(完整版)立体图形计数
一年级下册数学讲义-思维拓展：图形的计数(含答案PDF)全国通用
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
(完整版)立体图形计数
1．下图中，共有多少个小正方体？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C2．下图中，共有多少个小正方体？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D3．下图中，共有多少个小正方体？A.6B.7C.8D.9来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B4．下图中，共有多少个小正方体？A.5B.6C.7D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D5．下图中，共有多少个小正方体？A.9B.8C.7D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A6．下图中，共有多少个小正方体？A.7B.8C.9D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D7．下图中，共有多少个小正方体？A.10B.11C.12D.13来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D8．下图中，共有多少个小正方体？A.21B.22C.23D.24来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D9．下图中，共有多少个小正方体？A.15B.16C.17D.18来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B10．下图中，共有多少个小正方体？A.10B.11C.12D.13来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A首页上一页1234下一页尾页11．下图中，共有多少个小正方体？A.11B.12C.13D.14来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D12．下图中，共有多少个小正方体？A.15B.16C.17D.18来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C13．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.4B.6C.8D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C14．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.19B.22C.25D.27来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D15．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？A.68B.64C.60D.56来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B16．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B17．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.5B.6C.7D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A18．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.4B.5C.6D.7来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D19．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B20．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A首页上一页1234下一页尾页21．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.17B.16C.15D.14来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C22．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C23．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.14B.15C.16D.17来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：C24．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？A.16B.17C.18D.19来源：2014·乐乐课堂·练习难度：中等类型：选择题答案：B25．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B26．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C27．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D28．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.3B.6C.9D.12来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C29．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.4C.6D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：C30．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.16B.12C.8D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：B首页上一页1234下一页尾页31．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.3B.4C.5D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：A32．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.2C.3D.4来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D33．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.1B.3C.4D.5来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D34．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.3C.4D.6来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D35．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.4C.6D.8来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D36．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？A.2B.5C.8D.10来源：2014·乐乐课堂·练习难度：简单类型：选择题答案：D首页上一页1234下一页尾页。
第二讲 图形的计数
第二讲图形的计数一、平面图形1、规则图形方法：开火车①单层总数=基本线段数依次加到1②多层三角形A、边到边B、角到边2、不规则图形方法：分类数①按大小②按方向二、立体图形1、分层数2、空白=实心-空心3、分割法——马悦老师【例1【解析】要数清图中一共有多少个圆点点，小朋友们不妨先想一想我们有哪些观察角度。
