山东工商学院第二学期高等数学80学时试卷
山东工商学院教务处
山东工商学院教务处教发2006 1号各院（部）、有关单位：《山东工商学院关于修订本科专业教学计划的意见》已经研究通过，现印发给你们，请遵照执行。
特此通知。
二○○六年三月十三日 1 教学计划是实现高等学校专门人才培养目标和基本规格要求的总体计划和实施方案，是实施学分制的指导性文件，是指导学生选课的重要依据，是组织和管理教育教学过程、安排教学任务、确定教学编制的基本依据，是对教育教学过程和质量进行监控和评价的基础性文件。
根据21世纪政治、经济、科技、文化及社会发展对人才培养的新要求和我校总体定位与办学指导思想，结合我校本科教学工作评估，为进一步推进我校人才培养模式改革，培养高质量复合型应用型人才，实现建设山东高水平财经大学的奋斗目标，在总结我校学分制教学管理模式改革和其他教学改革成果及本科专业教学计划编制与执行经验的基础上，对本次教学计划修订提出以下意见：以邓小平理论和“三个代表”重要思想为指导，全面贯彻党和国家的教育方针，充分体现“教育要面向现代化、面向世界、面向未来”的时代精神，以素质教育为基础，以人才培养模式改革为中心，以教学内容和课程体系整体优化为重点，突出人文素质、实践能力和创新精神的培养，适应学分制管理需要，努力形成具有鲜明特色的人才培养方案，培养德、智、体、美等方面全面协调发展的“厚基础、宽口径、高素质、善创新、强能力”的复合型应用型高级专门人才。
1．坚持德、智、体、美全面、协调发展的原则围绕人才培养目标，构建“以学生全面发展为核心”的教学内容、课程体系，正确处理好德、智、体、美等方面的关系，培养学生的终2 身学习能力，交流与沟通能力，创新、创业和实践能力以及作为合格的专业人才所应具备的基本素质，使学生得到全面协调发展，综合提高。
2．教学内容和课程体系整体优化原则科学地处理好人才培养模式、培养要求与教学内容和课程体系的关系，处理好基础与专业、传授知识与培养能力、继承与创新、课内教学与课外指导、校内教育与校外教育活动的关系。
大学-高等数学(Ⅱ)试卷题(D)+答案
大学-高等数学（Ⅱ）试卷题（D ）一、选择题：(每小题2分，共10分)1. 函数 ⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=0y x , 00y x , y x xy y x f 222222,),(则f(x,y)在(0,0)点 ( );A.连续但偏导数不存在；B.极限存在但不连续；C.偏导数存在但不连续；D.全微分存在.2．下列级数发散的是（ ）A ．;(1)n nn n ∞=+- B.2(1)ln(1);1n n n n ∞=-++∑ C ．222sin();n a π∞=+∑ D.1.1nn n ∞=+ 3.级数1sin (0) n nxx n ∞=≠∑！，则该级数（ ）。
A.是发散级数； B.是绝对收敛级数；C.是条件收敛级数；D. 仅在)1,0)(0,1(-内级数收敛，其他x 值时数发散。
4. 双曲抛物面22x y z p p-=.（p >0，q >0）与xOy 平面的交线是（ ） A.双曲线 B.抛物线C.平行直线D.相交于原点的两条直线. 5.322(,)42,f x y x x xy y =-+-函数下列命题正确的是。
A.点(2,2)是f(x,y)的极小值点B. 点(0，0)是f(x,y)的极大值点C. 点(2,2)不是f(x,y)的驻 点D.f(0,0)不是 f(x,y)的极值.二、填空题：(每小题3分，共30分 )1．22yx 1x x y ln z --+-=)( ；2．曲面1-y x z 22+=在点(2 , 1, 4 )处的法线方程是 ;3．设yxarcsin1y x ) y ,f(x )(-+=，则=) 1 ,(x f x ; 4.已知D 是由直线y = 1,x = 2及x = y 所围成 ，则⎰⎰Dxyd σ= ;5．⎰⎰+-2212),(y ydx y x f dy 积分交换积分次序得 ;6.函数f(x,y)是以2为周期的周期函数，它在),[ππ-上的表达式为⎩⎨⎧<≤<≤=ππx 0 , e 0x - ,x )f(x x的和函数为S(x).则)(π25S = ; 7．若级数∑∞=1n n u 收敛，级数 ∑∞=1n n |u |发散，则级数∑∞=1n n u ；8.微分方程y / + P(x)y = Q(x)的的通解为_____________； 9．设y z x dz ==，则；10.设P(x,y)、Q(x,y)在曲线L 围成的单联通区域内具有一阶连续偏导数。
高等数学2-习题集(含答案)
《高等数学2》课程习题集【说明】：本课程《高等数学2》（编号为01011）共有计算题1,计算题2等多种试题类型，其中，本习题集中有[]等试题类型未进入。
一、计算题11. 计算 行列式6142302151032121----=D 的值。
2. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
3.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D 的值。
4. 已知2333231232221131211=a a a a a a a a a ， 计算：333231232221131211101010a a a a a a a a a 的值。
5.计算行列式 0111101111011110=D 的值。
