人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 抛物线的综合问题
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练
13. 直线
与圆
交于
两点，则
________．
14. 在平面直角坐标系 中， 为直线 ，则点 的横坐标为________．
上在第一象限内的点，
，以 Hale Waihona Puke 直径的圆 与直线 交于另一点 ．若
15. 已知点 在圆
上，点 的坐标为
， 为原点，则
的最大值为_________．
16. 已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练
一、单选题
1. 在平面直角坐标系中，记 为点 A． C．
到直线
的距离，当 、 变化时， 的最大值为（ ） B． D．
2. 直线 A．
分别与 轴， 轴交于 ， 两点，点 在圆
B．
C．
上，则
面积的取值范围是 D．
为圆心的圆与直线
相切.过点
的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是 的中点，直线l
（1）当 （2）
时，直线l的方程为________； _______.
四、解答题
22. 在直角坐标系xOy中，曲线
与x轴交于A，B两点，点C的坐标为
（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；
（2）证明过A，B，C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值.
3. 圆 A．
的圆心到直线 B．
的距离为1，则 （ ） C．
D．2
4. 已知圆 A．内切
截直线 B．相交
所得线段的长度是 ，则圆 C．外切
与圆
D．相离
的位置关系是（ ）
5. 已知直线3x−y+1=0的倾斜角为α，则
A． C．−
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程
； 的函数表达式．
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线
一、单选题
全国
高二
课时练习
2020-09-21
38次
1. 抛物线x2＝4y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为( A．2 C．2
) B．1 D．3
2. 从抛物线y2＝4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|＝5，设抛物线的焦点为F，则△PMF的面积为( )
A．2
B．3
C．4
D．5
10. 过点(2,4)作直线与抛物线y2＝8x只有一个公共点，这样的直线有( )
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
11. 设直线 A．1
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.7 抛物线及其方程 2.7.2 抛物线的几何性质
，直线 经过点
，抛物线
B．2
，已知直线 C．3
与抛物线C共有三个交点，则满足条件的直线 的条数为（ ） D．4
二、填空题
12. 若抛物线
上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则其标准方程为__________．
13. 已知抛物线顶点在原点，对称轴是x轴，点
到焦点的距离是6，则其标准方程为_________．
14. 在已知抛物线
的焦点作直线交抛物线于 B．8
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人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 2.1 坐标法
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章平面解析几何2.1坐标法一、单选题1. 给出下列结论：①数轴上相等的向量，它们的坐标相等；反之，若数轴上两个向量的坐标相等，则这两个向量相等；②对于任何一个实数，数轴上存在一个确定的点与之对应；③数轴上向量的坐标是一个实数，实数的绝对值为线段AB的长度，若起点指向终点的方向与数轴同方向，则这个实数取正数，反之取负数；④数轴上起点和终点重合的向量是零向量，它的方向不确定，它的坐标是0.其中正确结论的个数是( )A．1B．2C．3D．42. 数轴上点P，M，N的坐标分别为-2，8，-6，则在①；②；③中，正确的表示有( )A．0个B．1个C．2个D．3个3. 已知数轴上，两点的坐标分别为，，则为（）.A．0B ．C ．D ．4. 数轴上点，，的坐标分别为3，，，则等于（）.A．B．4C．D．125. A，B为数轴上的两点，点B的坐标为-5，，则点A的坐标为( )A．-11B．-1或11C．-1D．1或-116. 已知数轴上不同的两点A，B，若点B的坐标为3，且A，B两点间的距离，则点A的坐标为( )A．8B．-2C．-8D．8或-2 7. 已知数轴上不同的两点，，则在数轴上满足条件的点的坐标为（）.A．B．C．D．8. 设点A在x轴上，点B在y轴上，的中点是，则等于（）A．5B．C．D．9. 已知点，，，且，则的值是（）A．B．C．D．10. 光线从点射到轴上，经轴反射后经过点，则光线从到的距离为（）A．B．C．D．11. 的三个顶点的坐标分别为，则边上的中线长为（）二、填空题三、解答题A ．B ．C ．D ．12. 已知三点，则的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形13. 数轴上一点P (x )，它到A (-8)的距离是它到B (-4)距离的3倍，则x =______.14. 若数轴上有四点A ，B ，C ，D ，且A (-7)，B (x )，C (0)，D (9)，满足，则x =______.15. 若动点P 的坐标为则动点P 到原点的距离的最小值是______.16. 已知，则四边形的形状为________.17. 求连接下列两点的线段的长度和中点坐标：(1)；(2)；(3).。
人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何
