插值法计算实际利率课件-新版.doc

插值法计算实际利率

20×0 年1 月1 日，XYZ 公司支付价款l 000 元（含交易费用）从活跃市场上购入某公司 5 年期债券，面值 1 250 元，票面利率 4.72%，按年支付利息（即每年59 元），本金最后一

次支付。合同约定，该债券的发行方在遇到特定情况时可以将债券赎回，且不需要为提前赎回支付额外款项。XYZ 公司在购买该债券时，预计发行方不会提前赎回。XYZ 公司将购入的该公司债券划分为持有至到期投资，且不考虑所得税、减值损失等因素。

XYZ 公司在初始确认时首先应计算确定该债券的实际利率，设该债券的实际利率为r，则可列出如下等式：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋（59＋1250）

×（1＋r）－5＝1000（元）（1）

上式变形为：

59×（1＋r）－1＋59×（1＋r）－2＋59×（1＋r）－3＋59×（1＋r）－4＋59×（1＋r）

－5＋1250×（1＋r）－5＝1000（元）（2）

2 式写作：59×（P/A，r，5）＋1250 ×（P/F，r，5）=1000 （3）

（P/A ，r，5）是利率为r，期限为 5 的年金现值系数；（P/F，r，5）是利率为r，期限为 5 的复利现值系数。现值系数可通过查表求得。

当r=9% 时，(P/A ，9%，5)=3.8897 ，（P/F，9%，5)=0.6499

代入3 式得到59×3.8897+1250×0.6499＝229.4923+812.375＝1041.8673>1 000

当r=12%时，(P/A ，12%，5)=3.6048，（P/F，12%，5)=0.5674

代入3 式得到59×3.6048+1250×0.5674＝212.6832+709.25＝921.9332<1000

采用插值法，计算r

按比例法原理：1041.8673 9%

1000.0000 r

921.9332 12%

(1041.8673-1000)/(1041.8673-921.9332)=(9%-r)/(9%-12%)

解之得，r=10%

备注：

此处要用到两个表：《年金现值系数表》、《复利现值系数表》

题中的 3.8897 和3.6048 是查《年金现值系数表》得来的，i=9% 和12%，n=5；0.6499 和0.5674 是查《复利现值系数表》得来的，i=9%和12%，n=5

假设两个实际利率的目的在于，确定现值1000 在两个利率对应现值的范围内。开始会疑惑

如何确定这两个假设的利率，后来发现这是一个估值，在确定9%和12%之前可能会有很多

次的预估。另外，现值的范围越小，计算出来的实际利率越精确。

对于这个值的预估，某网友给出这样的方法（还不是特别能理解那个原理，但是自己列了一个表，当然考试的时候是不可能这样列表的）：一般考试会给出你大致的范围，比如注会考

试就不会让你去慢慢试！一般情况下运用大升小降的原理去应付它就行，就是代入的利率求出的值大于需计算的利率的值，比如带入9%计算大于给定值，你就升高利率，升高到带入

能小于需计算的利率的值时就行。比如带入11%小于给定值了，那么这个要求的利率就位

于9%-11%之间。

“插值法”计算实际利率。在08 年考题中涉及到了实际利率的计算，其原理是根据比例关

系建立一个方程，然后，解方程计算得出所要求的数据，

例如：假设与A1 对应的数据是B1，与A2 对应的数据是B2，现在已知与 A 对应的数据是B，A 介于A1 和A2 之间，即下对应关系：

A1 B1

A(?) B

A2 B2

则可以按照（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2)计算得出 A 的数值，其中A1、A2、B1、B2、B 都是已知数据。根本不必记忆教材中的公式，也没有任何规定必须B1＞B2

验证如下：根据：（A1-A)/(A1-A2)=(B1-B)/(B1-B2) 可知：

（A1-A)＝(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

A＝A1－(B1-B)/(B1-B2)×（A1-A2）

＝A1＋(B1-B)/(B1-B2)×（A2-A1）