中考易错题题集

18．三角形的每条边的长都是方程2

680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 8．（2010安徽，8，4分）如图，⊙O 过点B 、C ．圆心O 在等腰直角△ABC 的内部，∠BAC ＝90°，OA ＝1，BC ＝6，则⊙O 的半径为………………（ ） A ．10 B ．32 C ．13 D ．23

【分析】因为等腰直角三角形和圆都是轴对称图形，延长AO 交BC 于D ，连接OB ，则AD=BD=DC=

2

1BC=3，所以OD=A D －OA=2，由勾股定理，得：OB=13

【答案】C 10．（2010安徽，10，4分）甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、

乙跑步的速度分别为4s m /和6s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同

时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是……（ ）

【分析】甲、乙跑步的速度差是2s m /，乙追上甲需50s ，之后甲、乙两人相距300米需150s ，即经过200s 两个相距300m 。

【答案】C 14．（2010安徽，14，5分）如图，AD 是△ABC 的边BC 上的高，由下列条件中的某一个

就能推出△ABC 是等腰三角形的是__________________．（把所有正确答案的序号都填写在横线上）

①∠BAD ＝∠ACD ②∠BAD ＝∠CAD ③A B ＋BD ＝A C ＋CD ④A B －BD ＝A C －CD

A B

C

O D

B

A C

O

A

B

C

D

【分析】②由ASA 公理，得△ABD ≌△ACD ，故AB=AC ；∵AD ⊥BC ，∴A B 2

－BD 2

=AC 2

－CD 2

，可知③与④等价，即其中一个成立，另一个也成立，由：⎩⎨⎧-=-+=+CD

AC BD AB CD AC BD AB ，

两式相加，即得：AB=AC ．

【答案】②③④

23. （2010安徽，23，14分）如图，已知△ABC ∽△111C B A ，相似比为k （1>k ），且△ABC 的三边长分别为a 、b 、c （c b a >>），△111C B A 的三边长分别为1a 、1b 、1c ． （1）若1a c =，求证：kc a =；

（2）若1a c =，试给出符合条件的一对△ABC 和△111C B A ，使得a 、b 、c 和1a 、1b 、

1c 都是正整数，并加以说明；

（3）若1a b =，1b c =，是否存在△ABC 和△111C B A 使得2=k ？请说明理由．

【分析】（1）利用相似三角形的对应边成比例易求；（2）由（1）k 取一个合适的值即可；（3）可先假设这两个三角形存在，然后推理导出矛盾，否定原先的假设． 【答案】（1）证：∵△ABC ∽△A 1B 1C 1，且相似比为)1(>k k ，∴

k a a =1

，∴1ka a =

又∵1a c =，∴kc a = …………（3分）

（2）解：取4,6,8===c b a ，同时取2,3,4111===c b a …………（8分） 此时

21

1

1

===c c b b a a ，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1且1a c = …………（10分）

注：本题也是开放型的，只要给出的△ABC 和△A 1B 1C 1符合要求就相应赋分． （3）不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1，理由如下： 若2=k ，则1112,2,2c c b b a a === 又∵11,b c a b ==

∴c b b a a 442211==== ∴

c b 2= ………

…（12分）

∴a c c c c b =<+=+42，而a c b >+，

∴故不存在这样的△ABC 和△A 1B 1C 1，使得2=k ． …………（14分） 注：本题不要求学生严格按反证法的证明格式推理，只要能说明在题设要求下的情况不可能即可．

7． （2010安徽芜湖，7，4分）关于x 的方程（a -5）x 2-4x -1=0有实数根，则a 满足（ ）

A ． a ≥ 1

B ．a ＞1且a ≠ 5

C ．a ≥1且

D ．a ≠5

【分析】本题需要分类讨论，当a -5=0时，方程有实数根；当a -5≠0时，⊿≥0时，方程有实数根．

【答案】A

8． （2010安徽芜湖，8，4分）在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC,对角线AC ⊥BD 于点O,AE ⊥BC,DF ⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（ ）

A ．9

B ．10

C ．11

D ．

20

【分析】EF=AD=4,再求AE,方法是过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于G ，则BDG 为等腰直角三角形，BG=12,AE=DF=

12

BG=6, AE+EF=6+4=10．

【答案】B

9． （2010安徽芜湖，9，4分）如图所示，在圆O 内有折线OABC,其中OA=8,AB=12,∠A=∠B=60°,则BC 的长为（ ）

A ．19

B ．16

C ．18

D ．20

【分析】延长AO 交BC 于D,构成了等边三角形则BD=12,OD=12-8=4,作OEBC ，

E

D