(完整版)无理数习题习题四
借助实例,归纳出无理数的性质及其运算规则
借助实例，归纳出无理数的性质及其运算规则知识点：无理数的性质及其运算规则一、无理数的定义与性质1.无理数是不能表示为两个整数比的实数，其小数部分是无限不循环的。
2.无理数与有理数统称为实数，共同构成了数轴上的所有点。
3.无理数不能精确表示，通常用无限不循环小数或π表示。
4.无理数具有非周期性、非对称性和非线性等特点。
5.无理数可以分为三种类型：带根号的不可约根式、含有π的三角函数值和一些特定算术表达式。
二、无理数的运算规则1.加法：两个无理数相加，仍为无理数。
2.减法：无理数减去有理数，结果为无理数；两个无理数相减，仍为无理数。
3.乘法：两个无理数相乘，仍为无理数。
4.除法：无理数除以有理数，结果为无理数；无理数除以无理数，结果可能为有理数或无理数。
5.幂运算：无理数的幂运算遵循指数法则，如(a^m a^n = a^{m+n})，其中a为无理数，m、n为整数。
6.根式运算：无理数的根式运算，如开平方、立方根等，结果仍为无理数。
7.三角函数运算：正弦、余弦、正切等三角函数，其结果为无理数。
三、无理数的相关概念1.平方根：一个数的平方根是指乘以自身等于该数的非负实数。
2.立方根：一个数的立方根是指乘以自身两次等于该数的实数。
3.π（圆周率）：π是一个常数，表示圆的周长与直径的比值，约等于3.14159。
4.指数函数：以e（自然对数的底数）为底的指数函数，如(e^x)，其中e约等于2.71828。
四、无理数在实际应用中的例子1.物理学：在研究振动、波动等物理现象时，常涉及无理数，如圆频率ω=2πf。
2.几何学：在计算圆的周长、面积等几何问题时，会用到π。
3.工程学：在建筑设计、机械制造等领域，无理数应用于计算角度、弧长等。
4.计算机科学：在二进制与十进制的转换中，无理数起到了关键作用。
通过以上归纳，我们可以了解到无理数的基本性质和运算规则，以及在实际应用中的广泛场景。
在学习和掌握无理数的过程中，要注重理论联系实际，提高自己的数学素养。
2019秋小学数学2.1 认识无理数 (2)
x的整数部分是2.
A．a可能是整数
B．a可能是分数
C．a可能是有理数
D．a不是有理数
课堂导练
3．下列各数中，是有理数的是( B ) A．面积为3的正别为1和2的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
课堂导练
4．在探索x2＝a(a≥0)中x的值时，先估计x的__整__数____部
精彩一题 17．如图，该图是由五个边长为1的正方形组成的图案，
如果把它们剪拼成一个正方形． (1)所拼成的正方形的面积是多少？
解：所拼成的正方形的面积是5. 【思路点拨】根据割补不改变图形面积确定拼成的正方 形面积，由此可知拼成的正方形边长的平方，从而确定 边长的大小，再进行割补．
课后训练 15．如图，这是一个6×10的正方形网格，设每个小正方
形的边长都为1. (1)在网格中画出Rt△ABC，使其斜边AB的长为无理数，
两直角边长是有理数．
解：本题答案不唯一，例如： (画2)在出网的格Rt中△画AB出CR如t△图D所E示F．，
使其三边长均为无理数．
画出的Rt△DEF如图所示．
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1D 2D 3B
6B 7B 8 无理数
4 整数；较小整数；十；百；千 9 D
5D
10 B
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11 D
12 C
无理数的常见形式
无理数的常见形式，科学计数法无理数概念：无理数即无限不循环小数。
明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：（1）一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。
概念剖析：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。
这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。
无理数的常见形式：在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：1. 无限不循环的小数，如0.1010010001……（两个1之间依次多一个0）2. 含的数，如：，，等。
3. 开方开不尽而得到的数，如，等。
4. 某些三角函数值：如，等。
无理数与有理数的区别：1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0，4/5=0.8，1/3=0.33333……。
而无理数只能写成无限不循环小数，比如√2=1.414213562…………。
根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数；2、无理数不能写成两整数之比。
错误辨析：1. 无限小数都是无理数；2. 无理数包括正无理数、负无理数和零；3.带根号的数是无理数；4. 无理数是用根号形式表示的数；5.无理数是开方开不尽的数；6. 两个无理数的和、差、积、商仍是无理数；7.无理数与有理数的乘积是无理数；8. 有些无理数是分数；9. 无理数比有理数少；10. 一个无理数的平方一定是有理数。
