高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1排列组合与二项式定理课件理
高三数学高考二轮复习专题课件19：排列、组合和二项式定理
题型三 二项式定理
【例3】(1)(2009·江西)若C 1 nxC n 2x2 C n nxn
能被7整除,则x,n的值可能为
(C )
A.x=4,n=3
B.x=4,n=4
C.x=5,n=4
D.x=6,n=5
解析 由 C 1 n x C 2 n x 2 C n n x n ( 1 x ) n 1 ,分别
男生甲也只有一种排法.
此时共有 6A22 12种排法.
故不同排法为24+12+12=48种.
答案 B
5分
1.两个计数原理的应用:(1)应用分类计数原理要求每 一种方法都能把事件独立完成,即每法皆可完,方法 可分类;应用分步计数原理要求每步均是完成事件必 须经过的若干彼此独立的步骤,即每法必分步,每步 皆未完;(2)在应用分类计数原理和分步计数原理解 决问题时,一般先分类再分步,每一步中可能要用到 分类计数原理;(3)对于复杂问题,往往同时运用两 个原理,恰当地画出示意图或用列出表格的方法来 帮助分析,是使问题形象化、具体化、直观化的有 效手段.
法处理;⑥分排问题直排处理;⑦“小集团”排列问 题先整体后局部;⑧合理分类与准确分步;⑨正难则 反,等价转化.⑩构造模型,解决问题. 3.二项式定理及应用:(1)对于二项式定理中,二项展 开式的特征要分清，清楚各项的变化规律;(2)通项
序不变,则不同调整方法的种数是
(C )
A.C
2 8
A
2 3
B.C
2 8
A
6 6
C.
C
2 8
A
2 6
D.C
2 8
A
2 5
解析
在后排选出2个人有
高考数学二轮复习 专题七 概率与统计 2.7.1 排列与组合、二项式定理课件 理
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[快速审题] (1)看到“在”与“不在”的排列问题，想到特 殊优先原则．
(2)看到相邻问题，想到捆绑法；看到不相邻问题，想到插空 法．
(3)看到“至少”“最多”的问题，想到用直接法或间接法．
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解排列组合综合问题的 4 个角度
[答案] D
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[快速审题] 看到计数问题，想到分类加法计数原理和分步 乘法计数原理．
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两个计数原理的应用技巧 (1)在应用分类计数原理和分步计数原理时，一般先分类再分 步，每一步当中又可能用到分类计数原理． (2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图 或表格，使问题形象化、直观化．
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[解析] B 与 C 必须相邻，看作一个元素，与剩下三个元素 全排列共有 A44种排法，而 B 与 C 的顺序有 A22种排法，又 A 必须 在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 AA44·A22 22＝24(种)．
[答案] 24
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考点二 排列、组合 排列与组合的异同点
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[对点训练] 1．马路上有七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏 亮灯不相邻，则不同的开灯方案共有( ) A．60 种 B．20 种 C．10 种 D．8 种
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3．(2018·福建漳州二模)已知(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋ a9x9＋a10x10，则 a2＋a3＋…＋a9＋a10 的值为( )
高考数学二轮复习 专题知识突破 161 排列、组合与二项式定理课件(文、理)新人教A版
答案 A
4．(2014·浙江卷)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其 余 5 张无奖．将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖 情况有________种(用数字作答)．
解析 不同的获奖情况分为两类，一是一人获两张奖券一人获 一张奖券，共有 C23A24＝36 种；二是有三人各获得一张奖券，共有 A43＝24 种．因此不同的获奖情况有 36＋24＝60 种．
相邻的坐法种数为( )
A．144
B．120
C．72
D．24
解析 插空法．在已排好的三把椅子产生的 4 个空档中选出 3 个插入 3 人即可．故排法种数为 A43＝24.故选 D.
答案 D
2．(2014·重庆卷)某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目、2 个小品
类节目和 1 个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种
②二项式系数的和等于 2n，即 C0n＋C1n＋C2n＋…＋Cnn＝2n. ③二项式展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项 式系数和，即 C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝2n－1 等． (3)赋值法解二项式定理有关问题，如 3n＝(1＋2)n＝C0n＋C1n·21＋C2n·22＋…＋Cnn·2n 等.
