角形2．（2分）（2023•阜城县校级模拟）如图，把图1中的①部分剪下来，恰好能拼在②的位置处，构成图2中的图形，形成一个从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（a﹣b）＝a2﹣2ab+b2B．a（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b23．（2分）（2023•赫山区校级一模）设n为某一自然数，代入代数式n3﹣n计算其值时，四个学生算出了下列四个结果．其中正确的结果是（）A．5814 B．5841 C．8415 D．84514．（2分）（2023•路北区模拟）在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+b2＝（a+b）2D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b25．（2分）（2023春•蜀山区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“致真数”，如8＝32﹣12，24＝72﹣52，即8，24均为“致真数”，在不超过50的正整数中，所有的“致真数”之和为（）A．160 B．164 C．168 D．1776．（2分）（2023春•金沙县期末）设a，b为自然数，定义aΔb＝a2+b2﹣ab，则（3△4）+（﹣4△5）的值（）A．34 B．58 C．74 D．987．（2分）（2022秋•大兴区校级期末）在日常生活中，如取款、上网等都需要密码，有一种利用“因式分解”法生成的密码，方便记忆．如：对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x﹣y）＝0，（x+y）＝18，（x2+y2）＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣9xy2，取x＝10，y＝1时，用上述方法生成的密码可以是（）A．101001 B．1307 C．1370 D．101378．（2分）（2022秋•江北区校级期末）定义：对于确定顺序的三个数a，b，c，计算，，，将这三个计算结果的最大值称为a，b，c的“极数”：例如：1，﹣3，1，因为，，，所以1，2，3的“极数”为，下列说法正确的个数为（）①3，1，﹣4的“极数”是36；②若x，y，0的“极数”为0，则x和y中至少有1个数是负数；③存在2个数m，使得m，﹣6，2的极数为．A．0个B．1个C．2个D．3个9．（2分）（2021秋•惠民县期末）已知a、b、c为△ABC的三条边边长，且满足等式a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc ＝0，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．钝角三角形10．（2分）（2022秋•内江期末）已知d＝x4﹣2x3+x2﹣12x﹣5，则当x2﹣2x﹣5＝0时，d的值为（）A．25 B．20 C．15 D．10评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023春•岳阳期末）当a+b＝2，ab＝﹣3时，则a2b+ab2＝．12．（2分）（2023•平江县模拟）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为．13．（2分）（2022秋•万州区期末）若，则代数式m2+n2+k2+2mn﹣2mk﹣2nk 的值为．14．（2分）（2022秋•河口区期末）若一个整数能表示成a2+b2（a，b是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．例如，2是“丰利数”，因为2＝12+12，再如，M＝x2+2xy+2y2＝（x+y）2+y2（x+y，y是正整数），所以M也是“丰利数”．若p＝4x2﹣mxy+2y2﹣6y+9（其中x＞y＞0）是“丰利数”，则m＝．15．（2分）（2023春•淮安区期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为．16．（2分）（2022秋•新泰市期中）如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且a＞b．观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b2可以因式分解为．17．（2分）（2022秋•新泰市期中）已知a＝2021x+2000，b＝2021x+2001，c＝2021x+2002，则多项式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为．18．（2分）（2021秋•云梦县期末）若m2＝2n+2021，n2＝2m+2021（m≠n），那么式子m3﹣4mn+n3值为．19．（2分）（2022秋•文登区期中）已知a＝+18，b＝+17，c＝+16，那么代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值是．20．（2分）（2018春•成都期中）若a＝2009x+2007，b＝2009x+2008，c＝2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc ﹣ca的值为．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分80分）21．（8分）（2023春•高碑店市校级月考）发现：两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是4的倍数．验证：（1）（2+1）2﹣（2﹣1）2＝；（2）设两个正整数为m，n，请验证“发现”中的结论正确；拓展：（1）已知（x+y）2＝200，xy＝48，求（x﹣y）2的值；（2）直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是几的倍数．22．（8分）（2023春•新晃县期末）“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现，做整式的乘法运算时利用几何直观的方法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用．例1：如图1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由图2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如图3，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，从中你发现的结论用等式表示为；（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如图4，拼成AMGN为大长方形，记长方形ABCD的面积与长方形EFGH的面积差为S．设CD＝x，若S的值与CD无关，求a与b之间的数量关系．23．（8分）（2022秋•交城县期末）在学习对复杂多项式进行因式分解时，老师示范了如下例题：例：因式分解：（x2+6x+5）（x2+6x﹣7）+36解：设x2+6x＝y原式＝（y+5）（y﹣7）+36第一步＝y2﹣2y+1第二步＝（y﹣1）2第三步＝（x2+6x﹣1）2第四步完成下列任务：（1）例题中第二步到第三步运用了因式分解的；（填序号）①提取公因式；②平方差公式；③两数和的完全平方公式；④两数差的完全平方公式；（3）请你模仿以上例题分解因式：（a2﹣4a+2）（a2﹣4a+6）+4．24．（8分）（2022秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．25．（8分）（2022秋•邻水县期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：图1可以用来解释a2+2ab+b2＝（a+b）2.现有足够多的正方形卡片1号、2号，长方形卡片3号，如图3．（1）根据图2完成因式分解：2a2+2ab＝；（2）现有1号卡片1张、2号卡片4张，3号卡片4张，在不重叠的情况下可以紧密地拼成一个大正方形，求这个大正方形的边长；（3）图1中的两个正方形的面积之和为S1，两个长方形的面积之和为S2，S1与S2有何大小关系？请说明理由．26．（10分）（2023春•芗城区校级期中）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法．但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，可以通过以下过程进行因式分解：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）．这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式x2+2xy+y2﹣9；（2）已知：x+y＝3，x﹣y＝2．求：x2﹣y2+6y﹣6x的值．27．（10分）（2022秋•长春期末）我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图①可以得到（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．请回答下列问题：（1）写出图②中所表示的数学等式；（2）猜测（a+b+c+d）2＝．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝12，ab+bc+ca＝48，求a2+b2+c2的值；（4）在（3）的条件下，若a、b、c分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．28．（10分）（2023春•新吴区期中）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解例如x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝（x+2）2﹣9＝（x+2+3）（x+2﹣3）＝（x+3）（x ﹣1）．根据以上材料，解答下列问题．（1）分解因式（利用公式法）：x2+2x﹣8；（2）求多项式x2+4x﹣3的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，求△ABC的周长．29．（10分）（2021秋•科尔沁区期末）阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax2+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法可以解决一些数学问题．比如运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．例：x2+4x﹣5＝x2+4x+（）2﹣（）2﹣5＝x2+4x+4﹣9＝（x+2）2﹣9．＝（x+2﹣3）（x+2+3）＝（x﹣1）（x+5）．根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．（1）分解因式：x2+2x﹣3；（2）求多项式x2+6x﹣9的最小值；（3）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2﹣6a﹣8b﹣10c+50＝0，求△ABC的周长．。
2013-2014八年级数学期末试卷(B)
C2013-2014学年第一学期八年级数学期末考试试卷（B 卷）（考试时间90分钟，闭卷 ，满分100分）班级： 姓名： 学号：_________得分___________ 一、选择题（每题3分，共18分）1. 下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（ ）(A)33 (B)3.0 (C)271 (D)313 2．下列关于x 的方程中一定有实数解的是（ ）．（A ）022=+x （B ）012=--mx x （C ）0222=+-x x （D ）02=-+m x x 3．2=S r π圆面积公式中，下列语句正确的是（ ）（A ）r S r ππ、是变量，是的函数； （B ）r S r π、都是变量，是的函数； （C ）2S r π是常量，与成正比例； （D ）S r π是常量，与成正比例． 4．在下图中，反比例函数3y x=的图像大致是（ ）．（A ） （B ） （C ） （D ）5、已知，如图，⊿ABC 中，AB=AC ，DE 是AB 的中垂线，点D 在AB 上，点E 在AC 上，若⊿ABC 的周长为25cm ，⊿EBC 的周长为16cm ，则AC 的长度为 ( ) (A)16cm (B) 9cm (C) 8cm (D) 7cm6．已知a ，b ，c 分别是△ABC 的三边，根据下列条件不能判定 △ABC 为直角三角形的是（ ） （A ）1086===c b a ，， （B ）13125===c b a ，， （C ）211===c b a ，， （D ）321===c b a ，，二、填空（每题2分，共30分）1.化简：=12_______________； 2．计算：318＝____________. 3．分母有理化：=-121___________；4．在实数范围内分解因式：26x -=_____________. 5．方程()()131-=-x x x 的解是_______________；6．若关于x 的方程0322=++m x x 有一根是1，则m ＝_______________7．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x ，可列方程_______________； 8．函数1-=x y 的定义域为__________.9．如果2()2x f x x -=+，那么=-)1(f ______． 10．如果正比例函数x m y )3(-=中，y 的值随自变量x 的增大而减小，那么m 的取值范围是：____________________. 11．如果2->m ，那么反比例函数xm y 2+=的图像在第___________象限. 12.已知等腰三角形的周长等于20，底边为x , 那么它的腰长y 与x 的函数关系式是____________, x 的取值范围是______________.13. 到定点A 的距离是2cm 的点的轨迹是14．如图在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于点且BC =8，BD =5，那么点D 到AB 的距离等于15．已知直角坐标平面内两点A （4，－1）和B （1，3）_______________； 三、简答题1、计算（每题3分，共6分）（1（22．解方程：（每题3分，共6分）2(1)120x x --= （2）()431+=-x x x3．某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离S （千米）与行走时间t （分钟）的函数关系如图所示，请根据图像提供的信息回答下列问题：（4分）（1）此人离开出发地最远距离是千米； （2）此人在这次行走过程中，停留所用的时间为分钟；（3）由图中线段OA 可知，此人在这段时间内行走的速度是每小时 千米；（4）此人在120分钟内共走了 千米． 4、作图题（4分）l l 如图，直线表示一条输油管道，点A 、B 表示两个加油站，要在上建一个泵站给A 、B 两个加油站供油，作图表示泵站P 建在那个位置，使铺设的管道最短。
最新成都市各区八年级上册数学期中试卷B卷汇编(三)
最新成都市各区八年级上册数学期中试卷B 卷汇编（三）一、填空题1．已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣x ﹣9＝3，则代数式a 2+b 2﹣ab 的值为．2．如图，已知直线111n y x n n =-+++（n 为正整数）与x 轴、y 轴分别交于点n A 、n B ，n n A B O 的面积为n S ，则1232021S S S S +++⋯+=；3．如图，在等腰直角ABC 中，8,90AB AC A ==∠=︒，点E 是BC 边上一点，点D 是AC 边上的中点，连接ED ，过点E 作EF ED ⊥，满足ED EF =，连接DF ，交BC 于点M ，将DEM △沿DE 翻折，得到DEN ，连接NF ，交DE 于点P ，若BE =PF 的长度是．4．如图，长方形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点E 是BC 边上任一点，连接AE ，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当CE 的长为时，△CEB ′恰好为直角三角形．5．已知：k 为正数，直线11:=+-l y kx k 与直线()21:=++l y k x k 经过定点()1,1--，两直线与x 轴围成的三角形的面积为k S ，则3S =，12320202021+++⋯⋯++S S S S S 的值为．6．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，2AC BC =，AB BD =，AB BD ⊥，若BC =，则CD =7．如图，在ABC 中，16AC =，10BC =，边AB 的中垂线与ABC 的外角ACG ∠的平分线交于点E ，过点E 作EF BC ⊥于点F ，6EF =，则CE =8．在一个长为2米，宽为1米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽AD ，木块的主视图是边长为0.4米的正三角形，一只蚂蚁从点A 处到C 处需要走的最短路程是米．9．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()10-，，点B 的坐标为()2,0，点M 为x 轴上方一动点，且2MA =，以点M 为直角顶点构造等腰直角三角形BMP ，当线段AP 取最大值时，AP =，点M 的坐标为．10．如图，已知四边形ABCD 中，2AB AD ==，CB CD ==，90DAB ︒∠=，若线段DE 平分四边形ABCD的面积，则DE＝．11．如图，在长方形ABCD中，2AB=，AD=E在BC上，连接DE．当BE DE=时，CE的长为；在点E的运动过程中，BE的最小值为．12．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若点D是斜边AB的中点，则CD＝12AB，运用：如图2，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED连接BE，CE，DE，则CE的长为．13．如图，在同一平面内，直线l同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为14．如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=3，点E是BC边上一点，沿AE将△ABE折叠，点B的对称点恰好落在CD边上的点F处，再作∠DAF的平分线交CD边于点H，连接EH，则△EFH的面积是15．已知，在平面直角坐标系xOy 中，A （1，0），B （0，2），点C 是x 轴上一点，且满足∠ABC =45°，则点C 的坐标是16．比较大小：15910＝．17．若2m =+m 2﹣4m ﹣7的值为．18．如果关于x 的不等式组3020x a x b -≥⎧⎨-≤⎩的整数解只有1，2，3，那么a 的取值范围是，b 的取值范围是．19．如图，在长方形ABCD 中，点E 是AD 的中点，连接BE ，将△ABE 沿BE 翻折得到△FBE ，EF 交BC 于点H ，延长BF 、DC 相交于点G ，若DG ＝4，BC ＝6，则DC ＝．20．如图，在平面直角坐标系中，直线l 分别交x 、y 轴于B 、C 两点，点A 、C 的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB ＝60°，点P 是直线l 上一动点，连接AP ，则2AP PC +的最小值是．21．若实数x 、y |x ＋y ＋1|＝0，则2x ﹣4y 的平方根是．22．如图，在ABC 中，CA BC =，8AB =，5AC =，点D 是AB 边上的一个动点，点E 与点A 关于直线CD对称，连接CE ，DE ，AE ，当ADE V 是直角三角形时，求AD 的长为．23．如图，在平面直角坐标系中，点()6,0A ，点()0,P m ，将线段PA 绕着点P 逆时针旋转90°，得到线段PB ，连接AB ，OB ，则BO BA +的最小值为．二、解答题24．【发现规律】（1）如图（1），ABC 与ADE V 都是等边三角形，直线,BD CE 交于点F ．直线,BD AC 交于点H ．①求证：ABD ACE ≌△△；②求BFC ∠的度数．【应用结论】（2）如图（2），在平面直角坐标系中，点O 的坐标为(0,0)，点A 的坐标为(3,0)，B 为y 轴上一动点，连接AB ．将线段AB 绕点A 逆时针旋转60︒得到线段AC ，连接BC ，OC ．求线段OC 长度的最小值．25．若一次函数4(0)y kx k =+≠的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．（1）如图1，当1k =-时，若B 到经过原点的直线l 的距离BD 的长为3，求A 到直线l 的距离AC 的长；（2）如图2，当43k =-时，点M 在第一象限内，若ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标；（3）当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90︒得到BQ ，当Q 在第一象限落在直线112y x =+上时，在x 轴上求一点H ，使HQ HB +的值最小，请求出H 的坐标．26．如图1，已知直线22y x =-+与y 轴、x 轴分别交于A B 、两点，以B 为直角顶点在第一象限内作等腰Rt ABC △，BC 所在直线为12y x b =+．(1)求A B ，两点的坐标；(2)求C 点坐标及b 的值；(3)如图2，直线BC 交y 轴于点D ，在直线BC 上取一点E ，使AE AC AE ＝，与x 轴相交于点F ．①求证：BD ED ＝；②在直线AE 上是否存在一点P ，使ABP 的面积等于ABD 的面积？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．27．已知：如图，在四边形ABCD 中，AB a =，BC b =，CD c =，12DA =，90ABC ∠=︒，且a 、b 、c 三边满足221116926a b c c +-+=．(1)求a 、b 、c 的值；(2)求四边形ABCD 的面积．28．已知：如图，在等腰Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，将线段BC 绕点B 顺时针旋转一定角度得到线段BD ．连接AD 交BC 于点E ，过点C 作线段AD 的垂线，垂足为点F ，交BD 于点G ．(1)如图1，若45CBD ∠=︒①求BCG ∠的度数；②求证：CE DG =；(2)如图2，若60CBD ∠=︒，当6AC DE -=时，求CE 的值29．阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：当0a >时，∵22212aa+=-+=+，=1a =时，1a a +的最小值为2．请利用以上结果解决下面的问题：(1)当0a >时，4a a +的最小值为___________；当0a <时，4a a+的最大值为___________；(2)当0a >时，求2234a a a++的最小值；(3)如图，已知四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，若AOD △的面积为3，BOC 的面积为6，求四边形ABCD 面积的最小值．30．问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．问题提出：(1)若格点ABC 是锐角三角形且面积为3，请在图中任意画出一个符合要求的格点ABC ．问题探究：(2)若格点DEF 满足DE =，DF =EF =DEF ，并计算DEF 的面积；问题解决：(3)我们将（2）中求解DEF，，0a >，0b >．请利用构图法求这个三角形的面积．31．在平面直角坐标系中，已知点(,)B a b ，线段BA y ⊥轴于A 点，线段BC x ⊥轴于C 点，且()240a +=．(1)求A ，C 两点的坐标；(2)若点D是BC的中点，E是线段OD上的动点，点E的横坐标是m，请用含m的代数式表示△AEC的面积；(3)在（2）的条件下，当点E运动到OD的中点处时，请在y轴上确定一点P，使得AEP△为等腰三角形．（直接写出P点坐标，不用书写过程）．32．解决如下问题：(1)(2)+(3)若a2a2﹣8a+1的值．33．如图1，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，∠ACE＝45°．(1)求证：△AEF≌△CEB．(2)若G在BC的延长线上，连接GA，若GA＝GB，求证：AC平分∠DAG．(3)如图2，在（2）的条件下，H为AG的中点，连接DH交AC于M，连接EM、ED，若S△EMC＝4，∠BAD ＝15°，求AM的长．34．如图1，等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线DE经过点C，过A作AD⊥DE于点D，过B作BE⊥DE于点E，则△BEC≌△CDA，我们称这种全等模型为“K型全等”．（不需要证明）[模型应用]若一次函数y＝kx+4（h≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点．(1)如图2，当k ＝﹣1时，若B 到经过原点的直线l 的距离BE 的长为3，求A 到直线l 的距离AD 的长．(2)如图3，当k ＝﹣43时，点M 在第一象限内，若△ABM 是等腰直角三角形，求点M 的坐标．(3)当k 的取值变化时，点A 随之在x 轴上运动，将线段BA 绕点B 逆时针旋转90°得到BQ ，当Q 在第一象限落在直线y ＝0.5x +1上时，在x 轴上求一点H ，使HQ +HB 的值最小，请求出H 的坐标．35．已知，在△ABC 中，AB=AC ，（1）如图1，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，且点D 在CA 的延长线上时，求证：222CD BD AD =+；（2）如图2，2,,ABC BDA αα∠=∠=若30α=︒，试判断AD ，BD ，CD 之间的等量关系，并说明理由（3）如图3，若45,BDA ABC AD ∠=∠=︒=BD =5，求CD 的长．36．（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式的最小值”；可看作两直角边分别为x 和2的直角三角形斜边长，可看作两直角边分别是12-x 和3的直角三角形的斜边长．于是构造出下图，将问题转化为求线段AB 的最小值是_________（2）类比迁移：已知a ，b 均为正数，且a +b =4_________（3）方法应用：已知a ，b 的面积（用含a ，b 的代数式表示）37．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为（5，0），点B 在第一象限内，且使得AB =4，OB =3．（1）试判断△AOB 的形状，并说明理由；（2）在第二象限内是否存在一点P ，使得△POB 是以OB 为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，点C 为线段OB 上一动点，点D 为线段BA 上一动点，且始终满足OC =BD ．求AC +OD 的最小值．38．已知xy （1）求x 2+y 2+xy 的值；（2）若x 的小数部分是m ，y 的小数部分是n ，求2021()m n +39．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，E 为BC 边的一点，F 为AB 边上一点，连接CF ，交AE 于点D 且∠BCF ＝∠CAG ，CG 平分∠ACB 交AD 于点G ．（1）如图1，求证：CF＝AG；（2）如图2，延长CG交AB于H，连接BG，过点C作CP∥BG交AE的延长线于点P，求证：PA＝CP+CF；（3）如图3，在（2）问的条件下，当∠GBC＝2∠FCH时，若AG＝8，求BC的长．40．已知点A(t，2)是平面直角坐标系中第一象限的点，点B，C分别是y轴负半轴和x轴正半轴上的点，连接AB，AC，BC．（1）如图1，若OB＝2，OC＝3，且A，B，C在同一条直线上，求t的值；（2）在（1）的条件下如图2，在x轴上是否存在一点P，使得△ABP是等腰三角形．如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）如图3，当t＝2，∠ACO+∠ACB＝180°时，求BC+OC﹣OB的值．41．如图，△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点D为BC边上一点．（1）如图1，若AD＝AM，∠DAM＝120°．①求证：BD＝CM；②若∠CMD＝90°，BD＝2，求CD的长；（2）如图2，点E为线段CD上一点，且BD＝1，AB＝2，∠DAE＝60°，求DE的长．42．矩形OABC 中，OA ＝8，OC ＝10，将矩形OABC 放在平面直角坐标系中，顶点O 为原点，顶点C 、A 分别在x 轴和y 轴上．在OA 边上选取适当的点E ，连接CE ，将△EOC 沿CE 折叠．（1）i ：如图①，当点O 落在AB 边上的点D 处时，点E 的坐标为；ii ：如图②，将矩形OABC 变为正方形，OC ＝10，当点E 为AO 中点时，点O 落在正方形OABC 内部的点D 处，延长CD 交AB 于点T ，求此时AT 的长度．（2）如图③，当点O 落在矩形OABC 内部的点D 处时，过点E 作EG ∥x 轴交CD 于点H ，交BC 于点G ，设H （t ，s ），用含s 的代数式表示t．43将分母转化为有理数，这就是“分母有理化”=()()2222322232232⨯+===+--就称为“分子有理化”2=()222111⨯+-=(1)(2)(3)+L 44．如图，在ABC 中，45A ∠=︒．（1）如图1，若AC =，2AB =，求ABC 的面积；（2）如图2，D 为ABC 外的一点，连接CD ，BD 且CD CB =，ABD BCD ∠=∠，过点C 作CE AC ⊥交AB的延长线于点E ，求证：2BD AB +=；（3）如图3，在（2）的条件下，作AP 平分CAE ∠交CE 于点P ，过E 点作EM AP ⊥交AP 的延长线于点M ，点K 为直线AC 上点的一个动点，连接MK ，过M 点作MK MK '⊥，且始终满足MK MK '=，连接AK '，若AC =AK MK ''+取得最小值时()2AK MK ''+的值．参考答案：1．332．202140443．4．1或525．124202140446．7．8．2.69．3+(1-或(1--1011．2+212．5131313．614．53/21315．()6,0或2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭/2,03⎛⎫- ⎪⎝⎭或()6,016．>2/217．018．03a ≤＜68b ≤＜19．94/124/2.252021．4±22．1或7.23．24．（1）①见解析；②60°；（2）3225．（1；（2）（4，7）或（7，3）或（3.5，3.5）；（3）H （167，0）．26．(1)()02A ，，()10B ，(2)点31C （，）；12b =-(3)①见解析；②点P 的坐标为11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭或17,22⎛⎫⎪⎝⎭27．(1)4；3；13(2)3628．(1)①22.5︒；②见解析(2)29．(1)4，4-(2)3+(3)9+30．(1)见解析(2)72(3)7ab31．(1)A （0，8）；C （−4，0）(2)△AEC 的面积为166m+(3)(0,8-或(0,8+或（0，-4）或1403⎛⎫⎪⎝⎭，32．1(2)44(3)333．(1)见解析(2)见解析(3)6 34．(2)M（72，72）(3)点H坐标为（167，0）35．（1）证明见解析；（2）222CD AD BD=+；（3）1336．（1）13；（2）5；（3）5 2 ab37．（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（125-，95）或（35-，215）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3 38．（1）35；（2）4．39．（1）见解析；（2）见解析；（3）BC．40．（1）6；（2）存在，证明见解析；（3）441．（1）①见解析②4（239 52．42．（1）i：（0，5）；ii：AT=52；（2）t=120s2+5．43．(1)2-<(3)944．（1）6；（2）见解析；（3）96+。