一、解答题人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第二章 平面解析几何 专题4 与圆锥曲线有关的弦中点、全国 高二 课时练习 2020-09-20 39次1. 已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点F ，E 上一点（3，m ）到焦点的距离为4.（1）求抛物线E 的方程；（2）过F 作直线l ，交抛物线E 于A ，B 两点，若直线AB 中点的纵坐标为－1，求直线l 的方程．2. 已知点A ，B 的坐标分别是．直线相交于点M ，且它们的斜率之积为．（1）求动点M 的轨迹方程；（2）若过点的直线l 交动点M 的轨迹于C ，D 两点，且N 为线段的中点，求直线l 的方程．3. 已知双曲线的方程为．（1）求以为中点的双曲线的弦所在直线的方程．（2）过点能否作直线l ，使直线l 与所给双曲线交于，两点，且点B 是弦的中点？如果直线l 存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由.二、单选题4. 已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,点P(-,1)在该椭圆上.(1)求椭圆C 的方程;(2)若点A,B 是椭圆C 上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k 的取值范围.5.已知直线与双曲线交于A ，B 两点．（1）若以线段AB 为直径的圆过坐标原点O ，求实数a 的值．（2）是否存在这样的实数a ，使A ，B 两点关于直线对称？若存在，请求出a 的值；若不存在，请说明理由．6. 已知抛物线，过焦点作直线与抛物线交于点（点在轴下方），点与点关于轴对称，若直线的斜率为，则直线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．人教B 版(2019)选择性必修第一册必杀技第二章平面解析几何专题4与圆锥曲线有关的弦中点、中点弦问题，对称问题。
人教B版第一册过关斩将第二章平面解析几何2.8综合拔高练
人教B 版（2019）选择性必修第一册过关斩将第二章平面解析几何2.8综合拔高练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅= A ．5B ．6C ．7D ．82．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ）AB ．C ．D ．3．已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16B ．14C ．12D ．104．设抛物线C ：24x y =焦点为F ，直线2y kx =+与C 交于A ，B 两点，且25AF BF ⋅=，则k 的值为（ ）A ．2±B ．1-C ．±1D ．2-5．若F 为双曲线22:145x y C 的左焦点，过原点的直线l 与双曲线C 的左右两支分别交于A ，B 两点，则14||||FA FB -的取值范围是（ ） A ．11,45⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,04⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过点(,0)M p 的直线交抛物线于,A B 两点，若2AM MB =，则||||AF BF =（ ）A ．2B ．52CD ．与p 有关二、解答题7．已知抛物线C ：y 2=3x 的焦点为F ，斜率为32的直线l 与C 的交点为A ，B ，与x 轴的交点为P ．（1）若|AF |+|BF |=4，求l 的方程； （2）若3AP PB =，求|AB |．8． 设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .已知|2||OA OB =（O 为原点）.（Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线4x =上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.9．设抛物线C ：y 2＝2x ，点A (2,0)，B (－2,0)，过点A 的直线l 与C 交于M ，N 两点． (1)当l 与x 轴垂直时，求直线BM 的方程； (2)证明：∠ABM ＝∠ABN .10．设椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ．已知椭圆的离心率为3，AB =（1）求椭圆的方程；（2）设直线:(0)l y kx k =<与椭圆交于P ，Q 两点，l 与直线AB 交于点M ，且点P ，M 均在第四象限．若BPM △的面积是BPQ 面积的2倍，求k 的值．11．已知点A (−2,0)，B (2,0)，动点M (x ,y )满足直线AM 与BM 的斜率之积为−12.记M 的轨迹为曲线C .（1）求C 的方程，并说明C 是什么曲线；（2）过坐标原点的直线交C 于P ，Q 两点，点P 在第一象限，PE ⊥x 轴，垂足为E ，连结QE 并延长交C 于点G . （i ）证明：PQG 是直角三角形； （ii ）求PQG 面积的最大值.12．已知点A ，B 关于坐标原点O 对称，│AB │ =4，⊙M 过点A ，B 且与直线x +2=0相切． （1）若A 在直线x +y =0上，求⊙M 的半径．（2）是否存在定点P ，使得当A 运动时，│MA │－│MP │为定值？并说明理由．13．已知椭圆2222:1x y C a b+=的右焦点为(1,0)，且经过点(0,1)A .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设O 为原点，直线:(1)l y kx t t =+≠±与椭圆C 交于两个不同点P ，Q ，直线AP 与x 轴交于点M ，直线AQ 与x 轴交于点N ，若|OM |·|ON |=2，求证：直线l 经过定点.14．已知椭圆C ：2222=1x y a b +（a>b>0），四点P 1（1,1），P 2（0,1），P 3（–1P 4（1，C 上. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）设直线l 不经过P 2点且与C 相交于A ，B 两点.若直线P 2A 与直线P 2B 的斜率的和为–1，证明：l 过定点.15．过抛物线22(0)x py p =>的焦点F 作平行于x 轴的直线l ，且l 与抛物线交于,A B 两点，且AB 4=. （1）求抛物线的方程；（2）若直线23y x =+与抛物线交于,M N 两点，求FM FN ⋅.16．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的焦距为2，过点(-.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为F ，定点()2,0P ，过点F 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于A ，B 两点，以线段AP 为直径的圆与直线2x =的另一个交点为Q ，证明：直线BQ 恒过一定点，并求出该定点的坐标.17．已知椭圆E :()222210y x a b a b+=>>的一个焦点为(,长轴与短轴的比为2:1.直线l y kx m =+：与椭圆E 交于P ､Q 两点,其中k 为直线l 的斜率. (1)求椭圆E 的方程;(2)若以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,问:是否存在一个以坐标原点O 为圆心的定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值,定圆O 恒与直线l 相切?如果存在,求出圆O 的方程及实数m 的取值范围;如果不存在,请说明理由.三、多选题18．已知P 是椭圆22:1(0)4x y E m m+=>上任意一点，M ，N 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且直线,PM PN 的斜率分别为1k ，()2120k k k ≠，若12k k +的最小值为1，则下列结论正确的是（ ）A ．