6. 计算行列式199819981997199619951994199319921991 的值．7. 计算行列式50007061102948023---=D 的值． 8. 计算行列式3214214314324321=D 的值。
9. 已知10333222111=c b a c b a c b a ，求222111333c b a c b a c b a 的值． 10. 计算行列式x a a a xa a ax D n=的值。
11.设矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2100430000350023A ，求1-A 。
12.求⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=311121111A 的逆．13.设n 阶方阵A 可逆，试证明A 的伴随矩阵A *可逆，并求1*)(-A 。
14. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=1100210000120025A 的逆。
15. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-----=461351341A 的逆矩阵。
16. 求矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=2300120000230014A 的逆。
17. 求⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=232311111A 的逆矩阵。
18.求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=101012211A 的逆．19. 求矩阵112235324-⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭A 的逆。
山东工商学院2022秋季考试_运筹学复习资料_普通用卷
山东工商学院2020学年第二学期运筹学课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共170题，总分值170分 )1. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( )（1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量2. 线性规划的标准型中P称为( )（1 分）A. 技术向量B. 价值向量C. 资源向量D. 约束矩阵3. 决策问题的构成要素不包含（）（1 分）A. 决策者B. 策略C. 收益D. 约束4. 去掉整数约数条件后得到的线性规划称为原整数规划的（）（1 分）A. 松弛问题B. 增益问题C. 对偶问题D. 反问题5. X、Y分别是原问题和对偶问题的可行解，且，则X、Y分别是原问题和对偶问题的( ) （1 分）A. 基本可行解B. 最优解C. 基本解D. 不知6. A是m×n矩阵，则共有多少个非基向量( )（1 分）A. m×nB. mC. nD. n-m7. 约束矩阵A中任何一组m个线性无关的列向量构成的子矩阵称为该问题的一个( ) （1 分）A. 基B. 最优解C. 基本解D. 基向量8. 在排队系统的符号表示[A/;/;]:[;/E/F]中,A对应的是（）（1 分）A. 顾客到达的时间间隔B. 分布服务时间的分布C. 服务台数D. 顾客源总体数目9. 下面不属于决策类型的是（）（1 分）A. 战略决策B. 非常决策C. 静态决策D. 动态决策10. Kruskal算法属于哪种思路的方法（）（1 分）A. 破圈B. 避圈C. 智能搜索D. 枚举11. 不属于按问题性质和条件分类的决策类型是（）（1 分）A. 确定性决策B. 非确定决策C. 连续性决策D. 风险性决策12. 哪个不是常用的存贮策略有（）（1 分）A. T－循环策略B. （s，S）策略C. （s，Q）策略D. （T，s，S）策略13. 线性规划在转化标准型时，转换约束条件时新增非负变量称为( )（1 分）A. 决策变量B. 松弛变量C. 资源变量D. 凸变量14. 线性规划问题的可行域是( ) （1 分）A. 四边形B. 凸集C. 不规则形D. 任意集15. 对于无后效性的多阶段决策过程，系统由阶段k到阶段k＋1的状态转移方程是（）（1 分）A.B.C.D.16. 1947年谁得到了线性规划的单纯形法( )（1 分）A. ErlangB. HarrisC. ShewhartD. Dantzig17. 图G中既无环又无平行边，则称作（）（1 分）A. 有向图B. 简单图C. 初级图: 子图18. 在排队系统的符号表示[A/B/C]:[D/E/F]中,A对应的是（）。
2021年工商大学高等数学试题及答案