方法一：从上到下观察，分层数，那么总数是：1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=49（个）方法二：斜着看，有7排7列个圆点点，总数是：7+7+7+7+7+7+7=49（个）【例2】时钟1时敲1下，2时敲2下，3时敲3下，……照这样敲下去，从1时起到时钟共敲28下时，时钟显示是几时？当共敲80下的时候又是几时？【解析】注意：13点的时候指针指向1，敲击一下，敲击的次数与时钟上时针所指数字相同；记住一些常用的加和结果可以方便解题。
（1）1+2+3+4+5+6+7=28（下），所以共敲28次的时候是7时的最后一次敲击。
（2）从1时到12时一共敲了1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（下）（这里小朋友要是背过常用加和结果就可以迅速发现从1加到12的结果是78了），过了12时，又会从1开始敲，78+1+1=80（下），所以敲击第80下的时候，时钟显示的是2时，此时正好敲2时的第一下。
【例3】艾迪、薇儿、加加、减减和6个士兵一起分54颗珍珠。
要求每个人都分到珍珠，但分到的珍珠颗数又不能一样多，怎么分？如果不能分，至少应该有多少颗珍珠才能够分？【解析】小朋友们一定要注意，一共有10个人，不要见到数字6就以为只有6个人啦。
每个人都分到珍珠，但颗数又不能相同，我们不知道分到珍珠最多的人可以分到多少颗，但是我们可以让分的最少的只分到1个，然后其他人依次比上一个人多拿一个，这样就能算出至少需要多少颗珍珠才够分。
至少需要的珍珠数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（颗），所以54颗珍珠不够分。
立体图形的基本知识与计算方法
立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。
2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。
b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。
二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。
b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。
c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。
2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。
b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。
c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。
三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。
2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。
3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。
第二讲 计数方法(三)——几何图形计数WPS文字 文档
第二讲：计数方法（三）——几何图形计数例1 你能数出下面共有几条线段么？解：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________答案：15-专家点评：线段总数为n+(n-1)+…+2+1= 2)1( n n （n 表示段数） 例2 数一数，下面共有多少个角？解：___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 答案：10专家点评：与数线段类似。
例3 下图中共有多少个长方形？解：______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 答案：18BACD E O AB C D E F G H QP M N专家点评：类似于这样的长方形，若其横边上共有n条线段，纵边上共有m条线段，则图中共有长方形mn个。
(完整版)图形计数
图 形 计 数
达成目标：
本讲内容重点突出对长方形和中方形图形计数的研究，通过学习和训练，使学生掌握有序计数组合图形中所包含的基本图形（长方形或正方形）个数的方法。
培养学生的观察能力，引导学生运用分类思想、转化思想和排列组合的思想解题。
练习一：下图中有多少个长方形？
例题二：下图中有多少个长方形？
练习二：下图中有多少个长方形？
例题三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
）
练习三：数出下图中有多少个正方形？（每个小方格为边长1cm 的正方形。
）。
图形计数
图形计数
知识要点
一、简单的图形计数
1．线段
2．角、单层三角形基本图形数依次加到1
3．单层长方形
二、复杂的图形计数
1．多层三角形→分层数
2．多层长方形→长的总线段数×宽的总线段数
3．多层正方形→长的基本线段数(m)、宽的基本线段数(n)
m×n＋(m－1)×(n－1)＋……(n为1为止) 例1
例2
例3
例4
例5
例6
知识要点回顾
一、简单的图形计数
1．线段
2．角、单层三角形基本图形数依次加到1
3．单层长方形
二、复杂的图形计数
1．多层三角形→分层数
2．多层长方形→长的总线段数×宽的总线段数
3．多层正方形→长的基本线段数(m)、宽的基本线段数(n)
m×n＋(m－1)×(n－1)＋……(n为1为止)
课后练习
【练习1】下图中有多少线段？
【练习2】请数一数下面的图形中共有多少三角形？
【练习3】下图中共有多少三角形？
【练习4】美羊羊家的桌布有漂亮的格子花纹，你能帮她数清楚上面有多少长方形吗？【练习5】下图中有多少正方形？
【练习6】下图中有多少三角形？
答案
【答案1】30条。
【答案2】15个。
【答案3】45个。
【答案4】150个。
【答案5】50个。
【答案6】39个。
高思奥数一年级下册含答案第11讲 立体图形计数
第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。
立体图形和统计
立体图形一、立体图形的认识1、长方体和正方体在长方体或正方体中，围成长方体或正方体的平面图形叫作长方体或正方体的面，面和面相交的边叫作棱，棱和棱相交的点叫作顶点。
长方体或正方体共有6个面，12条棱，8个顶点。
长方体6个面都是长方形（也有可能2个面是正方形），相对的面的面积相等正方体6个面都是正方形且面积都相等，12条棱长都相等2、圆柱和圆锥圆柱特征：有3个面，两个底面是面积相等的两个圆，侧面展开是一个长方形或正方形。
这个长方形的长是底面周长，宽是圆柱的高（圆柱的两个底面之间的距离叫作圆柱的高，高垂直于上下两个底面。
圆柱有无数条高）圆锥特征：有2个面，底面是圆，侧面展开是一个扇形。
圆锥有一个顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
3、表面积、体积和容积表面积：物体表面的总面积叫作物体的表面积体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积容积：仓库或容器所能容纳物体的体积叫作容积。
容积一般用体积单位。
当容器所容纳的物体是液体时，常用升和毫升作单位。
注：容器的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面量长、宽、高，而计算体积要从外面量长、宽、高。
计算体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米。
计算容积除了可以用体积单位，还可以用容积单位和毫升。
二、立体图形的计算1、长方体底面积：S 底=ab表面积：S 表=2ab+2ah+2bh （a,b,h 分别是长方体的长、宽、高）体积：V=a b h=S 底h2、正方体底面积：S 底=a 2表面积：S 表=6a 2（a 是正方体的棱）体积：V=a 3=S 底a3、圆柱底面积：S 底=πr 2（r 是底面圆的半径,）侧面积：S 侧=Ch=2πrh （r 是底面圆的半径,h 是圆柱的高）表面积：S 表=S 侧+2S 底=2πrh+2πr 2（r 是底面圆的半径,h 是圆柱的高） 体积：V=S 底h=πr 2h4、圆锥底面积：S 底=πr 2（r 是底面圆的半径）体积：V=31S 底h=31πr 2h图形的运动一、平移1、平移∶平面内物体或图形沿着直线运动的现象叫做图形的平移运动，简称平移。
一年级数学思维 立体图形计数
将一堆苹果分别分给8个小朋友，要使每个小朋友都分到苹果，而且每个小朋友分到的苹果的个数又不同，那么，这堆苹果至少要有多少个?