椭圆E 的方程为2214x y +=B ．椭圆E 的离心率为12C ．曲线31log 2y x =-经过E 的一个焦点 D ．直线220x y --=与E 有两个公共点四、填空题19．已知抛物线C ：24y x =，点Q 在x 轴上，直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，若直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，则点Q 的坐标是______.20．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ，O 为坐标原点，点4,2p M ⎛⎫-⎪⎝⎭，1,2p N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，射线MO ，NO 分别交抛物线C 于异于点O 的点A ，B ，若A ，B ，F 三点共线，则p =__________．21．抛物线21:8E y x =和圆222(2):4E x y -+=，直线2y x =-与抛物线1E 和圆2E 分别交于四个点A 、D 、B 、C （自上而下的顺序为A 、B 、C 、D ），则||||||AB BC CD ⋅⋅的值为__________.参考答案1．D 【分析】首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点(1,2),(4,4)M N ，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐标公式，求得(0,2),(3,4)FM FN ==，最后应用向量数量积坐标公式求得结果. 【详解】根据题意，过点（–2，0）且斜率为23的直线方程为2(2)3y x =+， 与抛物线方程联立22(2)34y x y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消元整理得：y y -+=2680， 解得(1,2),(4,4)M N ，又(1,0)F ， 所以(0,2),(3,4)FM FN ==，从而可以求得03248FM FN ⋅=⨯+⨯=，故选D. 【点睛】该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出(1,2),(4,4)M N ，之后借助于抛物线的方程求得(1,0)F ，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公式求得结果，也可以不求点M 、N 的坐标，应用韦达定理得到结果. 2．C 【分析】联立方程解得M (3，，根据MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】依题意得F (1,0)，则直线FM 的方程是y(x －1)．由214y y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.由M 在x 轴的上方得M (3，，由MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝3＋1＝4又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形 点M 到直线NF的距离为4=故选：C . 【点睛】本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 3．A 【解析】设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y D x y E x y ，直线1l 的方程为1(1)y k x =-，联立方程214(1)y x y k x ⎧=⎨=-⎩，得2222111240k x k x x k --+=，∴21122124k x x k --+=-212124k k +=，同理直线2l 与抛物线的交点满足22342224k x x k ++=，由抛物线定义可知12342AB DE x x x x p +=++++=22122222121224244448816k k k k k k ++++=++≥=，当且仅当121k k =-=（或1-）时，取等号.点睛:对于抛物线弦长问题，要重点抓住抛物线定义，到定点的距离要想到转化到准线上，另外，直线与抛物线联立，求判别式，利用根与系数的关系是通法，需要重点掌握.考查最值问题时要能想到用函数方法和基本不等式进行解决.此题还可以利用弦长的倾斜角表示，设直线的倾斜角为α，则22||sin p AB α=，则2222||πcos sin (+)2p pDE αα==，所以222221||||4(cos sin cos p p AB DE ααα+=+=+222222222111sin cos )4()(cos sin )4(2)4(22)16sin cos sin cos sin ααααααααα=++=++≥⨯+=.4．A 【分析】设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线2y kx =+代入24x y =，消去x 得：22(44)40y k y -++=，利用焦半径公式和韦达定理得到关于k 的方程，解方程即可得到答案. 【详解】设1122(,),(,)A x y B x y ，将直线2y kx =+代入24x y =，消去x 得：22(44)40y k y -++=，所以124y y ⋅=，21244y y k +=+，抛物线C ：24x y =的准线方程为1y =-， 因为121,1AF y BF y =+=+，所以21212()14441252AF BF y y y y k k ⋅=⋅+++=+++=⇒=±. 故选：A 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式，考查方程思想、转化与化归思想，考查运算求解能力，注意焦半径公式的运用. 5．D 【分析】根据双曲线求出实半轴、虚半轴和和焦距,根据图像的对称性得出12F A F B ,又根据双曲线的定义得到112F AF Ba ,得到1414||||4FA FB d d--=-,将其设为关于d 的函数,利用导数求出函数的极值即可得出取值范围. 【详解】解：由22:145x y C 得2a =,b =3c =,则左焦点()13,0F -,右焦点()23,0F ,因为题中给出F 为双曲线22:145x y C 的左焦点,则1FAF A ,1FB F B ,又因为双曲线与过原点的直线l 都关于原点对称, 所以12F AF B ,又根据双曲线的定义122F B F B a , 所以121124F A F B F BaF B,设1F Bd所以11141414|||4|4F B FA FB F B d d-=-=---, 设()144d d df -=-,5d ≥, ()()()()''22'''1144444d d d d d d f d -----=-()()()'''2'21144444d d d d d d -----=-()22144d d -=--- ()()2222444d d d d+-=--()222332644d d d d --+-=令()'0fd =,解得4d =或8d =,（5d ≥）,所以()f d 在[)5,8单调递减,在()8,+∞单调递增,()()max 14554155f d f -==-=, ()()min84141848f d f =--==-,所以()f d 的取值范围为11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 则14||||FA FB -的取值范围是11,45⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 故选：D【点睛】本题考查双曲线的定义及其基本性质,利用导数求得双曲线与直线的交点间的取值范围,利用双曲线定义可使数据简化. 