5含有运算放大器的电阻电路全解
邱关源电路教材重点分析兼复习纲要-武汉大学电路
第一章电路模型和电路定律，第二章电阻电路的等效变换，第三章电阻电路的一般分析，第四章电路定理。
这四章是电路理论的基础，全部都考，都要认真看，打好电路基础。
第一章1-2电流和电压的参考方向要注意哈，个人认为搞清楚方向是解电路最重要的一步了，老师出题，喜欢把教材上常规的一些方向标号给标反，这样子，很多式子就得自己重推，这也是考验你学习能力的方式，不是死学，比如变压器那章，方向如果标反，式子是怎样，需要自己推导一遍。
第二章都要认真看。
第三章3-1 电路的图。
图论是一门很重要的学科，电路的图要好好理解，因为写电路的矩阵方程是考试重点，也是送分题，而矩阵方程是以电路图论为基础的。
第四章4-7对偶原理。
自己看一下，懂得什么意思就行了。
其他小节都是重点，特别是特勒跟和互易。
这几年真题第一题都考这个知识点。
第五章含有运算放大器的电阻电路。
这个知识点是武大电路考试内容，一定要懂，虚短和虚断在题目中是怎么用的，多做几个这章的题就很清楚了。
5-2 比例电路的分析。
这一节真题其实不怎么常见，跟第三节应该是一个内容，还是好好看一下吧。
第六章储能元件。
亲，这是电路基础知识，老老实实认真看吧。
清楚C和L的能量计算哦。
第七章一阶电路和二阶电路的时域分析。
一阶电路的都是重点，二阶电路的时域分析，其实不怎么重要，建议前期看一下，从来没有出现过真性二阶电路让考生用时域法解的，当然不是不可以解，只是解微分方程有点坑爹，而且基本上大家都是要背下来那么多种情况的解。
所以，这章的课后习题中，二阶的题用时域解的就不用做了，一般后面考试都是用运算法解。
7-1 7-2 7-3 7-4 都是重点，每年都考。
好好看。
7-5,7-6，两节，看一下即可，其实也不难懂，只是很难记。
7-7，7-8很重要，主要就是涉及到阶跃和冲激两个函数的定义和应用，是重点。
7-9，卷积积分，这个方法很有用，也不难懂，不过我没看过也不会用也不会做，每次遇到题目都是死算，建议好好研究下卷积。
实验五 集成运算放大器的基本运算电路(2)
实验五 集成运算放大器的基本运算电路一、实验目的1、研究由集成运算放大器组成的比例、加法、减法和积分等基本运算电路的功能。
2、正确理解运算电路中各组件参数之间的关系和“虚短”、“虚断”、“虚地”的概念。
二、设计要求1、设计反相比例运算电路，要求|A uf |=10，R i ≥10K Ω，确定外接电阻组件的值。
2、设计同相比例运算电路，要求|A uf |=11，确定外接电阻组件值。
3、设计加法运算电路，满足U 0=-（10U i1+5U i2）的运算关系。
4、设计差动放大电路（减法器），要求差模增益为10，R i >40K Ω。
5、应用Multisim8进行仿真，然后在实验设备上实现。
三、实验原理1、理想运算放大器特性集成运算放大器是一种具有高电压放大倍数的直接耦合多级放大电路。
当外部接入不同的元器件组成负反馈电路时，可以实现比例、加法、减法、积分、微分等模拟运算电路。
理想运放，是将运放的各项技术指标理想化，满足下列条件的运算放大器称为理想运放。
开环电压增益 A ud =∞ 输入阻抗 r i =∞ 输出阻抗 r o =0 带宽f BW =∞失调与漂移均为零等。
理想运放在线性应用时的两个重要特性： (1)输出电压U O 与输入电压之间满足关系式U O ＝A ud （U +－U －）由于A ud =∞，而U O 为有限值，因此，U +－U －≈0。
即U +≈U －，称为“虚短”。
(2)由于r i =∞，故流进运放两个输入端的电流可视为零，即I IB ＝0，称为“虚断”。
这说明运放对其前级吸取电流极小。
上述两个特性是分析理想运放应用电路的基本原则，可简化运放电路的计算。
2、基本运算电路 (1)反相比例运算电路电路如图2.5.1所示。
对于理想运放，该电路的输出电压与输入电压之间的关系为为了减小输入级偏置电流引起的运算误差，在同相输入端应接入平衡电阻R 2＝R 1//R F 。