例4：请你数一数，下图中共有多少颗心?
练习4：请你数一数，下图中共有多少个金元宝?
例5：在下面的图画中，最下面一排有9个梨，以上每排逐次少一个梨，算一算，图画中一共有多少梨?
练习5
有55个人，站成倒三角的队形跳舞，最前面一排站一个人，以后每排都比前一排多站一个人，想一想，最后面一排站有几个人?
例6
田田、丁丁、牛牛、阿普和6个同学一起分54颗糖，要求每个人都要分到糖，但分到的糯又不能一样多，怎么分?如果不能分，至少应该有多少颗才能够分呢?
立体图形计数
例1：下图所示的"塔"由4层没有缝隙的小方块垒成，这个塔一共有多少个小方块?
练习1
数一数，下面每一组都有几块小正方形体?
例2、数一数，下面的图形中一共有多少个圆柱体?
练习2
数一数，下面图中一共有多少个小圆点?
例3
数一数，面的图形中一共有多少个圆点?
练习3
数一数下面图中一共有多少个圆点?
二年级奥数：有趣的图形计数
二年级奥数：有趣的图形计数知识点总结一、平面图形计数1.规则图形——跑火车基本图形数依次加到12.不规则图形——分层数分类（大小分类，方向分类）3.方法：观察规律，变加为乘二、立体图形计数——分层数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数二、染色问题1重合2不染知识点精讲一、平面图形1、规则图形公式法（跑火车）（适用于数线段、数角、数三角形等）例数线段分析：有3条基本线段（火车头是3），所以一共有3+2+1=6（条）线段例数角分析：有3个基本角，共有3+2+1=6（个）角例数三角形分析：有4个基本三角形，共有4+3+2+1=10（个）三角形（2）不规则图形①分层数例数多层长方形（分层数）分析：每层有3+2+1=6（个），有3层，所以共有6╳3=18（个）也可以，长边上线段总数3+2+1=6（个）宽边上线段总数2+1=3（个）总共有：3×6=18（个）例图中有多少个三角形?解析：观察本图不是规则图形，不能直接用公式.但可以将它分成2层（中间横线以上是一层，去掉横线是一层），且每层都是一个规则的数三角的图形.每层个数：3+2+1=6（个）层数：2层总个数6×2=12（个）②分类数：大小、方向例数三角形方法：标号法（适用于任何基本的平面图形，建议重点掌握）分析：用标号法如图小三角形有6个，两个小三角形拼成的有（2,3）（4,5）（6,1）3个三个小三角形拼成的有（1,2,3）（2,3，4）（3,4,5）（4,5,6）（5,6,1）（6,1,2）6个六小三角形拼成的有1个共6+3+6+1=16（个）二、其它平面图形计数1、数棋盘：细观察，找规律，变加为乘2、数方块: 补、拆三、立体图形计数1、数立方体推荐方法：从上往下一层一层的数每层个数=上层个数+本层露出头顶的个数例数一数下图有多少块立方体?分析：如图，从上往下，一层一层的数即1+3+6+10=20（块）2、补成大正方体/长方体推荐方法：要补的块数=总数-现有的块数例至少添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体?分析：先观察发现这幅图有4层，那么要想拼出一个大正方体，那么每层应该有4行4列，所以拼成的大正方体至少得4╳4╳4=64块，现在有3+4+5+7=19块，所以至少得补64-19=45块3、染色问题简单情况可使用观察法没被染色的面即为粘在一起的面（重合面），粘一处少两个面，（两个方块各少一个面）例下面是用小正方体堆成的图形，现在把这个图形的表面涂上红色，数一数有多少个小正方形没有被涂色?分析：“横着”粘的：第一层+第二层的块数1+2=3处。
(完整版)图形计数习题
A 3 A 1 O A 2 A 4 A 5A 7 6 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 九 图形的计数(一)年级 班 姓名 得分一、填空题1．下图中一共有（ ）条线段.2. 如下图,O 为三角形A 1A 6A 12的边A 1A 12上的一点,分别连结OA 2,OA 3,…OA 11，这样图中共有_____个三角形.3.4.ACDE5. 数一数(1)一共有( )个长方形.6. 在下图中,所有正方形的个数是______.7. 在一块画有4⨯4方格网木板上钉上了25颗铁钉(如下图),如果用线绳围正方形,最多可以围出_____个.8. 一块相邻的横竖两排距离都相等的钉板,上面有4⨯4个钉(如右图).以每个钉为顶点,你能用皮筋套出正方形和长方形共_____个.9. 如下图,方格纸上放了20枚棋子,以棋子为顶点的正方形共有_____个.10. 数一数,下图是由_____个小立方体堆成的.要注意那些看不见的.二、解答题11. 右图中共有7层小三角形，求白色小三角形的个数与黑色小三角形的个数之比.12. 下图中,AB 、CD 、EF 、MN 互相平行，则图中梯形个数与三角形个数的差是多少？132厘米、4厘米、四边的小正方形都是涂有红颜色的小正方形，除此以外，都是涂有白色的小正方形，要组成这样4个大小不同的正方形，总共需要红色正方形多少个？白色正方形多少个？14．将ABC的每一边4等分，过各分点作边的平行线，在所得下图中有多少个平行四边形？———————————————答案——————————————————————1．30由例1注可知图形中每边有3+2+1=6（条）线段，因此整个图形中共有6 5=30条线段.2. 