综上，学习无理数应把握住无理数的三个特征：（1）无理数是小数；（2）无理数是无限小数；（3）无理数是不循环小数。
判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个不能少。
另外，还应注意无理数的几种常见的表示形式，才是弄清无理数概念的关键。
初中无理数习题系列含答案
无理数习题 系列11. 有意义的条件是 。
2. 当__________3. 若11m +有意义，则m 的取值范围是 。
4. 当__________x 是二次根式。
5. 在实数范围内分解因式：429__________,2__________x x -=-+=。
6. 2x =，则x 的取值范围是 。
7. 2x =-，则x 的取值范围是 。
8. )1x 的结果是 。
9. 当15x ≤5_____________x -=。
10. 把的根号外的因式移到根号内等于 。
11. 11x =+成立的条件是 。
12. 若1a b -+()2005_____________a b -=。
13. )()()230,2,12,20,3,1,x y y x x x x y +=--++中，二次根式有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 14. 下列各式肯定是二次根式的是（ ）A.B.C. D.15. 若23a ）A. 52a -B. 12a -C. 25a -D. 21a -16. 若A ==（ ）A. 24a + B. 22a + C. ()222a + D. ()224a +17. 若1a ≤ ）A. (1a -B. (1a -C. (1a -D. (1a -18.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2xD. 2x ≥19.）A. 0B. 42a- C. 24a- D. 24a-或42a-20. 下面的推导中开场出错的步骤是（）()()()()231233224==-==∴=-∴=-A. ()1B. ()2C. ()3D.()421. 2440y y-+=，求xy的值。
22. 当a1取值最小，并求出这个最小值。
23. 去掉下列各根式内的分母：())1x ())21x24. 已知2310x x-+=25. 已知,a b(10b-=，求20052006a b-的值。
26. 当0a≤，0b__________=。
无理数练习题
无理数练习题一、选择题1. 无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，以下哪个数是无理数？A. √2B. 0.5C. 1/3D. π2. 以下哪个表达式的结果不是无理数？A. √3 + √3B. √2 × √2C. √3 / √2D. √2 - 13. 圆周率π是一个无理数，以下哪个说法是正确的？A. π是一个有限小数B. π是一个无限循环小数C. π是一个无限不循环小数D. π可以表示为两个整数的比值4. 以下哪个数不是无理数？A. eB. √5C. 0.333...D. √2 + 15. 无理数的平方根运算后，结果是什么类型的数？A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 无法确定二、填空题6. 无理数______（是/不是）实数。
7. 无理数的特点是它们不能表示为两个整数的比值，例如______。
8. 无理数的加法和乘法运算结果______（可能/不可能）是有理数。
9. 无理数的减法和除法运算结果______（可能/不可能）是无理数。
10. 无理数______（可以/不可以）通过四舍五入法变成有理数。
三、计算题11. 计算以下表达式的值，并判断结果是否为无理数：(a) √8 - √4(b) (√3 + √2) × (√3 - √2)(c) √7 × √712. 判断以下数列是否包含无理数，并找出它们：(a) √2, √3, √5, √6, √7(b) 0.333..., 0.142857142857..., π, e四、解答题13. 解释为什么π是一个无理数，并给出一个证明π是无理数的简单方法。
14. 如果一个数的平方根是无理数，那么这个数本身是无理数吗？请给出你的理由。
15. 假设你有一个无理数a和一个有理数b，当a和b相加或相乘时，结果是什么类型的数？请给出你的分析。
五、探索题16. 研究并解释无理数在数学中的一些重要性质和它们在实际生活中的应用。
17. 无理数的存在对数学的哪些领域产生了影响？请列举至少两个领域，并简要说明原因。
初二数学无理数练习题
初二数学无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数，而无理数的数值又无法精确表示为一个无限循环小数。
在初二数学中，无理数是一个重要的概念，需要进行练习和巩固才能更好地理解和运用。
下面将为大家提供一些初二数学无理数练习题，希望能帮助同学们巩固知识，提升能力。
1. 将下列无理数按大小的顺序排列：√2, -√3, √5, -√7解析：首先我们可以先估计每个无理数的大小，然后再进行比较。
