七年级数学下___全等三角形证明题精选
七年级下册数学全等三角形证明题
七年级下册数学全等三角形证明题
1. 给定三角形ABC，其中∠BAC=90度，AD是BC上的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠CAD，而又AD=AD（公共边），所以△ABD≌△ACD （SAS）。
2. 给定四边形ABCD，其中AB=BC，CD=DA，BD是AC的中线。
证明：△ABD≌△CBD，△BCD≌△DAB。
证明：
因为BD是AC的中线，所以BD=1/2AC。
又因为AB=BC，CD=DA，所以△ABD≌△CBD（SAS），△BCD≌△DAB（SAS）。
3. 给定三角形ABC和点D，使得∠BAD=∠ACD。
证明：
△ABD≌△ACD。
证明：
因为∠BAD=∠ACD，而又共有一边AD，所以△ABD≌△ACD（AAS）。
4. 给定三角形ABC和点D，使得AC=CD，∠ACB=∠ADB。
证明：△ACB≌△ADB。
证明：
由AC=CD可知∠ADC=∠ACD。
所以
∠ADB=∠ACB+∠ACD=∠ADB+∠ADC，即∠ADC=0。
因此，D与B重合，且AB=AB，AC=AD，所以△ACB≌△ADB（SSS）。
5. 给定三角形ABC和点D，使得AB=BD，CD是BC的中线。
证明：△ABD≌△ACD。
证明：
因为CD是BC的中线，所以CD=1/2BC。
又因为AB=BD，所以
∠ABD=∠ADB。
因此，△ABD≌△ACD（SAS）。
初中数学三角形全等证明综合题(含答案)
七年级下册数学三角形全等证明综合题北师版一、单选题(共9道，每道11分)1.如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，试说明DF=CE，小明是这样做的，老师扣他了3分，大家帮他找一下，他到底那个地方扣分了？证明：∵AE=BF∴AE -EF= BF-EF，即AF=EB①又∵AD∥BC∴∠C=∠D②在△ADF和△BCE中③ ∴△ADF≌△BEC（SAS）④ ∴DF=CE 上面过程中出错的序号有（）A.①②③④B.②③④C.①②③D.③④答案：B试题难度：三颗星知识点：证明题的书写步骤及定理应用考察2.已知如下左图，△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE=CF，图中全等的三角形有（）对A.1B.2C.3D.4答案：C试题难度：三颗星知识点：全等三角形的个数3.如图，已知BD、CE是△ABC的高，点P在BD的延长线上，BP=AC，点Q在CE上，CQ=AB．判断线段AP和AQ的关系，并证明．小红在做这道题目的时候部分分析思路如下：猜测AP和AQ的数量关系应该是相等的，证明线段AP=AQ，将这两条线段放到两个三角形中，即证明__≌__，题中已知BP=AC，CQ=AB，采取的判定方法是__，此时需要找的第三组条件=__.①△APD≌△QAE ②△APB≌△QAC ③SAS ④SSS ⑤AP=AQ⑥∠ABP=∠QCA ⑦∠PAB=∠AQC ⑧∠BPA=∠CAQA.①③⑧B.②③⑦C.②③⑥D.②④⑤答案：C试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路4.已知，如图∠ACE=90°，AC=CE，B为AE上一点，ED⊥CB于D，AF⊥CB交CB的延长线于F．求证：DF=CF－AF.小强在做这道题目的时候部分分析思路如下：从图中知道DF=CF－CD，只需证明AF=CD，即证明△ACF≌△CED,题中已知AC=CE，ED⊥CB，AF⊥CB，采取的判定方法是AAS，此时需要找的第三组条件__=__.因为ED⊥CB，所以__+__=90°，而∠ACE=90°，即__+__=90°，根据等量代换即可得到第三组条件.①∠CAF=∠CED ②∠ACF=∠CED ③∠DBE+∠BED=90°④∠DCE+∠DEC=90° ⑤∠ACF+∠CAF=90° ⑥∠ACF+∠FCE=90°A.①③⑤B.①③⑥C.②④⑤D.②④⑥答案：D试题难度：三颗星知识点：三角形全等解题思路5.如图，在中，,AB=12，则中线AD的取值范围是（）A.7＜AD＜17B.C.5＜AD＜12D.答案：B试题难度：三颗星知识点：倍长中线法6.如图，在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任意一点.则下列式子正确的是（）A.AB-AC＜PB-PCB.AB-AC≧PB-PCC.AB-AC=PB-PCD.AB-AC＞PB-PC答案：D试题难度：三颗星知识点：截长补短法7.已知△ABC，∠BAD=∠CAD，AB=2AC，AD=BD，下列式子中正确的是（）A.AB=2ADB.AD=CDC.AD⊥BDD.DC⊥AC答案：D解题思路：利用翻折的思想来进行解决，在AB上截取AE=AC，在AB上截取AE=AC，连接DE，∵AB=2AC，∴AE=BE，又∵AD=BD，∴DE⊥AB，再证明△ADE≌ADC，∴∠ACD=∠AED=90°，即DC⊥AC．试题难度：三颗星知识点：折叠与全等8.如图，已知△ABC，BD=EC≠DE，则对于AB+AC与AD+AE的大小关系正确的是（）A.AB+AC=AD+AEB.AB+AC≧AD+AEC.AB+AC＞AD+AED.AB+AC≦AD+AE答案：C解题思路：利用平移的思想来进行解题，可以将△AEC平移至BD处，使EC与BD重合，假设为△BDF，DF与AB交于点G，则可先证△BDF≌△ECA，则在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，即AB+AC＞AD+AE．解：过点B和D作BF∥AE，DF∥AC，BF与DF交于点F，DF 与AB交于点G，则△BDF≌△ECA（ASA），∴BF=AE，DF=AC，在△BGF和△DGA中，BG+FG ＞BF，DG+AG＞AD，二式相加可得BG+FG+ DG+AG＞BF+ AD 即AB+AC＞AD+AE．试题难度：三颗星知识点：平移与全等9.如图，EF分别是正方形ABCD的边BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AH⊥EF，H为垂足，则下列说法中正确的是（）A.直接证明△ABE和△AHE全等可以证明AH=ABB.EF=BE+DFC.AE=AFD.∠AEB=∠AFE答案：B解题思路：利用旋转的思想来进行解题，延长EB使得BH=DF，易证△ABH≌△ADF（SAS）可得∠EAH=∠EAF=45°，进而求证△AEH≌△AEF可得EF=BE+DF解：延长EB到点H，使得BH=DF，连接AH，可得△ABH≌△ADF（SAS），∴∠DAF=∠BAH，AF=AH，∠EAH=∠EAF=45°∴△AEG≌△AEF（SAS）∴EF=EH=BE+DF试题难度：三颗星知识点：旋转与全等。
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习题及答案(北师大版)
