人教版八年级数学下册19.2.1正比例函数的概念课件

设
把 x =-4, y =2 代入上式，得 2 = -4k， 代
解得
k=
-
1 2
，
求 x
∴所求的正比例函数解析式是 y= - 2 ； 写
（2）当 x=6 时, y = -3.
待定系数法
做一做
已知y与x成正比例，当x等于3时，y等于-1.则当 x=6时，y的值为 -2 .
二 正比例函数的简单应用
问题3 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米. 设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题： （1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站， 约需多少小时（保留一位小数）？ （2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单 位：时）之间有何数量关系？ （3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发 站1100千米的南京南站？
别说出哪些是函数、常量和自变量． 这些函数解析式
函数解析式 函数 常量 自变量 有什么共同点？
l =2πr m =7.8V h = 0.5n T = -2t
l 2，π r m 7.8 V h 0.5 n T -2 t
这些函数解析式都 是常数与自变量的 乘积的形式！
函数=常数×自变量
y＝ k
x
知识要点
（4）若 y (m 2)xm23 是关于x的正比例函数， m= -2 .
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求 y与x之间的函数关系式. 解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx， ∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.
5.有一块10公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5公顷每小时的小麦收割机来收割. （1）求收割的面积y（单位：公顷）与收割时间 x（单位：时）之间的函数关系式； （2）求收割完这块麦田需用的时间.
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹 桥站，约需要多少小时(结果保留小数点后一位)？ 1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行 时间t（单位：时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否 已经过了距始发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100千米的南京站.
例3 已知某种小汽车的耗油量是每100km耗油15L． 所使用的汽油为5元/ L ．
Baidu Nhomakorabea
（1）写出汽车行驶途中所耗油费y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数； （2）计算该汽车行驶220 km所需油费是多少？
(2)m 7.8V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm， 一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随练习本的本数n的 变化而变化．
(3)h=0.5n （4）冷冻一个0℃的物体，使它每 分钟下降2℃，物体温度T（单位：
℃）随冷冻时间t（单位：min） 的变化而变化．
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，
叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
正比例函数一般 形式
比例系数 y = k x (k≠0的常数)
注: 正比例函数y=kx(k≠0) 自变量
思考
的结构特征
①k≠0
为什么强调k是常数， k≠0呢？
②x的次数是1
试一试
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？ 如果是，指出其比例系数是多少？
m-2≠0， ∴ m=-2.
|m|-1=1，
(2)若 y
(m -1)x m2 -1 是正比例函数，则m= -1 ；
m-1≠0， ∴ m=-1.
m2-1=0，
例2 若正比例函数的自变量x等于-4时，函数y的
值等于2.
（1）求正比例函数的解析式；
（2）求当x=6时函数y的值.
解:（1）设正比例函数解析式是 y=kx，
解：（1）y=0.5x； （2）把y=10代入y=0.5x中，得10=0.5x. 解得x=20，即收割完这块麦田需要20小时.
课堂小结
形式：y=kx（k≠0） 1.设
正比例函 数的概念
2.代 求正比例函数的解析式
3.求
4.写 利用正比例函数解决
简单的实际问题
感谢聆听
（3）若y=2(x-1)+2，则y是x的正比例函数（ √ ） （4）若y=(2+k2)x，则y是x的正比例函数（ √ ）
注意：（1）中k可能为0； （4）中2+k2＞0，故y是x的正比例函数.
3.填空 （1）如果y=(k-1)x，是y关于x的正比例函数， 则k满足__k_≠_1___. （2）如果y=kxk-1，是y关于x的正比例函数， 则k=__2__. （3）如果y=3x+k-4，是y关于x的正比例函数， 则k=___4__.
解（：1）y=5×15x÷100，
即
. y是x的正比例函数.
（2）当x=220 时，
.
答：该汽车行驶220 km所需油费是165元．
做一做
列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪 些是正比例函数． （1）正方形的边长为xcm，周长为ycm. y=4x 是正比例函数 （2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12 个月）的总收入为y元． y=12x 是正比例函数 （3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为 xcm ，体积为ycm3. y=3x 是正比例函数
(1) y 3x;
(3)y x ; 2
(5)y π x;
是，3 是， 1
2
是，π
(2) y 2x 1; 不是
(4) y 2 ; x
不是
(6) y 3x. 是， 3
试一试
2.回答下列问题： (1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 m≠1 ； (2)当n =1 时，y=2xn是正比例函数； (3)当k =0 时，y=3x+k是正比例函数.
人民教育出版社
精品教学课件
授课教师：
学校：
第十九章 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
情境引入
1.理解正比例函数的概念；
2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解
决简单的实际问题.（重点、难点）
导入新课
情景引入
如果设蛤蟆的数量为x，y分别表示蛤蟆嘴的数量， 眼睛的数量，腿的数量，扑通声，你能列出相应的 函数解析式吗？
当堂练习
1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ B ） A.圆的面积S与它的半径r B.行驶速度不变时，行驶路程s与时间t C.正方形的面积S与边长a D.工作总量（看作“1” ）一定，工作效率w与工作 时间t
2.下列说法正确的打“√”，错误的打“×”.
（1）若y=kx，则y是x的正比例函数（ ×） （2）若y=2x2，则y是x的正比例函数（ ×）
典例精析
例1 已知函数 y=(m-1) xm2 是正比例函数，求m的值.
解：∵函数y (m 1)xm2是正比例函数，
∴ m-1≠0， 即 m≠1，
m2=1，
m=±1，
∴ m=-1.
函数解析式可转化为y=kx 函数是正比例函数 （k是常数，k ≠0）的形式.
变式训练
(1)若 y = (m - 2)x |m| 1 是正比例函数，则m= -2 ；
y=x y=2x
y=4x y=x
讲授新课
一 正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的 对应关系是函数关系吗？如果是， 请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化 而变化．(1)l 2πr
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的 质量m（单位：g）随它的体积V （单位：cm3）的变化而变化．