我们知道，√2 约等于 1.414，-√3 约等于 -1.732，√5 约等于 2.236，-√7 约等于 -2.646。
所以，按照大小的顺序排列，应为：-√7, -√3, √2, √5。
2. 计算以下无理数的和：√7 + 3√7解析：根据无理数的运算法则，我们可以将两个无理数的和转化为一个无理数的乘积。
所以，√7 + 3√7 = √7(1 + 3) = √7 * 4 = 2√7。
3. 将以下无理数化简为最简形式：18√2 - 12√2 + 5√2解析：根据无理数加减法的运算法则，我们可以将相同的无理数合并在一起。
所以，18√2 - 12√2 + 5√2 = (18 - 12 + 5)√2 = 11√2。
4. 计算以下无理数的乘积：(2 + √3)(3 - √3)解析：利用公式 (a + b)(a - b) = a^2 - b^2，我们可以将这个乘积化简为一个整数。
所以，(2 + √3)(3 - √3) = 2^2 - (√3)^2 = 4 - 3 = 1。
5. 求下列无理数的平方：(2 + √5)^2解析：利用公式 (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2，我们可以将这个平方化简为一个整数。
所以，(2 + √5)^2 = 2^2 + 2 * 2 * √5 + (√5)^2 = 4 + 4√5 + 5 = 9 + 4√5。
6. 计算以下无理数的除法：(5√2 + 3√3) / √2解析：利用无理数的除法运算法则，我们可以将这个除法化简为一个无理数。
初二无理数练习题
初二无理数练习题无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，包括无限不循环小数和无线不循环小数。
在数学中，无理数是和有理数相对的概念。
无理数的存在被证明是必要的，因为它们填补了有理数无法表示的空白。
本文将为初二学生提供一些无理数的练习题，帮助他们更好地理解无理数的概念和运算规则。
1. 将下列数按由小到大的顺序排列：√3，π，2.5，√5，3.14，5/2。
解析：首先，我们需要知道每个数的大小。
对于无理数，我们可以使用近似值进行比较。
将数值转化为小数形式，然后进行比较。
答案为：√3 < 2.5 < √5< 5/2 < π < 3.14。
2. 计算下列各式的值：a) 3√2 + 2√3b) (√5 + √3)²解析：a) 3√2 + 2√3 = 3 × 1.414 + 2 × 1.732 = 4.242 + 3.464 = 7.706b) (√5 + √3)² = (√5)² + 2√5√3 + (√3)² = 5 + 2√15 + 3 = 8 + 2√153. 判断下列各式的真假：a) √7 + √5 < √13b) √2 + √3 > √10c) (√3)² + 4√3 + 4 > 25解析：a) √7 + √5 < √13 => 2√35 < √13 => 4 × 35 < 13 => 140 < 13 （假）b) √2 + √3 > √10 => 2√6 > √10 => 4 × 6 > 10 => 24 > 10 （真）c) (√3)² + 4√3 + 4 > 25 => 3 + 4√3 + 4 > 25 => 8 + 4√3 > 25 => 4√3 >17 （假）4. 填写下表的空格：| 数字 | 近似值（保留两位小数） ||:-------:|:---------------------:|| √2 | 1.41 || √3 | 1.73 || √5 | 2.24 || 3√2 | 5.20 || 4√5 | 8.94 |5. 简化下列各式：a) 2√2 + 3√2b) 5√3 + 2√12c) 4√5 + 7√20解析：a) 2√2 + 3√2 = 5√2b) 5√3 + 2√12 = 5√3 + 2√(4 × 3) = 5√3 + 4√3 = 9√3c) 4√5 + 7√20 = 4√5 + 7√(4 × 5) = 4√5 + 14√5 = 18√5通过以上练习题，我们可以加深对无理数的理解和运算技巧。
实数练习题及答案
实数练习题及答案实数是数学中非常重要的概念，它们包括有理数和无理数。
掌握实数的概念和运算是解决许多数学问题的基础。
下面是一些实数的练习题，以及相应的答案，供学习者练习和参考。
练习题1：判断下列数中哪些是有理数，哪些是无理数。
- √2- π- 1/3- 0.5- √3- √8答案1：- √2（无理数）- π（无理数）- 1/3（有理数）- 0.5（有理数，即1/2）- √3（无理数）- √8（无理数，因为8可以分解为2^3，而√8 = 2√2）练习题2：计算下列表达式的值。
- √4 + √9- √16 - √25- (√2)^2- √(1/4)答案2：- √4 + √9 = 2 + 3 = 5- √16 - √25 = 4 - 5 = -1- (√2)^2 = 2- √(1/4) = 1/2练习题3：解下列方程。
- √x = 4- x^2 = 16- √(x - 3) = 2答案3：- √x = 4，两边平方得 x = 16- x^2 = 16，解得x = ±4- √(x - 3) = 2，两边平方得 x - 3 = 4，解得 x = 7练习题4：将下列无理数化为最简二次根式。