七年级数学下册《探索三角形全等的条件》练习题及答案(北师大版)一、选择题（共12小题）1. 如图已知．判定和全等的依据是A. B. C. D.2. 如图所示在下列条件中不能证明的是A. B.C. D.3. 如图交于点则的度数是A. B. C. D.4. 有两个三角形下列条件能判定两个三角形全等的是A. 有两条边对应相等B. 有两边及一角对应相等C. 有三角对应相等D. 有两边及其夹角对应相等5. 如图用直接判定的理由是A. B. C. D.6. 全等形是指A. 形状相同的两个图形B. 面积相同的两个图形C. 每个角均对应相等的两个平面图形D. 能够完全重合的两个平面图形7. 如图已知要得到还需要的条件是A. B. C. D.8. 在下列命题中真命题是A. 两个钝角三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个直角三角形一定相似D. 两个等边三角形一定相似9. 下列四组中一定是全等三角形的是A. 两条边对应相等的两个锐角三角形B. 面积相等的两个钝角三角形C. 斜边相等的两个直角三角形D. 周长相等的两个等边三角形10. 如图已知能直接判定的方法是A. B. C. D.11. 如图已知点在一直线上都是等边三角形连接和与相交于点与相交于点下列说法不一定正确的是A. B. C. D.12. 如图已知如果只添加一个条件使则添加的条件不能为A. B. C. D.二、填空题（共6小题）13. 如图已知则依据可以判定从而有再依据可以判定．14. 如图所示已知要推得若以" "为依据还缺条件．15. 全等三角形判定方法：在两个三角形中如果那么简记为．16. 全等三角形的判定方法：在两个三角形中如果有两个角及对应相等那么这两个三角形全等（简记为）．17. 两个全等三角形的周长面积．18. 如图因为（已知）所以（）因为（已知）所以（）在和中所以（）．三解答题（共5小题）19. 如图是正方形的边上任意一点过点作交的延长线于点．求证：．20. 一天某校数学课外活动小组的同学们带着皮尺去测量某河道因挖沙形成的“圆锥形坑”的深度来评估这些深坑对河道的影响．如图是同学们选择（确保测量过程中无安全隐患）的测量对象测量方案如下：①先测量出沙坑坑沿圆周的周长约为米；②甲同学直立于沙坑坑沿圆周所在平面上经过适当调整自己所处的位置当他位于点时恰好他的视线经过沙坑坑沿圆上的一点看到坑底（甲同学的视线起点与点点三点共线）．经测量：米米．根据以上测量数据求“圆锥形坑”的深度（圆锥的高）．（取结果精确到米）21. 如图已知在同一条直线上求证：．22. 如图已知试说明和全等的理由．23. 如图矩形中对角线相交于点点是线段上一动点（不与点重合）的延长线交于点．（1）求证：四边形为平行四边形．（2）若从点出发．以的速度向点匀速运动．设点运动时间为秒问四边形能够成为菱形吗?如果能求出相应的值；如果不能说明理由．参考答案1. C2. D3. A4. D5. A6. D7. D8. D9. D10. A11. B【解析】A项可由得得到 C D项可由得得到而B 项不能由已知条件得到．12. A13.14.15. 略略略16. 略略17. 相等相等18. 略略略略略略略略略略19. 略20. 如图所示取圆锥底面圆圆心连接则．．．．．．“圆锥形坑”的深度约为米．21. 因为（已知）所以（等式性质）即在与中所以所以（全等三角形的对应角相等）所以（同位角相等两直线平行）．22. 在与中．23. （1）如图四边形是矩形在与中四边形为平行四边形．（2）点从点出发运动秒时．当四边形是菱形时．四边形是矩形在直角中即解得：点运动时间为秒时四边形能够成为菱形．。
最新北师大版七年级下册三角形全等(SSS)的证明试题以及答案(共41道证明题)
最新七年级下册三角形全等的证明试题1、如图，AB=DE，AC=EF，BE=CF，证明∠A=∠D。
2、如图，AB=CD，BE=DF，AF=EC，证明AB∥CD。
3、如图，AC=DF，EF=BC，AD=BE，证明∠F=∠C。
4、如图，AB=AC，AD=AE，BE=DC，证明∠ABD=∠AEC。
5、如图，AB=AD,AE=AC，BC=ED，证明∠ABE=∠ACD。
6、如图，AD=AB，DC=BC，证明∠B=∠D。
7、如图，AB=AC，BD=DC，证明∠1=∠2.8、如图，∠C=90°，AD=BD，DE=DC，AE=BC，说明AB和DE的关系。
9、如图，AB=DE，BC=EF，AF=CD，证明AB∥DE。
10、如图，AB=AC，D是BC的中点，证明AD⊥BC。
11、如图，AE=DF，AB=CD，CE=BF，证明AE∥DF。
12、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠E=∠C。
13、如图，BC=BE，DE=DC，∠C=90°，证明（1）DE⊥AB（2）BD是∠ABC的角平分线。
14、如图，AB=EF，AD=CF，DE=BC，证明∠B=∠E。
15、如图，OA=OB，AC=BD，AD=BC，证明∠ACB=∠ADB。
16、如图，AD=BC，A0=OB，OC=OD，证明∠BAD=∠ABC。
17、如图，AD=BD，BE=AC，AD+DE=BC，AD⊥BC，证明BE⊥AC。
18、如图，AD=BC，AF=EC，DE=BF，证明DE∥BF，AD∥BC。
19、如图，AB=DC，AC=BD，AO=OD，证明∠B=∠C。
20、如图，AB=AD，AE=AC，BC=DE，证明∠1=∠2.21、如图，AC⊥CE，AC=CE，AB=CD，且AB+DE=BD，AB∥DE。
22、如图，AE=AB，AC=AF，EC=BF，证明∠BAE=∠CAF。
23、如图，AD=BC，AC=BD，证明∠ADO=∠BCO。
24、如图，AB=AC，BD=CE，AD=AE，证明∠ABC=∠ADE。
北师大版七年级下册 全等三角形判定练习
全等三角形判定练习方法一：三组对应边分别相等的两个三角形全等(SSS)【基础练习】例1：已知：如图，AB=CD，AD=CB，求证：△ABC≌△CDA.证：在△与△中∵⎩⎨⎧∴△≌△例2：已知如图所示，点B是AC的中点，BE＝BF，AE＝CF，求证：△ABE≌△CBF【巩固练习】1、如图，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求证：△ABC ≌△ ADE。
2、如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF。
（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF。
（2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
DFC BAEDFC BAEDB3、如图，△ABC 中 AB=AC ， D 为BC 中点 求证：①△ABD ≌△ACD ． ②∠BAD=∠CAD 证明：4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB=AD ，BC=DC.求证：∠B=∠D.5、如图，AB=DC ，AC=DB.求证：（1）∠ACB=∠DBC ；（2）12∠=∠.6、如图，AC 与BD 交于点O ，AD=CB ，E 、F 是BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论： (1)∠D=∠B ；(2)AE ∥CF ．方法二： 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)D【基础练习】例1：如图，已知△ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠BAC ，请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． 解：∵AD 平分∠BAC ，∴∠________=∠_________(角平分线的定义).在△ABD 和△ACD 中， ∵∴△ABD ≌△ACD （ ）例2：如图，AC 与BD 相交于点O ，已知OA=OC ，OB=OD ，求证:△AOB ≌△COD 证明：在△AOB 和△COD 中 ∵∴△AOB ≌△COD( )【巩固练习】1、已知如图1，在△ABF 和△DEC 中，∠B=∠DEC ，AB=DE ，BE=CF 证明：△ABF ≌△DEC.2、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？3、如图，AB=AC,D 、E 分别是AB 、AC 的中点，,求证：BE=CD第1题4、如图 AB=AC，AD=AE，∠1=∠2试说明：（1）△ABD≌△ACE（2）∠ABD=∠ACE 5、已知：如图，AB=AC，AD=AE ，∠1 =∠2 。