八年级数学压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]
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八年级数学压轴题 期末复习试卷中考真题汇编[解析版]一、压轴题1．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由． 2．（1）在等边三角形ABC 中，①如图①，D ，E 分别是边AC ，AB 上的点且AE=CD ，BD 与EC 交于点F ，则∠BFE 的度数是 度；②如图②，D ，E 分别是边AC ，BA 延长线上的点且AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，此时∠BFE 的度数是 度；（2）如图③，在△ABC 中，AC=BC ，∠ACB 是锐角，点O 是AC 边的垂直平分线与BC 的交点，点D ，E 分别在AC ，OA 的延长线上，AE=CD ，BD 与EC 的延长线交于点F ，若∠ACB=α，求∠BFE 的大小．（用含α的代数式表示）．3．如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣34x+m 分别与x 轴、y 轴交于点B 、A ．其中B点坐标为（12，0），直线y＝38x与直线AB相交于点C．（1）求点A的坐标．（2）求△BOC的面积．（3）点D为直线AB上的一个动点，过点D作y轴的平行线DE，DE与直线OC交于点E （点D与点E不重合）．设点D的横坐标为t，线段DE长度为d．①求d与t的函数解析式（写出自变量的取值范围）．②当动点D在线段AC上运动时，以DE为边在DE的左侧作正方形DEPQ，若以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点时，请直接写出t的取值范围．4．如图，直线11 2y x b=-+分别与x轴、y轴交于A，B两点，与直线26y kx=-交于点()C4,2．（1）b= ；k= ；点B坐标为；（2）在线段AB上有一动点E，过点E作y轴的平行线交直线y2于点F，设点E的横坐标为m，当m为何值时，以O、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P为x轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q，使得P，Q，A，B四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．5．问题背景：（1）如图1，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．求证：DE＝BD＋CE．拓展延伸：（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ．请写出DE 、BD 、CE 三条线段的数量关系．（不需要证明）实际应用：（3）如图，在△ACB 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，请直接写出B 点的坐标．6．如图1，直线MN 与直线AB 、CD 分别交于点E 、F ，∠1与∠2互补． （1）试判断直线AB 与直线CD 的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，EP 与CD 交于点G ，点H 是MN 上一点，且GH ⊥EG ，求证：PF ∥GH ；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH ，K 是GH 上一点使∠PHK =∠HPK ，作PQ 平分∠EPK ，求∠HPQ 的度数．7．（1）问题发现．如图1，ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，点A 、D 、E 均在同一直线上，连接BE ．①求证：ADC BEC ∆∆≌．②求AEB ∠的度数．③线段AD 、BE 之间的数量关系为__________． （2）拓展探究．如图2，ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，90ACB DCE ∠=∠=︒，点A 、D 、E 在同一直线上，CM 为DCE ∆中DE 边上的高，连接BE ．①请判断AEB ∠的度数为____________．②线段CM 、AE 、BE 之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明） 8．如图1，矩形OACB 的顶点A 、B 分别在x 轴与y 轴上，且点()6,10C ，点()0,2D ，点P 为矩形AC 、CB 两边上的一个点．（1）当点P 与C 重合时，求直线DP 的函数解析式；（2）如图②，当P 在BC 边上，将矩形沿着OP 折叠，点B 对应点B '恰落在AC 边上，求此时点P 的坐标．（3）是否存P 在使BDP ∆为等腰三角形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．9．观察下列两个等式：5532321,44133+=⨯-+=⨯-，给出定义如下：我们称使等式1a b ab +=-成立的一对有理数,a b 为“白马有理数对”，记为(,)a b ，如：数对5(3,2),4,3⎛⎫⎪⎝⎭都是“白马有理数对”．（1）数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭中是“白马有理数对”的是_________；（2）若(,3)a 是“白马有理数对”，求a 的值；（3）若(,)m n 是“白马有理数对”，则(,)n m --是“白马有理数对”吗？请说明理由． （4）请再写出一对符合条件的“白马有理数对”_________（注意：不能与题目中已有的“白马有理数对”重复）10．如图1中的三种情况所示，对于平面内的点M ，点N ，点P ，如果将线段PM 绕点P 顺时针旋转90°能得到线段PN ，就称点N 是点M 关于点P 的“正矩点”．（1）在如图2所示的平面直角坐标系xOy 中，已知(3,1),(1,3),(1,3)S P Q ---，(2,4)M -．①在点P ，点Q 中，___________是点S 关于原点O 的“正矩点”； ②在S ，P ，Q ，M 这四点中选择合适的三点，使得这三点满足：点_________是点___________关于点___________的“正矩点”，写出一种情况即可； （2）在平面直角坐标系xOy 中，直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点A 关于点B 的“正矩点”记为点C ，坐标为(,)C C C x y ．①当点A 在x 轴的正半轴上且OA 小于3时，求点C 的横坐标C x 的值； ②若点C 的纵坐标C y 满足12C y -<≤，直接写出相应的k 的取值范围．11．在等腰△ABC 与等腰△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ，且点D 、E 、C 三点在同一条直线上，连接BD ．（1）如图1，求证：△ADB ≌△AEC（2）如图2，当∠BAC ＝∠DAE ＝90°时，试猜想线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系，并写出证明过程；（3）如图3，当∠BAC ＝∠DAE ＝120°时，请直接写出线段AD ，BD ，CD 之间的数量关系式为： （不写证明过程）12．如图，四边形ABCD 是直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥AD ，且AB ＝AD +BC ，E 是DC 的中点，连结BE 并延长交AD 的延长线于G ．（1）求证：DG ＝BC ；（2）F 是AB 边上的动点，当F 点在什么位置时，FD ∥BG ；说明理由．（3）在（2）的条件下，连结AE 交FD 于H ，FH 与HD 长度关系如何？说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、压轴题1．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52【解析】 【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+． 当0y =时，5x =-． 当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=． 解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON∠+∠+∠=︒．90AOB∠=︒．90AOM BON∴∠+∠=︒．90AOM OAM∠+∠=︒．BON OAM∴∠=∠．在AMO∆与OBN∆中，90BON OAMAMO BNOOA OB∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS∴∆≅∆．22BN OM∴==．．（3）如图所示：过点E作EG y⊥轴于G点．AEB∆为等腰直角三角形，AB EB∴=90ABO EBG∠+∠=︒．EG BG⊥，90GEB EBG∴∠+∠=︒．ABO GEB∴∠=∠．AOB EBG∴∆≅∆．5BG AO∴==，OB EG=OBF∆为等腰直角三角形，OB BF∴=BF EG∴=．BFP GEP∴∆≅∆．1522BP GP BG∴===．【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB，求OM，用勾股定理求AB，再证AMO OBN∆≅∆，构造AOB EBG∆≅∆，求BG，再证BFP GEP∆≅∆．2．（1）①60°；②60°；（2）∠BFE =α．【解析】【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【详解】（1）如图①中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD，∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=60°．故答案为60．（2）如图②中，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠BCD=60°，∴∠CAE=∠BCD=′120°∵AE=CD，∴△ACE≌△CBD，∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=60°．故答案为60．（3）如图③中，∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，∴OC=OA，∴∠EAC=∠DCB=α，∵AC=BC，AE=CD，∴△AEC≌△CDB，∴∠E=∠D，∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．【点睛】本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.3．（1）点A坐标为（0，9）；（2）△BOC的面积＝18；（3）①当t＜8时，d＝﹣9 8t+9，当t＞8时，d＝98t﹣9；②12≤t≤1或7617≤t≤8017．【解析】【分析】（1）将点B坐标代入解析式可求直线AB解析式，即可求点A坐标；（2）联立方程组可求点C坐标，即可求解；（3）由题意列出不等式组，可求解．【详解】解：（1）∵直线y＝﹣34x+m与y轴交于点B（12，0），∴0＝﹣34×12+m，∴m＝9，∴直线AB的解析式为：y＝﹣34x+9，当x＝0时，y＝9，∴点A坐标为（0，9）；（2）由题意可得：38394y xy x⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：83 xy=⎧⎨=⎩，∴点C（8，3），∴△BOC的面积＝12×12×3＝18；（3）①如图，∵点D的横坐标为t，∴点D（t，﹣34t+9），点E（t，38t），当t＜8时，d＝﹣34t+9﹣38t＝﹣98t+9，当t＞8时，d＝38t+34t﹣9＝98t﹣9；②∵以点H（12，t）、G（1，t）为端点的线段与正方形DEPQ的边只有一个交点，∴12≤t≤1或919829918t tt t⎧-+≤-⎪⎪⎨⎪-+≥-⎪⎩，∴12≤t≤1或7617≤t≤8017．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，三角形的面积公式，不等式组的应用，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．4．（1）4；2；(0，4)；（2）125m=或285m=；（3）存在．Q点坐标为()45,4-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．5．（1）证明见解析；（2）DE ＝BD ＋CE ；（3）B(1，4)【解析】【分析】（1）证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠ABD=∠CAE ，证明△ABD ≌△CAE ，根据全等三角形的性质得到AE=BD ，AD=CE ，结合图形解答即可；（3）根据△AEC ≌△CFB ，得到CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，根据坐标与图形性质解答．【详解】（1）证明：∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，∴∠ADB ＝∠CEA ＝90°∵∠BAC ＝90°∴∠BAD ＋∠CAE ＝90°∵∠BAD ＋∠ABD ＝90°∴∠CAE ＝∠ABD∵在△ADB 和△CEA 中ABD CAE ADB CEA AB CA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△CEA （AAS ）∴AE ＝BD ，AD ＝CE∴DE ＝AE ＋AD ＝BD ＋CE即：DE ＝BD ＋CE（2）解：数量关系：DE ＝BD ＋CE理由如下：在△ABD 中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD ，∵∠CAE=180°-∠BAC-∠BAD ，∠BDA=∠AEC ，∴∠ABD=∠CAE ，在△ABD 和△CAE 中，ABD CAE BDA AEC AB CA ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ∴△ABD ≌△CAE （AAS ）∴AE=BD ，AD=CE ，∴DE=AD+AE=BD+CE ；（3）解：如图，作AE ⊥x 轴于E ，BF ⊥x 轴于F ，由（1）可知，△AEC ≌△CFB ，∴CF=AE=3，BF=CE=OE-OC=4，∴OF=CF-OC=1，∴点B 的坐标为B （1，4）．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．6．（1）AB ∥CD ，理由见解析；（2）证明见解析；（3）45°．【解析】【分析】（1）利用对顶角相等、等量代换可以推知同旁内角∠AEF 、∠CFE 互补，所以易证AB ∥CD ；（2）利用（1）中平行线的性质推知∠BEF+∠EFD=180°；然后根据角平分线的性质、三角形内角和定理证得∠EPF=90°，即EG ⊥PF ，故结合已知条件GH ⊥EG ，易证PF ∥GH ； （3）利用三角形外角定理、三角形内角和定理求得90902KPG PKG HPK ︒︒∠=-∠=-∠；然后由邻补角的定义、角平分线的定义推知1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠；最后根据图形中的角与角间的和差关系求得∠HPQ =45°．【详解】（1）AB ∥CD ，理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，又∵∠1=∠AEF ，∠2=∠CFE ，∴∠AEF +∠CFE =180°， ∴AB ∥CD ；（2）由（1）知，AB ∥CD ，∴∠BEF +∠EFD =180°．又∵∠BEF 与∠EFD 的角平分线交于点P ，∴1()902FEP EFP BEF EFD ︒∠+∠=∠+∠= ∴∠EPF =90°，即EG ⊥PF ．∵GH ⊥EG ，∴PF ∥GH ；（3）∵∠PHK =∠HPK ，∴∠PKG =2∠HPK ．又∵GH ⊥EG ，∴∠KPG =90°﹣∠PKG =90°﹣2∠HPK ，∴∠EPK =180°﹣∠KPG =90°+2∠HPK ．∵PQ 平分∠EPK ， ∴1452QPK EPK HPK ︒∠=∠=+∠， ∴∠HPQ =∠QPK ﹣∠HPK =45°．答：∠HPQ 的度数为45°．【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质．解题过程中，注意“数形结合”数学思想的运用．7．（1）①详见解析；②60°；③AD BE =；（2）①90°；②2AE BE CM =+【解析】【分析】（1）易证∠ACD ＝∠BCE ，即可求证△ACD ≌△BCE ，根据全等三角形对应边相等可求得AD ＝BE ，根据全等三角形对应角相等即可求得∠AEB 的大小；（2）易证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC ＝∠BEC ，进而可以求得∠AEB ＝90°，即可求得DM ＝ME ＝CM ，即可解题．【详解】解：（1）①证明：∵ACB ∆和DCE ∆均为等边三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵60ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠=︒，∴ACD ECB ∠=∠，∴()ADC BEC SAS ∆∆≌．②∵CDE ∆为等边三角形，∴60CDE ∠=︒．∵点A 、D 、E 在同一直线上，∴180120ADC CDE ∠=︒-∠=︒，又∵ADC BEC ∆∆≌，∴120ADC BEC ∠=∠=︒，∴1206060AEB ∠=︒-︒=︒．③AD BE =ADC BEC ∆∆≌，∴AD BE =．故填：AD BE =；（2）①∵ACB ∆和DCE ∆均为等腰直角三角形，∴AC CB =，CD CE =，又∵90ACB DCE ∠=∠=︒，∴ACD DCB ECB DCB ∠+∠=∠+∠，∴ACD ECB ∠=∠，在ACD ∆和BCE ∆中，AC CB ACD ECB CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴E ACD BC ∆∆≌，∴ADC BEC ∠∠=．∵点A 、D 、E 在同一直线上， ∴180********ADC BEC CDE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴1351354590AEB CED ∠=︒-∠=︒-︒=︒．②∵CDA CEB ∆∆≌，∴BE AD =．∵CD CE =，CM DE ⊥，∴DM ME =．又∵90DCE ∠=︒，∴2DE CM =，∴2AE AD DE BE CM =+=+．故填：①90°；②2AE BE CM =+．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题中求证△ACD ≌△BCE 是解题的关键．8．（1）y=43x+2；（2）（103，10）；（3）存在， P 坐标为（6，6）或（6，+2）或（6，）．【解析】【分析】（1）设直线DP 解析式为y=kx+b ，将D 与C 坐标代入求出k 与b 的值，即可确定出解析式；（2）当点B 的对应点B′恰好落在AC 边上时，根据勾股定理列方程即可求出此时P 坐标； （3）存在，分别以BD ，DP ，BP 为底边三种情况考虑，利用勾股定理及图形与坐标性质求出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵C （6，10）,D （0，2），设此时直线DP 解析式为y=kx+b ，把D （0，2），C （6，10）分别代入，得2610bk b =⎧⎨+=⎩， 解得432k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则此时直线DP 解析式为y=43x+2； （2）设P （m ，10），则PB=PB′=m ，如图2，∵OB′=OB=10，OA=6，∴AB′=22OB OA '-=8，∴B′C=10-8=2，∵PC=6-m ，∴m 2=22+（6-m ）2，解得m=103 则此时点P 的坐标是（103，10）； （3）存在，理由为：若△BDP 为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，①当BD=BP 1=OB-OD=10-2=8，在Rt △BCP 1中，BP 1=8，BC=6，根据勾股定理得：CP 1228627-=∴AP 17P 1（6，7）；②当BP 2=DP 2时，此时P 2（6，6）；③当DB=DP 3=8时，在Rt △DEP 3中，DE=6，根据勾股定理得：P 3228627-∴AP 3=AE+EP 37，即P 3（6，7+2），综上，满足题意的P 坐标为（6，6）或（6，7+2）或（6，7）．【点睛】此题属于一次函数综合题，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握待定系数法是解题的关键．9．（1）35,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2；（3）不是；（4）（6，75）【解析】【分析】（1）根据“白马有理数对”的定义，把数对3(2,1),5,2⎛⎫- ⎪⎝⎭分别代入1a b ab+=-计算即可判断；（2）根据“白马有理数对”的定义，构建方程即可解决问题；（3）根据“白马有理数对”的定义即可判断；（4）根据“白马有理数对”的定义即可解决问题．【详解】（1）∵-2+1=-1，而-2×1-1=-3，∴-2+1≠-3，∴（-2，1）不是“白马有理数对”，∵5+32=132，5×32-1=132，∴5+32=5×32-1，∴35,2⎛⎫⎪⎝⎭是“白马有理数对”，故答案为：3 5,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）若(,3)a是“白马有理数对”，则a+3=3a-1，解得：a=2，故答案为：2；（3）若(,)m n是“白马有理数对”，则m+n=mn-1，那么-n+（-m）=-（m+n）=-（mn-1）=-mn+1，∵-mn+1≠ mn-1∴（-n，-m）不是“白马有理数对”，故答案为：不是；（4）取m=6，则6+x=6x-1，∴x=75，∴（6，75）是“白马有理数对”，故答案为：（6，75）．【点睛】本题考查了“白马有理数对”的定义，有理数的加减运算，一次方程的列式求解，理解“白马有理数对”的定义是解题的关键．10．（1）①点P ；②见解析；（2）①点C 的横坐标C x 的值为-3；②334k -≤<-【解析】【分析】（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ；②利用新定义得点S 是点P 关于点M 的“正矩点”（答案不唯一）；（2）①利用新定义结合题意画出符合题意的图形，利用新定义的性质证明△BCF ≌△AOB ，则FC=OB 求得点C 的横坐标；②用含k 的代数式表示点C 纵坐标，代入不等式求解即可．【详解】解：（1）①在点P ，点Q 中，点OS 绕点O 顺时针旋转90°能得到线段OP ，故S 关于点O 的“正矩点”为点P ，故答案为点P ；②因为MP 绕M 点顺时针旋转90︒得MS ，所以点S 是点P 关于点M 的“正矩点”，同理还可以得点Q 是点P 关于点S 的“正矩点”．（任写一种情况就可以）（2）①符合题意的图形如图1所示，作CE ⊥x 轴于点E ，CF ⊥y 轴于点F ，可得 ∠BFC=∠AOB=90°．∵直线3(0)y kx k =+<与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为3(0,3),(,0)B A k-在x 轴的正半轴上， ∵点A 关于点B 的“正矩点”为点(,)C C C x y ，∴∠ABC=90°，BC=BA ，∴∠1＋∠2=90°，∵∠AOB=90°，∴∠2＋∠3=90°，∴∠1=∠3．∴△BFC ≌△AOB ，∴3FC OB ==，可得OE ＝3．∵点A 在x 轴的正半轴上且3OA <，0C x ∴<，∴点C 的横坐标C x 的值为－3．②因为△BFC ≌△AOB ，3(,0)A k-，A 在x 轴正半轴上，所以BF＝OA，所以OF＝OB-OF＝3 3k +点3(3,3)Ck-+，如图2， -1＜Cy≤2，即：-1＜33k+≤2，则334k-≤<-．【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、解不等式，新定义等，此类新定义题目，通常按照题设的顺序，逐次求解．11．（1）见解析；（2）CD2AD+BD，理由见解析；（3）CD3+BD【解析】【分析】（1）由“SAS”可证△ADB≌△AEC；（2）由“SAS”可证△ADB≌△AEC，可得BD＝CE，由直角三角形的性质可得DE2AD，可得结论；（3）由△DAB≌△EAC，可知BD＝CE，由勾股定理可求DH 3，由AD＝AE，AH⊥DE，推出DH＝HE，由CD＝DE+EC＝2DH+BD3AD+BD，即可解决问题；【详解】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；（2）CD2AD+BD，理由如下：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠BAC＝90°，AD＝AE，∴DE＝2AD，∵CD＝DE+CE，∴CD＝2AD+BD；（3）作AH⊥CD于H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ADB≌△AEC（SAS）；∴BD＝CE，∵∠DAE＝120°，AD＝AE，∴∠ADH＝30°，∴AH＝12 AD，∴DH22AD AH3，∵AD＝AE，AH⊥DE，∴DH＝HE，∴CD＝DE+EC＝2DH+BD3+BD，故答案为：CD3+BD．【点睛】本题是结合了全等三角形的性质与判定，勾股定理等知识的综合问题，熟练掌握知识点，有简入难，层层推进是解答关键.12．（1）见解析；（2）当F运动到AF＝AD时，FD∥BG，理由见解析；（3）FH＝HD，理由见解析【解析】【分析】（1）证明△DEG≌△CEB（AAS）即可解决问题．（2）想办法证明∠AFD＝∠ABG＝45°可得结论．（3）结论：FH＝HD．利用等腰直角三角形的性质即可解决问题．【详解】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠DGE＝∠CBE，∠GDE＝∠BCE，∵E是DC的中点，即DE＝CE，∴△DEG≌△CEB（AAS），∴DG＝BC；（2）解：当F运动到AF＝AD时，FD∥BG．理由：由（1）知DG＝BC，∵AB＝AD+BC，AF＝AD，∴BF＝BC＝DG，∴AB＝AG，∵∠BAG＝90°，∴∠AFD＝∠ABG＝45°，∴FD∥BG，故答案为：F运动到AF＝AD时，FD∥BG；（3）解：结论：FH＝HD．理由：由（1）知GE＝BE，又由（2）知△ABG为等腰直角三角形，所以AE⊥BG，∵FD∥BG，∴AE⊥FD，∵△AFD为等腰直角三角形，∴FH＝HD，故答案为：FH＝HD．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定，等腰直角三角形的性质，掌握三角形全等的判定和性质是解题的关键．。