2021年工商大学高等数学试题一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1、(,)z f x y =的偏导数(,),(,)x y f x y f x y 连续是(,)f x y 可微的（ ）. （A ）无关条件 （B ）充要条件 (C ）必要条件 （D ）充分条件 2、sin xz y=，则zx ∂=∂( )． (A) sin xy(B) sin 1sin x yx -⋅ (C) sin cos ln x y x y ⋅⋅ (D) sin ln x y y ⋅ 3、若(,)()(0)f x y xy a x y a =--≠，则点(0,)a 是(,)f x y 的( ).（A ）极大值点 （B ）极小值点 （C ）非极值点 （D ）极值点需要进一步判定 4、设D 是xoy 面上的以点(1,1),(1,1)-和(1,1)--为顶点的三角形区域，1D 是D 在第一象限部分，则Dxydxdy ⎰⎰=( ).(A) 18D xydxdy ⎰⎰ (B) 12D xydxdy ⎰⎰ (C) 14D xydxdy ⎰⎰ (D) 05、 如果1n n u ∞=∑收敛，则1(n n u ∞=+∑是（ ）. （A ）收敛 （B ）发散 （C ）可能收敛 （D ）可能发散 6、微分方程62y x ''=+的通解为y =（ ）.（A ）3212x x c x c +++ （B ）21232x x c x c +++ （C ）32x x c ++ （D ）32x x +二、填空题（每小题2分，共16分） 1、设22(,)(1)f x y x y =+-,则(,1)x f x =__________, 2、设xyz xe =，则(1,1)dz= .3、设{(,)|01,01}D x y x y =≤≤≤≤，则=⎰⎰dxdy xeDxy_________________.4、更换积分次序100(,)dy f x y dx =⎰⎰.5、设区域22{(,)|2}D x y x y y =+≤,则二重积分(,)DI f x y dxdy =⎰⎰化为极坐标系下的二次积分为I = .6、若1(5)nn u ∞=-∑收敛，则lim nn u→∞= .7、幂级数∑∞=⋅-13)3(n nnn x 的收敛域为 . 8、微分方程320y y y '''-+=的通解是 .三、计算题（每小题7分，共14分） 1、设方程2224x y z z ++=确定隐函数(,)z z x y =，求,z z x y∂∂∂∂.2、设22(2)(,)z f xy x y C =+∈，求22,,z z z x y x∂∂∂∂∂∂.四、计算题（每小题8分，共16分） 1、计算||Dxy dxdy ⎰⎰，其中D 是由圆221x y +=围成的闭区域.2、求微分方程0xxy y xe '++=满足初始条件(1)0y =的特解.五、计算题（每小题7分，共14分） 1、判别级数2211(1)ln nn n n ∞=+-∑的敛散性，若收敛指出是条件收敛或是绝对收敛.2. 求幂级数1(1)nn n x∞=+∑的收敛域及其和函数.六、应用题（每小题8分，共16分） 1. 设某种产品的产量是劳动力x 和原料y 的函数3144(,)100f x y x y =，又每单位 劳动力费用是150元，每单位原料费用是250元。
山东工商学院 微积分II80学时模拟试卷
装。
订。
线。
《高等数学II 》期末模拟考试试卷（80学时）一、选择题（每小题2分，共12分）1.若级数1n n U ∞=∑收敛于S,则级数11()n n n U U ∞+=+∑ ( B )A. 收敛于2SB. 收敛于12S U -C.收敛于12S U +D.发散 2.设级数21n n a ∞=∑是收敛的，则级数1nn a n∞=∑( ) A. 一定条件收敛 B.一定发散C.一定绝对收敛D.可能收敛也可能发散 3.(,)lim→=x y ( )A.0B. 12C. ∞D.极限不存在4.函数(,)f x y 在点(,)P x y 的某一邻域内连续且偏导数存在，是(,)f x y 在该点可微的( )A.必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件 5. 微分方程x xe y y y 22=-'-''的一个特解形式为=*y ( )A.x e x b ax 2)(+B.x axeC.x e b ax )(+D.x xe b ax )(+6.二元函数222,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩x yx y f x y x y x y 在点(0,0)处( )A.连续且偏导数存在B.连续但偏导数不存在C.不连续、偏导数存在D.不连续、偏导数不存在 二、填空题（每小题3分，共21分）1.已知三点(1,2,1)A ,(2,1,1)B -,(1,1,2)C --,则向量AB 与BC的夹角为 。
2.函数21-x 的幂级数展开式为 。
3.级数21sin n n xn∞=∑的收敛域为 。
4.方程20y y y '''-+=的特征方程是 特征根是 , 通解是 。
5.z =dz 为 。
6.求心形线)0)(cos 1(>θ+=a a r 的全长为_________________ 。
7.设D=}2|),{(22x y x y x ≤+，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),( 表示为极坐标形式的二次积分为 _________________ 。
《高等数学2》经管类期末考试B卷
)。 B.
d f (r )rdr
0
1
2 0
d f (r 2 )rdr
0
1
C.
2 0
d f (r )rdr D.
0
1
d f (r 2 )rdr
0
1
9. 设 a 为常数，则级数 (1) n 1 cos （
n 1
a n
） 。 C. 条件收敛 D. 收敛性与 a 有关
4
上海商学院
试卷 B 解答及评分标准 一、 填空题
1. | x y | 1 2. 2 x( x 2 y 1)e x 3. 1 4.
