运输规划【4.交通分布】【5.方式分担】

例：
O-D 1 2 3 4 sum(I) Dj 1 5 50 50 100 205 260 2 50 5 100 200 355 400 3 100 100 5 250 455 500 4 200 300 100 20 620 802 sum(j) 355 455 255 570 1635 1962 Oi 400 460 400 702
4.交通分布预测模型
交通分布表(OD表，O-origin, D-destination) 小区i到小区j的交通量 小区i的发生交通量 小区j的吸引交通量 交通总量 双约束 条件 满足: 约定:用小写字母记基年的数据, 用大写字母记预测年的数据。
4.1 增长系数法
假设: 预测年的OD分布形式与基年的OD表分布形式相同
由于统一增长系数法和单约束增长系数法的计算结果不满足 双约束条件,在实际中用的较少 。
4.1.3 平均增长系数法
令增长系数为小区i的出行增长率与小区j吸引增长率的平均
值，即：
Tij=τ
ijtij
但在大多数情况下，所求得的Tij 不满足双约束平衡条件，
共n2个变量,2*n个约束,有无穷多个解。设计一个算法，经
吸引量的增长率有关。
可用迭代法计算，令：
反复迭代，直到的值变化变得足够小为止。
4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）
例：
迭代5次后的结果为：
O-D 1 2 3 4 sum(j) Oi
1 2
3 4 sum(I) Dj
5.27 45.44
77.28 132.82 260.81 260 1.18
间的时间费用缩短10分种，两小区的交通量将是多少？（取
α =β =1.0）
时间费用及将来发生、吸引交通量表
Cij 1 2 3 Dj 1 15 43 56 80 2 43 16 65 91 3 50 54 14 72 Oi 81 102 64
当前交通量OD表
tij 1 2 3 Σ 1 40 20 9 69 2 12 54 7 73 3 10 14 34 58 Σ 70 96 58 224
252.71
327.61 184.74 31.539
401.85
462.96 400.08 697.10
400.00
460.00 400.00 702.00
0.995
0.994 1.000 1.007
0.997
0.996 1.000 1.004
sum
Dj beta Lj
261.12
260.00 0.996 0.998
已知: 基年的OD分布表(tij),预测年的发生量Oi和吸引量Dj， 求: 预测年的OD表（Tij）
ij，使：
方法: 确定一个增长系数τ
Tij=τ
ijtij
4.1.1 统一增长系数法
若只预测了预测年的总运输量T，要求Tij 可求出区域总运输量的增长率τ ：
增长率τ =预测年的总运输量T/基年的总运输量t
系数模型确定目标年的OD分布表。
在已知Tij、Oi、Dj、dij 的情况下（如已知现状OD表），可 用最小二乘法等确定参数。 对重力两端取对数，得：
可用多元线性回归法确定系数α、β、l、k的值。
4.2.1 标准重力模型
例:已知小区间的时间距离，OD分布及将来的发生、吸引交通 量如下表所示，求将来的出行OD分布，并讨论若将来小区1、2
解：因为α =β =1.0，此时回归式变成如下形式：
算出
得重力模型：
和
的值，然后采用Y=a+bX来进行回
归分析。得: a= -0.814756， b= -1.06231，相关系数为-0.89
Tij 1 2 3 sum Dj
1 55.90 23.00 10.90 89.80 80
2 20.77 74.77 10.58 106.13 91
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
例:选代3次后得：
O-D 1.000 2.000 3.000 4.000 sum(j) Oi arfa(I) Li
1
2 3 4
5.301
45.782 77.511 132.52
44.646
3.855 130.57 223.39
99.188
85.711 7.253 309.63
解：由bj=1.0开始迭代，得：
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
例：
a1=1.0706, a2=0.9239, a3=1.5713, a4=1.35029,
b1=0.9806， b2=0.8241， b3=0.9176， b4=1.1874 而由ai=1.0开始，迭代三次后得：
O-D 1 2 3 4 1 5.22794 45.0648 76.8911 132.816 260 260 1.17394 2 43.9138 3.78536 129.17 223.126 400 400 0.98609 3 97.8251 84.325 7.19391 310.655 500 500 1.09834 4 254.166 328.637 186.910 32.2855 802 802 1.42684 sum 401.133 461.812 400.17 698.883 1962 Oi 400 460 400 702 1962 ai 0.99717 0.99607 0.99957 1.00445