专题15.2 分式方程的应用(专项拔高卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章节复
2024-2025学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习专题15.2 分式方程的应用（专项拔高30题）考试时间：90分钟试卷满分：100分难度：0.56姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•磁县期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A﹣B﹣C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB 路段时的速度是（）A．0.5米/秒B．1米/秒C．1.5米/秒D．2米/秒2．（2分）（2023春•衡山县期末）某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水污染的部分应该是（）A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天C．甲先做了工程的D．甲乙合作了工程的3．（2分）（2023•裕华区校级二模）某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“…”表示的条件应是（）A．每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成B．每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成C．每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成D．每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成4．（2分）（2021秋•交口县期末）瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来将提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．70km/h C．75km/h D．65km/h5．（2分）（2020秋•凉山州期末）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600 B．400 C．300 D．1506．（2分）（2023•巧家县校级三模）某市为了构建城市立体交通网络，决定修建一条轻轨铁路，为使工程提前半年完成，需将工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要（）A．30个月B．25个月C．36个月D．24个月7．（2分）（2022秋•凤台县期末）甲、乙两人同时从圆形跑道（圆形跑道的总长小于700m）上一直径两端A，B相向起跑，第一次相遇时离A点100m（AB上方），第二次相遇时离B点60m（AB下方），则圆形跑道的总长为（）A．240m B．360m C．480m D．600m8．（2分）（2022秋•高邑县期中）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时；信息二：甲4小时完成工作量与乙3小时完成的工作量相等；信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍．如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．小时B．小时C．小时D．小时9．（2分）（2022秋•晋州市期中）学校需采购部分课桌，现有A，B两个商家供货，A商家每张课桌的售价比B商家的优惠30元．若该校花费1800元采购款在A商家购买课桌的数量与花费2250元采购款在B 商家购买课桌的数量一样多，则A商家每张课桌的售价为（）A．90元B．120元C．150元D．180元10．（2分）（2021秋•思明区校级期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的，这时增加了乙队，两队共同工作了半个月，总工程全部完成．设乙队单独施工1个月完成总工程的，则可以表示“两队共同工作了半个月完成的工程量”的代数式是（）A．B．C．D．评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•代县期末）甲乙两地相距50km，A骑自行车从甲地到乙地，出发3h20min后，B骑摩托车也从甲地去乙地，已知B的速度是A的速度的3倍，结果两人同时到达乙地，则A的速度是km/h．12．（2分）（2022秋•洪山区校级期末）要在规定的时间内加工一批机器零件，如果甲单独做，刚好在规定时间内完成，乙单独做则要超过3天才能完成．现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独做，正好按时完成，则规定时间是天．13．（2分）（2022秋•巨野县期中）甲、乙两人站在一条道路的两端同时出发相向而行，1.2小时相遇，若甲走完这条道路需2小时，则乙走完这条路需小时．14．（2分）（2021秋•宁远县校级月考）一个两位数的十位数字是6，如果把十位数字与个位数字对调，那么所得的两位数与原来的两位数之比是，原来得两位数是．15．（2分）（2020秋•兖州区期末）某中学假期后勤中的一项工作是请30名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．16．（2分）（2022秋•海淀区校级月考）为了全力抗击新型冠状病毒感染肺炎，减少相互感染，每个人出门都必须带上口罩，所以KN95型的口罩需求量越来越大．某大型口罩工厂接到生产200万副KN95型口罩的生产任务，计划在若干天完成，由于情况疫情紧急，工厂全体员工不畏艰苦，工人全力以赴，每天比原计划多生产5万副口罩，结果只用了原计划时间的就圆满完成生产任务，则原计划每天生产万副口罩．17．（2分）（2022•铁岭模拟）为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是米．18．（2分）（2022春•大鹏新区期中）甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工套校服．19．（2分）（2022秋•江北区期末）“巩固脱贫成果，长兴乡村经济”，大力发展高山生态经济林是一重大举措．某村委会决定在红光、红旗、红锦三个村民小组种植高山脆李和晚熟香桃两种果树，初步预算这三个村民小组各需两种果树之和的比为4：5：6，其中需要高山脆李树的棵数分别为4千棵，3千棵和7千棵，并且红光、红旗两个村民小组所需晚熟香桃树之比为2：3．在购买这两种果树时，高山脆李树的价格比预算低了10%，晚熟香桃树的价格高了20%，晚熟香桃树购买数量减少了12.5%．结果发现购买两种果树的总费用与预算总费用相等，则实际购买高山脆李树的总费用与实际购买晚熟香桃树的总费用之比为．20．（2分）（2022秋•沂源县期中）甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件．已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如表，如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需小时．甲说：我单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5h；乙说：我3小时完成的工作量与甲4小时完成工作量相等；丙说：我工作效率不高，我的工作效率是乙的工作效率的；丁说：我没参加此项工作，但我可以计算你们的工作效率，知道工程问题三者关系是：工作效率×工作时间＝工作总量．评卷人得分三．解答题（共10小题，满分60分，每小题6分）21．（6分）（2023春•天长市校级月考）某蔬菜超市两次去批发市场采购同一品种的辣椒，第一次用1700元购进了若干千克，很快卖完，第二次用3000元所购数量比第一次多80千克，且每千克的进价比第一次提高了20%．（1）求第一次购买辣椒的进价；（2）求第二次购买辣椒的数量；（3）该蔬菜超市按以下方案卖出第二次购买的辣椒：先以a元/千克的价格售出m千克，再以16元/千克的价格售出剩余的全部辣椒（不计损耗），共获利1800元，若a，m均为正整数，且a不超过第二次进价的2倍，求a和m的值．22．（6分）（2023春•金沙县期末）某校开展了主题为“粽叶飘香，自包米粽，共度端午，互赠祝福”活动，让住校生亲身体验包粽子的实践活动．学校决定用1800元购进包粽子的两种原材料，腊肉丁馅和绿豆花生馅的粽子，已知用来购买两种馅的费用一样，腊肉丁馅粽子比绿豆花生馅每个粽子成本价高20%，两次共包粽子1100个，求腊肉丁馅的粽子每个成本价是多少元？23．（6分）（2023•新泰市一模）某超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品，它们的进价和售价如下表所示．已知用2000元购进甲种绿色袋装食品的数量与用1600元购进乙种绿色袋装食品的数量相同．甲乙进价/（元/袋）m m﹣2售价/（元/袋）20 13（1）求m的值．（2）现在要购进甲、乙两种绿色袋装食品共800袋，且总利润不少于4800元，则该超市至少要购进甲种绿色袋装食品多少袋？24．（6分）（2022秋•丰都县期末）春节，即中国农历新年，俗称新春、新岁、岁旦等，口头上又称过年、过大年．春节历史悠久，由上古时代岁首祈岁祭祀演变而来．春节民俗经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录．我国北方除夕夜多吃饺子，南方除夕一般是吃元宵和年糕．元宵又叫“汤圆”、“团子”、“圆子”，中间包糖为多，取全家团圆美满甜蜜之意，年糕由糯米做成，以谐音取“年高”之意，直到今天，北方过年包饺子、南方过年包汤圆的习俗仍然极为普遍．今年春节前，某商店老板用450元购进一批年糕，又用800元购进了饺子，所购年糕数量是饺子数量的75%，且年糕每袋进价比饺子进价每袋少1元．（1）求年糕和饺子每袋的进价；（2）除夕当天，老板分别以5元每袋、6元每袋的价格销售年糕和饺子．当年糕售出，饺子售出一半后，为了尽快售完，老板决定将剩下的年糕和饺子都以相同的折扣进行降价销售，很快就全部卖完．求老板最低打几折可以使获得的总利润不少于530元．25．（6分）（2023春•襄汾县月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，其官方吉祥物是一个外形酷似头巾的卡通人物，名字叫做拉伊卜，受到众人的热捧．某工厂计划加急生产一批该吉祥物，已知甲车间每天加工的数量是乙车间每天加工数量的2倍，两车间各加工3000个该吉祥物时，甲车间比乙车间少用5天．（1）求甲乙两车间每天各加工多少个吉祥物？（2）已知甲乙两车间加工该吉祥物每天的费用分别是1800元和600元，该工厂计划生产15000个这种吉祥物，如果总加工费用不超过39000元，那么乙车间至少要加工多少天？26．（6分）（2023春•铁西区月考）2022年第22届世界杯足球赛在卡塔尔举行，联营商场在世界杯开始之前，用6000元购进A，B两种世界杯吉祥物公仔和吉祥物手办共220个，且用于购买A种吉祥物公仔与购买B吉祥物手办的费用相同，且A种吉祥物公仔的单价是B种吉祥物手办的1.2倍．（1）求A，B两种吉祥物的单价各是多少元？（2）世界杯开始后，联营商场的吉祥物很快售罄，于是计划用不超过15000元的资金再次购进A，B两种吉祥物共300个，已知A，B两种吉祥物的进价不变，求A种吉祥物最多能购进多少个？27．（6分）（2023•宁化县模拟）“冰墩墩”和“雪容融”作为第24届北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某文旅店订购“冰墩墩”花费6000元，订购“雪容融”花费3200元，其中“冰墩墩”的订购单价比“雪容融”的订购单价多20元，并且订购“冰墩墩”的数量是“雪容融”的1.25倍．（1）求文旅店订购“冰墩墩”和“雪容融”的数量分别是多少个；（请列分式方程作答）（2）该文旅店以100元和80元的单价销售“冰墩墩”和“雪容融”，在“冰墩墩”售出，“雪容融”售出后，文旅店为了尽快回笼资金，决定对剩余的“冰墩墩”每个打a折销售，对剩余的“雪容融”每个降价2a元销售，很快全部售完，若要保证文旅店总利润不低于6060元，求a的最小值．28．（6分）（2022秋•忻府区期末）某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．（1）原来每天加固河堤多少米？（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？29．（6分）（2022秋•河北区期末）为助力乡村振兴，某单位给结对帮扶的家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗每棵的价格比甲种树苗贵10元，用690元购买乙种树苗的棵数恰好是用460元购买甲种树苗的棵数的倍．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）二十天后，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的价格比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的价格不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过2100元，那么这次他们最多可购买多少棵乙种树苗？30．（6分）（2022秋•日照期末）某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的3倍．如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需10天．（1）这项工程的规定时间是多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元．为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙队合做来完成．则该工程施工费用是多少？。
第14章 整式的乘法与因式分解(提优卷)学生版-2024-2025学年八年级数学上册真题汇编章节复习
2024-2025学年人教版数学八年级上册章节真题汇编检测卷（提优）第14章整式的乘法与因式分解考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.54姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•金沙县期末）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A．（3﹣x）（3+x）＝9﹣x2B．a2+2a+1＝a（a+2）+1C．a3+2a2+a＝a（a2+2a）D．m3﹣mn2＝m（m+n）（m﹣n）2．（2分）（2023春•城关区校级期中）下列各式从左到右，是因式分解的是（）A．（y﹣1）（y+1）＝y2﹣1B．x2y+xy2﹣1＝xy（x+y）﹣1C．（x﹣2）（x﹣3）＝（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4＝（x﹣2）23．（2分）（2023春•衢江区期末）如（x+m）与（x+4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．0 D．14．（2分）（2022秋•黄冈期末）若（a2+b2+1）（a2+b2﹣1）＝35，则a2+b2＝（）A．3 B．6 C．±3 D．±65．（2分）（2023春•成县期末）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣4x+4＝x（x﹣4）+4C．（x+3）（x﹣4）＝x2﹣x﹣12 D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）6．（2分）（2022秋•城关区校级期末）若a m＝4，a n＝7，则a m+n的值为（）A．3 B．11 C．28 D．无法计算7．（2分）（2023春•连平县期末）下面四个整式中，不能表示图中（图中图形均为长方形）阴影部分面积的是（）A．﹣x2+5x B．x（x+3）+6C．3（x+2）+x2D．（x+3）（x+2）﹣2x8．（2分）（2023•东莞市校级一模）已知3m＝2，3n＝5，则32m+n＝（）A．B．10 C．9 D．209．（2分）（2022秋•鼓楼区校级期末）若二次三项式ax2+bx+c＝（a1x+c1）（a2x+c2），则当a＞0，b＜0，c ＞0时，c1，c2的符号为（）A．c1＞0，c2＞0 B．c1＜0，c2＜0 C．c1＞0，c2＜0 D．c1，c2同号10．（2分）（2023•安徽模拟）若实数a、b满足a2+b2＝1，则ab+a+3b的最小值为（）A．﹣3 B．﹣2 C．1 D．3评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•建昌县期末）分解因式：mn2+6mn+9m＝．12．（2分）（2023春•高港区期中）若x2+mx+16是完全平方式，则m的值是．13．（2分）（2023春•福山区期中）如图1．将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的周长为．（2023春•兴化市期末）已知二次三项式x2+mx+9能用完全平方公式分解因式，则m的值为．14．（2分）（2023春•靖江市期末）若（x+2）（x2﹣ax+5）的乘积中不含x的一次项，则a＝．（2分）15．16．（2分）（2023春•江都区期中）若3x＝4，3y＝5，则3x﹣y＝．17．（2分）（2022秋•夏邑县期末）若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值为．18．（2分）（2022秋•番禺区期末）若（x﹣1）（x+2）＝x2+ax﹣2，则a＝．19．（2分）（2023春•达川区校级期末）多项式x2+mx+6因式分解得（x﹣2）（x+n），则m＝．20．（2分）（2021秋•卢龙县校级期末）计算：15（24+1）（28+1）（216+1）（232+1）＝．评卷人得分三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023春•永定区期末）分解因式：（1）﹣2x3+8xy2 （2）3a2﹣12a+1222．（6分）（2022秋•魏都区校级期末）通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：（1）图2中阴影部分的正方形的边长是．（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：．（3）观察图2，请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y＝6，xy＝，则（x﹣y）2＝．23．（8分）（2022秋•陕州区期末）如图，有一块长（3a+b）米，宽（2a+b）米的长方形广场，园林部门要对阴影区域进行绿化，空白区域进行广场硬化，阴影部分是边长为（a+b）米的正方形．（1）计算广场上需要硬化部分的面积；（2）若a＝30，b＝10，求硬化部分的面积．24．（8分）（2022秋•射洪市期末）从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．a2+ab＝a（a+b）（2）应用你从（1）选出的等式，完成下面试题：已知x2﹣4y2＝12，x+2y＝4，求x和y的值；25．（8分）（2023春•金水区校级期中）（1）已知2x+5y﹣3＝0，试求4x×32y的值．（2）已知2m＝3，2n＝5，求24m+2n的值．26．（8分）（2022春•阳谷县期中）阅读，学习和解题．（1）阅读和学习下面的材料：比较355，444，533的大小．分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小．解法如下：解：∵355＝（35）11＝24311，444＝（44）11＝25611，533＝（53）11＝12511，∴533＜355＜444．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：比较34040，43030，52020的大小．（2）阅读和学习下面的材料：已知a m＝3，a n＝5，求a3m+2n的值．分析：小刚同学发现，这些已知的和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下：解：∵a3m＝（a m）3＝33＝27，a2n＝（a n）2＝52＝25，∴a3m+2n＝a3m•a2n＝27×25＝675．学习以上解题思路和方法，然后完成下题：已知a m＝2，a n＝3，求a2m+3n的值．（3）计算：（﹣16）505×（﹣0.5）2021．27．（8分）（2022秋•怀柔区期末）小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式x2+ax+b若能分解成两个一次整式相乘的形式（x+p）（x+q），则当x+p＝0或x+q＝0时原多项式的值为0，因此定义x＝﹣p和x＝﹣q为多项式x2+ax+b的0值，﹣p和﹣q的平均值为轴值．例：x2﹣2x+3＝（x﹣3）（x+1），x﹣3＝0或x+1＝0时x2﹣2x+3＝0，则x＝3和x＝﹣1为x2﹣2x+3的0值，3和﹣1的平均值1为x2﹣2x+3的轴值．（1）x2﹣4的0值为，轴值为；（2）若x2+ax+4的0值只有一个，则a＝，此时0值与轴值相等；（3）x2﹣bx（b＞0）的0值为x1，x2（x1＜x2），轴值为m，则x1＝，若x2﹣6x+m的0值与轴值相等，则b＝．28．（8分）（2021秋•定西期末）我们在课堂上学习了运用提取公因式法、公式法等分解因式的方法，但单一运用这些方法分解某些多项式的因式时往往无法分解．例如：a2+6ab+9b2﹣1，通过观察可知，多项式的前三项符合完全平方公式，通过变形后可以与第四项结合再运用平方差公式分解因式，解题过程如下：a2+6ab+9b2﹣1＝（a+3b）2﹣1＝（a+3b+1）（a+3b﹣1），我们把这种分解因式的方法叫做分组分解法．利用这种分解因式的方法解答下列各题：（1）分解因式：x2﹣y2﹣2x+1；（2）若△ABC三边a、b、c满足a2﹣2bc+2ac﹣ab＝0，试判断△ABC的形状，并说明理由．。
成都市八年级上数学期末试卷B卷题型汇总
川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷（50分）一、填空题（每小题3分，共18分）1、点P(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是 。
2、点Q （3-a ，5 -a ）在第二象限，则a 2 - 4a + 4 + a 2- 10a + 25 = .3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于 度 4. 如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠,点C 落在点E 的位置,已知BC=8㎝， AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是___________________. 5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-2），在坐标轴上确定 一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的坐标为______.6.等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 和BD 相交于E ，已知，∠ADB =60︒，BD =12，且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___________________.二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？ （2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后, (1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?四、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=21∠FBC.五、（本题8分）已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点， MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N （如图1）. （1）求证：MD=MN ；（图1） （2）若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图2），则结论“MD=MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（图2）ABCFD第4题图E AB CDEFCABCDM N EAB CDM NE2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积．（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．20．（10分）（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限．22．（4分）若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为_________．23．（4分）已知：，=_________．24．（4分）如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________．25．（4分）如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=_________cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=_________cm．二、解答题（8分）26．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（10分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE ．（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）四、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A ＜OB ）是方程组的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=．（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、 填空题：（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是 .22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .23、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 为 . 24、如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =；④12AMBABC S S =△△．其中正确的结论是 ． 25、一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx ＋2的图像相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝ . 二、 （共8分）26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ADCE F BM N ABCD三、 （共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M GF ，与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、 (12分）28、已知一次函数y=3+m(O<m≤1)的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180°后得直线l '，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O ，2)．(1)直线AC 的解析式为________，直线l '的解析式为________ (可以含m)；(2)如图13，l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由；(3)将(2)中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围； (4)若m=1，当△ABC 分别沿直线y=x 与y=3x 平移时，判断△ABC 介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷图1()D F C O()B E()A GD C NF OM BEAGD COBAN FEMG图2图3八年级数学20、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题： （1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩；（3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 . 24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S . 二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /，AC /与BD /相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；x y 1-O1234121-2-1l 2l ()11P ，（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．27．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-a xa y 是一次函数，求其解析式为 .22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.24. 当2>x时，化简代数式1212--+-+x x x x ，得 ．25. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有 .①. 分别以a 2，b 2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以a ，b，c 的长为边，能够组成一个三角A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2AMD /C /DCO BAM D /C /D O BCAD /DC /M O CB图1图2图3形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以a 1，b1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、（共8分）26. 如图6，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点CA B D PEM ，连接EG ，如果A DB C，试说明四边形XYOA D BC E 等腰梯形．三、（共10分） 27. 阅读下面的材料：XYO A (4,0)的根为YXC D BA O(1,4)(3,0)(-1,0)(0,3)∴,2221a ba b x x -=-=+ .4)4(22221a c aac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ，则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x的两根为1和3，求b 和c 的值。