全等三角形证明中考题精选(有答案)
- -.七年级数学下---全等三角形证明题1．如图，已知AD是△ABC的中线，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：BE=CF．2．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：①线段DE与AC的位置关系是_________ ；②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是_________ ．（2）猜想论证当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想．（3）拓展探究已知∠ABC=60°，点D是角平分线上一点，BD=CD=4，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF =S△BDE，请直接写出相应的BF的长．3．如图，把一个直角三角形ACB（∠ACB=90°）绕着顶点B顺时针旋转60°，使得点C旋转到AB边上的一点D，点A旋转到点E的位置．F，G分别是BD，BE上的点，BF=BG，延长CF与DG交于点H．（1）求证：CF=DG；（2）求出∠FHG的度数．4．如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到图③，请解答下列问题：（1）若AB=AC，请探究下列数量关系：①在图②中，BD与CE的数量关系是_________ ；②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；（2）若AB=k•AC（k＞1），按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN 与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．4．（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．（2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由．甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°；乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°；丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°．6．CD经过∠BCA顶点C的一条直线，CA=CB．E，F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．（1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，则BE _________ CF；EF _________ |BE﹣AF|（填“＞”，“＜”或“=”）；②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件_________ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α=∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．7．如图，已知AB=AC，（1）若CE=BD，求证：GE=GD；（2）若CE=m•BD（m为正数），试猜想GE与GD有何关系．（只写结论，不证明）8．（1）已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=60°，求证：①AC=BD；②∠APB=60度；（2）如图②，在△AOB和△COD中，若OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________ ；∠APB的大小为_________ ；（3）如图③，在△AOB和△COD中，若OA=k•OB，OC=k•OD（k＞1），∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系式为_________ ；∠APB的大小为10．已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF；求证：BE=CF参考答案与试题解析2．解：（1）①∵△DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上，∴AC=CD，∵∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣30°=60°，∴△ACD是等边三角形，∴∠ACD=60°，又∵∠CDE=∠BAC=60°，∴∠ACD=∠CDE，∴DE∥AC；②∵∠B=30°，∠C=90°，∴CD=AC=AB，∴BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，△ACD的边AC、AD上的高相等，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；故答案为：DE∥AC；S1=S2；（2）如图，∵△DEC是由△ABC绕点C旋转得到，∴BC=CE，AC=CD，∵∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°﹣90°=90°，∴∠ACN=∠DCM，∵在△ACN和△DCM中，，∴△ACN≌△DCM（AAS），∴AN=DM，∴△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1=S2；3、解答：（1）证明：∵在△CBF和△DBG中，，∴△CBF≌△DBG（SAS），∴CF=DG；（2）解：∵△CBF≌△DBG，∴∠BCF=∠BDG，又∵∠CFB=∠DFH，∴∠DHF=∠CBF=60°，∴∠FHG=180°﹣∠DHF=180°﹣60°=120°．4、解答：解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE；②结论：BD=CE ，BD ⊥CE ；理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC ﹣∠DAC=∠DAE ﹣∠DAC ，即∠BAD=∠CAE 在△ABD 与△ACE 中， ∵∴△ABD ≌△ACE （SAS ）∴BD=CE 延长BD 交AC 于F ，交CE 于H ． 