2
y
2n x n n! n 0
,
5. y C1e x C 2 e 4 x 二、 6. D 7. B 8. A 9. B 10. A 三、 计算题 选择题
y x dx C x x C
四、 应用题
20. 解：利润函数为 L x, y R x, y C x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800
6
上海商学院
约束条件 x y 30 构造拉格朗日函数： F x, y 100 x 80 y 2 x 2 2 xy y 2 800 x y 30
1 n 1 则 S ( x) x ， x 1, 1 (1 x) 2 n0 1 x
18. 解：把方程写为
x y dx dy ，两边求不定积分，得 2 1 x 1 y2
1 1 1 x 2 1 y 2 C1 2 2
高数下期末考试试卷(学时)
浙江工商大学2007/2008学年第二学期期末考试试卷(A)课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：1. 曲面43222=+-z y x 被平面1=z 截得的曲线，绕x 轴旋转一周 所成的旋转曲面方程为_________________.2. 设yx e z =，则=)1,2(dz_________________ .3. 设L 为任一封闭的逆向曲线,且)(u f 有连续的导数,则=+⎰Ly x x y xy f )d d )(( .4. 将⎰⎰=axay y x f x I d ),(d 0交换积分次序后,=I . 5. 2x xe y -=在0=x 处展开的幂级数 . 二、单项选择题（每小题3分，共15分） 1. 若),(y x xyz ϕ+=，则y z y x z x ∂∂⋅+∂∂⋅＝( ).(A)０ (B) ),(),(y x y y x x y x ϕϕ⋅+⋅(C) ),()(y x y x x ϕ⋅+ (D) )],([2y x xy xyy ϕ⋅+2. 二元函数⎪⎩⎪⎨⎧=+≠++=+0,00,)(222222y x y x y x xy y x f 在点(0,0)处( )(A)不连续，偏导数存在 (B) 连续，偏导数存在(C)连续，偏导数不存在 (D) 不连续，偏导数不存在3.函数),(y x f ＝222y x -，则)0,0(f 是),(y x f 的( ). (A)极大值 (B)极小值 (C)非极值 (D)不能确定4. 设区域D 为圆心在原点,半径为1的圆域,区域1D 为D 在第一象限部分,则 ( ).(A)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D Dy y σσ(B)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D Dxy xy σσ(C)⎰⎰⎰⎰=1d 4d D Dy y σσ(D)0d 2=⎰⎰Dx σ5. 设常数0>a ，则级数∑∞=-+-121)1(n n nna ( ). (A)发散 ； (B)绝对收敛；(C)条件收敛； (D)收敛或发散与a 的取值有关．三、计算题（每小题7分，共49分）1. 求过点)3,0,2(-且与直线⎩⎨⎧=+-+=-+-012530742z y x z y x 垂直的平面方程.2. 若函数),(y x z z =.由0)arctan(=-yz x 所确定，求⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2,4πxz ，⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂2,4πyz ．3. 计算⎰⎰+Dd y x σ22,{}x y x x y y x D 2,0),(22≤+≤≤=.4．设平面曲线L 是抛物线22y x π=从点)0,0(A 到点)1,2(πB 的一段弧,试计算:⎰+-+-=Ly y x x y x x y xy I d d )3sin 21()cos 2(2223.5.计算dv e z ⎰⎰⎰Ω,其中Ω为：1222≤++z y x .6. 求幂级数∑∞=--122212n n nx n 的:(1) 收敛域；(2)和函数.7. 设)(x f 是周期为π2的周期函数, 它在),[ππ-上的表达式为||)(x x f =, 试将)(x f 展开成傅立叶级数, 并由此求常数项级数∑∞=-12)12(1k k 的和.四、应用题（每小题8分，共16分）1. 求⎰⎰+-∑y x yz x z y z y xz d d d d d d 242, 其中∑为曲面222y x a z --=的上侧)0(>a .2. 在曲面122222=++z y x 上求一点,使222),,(z y x z y x f ++=在该点沿)0,1,1(-l ϖ方向的方向导数最大.五、证明题（每小题5分，共5分）设n n n b c a ≤≤,),2,1(Λ=n ,并设级数∑∞=1n na和∑∞=1n nb均收敛，试证明n n na c+∑∞=1也收敛.。
山东工商学院《运筹与优化》2023-2024学年第一学期期末试卷
山东工商学院《运筹与优化》2023-2024学年第一学期期末试卷《运筹与优化》院/系——年纪——专业——姓名——学号——一、选择题（每题2分，共20分）1. 运筹学是以下哪个领域的子学科？A. 数学学科B. 经济学学科C. 工程学学科D. 心理学学科2. 运筹学的基本目标是：A. 最大化决策效益B. 最小化成本C. 优化系统性能D. 实现公平与平衡3. 线性规划中的目标函数和约束条件都必须是：A. 线性函数B. 非线性函数C. 渐进函数D. 二次函数4. 整数规划是线性规划的一个扩展，其特点是：A. 可以处理离散变量B. 可以处理连续变量C. 可以处理复杂的约束条件D. 可以处理非凸优化问题5. 整数规划的求解方法之一是分支定界法，其基本思想是：A. 将问题划分为较小的子问题B. 搜索解空间以找到最优解C. 构建决策树以确定可行解6. 设有一个最短路径问题，其中顶点间的距离矩阵已知。
