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小学奥数教学

如何学好奥数？

1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。

2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。

3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。

4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。

5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。

6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。

第一讲

第一题：时钟问题

有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日 12时）

答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时

第二题：几何问题

如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)

答：

第三题：和差倍问题

春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？

答：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：

a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15

易得到三种树分别为：825、360、315棵

第四题：行程问题

甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？

答：（1）250秒；（2）4次。

如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。

第五题：速算与巧算

答：2/45

第二讲

【计算题】

1．难度：★★★★

（1）计算：（2）（结果写成分数形式）

【答案】

2．难度：★★★★★

某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？

【答案】

平均数的范围是在85.35~85.45之间的数。

这13个同学的总分最小为13×85.35=1109.55分，最大为13×85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，则他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。

第三讲

【计算题】

1．难度：★★★★

将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。

【答案】

因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：

⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无 (4)15=2+3+4+6

=1+2+4+8 =1+3+5+6

=1+2+5+7

因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。

2．难度：★★★★★

将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？

【答案】

正立的：

边长是1有：1+2+……+7=28

边长是2有：1+2+……+6=21

边长是3有：1+2+……+5=15

…

边长是7有：1个

倒立的：

边长是1有：1+2+……+6=21

边长是2有：1+2+3+4=10

边长是3有：1+2=3

因此共有：28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118

第四讲

【几何问题】

1．难度：★★★★

如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。

【答案】

2．难度：★★★★★

一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米?

【答案】

采用“三视图”的方法，立方体总表面积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×2+遮挡部分的面积，正面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，侧面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，上面面积=5×5=25平方厘米，遮挡部分的面积=(2×2+1×1)×8=40平方厘米，所以总表面积=(35+35+25)×2+40=230平方厘米。