《二次根式》复习教案

二次根式复习

复习目标：

1.了解二次根式的定义，掌握二次根式有意义的条件和性质。

2.会根据公式2)

(a=a(a≥0)∣a∣进行计算。

3.熟练进行二次根式的乘除法运算。

4.了解最简二次根式的定义，能运用相关性质化简二次根式。复习重点：

二次根式有意义的条件和性质，二次根式的计算和化简。

复习难点：

正确依据二次根式相关性质计算和化简。

复习过程：

一．知识结构：

三个概念：二次根式最简二次根式同类二次根式

三个性质：二次根式的双重非负性

2

(a=a(a≥∣a∣

)

四种运算：加.减.乘.除

二．复习过程

1.二次根式的概念

（１）．二次根式的定义：

形如a(a≥0)的式子叫做二次根式

２．二次根式的识别：

（１）．被开方数a≥0

（２）．根指数是２

例．下列各式中哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

①②

③④

⑤⑥

⑦⑧

３．二次根式的性质

（1）.双重非负性：a≥0(a≥0)

（2）．2)(a =a (a ≥0)

（3）

∣a ∣

题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

（1）.当X_____时，x

-3有意义。

（2）.求下列二次根式中字母的取值范围

x 315x --+ 说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）

题型2．求下列各式的值

（１）2

（３）2

（４）

4.二次根式的乘除

（1）.二次根式的乘法法则 )0,0(≥≥=⋅b a ab b a

例1.化简 8116)1(⨯

2000)2( 例2.计算

721)1(⋅ 15253)2(⋅ )521(154)3(-⋅- xy x 11010)4(-⋅ （2）.二次根式的除法法则 )0,0(>≥=

b a b a b

a

例3、计算

4540)

1( 245653)2(n m n m ÷

5.最简二次根式的两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；

抢答:判断下列二次根式是否是最简二次根式,并说明理由。

621)6())(()5(75.0)4()3()2(50

)1(2222b a b a y x bc a -++

6.化简二次根式的方法：

（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。

（2）如果被开方数是分数或分式,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。

练习：把下列二次根式化为最简二次根式。 12)1(

(2)

三．作业与反馈

1．要使下列式子有意义，求字母Ｘ的取值范围

（1

； （2）3-x

+；

（3）1

1-x ； （4）12+x

（５）

（6

2．若１＜Ｘ＜４，

则化简+的结果是＿＿

＿＿＿

3

．若2=，则a 的取值范围是＿＿＿＿＿

4．计算：

（1）2)2( = ；2)9( = ；

（2

）= ；2)2(- = ；

（3）2

9= ；2)9(-= 5．已知 2＜x ＜5 ，化简2)2(-x +2)5(-x

6.计算：

(1)2-

(2)22((-+-

(3) （4

（5）2534

1122÷⨯ 反思：

二次根式是在数的开方、实数的基础上进一步复习式的概念，是后继复习无理式的一个基础。本章复习的核心概念是二次根式及其化简，本章可以联系学生所复习的不等式、因式分解、解方程、代数式有意义的条件等知识点。学生复习的易错点还是由数到式的过度上，特别是二次根式的被开方式必须是非负数这一点，对于复杂的式子，学生很难把握，尤其是对符号的把握和理解，需要强化联系，讲解时注意和具体数的联系，把握其内在的道理，让学生明白是如何由易到难的转化,本章也是规范学生正确书写符号以及提高学生运算能力的一章。