6．B 【详解】由题意得直线AB 的斜率存在且不为0，且过点(),0M p ， 可设其方程为()y k x p =-，由2()2y k x p y px=-⎧⎨=⎩消去y 整理得222222(1)0k x p k x k p -++=， 设1122(,),(,)A x y B x y ，则212x x p =．① ∵2AM MB =，∴1122(,)2(,)p x y x p y --=-，∴122()p x x p -=-，即1223x x p +=．②由①②可得1222x pp x =⎧⎪⎨=⎪⎩或12x p x p =⎧⎨=⎩（舍去）．∴12552222p px AF p BF p x +===+． 故选：B ． 【点睛】解答本题时要注意利用抛物线的定义，将曲线上的点到焦点的距离转化为点到准线的距离，这也是高考对抛物线考查的常见方式．同时在解题时还要注意对向量共线的理解和应用，并由此得到点A ,B 坐标之间的联系，结合根据系数的关系使问题得以解决． 7．（1）12870x y --=；（2. 【分析】（1）设直线l ：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y ；根据抛物线焦半径公式可得1252x x +=；联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理可构造关于m 的方程，解方程求得结果；（2）设直线l ：23x y t =+；联立直线方程与抛物线方程，得到韦达定理的形式；利用3AP PB =可得123y y =-，结合韦达定理可求得12y y ；根据弦长公式可求得结果. 【详解】（1）设直线l 方程为：32y x m =+，()11,A x y ，()22,B x y 由抛物线焦半径公式可知：12342AF BF x x +=++= 1252x x ∴+= 联立2323y x m y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：()229121240x m x m +-+= 则()2212121440m m ∆=--> 12m ∴<121212592m x x -∴+=-=，解得：78m =-∴直线l 的方程为：3728y x =-，即：12870x y --= （2）设(),0P t ，则可设直线l 方程为：23x y t =+联立2233x y t y x⎧=+⎪⎨⎪=⎩得：2230y y t --=则4120t ∆=+> 13t ∴>-122y y ∴+=，123y y t =-3AP PB = 123y y ∴=- 21y ∴=-，13y = 123y y ∴=-则AB ===【点睛】本题考查抛物线的几何性质、直线与抛物线的综合应用问题，涉及到平面向量、弦长公式的应用.关键是能够通过直线与抛物线方程的联立，通过韦达定理构造等量关系.8．（I ）12；（II ）2211612x y +=.【分析】（I 2b =，结合椭圆中,,a b c 的关系，得到222)2a a c =+，化简得出12c a =，从而求得其离心率； （II ）结合（I ）的结论，设出椭圆的方程2222143x y c c+=，写出直线的方程，两个方程联立，求得交点的坐标，利用直线与圆相切的条件，列出等量关系式，求得2c =，从而得到椭圆的方程. 【详解】（I ）解：设椭圆的半焦距为c 2b =，又由222a b c =+，消去b 得222)2a a c =+，解得12c a =，所以，椭圆的离心率为12.（II ）解：由（I ）知，2,a c b ==，故椭圆方程为2222143x y c c+=，由题意，(,0)F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+，点P 的坐标满足22221433()4x y c cy x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1213,7cx c x ==-， 代入到l 的方程，解得1239,214y c y c ==-， 因为点P 在x 轴的上方，所以3(,)2P c c ，由圆心在直线4x =上，可设(4,)C t ，因为OC AP ∥，且由（I ）知(2,0)A c -，故3242ct c c=+，解得2t =，因为圆C 与x 轴相切，所以圆的半径为2，又由圆C 与l2=，解得2c =， 所以椭圆的方程为：2211612x y +=.【点睛】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、圆等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质，考查运算求解能力，以及用方程思想、数形结合思想解决问题的能力. 9．(1)112y x =+或112y x =-- ；(2)证明见解析【分析】(1)当2x =时，代入求得M 点坐标，即可求得直线BM 的方程;(2)设直线l 的方程,联立，利用韦达定理及直线的斜率公式即可求得0BN BM K k +=,即可证明ABM ABN ∠=∠. 【详解】(1)当l 与x 轴垂直时，l 的方程为2x =，可得M 的坐标为(2,2)或(2,2)-．所以直线BM 的方程为112y x =+或112y x =--.(2)证明：当l 与x 轴垂直时，AB 为MN 的垂直平分线，故ABM ABN ∠=∠.当l 与x 轴不垂直时，设l 的方程为()()1122(2)(0),,,,y k x k M x y N x y =-≠则120,0x x >>.由()222y k x y x⎧=-⎨=⎩，得2240ky y k --=， 可知122y y k+=，124y y =-. 直线,BM BN 的斜率之和为BM BN k k +＝112y x +＋222y x + ＝()()()21121212222x y x y y y x x +++++，①将1122,y x x k =+=22yk+及1212,y y y y +的表达式代入①式分子， 可得()2112122x y x y y y +++＝()121224y y k y y k++＝88k -+＝0.所以0BM BN k k +=，可知,BM BN 的倾斜角互补，所以ABM ABN ∠=∠, 综上，ABM ABN ∠=∠. 【点睛】本题主要考查的是直线与抛物线的位置关系，一般要用到根与系数的关系．采用“设而不求”“整体代入”等解法．考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力，是中档题.10．（1）22194x y +=；(2)12-．【解析】分析：（I ）由题意结合几何关系可求得3,2a b ==.则椭圆的方程为22194x y +=.（II ）设点P 的坐标为()11,x y ，点M 的坐标为()22,x y ，由题意可得215x x =. 