最新成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编三(含答案)
最新成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编三40．如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MN∥AB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值．（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由．41．已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点D（，﹣），在直线BC上是否存在点P，使得四边形OP AD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点D（，﹣）且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QA﹣QO|的取值范围．42．如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A 按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）．（1）如图2，当α＞0°时，求证：△DAG≌△BAE；（2）在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P．①如果存在某时刻使得BF＝BC，请求出此时DP的长；②若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，求旋转过程中点P运动的路线长．43．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG＝2，AB＝6，求线段PH的长．44．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D 的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．45．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C坐标是（0，1），连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．（1）求CE的长度．（2）如图2，点D为线段EA上一动点（不与E、A重合），连接CD并延长至点F，使DC＝DF，作点F关于AB的对称点G，连接DG，CG，FG，线段FG交AB于点H，AC交DG于点M．①求证：；②当∠CAB＝2∠F时，求线段AD的长度．46．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE＝GM，CE＝CM．（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE＝GM，连接MD，MC．①求证：∠EBC＝∠MDC；②判断EG与CG的关系并证明．47．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积48．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．49．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．使点B的对应点B′落在AC上，B'C'交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB．（1）求证：AE＝C'E；（2）求∠BFB'的度数；（3）若AB＝2，求BF的长．50．如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠．则点B的对应点为点M，点C 落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM＝4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，∠MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．51．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．52．如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．53．如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判断DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，请直接写出m的值．54．已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为（0，﹣3）．（1）求点B的坐标及菱形ABCD的面积；（2）点P是菱形边上一动点，沿A→B→C→D运动（到达D点时停止）①如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线y＝x﹣3上时，求点P的坐标．②探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作△ABP关于直线AP的对称图形为△AB′P，是否存在这样的P点，使点B′正好在直线y＝x﹣3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．55．（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．56．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．57．在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．58．已知如图，直线y＝kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y＝3x交于点C，且|OA﹣6|+＝0，将直线y＝kx+b沿直线y＝3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求直线y＝kx+b的解析式及点C的坐标；（2）求△BCE的面积；（3）若点P是直线y＝3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．59．在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B．（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若△AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，△AOC与△OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式．60．菱形ABCD中，∠BAD＝60°，BD是对角线，点E、F分别是边AB、AD上两个点，且满足AE＝DF，连接BF与DE相交于点G．（1）如图1，求∠BGD的度数；（2）如图2，作CH⊥BG于H点，求证：2GH＝GB+DG；（3）在满足（2）的条件下，且点H在菱形内部，若GB＝6，CH＝4，求菱形ABCD的面积．参考答案41．已知直线y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，将∠OBA对折，使点O的对应点E落在直线AB上，折痕交x轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若已知第四象限内的点D（，﹣），在直线BC上是否存在点P，使得四边形OP AD为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）设经过点D（，﹣）且与x轴垂直的直线与直线BC的交点为F，Q为线段BF上一点，求|QA﹣QO|的取值范围．【解答】解：（1）连接CE，则CE⊥AB，y＝﹣x+6与x轴，y轴分别相交于点A，B，则点A、B的坐标分别为：（8，0）、（0，6），则AB＝10，设：OC＝a，则CE＝a，BE＝OB＝6，AE＝10﹣6＝4，CA＝8﹣a，由勾股定理得：CA2＝CE2+AE2，即（8﹣a）2＝a2+42，解得a＝3，故点C（3，0）；（2）不存在，理由：将点B、C的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣2x+6，设点P（m，n），当四边形OP AD为平行四边形时，OA的中点即为PD的中点，即：m+＝8，n﹣＝0，解得：m＝，n＝，当x＝时，y＝﹣2x+6＝1，故点P不在直线BC上，即在直线BC上不存在点P，使得四边形OP AD为平行四边形；（3）当x＝时，y＝﹣2x+6＝﹣5，故点F（，﹣5），当点Q为AO的垂直平分线与直线BC的交点时，QO＝QA，则|QA﹣QO|＝0，当点Q在点B处时，|QA﹣QO|有最大值，此时：点A（8，0）、点O（0，0）、点Q（0，6），则AQ＝10，QO＝6，|QA﹣QO|＝4，故|QA﹣QO|的取值范围为：0≤|QA﹣QO|≤4．42．如图1，在正方形ABCD和正方形AEFG中，边AE在边AB上，AB＝2AE＝4．将正方形AEFG绕点A 按逆时针方向旋转α（0°≤α≤60°）．（1）如图2，当α＞0°时，求证：△DAG≌△BAE；（2）在旋转的过程中，设BE的延长线交直线DG于点P．①如果存在某时刻使得BF＝BC，请求出此时DP的长；②若正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，求旋转过程中点P运动的路线长．【解答】（1）证明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE+∠EAD＝∠BAD，∠DAG+∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝4，∴AE＝2，由勾股定理得，AF＝AE＝2，∵BF＝BC＝4，∴AB＝BF＝4，∴△ABF是等边三角形，∵AE＝EF，∴直线BE是AF的垂直平分线，设BE的延长线交AF于点O，交AD于点H，如图3所示：则OE＝OA＝＝＝，∴OB＝＝＝，∵cos∠ABO＝＝，cos∠ABH＝＝，∴＝，∴BH＝，AH＝＝＝，∴DH＝AD﹣AH＝4﹣，∵∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，∴△BAH∽△DPH，∴＝，即：＝，∴DP＝﹣；②∵△DAG≌△BAE，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠BPD＝∠BAD＝90°，∴点P的运动轨迹为以BD为直径的，BD＝AB＝4，∵正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转了60°，∴∠BAE＝60°，∵AB＝2AE，∴∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，∴B、E、F三点共线，同理D、F、G三点共线，∴P与F重合，∴∠ABP＝30°，∴所对的圆心角为60°，∴旋转过程中点P运动的路线长为：＝．43．如图，四边形ABCD是正方形，E是边AB上一点，连接DE，将直线DE绕点D逆时针旋转90°，交BC的延长线于点F（1）如图1，求证：DE＝DF；（2）如图2，连接EF，若D关于直线EF的对称点为H，连接CH，过点H作PH⊥CH交AB于点P，求证：E是AP的中点；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC交EF于点G，连接BG、BH，若BG＝2，AB＝6，求线段PH的长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD，∠A＝∠ADC＝90°＝∠BCD，∵将直线DE绕点D逆时针旋转90°，∴∠EDF＝90°，∴∠ADC＝∠EDF，∴∠ADE＝∠CDF，且AD＝CD，∠A＝∠DCF＝90°，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE＝DF，（2）如图2，连接EH，FH，∵点D关于直线EF的对称点为H，∴EH＝DE，FH＝DF，且DE＝DF，∴EH＝DE＝FH＝DF，∵DE＝EH，DF＝HF，EF＝EF，∴△DEF≌△HEF（SSS）∴∠EHF＝∠EDF＝90°，且PH⊥CH，∴∠PHE＝∠FHC，∵∠B＝∠PHC＝90°，∠BGP＝∠CGH，∴∠BPG＝∠HCG，∴∠EPH＝∠HCF，且EH＝HF，∠EHP＝∠CHF，∴△EHP≌△FHC（AAS）∴EP＝CF，∵△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，∴AE＝EP，∴点E是AP中点，（3）如图3，连接PC，EH，FH，过点E作EK∥BC，交AC于K，∵EK∥BC，∴∠AKE＝∠ACB＝45°＝∠EAK，∠AEK＝∠ABC＝90°，∠EKG＝∠GCF，∴AE＝EK，∵AE＝CF，∴EK＝CF，且∠EKG＝∠GCF，∠EGK＝∠CGF，∴△EKG≌△FCG（AAS）∴EG＝FG，∵BG＝2，∴EG＝FG＝BG＝2，∴EF＝4，∵EF2＝BE2+BF2，∴80＝（6﹣AE）2+（6+AE）2，∴AE＝2∴BP＝AB﹣AE﹣EP＝2∴PC＝＝＝2由（2）可知△EHP≌△FHC，∴PH＝CH，且PH⊥CH∴PC＝PH∴PH＝244．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，点C在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求证：△BOC≌△CED；（2）如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B'C'D'，当B'C'经过点D时，求△BCD平移的距离及点D 的坐标；（3）若点P在y轴上，点Q在直线AB上，是否存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BOC＝∠BCD＝∠CED＝90°，∴∠OCB+∠OBC＝90°，∠OCB+∠ECD＝90°，∴∠OBC＝∠ECD．∵将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，∴BC＝CD．在△BOC和△CED中，，∴△BOC≌△CED（AAS）．（2）解：∵直线y＝﹣x+3与x轴、y轴相交于A、B两点，∴点B的坐标为（0，3），点A的坐标为（6，0）．设OC＝m，∵△BOC≌△CED，∴OC＝ED＝m，BO＝CE＝3，∴点D的坐标为（m+3，m）．∵点D在直线y＝﹣x+3上，∴m＝﹣（m+3）+3，解得：m＝1，∴点D的坐标为（4，1），点C的坐标为（1，0）．∵点B的坐标为（0，3），点C的坐标为（1，0），∴直线BC的解析式为y＝﹣3x+3．设直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+b，将D（4，1）代入y＝﹣3x+b，得：1＝﹣3×4+b，解得：b＝13，∴直线B′C′的解析式为y＝﹣3x+13，∴点C′的坐标为（，0），∴CC′＝﹣1＝，∴△BCD平移的距离为．（3）解：设点P的坐标为（0，m），点Q的坐标为（n，﹣n+3）．分两种情况考虑，如图3所示：①若CD为边，当四边形CDQP为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P1的坐标为（0，）；当四边形CDPQ为平行四边形时，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P2的坐标为（0，）；②若CD为对角线，∵C（1，0），D（4，1），P（0，m），Q（n，﹣n+3），∴，解得：，∴点P的坐标为（0，）．综上所述：存在，点P的坐标为（0，）或（0，）．45．如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B．点C坐标是（0，1），连接AC，过点C作CE⊥AB于点E．（1）求CE的长度．（2）如图2，点D为线段EA上一动点（不与E、A重合），连接CD并延长至点F，使DC＝DF，作点F关于AB的对称点G，连接DG，CG，FG，线段FG交AB于点H，AC交DG于点M．①求证：；②当∠CAB＝2∠F时，求线段AD的长度．【解答】解：（1）∵直线交x轴于点A，交y轴于点B ∴A（﹣3，0），B（0，4）∴OA＝3，OB＝4，AB＝5∵C（0，1）∴BC＝3∵S△ABC＝＝∴CE＝＝（2）①∵F点与G点关于直线AB成轴对称∴直线AB是线段FG的垂直平分线，HF＝HG∴DF＝DG又∵DF＝DC∴DF＝DG＝DC∴∠FGC＝90°又∵∠HEC＝∠EHG＝∠HGC＝90°∴四边形ECGH是矩形．∴EH＝CG又∵DF＝DC，HF＝HG据中位线定理得DH＝CG＝HG＝DE即DE＝CG（也可以证△FDH≌△CDE得DH＝DE）②∵直线AB是线段FG的垂直平分线，DF＝DG∴∠FDH＝∠GDH＝∠EDC，且∠CDG＝∠F+∠FGD＝2∠F又∵∠CAB＝2∠F∴∠CAB＝∠CDG∴180°﹣∠ADG﹣∠CAB＝180°﹣∠ADG﹣∠CDG∴∠AMD＝∠BDC＝∠ADG∴AD＝AM∵矩形ECGH中CG∥AB易得∠CGM＝∠ADM＝∠AMD＝∠CMG∴CM＝CG设AD＝AM＝a，则CM＝CG＝﹣a∴DE＝CG＝∴AE＝AD+DE＝a+＝∵Rt△AEC中，∠AEC＝90°，∴AE2+CE2＝AC2即（）2+（）2＝（）2解得：AD＝a＝．46．四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF＝90°，BE＝EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG、CG．（1）如图1，若点E在CB边的延长线上时，延长线段EG，CD相交于点M，求证：GE＝GM，CE＝CM．（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG到M，使GE＝GM，连接MD，MC．①求证：∠EBC＝∠MDC；②判断EG与CG的关系并证明．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝CD，∵∠CEF＝90°，∴∠CEF+∠ECM＝180°，∴EF∥CD，∴∠FEG＝∠M，又∵G为DF中点，∴DG＝FG∵∠FGE＝∠DGM，∴△FGE≌△DGM（AAS），∴EG＝GM，EF＝DM，∵EF＝BE，∴EF＝DM＝BE，∵CB＝CD，∴BE+BC＝CD+DM，∴CE＝CM．（2）延长MD，BE交于点N，连接EC，①∵EG＝MG，DG＝FG，∠EGF＝∠MGD，∴△EFG≌△MDG（SAS），∴∠EFG＝∠MDG，∴EF∥DM，∴∠END＝∠BEF＝90°＝∠BCD，∴∠CBN+∠NDC＝∠CDM+∠NDC＝180°，∴∠CBE＝∠CDM．②结论：CG＝EG，CG⊥EG．理由：∵△EFG≌△MDG，∴EF＝DM＝EB，又∵BC＝DC，∠CBE＝∠CDM，∴△CBE≌△CDM（SAS），∴EC＝MC，且∠BCE＝∠DCM，∴∠ECM＝∠BCD＝90°，∵G为EM中点，∴CG＝EG，CG⊥EG．47．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG．（1）如图1，若在旋转过程中，点E落在对角线AC上，AF，EF分别交DC于点M，N．①求证：MA＝MC；②求MN的长；（2）如图2，在旋转过程中，若直线AE经过线段BG的中点P，连接BE，GE，求△BEG的面积【解答】（1）①证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC，由旋转的性质得：∠F AE＝∠BAC，∴∠DCA＝∠F AE，∴MA＝MC；②解：设MA＝MC＝x，则DM＝8﹣x，在Rt△ADM中，62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝10，∴MF＝AF﹣AM＝，∵∠AEF＝∠CEN＝90°，∴∠MCA+∠CNE＝∠MAC+∠AEF＝90°，又∵∠MCA＝∠MAC，∴∠AFE＝∠CNE＝∠MNF，∴MN＝MF＝；（2）解：分情况讨论：①如图2所示：过点B作BH⊥AE于H，则∠GAP＝∠BHP＝90°，在△HBP和△AGP中，，∴△HBP≌△AGP（AAS），∴AP＝HP，BH＝AG＝6，在Rt△ABH中，AH＝＝＝2，∴AP＝AH＝，∴PE＝AE﹣AP＝8﹣，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8﹣）＝48﹣6；②如图3所示：同①得：AH＝2，AP＝，∴PE＝8+，∴△BEG的面积＝2△GPE的面积＝2××6×（8+）＝48+6；综上所述，△BEG的面积为48﹣6或48+6．48．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式；（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵S△ABC＝•AC•OB＝10，∴AC＝5，∴OC＝3，∴C（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有，∴．∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4．（2）∵F A＝FB，A（﹣2，0），B（0，4），∴F（﹣1，2），设G（0，n），①当n＞2时，如图2﹣1中，点Q落在BC上时，过G作直线平行于x轴，过点F，Q作该直线的垂线，垂足分别为M，N．∵四边形FGQP是正方形，易证△FMG≌△GNQ，∴MG＝NQ＝1，FM＝GN＝n﹣2，∴Q（n﹣2，n﹣1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n﹣1＝﹣（n﹣2）+4，∴n＝，∴G（0，）．②当n＜2时，如图2﹣2中，同法可得Q（2﹣n，n+1），∵点Q在直线y＝﹣x+4上，∴n+1＝﹣（2﹣n）+4，∴n＝﹣1，∴G（0，﹣1）．综上所述，满足条件的点G坐标为（0，）或（0，﹣1）．（3）如图3中，设M（m，﹣m+4），∵S△AMB＝S△AOB，∴S△ABC﹣S△AMC＝S△AOB，∴×5×4﹣×5×（﹣m+4）＝×2×4，∴m＝，∴M（，），∴直线AM的解析式为y＝x+，作BE∥OC交直线AM于E，此时E（，4），当CD＝BE时，可得四边形BCDE，四边形BECD1是平行四边形，可得D（，0），D1（﹣，0），当点E在第三象限，根据BC＝DE，可得D2（﹣，0）也符合条件，综上所述，满足条件的点D的坐标为（，0）或（﹣，0）或（﹣，0）．49．如图，矩形ABCD中，AC＝2AB，将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′．使点B的对应点B′落在AC上，B'C'交AD于点E，在B′C′上取点F，使B′F＝AB．（1）求证：AE＝C'E；（2）求∠BFB'的度数；（3）若AB＝2，求BF的长．【解答】（1）证明：∵在Rt△ABC中，AC＝2AB，∴∠ACB＝∠AC′B′＝30°，∠BAC＝60°，由旋转可得：AB′＝AB，∠B′AC′＝∠BAC＝60°，∴∠EAC′＝∠AC′B′＝30°，∴AE＝C′E；（2）解：由（1）得到△ABB′为等边三角形，∴∠AB′B＝60°，即∠BB'F＝∠AB'B+∠AB'F＝150°，∵BB'＝B'F，∴∠FBB′＝∠B'FB＝15°；（3）解：连接AF，过A作AM⊥BF，可得△AB′F是等腰直角三角形，△AB′B为等边三角形，∴∠AFB′＝45°，∠BB′F＝150°，∵BB′＝B′F，∴∠B′FB＝∠B′BF＝15°，∴∠AFM＝30°，∠ABF＝45°，在Rt△AMF中，AM＝BM＝AB•cos∠ABM＝2×＝2，在Rt△AMF中，MF＝AM＝2，则BF＝2+2．50．如图1．在边长为10的正方形ABCD中，点M在边AD上移动（点M不与点A，D重合），MB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F，将正方形ABCD沿EF所在直线折叠．则点B的对应点为点M，点C 落在点N处，MN与CD交于点P，（1）若AM＝4，求BE的长；（2）随着点M在边AD上位置的变化，∠MBP的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出∠MBP的度数；（3）随着点M在边AD上位置的变化，点P在边CD上位置也发生变化，若点P恰好为CD的中点（如图2），求CF的长．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AB＝AD＝10，由翻折可知：EB＝EM，设EB＝EM＝x，在Rt△AEM中，∵EM2＝AM2+AE2，∴x2＝42+（10﹣x）2，∴x＝．∴BE＝．（2）如图1﹣1中，作BH⊥MN于H．∵EB＝EM，∴∠EBM＝∠EMB，∵∠EMN＝∠EBC＝90°，∴∠NMB＝∠MBC，∵AD∥BC，∴∠AMB＝∠MBC，∴∠AMB＝∠BMN，∵BA⊥MA，BH⊥MN，∴BA＝BH，∵∠A＝∠BHM＝90°，BM＝BM，BA＝BH，∴Rt△BAM≌△BHM（HL），∴∠ABM＝∠MBH，同法可证：∠CBP＝∠HBP，∵∠ABC＝90°，∴∠MBP＝∠MBH+∠PBH＝∠ABH+∠CBH＝∠ABC＝45°．（3）如图2中，作FG⊥AB于G．则四边形BCFG是矩形，FG＝BC，CF＝BG．设AM＝x，∵PC＝PD＝5，∴PM＝x+5，DM＝10﹣x，在Rt△PDM中，（x+5）2＝（10﹣x）2+25，∴x＝，∴AM＝，设EB＝EM＝m，在Rt△AEM中，则有m2＝（10﹣m）2+（）2，∴m＝，∴AE＝10﹣＝，∵AM⊥EF，∴∠ABM+∠GEF＝90°，∠GEF+∠EFG＝90°，∴∠ABM＝∠EFG，∵FG＝BC＝AB，∠A＝∠FGE＝90°，∴△BAM≌△FGE（AAS），∴EG＝AM＝，∴CF＝BG＝AB﹣AE﹣EG＝10﹣﹣＝．51．在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝25，P是线段AB上一点（点P不与A，B重合），将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是点G，CG，PG分别交线段AD于E，O．（1）如图1，若OP＝OE，求证：AE＝PB；（2）如图2，连接BE交PC于点F，若BE⊥CG．①求证：四边形BFGP是菱形；②当AE＝9，求的值．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，∠A＝∠B＝90°∵将△PBC沿直线PC折叠，∴PB＝PG，∠B＝∠G＝90°∵∠AOP＝∠GOE，OP＝OE，∠A＝∠G＝90°∴△AOP≌△GOE（AAS）∴AO＝GO∴AO+OE＝GO+OP∴AE＝GP，∴AE＝PB，（2）①∵△BPC沿PC折叠得到△GPC，∴∠PGC＝∠PBC＝90°，∠BPC＝∠GPC，BP＝PG，BF＝FG∵BE⊥CG，∴BE∥PG，∴∠GPF＝∠PFB，∴∠BPF＝∠BFP，∴BP＝BF∴BP＝BF＝PG＝GF∴四边形BFGP是菱形；②∵AE＝9，CD＝AB＝12，AD＝BC＝GC＝25，∴DE＝AD﹣AE＝16，BE＝＝15，在Rt△DEC中，EC＝＝20∵BE∥PG∴△CEF∽△CGP∴∴＝＝∴设EF＝4x，PG＝5x，∴BF＝BP＝GF＝5x，∵BF+EF＝BE＝15∴9x＝15∴x＝∴BF＝BP＝5x＝，在Rt△BPC中，PC＝＝∴＝＝52．