6.3余角、补角、对顶角(1).

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余角、补角、对顶角(1)

5.如图，∠1＋∠2＝1800，∠3＋∠4＝1800，若∠1＝∠3，则∠2与∠4的关系是____相__等_，
其理由是___等__角__的__补__角__相__等__．
课堂小结
两角间的数量关系
对应图形
互余
1 2 90
互补
1 2 180 (1 180 2)
性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等
45°
30°
(90－n) °
动手操作
➢请你借助直角三角板，在原图上画出∠1所有的余角。
（1）图中有哪几对互余的角?
A
1与2； 1与3
（2）猜想:图中∠2、∠3的大小有什么关系？
2
O3
2=3
（3）你的猜想正确吗?
B （4）你能用一句话概括以上规律吗?
同角的余角相等。
思考：如果两个角相等，它们的余角相等吗？
∠1是∠2的余角，还可以说 ∠2是∠1的余角语言：
因为∠α+∠β=90°,
所以∠α与∠β互余．
反之：因为∠α与∠β互余，
所以∠α+∠β=90°
即∠α＝90°－∠β，或∠β＝90°－∠α．
课堂互学
填写下面的表格
∠α的度数 500
450
600
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40°
6.3.1 余角、补角
观察思考
如图所示，∠α与∠β 的度数之间有怎样的关系？
α
β
旋转上面这块三角板， ∠α、∠β 有怎样的变化？ ∠α + ∠β有怎样的变化？
∠α＋∠β＝90°
概念生成
余角的概念
如果两个角的和等于一个直角，就说这两个角互为余角，简称互余，即其中的一个角是另外一个角的余角.

6.3余角、补角和对顶角

A．2个B．3个C．4个D．6个
A．20°B．40°C．50°D．60°
A．B．C．D．
A．B．C．D．
2、相交线
（1）相交线的定义
两条直线交于一点，我们称这两条直线相交．相对的，我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成的角中有特殊的数量关系和位置关系的有对顶角和邻补角两类．（3）在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）．
【练习】
1（2006•河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角
C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角
3（2011•柳州）如图，在所标识的角中，互为对顶角的两个角是（）
A．∠2和∠3B．∠1和∠3C．∠1和∠4D．∠1和∠2
4（2009•南平）如图，某同学在课桌上随意将一块三角板的直角叠放在直尺上，则∠1+∠2的度数是（）
A．45°B．60°C．90°D．180°。

6.3余角补角对顶角(1)

归纳小结:
∠α 的余角= 90º-∠α，∠α 的补角= ∠α 的补角= ∠α 的余角+ 90º。 ∠α余角的补角=90º+∠α (∠α是锐角 ) 。 180º-∠α 。
动手画一画
一:已知∠α，如图利用三角尺画出下列各角 ① ∠α 的余角 ② ∠α 的补角
1
α
2
3 4
α
问题: ⑴ ∠α的余角可以怎么画?是否还有其它画法?
O
∴ ∠AOB +∠BOC=Rt ∠ ∠COD +∠BOC=Rt ∠
即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角 ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
范例讲解
如图所示，OA⊥OB，OC⊥OD，且 ∠COB=50°，求∠AOD的度数。
C A B
O
D
试一试:看谁会
如图A、B、O在同一直线上, ∠1= ∠2、找出图中①相等的角②互补的角。
小结:
概念
互为余角 (互余)
定
义
数量关系
注意点
①互余、互补是指两个角 ②互余、互补只跟角度的大小有关与位置无关
若两个锐角和是一个直角,则就说这两个角互为余角,其中一个角是另一个角的余角
∠1 +∠2=90º
若两个角的和是平互为补角角,则就说这两个角 ∠α+∠β=180º 互为补角,其中一个 (互补) 角是另一个角的补角
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（上册）
江苏科学技术出版社
6.3余角补角对顶角（1）
∠1 + ∠2 = 90 °
准备一长方形纸片，按如图展示延虚线折叠， ∠3 + ∠4 = 180 ° 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4. 互为余角如果两个角的和是直角 , 那么这两个角思考问题：∠1与∠2有什么关系? 互为补角如果两个角的和是平角 ,那么这两个角 ∠3与∠4有什么关系 ? 2 1