37将A1A6A12分解成以OA6. OA1A6中共有5+4+3+2+1=15(个)三角形, OA6A12中共有6+5+4+3+2+1=21(个)三角形,这样,图中共有15+21+1=37(个)三角形.3. 15这样的问题应该通过分类计数求解.此题中的三角形可先分成含顶点C的和不含顶点C的两大类.含顶点C的又可分成另外两顶点在线段AB上的和在线段BD上的两小类.分类图解如下:DC AAAD DC所以原图有(3+2+1)+(3+2+1)+3=15(个)三角形.4. 18梯形一共有三行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有6⨯3=18(个)梯形.5. 108,36(1)因为长方形是由长和宽组成的,因此可分别考虑所有长方形的长和宽的可能种数.按照前面所介绍的线段的计数方法可分别求出长和宽的线段条数,将它们相乘就是所有长方形的个数.因为AB边上有8+7+6+…+2+1=289⨯=36条线段，AD边上有2+1=3条线段，所以图中一共有36⨯3=108个长方形.(2)三角形一共有6行,每行都有3+2+1=6(个),所以一共有6⨯6=36(个)三角形.6. 30由例5注可知整个图形中共有12+22+32+42=30个正方形.7. 50此类问题一般用分类方法计数.对正方形的边长分八类计数如下:边长为AB的正方形有16个；边长为AC的正方形有9个；边长为AD的正方形有4个；边长为AE的正方形有1个；边长为DF的正方形有9个；边长为CF的正方形有8个；边长为BF的正方形有2个；边长为CG的正方形有1个.所以,最多可围出50个正方形.8. 44因为正方形是特殊的长方形,所以可以把正方形看成长方形,这样就不必分别求正方形和长方形的个数,仍用分类计数的方法求解.先考虑有一组对边平行于BC的长方形有多少个.这一类按其水平边的位置可分为6小类,即位置在BF、FE、EC、FC、BE、BC.同样,其竖直边也分为6类.所以这一类有6⨯6=36个长方形.另一类是没有边平行于BC 的.这一类又分类两小类,分解图如下页图所示,其中分别有6个和2个长方形.所以，一共可套出正方形和长方形36+6+2=44个.9． 21以正方形的面积大小分类计数.设相邻两点的距离为1，则正方形面积为1的有9个；面积为2的有4个；面积为5的有2个；面积为8的有4个；面积为13的有2个；所以，共有9+4+2+4+2=21个正方形.10． 30将原立体图形从左至右分类计算，共有11+7+5+7=30个.11. 白色小三角形个数=1+2+3+…+6=26)61(⨯+=21， 黑色小三角形个数=1+2+3+…+7=27)71(⨯+=28， 所以它们的比=2821=43. 12. 解法一本图中三角形的个数为(1+2+3+4)⨯4=40(个).下面求梯形的个数.梯形由两底唯一确定.首先在AB ,CD ,EF ,MN 中,考虑两底所在的线段,共有(4⨯3)÷2=6(种)选法；对上述四条线段中确定的两条线段，共有10（10=4+3+2+1）个梯形.共60个梯形.故所求差为20.解法二中可数出4个三角形,6个梯形,梯形比三角图形图形多2个.而在题图中,这种恰有10个.故题图中,梯形个数与三角形的个数之差为2⨯10=20(个).13. 边长2厘米的正方形:2⨯2=4(个) ……红色边长4厘米的正方形(4-1)⨯4=12(个) ……红色(4-2)⨯(4-2)=4(个) ……白色边长8厘米的正方形(8-1)⨯4=28(个) ……红色(8-2)⨯(8-2)=36(个) ……白色边长9厘米的正方形(9-1)⨯4=32(个) ……红色(9-2)⨯(9-2)=49(个) ……白色所以,红色小正方形共有4+12+28+32=76(个)白色小正方形共有4+36+49=89(个)[注]本题的要求是由边长为1厘米的红色和白色两种正方形,分别组成边长是2厘米,4厘米,8厘米,9厘米的大小不同的正方形,可以看作方阵问题来解.四周的小正方形是涂红色的,可看成是空心方阵,因此,涂红色正方形的个数等于4⨯(n-1).其他小正方形是涂白色的，可当作实心方阵，所以，涂白色的正方形的个数等于(n-2)⨯(n-2).比如,由边长为1厘米的正方形组成边长为9厘米的正方形,涂红色的小正方形的个数是:4⨯(9-1)=32(个),涂白色的小正方形的个数是:(9-2)⨯(9-2)=49(个).14. 将平行四边形分为三类:①尖角在上、下方；②尖角在左下、右上方；③尖角在左上、右下方.就第①类而言: 型6个；型3个，与其对称的3个；型1个，与其对称的1个；型1个；共15个.同理,第②、③类也分别含15个，故上述三类平行四边形共45个.[注]这样数平行四边行,很麻烦,又易出错.我们试图找到一种对应关系:先考虑任一边不与BC平行的平行四边形,延长各边必与BC有4个交点,特殊情况下,第二个交点与第三个交点重合；反过来，BC上的任意四点或三点决定一个平行四边形，也就是说，边不与BC 平行的平行四边形的个数与BC上的四交点组和三交点组的数目一样多。
高思奥数一年级下册含答案第11讲 立体图形计数