下列算法中，最适合解决此类问题的是：A. 迪杰斯特拉算法B. 克鲁斯卡尔算法C. 普里姆算法D. 弗洛伊德算法7. 贪心算法的基本策略是：A. 每步都选择局部最优解B. 每步都选择全局最优解C. 每步都选择次优解D. 每步都选择最差解8. 交通运输问题中，下列哪个方法适用于求解整数规划模型？A. 最小费用最大流算法B. Simplex算法C. Dantzig-Wolfe分解9. 在线性规划问题的约束方程中，若约束条件的系数矩阵A的秩为m，则A中任意一个m阶的子方阵B 满足_____时，称B为该（LP）问题的一个基。
（注：此题为填空题形式，但为了保持选择题风格，可将其视为选择题的一个特殊形式，答案为一个数学条件）A. 任意条件B. B的行列式大于0C. B的行列式等于0D. B的行列式非零（但具体数值未给出）10. 运筹学中，用于解决组合优化问题并模拟自然进化过程的算法是：A. 线性规划B. 蒙特卡洛模拟C. 遗传算法D. 神经网络二、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本思想和解题步骤。
山东管理学院《高等数学》2018-2019期末试卷
山东管理学院《高等数学》2018-2019第二学期期末试卷考试科目： 高等数学 考核方式： 闭卷 姓 名： 学号： 专业班级:（注：考生务必将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效）本试卷共（ 2 ）页一、填空（每空2分，共20分）1、-→xe x x lim 102= ．2、设()=-f x e x ，则0lim (1)(1)x f x f x→--= ．3、-=x x f x x(1)()sin 的第一类间断点为 ．4、，；，⎩-<⎨=⎧≥a x x f x x x 0()cos 0 在x =0连续，则a = ．5、设=+y x x sin(22)，则dy = ．6、⎰=-ππx dx sin 225 ．7、曲线=xy 1在 内是凸的． 8、设()cos 21=⎰xf x t dt ，则='f x () ．9、函数=-y x 22的极值为 ． 10、微分方程++='''y y y 320的通解y = ．二、计算（每小题6分，共60分）1、0lim →x x e e x x sin -- ．2、)111(lim 0--→x x e x ．3、44lim 1x x →∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭．4、设xy e y x =+ ， 求dxdy ． 5、设cos sin t tx e t y e t ⎧=⎨=⎩，．求dx dy ． 6、2cos 1sin x dx x +⎰ ． 7、2ln x x dx ⎰．8、cos x dx π⎰．9、求sin cos x y y x xe -'+=的通解．10、求微分方程 2365y y y x '''--=+ 的通解. 三、（每小题5分，共10分）1、求由曲线2x y =和22x y -=所围图形的面积．2、求由曲线1=xy 与直线2,1==x x 及x 轴所围图形绕x 轴旋转一周所成旋转体的体积． 四、（每小题5分，共10分）1、证明： 当0>x 时，1sin +>x e x．2、证明： ⎰⎰+=+a a x dx x dx 1121211．参考答案一、填空（每小题2分,共20分） 1、2 2、e13、0=x4、15、dx x x x )2ln 22)(22cos(++6、07、(,0)-∞8、2cos x - 9、2 10、x x e C e C y 221--+=二、计算（每小题6分，共60分）1、x e e x x x sin lim 0-→-xe e xx x cos lim 0-→+= 4分2= 6分2、)1(1lim )111(lim 00---=--→→x x x x x e x xe e x 2分 x x x x xe e e +--=→11lim 0 xx x x x xe e e e ++=→0lim 4分 21=6分 3、44lim 1xx x →∞⎛⎫+⎪⎝⎭164164=lim 1x x e x ⨯→∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭6分4、)(1''xy y e y xy +=+ 4分xyxy xeye y --=11'6分 5、cos sin sin cos t t t t dy e t e t dx e t e t+=- 4分 cos sin sin cos t tt t+=- 6分6、原题⎰+=x xd 2sin 1sin 4分C x +=sin arctan 6分7、原题⎰=3ln 31xdx 2分dx x x x ⎰-=2331ln 31 4分 C x x +-=)31(ln 313 6分 8、原题⎰⎰-+=202cos cos πππxdx xdx 2分2sin 02sin πππx x -= 4分2= 6分9、)(cos sin cos C e xe e y xdxx xdx +⎰⎰=⎰-- 2分)(sin ⎰+=-C xdx e x 4分)21(2sin C x e x +=- 6分10、解 齐次方程230y y y '''--= 2分其特征方程根为-1与3, 故，齐次方程通解为312x x C e C e -+而这里=0λ不是根 所以， *y ax b =+ 代入原方程得，12,3a b =-=-4分 因此原方程的通解为312123x x y C e C e x -=+--. 5分三、（每小题5分，共10分） 1、1221(2)S x x dx -=--⎰dx x ⎰--=112)1(2 3分1204(1)x dx =-⎰83= 5分2、dx xV 221)1(⎰=π 3分121x π-= 4分 2π=5分四、（每小题5分，共10分）1、证明：设1sin )(--=x e x f x 2分 0cos )('>-=x e x f x 3分0)0()(=>f x f即1sin +>x e x5分2、证：设t x 1=即xt 1=2分 at a x 1,==，1,1==t x 3分 dt t t dx x a a ⎰⎰+-=+11221211111dt t a ⎰+=11211dx x a ⎰+=11211 5分。