在△ABF 与△HCF 中，∵∠ABF=∠HCF ，∠AFB=∠HFC ；∴∠CHF=∠BAF=90°∴BD ⊥CE （2）结论：乙．AB ：AC=AD ：AE ，∠BAC=∠DAE=90°解答： 解：（1）①BD=CE ；②AM=AN ，∠MAN=∠BAC ，∵∠DAE=∠BAC ，∴∠CAE=∠BAD ， 在△BAD 和△CAE 中∵ ∴△CAE ≌△BAD （SAS ），∴∠ACE=∠ABD ，∵DM=BD ，EN=CE ，∴BM=CN ，在△ABM 和△ACN 中， ∵∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴AM=AN ，∴∠BAM=∠CAN ，即∠MAN=∠BAC ；（2）AM=k •AN ，∠MAN=∠BAC ．5．6．解答：解：（1）①∵∠BCA=90°，∠α=90°，∴∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∴∠CBE=∠ACF，∵CA=CB，∠BEC=∠CFA；∴△BCE≌△CAF，∴BE=CF；EF=|BE﹣AF|．②所填的条件是：∠α+∠BCA=180°．证明：在△BCE中，∠CBE+∠BCE=180°﹣∠BEC=180°﹣∠α．∵∠BCA=180°﹣∠α，∴∠CBE+∠BCE=∠BCA．又∵∠ACF+∠BCE=∠BCA，∴∠CBE=∠ACF，又∵BC=CA，∠BEC=∠CFA，∴△BCE≌△CAF（AAS）∴BE=CF，CE=AF，又∵EF=CF﹣CE，∴EF=|BE﹣AF|．（2）EF=BE+AF．7．解答：证明：（1）过D作DF∥CE，交BC于F，则∠E=∠GDF．∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC∵DF∥CE，∴∠DFB=∠ACB，∴∠DFB=∠ACB=∠ABC．∴DF=DB．∵CE=BD，∴DF=CE，在△GDF和△GEC中，，∴△GDF≌△GEC（AAS）．∴GE=GD．（2）GE=m•GD．9．解答：解：（1）①∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC．即：∠AOC=∠BOD．又∵OA=OB，OC=OD，∴△AOC≌△BOD．∴AC=BD．②由①得：∠OAC=∠OBD，∵∠AEO=∠PEB，∠APB=180°﹣（∠BEP+∠OBD），∠AOB=180°﹣（∠OAC+∠AEO），∴∠APB=∠AOB=60°．（2）AC=BD，α（3）AC=k•BD，180°﹣α．。
全等三角形证明经典100题
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2已知：∠1=∠2，CD=DE ，EFBADB CC BA CDF2 1 ECDBA12CD AB如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：ABBA DBCC BA CDF2 1 ECDB DCBAFEA园里有一条“Z”字形道路ABCD ，如图所示，其中AB ∥CD ，在AB ，CD ，BC 三段路旁各有一只小石凳E ，F ，M ，且BE ＝CF ，M 在BC 的中点，试说明三只石凳E ，F ，M 恰好在一条直线上.31．已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥D F ，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．32.已知：如图所示，AB ＝AD ，BC ＝DC ，E 、F 分别是DC 、BC 的中点，求证： AE ＝AF 。
33．如图，在四边形ABCD 中，E 是AC 上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证: ∠5=∠6．P DACBFAEDC BADCBAE 34．已知AB ∥DE ，BC ∥EF ，D ，C 在AF 上，且AD ＝CF ，求证：△ABC ≌△DEF ．35．已知：如图，AB =AC ，BDAC ，CE AB ，垂足分别为D 、E ，BD 、CE 相交于点F ，求证：BE =CD ．36、如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F 。
求证：DE =DF ．37.已知：如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE ．若AB = 5 ,求AD 的长？38．如图：AB=AC ，ME ⊥AB ，MF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，ME=MF 。
七年级数学下___全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BEABDCE 122、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
ABCDEFOAB CDEFABC D A' B'C'D' 1 23 4A BCDE F O6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
OB ACDE7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A BCDEF8.如图，B ，E 分别是CD 、AC 的中点，AB ⊥CD ，DE ⊥AC 求证：AC=CD （连接AD ）9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）CBE D图1NMABC DEMN图2ACBEDN M图3A1 2 EF CDB13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
三角形全等经典证明题100道
1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD2. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠24. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC5. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠CADBCBA CDF2 1 ECDB A6. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD8. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2A CDEF 21 ADBCDAB10. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC11. 已知：AD 平分∠BAC ，AC=AB+BD ，求证：∠B=2∠C12. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE12. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。