3．二项式定理 (1)定理：(a＋b)n＝C0nan＋Cn1an－1b＋…＋Crnan－rbr＋…＋Cnn－1abn －1＋Cnnbn(n∈N*)． 通项(展开式的第 r＋1 项)：Tr＋1＝Crnan－rbr，其中 Crn(r＝0,1，…， n)叫做二项式系数． (2)二项式系数的性质 ①在二项式展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式 系数相等，即 C0n＝Cnn，C1n＝Cnn－1，C2n＝Cnn－2，…，Crn＝Cnn－r.
2021届高考二轮复习讲义统计概率第01讲 排列、组合与二项式定理(无答案)
第01讲 排列、组合与二项式定理知识精讲一．排列与组合1．排列排列数公式：()()()A 121mn n n n n m =---+，*m n N ∈，，并且m n ≤． 2．组合组合数公式：()()()()121!C !!!m n n n n n m n m m n m ---+==-，*m n N ∈，，并且()m n ≤．组合数的两个性质：①C C m n mn n-=；②11C C C m m m n n n -+=+．（规定0C 1n =）二．排列组合常用方法1．特殊元素、特殊位置优先法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素；先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置．2．分类分步法：对于较复杂的排列组合问题，常需要分类讨论或分步计算，一定要做到分类明确，层次清楚，不重不漏．3．排除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法．4．捆绑法：某些元素必相邻的排列，可以先将相邻的元素“捆成一个”元素，与其它元素进行排列，然后再给那“一捆元素”内部排列．5．插空法：某些元素不相邻的排列，可以先排其它元素，再让不相邻的元素插空． 6．分组、分配法：分组问题（分成几堆，无序）．有等分、不等分、部分等分之别．一般地平均分成n 堆（组），必须除以n ！，如果有m 堆（组）元素个数相等，必须除以m ！． 7．错位法：编号为1至n 的n 个小球放入编号为1到n 的n 个盒子里，每个盒子放一个小球，要求小球与盒子的编号都不同，这种排列称为错位排列，特别当2n =，3，4，5时的错位数各为1，2，9，44．关于5、6、7个元素的错位排列的计算，可以用剔除法转化为2个、3个、4个元素的错位排列的问题． 三．二项式定理()()011nn n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈．这个公式所表示的定理叫作二项式定理，等号右边的多项式叫做()na b +的二项式展开式，其中系数()01234rn C r n =，，，，，，叫作二项式系数． 1．二项式展开式的通项：二项式展开式的通项：第1r +项，()101234r n r rr n T C a b r n -+==，，，，，，2．二项式系数的性质：（1）对称性：r n r n n C C -=．（2）增减性与最大值：①二项式系数r n C ，当12n k +<时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；②当n 是偶数时，中间一项取得最大值；当n 是奇数时，中间两项取得最大值．（3）各二项式系数和：0122r n n nn n n n C C C C C ++++++=．三点剖析考试内容要求层次 排列与组合 排列、组合的概念理解 排列数公式，组合数公式掌握 用排列与组合解决一些简单的实际问题 掌握 二项式定理 用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题理解加法原理与乘法原理例题1、 某中学从4名男生和4名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ） A.68种 B.70种 C.240种 D.280种例题2、 如果有关三位正整数形如“123a a a ”，满足12a a >且23a a <，则称这样的三位数为凹数(102，312，989等），那么在三位正整数中，所有的凹数个数为________．（用数字作答）例题3、 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二层有5本不同的语文书，第三层有8本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（ ）种不同的取法． A.120 B.16 C.64 D.39随练1、 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A.12种 B.10种 C.9种 D.8种随练2、 5名应届毕业生报考三所高校，每人报且仅报一所院校，则不同的报名方法的种数是（ ）A.53种B.35种C.15种D.8种随练3、 从0，1，2，3，4，5这6个数字中任取3个组成一个无重复数字的三位数，其中奇数的个数是________。
排列组合、二项式定理及概率与统计