如图，已知直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），交x轴于点A，y轴于点B，F为线段AB的中点，动点C从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿y轴正方向运动，连接FC，过点F作直线FC的垂线交x轴于点D，设点C的运动时间为t秒．（1）当0＜t＜4时，求证：FC＝FD；（2）连接CD，若△FDC的面积为S，求出S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，直线CF交x轴的负半轴于点G，+是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【解答】（1）证明：连接OF，如图1所示：∵直线y＝kx+4（k≠0）经过点（﹣1，3），∴﹣k+4＝3，解得：k＝1，∴直线y＝x+4，当y＝0时，x＝﹣4；当x＝0时，y＝4；∴A（﹣4，0），B（0，4），∴OA＝OB＝4，∵∠AOB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠CBF＝45°，∵F为线段AB的中点，∴OF＝AB＝BF，OF⊥AB，∠DOF＝∠AOB＝45°＝∠CBF，∴∠OFB＝90°，∵DF⊥CF，∴∠DFC＝90°，∴∠OFD＝∠BFC，在△BCF和△ODF中，，∴△BCF≌△ODF（ASA），∴FC＝FD；（2）解：①当0＜t＜4时，连接OF，如图2所示：由题意得：OC＝t，BC＝4﹣t，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝4﹣t，∴CD2＝OD2+OC2＝（4﹣t）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；②当t≥4时，连接OF，如图3所示：由题意得：OC＝t，BC＝t﹣4，由（1）得：△BCF≌△ODF，∴BC＝OD＝t﹣4，∴CD2＝OD2+OC2＝（t﹣4）2+t2＝2t2﹣8t+16，∵FC＝FD，∠DFC＝90°，∴△FDC是等腰直角三角形，∴FC2＝CD2，∴△FDC的面积S＝FC2＝×CD2＝（2t2﹣8t+16）＝t2﹣2t+4；综上所述，S与t的函数关系式为S＝t2﹣2t+4；（3）解：+为定值；理由如下：①当0＜t＜4时，如图4所示：当设直线CF的解析式为y＝ax+t，∵A（﹣4，0），B（0，4），F为线段AB的中点，∴F（﹣2，2），把点F（﹣2，2）代入y＝ax+t得：﹣2a+t＝2，解得：a＝（t﹣2），∴直线CF的解析式为y═（t﹣2）x+t，当y＝0时，x＝，∴G（，0），∴OG＝，∴+＝+＝＝；②当t≥4时，如图5所示：同①得：+＝+＝＝；综上所述，+为定值．53．如图，△ABC与△ADE都为等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，连接BD，EC，且F为EC的中点．（1）如图1，若D、A、C三点在同一直线上时，请判断DF与BF的关系，并说明理由；（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转m°（0＜m＜90），请判断（1）中的结论是否仍然成立？并证明你的判断；（3）在（2）下，若△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，请直接写出m的值．【解答】解：（1）如图1中，结论：DF＝BF，DF⊥BF．理由：在Rt△BEC中，∵∠EBC＝90°，EF＝FC，∴BF＝EC，在Rt△DCE中，∵∠EDC＝90°，EF＝FC，∴DF＝EC，∴DF＝BF，∵∠FCB＝∠FBC，∠FED＝∠FDE，∴∠BFC+∠DFE＝（180°﹣2∠FCB）+（180°﹣2∠FDE）＝360°﹣2（∠FCB+∠FED）＝360°﹣2（45°+∠BEC+∠FCB）＝360°﹣270°＝90°，∴∠DFB＝90°，即DF⊥BF．（2）结论成立．理由：如图2中，如图作CM∥DE交DF的延长线于M，延长DA交MC的延长线于N，DN交BC于O．∵DE∥CM，∴∠FED＝∠FCM，∵∠DFE＝∠MFC，EF＝CF，∴△DFE≌△MFC，∴DF＝FM，DE＝CM＝AD，∵∠EDN+∠N＝180°，∠EDN＝90°，∴∠N＝∠ABO＝90°，∵∠AOB＝∠CON，∴∠DAB＝∠ACM，∵BA＝BC，AD＝CM，∴△BAD≌△BCM，∴BD＝BM，∠DBA＝∠CBM，∴∠DBM＝∠ABC＝90°，∴△DBM是等腰直角三角形，∵DF＝FM，∴BF⊥DF，BF＝DF＝FM．（3）如图2中，由（2）可知：△DFE≌△MFC，△BDM是等腰直角三角形，DF＝FM，∴S△DEF+S△BFC＝S△FCM+S△BCF＝S四边形BFMC，S△BDF＝S△BFM，∴当B、C、M共线时，△DEF与△BCF的面积之和于△DBF的面积，此时旋转角为45°，∴m＝45°．54．已知菱形ABCD的边长为5，其顶点都在坐标轴上，且点A坐标为（0，﹣3）．（1）求点B的坐标及菱形ABCD的面积；（2）点P是菱形边上一动点，沿A→B→C→D运动（到达D点时停止）①如图1，当点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线y＝x﹣3上时，求点P的坐标．②探究：如图2，当P运动到BC，CD边时，作△ABP关于直线AP的对称图形为△AB′P，是否存在这样的P点，使点B′正好在直线y＝x﹣3上？若存在，求出满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝5，OA＝OC，OB＝OD，∵A（0，﹣3），∴OA＝3，在Rt△AOD中，OD＝＝4，∴BD＝8，AC＝6，∴S菱形ABCD＝×BD×AC＝24．（2）①如图2中，由题意B（4，0），C（0，3），∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，由解得，∴Q（，），∴当点P坐标为（，﹣）时，点P关于x轴对称的点Q恰好落在直线y＝x﹣3上，当点P′与C重合时，点P′关于x轴对称的点Q′恰好落在直线y＝x﹣3上，此时P′（0，3），综上所述，满足条件的点P坐标为（，﹣）或（0，3）；②如图3中，当AP平分∠BAQ时，满足条件，由题意A（0，﹣3），B（4，0），Q（，），∴AQ＝，BQ＝，∵＝（角平分线性质定理，可以用面积法证明），∴＝，∴PB＝×＝，∴可得P（，）．当AP′⊥AP时，B″在直线AQ上，此时直线AP′的解析式为y＝﹣x﹣3，直线CD的解析式为y＝x+3，由，解得，∴P′（﹣，），综上所述，满足条件的点P坐标为（，）或（﹣，）．55．（1）如图1，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，且PD＝BG，求证：FP＝FC；（2）如图2，正方形ABCD中，∠PCG＝45°，延长PG交CB的延长线于点F，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在（2）的条件下，作FE⊥PC，垂足为点E，交CG于点N，连接DN，求∠NDC的度数．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝∠CBG＝∠D＝90°，∵BG＝DP，∴△BCG≌△DCP（SAS），∴CP＝CG，∠BCG＝∠DCP，∵∠PCG＝45°，∴∠BCG+∠DCP＝45°，∴∠DCP＝∠BCG＝22.5°，∴∠PCF＝∠PCG+∠BCG＝67.5°，在△PCG中，CP＝CG，∠PCG＝45°，∴∠CPG＝（180°﹣45°）＝67.5°＝∠PCF，∴PF＝CF；（2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CBG＝∠BCD＝90°，过点C作CH⊥CG交AD的延长线于H，∴∠CDH＝90°＝∠HCG．∴∠BCG＝∠DCH，∴△BCG≌△DCH（ASA），∴CG＝CH，∵∠HCG＝90°，∠PCG＝45°，∴∠PCH＝45°＝∠PCG，∵CP＝CP，∴△PCH≌△PCG（SAS），∴∠CPG＝∠CPH，∵∠CPD+∠DCP＝90°，∴∠CPF+∠DCP＝90°，∵∠PCF+∠DCP＝90°，∴∠CPF＝∠PCF，∴PF＝CF；（3）如图3，连接PN，由（2）知，PF＝CF，∵EF⊥CP，∴PE＝CE，∴EF是线段CP的垂直平分线，∴PN＝CN，∴∠CPN＝∠PCN，∵∠PCN＝45°，∴∠CPN＝45°，∴∠CNP＝90°，∵PE＝CE，∴EN＝CP，在Rt△CDP中，CE＝PE，∴DE＝CE＝CP，∴EN＝DE，∴∠DNE＝∠NDE，设∠DCP＝α，∴∠CED＝∠DCP＝α，∴∠DEP＝2α，∵∠PEF＝90°，∴∠DEN＝90°+2α，∴∠NDE＝（180°﹣∠DEN）＝45°﹣α，∴∠NDC＝∠NDE+∠CDE＝45°﹣α+α＝45°．56．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO＝30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点O，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵OA＝2，∠ABO＝30°，∴OB＝2，在Rt△OBC中，∵∠BCO＝30°，OB＝2，∴OC＝6，∴B（0，2），C（﹣6，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设直线BC的解析式为y＝k′x+b′则有，解得，∴直线BC的解析式为y＝x+2．（2）如图1中，根据对称性可知，当点F与O重合时，∠EF′D＝∠EBD＝90°，此时F′（0，0），设DE交OB于K，作FH⊥DE于H．当△EFD≌△DF′E时，∠EFD＝∠DF′E＝90°，易证DK＝EH＝1，DE＝AC＝4，∴KH＝OF＝4﹣2＝2，∴F（﹣2，0），综上所述，满足条件的点F坐标为（﹣2，0）或（0，0）．（3）如图2中，∵B（0，2），C（﹣6，0），∴BC＝4，当BC为正方形BCMN的边时，M（﹣6﹣2，6），N（﹣2，2+6）或M′（2﹣6，﹣6），N′（2，2﹣6）．当BC为正方形的对角线时，M″（﹣3﹣，3+），N″（﹣3，﹣3）．57．在正方形ABCD中，点P是射线BC上任意一点（不与点B、C重合），连接AP，过点P作AP的垂线交正方形的外角∠DCF的平分线于点E．（1）如图1，当点P在BC边上时，判断线段AP、PE的大小关系，并说明理由；（2）如图2，当点P在BC的延长线上时，（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交CD的延长线于点G，连接GP，请写出三条线段GP、BP、GD的数量关系并证明．【解答】解：（1）如图1，在正方形的边AB上取一点H，使BH＝BP，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCF＝90°，AB＝CB，∴AH＝PC，∠BHP＝45°，∴∠AHP＝135°，∵CE是∠DCF的平分线，∴∠ECF＝45°，∴∠PCE＝135°，∴∠AHP＝∠PCE，∵AP⊥PE，∴∠APB+∠EPC＝90°，∵∠APB+∠BAP＝90°，∴∠BAP＝∠CPE，在△AHP和△PCE中，，∴△AHP≌△PCE（ASA），∴AP＝PE；（2）AP＝PE，理由：如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠DCF＝90°，AB＝AC，在BA的延长线上取一点H，使BH＝BP，∴AH＝CP，在△HBP中，BH＝BP，∴∠BHP＝45°，∵CE是∠DCF的平分线，∴∠PCE＝45°，∴∠AHP＝∠PCE＝45°，∵AP⊥PE，∴∠EPF+∠APB＝90°，。
数学系汇编语言期末考试试卷B及答案
数学系06.8班汇编语言期末考试试卷（B）2006 年～2007 年学年度第二学期（说明：答案必须写在答题纸上，否则不给分）一、单选题（每小题1分，共20分）1、以8086/8088为CPU的微机内存最大容量为（）A、4MBB、1MBC、640KBD、64KB2、补码01010100表示的真值为（）A、-172B、85C、42D、843、以下语句汇编后，CENTH的值是（）。
buf1 dw 8，19buf2 db 6，'abc$'，10 dup（'5'）CENTH equ b uf2—buf1A、4B、8C、14D、174、已知AL，BX为带符号数，计算AL×BX的乘积，使用下述程序段（）A、MOV AH，0B、MOV AH，-1MUL BX IMUL B XC、MOV AH，0D、CBWIMUL BX IMUL BX5、设AH＝0，AL＝06H，BL＝09H，执行下列两条指令之后，其结果应是（）。
ADD AL，BLAAAA、AH＝01，AL＝05B、AH＝1，AL＝15C、AH＝0 ，AL＝0FHD、AH＝0，AL＝056、设AL＝0B4H，BL＝11H，指令“MUL BL”和指令“IMUL BL”分别执行后OF，CF的值为（）。
A、OF＝1，CF＝0B、OF＝1，CF＝1C、OF＝0，CF＝0D、OF＝0，CF＝17、假定AX的内容为-32768，在执行了指令NEG AH后，标志位（SF，OF）为（）。
A、0，0B、0，1C、1，0D、1，18、当A≥B时转移的条件转移指令为（A，B为带符号数）（）。
A、JAB、JAEC、JGD、JGE9、循环控制指令隐含指定哪个寄存器作为循环计数器（）。
A、CLB、CXC、ALD、AX10、完成将累加器AL清零，并使进位标志CF清零，下面错误的指令是（）。
A、MOV AL，00HB、AND AL，00HC、XOR AL，ALD、SUB AL，AL11、字符串操作中，SI寄存器一般和（）段寄存器联系在一起。
2010学年第二学期八年级数学学科期末试卷B卷
2010学年第二学期八年级数学学科期末试卷B 卷时间：90分钟 闭卷 满分：100分 班级 姓名 学号 题号 一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分） 1、下列各式一定有意义的是（ ）A 、112+-x xB 、 21xx +C 、1122-+x x D 、12+x x2、在函数12y x =-中，自变量x 的取值范围是( ) A 、x ≠2 B 、x=2 C 、x>2 D 、x ≥2 3、若关于x 的方程1331--=--x mx x 无解，则m 的值为（ ） A 、-3 B 、-1 C 、2 D 、-24、在反比例函数3y x=-的图象上有两点A(1x ,1y )，B(2x ,2y )，当1x > 2x 时，1y 与2y 的大小关系是( )A 、1y =2yB 、1y >2yC 、1y <2yD 、不能确定 5、在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形中，不是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个6、若一组数据1,2,3,x 的极差为6，则x 的值是（ ） A 、7 B 、8 C 、9 D 、7或-37、若一组数据n x x x x x ,...,,,432,1的方差为0，则表示（ ） A 、_x =0 B 、==21x x …=0=n x C 、==21x x …n x = D 、无法确定 8、设从广州到北京所需的时间是t ，平均速度为v ，则下面刻画v 与t 的函数关系的图象是（ ）aCEBDA9题图9、如图，∆ABC 是等腰直角三角形，若斜边AB=a,则正方形BCDE的面积为（ ） A 、a B 、a 21 C 、2a D 、221a10、如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，AB=6，AD=8，则CO 的长是（ ）A 、3B 、4C 、5D 、6二、填空题（每题2分，共20分） 11、若31=+x x ，则=+221xx ___________ 12、已知函数xk y 32+=的图象的一个分支在第四象限，则k 的范围______13、将一根长24cm 的筷子，置于地面直径为5cm 、高12cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在水杯外面的长为h （cm ），则h 的取值范围是___________.14、一组数据：2、4、3、x 、2、4的众数是4，则x= 。
成都市八年级上数学期末试卷B卷题型汇总资料
川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷（50分）一、填空题（每小题3分，共18分）1、点P(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是 。
2、点Q （3-a ，5 -a ）在第二象限，则a 2 - 4a + 4 + a 2- 10a + 25 = .3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°，则这个内角应等于 度 4. 如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠,点C 落在点E 的位置,已知BC=8㎝， AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的面积是___________________. 5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-2），在坐标轴上确定 一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的坐标为______.6.等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 和BD 相交于E ，已知，∠ADB =60︒，BD =12，且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___________________.二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？ （2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后, (1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长?四、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=21∠FBC.五、（本题8分）已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点， MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N （如图1）. （1）求证：MD=MN ；（图1） （2）若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图2），则结论“MD=MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（图2）ABCFD第4题图E AB CDEFCABCDM N EAB CDM NE2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分）19．（10分）如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6，动点P沿路线0→C→B运动．（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1＞y2？（2）求△COB的面积．（3）当△POB的面积是△COB的面积的一半时，求出这时点P的坐标．（2011•河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．20．（10分）（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．B卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2011•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（2，a）在正比例函数的图象上，则点Q（a，3a﹣5）位于第_________象限．22．（4分）若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为_________．23．（4分）已知：，=_________．24．（4分）如图，已知在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的高线和中线，AB=9cm，AC=7cm，BC=8cm则DE的长为_________．25．（4分）如图，已知菱形ABC1D1的边长AB=1cm，∠D1AB=60°，则菱形AC1C2D2的边长AC1=_________cm，四边形AC2C3D3也是菱形，如此下去，则菱形AC8C9D9的边长=_________cm．二、解答题（8分）26．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．（1）小亮行走的总路程是_________m，他途中休息了_________min；（2）①当50＜x＜80时，求y与x的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（10分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字）四、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A ＜OB ）是方程组的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=．（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、 填空题：（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是 .22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .23、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 为 . 24、如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =；④12AMBABC S S =△△．其中正确的结论是 ． 25、一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx ＋2的图像相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝ . 二、 （共8分）26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？三、 （共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保ADCE F BM N ABCD持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M GF ，与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN 满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、 (12分）28、已知一次函数y=3+m(O<m≤1)的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180°后得直线l '，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O ，2)．(1)直线AC 的解析式为________，直线l '的解析式为________ (可以含m)；(2)如图13，l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m 的变化而变化?并简要说明理由；(3)将(2)中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围； (4)若m=1，当△ABC 分别沿直线y=x 与y=3x 平移时，判断△ABC 介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学图1()D F C O()B E()A GD C NF OM BEAGD COBAN FEMG图2图320、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题：（1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 . 24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S . 二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？26、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /，AC /与BD /相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想； （2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；x y 1-O1234121-2-1l 2l ()11P ，（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．27．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C 1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-ax a y 是一次函数，求其解析式为 .22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则 PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.24. 当2>x时，化简代数式1212--+-+x x x x ，得 ．25. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有 .①. 分别以a 2，b 2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以a ，b，c 的长为边，能够组成一个三角A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1备用图2AMD /C /DCO BAM D /C /D O BCAD /DC /M O CB图1图2图3形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以a 1，b1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、（共8分）26. 如图6，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开纸片． （1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点，连接EG ，如果，试说明四边形等腰梯形．三、（共10分） 27. 阅读下面的材料：的根为∴,2221aba b x x -=-=+ .4)4(22221a c a ac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ，则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x的两根为1和3，求b 和c 的值。
最新成都八年级上期末数学B卷汇编(含答案)