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1

苏科版数学七年级上册6.3《余角、补角、对顶角》教学设计1一. 教材分析《余角、补角、对顶角》是苏科版数学七年级上册第六章第三节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了角的分类、对顶角的性质等知识的基础上进行学习的，是对角的进一步分类和理解。

本节内容主要介绍余角和补角的定义，以及如何求一个角的余角和补角。

同时，通过探究对顶角的性质，使学生更好地理解对顶角的概念。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了角的分类知识，对顶角的性质，具备了一定的观察、操作、推理能力。

但部分学生对于抽象概念的理解还有一定的困难，对于如何求一个角的余角和补角的方法还需要通过实例进行巩固。

三. 教学目标1.知识与技能目标：理解余角、补角的定义，掌握求一个角的余角和补角的方法，能够运用余角和补角的概念解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，培养学生的团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：余角、补角的定义，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：对顶角的性质的理解和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，引导学生通过观察、操作、推理等方法，探索对顶角的性质，提高学生的逻辑思维能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作包含余角、补角、对顶角概念及求解方法的PPT。

2.教学素材：准备一些关于余角、补角的实际问题，以及对顶角的实例。

3.学生活动材料：学生分组合作的材料。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾角的分类知识，对顶角的性质。

为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）（1）介绍余角的定义，通过实例演示如何求一个角的余角。

（2）介绍补角的定义，通过实例演示如何求一个角的补角。

（3）引导学生观察对顶角的性质，通过实例验证对顶角的性质。

6.3余角、补角、对顶角(1)

思维挑战:
1、一个角比它的余角小20°，求这个角的补角的度数.
2 、下图中有哪些角互为补角？
N B
C
M
50° 30° 50° 30°
O
A
已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
一个角的补角减去20°后，等于这个角的余角的2倍，求这个角的度数。
(4)已知一个角的补角比这个角的余角的3倍小20°，求这个角的度数．
你能借助三角尺上的直角，画出∠ α的余角吗？
C 1 O α 2
A
B D
• 想一想： • 1、你能借助三角尺上的直角，画出∠ α的余角吗？ C A •
1 O α 2 D
B
例1: 如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，
如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
2
1 4 3
答：因为所以因为所以
互余的角数量关系
对应图形
1＋ 2＝90°
互补的角
1＋ 2＝180°
C
D
N E A O
M
B
性质同角(等角)的余角相等
同角(等角)的补角相等
1
2
90°
90°
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 180°
60° 150° 2、30°的余角是_______，补角是_________ 29°28′ 3、若＝60°32′，则的余角是 ________ ， 119°28′ 的补角是_________，若一个角的度数是x°，则 (90－x)° (180－x)° 它的余角的度数和补角的度数分别是_________ 150° 4、60°的余角的补角是___________

6.3余角、补角、对顶角(1)

6.3余角、补角、对顶角(1)教学目标：1、在具体情景了解余角、补角，概念2、知道等角的余角相等，等角的补角相等3、经历观察—操作—说理，交流等过程，进一步发展宽间的观念教学重难点：1、余角、补角，概念2、同角(等角)的余角相等，同角(等角)的补角相等教学过程：一、情景创设：用一副三角尺，在实际操作中，演示课本中的图通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念1、探索活动活动1：通过直观、形象演示，引导学生观察，引入余角、补角概念如果两个角的和是直角，这两个的角叫做互为余角如果两个角的和是平角，这两个的角叫做互为补角( 1 )摆动两个三角板位置，∠α+∠β=90°∠α+∠β=180°不变（2）两个角的和是90 °，或者平角180°是一种特殊关系，它们分别叫做互为余角，互为补角。

（3）前面研究的角都是一个角，而互为余角、互为补角指的是两个角的关系。

（4）互补，互余是一种特殊的数量关系，思考:同一块三角板上有两个锐角互余吗？（5）如果∠α+∠β=90°那么∠α与∠β互余反过来，如果∠α与∠β互余，那么∠α+∠β=90°或∠α=90°—2∠β或∠β=90°—2∠α如果∠α+∠β=180°那么∠α与∠β互补反过来∠α与∠β互补，那么，∠α+∠β=180°或∠α=180°—2∠β或∠β=180°—2∠α活动2：填表(投影)可知：∠α的余角为90°—n°（∠α= n°）∠α的补角＝180°—n°做一做：书本上连线二、例题教学：探索余角补角的性质，让学生经历”观察-----猜想-----说理”的过程，例：如果∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3 相等吗？为什么？解：∠2与∠3 相等因为∠1与∠2 互余，∠1与∠3互余所以∠2=90°—∠1 ，∠3=90°—∠1所以∠2=∠3引导学生交流得出结论，同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等。