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
则:
对小区j的吸引交通量也可进行同样分析，得：
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
如果把两者平均值取为Tij,得Frator法公式：
同理可通过迭代计算Tij，直到的值变化变得足够小为止。 由于Frator法收敛速度较快，因此是一种较常用的增长系数法。
44.31 3.82
130.07 223.55 401.76 400 0.99
98.51 85.01
7.23 310.61 501.36 500 1.10
252.98 327.48
185.65 31.91 798.02 802 1.42
401.07 461.75
400.24 698.89 1961.95
1
收敛速度较慢！
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
τ
ij应与i区的发生增长率α i和j区的吸引率β j成正比,即:
其中Ai,Bj是为了满足双约束条件的一个修正系数.令: 得: ai、bj分别为i,j区的发生和吸引的增长率的一个修正系数。
Tij= aibj tij
满足：
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
Sun Dj
bj
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
例：
计算结果不相同，但都满足比约束条件。方程组为：
共有2*n个方程，2*n个未知参数ai,bj，但因为 所以解不唯一。
4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）
Detroit认为增长系数不仅与各小区的交通出行发生量、吸
引量的增长率有关，还应与整个区域预测年的交通出行发生量和
400 460
400 702
1.07 0.93
1.57 1.35
1962 1.20
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
设小区i的发生交通量增长比率为 :
小区j的吸引交通量增长比率为: 在小区i基年发生交通量中,以小区j为目的地的交通量的比率为:
在目标年中，吸引交通量各自都将增长，此比率为:
多次迭代求近似解
4.1.3 平均增长系数法
平均增长系数法算法： 1) 令： i,j=1,2,…,n
2) 令：
i,j=1,2,…,n
3) 若对所有的i,j（=1,2,…,n），都有：
停止。否则，令：
（ i,j=1,2,…,n ）转第一步。
4.1.3 平均增长系数法
例:
O-D 1 2 3 4 sum(I) Dj 1 5 50 50 100 205 260 2 50 5 100 200 355 400 3 100 100 5 250 455 500 4 200 300 100 20 620 802 sum(j) 355 455 255 570 1635 1962 Oi 400 460 400 702
0.5-1.0间取值，如α =β =1.0 或α =β =0.5,
l 的取值范围
在0.6-3.5间，可取 l=2等。k的值可根据某些调查值tij 和预测 值Tij综合分析得到。 由于重力模型可不使用基年OD表就可计算Tij的值。因此重力 模型也称为“综合模型”。
4.2.1 标准重力模型
可利用重力模型来完善一个不完整的基年OD表，再用增长
确定ai、bj的值的迭代法: 1) 令bj=1.0，求ai,满足发送约束，即 i=1,2,…,n
2) 用最近的ai,求bj，满足到达约束，即 j=1,2,…,n 3)再用bj求ai,即 i=1,2,…,n
重复第2)、3)步，直到ai,bj的值变化变得足够小(比如5%)为止。
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
ij的值置不同，都是二维方法。
2) 增长系数法必须依赖于基年的OD表，任何出现在基年出行矩 阵中的误差将在计算过程被放大。 3) 增长系数法没有考虑网络中与广义费用有关的诸多影响交通 分布的属性，在新的交通方式，新的道路，新的收费政策或新的 小区出现时无法描述。当tij=0时可能不收敛。
4.2 重力模型
再令：
Tij=τ tij
即若所研究的区域只知道总交通的增长系数τ ,则: 例: P107/6-1 Tij=τ tij
4.1.2 单约束增长系数法
若已知当前的运输需求量T，预测的运输发生量Oi（或吸引量