最新教案微分中值定理

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()

()()f a f b

a

若此时，还有)()(b f a f =， ⇒中值定理的一个特殊情况，因而用罗尔中值定理来证明之。证明：上式又可写为 ()(-

'f f ξ

ln(1)1

x x x x

.

ln(1)x ，显然()f x 在[0，x]上满足拉格朗日中值定理

条件，故至少存在一点

(0,)x 使

()

(0)()0

f x f f x

11

x

，(0)0f ，1'()

1

f ，代入上式有ln(1

)1

1

1

x Ln x

即

ln(1)11

x x

x 111x 所以

11

11

1

x

ln(1)

111

x x x

即

(1)

1

x ln x x x

注：（1）构造辅助函数()f x ；（2）正确确定区间左右端点，利用TH2可得. 三三、柯西中值定理

定理3：若(),(x F x f