⑶当 中含有4个元素时，从5个元素中选出4个元素，有 =5种选法，再分成1-3；2-2；3-1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
（4）某人射击6次，恰好有3枪命中的结果有多少种？
2、以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有（）个、计算：（1） ＋ ＋ ＋ =_______
（2）若 ，则 =_______
4、四面体的一个顶点为A，从其它顶点与各棱中点中取三个点，使它们和点A在同一平面上，不同的取法有（）种。
A． B． C． D．
集合 选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数。也就是A和B满足：① ;② 至少含有2个元素，至多5个元素。自然按照 中的元素多少可以分类计算了。
解法一：
⑴当 中含有2个元素时，从5个元素中选出2个元素，有 =10种选法，小的给A集合，大的给B集合。有10×1＝10种方法；
第十章
知识体系：
第一讲
一、基础知识再现
1、分类计数原理：
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
（4）最多有一条次品的抽法有_________种。
二、典型例题
例1、若｛1，2｝ Z ｛1，2，3，4，5｝，满足这个关系式的集合Z共有（）个。
2017排列、组合、二项式定理、概率统计PPT
排列、组合、二项式定理和概率统计
沿河民族中学：阚
辉
一、知识要点
排列概念
两个计数原理
排列数公式 组合数公式 应用
组合概念 组合数性质
排列 组合 二 项 式 定 理 概率
通项公式 二项式定理 二项展开式的性 质 应用 二项式系数的性 质
随机事件的概率
等可能事件的概率 应用 互斥事件的概率 相互独立事件的概 率
一 C 二 解决方案公式： n 1 班 班
m 1
三 班
四 班
五 班
六 班
七 班
变形2：
类型四、将n个相同的元素放入m个（n，m 为正整数）不同的盒子,盒子不可以为空。
例5.有10个运动员名额，在分给2个班， 31 2 有多少种分配方案？c1031 c12 66 解决方案公式：cn m 1
m 1
总结： 一、解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事 2.弄清楚是相同元素还是不同元素。
四、复习建议
本章内容相对独立性较强，并且密切联系实际应 用性较强，分为四个部分：排列组合、二项式定 理、概率和概率统计。具有概念性强灵活性强， 思维方法新颖等特点，要注意从加深对概念的理 解和掌握内在联系与区别方面下功夫，四部分中， 排列、组合是基础和工具。 本章主要的数学思想有：化归思想，比较分类思 想，极限思想和模型化思维方法。学习时应注意 发散思维和逆向思维，通过分类分步把复杂问题 分解恰当地应用集合观点、整体思想，从全集、 补集等入手，使问题简化。
14、会用样本频率分布去估计总体分布。了解线 性回归的方法和简单应用。
高三数学第二轮复习课件：排列组合二项式定理概率统计共28页文档
高三数学第二轮复习课件：排列组合二项 式定理概率统计
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46、寓形宇内复几时，曷不委心任去 留。
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47、采菊东篱下，悠然见南山。
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48、啸傲东轩下，聊复得此生。
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49、勤学如春起之苗，不见其增，日 有所长 。
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50、环堵萧然，不蔽风日；短褐穿结 ，箪瓢 屡空， 晏如也 。
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
2015届高考二轮复习 专题七 第1讲 排列、组合与二项式定理
数，且为偶数，有两种情况：
一是当 0 在个位的四位偶数有 A3 4＝24(个)；
二是当 0 不在个位时，先从 2,4 中选一个放在个位，再
1 1 2 从余下的三个数选一个放在首位， 应有 A2 A3A3＝36(个)，
故共有四位偶数60个.
热点三
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(2)如果(1＋x＋x2)(x－a)5(a为实常数)的展开式中所有项
－5 的系数和为0，则展开式中含x4项的系数为________.
思维启迪 可用赋值法求二项展开式所有项的系数和.
解析
∵令x＝1得(1＋x＋x2)(x－a)5的展开式中所有项
的系数和为(1＋1＋12)(1－a)5＝0，
∴a＝1，∴(1＋x＋x2)(x－a)5＝(1＋x＋x2)(x－1)5
倒位置；
④对二项式 (a － b)n 展开式的通项公式要特别注
意符号问题.