- √48- √75答案4：- √48 = √(16 * 3) = 4√3- √75 = √(25 * 3) = 5√3练习题5：求下列表达式的值。
- √(√3 + 1)^2- √(√2 - 1)^2答案5：- √(√3 + 1)^2 = √3 + 1- √(√2 - 1)^2 = √2 - 1练习题6：判断下列表达式是否正确。
- √(-4) 是否有实数解？- √(-9) 是否有实数解？答案6：- √(-4) 没有实数解，因为负数没有实数平方根。
- √(-9) 同样没有实数解。
通过这些练习，可以帮助学习者更好地理解实数的概念和运算规则。
希望这些练习题和答案对学习者有所帮助。
在数学学习中，不断的练习和思考是提高解题能力的关键。
无理数练习题
【知识要点】1．无理数：定义：无限不循环小数叫做无理数，如π=3.1415926…，2 1.414213=L ，－1.0…，都是无理数。
注意： ①既是无限小数，又是不循环小数，这两点必须同时满足；②无限不循环小数与有限小数、无限循环小数的本质区别是：前者不能化成分数，而后两者都可以化成分数； ③凡是整数的开不尽的方根都是无理数，如2、3等。
2．实数：有理数和无理数统称为实数。
⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 3．实数的几个有关概念：①相反数：a 与－a 互为相反数，0的相反数是0。
a+b=0⇔a 、b 互为相反数。
②倒 数：若0a ≠，则1a称为a 的倒数，0没有倒数。
1ab a =⇔、b 互为倒数。
③绝对值：一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
即()()()0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩无理数练习题 姓名：_____________1、在实数3.14，25，3.3333L ，3，0.412⋅⋅，0.101…，π，256- 中，有（ ）个无理数？ A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2、下列说法中，正确的是（ ）A ．带根号的数是无理数B ．无理数都是开不尽方的数C ．无限小数都是无理数D ．无限不循环小数是无理数3．下列命题中，正确的个数是（ ）①两个有理数的和是有理数； ②两个无理数的和是无理数； ③两个无理数的积是无理数； ④无理数乘以有理数是无理数； ⑤无理数除以有理数是无理数； ⑥有理数除以无理数是无理数。
A ．0个B ．2个C ．4个D ．6个4．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）①带根号的数是无理数；（ ） ②a -一定没有意义；（ ） ③绝对值最小的实数是0；（ ）④平方等于3的数为3；（ ） ⑤有理数、无理数统称为实数；（ ） ⑥1的平方根与1的立方根相等；（ ） ⑦无理数与有理数的和为无理数；（ ） ⑧无理数中没有最小的数，也没有最大的数。
初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是实数的一种，它是指在十进制小数形式中既不是有限小数，也不是循环小数的实数。
无理数包括无穷不循环小数和无穷循环小数两种类型。
在初二数学中，我们需要了解无理数的基本概念和性质，并能够灵活运用到解题中。
下面将为大家提供一些初二数学中常见的无理数练习题及答案，帮助大家更好地理解和掌握无理数的相关知识。
1. 请判断以下数是否为无理数：π，√3，0.24，5.5。
答案：- π：是无理数。
π是一个无穷不循环小数，可以近似表示为3.14159265...- √3：是无理数。
√3也是一个无穷不循环小数，可以近似表示为1.73205080...- 0.24：不是无理数。
0.24可以表示为24/100，是一个有限小数。
- 5.5：不是无理数。
5.5可以表示为11/2，是一个有理数。
2. 请将以下无理数从小到大排列：√5，π，1.5，-√2。
答案：-√2 < 1.5 < √5 < π。
3. 已知a = √3 + √5，b = √3 - √5，请计算 ab 的值。
答案：ab = (√3 + √5)(√3 - √5) = (√3)^2 - (√5)^2 = 3 - 5 = -2。
4. 某校学生中，70%的学生喜欢音乐，80%的学生喜欢运动。
如果一个学生既喜欢音乐又喜欢运动，那么他喜欢音乐和运动的比例是多少？答案：根据题意，既喜欢音乐又喜欢运动的学生所占的比例为 70% × 80% = 0.7 × 0.8 = 0.56，即56%。
5. 请计算下列各题的近似值：a) √2 + √3 ≈ ?b) 0.3333... + 0.6666... ≈ ?c) 1.4 × 1.8 ≈ ?答案：a) √2 + √3 ≈ 1.4 + 1.7 ≈ 3.1。
b) 0.3333... + 0.6666... = 1，因为0.3333... 是 1/3 的近似值，0.6666... 是 2/3 的近似值，它们的和正好等于1。
初二数学上无理数练习题
初二数学上无理数练习题无理数是指不能表示为有限小数或者两个整数的比值的数。
在初二数学中，无理数是一个重要的概念。
通过练习题的形式，我们可以更好地理解无理数的性质和运算规则。