第十一讲立体图形计数前续知识点：一年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲墨莫墨莫卡莉娅小高把相应的人物换成红字标明的人物．还记得我们都学习过哪些立体图形吗？正方体、长方体、圆柱体、球体……数不胜数．今天我们来学习一下立体图形的计数．在地球上，一个小正方体可以在没有任何支撑的情况下悬浮在空中吗？答案当然是不可以！聪明的你赶快来看一看，下面题目中的立体图形到底由几个小正方体组成的呢？例题1数一数，它们分别由几个小正方体组成？【提示】有没有看不见的正方体？练习1数一数，它们分别由几个小正方体组成？数正方体有许多方法，其中我们可以一层一层的分层数，试试看．例题2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？【提示】数一数，分别有几个小正方体！练习2左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？分层数的方法不仅简单快捷，而且清晰明了，不容易数重数漏．结合找规律的方法，我们更能轻松数出立体图形的个数．例题3数一数，下面这个“宝塔”由多少个小正方体组成？A BC DA B【提示】找一找，每层之间有什么规律？练习3数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？例题4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】左边的立体图形由几个小正方体组成的？右边的呢？练习4要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？例题5要想把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？【提示】补全后的大正方体是什么样的呢？例题6如图所示，将大正方体中的“L”形挖穿，你能数出现在这个立体图形有多少个小正方体吗？【提示】挖穿了几层？课外阅读长方体和正方体的故事长方体是一个聪明的小男孩儿，他生活在一个数学图形的古老部落．长老们说他们一直拥有自然女神的庇护，自然女神总是不定期地出现在他们部落，每一次，她都只见一个有缘人，如果这个有缘人能够通过她的考验，她就会满足这个有缘人的一个合理的愿望．有一天，长方体去小河边玩，已经有一些伙伴在河边嬉戏，有三角形，正方形，圆等等……长方体刚走到附近就听到三角形喊救命，原来是平行四边形掉到河里去，长方体奋不顾身地跳进了河里，拼死救人．最后长方体把平行四边形救出来了．大家都很感谢长方体．长方体坐在草原上看风景，自然女神出现了．自然女神说：“你已经通过了我的考验，告诉我，你有什么愿望？”长方体说：“我没有什么愿望．”自然女神说：“既然你不说，那我就自作主张替你做决定了．”自然女神知道长方体一个人玩，没有伙伴，就创造了正方体，正方体和长方体一样聪明，而且，正方体和长方体还十分相似，有许多共同的特点．长方体很喜欢这个新伙伴．长方体对自然女神说；“我很喜欢正方体，他有许多和我相似的地方，像我的影子，但又和我完全不一样，有自己的个性．”自然女神说：“你喜欢就好，其实，正方体是另一个特殊的你．比你自己还要特别的你．以后，你自然会明白的．”作业1. 数一数，它们分别由几个小正方体组成？2. 左边方框中的立体图形和右边哪个立体图形中的小正方体个数相同呢？3. 数一数，下面这个“楼梯”由多少个小正方体组成？C B4. 要想把下面左边的立体图形补全成为一个完整的大正方体，至少需要再加几个小正方体呢？5. 如图所示，将大正方体中的“T”字形挖穿，现在这个图形中有几个小正方体？第十一讲 立体图形计数1. 例题1答案：5；5；9；10详解：先数出能看到的正方体个数，再数出看不见的正方体个数，相加即可．2. 例题2答案：A详解：左边方框中的立体图形的小正方体个数为10个，A 的小正方体个数为10个，B 的小正方体个数为9个，C 的小正方体个数为8个，D 的小正方体的个数为11个．3. 例题3答案：35详解：每层的小正方体个数分别为1、3、6、10、15，加起来的和为35．规律是每层分别在上一层的基础上增加2、3、4、5个小正方体．4. 例题4答案：2；17详解：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为6个，还需要862-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为10个，还需要271017-=（个）．5. 例题5答案：48详解：符合要求的完整的大正方体至少需要64个小正方体组成，现在有16个小正方体，还需要再加小正方体641648-=（个）． 6. 例题6答案：52详解：完整的大正方体一共有1616161664+++=个)小正方体，“镂空”部分有333312+++= (个)小正方体，所以还剩下641252-= (个)小正方体．7. 练习1答案：5；4；6；8简答：第三个中有1个看不见的正方体，第四个中有3个看不见的正方体．8. 练习2答案：D简答：左边方框中的立体图形的小正方体的个数为7个，D 的小正方体的个数也为7个．9. 练习3答案：60简答：每层小正方体的个数分别为4、8、12、16、20，加起来的和为60．10. 练习4答案：3；13简答：第一个图中完整的大正方体中的小正方体个数为8个，左边立体图形中的小正方体个数为5个，还需要853-=（个）．第二个图中完整的大正方体中的小正方体个数为27个，左边立体图形中的小正方体个数为4个，还需要271413-=（个）．