运输规划【4.交通分布】【5.方式分担】

Sun Dj
bj
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
来自百度文库例：
计算结果不相同，但都满足比约束条件。方程组为：
共有2*n个方程，2*n个未知参数ai,bj，但因为 所以解不唯一。
4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）
Detroit认为增长系数不仅与各小区的交通出行发生量、吸
引量的增长率有关，还应与整个区域预测年的交通出行发生量和
系数模型确定目标年的OD分布表。
在已知Tij、Oi、Dj、dij 的情况下（如已知现状OD表），可 用最小二乘法等确定参数。 对重力两端取对数，得：
可用多元线性回归法确定系数α、β、l、k的值。
4.2.1 标准重力模型
例:已知小区间的时间距离，OD分布及将来的发生、吸引交通 量如下表所示，求将来的出行OD分布，并讨论若将来小区1、2
例：
O-D 1 2 3 4 sum(I) Dj 1 5 50 50 100 205 260 2 50 5 100 200 355 400 3 100 100 5 250 455 500 4 200 300 100 20 620 802 sum(j) 355 455 255 570 1635 1962 Oi 400 460 400 702
400 460
400 702
1.07 0.93
1.57 1.35
1962 1.20
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
设小区i的发生交通量增长比率为 :
小区j的吸引交通量增长比率为: 在小区i基年发生交通量中,以小区j为目的地的交通量的比率为:
在目标年中，吸引交通量各自都将增长，此比率为:
间的时间费用缩短10分种，两小区的交通量将是多少？（取
α =β =1.0）
时间费用及将来发生、吸引交通量表
Cij 1 2 3 Dj 1 15 43 56 80 2 43 16 65 91 3 50 54 14 72 Oi 81 102 64
当前交通量OD表
tij 1 2 3 Σ 1 40 20 9 69 2 12 54 7 73 3 10 14 34 58 Σ 70 96 58 224
吸引量的增长率有关。
可用迭代法计算，令：
反复迭代，直到的值变化变得足够小为止。
4.1.5 底特律（Detroit）法（D法）
例：
迭代5次后的结果为：
O-D 1 2 3 4 sum(j) Oi
1 2
3 4 sum(I) Dj
5.27 45.44
77.28 132.82 260.81 260 1.18
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
例:选代3次后得：
O-D 1.000 2.000 3.000 4.000 sum(j) Oi arfa(I) Li
1
2 3 4
5.301
45.782 77.511 132.52
44.646
3.855 130.57 223.39
99.188
85.711 7.253 309.63
多次迭代求近似解
4.1.3 平均增长系数法
平均增长系数法算法： 1) 令： i,j=1,2,…,n
2) 令：
i,j=1,2,…,n
3) 若对所有的i,j（=1,2,…,n），都有：
停止。否则，令：
（ i,j=1,2,…,n ）转第一步。
4.1.3 平均增长系数法
例:
O-D 1 2 3 4 sum(I) Dj 1 5 50 50 100 205 260 2 50 5 100 200 355 400 3 100 100 5 250 455 500 4 200 300 100 20 620 802 sum(j) 355 455 255 570 1635 1962 Oi 400 460 400 702
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
则:
对小区j的吸引交通量也可进行同样分析，得：
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
思路：
如果把两者平均值取为Tij,得Frator法公式：
同理可通过迭代计算Tij，直到的值变化变得足够小为止。 由于Frator法收敛速度较快，因此是一种较常用的增长系数法。
确定ai、bj的值的迭代法: 1) 令bj=1.0，求ai,满足发送约束，即 i=1,2,…,n
2) 用最近的ai,求bj，满足到达约束，即 j=1,2,…,n 3)再用bj求ai,即 i=1,2,…,n
重复第2)、3)步，直到ai,bj的值变化变得足够小(比如5%)为止。
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
解：由bj=1.0开始迭代，得：
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
例：
a1=1.0706, a2=0.9239, a3=1.5713, a4=1.35029,
b1=0.9806， b2=0.8241， b3=0.9176， b4=1.1874 而由ai=1.0开始，迭代三次后得：
O-D 1 2 3 4 1 5.22794 45.0648 76.8911 132.816 260 260 1.17394 2 43.9138 3.78536 129.17 223.126 400 400 0.98609 3 97.8251 84.325 7.19391 310.655 500 500 1.09834 4 254.166 328.637 186.910 32.2855 802 802 1.42684 sum 401.133 461.812 400.17 698.883 1962 Oi 400 460 400 702 1962 ai 0.99717 0.99607 0.99957 1.00445
再令：
Tij=τ tij
即若所研究的区域只知道总交通的增长系数τ ,则: 例: P107/6-1 Tij=τ tij
4.1.2 单约束增长系数法
若已知当前的运输需求量T，预测的运输发生量Oi（或吸引量
Dj），则可求得各小区的出行发生增长率τ i或j区出行吸引增长率
τ
j
：
Tij=τ itij
或
Tij=τ jtij
指数形式：
幂形式： 综合形式：