易知直线AB 的方程为236x y +=，由方程组236,,x y y kx +=⎧⎨=⎩可得2632x k =+.由方程组221,94,x y y kx ⎧+⎪=⎨⎪=⎩可得1x =.结合215x x =，可得89k =-，或12k =-.经检验k 的值为1 2 -.详解：（I）设椭圆的焦距为2c，由已知得2259ca=，又由222a b c=+，可得23a b=．由||AB,从而3,2a b==．所以，椭圆的方程为22194x y+=．（II）设点P的坐标为11(,)x y，点M的坐标为22(,)x y，由题意，21x x>>，点Q的坐标为11(,)x y--．由BPM△的面积是BPQ面积的2倍，可得||=2||PM PQ，从而21112[()]x x x x-=--，即215x x=．易知直线AB的方程为236x y+=，由方程组236,,x yy kx+=⎧⎨=⎩消去y，可得2632xk=+．由方程组221,94,x yy kx⎧+⎪=⎨⎪=⎩消去y，可得1x=215x x=，可得5(32)k=+，两边平方，整理得2182580k k++=，解得89k=-，或12k=-．当89k=-时，290x=-<，不合题意，舍去；当12k=-时，212x=，1125x=，符合题意．所以，k的值为12-．点睛：解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．11．（1）详见解析（2）详见解析【分析】（1）分别求出直线AM与BM的斜率，由已知直线AM与BM的斜率之积为−12，可以得到等式，化简可以求出曲线C 的方程，注意直线AM 与BM 有斜率的条件；（2）（i ）设出直线PQ 的方程，与椭圆方程联立，求出P ，Q 两点的坐标，进而求出点E 的坐标，求出直线QE 的方程，与椭圆方程联立，利用根与系数关系求出G 的坐标，再求出直线PG 的斜率，计算PQ PG k k 的值，就可以证明出PQG 是直角三角形；（ii ）由（i ）可知,,P Q G 三点坐标，PQG 是直角三角形，求出,PQ PG 的长，利用面积公式求出PQG 的面积，利用导数求出面积的最大值. 【详解】（1）直线AM 的斜率为(2)2y x x ≠-+，直线BM 的斜率为(2)2yx x ≠-，由题意可知：22124,(2)222y y x y x x x ⋅=-⇒+=≠±+-，所以曲线C 是以坐标原点为中心，焦点在x 轴上，不包括左右两顶点的椭圆，其方程为()221,242x y x +=≠±；（2）（i ）设直线PQ 的方程为y kx =,由题意可知0k >,直线PQ 的方程与椭圆方程2224x y +=联立,即22,2 4.x y kx x y y ⎧=⎪=⎧⎪⇒⎨⎨+=⎩⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,点P 在第一象限，所以P Q ，因此点E的坐标为直线QE 的斜率为2QE k k =，可得直线QE方程：2k y x =-2222 4.k y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去y得，22222128(2)021k k x k ++-=+（*），设点11(,)G x y ，显然Q和1x 是方程（*）的解所以有222112128212k k x x k +-+=⇒=+，代入直线QE 方程中，得31y =G的坐标为23，直线PG 的斜率为; 3322222(2)1642(2)PGk k k k k k k -+===-+-+, 因为1()1,PQ PG k k k k=⋅-=-所以PQ PG ⊥，因此PQG 是直角三角形； （ii ）由（i）可知：P Q ，G的坐标为23，PQ ==，PG ==,34218()2252PQGk k S k k ∆+==++ 42'4228(1)(1)(232)(252)k k k k S k k -+-++=++,因为0k >，所以当01k <<时，'0S >，函数()S k 单调递增，当1k >时，'0S <，函数()S k 单调递减，因此当1k =时，函数()S k 有最大值，最大值为16(1)9S =. 【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程，以及利用直线与椭圆的位置关系，判断三角形形状以及三角形面积最大值问题，考查了数学运算能力，考查了利用导数求函数最大值问题.12．（1）2或6； （2）见解析. 【分析】（1）设(),A t t -，(),B t t -，根据AB 4=，可知t =M 必在直线y x =上，可设圆心(),M a a ；利用圆心到20x +=的距离为半径和MA MB r ==构造方程，从而解出r ；（2）当直线AB 斜率存在时，设AB 方程为：y kx =，由圆的性质可知圆心M 必在直线1=-y x k上；假设圆心坐标，利用圆心到20x +=的距离为半径和r MA ==构造方程，解出M 坐标，可知M 轨迹为抛物线；利用抛物线定义可知()1,0P 为抛物线焦点，且定值为1；当直线AB 斜率不存在时，求解出M 坐标，验证此时()1,0P 依然满足定值，从而可得到结论. 【详解】 （1）A 在直线0x y +=上 ∴设(),A t t -，则(),B t t -又AB 4= 2816t ∴=，解得：t =M 过点A ，B ∴圆心M 必在直线y x =上设(),M a a ，圆的半径为rM 与20x +=相切 2r a ∴=+又MA MB r ==，即((222a a r +=((()2222a a a ∴+=+，解得：0a =或4a =当0a =时，2r ；当4a =时，6r =M ∴的半径为：2或6（2）存在定点()1,0P ，使得1MA MP -= 说明如下：A ，B 关于原点对称且AB 4=∴直线AB 必为过原点O 的直线，且2OA =①当直线AB 斜率存在时，设AB 方程为：y kx =则M 的圆心M 必在直线1=-y x k上设(),M km m -，M 的半径为rM 与20x +=相切 2r km ∴=-+又r MA ===2km ∴-+=，整理可得：24m km =-即M 点轨迹方程为：24y x =，准线方程为：1x =-，焦点()1,0FMA r =，即抛物线上点到2x =-的距离 ∴1MA MF =+ 1MA MF ∴-=∴当P 与F 重合，即P 点坐标为()1,0时，1MA MP -=②当直线AB 斜率不存在时，则直线AB 方程为：0x =M ∴在x 轴上，设(),0M n2n ∴+=0n =，即()0,0M若()1,0P ，则211MA MP -=-=综上所述，存在定点()1,0P ，使得MA MP -为定值. 【点睛】本题考查圆的方程的求解问题、圆锥曲线中的定点定值类问题.解决本定点定值问题的关键是能够根据圆的性质得到动点所满足的轨迹方程，进而根据抛物线的定义得到定值，进而验证定值符合所有情况，使得问题得解.13．（Ⅰ）2212x y +=；（Ⅱ）见解析. 【分析】(Ⅰ)由题意确定a ,b 的值即可确定椭圆方程；(Ⅱ)设出直线方程，联立直线方程与椭圆方程确定OM ,ON 的表达式，结合韦达定理确定t 的值即可证明直线恒过定点. 【详解】（Ⅰ）因为椭圆的右焦点为(1,0)，所以1225； 因为椭圆经过点(0,1)A ,所以1b =，所以2222a b c =+=，故椭圆的方程为2212x y +=.