11. 作业1答案：6；8；9；10简答：观察这两层小正方体，分别数出每一层小正方体的个数，注意“看不见”的小正方体．也可分别数出每列的小正方体个数，加在一起即可．12. 作业2答案：A简答：左边方框中小正方体的个数是10个，而右边各立体图形的小正方体个数分别为：A .10个；B .13个；C .9个；D .9个．13. 作业3答案：20简答：从顶层开始数，最顶层为2个，第二层为4个，第三层为6个，第四层为8个，所以小正方体的个数为246820+++=（个）．14. 作业4答案：9简答：左边的立体图形中小正方体的个数为36918++=（个），完整的大正方体中小正方体的个数为99927++=（个）．还需要小正方体27189-=（个）．15. 作业5答案：44简答：方法一：整个大正方体中小正方体的个数为1616161664+++=（个），“T ”字形中小正方体的个数为555520+++=（个）或4444420++++=（个），所以现在有小正方体642044-=（个）． 方法二：每层剩下的小正方体有11个，共有4层，所以现在有小正方体：1111111144+++=（个）．。
立体图形染色计数
数学认识立体图形知识点讲解
立体图形计数知识点
数学图形计数知识点讲解
小学数学立方体染色计数：给正方体涂色
数学知识点：染色中的抽屉原理
数学试题及解析：图形染色计数
图中的16个点表示16个城市，两个点之间的连线表示这两个城市有公路相通．问能否找到一条不重复地走遍这 16 座城市的路线？
分析:如图如对这16个城市用1、2相间进行标注，发现2有9个，1有7个，
而要不重复地走遍这 16 个城市，黑色与白色的个数应该相等，所以不能找到一条不重复地走遍这 16 座城市的路线．
解析：对这 16 个城市用 1、2 相间进行标注，2 有 9 个，1 有 7 个，而要不重
复地走遍这 16 个城市，黑色与白色的个数应该相等；所以不能找到一条不重复地走遍这 16 座城市的路线．（如下图）
点评：看到这道题，有可能会想到一笔画问题．但是请注意本题的要求是只要走过16个点，而非走过每一条路，所以不是一笔画问题．。
几何图形的计数
3
直角三角形和勾股定理
三边成立的等式带有平方，需要密切注意各个长度的差别。
结语
几何图形的计数方法看似简单，却隐藏了各种细节和注意事项。希望本演讲能帮助你更好地掌握这些技 巧，从而更轻松地处理图形计数问题。
4
梯形
两边平行且不相等，垂线长度为高，计算略有不同。
三角形和正多Biblioteka 形的计数方法正三角形三边相等，三个角也相等，易于识别。
相似三角形
各边成比例，计算需要考虑比例因素。
正多边形
对于n边形，公式是(n/2)(n-1)。对于正n边形，公 式是n(n-3)/2。
圆的计数方法
直径和半径
直径是通过圆心的线段，半径是圆心到圆上 任意一点的距离。
几何图形的计数
当我们面对几何图形，我们时常需要对图形总数进行计数。在这个演讲中， 我们将介绍各种几何图形的计数方法，从四边形到多面体，再到不规则图形 和椭圆。
四边形的计数方法
1
正方形
四个直角相等，四条边相等，计数方法简单明了。
2
长方形
两对对边相等而且平行，容易混淆，需要注意不计重复。
3
平行四边形
和长方形类似，对边相等且平行，两者有些细微差别。
可以不相等。
3
平行四边形和基本公式
平行四边形有两组平行对边，计算方 法与梯形类似。
菱形和不规则图形
菱形
四边相等，对角线互相垂直，计算需要注意顶点 角度。
不规则图形
没有特定的规律和公式，需要认真观察和分析。
立体图形和平面图形
立方体和长方体
立方体有六个正方形面，长方体由两个正方形面，四个长方形面和顶部底部。
正八面体
有八个三角形面，计算需要对每个面的贡献分别计算。
一年级奥数——数立体图形
数立体图形善智知识点：1.数平面图形：先数小，再数大（不能看到几个就是几个）2.数立体图形注意：一层一层数，每一层都不能遗漏被挡住的个数.认真思考，结果要用算式表达出来.3.数图形歌数图形，按顺序，先数小，再数大.立体的，有隐藏，分层数，再相加.课堂共同练习：1. 下图有（）个正方形？2. 下图有（）个长方形？3. 下图有（）个三角形？4.数图形：（）个长方形（）个三角形（）个正方形5.数一数下面的图形各由几个小正方体组成，并画出从它们的正面看到的形状．6.用正方体摆成下图，数一数一共有几个小正方体，其中几个能看见，几个看不见？一共（）个一共（）个一共（）个看见（）个看见（）个看见（）个看不见（）个看不见（）个看不见（）个7.数一数下面每个立体图形各有几个小正方体．8.数一数，下面的立体图形是由几个小正方体搭成的？9. 给下列图形，再添加（）个小正方体，就能组成一个大正方体.10.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个11.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个12. 数一数，下图中一共有（）个正方体.A.6 个B.7个C.8个课后自我提升：1.数一数下图分别有几个图形？（）个正方形（）个长方形（）个三角形2.数一数，下图有几个三角形？（）个（）个3. 摆一摆，数一数．下面每个图形分别是由几个小正方体组成的.4.数一数，填一填（1）按层数：下面一层有个正方体，中间一层有个正方体，上面一层有个正方体．（2）按前后排数：前排有个正方体，后排有个正方体．（3）一共有个正方体．5. 数一数下列物体是由几个小正方体拼成的.（）个（）个（）个6.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个（）个7.数一数下面物体中各有几个小正方体．（）个（）个参考答案：课堂共同练习：5 6 10 5、4、 75、 8、76题略5、9、8 13、 10、 103个8、1020、30C课后自我提升5、 6、 105、 85、 5、5、 5、 65、3、1、3、6、9．7、 9、 91、 8、 2720、30。