本文将给出一系列的无理数练习题，帮助初二学生加深对无理数的理解。
1. 判断下列数是否为无理数：a) 3.2b) -5c) 2/3d) √2e) √3f) π解析：a) 3.2是一个有理数，可以表示为32/10，因此不是无理数。
b) -5也是一个有理数，因为可以表示为-5/1。
c) 2/3是一个有理数，因为是两个整数的比值。
d) √2是一个无理数，无法表示为有限小数或者两个整数的比值。
e) 同样地，√3也是一个无理数。
f) π是一个无理数，因为它是圆的周长与直径的比值，无法用有限小数或者两个整数的比值表示。
2. 简化下列无理数的表达式：a) 12√4b) 3√8c) 5√18d) -2√32解析：a) 12√4 = 12 * 2 = 24b) 3√8 = 3 * 2√2 = 6√2c) 5√18 = 5 * 3√2 = 15√2d) -2√32 = -2 * 4√2 = -8√23. 计算下列无理数的和或差：a) √2 + √8b) √3 - √12c) 5√5 - 3√5d) 2√10 + 4√40解析：a) √2 + √8 = √2 + 2√2 = 3√2b) √3 - √12 = √3 - 2√3 = -√3c) 5√5 - 3√5 = 2√5d) 2√10 + 4√40 = 2√10 + 4 * 2√10 = 10√104. 将下列无理数转化为小数形式（保留两位小数）：a) √2b) √3c) √5d) √7解析：a) √2 ≈ 1.41b) √3 ≈ 1.73c) √5 ≈ 2.24d) √7 ≈ 2.655. 使用无理数解决下列问题：a) 一个正方形的边长为√2 cm，求其面积。
b) 一个长方形的边长分别为3 cm和√5 cm，求其面积。
人教版八年级上册第2章2.1认识无理式练习试题(无答案)
2.1认识无理数练习题一、选择题1．下列说法中正确的是（）A．带根号的数是无理数B．无理数不能在数轴上表示出来C．无理数是无限小数D．无限小数是无理数2．下列各数中，是无理数的（）A．πB．0 C．D．﹣3．在所给的数：，，，π，0，57，0.585 885 888 588 885…（相邻两个5之间的8的个数逐次增加1）中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．下列说法正确的是（）A．0.121221222…是有理数B．无限小数都是无理数C．半径为3的圆周长是有理数D．无理数是无限小数5．在实数：，，|﹣5|，，0.202002…，，中，无理数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．下列实数，，，，，0.1，3.23223222322223…（两个3之间依次多个2），其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个7．在﹣，﹣2，，，3.14，（）0中无理数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．在实数：3.14159，，1.010101…，﹣，π，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．在5，0.1，﹣π，，，，，，，，1.010010001实数中，无理数的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．310．以下各数：①﹣1；②；③；④；⑤⑥1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），其中是无理数的有（）个．A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题11．﹣，，|﹣3|，﹣中的无理数是．12．在数﹣0.1、|+5|、﹣789、π、3.6161161116…、3.1415926、0、、﹣5%、260、0.61853578…中，无理数有个．13．判断题，请填写“正确”或“错误”判断正误（1）有理数包括整数、分数和零（2）无理数都是开方开不尽的数（3）不带根号的数都是有理数（4）带根号的数都是无理数（5）无理数都是无限小数（6）无限小数都是无理数．三、解答题14．把下列各实数填在相应的大括号内，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}．15．无限循环小数如何化为分数呢？请你仔细阅读下列资料：由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几等等的数．转化时需要先去掉无限循环小数的“无限小数部分”．一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍…使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了．例题：例如把0.和0.2化为分数请用以上方法解决下列问题（1）把0.化为分数（2）把0.3化为分数．。
北师版八年级数学上《认识无理数》题型训练
(2)AB的长为有理数，AC，BC的长均为无理数； 解：(答案不唯一)如图②.
(3)三边的长均为无理数． (答案不唯一)如图③.
