高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题(含解析)新人教版必修2

高中物理第五章抛体运动专题一平抛运动规律的应用教案习题

（含解析）新人教版必修2

1．平抛运动的性质

加速度为g 的□01匀变速曲线运动，轨迹是抛物线。 2．平抛运动的基本规律

(1)水平方向：做□

02匀速直线运动，v x ＝v 0，x ＝□03v 0t 。 (2)竖直方向：做□

04自由落体运动，v y ＝□05gt ，y ＝□0612

gt 2。 (3)合速度：v ＝□07v 2

x ＋v 2y ，方向与水平方向的夹角θ满足tan θ＝v y v x

＝□

08gt v 0

。 (4)合位移：s ＝□

09x 2＋y 2，方向与水平方向的夹角α满足tan α＝y x ＝□10gt 2v 0。 3．对平抛运动规律的理解

4．两个重要推论

(1)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移方向与水平方向的夹角为α，则□17tanθ＝2tanα。

(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水

18中点，如图中A点为OB的中点。

平位移的□

典型考点一平抛运动规律的综合应用

1．子弹从枪口水平射出，在子弹的飞行途中，有两块相互平行的竖直挡板A、B(如图所示)，A板距枪口的水平距离为s1，两板相距s2，子弹穿过两板先后留下弹孔C和D，C、D 两点之间的高度差为h，不计挡板和空气的阻力，求子弹的初速度v0。

答案

gs

2h ? ?

?

??s 1＋s 22 解析 从开始到C ，设下降的高度为h 1，所用时间为t 1， 根据h 1＝12gt 2

1，得t 1＝

2h 1

g

，

则s 1＝v 0

2h 1

g

①

从开始到D ，设所用时间为t 2， 根据h ＋h 1＝12gt 2

2，

解得t 2＝

2

h ＋h 1

g

则有：s 1＋s 2＝v 0

2

h ＋h 1

g

② 联立①②两式解得v 0＝

gs 2h ?

?

???s 1＋s 22。

2．从高为h 的平台上，分两次沿同一方向水平抛出一个小球。如右图第一次小球落地在a 点，第二次小球落地在b 点，a 、b 相距为d 。已知第一次抛球的初速度为v 1，求第二次抛球的初速度v 2是多少？(重力加速度为g ，不计空气阻力)

答案 v 1＋d

g

2h

解析 平抛运动竖直方向的分运动是自由落体运动， 根据h ＝12

gt 2

得t ＝

2h g

第一次抛出球的水平距离x 1＝v 1t 解得：x 1＝v 1

2h

g

所以第二次抛出球的水平距离为x 2＝x 1＋d ＝v 1

2h g

＋d

第二次抛球的初速度为v 2＝x 2t

＝

v 1

2h g

＋d 2h

g

＝v 1＋d g 2h

。 3．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2

，

sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，则：

(1)小球水平抛出的初速度v0是多少？

(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离x是多少？

答案(1)3 m/s (2)1.2 m

解析(1)由题意可知，小球恰好落到斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，说明小球在斜面顶端时速度方向与斜面平行，

所以在斜面顶端时小球的竖直分速度v y＝v0tan53°

又v2y＝2gh

代入数据，得v y＝4 m/s，v0＝3 m/s。

(2)由v y＝gt得，

小球落到斜面顶端的时间t＝0.4 s

故x＝v0t＝3×0.4 m＝1.2 m。

典型考点二平抛运动推论的应用

4．如图所示，将一小球从坐标原点沿着水平轴Ox以v0＝2 m/s的速度抛出，经过一段时间小球到达P点，M为P点在Ox轴上的投影点，作小球轨迹在P点的切线并反向延长，与Ox轴相交于Q点，已知QM＝3 m，则小球运动的时间为( )

A．1 s B．2 s C．3 s D．4 s

答案 C

解析由平抛运动的推论可知，Q为OM的中点，则从O点运动到P点的过程中，小球

的水平位移x＝OM＝2QM＝6 m，由于水平方向做匀速直线运动，则小球运动的时间为t＝x

v0

＝3 s，故C正确。

5．(多选)如图所示，足够长的斜面上有a、b、c、d、e五个点，ab＝bc＝cd＝de，从a点水平抛出一个小球，初速度为v时，小球落在斜面上的b点，落在斜面上时的速度方向与斜面夹角为θ；不计空气阻力，初速度为2v时( )