八年级上期末数学B卷汇编第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共16小题）1．如图示意，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．2．已知，如图示意，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为．3．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．7．如图示意，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向的面积为y，y与x的函数关系式右移动的过程中，设运动时间为x秒，S△PBC是．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．24．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．26．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？27．如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．28．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．29．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD 与△BCD的周长相等，则AD=．（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．30．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．32．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求经过点E、D的直线解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．34．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图所示，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；②AB=）（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．36．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C 点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求证：AD2+BF2=DF2；（3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF．37．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G．（1）求B点坐标；（2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标；（3）如图②，F为AO中点，当S△BDF =2S△BDG时，求D点坐标．38．在等腰直角△ABD中，∠BAD=90°，过点A在△ABD外侧作直线AP，点B 关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图①，i）求证：AE=AD；ii）当∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）如图②，当45°＜∠PAB＜90°，写出线段AB，FE，FD之间的数量关系，并给出证明．39．如图所示，已知O为坐标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在x轴，y轴上，且A点的坐标是（﹣8，﹣4），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交OD于点E．（1）求证：∠EDB=∠EBD；（2）求点E的坐标；（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线l过点P且垂直于x轴，若点P（t，0），当P从D向E移动时，△A′DE被直线l所扫过的面积为y，求t与y之间的函数关系．40．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为（0，3），A1009的坐标（22018，22018﹣1）．【解答】解：∵直线AB的解析式为y=x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO=60°，OA=，OB=1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1=60°，∴B1O=OA•tan60°=×=3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y=3代入y=x﹣1得，3=x﹣1，解得x=4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2=60°，∴B1B2=A1B1•tan60°=4×=12∴OB2=15，把y=5×3代入y=x﹣1得，5×3=x﹣1，解得x=16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB=∠CMB=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠ABH+∠CBM=90°，∴∠ABH=∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM，∴AH=BM，BH=CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON=AN=6，OG=1，CG=7，设AH=a，MG=b，则BH=CM=a+1+6=7+b，∵AN=6=a+b，∴a=b=3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．3．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为3．【解答】解：依题意得：，解得m=5，∴==3．故答案是：3．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12的平方根=±2．故答案为：±2．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为±6．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=2，y=3．∴xy2=2×18=36．∴xy2的平方根为±6．故答案为：±6．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴（）2﹣2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有③④．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC=3﹣1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，∴OP==2，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴BD=1，PD=4﹣2=2，∴S △APB =S 梯形AODB ﹣S △AOP ﹣S △PDB ，=×OD ×（BD +AO ）﹣AO•OP ﹣PD•BD ， =×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1， =8﹣3﹣1， =4，故②结论不正确； ③如图3，i ）以A 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 1，得△AP 1B 是等腰三角形；ii ）作AB 的中垂线，交x 轴的正半轴有一交点P 2，得△AP 2B 是等腰三角形； iii ）以B 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 3，得△AP 3B 是等腰三角形；综上所述，使△APB 为等腰三角形的点P 有3个； 故③结论正确；④如图4，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵P （x ，0）， ∴OP=x ，PD=4﹣x ， 由勾股定理得：AP==，PB=，作A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B 交x 轴于P ，则PA=PA'， ∴AP +PB=A'P +PB=A'B ， 此时AP +PB 的值最小， 过B 作BC ⊥OA 于C ， 则A'C=3+3﹣2=4，BC=4， 由勾股定理得：A'B==4，∴AP +PB 的最小值是4，即设点P 的坐标为（x ，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为1或2或．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=，在Rt△BAC中，BC=，∴BD=，③如图3：BD=1综上所述：BD的长等于1或2或，故答案为：1或2或．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EC=1．∴EC=．故答案为：．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是7．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，=60，∵S△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．【解答】解：当x=0时，y==4，则N（0，4），当y=0时，=0，解得x=，则M（，0），在Rt△OMN中，∵tan∠NMO===，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠A=30°，AO=2，∴∠OBA=60°，∴OB=，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30°，∴∠BGH=60°∴∠OCB=60°，∵∠OBA=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OAD中，OD=OA=1，AD=OA=，∴A点坐标为（1，）；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60°，∵∠ABO=60°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OA，D中，OD=OA=1，OD=OA=，∴A点坐标为（﹣1，﹣）；综上所述，A点坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．故答案为（1，）或（﹣1，﹣）．16．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A 与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S的面积为y，y与x的函数关系式△PBC是y=﹣2x+72（0≤x≤6）．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．【解答】解：（1）∵P′（﹣10，﹣10），∴DP'=10，∵AB=4，当点A与点P'重合时，BD=6，∴B（﹣6，0），∴0≤x≤6，∵△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，由运动知，BD=6﹣x，AD=10﹣x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB=4，如图示意，过点P作PG⊥MN于G，∵P（10，10）∴PG=20，BG=16﹣x，AG=10+10﹣x=20﹣x，∴y=S△PBC =S梯形ACPG﹣S△ABC﹣S△PBG=（AC+PG）×AG﹣AB2﹣BG×PG=（4+20）×（20﹣x）﹣×42﹣（16﹣x）×20=﹣2x+72（0≤x≤6），故答案为：y=﹣2x+72（0≤x≤6）；（2）设A（m，﹣10），∴B（m+4，﹣10），C（m，﹣6），∴BD=﹣（m+4），AD=﹣m，∵P（10，10），∴CP2=（m﹣10）2+（﹣6﹣10）2=（m﹣10）2+256，BP2=（m﹣6）2+400，∵AB=4，∴BC2=2AB2=32，∵△PBC为直角三角形，∴①当∠PBC=90°时，BC2+BP2=CP2，∴32+（m﹣6）2+400=（m﹣10）2+256，∴m=﹣14，∴C（﹣14，﹣6），②当∠PCB=90°时，BC2+CP2=BP2，∴32+（m﹣10）2+256=（m﹣6）2+400，∴m=﹣6，∴C（﹣6，﹣6）③当∠BPC=90°时，BP2+CP2=BC2，∴（m﹣6）2+256+（m﹣10）2+400=32，此方程无解，即：此种情况不存在，即：点C的坐标为（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x+3．（2）∵S△AOP =S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y=5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN=t+3（如图2）．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN=90°时，点Q到MN的距离=MN，即﹣t=×（t+3），解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AF=BF=AB=2，∴FC=BC﹣BF=2，由勾股定理得，AC==4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF=2，AC=4，∴∠C=30°，∴∠ADF=60°，∴AD==，∴AE=AD=，∴EC=AC﹣AE=4﹣，∴EH=EC=2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG=，AE=AC=4，∴EG=AG+AE=4+，在Rt△EGH中，EH=EG×sin∠EGH=（4+）×=2+2．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，【解答】解：解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1=40x，y2=（3）由40x=36x+120得x=30答：当x=30时，两店相同．20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？【解答】（1）解：当x=0时，y=x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，有x+4=0，解得：x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO=3，AC=5，AB==5，AP==3，∴AO=AP，AB=AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：连接BC′，如图所示．∵平移后直线C′D′的解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x+m+，∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB=D′B，AC′=D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=m﹣，AC′=m+5，D′C′==（m+2），∴，解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，。
【同步汇编】人教版2018年 八年级数学上册 同步测试AB卷汇编 165页(30份含答案)
人教版2018年八年级数学上册同步测试AB卷汇编目录人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的角同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册三角形多边形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定一同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形判定二同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册全等三角形角平分线的性质与判定同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称图形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册轴对称--等腰三角形同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--整式的乘法同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--乘法公式同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册整式乘法与因式分解--因式分解同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式定义及基本性质同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式的运算同步练习B卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习A卷含答案人教版2018年八年级数学上册分式--分式方程同步练习B卷含答案2018年八年级数学上册三角形与三角形有关的线段 A卷一、选择题1、下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112、画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（）A． B． C． D．3、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是( )A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；4、若一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上都不对5、在△ABC中，AB:BC:CA=3:4:5, 如果△ABC的周长为24cm，则它的面积为（）.A. 6 B . 24 C. 48 D. 126、如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A．10 B．11 C．16 D．267、如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF 的面积是（）A．1 B． 2 C．3 D．3.58、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A．16cm B．17cm C．22cm或23cm D．11cm9、已知在ΔABC中，AB=AC,周长为24，AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形，则ΔABC各边的长分别变为______。
最新成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编一(含答案)
最新成都八年级下期末数学B卷几何压轴题汇编一一．解答题（共60小题）1．如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD＝．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2．如图1，矩形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，且点C（6，10），点D（0，2），点P为矩形AC、CB两边上的一个点．（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图②，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点B对应点B'恰落在AC边上，求此时点P的坐标．（3）是否存在P使△BDP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．3．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．4．分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌（），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式．（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边，点G为直角顶点向右侧作Rt△FGQ，且FG：GQ＝1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．9．如图，在△ABC中，AC＝BC＝12，∠ACB＝120°，点D是AB边上一动点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDA＝45°，求CD的长．（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接AE，取AE的中点F，连接CF．①求证：BC⊥CF．②如图3，连接DF，过点D作DG⊥BC于点G，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接AD′，求出当AD′取最小值时，DG的长．10．如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x 轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．11．在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．（1）如图1，若点E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF，求证：FG＝EG；（2）如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接DG并延长交BC于点H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面积．12．（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．13．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．（1）求点E坐标．（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．14．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．15．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P 作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝1：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．17．如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知直线AB：y＝﹣x+3与直线CD：y＝kx﹣2相交于点M（4，a），分别交坐标轴于点A、B、C、D，点P是线段CD延长线上的一个点，△PBM的面积为15．（1）求直线CD解析式和点P的坐标；（2）在（1）的条件下，平面直角坐标系内存在点N，使得以点B、N，M、P为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标；（3）如图2，当点P为直线CD上的一个动点时，将BP绕点B逆时针旋转90°得到BQ，连接PQ与OQ．点Q随着点P的运动而运动，请求出点Q运动所形成直线的解析式，以及OQ的最小值．18．如图，在矩形ABCO中，OA＝8，OC＝6，D，E分别是AB，BC上一点，AD＝2，CE＝3，OE与CD 相交于点F．（1）求证：OE⊥CD；（2）如图2，点G是CD的中点，延长OG交BC于H，求CH的长．19．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝3，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F．（1）求证：AB•CF＝BD•CD；（2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长；（3）若CD＝2BD，求．20．如图1，▱ABCD在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0）、B（0，4）、C（3，2），点G是对角线AC的中点，过点G的直线分别与边AB、CD交于点E、F，点P是直线EF上的动点．（1）求点D的坐标和S四边形BEFC的值；（2）如图2，当直线EF交x轴于点H（5，0），且S△P AC＝S四边形BEFC时，求点P的坐标；（3）如图3，当直线EF交x轴于点K（3，0）时，在坐标平面内是否存在一点Q，使得以P、A、Q、C为顶点的四边形是矩形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．解答题（共30小题）1．如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A的对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE，GF；S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2．（2）平行四边形ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长．（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，EF＝5，EH＝12，∠FEH＝90°，∴FH＝＝＝13，由折叠的性质得：DH＝NH，AH＝HM，CF＝FN，∴CF＝AH，∴AD＝DH+AH＝HN+FN＝FH＝13；（3）有以下三种基本折法：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝．③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E，G分别为AB，CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．2．如图1，矩形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，且点C（6，10），点D（0，2），点P为矩形AC、CB两边上的一个点．（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图②，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点B对应点B'恰落在AC边上，求此时点P的坐标．（3）是否存在P使△BDP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵C（6，10），∴OA＝6，OB＝10，设此时直线DP解析式为y＝kx+b，把D（0，2），C（6，10）分别代入，得，解得，则此时直线DP解析式为y＝x+2；（2）设P（m，10），则PB＝PB′＝m，如题干图2，∵OB′＝OB＝10，OA＝6，∴AB′＝＝8，∴B′C＝10﹣8＝2，∵PC＝6﹣m，∴m2＝22+（6﹣m）2，解得m＝，则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若△BDP为等腰三角形，分三种情况考虑，如下图，①当BD＝BP1＝OB﹣OD＝10﹣2＝8，在Rt△BCP1中，BP1＝8，BC＝6，根据勾股定理得：CP1＝＝2，∴AP1＝10﹣2，即P1（6，10﹣2）；②当BP2＝DP2时，此时P2（6，6）；③当DB＝DP3＝8时，在Rt△DEP3中，DE＝6，根据勾股定理得：P3E＝＝2，∴AP3＝AE+EP3＝2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10﹣2）．3．如图，在平面直角坐标系中，已知▱OABC的顶点A（10，0）、C（2，4），点D是OA的中点，点P在BC上由点B向点C运动．（1）求点B的坐标；（2）若点P运动速度为每秒2个单位长度，点P运动的时间为t秒，当四边形PCDA是平行四边形时，求t的值；（3）当△ODP是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．【解答】解：如图1，过C作CE⊥OA于E，过B作BF⊥OA于F，∵四边形OABC是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A，C的坐标分别为（10，0），（2，4），∴OA＝10，OE＝AF＝2，∴BC＝10，∴B（12，4）；（2）设点P运动t秒时，四边形PCDA是平行四边形，由题意得：PC＝10﹣2t，∵点D是OA的中点，∴OD＝BC＝AD＝OA＝5，∵四边形PCDA是平行四边形，∴PC＝AD，即10﹣2t＝5，∴t＝，∴当t＝秒时，四边形PCDA是平行四边形；（3）如图2，①当PD＝OD＝5时，过P作PE⊥OA于E，则PE＝4，∴DE＝3，∴P1（8，4），当点P与点C重合时，PD＝OD＝5；②当PD＝OP时，过P作PF⊥OA于F，则PF＝4，OF＝，∴P3（，4）；③当PO＝OD＝5时，过P作PG⊥OA于G，则PG＝4，∴OG＝3，∴P2（3，4），综上所述：当△ODP是等腰三角形时，点P的坐标为（8，4），（，4），（3，4），（2，4）．4．分层探究（1）问题提出：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF．求证：EF＝BE+DF，解题思路：把△ABE绕点A逆时针旋转90度至△ADG，可使AB与AD重合．由∠FDG ＝ADG+∠ADC＝180°，则知F、D、G三点共线，从而可证△AFG≌△AFE（SAS），从而得EF＝BE+DF，阅读以上内容并填空．（2）类比引申：如图2，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．探究：若∠B、∠D都不是直角，当∠B、∠D满足什么数量关系时，仍有EF＝BE+DF？（3）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D、E均在边BC上，并且∠DAE＝45°．猜想BD、CE、DE的数量关系，并给出理由．【解答】解：（1）∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合．∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFG≌△AFE（SAS），∴EF＝FG，即EF＝BE+DF，故答案为：90，△AFE，SAS；（2）当∠B+∠D＝180°时，EF＝BE+DF，如图2∵AB＝AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∴∠BAE＝∠DAG，∵∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠DAF＝45°，∴∠EAF＝∠F AG，∵∠ADC+∠B＝180°，∴∠FDG＝180°，∴点F、D、G共线，在△AFE和△AFG中，，∴△AFE≌△AFG（SAS），∴EF＝FG，即EF＝BE+DF，故答案为：∠B+∠D＝180°；（3）猜想：DE2＝BD2+EC2，证明：把△AEC绕点A顺时针旋转90°得到△ABE′，连接DE′，如图3，∴△ACE≌△ABE′，∴BE′＝CE，AE′＝AE，∠C＝∠ABE′，∠CAE＝∠E′AB，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ABC+∠ABE′＝90°，即∠E′BD＝90°，∴E′B2+BD2＝E′D2，又∵∠DAE＝45°，∴∠BAD+∠EAC＝45°，∴∠E′AB+∠BAD＝45°，即∠E′AD＝45°＝∠EAD，在△ADE′和△ADE中，，∴△ADE′≌△ADE（SAS），∴BE′＝DE，∴DE2＝BD2+CE2．5．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于F，以EC、CF为邻边作平行四边形ECFG，如图1所示．（1）证明平行四边形ECFG是菱形；（2）若∠ABC＝120°，连接BG、CG、DG，如图2所示，①求证：△DGC≌△BGE；②求∠BDG的度数；（3）若∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝14，M是EF的中点，如图3所示，求DM的长．【解答】解：（1）证明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四边形ECFG是平行四边形，∴四边形ECFG为菱形；（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，AD∥BC，∵∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°由（1）知，四边形CEGF是菱形，∴CE＝GE，∠BCG＝∠BCF＝60°，∴CG＝GE＝CE，∠DCG＝120°，∵EG∥DF，∴∠BEG＝120°＝∠DCG，∵AE是∠BAD的平分线，∴∠DAE＝∠BAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE，∴BE＝CD，∴△DGC≌△BGE（SAS）；②∵△DGC≌△BGE，∴BG＝DG，∠BGE＝∠DGC，∴∠BGD＝∠CGE，∵CG＝GE＝CE，∴△CEG是等边三角形，∴∠CGE＝60°，∴∠BGD＝60°，∵BG＝DG，∴△BDG是等边三角形，∴∠BDG＝60°；（3）方法一：如图3中，连接BM，MC，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M为EF中点，∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，在△BME和△DMC中，∵，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME．∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝8，AD＝14，∴BD＝2，∴DM＝BD＝．方法二：过M作MH⊥DF于H，∵∠ABC＝90°，四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形，又由（1）可知四边形ECFG为菱形，∠ECF＝90°，∴四边形ECFG为正方形，∴∠CEF＝45°，∴∠AEB＝∠CEF＝45°，∴BE＝AB＝8，∴CE＝CF＝14﹣8＝6，∵MH∥CE，EM＝FM，∴CH＝FH＝CF＝3，∴MH＝CE＝3，∴DH＝11，∴DM＝＝．6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，0），将x轴绕点A逆时针旋转30°得直线l，直线l交y轴于点B，过点B作直线l的垂线交x轴于点C．（1）求直线BC的解析式；（2）线段AB，BC的中点分别是D，E，点F在x轴上，且以点D，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形，求点F的坐标；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出所有这两点的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴OA＝2，由旋转得：∠BAO＝30°，Rt△ABO中，∴OB＝2，AB＝4，∴B（0，2），∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°，∴BC＝，AC＝2BC＝，∴OC＝﹣2＝，∴C（，0），设直线BC的解析式为：y＝kx+b，则，解得：，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2；（2）分两种情况：①如图2，四边形DECF是平行四边形，∵A（﹣2，0），B（0，2），∴AB的中点D（﹣，1），同理得BC的中点E（，1），∵C（，0），∴F（﹣，0）；②如图3，四边形DEFC是平行四边形，同理得：F（2，0）；综上，点F的坐标为（﹣，0）或（2，0）；（3）在平面直角坐标系内存在两个点，使以这两点及点A，B为顶点的四边形是正方形，有两种情况：①如图4，AB为边，存在正方形ABNM和正方形ABPQ，过M作MG⊥x轴于G，∵∠MAB＝90°＝∠MAG+∠BAO＝∠BAO+∠ABO，∴∠ABO＝∠MAG，∵∠AGM＝∠AOB＝90°，AM＝AB，∴△MGA≌△AOB（AAS），∴MG＝AO＝2，AG＝OB＝2，∴M（﹣2﹣2，2），同理得N（﹣2，2+2），P（2，2﹣2），Q（2﹣2，﹣2），②如图5，AB为正方形的对角线，过点P作MN∥x轴交y轴于N，过A作AM⊥MN于M，∵AB＝4，四边形APBQ是正方形，∴AP＝BP＝2，∵∠AMP＝∠BNP＝90°，∠P AM＝∠BPN，∴△AMP≌△PNB（AAS），∴PN＝AM＝ON，设PN＝m，则BN＝2+m，Rt△BPN中，由勾股定理得：PB2＝PN2+BN2，∴（2）2＝m2+（2+m）2，∴（m+1）2＝3，解得：m1＝﹣1，m2＝﹣﹣1（舍），∴P（1﹣，1﹣），同理得：Q（﹣1﹣，1+）；综上，这两点的坐标为（﹣2﹣2，2），（﹣2，2+2）或（2，2﹣2），（2﹣2，﹣2）或（1﹣，1﹣），（﹣1﹣，1+）．7．如图，已知∠AOB＝60°，在∠AOB的平分线OM上有一点C（不与点O重合）．将一个120°角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA，OB相交于点D，E．（1）如图1，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时，求证：OD+OE＝OC；（2）如图2，当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，说明理由；（3）当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，线段OD，OE与OC之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的结论，不需证明．【解答】解：（1）∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝30°，∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠OCD＝60°，∴∠OCE＝∠DCE﹣∠OCD＝60°，在Rt△OCD中，OD＝OC•cos30°＝OC，同理：OE＝OC，∴OD+OE＝OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：如图2，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝OD+DF＝OD+EG，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝OD+EG+OE﹣EG＝OD+OE，∴OD+OE＝OC；（3）结论为：OE﹣OD＝OC，理由：如图3，过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC＝∠OGC＝90°，∵∠AOB＝60°，∴∠FCG＝120°，同（1）的方法得，OF＝OC，OG＝OC，∴OF+OG＝OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF＝CG，∵∠DCE＝120°，∠FCG＝120°，∴∠DCF＝∠ECG，∴△CFD≌△CGE（ASA），∴DF＝EG，∴OF＝DF﹣OD＝EG﹣OD，OG＝OE﹣EG，∴OF+OG＝EG﹣OD+OE﹣EG＝OE﹣OD，∴OE﹣OD＝OC．8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴于点C，且△ABC面积为10．（1）求点C的坐标及直线BC的解析式．（2）如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边，点G为直角顶点向右侧作Rt△FGQ，且FG：GQ＝1：2，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G 的坐标．（3）如图2，若M为线段BC上一点，且满足S△AMB＝S△AOB，点E为直线AM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为：（﹣2，0）、（0，4），△ABC面积＝×AC×OB＝×AC×4＝10，解得：AC＝5，故点C（3，0），将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+4…①；（2）设点G（0，m），点F为线段AB中点，则点F（﹣1，2），①当点G在y轴上方时，过点G作x轴的平行线MN，过点F、Q分别作y轴的平行线分别交MN于点M、N，∵∠MGF+∠GFM＝90°，∠MGF+∠NGQ＝90°，∴∠NGQ＝∠GFM，∠GNQ＝∠FMG＝90°，∴△GNQ∽△FMG，∴，即，故：GN＝2m﹣4，QN＝2，故点Q（2m﹣4，m﹣2），将点Q的坐标代入y＝﹣x+4并解得：m＝，故点G的坐标为（0，）；②当点G在y轴下方时，同理可得：点G（0，2）（舍去）；故点G（0，）；（3）设N为线段BC上一点且S△ANB＝S△AOB，则ON∥AB，则直线ON的表达式为：y＝2x…②，联立①②并解得：x＝，故点N（，），∵S△AMB＝S△ANB，∴M为NB的中点，∴M（，），同理直线AM的表达式为：y＝x+，设点E（m，m+），点D（n，0），①当BC是平行四边形的边时，点B向右平移3个单位向下平移4个单位得到C，同样点E（D）向右平移3个单位向下平移4个单位得到D（E），则m+3＝n，m+﹣4＝0或m﹣3＝n，m++4＝0，解得：n＝或n＝﹣；②当BC是平行四边形的对角线时，由中点公式得：m+n＝3，m++4＝0，解得：n＝，故点D的坐标为：（，0）或（﹣，0）或（，0）．9．如图，在△ABC中，AC＝BC＝12，∠ACB＝120°，点D是AB边上一动点，连接CD，以CD为边作等边△CDE．（1）如图1，若∠CDA＝45°，求CD的长．（2）如图2，点D在AB边上移动过程中，连接AE，取AE的中点F，连接CF．①求证：BC⊥CF．②如图3，连接DF，过点D作DG⊥BC于点G，将△CFD沿CF翻折得△CFD′，连接AD′，求出当AD′取最小值时，DG的长．【解答】解：（1）过点C作CH⊥AB于H，∵AC＝BC＝12，∠ACB＝120°，∴∠A＝30°＝∠B，又∵CH⊥AB，∴CH＝AC＝6，∵∠CDA＝45°，∴∠CDH＝∠DCH＝45°，∴CH＝DH＝6，∴CD＝＝＝6；（2）①延长AC至点N，使CN＝AC，连接EN，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝CE，∠DCE＝60°，∵∠ACB＝120°，∴∠BCG＝60°＝∠DCE，∴∠DCB＝∠ECG，又∵AC＝BC＝CG，CD＝CE，∴△GCE≌△BCD（SAS），∴∠G＝∠B＝30°，EG＝BD，∵点F是AE的中点，∴AF＝EF，又∵AC＝CG，∴CF∥EG，CF＝EG，∴∠ACF＝∠G＝30°，∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝90°，∴BC⊥CF；②由（2）可知：CF＝EG，EG＝BD，BC⊥CF，∵DG⊥BC，∠B＝30°，∴DG＝BD，CF∥DG，∴DG＝CF，∴四边形CFDG是平行四边形，又∵CF⊥BC，∴四边形CFDG是矩形，∴∠CFD＝90°，∵将△CFD沿CF翻折得△CFD′，∴∠CFD＝∠CFD'＝90°，DF＝D'F，∴∠D'F A＝∠EFD，又∵AF＝EF，∴△AFD'≌△EFD（SAS），∴DE＝AD'，∵△CDE是等边三角形，∴CD＝DE＝AD'，∴当CD⊥AB时，CD有最小值，即AD'有最小值，此时，∠B＝30°，CD⊥AB，∴CD＝BC＝6，BD＝CD＝6，∴DG＝BD＝3．10．如图1，直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0）．交y轴正半轴于点B．（1）求直线AB的解析式；（2）点C是线段AB中点，点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，若以A、C、P、Q为顶点的四边形恰好是平行四边形，请直接写出点P的坐标；（3）如图2，若点P是x轴负半轴上一点，设点P的横坐标为t，以AP为底作等腰△APM（点M在x 轴下方），过点A作直线l∥PM．过点O作OE⊥AM于E，延长EO交直线l于点F，连接PF、OM，若2∠PFO+∠AFE＝180°，请用含t的代数式表示△PMO的面积．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣2x+b（b为常数）交x轴的正半轴于点A（2，0），∴0＝﹣4+b，∴b＝4，∴直线AB解析式为：y＝﹣2x+4；（2）∵直线y＝﹣2x+4（b为常数）交y轴正半轴于点B，∴点B（0，4），∵点C是线段AB中点，∴点C（1，2），∵点P是x轴上一点，点Q是y轴上一点，∴设点P（x，0），点Q（0，y），当AC为边时，若四边形ACQP是平行四边形时，∴CQ∥AP，CQ＝AP，∴y＝2，∴CQ＝1＝AP，∴点P（1，0），若四边形ACPQ是平行四边形时，∴AP与CQ互相平分，∴，∴x＝﹣1，∴点P（﹣1，0），当AC为对角线时，若四边形APCQ是平行四边形时，∴AC与PQ互相平分，∴，∴x＝3，∴点P（3，0）；综上所述：点P坐标为（1，0）或（﹣1，0）或（3，0）；（3））∵△AMP是等腰三角形，MP＝MA，∴∠MAP＝∠MP A，设∠MAP＝α，∵直线l∥MP，∴∠F AP＝∠MP A＝α，∴∠F AE＝2α，∵FE⊥AM，∴∠FEA＝90°，∴∠AFE＝90°﹣2α，又∵∠NFP+∠PFO+∠AFE＝180°，2∠PFO+∠AFE＝180°，∴∠NFP＝∠PFO＝（180°﹣∠AFE）＝[180°﹣（90°﹣2α）]＝45°+α，又∵∠NFP＝∠FP A+∠F AP，∴45°+α＝∠FP A+α，∴∠FP A＝45°，过点P作PN⊥x轴于点P，交直线l于点N，过点M作MQ⊥x轴于点Q，交直线l于点T，如图2所示，∴∠NP A＝90°，∴∠FPN＝45°，在△NFP和△OFP中，∴△NFP≌△OFP（ASA）∴NP＝OP，∵PN∥MT，MP∥直线l，∴四边形NPMT是平行四边形，∴NP＝MT，又∵∠TAQ＝∠MAQ，AQ＝AQ，∠AQT＝∠AQM，∴PN＝MT＝2MQ＝2QT，∵点P的横坐标为t，点P是x轴负半轴上一点，∴QM＝﹣t，OP＝﹣t，∴△PMO的面积＝×（﹣t）×（﹣t）＝t2．11．在正方形ABCD中，线段EF交对角线AC于点G．（1）如图1，若点E、F分别在AB、CD边上，且AE＝CF，求证：FG＝EG；（2）如图2，若点E在AB边上，点F在BC边的延长线上，且AE＝CF．（1）中结论是否依然成立？请说明理由；（3）在（2）的条件下，连接DG并延长交BC于点H，若BH＝5，BE＝12．求正方形ABCD的面积．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠EAG＝∠FCG，又∵∠FGC＝∠AGE，AE＝CF，∴△CFG≌△AEG（AAS），∴FG＝EG；（2）（1）中结论依然成立．理由如下：如图2，过点E作EM⊥AB交AC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴∠CAB＝45°，∠ABC＝90°，∴∠MAE＝∠AME＝45°，∴AE＝EM，又∵AE＝FC，∴EM＝CF，∵∠AEM＝∠ABC，∴ME∥CF，∴∠MEG＝∠GFC，又∵∠MGE＝∠FGC，∴△MEG≌△CFG（AAS），∴EG＝FG；（3）解：如图3，连接DE，DF，EH，∵正方形ABCD中，∠DAE＝∠DCB＝90°，DC＝AD，∴∠DAE＝∠DCF＝90°，又∵AE＝CF，∴△ADE≌△DCF（SAS），∴DE＝DF，由（2）知EG＝GF，∴DG⊥EF，∴DH是EF的中垂线，∴EH＝FH，∵BE＝12，BH＝5，∴EH＝＝＝13，∴FH＝13，设AE＝x，则CF＝x，∴AB＝CB＝12+x，∴CH＝7+x，∴FH＝CF+CH＝x+7+x＝2x+7，∴2x+7＝13，∴AB＝15，∴正方形ABCD的面积为225．12．（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是1＜AD＜4．（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．【解答】解：（1）如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，∵AD为BC边上的中线，∴BD＝CD，∵∠BDE＝∠ADC，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴BE＝AC＝3，△ABE中，AB＝5，∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜AE＜5+3，∴2＜AE＜8，∵AE＝2AD，故答案为：1＜AD＜4；（2）如图2，延长ED至G，使DG＝ED，连接FG，CG，同理得：△BED≌△CGD（SAS），∴CG＝BE＝2，∠B＝∠DCG，∴AB∥CG，∴∠A+∠FCG＝180°，∵∠A＝90°，∴∠FCG＝90°，Rt△FCG中，CF＝5，∴FG＝＝＝，∵ED＝DG，ED⊥DF，∴EF＝FG＝；（3）如图3，延长FE至P，使EP＝FE，连接DP，PG，同理得：△F AE≌△PDE（SAS），∴PD＝AF＝4，∠PDE＝∠A＝90°，∵FE⊥EG，FE＝EP，∴FG＝PG，延长PD，过G作GH⊥PD于H，∵∠EDG＝120°，∠EDH＝90°，∴∠GDH＝30°，∵DG＝2，∴GH＝＝，DH＝GH＝3，∴PG＝＝＝2，∴GF＝PG＝2．13．如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．（1）求点E坐标．（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形OABC是矩形，∴AB＝OC＝8，AB∥OC，∴∠ABO＝∠BOC，由翻折可知，∠BOC＝∠BOD，∴∠EOB＝∠EBO，∴EO＝BE，设AE＝x，则EB＝EO＝8﹣x，在Rt△OAE中，∵∠OAE＝90°，∴OA2+AE2＝OE2，∴42+x2＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴E（3，4）．（2）如图2中，四边形BCGD是菱形．∵DG∥BC，∴∠DGB＝∠CBG，由翻折的性质可知，∠CBG＝∠DBG，BC＝BD，∴∠DGB＝∠DBG，∴DG＝BD＝BC，∵DG∥BC，∴四边形BCGD是平行四边形，∵BD＝BC，∴四边形BCGD是菱形．（3）当点N与G重合，点M与A重合，四边形DM1ON1是平行四边形，∵DH＝＝，∴EH＝＝＝，∴AH＝3+＝，∴D（，），N1（，），当四边形ODN1M是平行四边形时，N1（，），当四边形ODN2M2是平行四边形时，N2（），当四边形ODM1N3是平行四边形时，N3（（﹣，﹣），当四边形ODM4N4是平行四边形时，N4（﹣，﹣）综上所述，满足条件的点N的坐标为N1（，），N2（，），N3（（﹣，﹣），N4（﹣，﹣）．14．已知点E，F分别是平行四边形ABCD的边BC，CD上的点，∠EAF＝60°．（1）如图1，若AB＝2，AF＝5，点E与点B，点F与点D分别重合，求平行四边形ABCD的面积；（2）如图2，若AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，求证：AE＝AF；（3）如图3，若BE＝CE，CF＝3DF，AB＝4，AF＝6，求AE的长度．【解答】（1）解：过点B作BH⊥AD于H，如图1所示：在Rt△ABH中，∠BAD＝60°，∴∠ABH＝30°，∵AB＝2，∴AH＝1，BH＝＝＝，∴S▱ABCD＝AD×BH＝AF×BH＝5×＝5；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵AB＝BC，∠B＝∠EAF＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵四边形ABCD是平行四边形，AB＝AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠ACF＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠ACF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF；（3）解：延长AE交DC延长线于P，过点F作FG⊥AP于G，如图3所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B＝∠ECP，在△ABE和△PCE中，，∴△ABE≌△PCE（ASA），∴AE＝PE，PC＝AB＝CD＝4，∵CF＝3DF，∴CF＝3，∴PF＝7，在Rt△AFG中，AF＝6，∠EAF＝60°，∴∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝3，FG＝＝＝3在Rt△PFG中，由勾股定理得：PG＝＝＝，∴AP＝AG+PG＝3+，∴AE＝PE＝AP＝．15．如图1，平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B．（1）求△AOB的面积；（2）如图2，直线AC交y轴负半轴于点C，AB＝BC，P为线段AB（不含A，B两点）上一点，过点P 作y轴的平行线交线段AC于点Q，设点P的横坐标为t，线段PQ的长为d，求d与t之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，M为线段CA延长线上一点，且AM＝CQ，在直线AC上方的直线AB上是否存在点N，使△QMN是以QM为斜边的等腰直角三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵y＝﹣x+m交x轴于点A（4，0），∴0＝﹣×4+m，解得m＝3，∴直线AB解析式为y＝﹣x+3，令x＝0，y＝3，B（0，3）；∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∵∠AOB＝90°，∴＝＝6；（2）∵OA＝4，OB＝3，∴AB═＝5＝BC，∴OC＝2，∴点C（0，﹣2），设直线AC解析式为y＝kx+n，∴，∴，∴直线AC解析式为y＝x﹣2，∵P在直线y＝﹣x+3上，∴可设点P（t，﹣t+3），∵PQ∥y轴，且点Q在y＝x﹣2上，∴Q（t，t﹣2），∴d＝（﹣t+3）﹣（t﹣2）＝﹣t+5（0＜t＜4）；（3）过点M作MG⊥PQ于G，∴∠QGM＝90°＝∠COA，∵PQ∥y轴，∴∠OCA＝∠GQM，∵CQ＝AM，∴AC＝QM，在△OAC与△GMQ中，，∴△OAC≌△GMQ（AAS），∴QG＝OC＝2，GM＝OA＝4，过点N作NH⊥PQ于H，过点M作MR⊥NH于点R，∴∠MGH＝∠RHG＝∠MRH＝90°，∴四边形GHRM是矩形，∴HR＝GM＝4，可设GH＝RM＝k，∵△MNQ是等腰直角三角形，∴∠QNM＝90°，NQ＝NM，∴∠HNQ+∠HQN＝90°，∠HNQ+∠RNM＝90°，∴∠RNM＝∠HQN，∴△HNQ≌△RMN（AAS），∴HN＝RM＝k，NR＝QH＝2+k，∵HR＝HN+NR，∴k+2+k＝4，∴k＝1，∴GH＝NH＝RM＝1，∴HQ＝3，∵Q（t，t﹣2），∴N（t+1，t﹣2+3）即N（t+1，t+1），∵N在直线AB：y＝﹣x+3上，∴t+1＝﹣（t+1）+3，∴t＝1，∴P（1，），N（2，）．16．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，以B为顶点的等腰Rt△BEF绕点B旋转，连接AF与CE相交于点G，连接DG．（1）求证：CE⊥AF；（2）求证：AG+CG＝DG；（3）连接CF，当EG：AG：FG＝1：2：5，且S正方形ABCD＝100时，求DG的长和△BCF的面积．【解答】（1）证明：设AF交BE于J．∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵△EBF是等腰直角三角形，∴BE＝BF，∠EBF＝∠ABC＝90°，∴∠FBA＝∠EBC，∴△FBA≌△EBC（SAS），∴∠AFB＝∠BEC，∵∠FJB＝∠EJG，∴∠EGJ＝∠FBJ＝90°，∴CE⊥AF．（2）证明：如图，过点D作DM⊥GA的延长线于M，过点D作DN⊥CG于N．∵∠M＝∠MGN＝∠DNG＝90°，∴四边形DMGN是矩形，∴∠DMN＝∠ADC＝90°，∴∠ADM＝∠CDN，∵∠M＝∠DNC＝90°，DA＝DC，∴△DMA≌△DNC（AAS），∴DM＝DN，AM＝CN，∴四边形DMGN是正方形，∴GM＝GN＝DM＝DN，。
四川省成都双流起航培训学校培优资料：八年级数学期末考试B卷题汇编(Word版,无答案)