2024秋七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3余角补角对顶角1余角和补角教案(新版)苏科版

情感升华：
结合余角、补角、对顶角内容，引导学生思考数学与生活的联系，培养学生的社会责任感。鼓励学生分享学习心得和体会，增进师生之间的情感交流。
（六）课堂小结（预计用时：2分钟）
简要回顾本节课学习的余角、补角、对顶角内容，强调重点和难点。肯定学生的表现，鼓励他们继续努力。
布置作业：
根据本节课学习的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。提醒学生注意作业要求和时间安排，确保作业质量。
-及时反馈：教师应及时将作业的批改结果反馈给学生，让学生了解自己的学习效果。对于表现优秀的学生，教师可以给予表扬和奖励，以激发他们的学习动力。对于表现一般或较差的学生，教师应给予鼓励和指导，帮助他们提高学习成绩。
-鼓励学生继续努力：在作业评价中，教师应鼓励学生继续努力，不断提高自己的学习能力。教师可以提供一些学习方法和技巧，帮助学生提高学习效果。同时，教师还可以鼓励学生之间的合作和互助，让他们相互学习，共同进步。
-材料三：《生活中的几何图形》
本材料通过生活中的实例，如建筑设计、艺术作品等，展示了余角、补角、对顶角在实际生活中的应用，增强学生对几何知识实用性的认识。
2.课后自主学习和探究
-探究一：余角和补角在实际图形中的应用
鼓励学生在家中或学校周围寻找含有余角和补角的图形，如窗户的角、墙角等，并进行测量和计算，观察余角和补角的实际效果。
-难点四：解决含有多个余角、补角的复合问题。在复杂问题中，学生需要能够理清角度之间的关系，正确求解。
举例：设计一些综合性的问题，如一个多边形内多个角的余角和补角的计算，训练学生综合运用所学知识。
教学方法与手段
1.教学方法
-方法一：讲授法。对于余角、补角、对顶角的基本概念和性质，采用讲授法进行教学。通过生动的语言、具体的例子，引导学生理解和掌握这些基本知识。

江苏省镇江市句容市华阳镇七年级数学上册6.3余角补角

•
余角与补角
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=90
α β
0
∠α=90 - ∠ β
∠ β=90 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。
其中的一个角叫做另一个角的余角。
∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β
∠ β=180 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。
其中的一个角叫做另一个角的补角。
判断： 1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那
么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。错（）（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）
2．两块直角三角板中 ∠A=90°，∠D=90°，则∠A 与∠D互为补角。 A 对（）
1 2 3
解： ∠2与∠3相等. 理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1
∴∠2＝∠3
同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若 ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？把互补换成互余，关系仍成立吗？
解： ∠2与∠4相等
同一个角的补角与它的余角相差90
0
知识抢答
2.已知3组角 10 55
0
350 800
100 150
0
750 1000
100
105
0
35
0
1250
550
145
0

余角补角和对顶角

余角补角对顶角教学设计教案6.3余角、补角、对顶角（1）教学目标1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；2．掌握角、补角、对顶角的性质，并在解决问题时加以运用；3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．教学重点1．余角、补角的认识及应用；2．培养对平面图形的观察和认识．教学难点对知识的探求过程．教学过程（教师）学生活动设计思路情境引入：用一副三角板摆出图6-25，提问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？引出余角、补角的概念．如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角．如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角．观察图形，积极回答问题．从简单的教具入手，得到直观的图形，引出概念．做一做1.填写表格，并思考问题，根据填写的内容归纳出一般规律：同一个角的补角与它的余角相差900．2．已知3组角：（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接．思考：怎样的角有余角、怎样的角有补角．练一练：∠α的度数500n0(0＜n＜90)∠α的余角450∠α的补角1200想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？让学生学会思考知识间的联系，寻找规律时可以培养从特殊到一般，由具体到抽象的思维方式．学生能熟练地找到正确的答案，思考提出的问题，并用自己的语言归纳结论，从而培养学生的语言表达能力．练一练注意：1．互余、互补是指两个角之间的一种关系．2．互余、互补是指数量关系，与两个角的位置没有关系．判断：1．⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角（）2．2如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 °，那么∠1、∠ 2与∠3互补。