A．小球可能落在斜面上的c点与d点之间

B ．小球一定落在斜面上的e 点

C ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角大于θ

D ．小球落在斜面上时的速度方向与斜面夹角也为θ 答案 BD

解析 设初速度为v 时，小球落在斜面上时的速度与水平方向的夹角为α，斜面的倾角为β，则位移与水平方向的夹角为β，有tan α＝2tan β不变，小球落在斜面上时，竖直方向上的速度与水平方向上的速度的比值v y v ＝gt v ＝tan α，解得：t ＝v tan α

g

，在竖直方向上的位移y ＝12

gt 2＝

v

2

tan α

2

2g

，当初速度变为原来的2倍时，β不变，则α不变，则竖

直方向上的位移变为原来的4倍，所以小球一定落在斜面上的e 点，A 错误，B 正确；落在斜面上时位移与水平方向的夹角仍为β，故速度与水平方向的夹角仍为α，所以落在斜面时的速度方向与斜面夹角也为θ，C 错误，D 正确。

典型考点三 平抛运动中的相遇问题

6．在同一水平直线上的两位置分别沿同一方向水平抛出小两小球A 和B ，其运动轨迹如图所示，A 球的初速度为v A ，B 球的速度为v B ，不计空气阻力。要使两球在空中相遇，则必须( )

A ．先抛出A 球

B ．先抛出B 球

C ．v A >v B

D ．v A

答案 C

解析 由于相遇时A 、B 做平抛运动的竖直位移h 相同，由h ＝12gt 2

可以判断两球下落

时间相同，即应同时抛出两球，故A 、B 错误；两球从抛出到相遇，水平位移x A >x B ，由x ＝

v 0t 可知，t 相等，则v A >v B ，故C 正确，D 错误。

典型考点四 平抛运动中的临界问题

7．如图所示，排球场的长为18 m ，其网的高度为2 m(网未画出)。运动员站在离网3 m 远的线上。正对网前竖直跳起，把球垂直于网水平击出(g 取10 m/s 2

)。

(1)设击球点的高度为 2.5 m ，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

(2)若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。

答案 (1)9.5 m/s≤v 0≤17 m/s (2)2.13 m

解析 (1)如图甲所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其运动轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律：x ＝v 0t 和h ＝12

gt 2

，

可得，当排球恰不触网时：

x 1＝3 m ＝v 1t 1，①

h 1＝2.5 m －2 m ＝0.5 m ＝1

2

gt 21，②

由①②式解得：v 1≈9.5 m/s； 当排球恰不出界时有：

x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝v 2t 2，③ h 2＝2.5 m ＝1

2

gt 22，④

由③④式解得：v 2≈17 m/s

所以排球既不触网也不出界的速度范围： 9．5 m/s≤v 0≤17 m/s。

(2)如图乙所示为排球恰不触网也恰不出界的临界轨迹。设此时击球点高度为h ，初速度为v ，根据平抛运动的规律有：

x 1＝3 m ＝vt 1′， h 1′＝h －2 m ＝12

gt 1′2， x 2＝3 m ＋9 m ＝12 m ＝vt 2′， h ＝12

gt 2′2。

联立上述式子解得：h ≈2.13 m。 典型考点五 类平抛运动

8．如图所示，光滑斜面长为10 m ，倾角为30°，一小球从斜面的顶端以10 m/s 的初速度水平射入，求：(g 取10 m/s 2

)

(1)小球沿斜面运动到底端时的水平位移x ；

(2)小球到达斜面底端时的速度大小。 答案 (1)20 m (2)10 2 m/s

解析 (1)小球在斜面上沿v 0方向做匀速直线运动，沿垂直于v 0且沿斜面向下方向做初速度为零、加速度为a 的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有mg sin30°＝ma ，