求证：BC=AB+DC 。
13.已知：AB//ED ，∠EAB=∠BDE ，AF=CD ，EF=BC ，求证：∠F=∠CBA CDF2 1 ECDB DCBA FEA14. 已知：AB=CD ，∠A=∠D ，求证：∠B=∠C15. P 是∠BAC 平分线AD 上一点，AC>AB ，求证：PC-PB<AC-AB16. 已知∠ABC=3∠C ，∠1=∠2，BE ⊥AE ，求证：AC-AB=2BE17. 已知，E 是AB 中点，AF=BD ，BD=5，AC=7，求DC18．（5分）如图，在△ABC 中，BD =DC ，∠1=∠2，求证：AD ⊥BC ． 19．（5分）如图，OM 平分∠POQ ，MA ⊥OP ,MB ⊥OQ ，A 、B 为垂足，AB 交OM 于点N ．求证：∠OAB =∠OBAAB C DP DACBFAED C B20．（5分）如图，已知AD ∥BC ，∠P AB 的平分线与∠CBA 的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD +BC =AB ．21．（6分）如图，△ABC 中，AD 是∠CAB 的平分线，且AB =AC +CD ，求证：∠C =2∠B22．（6分）如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，AF =CE ，BD 交AC 于点M ． （1）求证：MB =MD ，ME =MF（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由．23．（7分）已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点， （1）求证：△AED ≌△EBC ．（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：24．（7分）如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．求证：BD =2CE ．PE DCB A OE D C B A FEDCBA D CB A25、（10分）如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。
最新北师大版七年级下册三角形全等(AAS或ASA)的证明试题以及答案 (共50道)
最新七年级下册三角形全等的证明试题两角一边的证明题如下图模型。
1、如图，AB∥CD，且AB=CD，证明O是AD、BC的公共中点。
2、如图，CA⊥OM，CB⊥ON，OC平分∠MON，证明（1）OA=OB（2）连接AB，证明AB⊥OC。
3、如图，∠B=∠C，AD=AE，证明BD=CE。
4、如图，AC平分∠BAD，AB⊥BC，AD⊥DC，证明CA平分∠BCD。
5、如图，AB∥DE，BF=CE，∠A=∠D，试着说明AC和DF的关系。
6、如图，AB=CD，∠A=∠D，证明∠1=∠2.7、如图，∠A=∠D，∠BCE=∠ACD，CB=CE，证明AB=ED。
8、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，D是BC的中点，∠BDF=∠CDE，证明AB=AC。
9、如图，∠1=∠2，AB=AE，∠B=∠E，证明∠D=∠C。
10、如图，AB⊥BC，DC⊥BC，BE=CF，∠BED=∠ACF，证明AF⊥DE。
11、如图，CE、BD分别是三角形的两条高线，且AB=AC，证明∠CBD=∠BCE。
12、如图，BE=CF，∠A=∠D，AB∥DE，说明AC和DF的关系。
13、如图，∠C=∠D，∠ABD=∠BAC，证明DE=CE。
14、如图，AB∥CF，AD=CF，证明E是AC的中点。
15、如图，AF=CE，AD∥BC，DF∥BE，说明AB和CD关系。
16、如图，BE⊥CE，AD⊥CE，AC⊥BC，且AC=BC，说明线段BE、AD、DE之间的关系。
17、如图，∠A+∠C=180°,BD平分∠ABC，证明AD=CD。
18、如图，∠1=∠2，∠E=∠D，AE=AD，证明EC=BD。
19、如图，AD=BC，∠A=∠C，说明A、C的连线和B、D的连线的关系。
20、如图，∠1=∠2，∠D=∠E，AB=AC，证明BD=CE。
21、如图，BD平分∠ABC，∠A=∠C，证明A、C的连线和BD垂直。
22、如图，△ABD是以AB为斜边的等腰直角三角形，∠C与∠AEB互补，说明BE和AC的关系。
最新北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
最新七年级下册三角形全等的证明1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB 于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BEA B DCE 122、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。
求证：AF=CE。
FE A CDB3、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。
求证：BE ＝CD 。
AEDC B4、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题。
①AB=AC ②BD=CD ③BE=CFBD C5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF 交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
E G6、如图，在△ＡＢＣ中，点Ｄ在ＡＢ上，点Ｅ在ＢＣ上，ＢＤ＝ＢＥ。
（１）请你再添加一个条件，使得△ＢＥＡ≌△ＢＤＣ，并给出证明。
你添加的条件是：________ ___（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形：______________（不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。
求证：EB=ED。
DA E CB8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。
求证：∠ACE=∠BDF。
AB CDEFO9、已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。
求证：BF⊥AC。
AE FDB C10、. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A’B’C’。
七年级下册数学三角形证明题
七年级下册数学三角形证明题一、三角形内角和定理的证明题1. 题目：在△ABC中，∠A = 50°，∠B比∠C大30°，求∠B和∠C的度数。
解析：设∠C的度数为公式，因为∠B比∠C大30°，所以∠B的度数为公式。
根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°，即公式。
已知∠A = 50°，所以可得方程公式。
化简方程得公式，即公式。
移项得公式，公式，解得公式。
所以∠C = 50°，∠B=公式。
2. 题目：证明三角形的三个内角中至少有两个锐角。
解析：假设三角形的三个内角中最多只有一个锐角。