．（）通过这个小练习，让学生体会互余、互补，揭示了两个角之间的数量关系，与位置无关．在学习概念时要注意其实质．例1 如图，如果∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，那么∠2与∠3相等吗？为什么？思考：如图，如果∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互补，那么∠β与∠γ相等吗？为什么？1.如图，如果∠1与∠ 2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？思考：你得到什么结论解：∠2与∠3相等．因为∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，所以∠2＝90°－∠1，∠3＝90°－∠1，所以∠2＝∠3．同角（或等角）的余角相等；解：∠β与∠γ相等．因为∠α与∠β互为补角，∠α与∠γ互为补角，所以∠β＝180°－∠α，∠γ＝180°－∠α．所以∠β＝∠γ．同角（或等角）的补角相等．通过问题，进一步思考，发现知识中存在的规律．让学生经历观察、猜想、推理论证的过程，熟悉推理证明的步骤和要求．学生小组讨论得到的结论：质疑拓展：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数．解：根据题意，可得∠β＝∠α＋30°，因为∠α与∠β互为补角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．在简单的图形中进一步认识补角，并对角度进行计算．j4321j4321余角性质：同角（或等角）的余角相等。

余角、补角、对顶角教案

6.3余角、补角（1）学习目标1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.学习难点正确区分余角和补角，并运用余角、补角的性质解决问题教学过程一、情景导入图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？请你用一副三角板操作一下！二、数学化认识1、互为余角的概念：如果两个角的和是一个直角,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2、互为补角的概念：如果两个角的和是一个平角,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.三、基础训练1.填表想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？2.已知3组角：A 组B组C组（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。

3.判断：（1）90°的角叫余角，180°的角叫补角。

（）（2）如果∠1+ ∠2 +∠3=180 °，那么∠1、∠2与∠3互补。

（）四、例题讲解例⒈如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠2互余，∠3 与∠4互余，∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1 =∠3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：余角性质：同角（或等角）的余角相等。

补角性质：同角（或等角）的补角相等。

例2.如图，直线AB与CD相交于点O，∠2与∠3有怎样的大小关系？为什么？五、当堂反馈一、判断：（1）如果两个角相等，则它们的补角相等。

（）（2）如果∠1 =40 °，∠2=60 °，∠3 =80 °, 那么∠1、∠2、∠3互为补角。

（）二、填空：（1）一个角是36 °，则它的余角是_______，它的补角是_____。

6.3余角、补角、对顶角(1)

课题：6.3余角、补角、对顶角（1）一．学习目标：1. 在具体情境中了解余角、补角，知道余角、补角之间的数量关系；2. 经历观察、操作、说理、交流的过程，进一步发展空间观念，学习有条理的表达数学问题；3. 会运用互为余角、互为补角的性质来解决问题.二．自主、合作、导学：活动一：（走进课本）1．互为余角的概念：如果 ,这两个角叫做互为余角.简称互余.其中一个角叫做另一个角的余角.2．互为补角的概念：如果 ,这两个角叫做互为补角.简称互补.其中一个角叫做另一个角的补角.3．已知3组角：A 组B 组C 组（1）对A 组中的每一个角，在B 组中找出它的补角，并用线连接；（2）B 组中有哪些角的余角在C 组中？分别找出这些角，并用线连接。

活动二：（走进课本）如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？想一想1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？结论：余角性质：。

补角性质：。

活动三：如图， ∠AOB= ∠COD=90 °，则∠BOC 与∠AOD 有怎样的大小关系？为什么？010055075010001450800105012501700150350550115035010j 4321ODC B A活动四：如图,∠AOC 和∠BOD 都是直角,如果∠AOB =140◦ 求∠DOC 的度数。