又L ＝12at 2

，解得t ＝

2L

g sin30°

所以x ＝v 0t ＝v 0

2L

g sin30°

＝20 m 。

(2)设小球运动到斜面底端时的速度大小为v ，沿v 0方向的分速度为v x ，沿加速度方向的分速度为v y ，则有

v x ＝v 0＝10 m/s ，v 2y ＝2aL ＝2g sin30°·L ＝gL ，

故v ＝v 2

x ＋v 2

y ＝10 2 m/s 。

1．套圈游戏是一项很受儿童欢迎的活动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3 m 、高为20 cm 的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4 m 的儿童从距地面1 m 高处水平抛出圆环，圆环半径为10 cm ，要想套住细杆，儿童水平抛出圆环的速度可能为(g 取10 m/s 2

，空气阻力不计)( )

A ．7.4 m/s

B ．9.6 m/s

C ．7.8 m/s

D ．8.2 m/s

答案 C

解析 圆环做平抛运动，初始时圆环距细杆上端的竖直距离为H ＝0.8 m ，又知圆环在竖直方向做自由落体运动，则有H ＝12gt 2

，解得t ＝0.4 s ，圆环后端与细杆的水平距离为3.2

m ，在水平方向有3.2 m ＝v 1t ，解得v 1＝8 m/s ，圆环前端与细杆的水平距离为3 m ，在水平方向有3 m ＝v 2t ，解得v 2＝7.5 m/s ，所以要想套住细杆，圆环水平抛出的速度范围为7.5 m/s

2．如图所示，从一根内壁光滑的空心竖直钢管A 的上端边缘，沿直径方向向管内水平抛入一钢球，球与管壁多次相碰后落地(球与管壁相碰时间不计，相碰前后水平方向速度反向，竖直方向速度不变)。若换一根等高但较粗的内壁光滑的空心竖直钢管B ，用同样的方法抛入此钢球，则运动时间( )

A ．在A 管中的球运动时间长

B ．在B 管中的球运动时间长

C ．在两管中的球运动时间一样长

D ．无法确定 答案 C

解析 小球被抛出后，做平抛运动，与管壁发生碰撞，水平方向速度反向，竖直方向速度不变，竖直方向仍然只受重力，做自由落体运动，小球的落地时间只取决于竖直高度，所以从同一高度水平抛出，小球在空中的运动时间不会改变，C 正确。

3．如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O 分别以初速度v 1、v 2水平抛出，落在地面上的位置分别是A 、B ，O ′是O 在地面上的竖直投影，且O ′A ∶AB ＝1∶3。若不计空气阻力，则两小球( )

A ．抛出时的初速度大小之比为1∶4

B ．落地速度大小之比为1∶3

C ．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3

D ．通过的位移大小之比为1∶ 3 答案 A

解析 两小球的抛出高度相同，故下落时间相同，落地时的竖直分速度相同，两小球的水平位移分别为O ′A 和O ′B ，故水平位移之比为1∶4，由x ＝v 0t 可知两小球抛出的初速度之比为1∶4，故A 正确；由于两小球的下落高度未知，故无法准确求出落地时的竖直分速度，无法求得落地速度大小之比，故B 错误；同理也无法求出位移大小之比，故D 错误；设落地时速度方向与水平地面夹角为θ，tan θ＝v y v x

，因竖直分速度相等，而水平分速度之比为1∶4，故落地速度与水平地面夹角的正切值之比为4∶1，故C 错误。

4．(多选)如图所示，x 轴在水平地面内，y 轴沿竖直方向。图中画出了从y 轴上沿x 轴正向抛出的三个小球a 、b 和c 的运动轨迹，其中b 和c 是从同一点抛出的。不计空气阻力，则( )

A ．a 的飞行时间比b 的长

B ．b 和c 的飞行时间相同

C ．a 的水平初速度比b 的小

D ．b 的水平初速度比c 的大 答案 BD

解析 根据平抛运动的规律h ＝12

gt 2

，得t ＝

2h

g

，因此平抛运动的时间只由下落高度

决定，因为h b ＝h c >h a ，所以b 与c 的飞行时间相同，大于a 的飞行时间，因此A 错误，B 正确；做平抛运动的物体在水平方向上做匀速直线运动，又因为x a >x b ，而t a v c ，即b 的水平初速度比c 的大，D 正确。

5．如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽，从高台边缘B 点以某速度v 0水平飞出的小球，恰能从圆弧轨道的左端A 点沿圆弧切线方向进入轨道。O 是圆弧的圆心，θ1是OA 与竖直方向的夹角，θ2是BA 与竖直方向的夹角，则( )

A.tan θ2

tan θ1

＝2 B ．tan θ1·tan θ2＝2 C.