那么就有两种情况：一是有三个直角；二是有两个直角和一个钝角；三是有一个直角和两个钝角；四是有三个钝角。
如果有三个直角，那么三个角之和为公式，不符合三角形内角和定理。
如果有两个直角和一个钝角，设直角为公式，钝角大于公式，那么三个角之和大于公式，不符合三角形内角和定理。
如果有一个直角和两个钝角，设直角为公式，钝角大于公式，三个角之和也大于公式，不符合三角形内角和定理。
如果有三个钝角，因为钝角大于公式，三个钝角之和必然大于公式，不符合三角形内角和定理。
所以假设不成立，即三角形的三个内角中至少有两个锐角。
二、三角形全等的证明题1. 题目：如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BC = EF，∠B=∠E。
求证：△ABC≌△DEF。
解析：在△ABC和△DEF中，已知AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E。
根据三角形全等判定定理中的“边角边”（SAS），即如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等。
这里AB和BC是△ABC的两边，∠B是它们的夹角；DE和EF是△DEF的两边，∠E是它们的夹角。
因为AB = DE，BC = EF，∠B = ∠E，所以△ABC≌△DEF（SAS）。
2. 题目：已知：如图，AC = BD，AD = BC。
求证：∠A=∠B。
北师大版七年级下册《全等三角形证明题练习》
北北北北北北北北北北北北北北10北北北北北北北北北北北3一、解答题1.如图,AD,BC分别平分∠CAB,∠DBA,且∠1=∠2,试探究AC与BD的数量关系,并说明理由.2.如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2，AC＝DF，试说明：△ABC≌△DEF．3.如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，试说明：CB＝CD．4.已知在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．试说明：∠E＝∠C．5.如图，已知AB，CD交于点O，E，F为AB上的两点，OA＝OB，OE＝OF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF，试说明：△ACE≌△BDF．6.如图，D是AC上一点，AB＝DA，DE // AB，∠B＝∠DAE，试说明：△ABC≌△DAE．7.如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．试说明：BD＝CE．8.如图，点B，F，C，E在同一直线上，AB=DE，BF=CE，AB∥DE，求证，AC=DF．9.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,且AB=CD,若∠1=∠2,EC=FB,求证:∠E=∠F.10.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE．11.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、BE相交于点H，AE=BE．试说明：（1）△AEH≌△BEC．（2）AH=2BD．12.如图，在中△ABC，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB的延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DC.（1）求证△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=33°，∠ACB=45°，求∠BDC的度数.13.如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O.（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1=44°，求∠BDE的度数.14.已知：如图，AB∥CD，AB=CD，BF=CE.（1）求证：△ABF≌DCE.（2）已知∠AFC=80°，求∠DEC的度数.15.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD=CE.（1）求证：△ABD≌△ACE.（2）若∠ADE=2∠B，BD=2，求AE的长.16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE.（1）求证：AD+DE=BC；（2）若∠BDC=70°，求∠ADB的度数.17.已知：如图，已知线段AB、CD相交于点O，AD、CB的延长线交于点E，OA=OC，EA=EC，求证：∠A=∠C．18.已知，如图，AB⊥AC，AD⊥AE，AB＝AC，AD＝AE．求证：（1）BE＝DC；（2）BE⊥DC．19.如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE与BD交于点F.试判断AE、BD之间的关系,并说明理由.20.如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点M、N分别在AB、AC边上,AM=2MB,AN=2NC.求证:△AMD≌△AND.21.已知△ABC和△CEF是两个等腰直角三角形，∠ABC=∠CEF=90°.连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：BM⊥ME；（2）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME.22.在△ABC和△ACD中，AB=AC=AD，AE平分∠BAD，交BC于点E，交DC边的延长线于点F.（1）如图①，求证；∠F=∠B（2）如图②，当∠BAC=60°时，请探究线段FA、FC、CD的数量关系，并证明你的结论.23.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β.（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如图1，则BE ______ CF，EF ______ |BE-AF|.（填“＞”，“＜”，“=”）；②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β+∠BCA=180°，例如图2，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）.24.已知，在▵ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BQ=AC，点F在CE的延长线上，CF=AB．试说明AF与AQ之间的关系．25.（1）如图1，△ABC与△ADE均是顶角为40°的等腰三角形，BC、DE分别是底边，求证：BD=CE．（2）拓展探究如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A、D、E在同一直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE．①求∠AEB的度数；②证明：AE=BE+2CM．26.在△ABC中，AB＝AC，点D是BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，若∠BAC＝90°，①试说明：△ABD≌△ACE；②求∠BCE的度数；（2）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．如图2，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．27.把两个全等的直角三角板的斜边重合，组成一个四边形ACBD以D为顶点作∠MDN，交边AC、BC于M、N．（1）若∠ACD=30°，∠MDN=60°，当∠MDN绕点D旋转时，AM、MN、BN三条线段之间有何种数量关系？证明你的结论；（2）当∠ACD+∠MDN=90°时，AM、MN、BN三条线段之间有何数量关系？证明你的结论；（3）如图③，在（2）的结论下，若将M、N改在CA、BC的延长线上，完成图3，其余条件不变，则AM、MN、BN之间有何数量关系（直接写出结论，不必证明）28.如图1，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=45°，过点B作BC⊥AE于点C，在BC上截取CD=CE，连接AD、DE并延长AD交BE于点P；(1)求证：AD=BE；(2)试说明AD平分∠BAE；(3)如图2，将△CDE绕着点C旋转一定的角度，那么AD与BE的位置关系是否发生变化，说明理由．。
北师大版七年级下册三角形全等的证明练习题以及答案
5、如图，△ABC中，AB=AC，过A作GE∥BC，角平分线BD、CF交于点H，它们的延长线分别交GE于E、G，试在图中找出三对全等三角形，并对其中一对给出证明。
最新七年级下册三角形全等的证明
1、已知：如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求证：AE=AD+BE
2、已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。求证：AF=CE。
3、已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。求证：BE＝CD。
25、（1）如图，在正方形一边上取中点，并沿虚线剪开，用两块图形拼一拼，能否拼出平行四边形、梯形或三角形画图解释你的判断.
（2）如图（2）E为正方形ABCD边BC的中点，F为DC的中点，BF与AE有何关系请解释你的结论。
26、如图 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明．
① ,② ,③ ，④
27、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。(1)BF=AC(2)CE= BF(3)CE与BC的大小关系如何。
28、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：
7、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。求证：EB=ED。
8、已知：如图，AB、CD交于O点，CE 已知：如图，△ABC和△A＇B＇C＇中，∠BAC=∠B＇A＇C＇，∠B=∠B＇，AD、A＇D＇分别是∠BAC、∠B＇A＇C＇的平分线，且AD=A＇D＇。求证：△ABC≌△A’B’C’。
(完整word版)七年级数学全等三角形证明精选题
先做几道基础题：1、如图（1） : AD 丄BC,垂足为 D, BD=CD 求证：△ ABD^A ACD2. 如图（8）: A 、B C 、D 四点在同一直线上， AC=DB BE// CF , AE// DF 。
求证：△ ABE^A DCF 。
3、如图（10）/ BAC=/ DAE / ABD 玄 ACE BD=CE 求证：AB=AC4.女口图：AB=DC BE=CF AF=DE 求证：△ ABE^A DCF 。
一.解答题（共16小题）1. 如图，已知 AB // DE , AB=DE , AF=DC .（1）求证： △ ABF ◎△ DEC ; 2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形.（只要直接写出结果，不要证明）AAE2. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90 ° AC=BC , D是斜边AB上的一点，AE丄CD于E, BF丄CD交3.如图，点E在厶ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若/仁/ 2= / 3, AC=AE .试说明下列结论正确的理由：/ D= / C .求证：△ AED BFC .(1)/ C= / E;5. 如图，在△ ABC中，AB=AC , D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE , CE . △ ABE与厶ACE全等吗？为什么？6. (2010?顺义区)已知：如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分/ DAE , AE丄BE，垂足为E.37. （2010?十堰）如图， △ ABC 中，AB=AC , BD 丄 AC , CE 丄AB .求证：BD=CE .8 （ 2008?南宁）如图，在 △ ABC 中，D 是BC 的中点，DE 丄AB , DF 丄AC ，垂足分别是 E 、F , （1）图中有几对全等的三角形请一一列出； 2）选择一对你认为全等的三角形进行证明.9. （2005?新疆）在△ ABC 中，/ ACB=90 ° AC=BC ，直线 MN 经过点 C ,且 AD 丄 MN 于 D , 于 E ，求证：DE=AD+BE .10 .如图，AD // BC , / A=90 ° E 是 AB 上的一点，且 AD=BE , / 1 = / 2. 求证：△ ADE △ BEC .BE=CF . BE 丄 MN 11.如图，在 △ ABC 中，AC=BC ，直线I 经过顶点 C , 过A , B 两点分别作I 的垂线AE , BF , E , F 为12. （2002?湛江）如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D，使CD=CA •连接BC并延长到E,使CE=CB •连接DE，那么量出DE 的长，就是A、B的距离.请说明DE的长就是A、B的距离的理由.如图, / 仁/2, BD=BC .求证：/ 3= /4.13. （2010?广安）已知：如图，在矩形ABCD中，BE=CF，求证：AF=DE .15 .如图，△ ABC和厶ADE都是等腰直角三角形，CE与BD相交于点M , BD交AC于点N . 证明：（1）BD=CE ; （2）BD 丄CE .14. （2005?三明）已知:DCD=BE .答案与评分标准一.解答题（共16小题）1. 如图，已知AB // DE, AB=DE , AF=DC .（1）求证：△ ABF ◎△ DEC ;（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形. （只要直接写出结果，不要证明）考点：全等三角形的判定。
七年级数学下---全等三角形证明题精选