大一第二学期高数期末考试题（含答案）
大一第二学期高数期末考试一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分)1.)(0),sin (cos )( 处有则在设x x x x x f .（A ）(0)2f （B ）(0)1f （C ）(0)f （D ）()f x 不可导.2. ）时（ ，则当，设133)(11)(3x x x xxx .（A ）()()x x 与是同阶无穷小，但不是等价无穷小；（B ）()()x x 与是等价无穷小；（C ）()x 是比()x 高阶的无穷小；（D ）()x 是比()x 高阶的无穷小.3.若()()()02x F x tx f t dt，其中()f x 在区间上(1,1)二阶可导且()0f x ，则（）.（A ）函数()F x 必在0x 处取得极大值；（B ）函数()F x 必在0x处取得极小值；（C ）函数()F x 在0x 处没有极值，但点(0,(0))F 为曲线()y F x 的拐点；（D ）函数()F x 在0x处没有极值，点(0,(0))F 也不是曲线()yF x 的拐点。
4.)()(,)(2)()(1x f dt t f x x f x f 则是连续函数，且设（A ）22x（B ）222x（C ）1x （D ）2x .二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.xxx sin2)31(lim .6.,)(cos 的一个原函数是已知x f x x xxxx f d cos )(则.7.lim (coscoscos)22221nn nnnn.8.21212211arcsin －dxxxx .三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.设函数()y y x 由方程sin()1x yexy 确定，求()y x 以及(0)y .10..d )1(177x x x x求11.． 求，， 设132)(120)(dx x f xx xx xex f x12.设函数)(x f 连续，10()()g x f xt dt，且0()lim x f x Ax，A 为常数. 求()g x并讨论()g x 在0x 处的连续性.13.求微分方程2ln xy yx x满足1(1)9y 的解.四、解答题（本大题10分）14.已知上半平面内一曲线)0()(xx y y ，过点(,)01，且曲线上任一点M x y (,)00处切线斜率数值上等于此曲线与x 轴、y 轴、直线xx 0所围成面积的2倍与该点纵坐标之和，求此曲线方程.五、解答题（本大题10分）15.过坐标原点作曲线xy ln 的切线，该切线与曲线xy ln 及x 轴围成平面图形D.(1)求D 的面积A ；(2) 求D 绕直线x = e 旋转一周所得旋转体的体积V.六、证明题（本大题有2小题，每小题4分，共8分）16.设函数)(x f 在0,1上连续且单调递减，证明对任意的[,]01q ，1()()qf x d xqf x dx.17.设函数)(x f 在,0上连续，且)(0xd x f ，cos )(0dx x x f .证明：在,0内至少存在两个不同的点21,，使.0)()(21f f （提示：设xdxx f x F 0)()(）解答一、单项选择题(本大题有4小题, 每小题4分, 共16分) 1、D 2、A 3、C 4、C 二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，共16分）5.6e . 6.cx x 2)cos (21 .7.2. 8.3.三、解答题（本大题有5小题，每小题8分，共40分）9.解：方程两边求导(1)c o s ()()x yey xy xy ycos()()cos()x y x yey xy y x e x xy 0,0xy ，(0)1y 10.解：767ux x dxdu 1(1)112()7(1)71u duduu u uu 原式1(ln ||2ln |1|)7u u c 7712ln ||ln |1|77x x C0123()1(1)xxd e x dx 00232cos(1sin )xxxeed x 令3214e12.解：由(0)0f ，知(0)0g 。
08-09高数下期中4学时考试试卷
浙江工商大学2008/2009学年第二学期期中考试试卷课程名称： 高等数学（下） 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：1. 已知2||=a ,||5b = 且(,)3a b π∠= ,则(2)(3)a b a b -⋅+= ___________.2. 通过曲线2222222650x y z x z y ⎧++=⎨+-=⎩,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________ ______.3. 若222ln()u x y z =++,则d u =_____________.4. 曲线2244x y z y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩在点(2,4,5)处的切线对于x 轴的倾角是 .5. 函数2y z xe =在点(1,0)P 处沿从点(1,0)P 到点(2,1)Q -的方向的方向导数为 .二、单项选择题（每小题3分，共15分）1. 下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A) 2221x y z ++= (B) 224x y z +=(C) 22214y x z -+= (D)2221416x y z +-=- 2. 二元函数221arcsinz x y =+的定义域是( ).(A)2214x y ≤+≤ (B) 2214x y <+≤(C) 2214x y ≤+< (D) 2214x y <+<3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续，且两个偏导数0000(,),(,)x y f x y f x y 存在是),(y x f 在该点可微的( ).