1

tan θ1·tan θ2

＝2

D.

tan θ1

tan θ2

＝2 答案 B

解析 由题意知：tan θ1＝v y v 0＝

gt v 0，tan θ2＝x y ＝v 0t 12

gt

2＝2v 0

gt

。由以上两式得：tan θ1·tan θ2

＝2，故B 正确。

6．如图所示，甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h ，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是( )

A ．同时抛出，且v 1

B ．甲后抛出，且v 1>v 2

C ．甲先抛出，且v 1>v 2

D ．甲先抛出，且v 1

答案 D

解析 根据h ＝12

gt 2

知，t ＝

2h

g

，则从抛出到乙球击中甲球，甲的运动时间长，所以

甲比乙先抛出，由于水平位移相等，根据x ＝v 0t 知，v 1＜v 2。故D 正确，A 、B 、C 错误。

7．如图所示，在某次空投演习中，离地高度为H 处的飞机发射一颗导弹，导弹以水平速度v 1射出，欲轰炸地面上的目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射导弹进行拦截。设飞机发射导弹时与拦截系统的水平距离为s ，如果拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2的关系应满足( )

A ．v 1＝v 2

B ．v 1＝s

H v 2 C ．v 1＝ H

s

v 2 D ．v 1＝H s

v 2

答案 B

解析 设经过时间t 拦截成功，此时飞机发射的导弹在竖直方向上下落了h (导弹做平抛运动)，则拦截系统的导弹竖直上升了H －h 。由题意知，水平方向上有s ＝v 1t ，竖直方向上有h ＝12gt 2，H －h ＝v 2t －12gt 2，联立以上三式得，v 1、v 2的关系为v 1＝s

H

v 2，故B 正确。

8．(多选)如图所示，假设某滑雪者从山上M 点以水平速度v 0飞出，经t 0时间落在山坡上N 点时速度方向刚好沿斜坡NP 向下，接着从N 点沿斜坡下滑，又经t 0时间到达坡底P 点。已知斜坡NP 与水平面夹角为60°，不计摩擦阻力和空气阻力，则( )

A ．滑雪者到达N 点的速度大小为2v 0

B ．M 、N 两点之间的距离为2v 0t 0

C ．滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为3v 0

2t 0

D ．M 、P 之间的高度差为153

8v 0t 0

答案 AD

解析 滑雪者到达N 点时的竖直分速度为v y ＝gt 0＝v 0tan60°，得g ＝3v 0

t 0

，到达N 点

时的速度大小为v ＝

v 0

cos60°

＝2v 0，A 正确；M 、N 两点之间的水平距离为x ＝v 0t 0，竖直高度

差为y ＝12gt 20＝32v 0t 0，M 、N 两点之间的距离为s ＝x 2＋y 2

＝72v 0t 0，B 错误；由mg sin 60°

＝ma ，解得滑雪者沿斜坡NP 下滑的加速度大小为a ＝g sin60°＝3v 0

2t 0，C 错误；N 、P 之间的

距离为s ′＝vt 0＋12at 20＝114v 0t 0，N 、P 两点之间的高度差为y ′＝s ′sin60°＝113

8

v 0t 0，M 、

P 之间的高度差为h ＝y ＋y ′＝

153

8

v 0t 0，D 正确。 9．(多选)如图所示，从半径R ＝1 m 的半圆PQ 上的P 点水平抛出一个可视为质点的小

球，经t ＝0.4 s 小球落到半圆上。已知当地的重力加速度g ＝10 m/s 2

，据此判断小球的初速度可能为( )