3．【2019•咸宁】下列关于0的说法正确的是( C )句正确的是( D ) A．0.101 001 000 1是无理数 B．无限小数不能转化成分数 C．无理数分为正无理数、零、负无理数 D．无限不循环小数是无理数
5．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1， 则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为( C ) A．0 B．1 C．2 D．3
8．面积为15π的圆的半径为x，请回答下列问题： (1)x是有理数吗？ 解：x不是有理数． (2)x的整数部分是多少？ x的整数部分是3. (3)把x的值精确到0.1时是多少？精确到0.01时呢？ 把x的值精确到0.1时是3.9，精确到0.01时是3.87.
9．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1.已 知点C，请你按要求设计△ABC，使∠ACB＝90°， AC＝BC.
6．边长为1的正方形的对角线长是( D ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
7．在π3，272，0.3，3.141 592 6，－0.505 005 000 5…(相邻两 个 5 之间 0 的个数逐次加 1)，0.1 中，无理数有( B ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
BS版八年级上
第二章 实 数
《认识无理数》题型训练
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1D 2C 3C 4D
5C
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6D
7B 8 见习题
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9 见习题
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初二数学无理数练习题及答案
初二数学无理数练习题及答案无理数是指不能用两个整数的比来表示的实数。
无理数在数学中扮演着重要的角色，对于初二学生来说，掌握无理数的概念和运算方法是至关重要的。
下面是一些关于初二数学无理数的练习题及答案，帮助学生巩固和提高对无理数的理解和运用能力。
练习题一：1. 将下列无理数化为最简根式：a) √72b) √20c) √502. 将下列无理数化为小数表示，保留两位小数：a) √13b) √21c) √273. 比较下列无理数的大小：a) 2 + √5 和3 + √2b) 5 - √3 和4 + √84. 计算下列无理数的和或差，结果化为最简根式：a) √18 + √12b) 3√5 - 5√55. 用合适的符号填空（>、<、=）：a) √13 ____ 3b) 4 + √7 ____ 6c) 2 - √5 ____ 1练习题答案：1.a) √72 = √(36 × 2) = 6√2b) √20 = √(4 × 5) = 2√5c) √50 = √(25 × 2) = 5√22.a) √13 ≈ 3.61b) √21 ≈ 4.58c) √27 ≈ 5.203.a) 2 + √5 < 3 + √2b) 5 - √3 > 4 + √84.a) √18 + √12 = 3√2 + 2√3b) 3√5 - 5√5 = -2√55.a) √13 > 3b) 4 + √7 < 6c) 2 - √5 > 1通过以上练习题，学生可以巩固无理数的化简、比较和运算方法。
同时也能够培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
建议学生在完成练习题后，仔细阅读答案解析，找出自己在解题过程中的错误和不足之处，并加以改进。
总结：初二数学中的无理数是一个重要的概念，学生需要通过大量的练习来提高对无理数的理解和运用能力。
本文提供了一些针对初二数学无理数的练习题及答案，供学生使用。
有理数与无理数小学生数学拓展习题
有理数与无理数小学生数学拓展习题题一：简答题
1. 什么是有理数？举例说明。
2. 什么是无理数？举例说明。
3. 有理数和无理数有什么区别？
题二：计算题
1. 计算以下有理数的和，并写出结果的类型：1/4 + 2/3。
2. 计算以下有理数的乘积，并写出结果的类型：5/6 × 3/4。
3. 按照顺序计算以下有理数的和，并写出结果的类型：1/2 + 3/4 + 2/5 + 6/8。
4. 将以下无理数化为有理数的形式，并写出结果的类型：√9。
5. 将以下无理数化为有理数的形式，并写出结果的类型：√16/4。
题三：应用题
1. 爸爸买了一块蛋糕，分成了4块，你吃了其中的3/4块，妹妹吃了3/8块。
一共吃了多少块？
2. 小明去超市买了一瓶果汁，一共是3/5升。
小明喝了其中的1/2升。
剩下多少升？
3. 一个长方形花园的长是1/3千米，宽是2/5千米。
这个花园的面积是多少平方千米？
4. 一个正方形房间的边长是2/3米，它的面积是多少平方米？
5. 某个城市今年的平均气温是28.5℃，比去年同期高了2/5。
去年同期的平均气温是多少度？
题四：思考题
1. 能否找到一个有理数和一个无理数相加等于另一个有理数？请举例说明。
2. 有理数与无理数相乘的结果是什么类型的数？为什么？
3. 有理数与无理数相除的结果是什么类型的数？为什么？
4. 请举例说明如何判断一个数是有理数还是无理数？
5. 有理数的集合和无理数的集合之间是否存在交集？为什么？
以上是有理数与无理数的小学生数学拓展习题，希望能帮助你更好地理解和掌握这两个概念。