1 / 19最新成都八年级期末考试 B 卷题汇编八年级培优第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共 24 小题）1．如图，折叠长方形的一边 AD ，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，若 AB=8cm ，BC=10cm ，则 EC 长为 ．2．已知关于 x 、y 的方程组52111852x y a x y a +=+⎧⎨-=-⎩的解满足 x ＞0，y ＞0，实数 a 的取值 范围是 ．3．在△A BC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线与 AC 所在的直线相交所得的锐角 为 46°，则底角∠B 的大小为 ．4 ．已知111y x =-且2111y y =-，3211y y =-，431,...,1y y =-111n n y y -=- 请计算y 2015= ．（用含 x 的代数式表示）5．已知：如图，在正方形 ABCD 外取一点 E ，连接 AE ，BE ，DE ．过点 A 作AE 的垂线 AP 交 DE 于点 P ．若 AE=AP=1，，下列结论：①△A P D≌△A EB ；②点 B 到直线 AE；③EB ⊥ED ；④S △APD +S △APB=1+ ．⑤S 正方形 ABCD．其中正确结论的序号是 ．2 / 193 / 196．如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2014 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 ．7．已知 a ，b ，c 是△A BC 的三边，且 a 4﹣a 2c 2=b 4﹣b 2c 2，那么△A BC 的形状是．8．在直角坐标系中，若一点的横坐标都是整数，则称该点为整点，设 k 为整数， 当直线 y=x ﹣5 与 y=kx+k 的交点为整点时，k 的值可以取 个．9．如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中 A 、C 两点的坐标为 A （2，6），C （﹣1，﹣7），则点 B 的坐标是 ．10．比较大小： 5812．（填“＞”、“＜”或“=”） 11．三元一次方程组 102317328x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪+-=⎩的解是 ．12．若实数 x ，y ，m 满足等式（2x+3y ﹣m ）2=则 m+4 的算术平方根为 ．4 / 1913．如图，圆柱形容器高为 18cm ，底面周长为 24cm ，在杯内壁离杯底 4cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿 2cm 与蜂蜜相对的点 A处，则蚂蚁从外壁 A 处到达内壁 B 处的最短距离为 cm ．14．如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹， 反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为．15．已知，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4 的值是． 16．若关于 x 的分式方程 22x -+ 24m x -= 32x +无解，则 m 的值为 ． 17．对于代数式 m ，n ，定义运算“※”：m※n= 6m n m n+-⨯（mn≠0），例如：4※2= 42642+-⨯．若（x ﹣1）※（x+2）= 1A x -+ 2B x +，则 2A ﹣B= ． 18．如图，点 E 是正方形 ABCD 边 AD 的中点，连接 CE ，过点 A 作 AF ⊥CE 交CE 的延长线于点 F ，过点 D 作 DG⊥CF 交 CE 于点 G ，已知AF 的长是 ．5 / 196 / 1919．如图，已知等腰直角△A BC 中，∠BAC=90°，A D⊥BC 于点 D ，AB=5，点E 是边 AB 上的动点（不与 A ，B 点重合），连接 DE ，过点 D 作 DF⊥DE 交 AC于点 F ，连接 EF ，点 H 在线段 AD 上，且 DH= 14AD ，连接 EH ，HF ，记图中 阴影部分的面积为 S 1，△EHF 的面积记为 S 2，则 S 1= ，S 2 的取值范围是 ．20．已知 0≤x≤3，化简= ．21．如图，圆柱体的高为 12cm ，底面周长为 10cm ，圆柱下底面 A 点除有一只蜘 蛛，它想吃到上底面上与 A 点相对的 B 点处的苍蝇，需要爬行的最短路径是 cm ．22．如图，直线 y=﹣x+m 与 y=nx+5n （n ≠0）的交点横坐标为﹣3，则关于的不 等式﹣x+m ＞nx+5n ＞0 的整数解是 ．23．如图，点 P 的坐标为（2，0），点 B 在直线 y=x+m 上运动，当线段 PB 最短 时，PB 的长度是 ．24．如图，平面直角坐标系中，已知直线 y=x 上一点 P（2，2），C 为 y 轴上一点，连接 PC，线段 PC 绕点 P 顺时针旋转90°至线段 PD，过点 D 作直线 AB⊥x 轴，垂足为 B，直线 AB 与直线 y=x 交于点 A，连接 CD，直线 CD 与直线 y=x 交于点 Q，当△O PC≌△ADP 时，则 C 点的坐标是，Q 点的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共 16 小题）25．我市化工园区一化工厂，组织 20 辆汽车装运 A、B、C 三种化学物资共 200 吨到某地．按计划20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：（1）设装运 A 种物资的车辆数为 x，装运 B 种物资的车辆数为 y．求 y 与 x 的函数关系式；（2）如果装运 A 种物资的车辆数不少于 5 辆，装运 B 种物资的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．7 / 198 / 1926．对 x ，y 定义一种新运算 T ，规定：T （x ，y ）=2ax by x y++（其中 a 、b 均为非零 常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=01201a b ⨯+⨯⨯+=b ． （1）已知 T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．①求 a ，b 的值；②若关于 m 的不等式组 (2,54)4(,32)T m m T m m p-≤⎧⎨-⎩恰好有 3 个整数解，求实数 p 的取值 范围；（2）若 T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数 x ，y 都成立（这里 T （x ，y ）和 T （y ，x ）均有意义），则 a ，b 应满足怎样的关系式？27．在平面直角坐标中，边长为 2 的正方形 OABC 的两顶点 A、C 分别在 y 轴、x 轴的正半轴上，点 O 在原点．现将正方形 OABC 绕 O 点顺时针旋转，当 A 点第一次落在直线 y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线 y=x 于点 M，BC 边交 x 轴于点 N（如图）．（1）求边 OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当 MN 和 AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；（3）试证明在旋转过程中，△MNO 的边 MN 上的高为定值；（4）设△MBN 的周长为 p，在旋转过程中，p 值是否发生变化？若发生变化，说明理由；若不发生变化，请给予证明，并求出 p 的值．28．关于 x 的不等式组523(1)138222x xx x a+-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩有四个整数解，求实数 a 的取值范围．9 / 1929．为支持四川抗震救灾，重庆市 A、B、C 三地现在分别有赈灾物资 100 吨、100 吨、80 吨，需要全部运往四川重灾地区的 D、E 两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往 D 县的数量比运往 E 县的数量的 2 倍少 20 吨．（1）求这批赈灾物资运往 D、E 两县的数量各是多少？（2）若要求 C 地运往 D 县的赈灾物资为 60 吨，A 地运往 D 的赈灾物资为 x 吨（x 为整数），B 地运往 D 县的赈灾物资数量小于 A 地运往 D 县的赈灾物资数量的 2 倍．其余的赈灾物资全部运往 E 县，且 B 地运往 E 县的赈灾物资数量不超过25 吨．则A、B 两地的赈灾物资运往D、E 两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知 A、B、C 三地的赈灾物资运往 D、E 两县的费用如下表：为及时将这批赈灾物资运往 D、E 两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？10 / 1930．甲乙两车从 A 市去往 B 市，甲比乙早出发了 2 个小时，甲到达 B 市后停留一段时间返回，乙到达 B 市后立即返回．甲车往返的速度都为 40 千米/时，乙车往返的速度都为 20 千米/时，下图是两车距 A 市的路程 S（千米）与行驶时间 t （小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B 两市的距离是千米，甲到 B 市后，小时乙到达 B 市；（2）求甲车返回时的路程 S（千米）与时间 t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围；（3）请直接写出甲车从 B 市往回返后再经过几小时两车相距 15 千米．11 / 1912 / 19△ABC31．如图 1，△A BC 中，C D⊥AB 于 D ，且 BD ：AD ：CD=2：3：4，（1）试说明△A BC 是等腰三角形； （2）已知 S =40cm 2，如图 2，动点 M 从点 B 出发以每秒 1cm 的速度沿线段 BA 向点 A 运动，同时动点 N 从点 A 出发以相同速度沿线段 AC 向点 C 运动， 当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点 M 运动的时间为 t （秒）， ①若△D MN 的边与 BC 平行，求 t 的值；②若点 E 是边 AC 的中点，问在点 M 运动的过程中，△MDE 能否成为等腰三角 形？若能，求出 t 的值；若不能，请说明理由．32．某批发门市销售两种商品，甲种商品每件售价为 300 元，乙种商品每件售价为 80 元．新年来临之际，该门市为促销制定了两种优惠方案：方案一：买一件甲种商品就赠送一件乙种商品；方案二：按购买金额打八折付款．某公司为奖励员工，购买了甲种商品 20 件，乙种商品 x（x≥20）件．（1）分别写出优惠方案一购买费用y1（元）、优惠方案二购买费用y2（元）与所买乙种商品 x（件）之间的函数关系式；（2）若该公司共需要甲种商品20 件，乙种商品40 件．设按照方案一的优惠办法购买了m 件甲种商品，其余按方案二的优惠办法购买．请你写出总费用w 与m 之间的关系式；利用 w 与 m 之间的关系式说明怎样购买最实惠．33．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+2 与 y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B．直线l⊥x 轴负半轴于点 C，点 D 是直线 l 上一点且位于 x 轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过 A，D 两点的直线的函数关系式和点 B 的坐标；（2）在直线 l 上是否存在点 P 使得△BDP 为等腰三角形，若存在，直接写出 P 点坐标，若不存在，请说明理由．13 / 1934．已知△A BC 中，AB=AC=BC=6．点 P 射线 BA 上一点，点 Q 是 AC 的延长线上一点，且 BP=CQ，连接 PQ，与直线 BC 相交于点 D．（1）如图①，当点 P 为 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图②，过点 P 作直线 BC 的垂线，垂足为 E，当点 P，Q 分别在射线 BA 和AC 的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．35．成都市某超市从生产基地购进 200 千克水果，每千克进价为 2 元，运输过程中质量损失 5%，假设不计超市其他费用（1）如果超市在进价的基础上提高 5%作为售价，请你计算说明超市是否亏本；（2）如果该水果的利润率不得低于 14%，那么该水果的售价至少为多少元？14 / 1936．如图 1，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，F 是 BA 延长线上一点，AF=CE，连接 BD，EF，FG 平分∠BFE 交 BD 于点 G．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：DF=DG；FH，设正方形 ABCD 的边长为 x，（3）如图 2，若 GH⊥EF 于点 H，且 EH= 13GH=y，求 y 与 x 之间的关系式．15 / 1937．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 AB 经过点 A（﹣2，0），与 y 轴的正半轴交于点 B，且 OA=2OB．（1）求直线 AB 的函数表达式；（2）点 C 在直线 AB 上，且 BC=AB，点 E 是 y 轴上的动点，直线 EC 交 x 轴于点 D，设点 E 的坐标为（0，m）（m＞2），求点 D 的坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，若CE：CD=1：2，点F 是直线AB 上的动点，在直线AC 上方的平面内是否存在一点 G，使以 C，G，F，E 为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点 G 的坐标；若不存在，请说明理由．16 / 1938．春天来了，小明骑自行车从家里出发到野外郊游，从家出发 0.5 小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1 小时20 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的 3 倍．（1）直接写出小明开始骑车的 0.5 小时内所对应的函数解析式．（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早 12 分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．17 / 1939．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图 1，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 BC、CD 上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系．（1）思路梳理把△A BE 绕点 A 逆时针旋转90°至△AD G，可使 AB 与 AD 重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点 F、D、G 共线，易证△A F G≌，故 EF、BE、DF 之间的数量关系为．（2）类比引申如图 2，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边 CB、DC 的延长线上，∠EAF=45°，连结 EF，试猜想 EF、BE、DF 之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图 3，在△A BC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D、E 均在边 BC 上，且∠BAD+ ∠EAC=45°，若 BD=3，EC=6，求 DE 的长．18 / 1940．如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 坐标为（﹣4，4），点 B 的坐标为（4，0）．（1）求直线 AB 的解析式；（2）点 M 是坐标轴上的一个点，若 AB 为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点 M 的坐标；（3）如图 2，以点 A 为直角顶点作∠CAD=90°，射线 AC 交 x 轴的负半轴与点C，射线 AD 交 y 轴的负半轴与点 D，当∠CAD 绕点 A 旋转时，OC﹣OD 的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．19 / 19。
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川师大实验校·八年级上期期末数学试题B 卷（50分）一、填空题（每小题3分，共18分）1、点P(2,1+--b a )关于x 轴的对称点与关于y 轴对称的点的坐标相同，则b a ,的值分别是 。
2、点Q （3-a ，5 -a ）在第二象限，则a 2- 4a + 4 + a 2- 10a + 25 = . 3.一个多边形除一个内角外，其余各内角的和等于2000°， 则这个内角应等于 度4. 如图,沿矩形ABCD 的对角线BD 折叠, 点C 落在点E 的位置,已知BC=8㎝， AB=6㎝,那么折叠后的重合部分的 面积是___________________.5.在平面直角坐标系中,已知A （2，-2），在坐标轴上确定 一点P,使△AOP 为等腰三角形,则符合条件的点P 的坐标为______. 6.等腰梯形ABCD 中，AD //BC ，对角线AC 和BD 相交于E ，已知，∠ADB =60︒，BD =12，且BE ∶ED =5∶1，则这个梯形的周长是___________________.二（共8分）在西湖公园的售票处贴有如下的海报：（1）如果八年级（8）班27名同学去西湖公园开展活动，那么他们至少要花多少钱买门票？（2）你能针对该班参加活动各种可能的人数，设计合理的买票方案吗？三. （共8分）某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克，接着逐步衰减，10小时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y 微克随时间x 小时主变化如图所示,当成人按规定剂是服药后,(1)分别求出x<2和x>2时y 与x 的函数关系式,(2)如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在治疗疾病时是有效的,那么这个有效时间是多长? 四、（本题8分）如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，BF=DF+DC.求证：∠ABE=21∠FBC. 五、（本题8分）已知正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，E 是AB 延长线上一点， MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N （如图1）. （1）求证：MD=MN ； （图1）（2）若将上述条件中的“M 是AB 的中点”改为“M 是AB 上任意一点”，其余条件不变（如图2），则结论“MD=MN ”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由.（图2）2011-2012学年四川省成都市八年级（上）期末数学试卷五、（每小题10分，共20分） 19．（10分）如图，直线OC 、BC 的函数关系式分别是y 1=x 和y 2=﹣2x+6，动点P 沿路线0→C →B 运动．（1）求点C 的坐标，并回答当x 取何值时y 1＞y 2？ （2）求△COB 的面积．（3）当△POB 的面积是△COB 的面积的一半时，求出这时点P 的坐标．20．（10分）（2011•河北）如图，四边形ABCD 是正方形，点E ，K 分别在BC ，AB 上，点G 在BA 的延长线上，且CE=BK=AG ．（1）求证：①DE=DG ； ②DE ⊥DGA BCFD第4题图E ABCDEFCA BCD MN E ABC DM N E（2）尺规作图：以线段DE ，DG 为边作出正方形DEFG （要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）； （3）连接（2）中的KF ，猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当时，请直接写出的值．B 卷一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）（2011•成都）在平面直角坐标系xOy 中，点P （2，a ）在正比例函数的图象上，则点Q （a ，3a ﹣5）位于第 _________象限．22．（4分）若一次函数y=kx+b ，当﹣2≤x ≤6时，函数值的范围为﹣11≤y ≤9，则此一次函数的解析式为 _________ ． 23．（4分）已知：，= _________ ．24．（4分）如图，已知在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的高线和中线，AB=9cm ，AC=7cm ，BC=8cm 则DE 的长为 _________ ．25．（4分）如图，已知菱形ABC 1D 1的边长AB=1cm ，∠D 1AB=60°，则菱形AC 1C 2D 2的边长AC 1= _________ cm ，四边形AC 2C 3D 3也是菱形，如此下去，则菱形AC 8C 9D 9的边长= _________ cm ． 二、解答题（8分）26．（8分）（2011•南京）小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min ．设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中 的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系． （1）小亮行走的总路程是 _________ m ，他途中休息了 _________ min ；（2）①当50＜x ＜80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？27．（10分）（2008•濮阳）如图，已知：在四边形ABFC 中，∠ACB=90°，BC 的垂直平分线EF 交BC 于点D ，交AB 于点E ，且CF=AE ． （1）试探究，四边形BECF 是什么特殊的四边形？（2）当∠A 的大小满足什么条件时，四边形BECF 是正方形？请回答并证明你的结论．（特别提醒：表示角最好用数字） 四、解答题（12分）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 分别在x 轴、y 轴上，线段OA 、OB 的长（0A ＜OB ）是方程组的解，点C 是直线y=2x 与直线AB 的交点，点D 在线段OC 上，OD=．（1）求直线AB 的解析式及点C 的坐标； （2）求直线AD 的解析式；（3）P 是直线AD 上的点，在平面内是否存在点Q ，使以0、A 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．成都七中初中学校2010-2011学年度上期期末数学模拟试卷B 卷（共50分）一、 填空题：（每小题4分，共20分）21、已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，且a 、b 、c 满足：a b c c -+-+-+=34102502||则△ABC的形状是 .22、有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是 .23、已知点P 的坐标为()63,2+-a a ，且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标 为 .24、如图，在平行四边形ABCD 中，E F ，分别是边AD BC ，的中点，AC 分别交BE DF ，于点M N ，．给出下列结论：①ABM CDN △≌△；②13AM AC =；③2DN NF =； ④12AMBABC S S =△△．其中正确的结论是 ． 25、一次函数y ＝mx ＋1与y ＝nx ＋2的图像相交于x 轴上一点，那么m ∶n ＝ . 二、 （共8分）26、某沿海开放城市A 接到台风警报，在该市正南方向260km 的B 处有一台风中心，沿BC 方向以15km/h 的速度向D 移动，已知城市A 到BC 的距离AD=100km ，那么台风中心经过多长时间从B 点移到D 点？如果在距台风中心30km 的圆形区域内都将有受到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内撤离才可脱离危险？ 三、 （共10分）27、如图（1），一等腰直角三角尺GEF 的两条直角边与正方形ABCD 的两条边分别重合在一起．现正方形ABCD 保持不动，将三角尺GEF 绕斜边EF 的中点O （点O 也是BD 中点）按顺时针方向旋转． （1）如图（2），当EF 与AB 相交于点M GF ，与BD 相交于点N 时，通过观察或测量BM ，FN 的长度，猜想BM ，FN满足的数量关系，并证明你的猜想；（2）若三角尺GEF 旋转到如图（3）所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点M ，线段BD 的延长线与GF的延长线相交于点N ，此时，（1）中的猜想还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．四、 12分） 28、已知一次函数y=3+m(O<m ≤1)的图象为直线l ，直线l 绕原点O 旋转180°后得直线l '，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(-3，-1)、B(3，-1)、C(O ，2)．(1)直线AC 的解析式为________，直线l '的解析式为________ (可以含m)；(2)如图13，l 、l '分别与△ABC 的两边交于E 、F 、G 、H ，当m 在其范围内变化时，判断四边形EFGH 中有哪些量不随m 的变化而变化?并简要说明理由； (3)将(2)中四边形EFGH 的面积记为S ，试求m 与S 的关系式，并求S 的变化范围； (4)若m=1，当△ABC 分别沿直线y=x 与y=3x 平移时，判断△ABC 介于直线l ，l '之间部分的面积是否改变?若不变请指出来．若改变请写出面积变化的范围．(不必说明理由)成都七中初中学校2011－2012学年度上学期期末交流试卷八年级数学20、（12分）已知：如图，直线1l 与y 轴交点坐标为（0，-1），直线2l 与x 轴交点坐标为（3，0），两直线交点为P （1，1），解答下面问题：图1 图2 图3ADCE FBM N ABCD（1）求出直线1l 的解析式；（2）请列出一个二元一次方程组，要求能够根据图象所提供的信息条件直接得到该方程组的解为11x y =⎧⎨=⎩； （3）当x 为何值时，1l 、2l 表示的两个一次函数的函数值都大于0？B 卷（50分）一、填空题（每小题5分，共20分）21、若有两条线段,长度是1cm 和2cm,第三条线段为 时, 才能组成一个直角三角形. 22、数轴上与1，2对应的点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，设点C 表示的数为x ，则22x x-+= 23、已知在正方形网格中，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则点C 的个数为 . 24、如图，直线1l x ⊥轴于点(1,0)，直线2l x ⊥轴于点(2,0)，直线3l x ⊥轴于点(3,0)，…直线n l x ⊥轴于点(,0)n .函数y ＝x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1A ，2A ，3A ，…n A ；函数y ＝2x 的图象与直线1l ，2l ，3l ，…n l 分别交于点1B ，2B ，3B ，…n B .如果11OA B ∆的面积记作1S ,四边形1221A A B B 的面积记作2S ,四边形2332A A B B 的面积记作3S ,…，四边形11n n n n A A B B --的面积记作n S ,那么2011S .二、解答题25．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费.甲乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示. (1) 请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价.(2) 请你根据单位印制证书数量的多少，给出经济实惠的选择建议． (3) 如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？ 26、在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，设锐角∠DOC ＝α．将△DOC 绕点O 逆时针方向旋转得到△D /O /C /（0°＜旋转角＜90°）．连接AC /、BD /，AC /与BD /相交于点M ．（1）当四边形ABCD 是矩形时，如图1，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD 是平行四边形时，如图2，已知AC ＝kBD ，请猜想AC /与BD /的数量关系以及∠AMB 与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD 是等腰梯形时，如图3，AD ∥BC ，此时（1）中AC /与BD /的数量关系是否成立？∠AMB 与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．27．如图，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（－3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 做直线y =21x +b 交折线OAB 与点E . （1）记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式； （2）当点E 在线段OA 上，且DE ＝5时，作出矩形OABC 关于直线DE 的对称图形四边形O 1A 1B 1C 1，试探究四边形O 1A 1B 1C1与矩形OABC 的重叠部分的面积是否发生变化，如不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由.成都市2011—2012学年度上期期末调研考试（预测题）B 卷(共50分)一、填空题：(每小题4分，共20分) 21. 已知函数5)2(32+-=-a xa y 是一次函数，求其解析式为 .22. 如图5，菱形ABCD 的周长为24cm ，∠A=120°，E 是BC 边的中点，P 是BD 上的动点，则PE ﹢PC 的最小值是 . 23. 已知直线y kx b =+与直线y x =-2垂直，且在y 轴上的截距为2，则直线的解析式为___________.24. 当2>x时，化简代数式1212--+-+x x x x ，得 ．25. 在Rt △ABC 中，090C ∠=，两直角边长为a 、b ，斜边长为c ，斜边上的高为h ，则下列说法正确的有 .①. 分别以a 2，b 2，c2的长为边，能够组成一个三角形；②. 分别以a ，b，c 的长为边，能够组成一个三角形；③. 分别以a+b ，c+h ，h 的长为边，能够组成直角三角形；④. 分别以a 1，b 1，h1的长为边，能够组成直角三角形. 二、（共8分）26. 如图6，在直角梯形纸片ABCD 中，AB DC ∥，90A ∠=，CD AD >，将纸片沿过点D 的直线折叠，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ．连接EF 并展开A BC DE Oxy A BC DE OxyA BC DE Ox y 备用图1 备用图2AMD /C /DCOBAM D /C /D OBCAD /DC /M OC B图1图2 图3FGED A纸片．（1）求证：四边形ADEF 是正方形；（2）取线段AF 的中点G ，连接EG ，如果BG CD =，试说明四边形GBCE 是等腰梯形．三、（共10分） 27. 阅读下面的材料：)0(02≠=++a c bx ax 的根为.2421a ac b b x -+-=.2422aacb b x ---= ∴,2221a ba b x x -=-=+ .4)4(22221a c aac b b x x =--=• 综上得，设)0(02≠=++a c bx ax的两根为1x 、2x ，则有,21ab x x -=+.21a cx x =请利用这一结论解决问题：（1）若02=++c bx x的两根为1和3，求b 和c 的值。