A ．1 m/s

B ．2 m/s

C ．3 m/s

D ．4 m/s

答案 AD

解析 由h ＝12gt 2

可得h ＝0.8 m ，如图所示，小球落点有两种可能，若小球落在左侧，

由几何关系得平抛运动水平距离为0.4 m ，初速度为1 m/s ；若小球落在右侧，平抛运动的水平距离为1.6 m ，初速度为4 m/s 。A 、D 正确。

10. (多选)如图，一半球形的坑，其中坑边缘两点M 、N 刚好与圆心等高。现在M 、N 两点同时将两个小球以v 1、v 2的速度沿如图所示的方向水平抛出，发现两球刚好落在坑中同一点Q ，已知∠MOQ ＝60°，忽略空气阻力。则下列说法正确的是( )

A ．两球的初速度无论怎样变化，只要落在坑中的同一点，v 1＋v 2就为定值

B ．两球抛出的速度大小之比为1∶3

C ．若仅从M 点水平抛出小球，改变抛出的速率，小球可能垂直坑壁落入坑中

D ．若仅增大v 1，则两球可在落在Q 点前相遇 答案 BD

解析 要使两小球落在半球形坑中同一点，则水平位移大小之和为2R (R 为球的直径)，则(v 1＋v 2)t ＝2R ，落点不同，竖直方向位移就不同，t 也不同，所以v 1＋v 2不是一个定值，故A 错误；根据几何关系知，Q 到O 点的水平距离等于0.5R ，所以从M 点抛出的小球水平位移大小x M ＝R －12R ＝12R ，从N 点抛出的小球水平位移大小x N ＝R ＋12R ＝3

2R ，则两球落在Q 点的

水平位移大小之比为1∶3，运动时间相等，则初速度大小之比为1∶3，故B 正确；根据平抛运动速度的反向延长线过水平位移的中点，知小球不可能垂直坑壁落入坑中，故C 错误；若只增大v 1，而v 2不变，则两球可在落在Q 点前相遇，故D 正确。

11．在光滑的水平面内，一质量m ＝1 kg 的质点以速度v 0＝10 m/s 沿x 轴正方向运动，经过原点后受一沿y 轴正方向的恒力F ＝15 N 作用，直线OA 与x 轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图。(g 取10 m/s 2

，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：

(1)如果质点的运动轨迹与直线OA 相交于P 点，质点从O 点到P 点所经历的时间以及P 点的坐标；

(2)质点经过P 点的速度大小。

答案 (1)1 s (10 m,7.5 m) (2)513 m/s

解析 (1)把质点的运动分解为x 方向和y 方向的分运动，F 并不会改变质点x 方向的速度。设经过时间t ，质点到达P 点，P 点坐标为(x P ，y P )

x P ＝v 0t ，

y P ＝12·F

m t 2，

又x P y P

＝cot37° 联立解得：

t ＝1 s ，x P ＝10 m ，y P ＝7.5 m ，

则P 点的坐标为(10 m,7.5 m)。

(2)设质点经过P 点时的速度大小为v ，竖直分速度大小为v y ，

v y ＝F

m

t ＝15 m/s ，

v ＝v 20＋v 2

y ＝5

13 m/s 。 12. 有A 、B 、C 三个小球，A 距地较高，B 其次，C 最低。A 、C 两球在同一竖直线上，相距10 m ，如图所示，三个小球同时开始运动，A 球竖直下抛，B 球平抛，C 球竖直上抛，三球初速度大小相同，5 s 后三球相遇，不考虑空气阻力，问

(1)三球的初速度大小是多少？

(2)开始运动时，B 球离C 球的水平距离和竖直高度各是多少？ 答案 (1)1 m/s (2)5 m 5 m

解析 (1)取向下为正方向，设在D 点相遇，如图所示。

对A 球：h A ＝v 0t ＋12gt 2

。

对C 球：h C ＝－v 0t ＋12gt 2

，

因为h A ＝h AC ＋h C ，且h AC ＝10 m ，

所以v 0t ＋12gt 2＝10 m －v 0t ＋12gt 2,

2v 0t ＝10 m ，

故v 0＝

10

2×5

m/s ＝1 m/s 。 (2)开始运动时，B 球与C 球的水平距离为x BC ＝v 0t ＝1×5 m＝5 m ， B 球离C 球的竖直高度为

h B －h C ＝1

2

gt 2－?

??

??－v 0t ＋12

gt 2＝v 0t ＝1×5 m＝5 m 。