(A)充分条件，但不是必要条件 (B)必要条件，但不是充分条件(C)充分必要条件 (D)既不是充分条件，也不是必要条件 4. .曲面3(0)xyz a a =>的切平面与三个坐标面所围成的四面体体积为( )(A)332a (B)33a (C) 392a (D) 36a5.函数sin sin sinu x y z =满足(0,0,0)2x y z x y z π++=>>>的条件极值是( ).(A)1 (B)0 (C)1/6 (D)1/8 三、计算题（每小题7分，共49分）1. 求点(1,4,3)--并与下面两直线124135x y z L x y -+=⎧⎨+=-⎩，224132x tL y t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程.2. 0x y →→3. 设2222222 , 0(,)0 , 0x y x y x y f x y x y ⎧+≠⎪+=⎨⎪+=⎩,求(,)x f x y (,)y f x y .4． 设变量,,x y z 满足方程(,)z f x y =及(,,)0g x y z =,其中f 与g 均具有连续的偏导数，求d d y x.5.求方程组2200x u yv y v xu ⎧--=⎨--=⎩所确定的隐函数的导数,.u vx x ∂∂∂∂6． 求函数22z x y =-在{}22(,)|4x y x y +≤内的最大值和最小值.7. 求曲线cos3sin21cos3x t ty tz t=-⎧⎪=+⎨⎪=+⎩在点,3,12π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程和法平面方程.四、综合应用题（每小题8分，共16分）1. 求过直线5040x y zx z++=⎧⎨-+=⎩且与平面48120x y z--+=组成4π角的平面方程.2. 求旋转抛物面22z x y=+与平面22x y z+-=之间的最短距离.五、证明题（每小题5分，共5分）设()z xy xF u=+,而yux=，()F u为可导函数,证明z zx y z xyx y∂∂+=+∂∂.。
09-10工本高等数学二(90学时)(试卷B)
装---------------------------------订---------------------------------线------------------------------------------------装订线左侧不要书写内容试卷类型：B 试卷形式：闭卷满分：100 分考试时间：110分钟考试科目：高等数学(二) 专业：09级工科本科（90学时）班级：一、单项选择题(本大题共5小题，每小题3分,满分15分)1．对于二元函数(,)z f x y=，在定义域D内，以下说法中不正确的是（）A 函数),(yxfz=在点00(,)x y处连续是可微的必要条件；B 可微是偏导数存在的充分条件；C 连续是偏导数存在的无关条件；D 在区域D内二阶偏导数存在，是二阶混合偏导数22z zx y y x∂∂∂∂∂∂与相等的充分条件。
2．三重积分(,,)f x y z dVΩ⎰⎰⎰的体积元素dV在柱面坐标系中表示为（）。
A dxdydz；B drd dzθ； C rdrd dzθ； D 2sinr drd dϕϕθ。
3．级数111113355779++++⨯⨯⨯⨯( )A 发散；B 收敛且和为12； C收敛且和为1； D 收敛且和为2。
4.改变积分次序1(,)xdx f x y dy⎰（）。
A101(,)ydy f x y dx⎰⎰； B 101(,)ydy f x y dx⎰⎰；C101(,)xdy f x y dx⎰⎰； D 101(,)ydy f x y dx⎰⎰。
5. 微分方程40y y''-=的特征根为（）。
A 0和4 ；B 0和-4 ；C -2和2 ；D -2i 和2i 。
二、填空题(本大题共7小题，每小题3分,满分21分)1. 已知点(2,3,5)M及平面4320,x y-+=则M到该平面的距离为。
2. 已知曲线21sin,2,ln(1),tx t y e z t=-=-=+则在0t=处的切线方程为。
山东工商学院第二学期高等数学80学时试卷
装。
订。
线。
第二学期《高等数学》期末考试试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1.若级数1n n U ∞=∑收敛于S,则级数11()n n n U U ∞+=+∑ ( )A. 收敛于2SB. 收敛于12S U -C.收敛于12S U +D.发散2.设级数21n n a ∞=∑是收敛的，则级数1nn a n∞=∑( ) A. 一定条件收敛 B.一定发散C.一定绝对收敛D.可能收敛也可能发散 3.(,)lim→=x y ( )A.0B. 12C. ∞D.极限不存在4.函数(,)f x y 在点(,)P x y 的某一邻域内连续且偏导数存在，是(,)f x y 在该点可微的( )A 必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件。
5.下列表示单叶双曲面的曲线方程是( ) A.2222221x y z a b c++= B. 2222221x y z a b c+-=C. 2222221x y z a b c--= D.2222x y z a b =+6.二元函数222,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩x yx y f x y x y x y 在点(0,0)处( )A.连续且偏导数存在B.连续但偏导数不存在C.不连续、偏导数存在D.不连续、偏导数不存在1.已知三点(1,2,1)A ,(2,1,1)B -,(1,1,2)C --,则向量AB与BC的夹角为 。
2.函数21-x 的幂级数展开式为 。
3.级数21sin n n xn∞=∑的收敛域为 。
4. 方程20y y y '''-+=的特征方程是 特征根是 通解是 。
5.z =dz 为 。
三、（本题8分）求方程2dyx xy dx+=满足初始条件1|0x y ==的特解。
