北师大版八年级下册数学《线段的垂直平分线》三角形的证明(第1)精品PPT教学课件

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1、线段垂直平分线上的 点 到这条线段两个端点的距离 相等. 2、到一条线段两个端点距离 相等 的点，在这条线段的 垂直平分 线上 .
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1. 如图，AC＝AD，BC＝BD，则有( A )
A．AB垂直平分CD
B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB
归纳： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
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归纳小结
线段垂直平分线的判定定理： 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. ∵PA=PB ∴点P在线段AB的垂直平分线上
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例1、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内一点，且OB=OC. 求证：直线OA垂直平分线段BC
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再见
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已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的任意一点. 求证：PA=PB. 证明：∵MN⊥AB
∴∠PCA=∠PCB=90° 在 △PCA和△ PBC中
AC=BC ∠PCA=∠PCB
PC=PC ∴ △PCA≌△ PBC ∴PA=PB
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归纳小结
归纳：线段垂直平分线上 点 到这条线段两个端点的距离 相等. 推理格式:∵PC⊥AB，AC= BC (点P在线段AB的垂直平分线MN上),
的交点，DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．
证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，
∴EB＝ED. ∴∠B＝∠D.
又∵∠ACB＝90 °，
∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.
∵∠B＝∠D，
∴∠CFD＝∠A.
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴∠AFE＝∠A.
∴EF＝EA.
∴点E在AF的垂直平分线上．
4. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现B点的 对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝ 30°．
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5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB的垂直平分线DE交BC于点D，
交AB于点E.求证：BD＝½DC.
PA= PB , CD⊥ AB ，∠ AEC =∠ BEC .
2．线段垂直平分线上的点到 线段两端的距离相等 ; 到一条线段的两个端点 距离
相等的点，在这条线段的 垂直平分线上 上. 3．已知，如图，EF是线段AB的垂直平分线，M是EF上的一点，若MA=6,则MB= 06 ,
若∠AMF=20º，则∠BMF= 300° .
2.平面直角坐标系中，已知A(－1，3)，B(－1，－1)．下列四个点中，在线段AB
的垂直平分线上的点是( B )
A．(0，2)
B．(－3，1)
C．(1，2)
D．(1，0)
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3. 如图，在△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠DBC＝30°，若 AB＝m，BC＝n，则△DBC 的周长为 m＋n ．
DE交AC于点F.求证：点E在AF的垂直平分线上．
证明：∵E是BD的垂直平分线上的一点，
∴EB＝ED.∴∠B＝∠D.
又∵∠ACB＝90 °，
∴∠A＝90 °－∠B，∠CFD＝90 °－∠D.
∵∠B＝∠D，
∴∠CFD＝∠A.
又∵∠AFE＝∠CFD，∴∠AFE＝∠A.
∴EF＝EA.
∴点E在AF的垂直平分线上．
4．如图，在△ABC中，∠A=40º, ∠C=66º，DE是线段AB的垂直平分线，垂足是D,DE
交AC于E，则∠EBC的度数是 304° .
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活动探究
活动1：我们曾经用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离相等.你能证明这一结论吗？
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证明：∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等的点，在这
条线段的垂直平分线上)，
同理，点O在线段BC的垂直平分线上，
∴直线AO是线段BC的垂直平分线 (两点确定一条直线)
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例2. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB
1.3 线段的垂直平分线
第1课时
八年级下册
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学习目标
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会证明线段的垂直平分线的性质定理及判定定理；
能运用线段的垂直平分线的性质定理及判定定理进行相关的证 2 明与计算.
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预习反馈
1．CD是线段AB的垂直平分线，E为垂足，点P是直线CD上的任意一点，则 AE= BE
已知：如图，线段AB，PA＝PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上．
P
证明：取线段AB的中点O，作直线PO.
∴AO＝BO.
在△PAO和△PBO中，PA＝PB，AC＝BO，PO＝PO，
∴△PAO≌△PBOห้องสมุดไป่ตู้SSS)．
∴∠POA＝∠POB＝90°，即PO⊥AB. 又C是线段AB的中点，
A
B
O
∴PO是线段AB的垂直平分线，即点P在线段AB的垂直平分线上．
∴ PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
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活动2. 你能写出线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相 等的逆命题吗？它是真命题吗？如果是，请说出理由．
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解：逆命题：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.是真命题．
证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120 °，
∴∠B＝∠C＝30 °.
∵DE垂直平分AB，
∴BD＝DA.
∴∠BAD＝∠B＝30 °.
∴∠DAC＝90 °.
又∵∠C＝30 °，
∴DA＝½ DC.
∴BD＝½ DC.
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6. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90 °，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，