ODCBA三．小组合作总结：四．课堂练习：（另附）五．拓展延伸：1、一个角的补角的余角等于这个角的52，求这个角的度数。

六．反思：课题：6.3余角、补角、对顶角（1）一．课堂练习：1．1.25度 = ________分; 123°角的补角是_________°.2．已知一个角的余角等于'03542 ,则它的补角等于_____________｡3．若︒=∠602,则2∠的余角为_____度,2∠的补角为_____度.4．如图,∠COD 为平角,AO⊥OE,∠AOC = 2∠DOE,则有∠AOC =__________｡。

6.3 余角、补角、对顶角1

1.同角的余角相等.
几何语言： ∵ ∠1+∠2 = 90°，∠1+∠3 = 90° ∴ ∠2 = ∠3. (同角的余角相等)
2.同角的补角相等.
几何语言：
3.等角的余角相等.
几何语言：
∵ ∠1+ ∠2 = 90°，∠3+∠4 = 90° ∠1 = ∠3，
∴ ∠2 = ∠4. (等角的余角相等)
4.等角的补角相等.
初中数学七年级(上册)
6.3 余角、补角、对顶角(1)
怀文中学陈秀珍
如图：∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？
∠α＋∠β＝90°Fra bibliotekαβ
如果两个角的和是一个直角，这两个
角叫做互为余角，简称互余.
其中的一个角叫做另一个角的余角.
即∠α与∠β互为余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α.
如图：∠α与∠β的度数之间有怎样的数量关系？
B
32 1
O
C D
2.如图：∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°，若∠1=∠3，则∠2与∠4的关系是__相__等___；其理由是_等__角__的__补__角__相__等____.
2 14
3
思维拓展
如图：点O是直线AB上的一点， D
C
OC平分∠AOB，∠DOE=90°，则：
2
E
(1) ∠2 = ∠ 4 ， ∠1 = ∠ 3 .
例1：已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度数.
1.已知∠α是它补角的3倍，求∠α的度数. 2.已知∠1的补角是它余角的4倍，求∠1的度数.
如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？解： ∠2＝∠3. 理由： ∵∠1与∠2互余， ∠1与∠3互余， ∴∠1＋∠ 2＝90°，∠1＋∠3＝90°，即 ∠ 2＝90°－∠1，∠3 ＝90°－∠1， ∴∠2 ＝∠3.

6.3 余角、补角、对顶角

其中的一个角叫做另一个角的余角。其中的一个角叫做另一个角的余角。余角
的度数之间有什么特殊关系？ ∠α与 ∠ β的度数之间有什么特殊关系？与的度数之间有什么特殊关系
∠α+ ∠ β=180
α β
0
∠α=180 - ∠ β ∠ β=180 - ∠α
0
0
如果两个角的和是一个平角，如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角简称互补互为补角，互补。叫做互为补角，简称互补。
（4）延长到F，∠COF与∠ BOD的大小关系怎样？的大小关系怎样？）延长EO到，
D A
F
1
O
3
今天我们学到了什么?你到了什么你能说出来吗? 能说出来吗
知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸
课堂检测
如果∠ 那么∠ １.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那么∠１如果如果∠ 那么∠ 如果∠１＞∠２，∠２＞∠３，那么∠１ ∠３； ∠３。
2．已知∠B是它补角的3倍，求∠B的度数。已知∠ 是它补角的3 的度数。
3.如图，直线CD经过点，且OC平分∠AOB。∠AOD 如图，直线经过点O，平分∠ 如图经过点平分。有怎样的大小关系？与∠BOD有怎样的大小关系？说明你的理由。有怎样的大小关系说明你的理由。
A D O B C
2 3
1
相等. 解： ∠2与∠3相等与相等理由：互补，互补，理由：∵∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，与互补与互补
∴∠
2＝ 180 ° － ∠1， ∠3＝ 180 ° － ∠1 ＝，＝
∴∠2＝∠3 ＝
同角的补角相等；同角的补角相等；
如图，∠1和∠2互余，∠3和∠4互余，若如图，互余，互余， ∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？ 1=∠3，那么∠ 相等吗？为什么？

