人教版初中数学八年级下册第十六章：二次根式(全章教案)

第十六章二次根式

教材简析

本章的内容主要包括：二次根式的概念和性质、二次根式的乘除、二次根式的加减．在中考中，本章重在考查二次根式的概念和性质以及运用二次根式的运算法则进行化简、求值．

教学指导

【本章重点】

二次根式的性质和运算．

【本章难点】

灵活运用二次根式的性质及运算法则进行相关的化简与实数的简单运算．

【本章思想方法】

1．掌握类比思想．如：类比算术平方根的概念理解二次根式的性质，类比整式的运算法则理解二次根式的运算法则．

2．掌握分类讨论思想．如：在进行二次根式的化简时，当被开方数中有字母且没有给出字母的取值范围时，应考虑对字母的取值进行分类讨论．

3．体会整体思想．如：在求含有二次根式的代数式的值时，有时从整体角度考虑，将已知条件和待求值的式子进行变形后整体代入求值．

课时计划

16.1二次根式2课时

16.2二次根式的乘除2课时

16.3二次根式的加减2课时

16.1二次根式

第1课时二次根式的概念

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围．

【过程与方法】

经历观察、比较、总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程，发展学生的归纳概括能力．

【情感态度与价值观】

经历观察、比较和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用意识．

二、重难点目标

【教学重点】

二次根式的概念，二次根式有意义的条件．

【教学难点】

求二次根式中字母的取值范围．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】

阅读教材P2～P3的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根．因此，在实数范围内开平方时，被开方数只能是正数或0.

2．一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．

3．下列式子中，不是二次根式的是(B)

A．45B．－3

C．a2＋3D．2 3

环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)

【例1】下列各式中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？

11，－5，(－7)2，3

13，

1

5－

1

6，

3－x(x≤3)，－x(x≥0)，(a－1)2，

－x2－5，(a－b)2(ab≥0)．

【互动探索】(引发学生思考)要判断一个根式是不是二次根式，一是看根指数是不是2，二是看被开方数是不是非负数．

【解答】因为11，(－7)2，1

5－

1

6＝

1

30，3－x(x≤3)，(a－1)

2，(a－b)2(ab≥0)

中的根指数都是2，且被开方数均为非负数，所以都是二次根式.3

13的根指数不是2，－5，

－x(x≥0)，－x2－5的被开方数都小于0，所以不是二次根式．

【互动总结】(学生总结，老师点评)判断一个式子是不是二次根式，要看所给的式子是否具备以下条件：(1)带二次根号；(2)被开方数是非负数．

【例2】当x________，x＋3＋1

x＋1

在实数范围内有意义．

【互动探索】(引发学生思考)二次根式有意义要满足什么条件？本题是否还要考虑其他条件？

【分析】要使x＋3＋

1

x＋1

在实数范围内有意义，必须同时满足被开方数x＋3≥0和分

母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.

【答案】≥－3且x≠－1

【互动总结】(学生总结，老师点评)使一个代数式有意义的未知数的取值范围通常要考虑三种情况：一是分母不为零，二是偶次方根的被开方数为非负数，三是零次幂的底数不为零．

活动2巩固练习(学生独学)

1．下列式子中，是二次根式的是(A)

A．－7B．3 7

C．x D．x 2．使式子－(x－5)2有意义的未知数x有(B) A．0 个B．1 个C．2 个D．无数个

3．当x是多少时，2x＋3

x＋x

2在实数范围内有意义？

解：依题意，得⎩⎪⎨⎪⎧

2x ＋3≥0，

x ≠0，解得⎩⎪

⎨

⎪⎧

x ≥－3

2，x ≠0.

∴当x ≥－3

2且x ≠0时，2x ＋33＋x 2在实数范围内没有意义．

活动3 拓展延伸(学生对学)

【例3】若实数x 、y 满足y ＞x －2＋6－3x ＋3，求|y －3|－(x －y )2的值．

【互动探索】要求|y －3|－(x －y )2的值，需确定出x 、y 的取值范围．根据式子y ＞x －2＋6－3x ＋3，可以确定出x 、y 的取值范围．

【解答】由题意，得x －2≥0且6－3x ≥0， 解得x ＝2，则y ＞3.

故|y －3|－(x －y )2＝y －3－y ＋2＝2－3＝－1.

【互动总结】(学生总结，老师点评)利用二次根式有意义的条件求出x 的值，从而确定y 的取值范围，然后利用二次根式的性质化简代数式．

环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)

二次根式⎩⎪⎨⎪

⎧

概念有意义的条件——被开方数是非负数

练习设计

请完成本课时对应训练！