思 (2) 在二项式定理的应用中， “ 赋值思想 ” 是一 维 种重要方法，是处理组合数问题、系数问题的 升 华 经典方法.
变式训练3
a7 1 (1)(2014· 湖北)若二项式(2x＋ ) 的展开式中 3的系数 x x 是 84，则实数 a 等于( A.2 C.1 ) B. 4 2 D. 4 5
(3)组合数的性质
n－ m m m m－ 1 ①Cm ＝ C ； ② C ＝ C ＋ C . n n n＋ 1 n n
3.二项式定理
n 0 1 n－ 1 2 n－ 2 2 (1)二项式定理：(a＋b)n＝C0 a b ＋ C a b ＋ C b n n na r n－ r r 0 n ＋„＋Cn a b ＋ „＋ C n a n b (r＝ 0,1,2， „，n).
高考数学二轮复习专题七概率与统计7.1排列组合与二项式定理
1.排列问题与组合问题的识别方法:
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规律总结
拓展演练
2.解决排列组合问题的四个角度: 解答排列组合应用题要从“分析”“分辨”“分类”“分步”的角度入 手. (1)“分析”就是找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位 置”; (2)“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素的位置有无限制 等; (3)“分类”就是首先对于较复杂问题中的元素分成互斥的几类,然 后逐类解决; (4)“分步”就是首先把问题化成几个互相联系的步骤,而每一步都 是简单的排列组合问题,然后逐步解决.
关闭
二项式
5 ������2 + 1
5
������
6
的展开式的通项为 Tr+1=C6������
5 ������2 6-������
1
������
,
5
������
即 Tr+1=C6������
5
6-������
x12-3r,当
12-3r=0,即
r=4Βιβλιοθήκη 时是常数项,则m=15×
1=3,
5
5
则
������ 1
A.10 B.20 C.30 D.60
关闭
解法一 由于(x2+x+y)5=[(x2+x)+y]5,其展开式的通项为 Tr+1=C5������ (x2+x)5-ryr(r=0,1,2,…,5),因此只有当 r=2,即 T3=C52(x2+x)3y2 中才能含有 x5y2 项.设(x2+x)3 的展开式的通项为 Si+1=C3������ (x2)3-i·xi=C3������ x6-i(i=0,1,2,3),令 6-i=5,得 i=1,则(x2+x)3 的展开式 中含 x5 项的系数是C31=3,故(x2+x+y)5 的展开式中,x5y2 的系数是 C52 ·3=10×3=30. 解法二 因(x2+x+y)5为 5 个因式(x2+x+y)之积,所以 x5y2 的系数为C52 关·闭 CC31 ·C22=30.
高考数学复习课件：排列组合与二项式定理
直接法：在处理有限制条件的排列，优先排 特殊元素，后再排其他元素。
定元定位优先排
间接法：先不考虑特殊元素，而列出所有元 素的全排列数，从中减去不满足特殊元素 要求的排列数。
注意：不重不漏
• 成才后翻P56 T13
• 六个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或已，最右端不 能排甲，则不同的排法？
那么 完成这件事共有
种不同的方法.
2、分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步
骤，做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同
的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这
件事共有
种不同的方法.
区别1 区别2
分类计数原理
分步计数原理
完成一件事，共有n类办法，关 键词“分类”
完成一件事，共分n个步骤，关 键词“分步”
解：（2）设f（x）=(3x-1)8 分别赋予x=1，-1
a0+a2+a4+a6+a8=[f(1)+f(-1)]/2
一般来说 多项式f（x）各项系数和为f（1） 奇数项系数和为1/2[f(1)-f(-1)] 偶数项系数和为1/2[f(1)+f(-1)]
求值、等式与不等式证明问题
（2）求证：5555+1能被8整除；
解:采用“隔板法” 得: C259 4095
类似练习： 1、将8个学生干部的培训指标分配给5个不同的班级， 共有多少种不同的分配方法？
2、从一楼到二楼的楼梯有17级，上楼时可以一步走 一级，也可以一步走两级，若要求11步走完，则有 多少种不同的走法？
3、方程x+y+z=12的非负整数解的个数为多少？ 正整数解的个数呢？