七年级数学下册《余角、补角、对顶角》课件苏科版

如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互余， ∠1与∠3互余，所以 ∠ 2＝ 90 ° ﹣∠1， ∠3＝ 90 °﹣∠1 所以∠2＝∠3
问题二：
如图，如果∠1与∠ 2互补，∠1与 ∠3互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
1
2
3
解： ∠2与∠3相等. 因为∠1与∠ 2互补， ∠1与∠3互补，所以 ∠ 2＝ 180 °－ ∠1，∠3＝ 180 °－∠1 所以∠2＝∠3
想一想?
1.如图，如果∠1与∠ 2互余， ∠ 3 与∠4互余， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
j
1
3
2
4
2.如图，如果∠1与∠ 2互补， ∠ 3与∠4互补， ∠1 =∠ 3,那么∠2与∠4相等吗？为什么？
115 0
A组
B组
C组
（1）对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；
（2）B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
3.判断：
× ⑴90°的角叫余角，180°的角叫补角。（）
× ⑵如果∠1+ ∠ 2 +∠3=180 ° ，那么∠1、
∠ 2与∠3互补。
（）
问题一：
情景导入
图中∠α和∠β的度数之间有什么特殊关系？
初中数学七年级下册（苏科版）
§6.3 余角、补角(1)
学习目标:
1.在具体情境中了解怎样的两个角互为余角？怎样的两个角互为补角？
2.理解为什么等角(同角)的余角相等？
3.理解为什么等角(同角)的补角相等？
4.会运用互为余角、互为补角的性质来解题.

余角、补角、对顶角学习教育课件PPT

6.3 余角、补角、对顶角1
情境：
一个角是 900 或是 1800 特殊的角，如果两个角的和等于900或1800，是不是也很特殊啊？
做一做：
用一副三角尺，在实际操作中，演示
课本中的图∠α与∠β的度数之间有什么特
殊的关系？
信息快递：
摆动两个三角板位置，使得 ∠α +∠β =90° ； ∠α +∠β =180°
反过来
∠α 与∠β 互补，那么，∠α +∠β =180°
或 ∠β =180°—∠α
或∠α =180°—∠β
填一填：
想一想：
同一个角的补角与它的余角之角：
A：10°，55°，75°，100°，145° B：35°，80°，105°，125°，170° C：10°，15°，35°，55°，115° ①对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接。 ②B组中哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。
如果两个角的和是直角，这两个角叫做互为余角；
如果两个角的和是平角，这两个角叫做互为补角。
师生交流：
⑴如果 ∠α +∠β =90°那么 ∠α 与∠β 互余反过来，∠α 与∠β 互余，那么 ∠α +∠β =90° 或∠α =90°—∠β 或 ∠β =90°—∠α ∠α 与 ∠β 互补
⑵如果∠α +∠β =180°那么
试一试：
如图，∠AOB =30°，∠BOC=60°，∠COD=30°，则∠AOB与∠BOC的关系是__________，∠BOC与∠COD的关系是__________，而∠AOB ____∠COD（填“<”或 “=”或“>”）。所以我们可以得到猜想：同一个角的余角______。请你说明这句话的正确性。

七年级数学上册6.3余角、补角、对顶角(1)

讲授新课
余角和补角的概念
2 1
如果两个角的和是一个直角,那么这两个角互为余角,简称互余,其中的一个角叫作另一个角的余角
如图，可以说 ∠1 是 ∠2 的余角，或 ∠2 是 ∠1的余角，或 ∠1和 ∠2互余.
图中给出的各角，哪些互为余角？
15o
24o
46.2o
75o
66o
43.8o
4 3
如果两个角的和是一个平角,那么这两个角互为补角,简称互补,其中的一个角叫作另一个角的补角
即∠AOB=50°，
∠AOC=130°.
C
B
M N
DO
A
观察与思考
∠α
∠α的余角
5°
85°
32°
58°
45°
45°
77°
13°
62°23′ 27°37′
x°(0＜x＜90) (90－x)°
∠α的补角 175° 148° 135° 103°
117°37′ (180－x)°
观察可得结论：锐角的补角比它的余角大__9_0_°_.
∠1+∠2=90°
C 21
DB
(2) 图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
答案：∠B=∠2 ( 同角的余角相等 ) ∠A=∠1 ( 同角的余角相等 )
课堂小结
两角间的数量关系
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
解：设∠AOB=x，
因为∠AOC与∠AOB互补， C
M
则∠AOC=180°-x．
因为OM，ON分别为∠AOC，
∠AOB的平分线，
DO
所以∠AOM=

6.3余角、补角、对顶角(1).

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6.3余角、补角和对顶角

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