无理数和有理数的性质对比
无理数和有理数的性质对比一、无理数的性质1.无理数不能表示为两个整数的比例，即无理数不是分数的形式。
2.无理数的小数部分是无限不循环的，即小数点后的数字没有规律地重复。
3.无理数的平方根不一定是整数或分数，例如√2和√3都是无理数。
4.无理数可以用近似值表示，但近似值无法完全等于无理数。
5.无理数在数轴上对应的是无限不循环的小数点后的点。
二、有理数的性质1.有理数可以表示为两个整数的比例，即有理数是分数的形式。
2.有理数的小数部分是有限或循环的，即小数点后的数字在某一位开始重复。
3.有理数的平方根一定是整数或分数，例如√4=2和√9=3都是整数。
4.有理数可以用精确值表示，因为它们是分数的形式。
5.有理数在数轴上对应的是有限或循环小数点后的点。
三、无理数和有理数的对比1.表示形式：无理数不能表示为分数，有理数可以表示为分数。
2.小数部分：无理数的小数部分是无限不循环的，有理数的小数部分是有限或循环的。
3.平方根：无理数的平方根不一定是整数或分数，有理数的平方根一定是整数或分数。
4.近似值：无理数只能用近似值表示，有理数可以用精确值表示。
5.数轴上的位置：无理数在数轴上对应的是无限不循环的小数点后的点，有理数在数轴上对应的是有限或循环小数点后的点。
四、无理数和有理数的实际应用1.几何学：无理数在几何学中有着广泛的应用，例如计算圆的周长和面积、三角形的边长等。
2.物理学：无理数在物理学中也有重要作用，例如计算声音的频率、光的速度等。
3.工程学：无理数在工程学中用于计算各种尺寸和角度，例如建筑物的尺寸、机械零件的配合等。
4.日常生活：无理数也存在于我们的日常生活中，例如计算食物的营养成分比例、身高的比例等。
通过以上对比，我们可以更好地理解无理数和有理数的性质，以及它们在各个领域的应用。
希望这份知识归纳能帮助您更好地掌握无理数和有理数的相关知识。
习题及方法：1.习题：判断以下哪个数是无理数？答案：c) √20是无理数。
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无理数习题习题四
一．选择题
1．若a、b均为正整数，且，则a+b的最小值是（）A．3 B．4 C．5 D．6
2．如图，在数轴上表示实数的点可能是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3．8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．4
4．在﹣1、3、0、四个实数中，最大的实数是（）
A．﹣1 B．3 C．0 D．
5．如图，数轴上A．B两点分别对应实数a，b，则下列结论正确的是（）
A．a＜b B．a=b C．a＞b D．ab＞0
6．估计的值（）
A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间8．若x，y为实数，且|x+1|+=0，则（）2011的值是（）
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2011
9．下列说法正确的是（）
A．（）0是无理数B．是有理数C．是无理数D．是有理数10．下列各数中，是无理数的是（）A．0 B．﹣2 C．D．
11．下列实数中，是无理数的为（）A．0 B．C．3.14 D．
12．如图，在数轴上点A，B对应的实数分别为a，b，则有（）
A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＞0
13．在实数0，﹣，，﹣2中，最小的是（）
A．﹣2 B．﹣C．0 D．
14．估计的值在（）
A．1到2之间 B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
15．如图数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在下列哪一线段上（）
A．OA B．AB C．BC D．CD
16．下列哪一选项的值介于0.2与0.3之间？（）
A．B．C．D．
17．下列各数中，比0小的数是（）A．﹣1 B．1 C．D．π18．下列实数中是无理数的是（）A．B．C．D．3.14 19．下列各选项中，既不是正数也不是负数的是（）
A．﹣1 B．0 C．D．π
20．（﹣2）2的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．﹣2 D．
21．在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）
A．3.14和B．π和C．和D．π和
22．的平方根是（）A．3 B．±3 C．D．±
123．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）
A．2 B．8 C．D．
24．估计20的算术平方根的大小在（）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间25．下列各数中是正整数的是（）
A．﹣1 B．2 C．0.5 D．
226．计算的结果是（）A．±3B．3C．±3 D．3
27．的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．
28．下列计算不正确的是（）
A．﹣+=﹣2 B．（﹣）2=C．︳﹣3︳=3 D．=2
29．下列各数中是无理数的是（）A．B．C．D．
330．下列各数中，最小的是（）A．O B．1 C．﹣1 D．﹣