七年级数学下---全等三角形证明题精选9.已知：如图，PA 、PC 分别是△ABC 外角∠MAC 和∠NCA 的平分线，•它们交于点P ，PD ⊥BM 于D ，PF ⊥BN 于F ．求证：BP 为∠MBN 的平分线．10、如图，已知AD 是∠BAC 的平分线， DE ⊥AB 于E ， DF ⊥AC 于F ， 且BE=CF ， 求证： (1)AD 是△ABC 的中线；(2)AB=AC ．11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．C BAE D 图N M ABCDEM N图AC BE D N M图A 1 2E CD B12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）13、在Rt △ABC 中，∠B AC ＝90°，CE 是角平分线，和高AD 相交于F ，作FG ∥BC 交AB 于G ， 求证：AE ＝BG （平行四边形对边相等）．14、如图，已知△ABC 是等边三角形，∠BDC ＝120º，说明AD=BD+CD 的理由15、如图，在△ABC 中，AD 是中线，BE 交AD 于F,且AE=EF,说明AC=BF 的理由。
C12ABCDEGF EDCB A注意：（等腰三角形两底角相等）16、如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP,求∠MNP 的度数。
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七年级数学下---全等三角形证明题精选
1、已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分角BAD ，CE 垂直AB 于E ，且∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE
A
B
D
C
E 1
2
2、已知：如图，AB 、CD 交于O 点，CE//DF ，CE=DF ，AE=BF 。
求证：∠ACE=∠BDF 。
3. 已知：如图，△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，E 是AD 上一点，BE 的延长线交AC 于F ，若BD=AD ，DE=DC 。
求证：BF ⊥AC 。
A B
C
D
E
F
O
A
B C
D
E
F
4. 已知：如图，△ABC 和△A ＇B ＇C ＇中，∠BAC=∠B ＇A ＇C ＇，∠B=∠B ＇，AD 、A ＇D ＇分别是∠BAC 、∠B ＇A ＇C ＇的平分线，且AD=A ＇D ＇。
求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。
5、已知：如图，AB=CD ，AD=BC ，O 是AC 中点，OE ⊥AB 于E ，OF ⊥D 于F 。
求证：OE=OF 。
A B
C
D
E F O
6.已知：如图，AC ⊥OB ，BD ⊥OA ，AC 与BD 交于E 点，若OA=OB ，求证：AE=BE 。
O
B A
C
D
E
7.已知：如图，AB//DE ，AE//BD ，AF=DC ，EF=BC 。
求证：△AEF ≌△DBC 。
A B
D
E
F
A B
C D A' B'
C'
D' 1 2
3 4
8.如图，B，E分别是CD、AC的中点，AB⊥CD，DE⊥AC求证：AC=CD （连接AD）
9.已知：如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC和∠NCA的平分线，•它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F．求证：BP为∠MBN的平分线．
10、如图，已知AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，求证：(1)AD是△ABC的中线；(2)AB=AC．
A
1 2
E F
11.在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ． （1）当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证：①△ADC ≌△CEB ；②DE =AD ＋BE ； （2）当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，求证：DE =AD －BE ；
（3）当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时，试问DE ，AD ，BE 具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．
12、如图，等腰直角三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AD 为腰CB 上的中线，CE ⊥AD 交AB 于E ． 求证∠CDA ＝∠EDB ．（作CF ⊥AB ）
C
B
A
E D
图1
N
M
A
B
C
D
E
M
N
图2
A
C
B
E
D
N M
图3
1
2
A
B
C
D
E
C
D
B
13、在Rt△ABC中，∠B AC＝90°，CE是角平分线，和高AD相交于F，作FG∥BC交AB于G，求证：AE＝BG（平行四边形对边相等）．
14、如图，已知△ABC是等边三角形，∠BDC＝120º，说明AD=BD+CD的理由
15、如图，在△ABC中，AD是中线，BE交AD于F,且AE=EF,说明AC=BF的理由。
A
B C
D
E
F
G
E
注意：（等腰三角形两底角相等）
16、如图，在△ABC 中，∠ABC=100º，AM=AN,CN=CP ,求∠MNP 的度数。
17、如图，在△ABC 中,AB=BC,M,N 为BC 边上的两点，并且∠BAM=∠CAN,MN=AN,求∠MAC 的度数.
18、如图，已知∠BAC=90º,AD ⊥BC, ∠1=∠2,EF ⊥BC, FM ⊥AC,说明FM=FD 的理由。
19、如图D C B A 、、、四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结
论，构成一个真命题，并进行证明．
①D
ACE∠
=
∠,②CD
AB=,③BF
AE=，④FBG
EAG∠
=
∠
20、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD
相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。
(1) BF=AC (2) CE=1
2
BF。
21、如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三点在同一直线上，连结BD，AE，并延长AE交BD于F．求证：（1）△ACE≌△BCD（2）直线AE与BD互相垂直
22、如图，在四边形ABCD中，AB=BC，BF是∠ABC的平分线，AF∥DC，连接AC、CF，
求证：CA是∠DCF的平分线。
A
B
C D
E F
D A
F
C B
23、已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，CB=CD，若E是AC任意上一点。
求证：EB=ED。
D
A E C
B。