第一性原理作业终结版

First Principle Homework-Calculation of Ni

一．实验目的

用V ASP 软件对Ni 体性质进行计算。分别用LDA 和GGA 对参数ENCUT 、KPOINTS 、SIGMA 和晶格参数进行优化，收敛标准为±0.001eV 。并对实验数据分别用下面两个状态方程进行拟合：

状态方程

()()0000ln /E E B V V V V V =+-+

(1)

状态方程

()0'00

000000/**1'

'1'1B V V B V

B V

E E B B B ⎛⎫=++-

⎪ ⎪--⎝⎭

(2)

二．实验过程

1. 用LDA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化 (1) 优化ENCUT ，固定KPOINT 为18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A 。

Table 1 E 0-ENCUT

ENCUT E 0（eV/Atom ）

360 -6.52135 380 -6.51918 400 -6.5181 420 -6.51736 440 -6.51695 460 -6.51705 480 -6.51703 500 -6.51708 520

-6.51709

-6.522

-6.521

-6.520

-6.519

-6.518

-6.517

-6.516

E /e V

ENCUT

Fig 1 E 0-ENCUT

由实验数据知，在ENCUT=460时，能量达到收敛。故选取ENCUT=460。 （2）优化KPOINTS ，固定ENCUT=460，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52A

Table 2 E 0- KPOINTS

KPOINTS E 0（eV/Atom ）

9×9×9 -6.52585 13×13×13 -6.51802 15×15×15 -6.51941 17×17×17 -6.51833 18×18×18 -6.51887 20×20×20 -6.5187 22×22×22 -6.51813 24×24×24

-6.5181

-6.526

-6.524

-6.522

-6.520

-6.518

-6.516

E /e V

KPOINTS

Fig 2 E 0- KPOINTS

由实验数据知，在KPOINTS=14时，能量达到收敛。故选取KPOINTS=14。 （3）优化SIGMA ，固定ENCUT=460，KPOINT=14，晶格参数a=3.52A

Table 3 E 0- sigma

sigma E 0（eV/Atom ）

0.05 -6.47402 0.1 -6.47497 0.15 -6.47697 0.2 -6.47991 0.25 -6.48336 0.3

-6.48707

-6.54

-6.52

-6.50

-6.48

-6.46

E /e V

sigma

Fig 3 E 0- sigma

由图像可得，E 的整体波动均在0.001ev 以内，由于考虑到可以节约计算步骤，取SIGMA=0.2。

（4）优化晶格参数，以原胞体积上下变化10%为优化范围。

Table 4 E 0-V

V(A 3)

E 0（eV/Atom ）

11.1847 -6.48407 10.9036 -6.5171 10.7188 -6.5348 10.536 -6.54872 10.3554 -6.5586 10.1769 -6.56415 10.0884 -6.56521 10.0004 -6.56507 9.826 -6.56104 9.6536 -6.5517 9.4833 -6.53665 9.3149 -6.51548 9.1486

-6.48776

对状态方程()()0000ln /E E B V V V V V =+-+用matlab 拟合工具箱进行拟合。拟合曲线如图Fitting 所示：

Fig 4 E 0-V (equation1)

拟合得到的参数为 0E = -6.565， 0B = 1.542，0V = 10.11。

另对状态方程()0'00

000000/**1'

'1'1B V V B V

B V

E E B B B ⎛⎫=++-

⎪ ⎪--⎝⎭

进行拟合，如图：

Fig 5 E 0-V (equation2)

拟合得到的参数为 0E = -6.565， 0B = 1.57，0'B =4.961 ，0V = 10.05。

结论：对不同状态方程进行比较：从图上可以直观地看出，状态方程（2）比（1）拟合得更好，偏差较小。

2. 用GGA 进行ENCUT 、KPOINT 、SIGMA 和晶格参数的优化

(1) 优化ENCUT ，固定KPOINT=18，SIGMA=0.2，晶格参数a=3.52

Table 5 ENCUT-E 0

ENCUT E 0（eV/Atom ）

300 -5.4683 350 -5.46416 375 -5.46122 400 -5.45991 425 -5.4593 450 -5.45932 480 -5.4595 500

-5.4596