（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y联立2212(1)x y y kx t t ⎧+=⎪⎨⎪=+≠⎩得222(12)4220k x ktx t +++-=，21212224220,,1212kt t x x x x k k-∆>+=-=++，121222()212t y y k x x t k +=++=+，222212121222()12t k y y k x x kt x x t k-=+++=+. 直线111:1y AP y x x --=，令0y =得111x x y -=-，即111x OM y -=-； 同理可得221x ON y -=-. 因为2OM ON =,所以1212121212211()1x x x x y y y y y y --==---++；221121t t t -=-+，解之得0t =，所以直线方程为y kx =，所以直线l 恒过定点(0,0). 【点睛】解决直线与椭圆的综合问题时，要注意：(1)注意观察应用题设中的每一个条件，明确确定直线、椭圆的条件；(2)强化有关直线与椭圆联立得出一元二次方程后的运算能力，重视根与系数之间的关系、弦长、斜率、三角形的面积等问题．14．(1) 2214x y +=.(2)证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据3P ，4P 两点关于y 轴对称，由椭圆的对称性可知C 经过3P ，4P 两点.另外由222211134a b a b+>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上.因此234,,P P P 在椭圆上，代入其标准方程，即可求出C 的方程；（2）先设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，再设直线l 的方程，当l 与x 轴垂直时，通过计算，不满足题意，再设l ：y kx m =+（1m ≠），将y kx m =+代入2214xy +=，写出判别式，利用根与系数的关系表示出x 1+x 2，x 1x 2，进而表示出12k k +，根据121k k +=-列出等式表示出k 和m 的关系，从而判断出直线恒过定点.试题解析：（1）由于3P ，4P 两点关于y 轴对称，故由题设知C 经过3P ，4P 两点. 又由222211134a b a b +>+知，C 不经过点P 1，所以点P 2在C 上. 因此222111314b a b ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得2241a b ⎧=⎨=⎩.故C 的方程为2214x y +=.（2）设直线P 2A 与直线P 2B 的斜率分别为k 1，k 2，如果l 与x 轴垂直，设l ：x =t ，由题设知0t ≠，且2t <，可得A ，B 的坐标分别为（t，（t，.则1222122k k t t +=-=-，得2t =，不符合题设.从而可设l ：y kx m =+（1m ≠）.将y kx m =+代入2214x y +=得()222418440kx kmx m +++-=由题设可知()22=16410k m ∆-+>.设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则x 1+x 2=2841km k -+，x 1x 2=224441m k -+.而12121211y y k k x x --+=+ 121211kx m kx m x x +-+-=+ ()()12121221kx x m x x x x +-+=.由题设121k k +=-，故()()()12122110k x x m x x ++-+=.即()()22244821104141m km k m k k --+⋅+-⋅=++. 解得12m k +=-. 当且仅当1m >-时，0∆>，欲使l ：12m y x m +=-+，即()1122m y x ++=--， 所以l 过定点（2，1-）点睛:椭圆的对称性是椭圆的一个重要性质，判断点是否在椭圆上，可以通过这一方法进行判断；证明直线过定点的关键是设出直线方程，通过一定关系转化，找出两个参数之间的关系式，从而可以判断过定点情况.另外，在设直线方程之前，若题设中未告知，则一定要讨论直线斜率不存在和存在两种情况，其通法是联立方程，求判别式，利用根与系数的关系，再根据题设关系进行化简.15．（1）24x y =；（2）-24【分析】（1）由通径可知参数，即可写出抛物线方程；（2）联立直线方程与抛物线方程，利用韦达定理，进行求解. 【详解】（1）由题可知通径24p =， ∴抛物线的方程为24x y =.（2）由2423x y y x ⎧=⎨=+⎩，得28120x x --=，设()()1122,,,M x y N x y ， 则12128,12x x x x =-=+. ∵()0,1F ，∴()()1122,1,1FM x y FN x y =-=-，. ∴FM FN⋅()()121211x x y y =+--()()12122222x x x x =+++ ()121254424x x x x =+++=-故24.FM FN ⋅=- 【点睛】本题考查抛物线方程的求解，以及利用直线与抛物线相交，根据韦达定理，求向量的数量积.属抛物线基础题.16．（1）2212x y +=；（2）证明见解析，3(,0)2.【分析】（1）根据题意列方程组2211112c ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩，求解2a ，2b ，即可. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为直线l 的斜率不为零，令l 的方程为：1x my =+，与椭圆方程联立，得到12222m y y m +=-+，12212y y m ⋅=-+，由题意可知，AQ PQ ⊥，则1(2,)Q y ，确定BQ 的方程，由椭圆的对称性，则定点必在x 轴上，所以令0y =，求解x ，即可. 【详解】（1）由题知2211112c ab =⎧⎪⎨+=⎪⎩ ， 解得22a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2212x y +=；（2）设11(,)A x y ，22(,)B x y 因为直线l 的斜率不为零，令l 的方程为：1x my =+，由22112x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得22(2)210m y my ++-=， 则12222m y y m +=-+，12212y y m ⋅=-+， 因为以AP 为直径的圆与直线2x =的另一个交点为Q ,所以AQ PQ ⊥，则1(2,)Q y ， 则2122BQ y y k x -=-，故BQ 的方程为：2112(2)2y y y y x x --=-- ， 由椭圆的对称性，则定点必在x 轴上，所以令0y =，则1212121212121(2)(1)222y x y my my y y x y y y y y y -----+=+=+=+---，而12222m y y m +=-+，12212y y m ⋅=-+，12122y y my y +-=-， 所以121211322222y y y x y y +-+=+=-+=-，故直线BQ 恒过定点，且定点为3(,0)2. 【点睛】本题考查椭圆标准方程，直线与椭圆位置关系，属于较难的一道题.17．