1.25 1 0.75 0.5 0.25
离散形式：
其中Fm为第m个费用区的平均值
10
20
30
40
50
C-2 exp(-1.0C) 狄拉克函数
4.2.2 修正重力模型
满足: 选代公式：
可用Furness法，先令Bj=1.0，求出Ai，代入第2式，求出Bj 对于指数形式和幂形式，有一个参数β （或r）需标定，对 于综合形式，有β 和r两个参数需标定，而离散型式，有m个参数Fm 需标定。这些参数均可由出行长度分区（TLD）来确定。而Ai,Bj由 双约束确定。
44.31 3.82
130.07 223.55 401.76 400 0.99
98.51 85.01
7.23 310.61 501.36 500 1.10
252.98 327.48
185.65 31.91 798.02 802 1.42
401.07 461.75
400.24 698.89 1961.95
已知: 基年的OD分布表(tij),预测年的发生量Oi和吸引量Dj， 求: 预测年的OD表（Tij）
ij，使：
方法: 确定一个增长系数τ
Tij=τ
ijtij
4.1.1 统一增长系数法
若只预测了预测年的总运输量T，要求Tij 可求出区域总运输量的增长率τ ：
增长率τ =预测年的总运输量T/基年的总运输量t
4.交通分布预测模型
交通分布表(OD表，O-origin, D-destination) 小区i到小区j的交通量 小区i的发生交通量 小区j的吸引交通量 交通总量 双约束 条件 满足: 约定:用小写字母记基年的数据, 用大写字母记预测年的数据。
4.1 增长系数法
假设: 预测年的OD分布形式与基年的OD表分布形式相同
解：因为α =β =1.0，此时回归式变成如下形式：
算出
得重力模型：
和
的值，然后采用Y=a+bX来进行回
归分析。得: a= -0.814756， b= -1.06231，相关系数为-0.89
Tij 1 2 3 sum Dj
1 55.90 23.00 10.90 89.80 80
2 20.77 74.77 10.58 106.13 91
402.47
400.00 0.994 0.997
501.78
500.00 0.996 0.998
796.62
802.00 1.007 1.004
1962.0
1962.0
4.1.6 佛莱特（T.J.Frator）法(F法)：
小结： 1）“Furness法”、“平均增长系数法”、“D法”、“F法” 的选代方法相同，只是τ
1
收敛速度较慢！
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
τ
ij应与i区的发生增长率α i和j区的吸引率β j成正比,即:
其中Ai,Bj是为了满足双约束条件的一个修正系数.令: 得: ai、bj分别为i,j区的发生和吸引的增长率的一个修正系数。
Tij= aibj tij
满足：
4.1.4 弗尼斯(Furness)法
ij的值置不同，都是二维方法。
2) 增长系数法必须依赖于基年的OD表，任何出现在基年出行矩 阵中的误差将在计算过程被放大。 3) 增长系数法没有考虑网络中与广义费用有关的诸多影响交通 分布的属性，在新的交通方式，新的道路，新的收费政策或新的 小区出现时无法描述。当tij=0时可能不收敛。
4.2 重力模型
3 14.00 16.25 42.78 73.03 72
sum 90.68 114.02 64.26 268.96
Oi 81 102 64 247
上表不满足双约束条件! 当小区1、2间的时间费用缩短10分种后:
4.2.2 修正重力模型
“阻抗函数”为其它的降函数f(Cij):
1.75 1.5
C0.5exp(-0.3C) exp(-0.01C) exp(-0.3C)
4.2.3 三维方法
对于离散形式的重力模型： 有三个参数需要标定: ai,bj,Fm(阻抗函数) 设已知目标年的出行发生量Oi 和吸引量Dj，以及出行长度分 布(TDL)lm，则Tij应满足三组约束：
其中lm为TLD中第m区的交通量。 用三维选代法对参数进行标定。
Casey 1955 年提出两镇购物出行量预测模型： 重力公式
其中：Pi,Pj为i,j区的人口数，dij为i至j的距离，α 为比例系数
设i,j间的交通量Tij与小区i的发生交通量Oi和小区j的吸引交 通量Dj成正比，与两小区间的距离(费用Cij)成反比，即：
4.2.1 标准重力模型
其中α 、β 、l、k为模型系数，经验取值：α 、β 一般在
0.5-1.0间取值，如α =β =1.0 或α =β =0.5,
l 的取值范围
在0.6-3.5间，可取 l=2等。k的值可根据某些调查值tij 和预测 值Tij综合分析得到。 由于重力模型可不使用基年OD表就可计算Tij的值。因此重力 模型也称为“综合模型”。
4.2.1 标准重力模型
可利用重力模型来完善一个不完整的基年OD表，再用增长
解：迭代10次得 ：
4.1.3 平均增长系数法
例:
O-D 1 2 3 4 sum(I) Dj 1 2 3 4 sum(j) Oi 400 460 400 702 0.99528 0.99315 1.00071 1.00685
5.31
45.79
44.38
3.81
99.04
85.05
253.17
328.52
401.89
463.17
77.46
132.56 261.11 260
131.47
223.00 402.66 400
7.32
310.19 501.60 500
183.47
31.47 796.63 802
399.71
697.22 1962.00
1962
0.99574
0.9934
0.99681
1.00674
由于统一增长系数法和单约束增长系数法的计算结果不满足 双约束条件,在实际中用的较少 。
4.1.3 平均增长系数法
令增长系数为小区i的出行增长率与小区j吸引增长率的平均
值，即：
Tij=τ
ijtij
但在大多数情况下，所求得的Tij 不满足双约束平衡条件，
共n2个变量,2*n个约束,有无穷多个解。设计一个算法，经
252.71
327.61 184.74 31.539
401.85
462.96 400.08 697.10
400.00
460.00 400.00 702.00
0.995
0.994 1.000 1.007
0.997
0.996 1.000 1.004
sum
Dj beta Lj
261.12
260.00 0.996 0.998