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1．下图中，共有多少个小正方体？
A.3
B.4
C.5
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
2．下图中，共有多少个小正方体？
A.3
B.4
C.5
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
3．下图中，共有多少个小正方体？
A.6
B.7
C.8
D.9
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
4．下图中，共有多少个小正方体？
A.5
B.6
C.7
D.8
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
5．下图中，共有多少个小正方体？
A.9
B.8
C.7
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
6．下图中，共有多少个小正方体？
A.7
B.8
C.9
D.10
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
7．下图中，共有多少个小正方体？
A.10
B.11
C.12
D.13
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
8．下图中，共有多少个小正方体？
A.21
B.22
C.23
D.24
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
9．下图中，共有多少个小正方体？
A.15
B.16
C.17
D.18
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
10．下图中，共有多少个小正方体？
A.10
B.11
C.12
D.13
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
首页上一页1234下一页尾页11．下图中，共有多少个小正方体？
A.11
B.12
C.13
D.14
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
12．下图中，共有多少个小正方体？
A.15
B.16
C.17
D.18
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
13．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？
A.4
B.6
C.8
D.10
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
14．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？
A.19
B.22
C.25
D.27
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
15．下面的大正方体是由几个小正方体组成的？
A.68
B.64
C.60
D.56
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
16．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.1
B.2
C.3
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
17．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.5
B.6
C.7
D.8
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
18．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.4
B.5
C.6
D.7
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
19．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方
体呢？
A.14
B.15
C.16
D.17
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
20．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.14
B.15
C.16
D.17
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
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21．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.17
B.16
C.15
D.14
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
22．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.3
B.4
C.5
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
23．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.14
B.15
C.16
D.17
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：选择题
答案：C
24．如果要把下面的立体图形补全成为一个完整的大正方体，那至少需要再添加几个小正方体呢？
A.16
B.17
C.18
D.19
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：中等
类型：选择题
答案：B
25．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.1
B.2
C.3
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
26．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.1
B.2
C.3
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
27．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.1
B.2
C.3
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
28．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.3
B.6
C.9
D.12
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
29．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.2
B.4
C.6
D.8
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：C
30．如图所示，将大正方体中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.16
B.12
C.8
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：B
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31．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.3
B.4
C.5
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：A
32．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.1
B.2
C.3
D.4
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
33．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.1
B.3
C.4
D.5
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
34．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.2
B.3
C.4
D.6
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
35．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.2
B.4
C.6
D.8
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
36．如图所示，将立体图形中的红色部分挖穿，那得挖走多少个小正方体呢？
A.2
B.5
C.8
D.10
来源：2014·乐乐课堂·练习
难度：简单
类型：选择题
答案：D
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