四、（本题共15分）判断下列级数的敛散性，若收敛，请指明是条件收敛还是绝对收敛。
1.11(1)n n ∞+=-∑ 2.1137(1)51nn n n n ∞+=+⎛⎫- ⎪+⎝⎭∑3.21(1)n n ∞=-∑五、（本题4分）已知23,sin ,x yz ex t y t -===，求dzdt六、（本题6分）已知(,)w f x xyz =，求w x ∂∂，w y ∂∂，wz ∂∂七、（本题6分）已知2221x y z ++=，求,z z x y∂∂∂∂ 八、（本题7分）改变二次积分10(,)yI dy f x y dx =⎰的积分次序。
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第二学期《高等数学》期末考试试卷
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.若级数1
n n U ∞
=∑收敛于S,则级数11
()n n n U U ∞
+=+∑ ( )
A. 收敛于2S
B. 收敛于12S U -
C.收敛于12S U +
D.发散
2.设级数21n n a ∞
=∑是收敛的，则级数1n
n a n
∞
=∑
( ) A. 一定条件收敛 B.一定发散
C.一定绝对收敛
D.可能收敛也可能发散 3.(,)lim
→=x y ( )
A.0
B. 1
2
C. ∞
D.极限不存在
4.函数(,)f x y 在点(,)P x y 的某一邻域内连续且偏导数存在，是(,)f x y 在该点可微的( )
A 必要条件但不是充分条件B.充分条件但不是必要条件 C.充分必要条件D.既非充分又非必要条件。
5.下列表示单叶双曲面的曲线方程是( ) A.222
2221x y z a b c
++= B. 222
2221x y z a b c
+-=
C. 222
2221x y z a b c
--= D.2222x y z a b =+
6.二元函数222
,(,)(0,0)(,)0,(,)(0,0)⎧≠⎪=+⎨⎪=⎩
x y
x y f x y x y x y 在点(0,0)处( )
A.连续且偏导数存在
B.连续但偏导数不存在
C.不连续、偏导数存在
D.不连续、偏导数不存在
1.已知三点
(1,2,1)
A ,
(2,1,1)
B -,
(1,1,2)
C --,则向量
AB
与
BC
的夹角
为 。
2.函数
2
1
-x 的幂级数展开式为 。
3.级数2
1sin n n x
n
∞
=∑的收敛域为 。
4. 方程20y y y '''-+=的特征方程是 特征根是 通解是 。
5.z =dz 为 。
三、（本题8分）求方程2dy
x x
y dx
+=满足初始条件1|0x y ==的特解。
四、（本题共15分）判断下列级数的敛散性，若收敛，请指明是条件收敛还是绝对收敛。
1.1
1(1)
n n ∞
+=-∑ 2.11
37(1)51n
n n n n ∞
+=+⎛⎫- ⎪+⎝⎭∑
3.2
1
(1)n n ∞
=-∑
五、（本题4分）已知23
,sin ,x y
z e
x t y t -===，求dz
dt
六、（本题6分）已知(,)w f x xyz =，求w x ∂∂，w y ∂∂，w
z ∂∂
七、（本题6分）已知2221x y z ++=，求,z z x y
∂∂∂∂ 八、（本题7
分）改变二次积分1
0(,)y
I dy f x y dx =⎰的积分次序。
九、（本题8分）求过点M(2,1,3)且与直线L:11321
+-==-x y z
垂直相交的直线方程。
十、（本题8分）计算二重积分⎰⎰σ--D
2
y 2x
d e 其中D ：222a y x ≤+
一、选择题（每小题3分，共18分） 1.A 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A
1.3π
2. 0
21∞=-<∑,n n x x 3. (,)-∞+∞ 4. 2122101,,x x r r y c e c xe -+==+
)xdx ydy +
三、（本题8分）解：把方程化为
1
dy y x dx x
-=-……………………………………………2分 它是一阶线性微分方程，其通解为
112()dx dx x x
y e x e
dx c cx x -⎡⎤⎰⎰=-+=-⎢⎥⎣⎦
⎰，…………………4分 将1,0x y ==代入上式，得1c =，故所求之特解为2y x x =-.2分 四、（本题共15分）(1)条件收敛(2)绝对收敛(3)绝对收敛 五、（本题4分）解：222cos 6x y x y dz z dx z dy
e t t e dt x dt y dt
--∂∂=
+=-∂∂ 六、（本题6分）解：令,u x v xyz ==，用12,f f ''分别表示,u v f f ''，则 12w f yzf x ∂''=+∂，2w xzf y ∂'=∂，2w
xyf z
∂'=∂ 七、（本题6分）解：将方程两端对x 求导数，220z x z x ∂+=∂，则z x
x z
∂=-∂， 将方程两端对y 求导数，220z y z
y ∂+=∂，则z y
y z
∂=-∂。
八、（本题7
分）解：画出积分区域，积分区域由,x y x ==所围成，将积分区域看作X-型区域，则21
(,)x
x
I dx f x y dy =⎰⎰
九、（本题8分）解：令
11321
+-===-x y z t ，则可设所求直线与直线L 的交点为(3t-1,2t+1,-t),所求直线的方向向量(33,2,3)=---
MN t t t ，
由于所求直线与直线L 垂直，则有3(33)2230-+⨯++=t t t ，于是3
7
=t ，
则有12624,,777⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
MN ，因此，所求直线方程为：213214---==
--x y z 。
十、（本题8分）解：⎰
⎰
⎰⎰π---θ
=σ20
a 0
2
r D
2
y 2x
r
d r
e d d e ……………..4分
⎰
-π
⋅-=--a 022
r )r d(e
22
1………………………………...2分 )e (2
a --π= (2)
分。