(1) 2214y x +=(2)存在,2245x y +=.m的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎣⎭【分析】（1）根据题意直接计算出2,1a b ==得到答案.（2）设直线OP 的方程为:,y tx P =点的坐标为()00,x y ,则00y tx =,联立方程组220224414y txx y t x =⎧⎪=⎨++=⎪⎩，解得：，设坐标原点O 到直线l 的距离为d ,则有PQ d OP OQ =，得到5d =，计算得到答案.【详解】(1)由已知得:2222c a b a b c ⎧=⎪=⎨⎪=+⎩解得:2,1a b ==∴椭圆E 的方程为2214y x +=(2)假设存在定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值时,定圆O 恒与直线l 相切. 这时只需证明坐标原点O 到直线l 的距离为定值即可.设直线OP 的方程为:,y tx P =点的坐标为()00,x y ,则00y tx =,联立方程组220224414y txx y t x =⎧⎪=⎨++=⎪⎩，解得： ()()22222200024114t OP x y t x t+∴=+=+=+①以线段PQ 为直径的圆过坐标原点O ,OP OQ ∴⊥,直线OQ 的方程为:1y x t =-∴在①式中以1l-换t ,得()2222214141=1414t t OQ tt ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪+⎝⎭⎢⎥⎣⎦=+⎛⎫+- ⎪⎝⎭②又由OP OQ ⊥知:()()()()()222222222224141201414144t t t PQ OP OQ t tt t+++=+=+=++++设坐标原点O 到直线l 的距离为d ,则有PQ d OP OQ =()()()()()22222222222241414414,55201144t t OP OQ l l d d PQ t t t++⋅++∴====+++ 又当直线OP 与y 轴重合时,()()0,2,1,0P Q ±±此时5d =由坐标原点O 到直线l的距离d =为定值知,所以存在定圆O ,不论直线l 的斜率k 取何值时,定圆O 恒与直线l 相切,定圆O 的方程为:2245x y +=. 直线l 与y 轴交点为()0,m ,且点()0,m 不可能在圆O 内,又当k =0时,直线l 与定圆O 切于点0,⎛ ⎝⎭,所以m 的取值范围是,⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎦⎣⎭【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线和圆的位置关系，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 18．ACD 【分析】设出点的坐标，代入椭圆方程及斜率公式结合基本不等式求得m 的值，从而求得椭圆方程，利用椭圆的性质和函数的性质逐项判断即可得出答案. 【详解】设()()00110101,,,,,P x y M x y x x y y ≠±≠±，则()2222001111,,1,144x y x y N x y m m--+=+=，所以22222210101010011222010101,,444m mx y y y y y y my m x y m k k x x x x x x -+-=-=-=⋅==--+-.于是12122k k k k +⋅2===当且仅当12k k =1=，解得1m =，故E 的方程为2214x y +=，A 正确；离心率为2，B 错误；焦点为(0)，曲线31log 2y x =-经过焦点，C 正确； 直线220x y --=过点(1,0)，且点(1,0)在E 内， 故直线220x y --=与E 有两个公共点，D 正确. 故选：ACD.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系及基本不等式、对数函数的性质，意在考查学生的数学运算的学科素养，属中档题. 19．()2,0- 【分析】设出()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点，即,,M N P 三点共线，//PM PN ，根据直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，MQ NQ k k =，即可求出Q 点坐标. 【详解】考虑直线l ：()2240m x y m ---+=，即()2240m x x y ---+=，所以直线恒过定点()2,0P ，设()22121212,,,,4,04,y y M y N y y y Q a ⎛⎫⎛⎫≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 直线l ：()2240m x y m ---+=与抛物线C 交于M ，N 两点， 即,,M N P 三点共线，//PM PN ，2212122,,2,44y y PM y PN y ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22122122044y y y y ⎛⎫⎛⎫---=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2212212122044y y y y y y --+= 化简得： ()1212204y y y y ⎛⎫+-=⎪⎝⎭所以128y y =-，直线QM 与直线QN 的斜率互为相反数，1222124,4MQ NQ y y k k y y a a =+-=-即222112044y y y a y a ⎛⎫⎛⎫-+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立 22121212044y y y y ay ay -+-= ()121204y y a y y ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则1204y y a -= 所以1224y y a ==- 即点Q 的坐标是 ()2,0- 故答案为：()2,0- 【点睛】此题考查直线与抛物线的位置关系，关键在于合理使用点的坐标关系将题目所给条件转化为代数运算求解参数. 20．2 【解析】分析：求出,OM ON 所在的直线方程，与抛物线的方程联立，分别求出,A B 的坐标，再由24A B p x x =，即可求解p 的值. 详解： 由题意(4,),(1,)22p p M N ---， 则直线OM 的方程为8p y x =-，联立方程组282p y x x py ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，解得24A p x =-， 直线OM 的方程为2p y x =，联立方程组222p y x x py ⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得2B x p =， 又由,,A B F 三点共线，所以24A B p x x =，即22244p p p -⨯=，解得2p =. 点睛：本题考查了抛物线的几何性质及直线和抛物线的位置关系，解答此类问题通常需要熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解，同时涉及中点弦问题往往利用点差法. 21．16 【分析】求出抛物线的焦点和准线方程，求出圆的半径和圆心坐标，将直线方程与抛物线方程联立，结合圆的性质和抛物线的定义，根据根与关系求出||||||AB BC CD ⋅⋅的值. 【详解】抛物线的焦点坐标为：(2,0)F ，准线方程为：2x =-，圆心坐标为(2,0)，半径为2，因为直线2y x =-经过圆心(2,0)，所以||4BC =.直线2y x =-与抛物线21:8E y x =方程联立，得21240x x -+=，设()()1122,,,A x y D x y ，于是有121212,4x x x x +==，于是有()()12||||||(||2)4(||2)4222216AB BC CD AF DF x x ⋅⋅=-⋅⋅-=+-+-=. 故答案为：16 【点睛】本题考查了抛物线的定义和一元二次方程根与系数关系，考查了圆的几何性质，考查了数学运算能力.。