31．下列四个实数中，比﹣1小的数是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2 32．对于实数a、b，给出以下三个判断：
①若|a|=|b|，则．②若|a|＜|b|，则a＜b．
③若a=﹣b，则（﹣a）2=b2．其中正确的判断的个数是（）
A．3 B．2 C．1 D．0
33．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．
34．下列实数中，无理数是（）A．﹣2 B．0 C．πD．
35．在0，﹣2，3，四个数中，最小的数是（）A．0 B．﹣2 C．3 D．36．下列各式运算中，正确的是（）
A．3a•2a=6a B．=2﹣C．D．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2 37．下列各组数中互为相反数的是（）
A．﹣3与B．﹣（﹣2）与﹣|﹣2| C．5与D．﹣2与4 38．的值为（）A．2 B．﹣2 C．土2 D．不存在
39．49的平方根为（）A．7 B．﹣7 C．±7 D．±
40．下列各式中，正确的是（）
A．B．C．D．
41．在实数2、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2 42．四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）
A．﹣5 B．﹣0.1 C．D．
43．下列说法正确的是（）
A．a一定是正数B．是有理数C．是有理数D．平方等于自身的数只有1 44．实数的整数部分是（）A．2 B．3 C．4 D．5
45．4的平方根是（）A．±16 B．16 C．±2 D．2
46．已知实数m、n在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是（）
A．m＞0 B．n＜0 C．mn＜0 D．m﹣n＞0
47．在下列实数中，无理数是（）A．2 B．0 C．D．
49．下列整数中与最接近的数是（）
A．2 B．4 C．15 D．16
50．3的平方根是（）A．±B．9 C．D．±9
52．9的算术平方根是（）
A．一3 B．3 C．±3 D．以上都不正确
53．设，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）
A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和5
二、填空题
1．若x、y为实数，且，则x+y= ．
2．我们可以利用计数器求一个正数a的算术平方根，其操作方法是按顺序进行按键输入：．小明按键输入显示结果为4，则他按键
输入显示结果应为．
3．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如2☆3=．计算
[2☆（﹣4）]×[（﹣4）☆（﹣2）]= ．
4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则|a| |b|（填“＞”“＜”或“=”）．
5．已知a、b为两个连续的整数，且，则a+b= ．6．计算：= ．7．写出一个大于1且小于2的无理数．
8．如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则a、b的大小关系为．
9．16的算术平方根是．10．计算= ．
11．计算：= ．（结果保留根号）
13．已知x，y为实数，且满足=0，那么x2011﹣y2011= ．
14．比较大小：2 （用“＞”或“＜”号填空）．
15．若a，b是实数，式子和|a﹣2|互为相反数，则（a+b）2011= ．
16．已知：|2x+y﹣3|+=0，则x2= ．
17．数轴上A．B两点对应的实数分别是和2，若点A关于点B的对称点为点C，则点C 所对应的实数为．
18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣，则m﹣n= •
19．已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是．
20．计算：﹣2×= ．
21．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数与之间．
23．﹣1，0，﹣5，﹣，这五个数中，最小的数是．
245．根据图所示的程序计算，若输入x的值为64，则输出结果为．
25．在﹣2，2，这三个实数中，最小的是．26．27的立方根为．
27．计算：= ．28．，π，﹣4，0这四个数中，最大的数是．29．写出一个比﹣4大的负无理数．
30．若两个连续的整数a、b满足a＜＜b，则的值为．31．计算：﹣20110= ．三、解答题
1．计算：|﹣2|+﹣（π﹣5）0﹣．2．计算：．3．|﹣3|+（﹣1）2011×（π﹣3）0﹣+．4．|﹣3|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
5．计算：．6．计算：．
7．计算：．8．计算：．9．计算：|﹣|﹣+（3﹣π）0．10．计算：；11．计算：+|﹣2|++（﹣1）2011．12．解方程组，并求的值．13．计算：．14．计算：．
15．计算：22+|﹣1|﹣．16．计算：．
17．计算：20110﹣+|﹣3|．18．计算：．
19．计算：．20．计算：．21．计算：|﹣3|﹣（﹣π）0++（﹣1）3．
22．计算：；
23．计箅：．24．计算：|﹣3|﹣﹣（）0+32．25．计算：．
26．计算：．27．计算：；28．计算：|﹣2|+﹣（﹣5）﹣．
29．计算：﹣22++|﹣3|﹣（3.14﹣π）0．30．计算：2﹣2+|﹣1.25|﹣（﹣x）0+．。