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 圆的方程及其应用
一、单选题二、多选题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练5 圆的方程及其应用1.在平面直角坐标系中，圆C 与圆外切，且与直线相切，则圆C 的面积的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．2. 一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A ．或B ．或C ．或D ．或3. 曲线与直线有两个不同交点，实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 实数，满足，则下列关于的判断正确的是（ ）A ．的最大值为B ．的最小值为三、填空题四、解答题C ．的最大值为D ．的最小值为5. 已知圆M 的圆心在x 轴上，且在直线的右侧，若圆M 截直线所得的弦长为，且与直线相切，则圆M 的标准方程为_________．6. 点，实数是常数，是圆上两个不同点，是圆上的动点，若关于直线对称，则面积的最大值是___________．7. 在平面直角坐标系xOy 中，过点P(－2，0)的直线与圆x 2＋y 2＝1相切于点T ，与圆(x －a)2＋(y －)2＝3相交于点R ，S ，且PT ＝RS ，则正数a的值为____________．8.过点引直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,当的面积取最大值时,直线的斜率为_________．9.已知点，圆：.（1）若直线与圆相交于，两点，且弦的长为，求的值；（2）求过点的圆的切线方程.10. 已知圆C 经过点A (2，－1)，和直线x ＋y ＝1相切，且圆心在直线y ＝－2x 上.(1)求圆C 的方程；(2)已知直线l 经过（2,0）点，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.11. 已知圆C的圆心在x轴上，且与直线相切于点．（1）求圆C的方程；（2）经过点作斜率不为0的直线l与圆C相交于A，B两点，若直线的斜率之和等于8，求直线l的方程．。
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.3 圆及其方程
B．关于y轴对称
D．关于直线
对称
6. 已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足（ ）
A．是圆心
B．在圆上
C．在圆内
D．在圆外
7. 若点
在圆
外，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8. 圆心为 A． B． C． D．
且过原点的圆的方程是（）
9. 圆 A． C．
关于点
对称的圆的标准方程为（ ） B． D．
三、解答题
20. 已知圆 过点
，
（1）若圆 还过点
，求圆 的方程；
（2）若圆心 的纵坐标为 ，求圆 的方程.
21. 已知点P是圆
上任意一点，且点
，试求
的最大值和最小值.
22. 已知某隧道的截面是半径为 的半圆，且车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为
，高为 的货车能不能驶入这个隧道？
23. 平面直角坐标系 中，已知
所表示的曲线是（ ）
B．两个圆 D．两个半圆
B．
C．
D．
14. 已知两点 A． C．
，点P是圆
上任意一点，则 B．
的面积的最大值与最小值分别是（ ）
D．
二、填空题
15. 若点
在圆
上,则实数 ___.
16. 已知A(－1,4)，B(5，－4)，则以AB为直径的圆的标准方程是________．
表示的曲线是（ ） B．一个圆
C．两条射线
4. 若直线 A．3
始终平分圆 B．2
的周长，则
等于（ ） C．5
5. 方程
表示的圆（ ）
D．一个半圆 D．1
A．关于x轴对称 C．关于直线
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一、单选题
1. 已知抛物线
上的一点到焦点的距离是到 轴距离的2倍，则该点的横坐标为（ ）
A．
B．
C．2
D．
2. 设抛物线
的焦点为 ，点 在抛物线上，则“
A．充分不必要条件 C．充分必要条件
”是“点 到 轴的距离为2”的（ ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
,则
．
四、解答题
10. 已知抛物线 垂足为M，求
的焦点为F，抛物线C上A，B两点满足 的最小值．
，线段 的中点为M，过点M作抛物线C的准线的垂线，
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练8 抛物线的综合问题
11. 已知直线
，当
取得最小值时，
，抛物线 ，求b的值．
的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，C，D分别为A，B在l上的射影，且
点，则下列结论正确的是（ ）
A．
B．
为等腰直角三角形
C．直线AB的斜率为
D．
的面积为4
三、填空题
8. 若直线
经过抛物线
的焦点，则 ______．
，M为AB中
9. 已知抛物线
的焦点为 为坐标原点,点 在抛物线 上, 且
3. 已知抛物线 A．6
的焦点为 ， 与抛物线 B．4在第一象限的交点为 C．2
，且
是 （ ）． D．1
4. 设斜率为 的直线过抛物线
A．
B．1
的焦点，与 交于 两点，且 C．2
，则 （ ） D．4
5. 已知 为抛物线 A．5
人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 专题强化练8 抛物线的综合问题
上一个动点, 到其准线的距离为 , 为圆
B．4
C．
上一个动点,
的最小值是（ ） D．
二、多选题
6. （多选）已知点
在抛物线
中正确的是（ ）
A．抛物线的准线方程为
B．抛物线的焦点坐标为
C．点B的坐标为
D．
的面积为8
上，抛物线的焦点为F，延长 与抛物线相交于另一点B，O为坐标原点，则下列结论
7. 已知抛物线
的焦点为 ，准线为 ， 是抛物线 上的一点， 到 的距离分别为