图2.5.1反相比例运算电路图2.5.2反相加法运算电路(2) 反相加法电路i 1F O U R R U -=电路如图2.5.2所示，输出电压与输入电压之间的关系为)U R RU R R (U i22F i11F O +-=R 3＝R 1//R 2//R F (3)同相比例运算电路图2.5.3(a)是同相比例运算电路，它的输出电压与输入电压之间的关系为i 1FO )U R R (1U +=R 2＝R 1//R F 当R 1→∞时，U O ＝U i ，即得到如图2.5.3(b)所示的电压跟随器。
电子信息工程大学四年所学课程
《电路分析》教学大纲编写：杨帆审核：赵红梅一、课程性质与任务本课程是电类专业的一门技术性很强的专业基础课。
通过本课程的学习，使学生掌握电路的基本理论知识，学会分析计算电路的基本方法和初步的实验技能。
为学习后续有关课程(如信号与系统、模拟电子线路及脉冲技术等课程)准备必要的电路基本知识，为今后从事电类各专业的学习和工作打下必备的基础。
二、教学基本要求1.牢固掌握电路理论的基本概念（如：电压、电流、功率、参考方向）基本定律（欧姆定律 KCL 、KVL)及电阻、电感电容、独立电源和受控源器件的基本特性。
2. 熟悉掌握线形电路的基本分析方法和网络定理，如：节点法、支路法、回路法、叠加原理、戴维南定理、和互易定理等，并能够灵活的运用它们来分析各种电路。
3. 重点掌握正弦稳态分析的基本概念（如：极大值、有效值、频率、相位等）及向量分析（如：向量图、复阻抗、复导纳等），熟练地运用向量法对正弦电路进行分析和计算（包括三相电路和具有互感耦合电路的计算）。
4.了解非正弦周期电路的谐波分析法。
5.熟练掌握动态电路的时域分析法。
对时域法，要求深刻理解时间常数、一阶的零输入响应、一阶零状态响应和阶跃响应等概念；对频域法，要求掌握拉氏变换分析电路的方法和步骤（如：运算阻抗、拉氏正变换、拉氏反变换）。
6.了解一般非线形电路的特点，熟悉非线形电路的计算方法（如：图解法、小信号分析法等）及非线形电路方程的编写。
7.掌握电路的拓扑矩阵，能熟练列写复杂电路方程的矩阵8.了解网络函数的性质，掌握极零点在复频率平面上的分布与网络时域的特点。
9.掌握二端口的方程和参数及二端口的等效电路。
10.学会正确使用常用的电工仪表和调节设备，掌握一些基本的电工及电子测试技术。
三、课程的主要内容及教学要求1电路模型和电路定律1.1电路和电路模型1.6电流及电压的参考方向1.5功率和能量1.4电阻元件1.5电压源和电流源1.6受控源1.7基尔霍夫定律教学基本要求：掌握，电压、电流及其参考方向；电功率和电能量；电阻、电压源和电流源等电路元件的特性及其电压电流关系；线性和非线性的概念；基尔霍夫定律。
电路 第五版高等教育出版社 原著邱关源ppt电路复习提纲
电路复习提纲第一章、电路的模型和电路的定律1、参考方向的定义；2、关联参考方向的定义；3、电路元件吸收功率和发出功率的判断；4、理想电压源和理想电流源的电路符号及特性；5、受控源的分类、符号及特性；6、基尔霍夫定律（KCL、KVL）。
第二章、电阻电路的等效变换1、理解等效电路的概念；2、会求电阻的串并联电路的等效电阻；3、电阻的Y形连接和△连接的等效变换（R△=3R Y）；4、电压源和电流源的等效变换。
第三章、电阻电路的一般分析1、支路电流法；2、回路电流法；3、结点电压法；4、电路中KCL和KVL的独立方程数的判断。
第四章、电路定理1、叠加定理；2、戴维宁定理及诺顿定理。
第五章、含有运算放大器的电阻电路1、理想放大器的处理方法（理解“虚短”和“虚断”的概念，并会利用“虚短”和“虚断”分析和解决问题）；2、含有理想运算放大器的电路分析。
第六章、储能元件1、熟记电容、电感元件的VCR微积分关系式；2、会求电容（电感）元件的串联、并联等效电容（电感）。
第七章、一阶电路和二阶电路的时域分析1、会列写动态电路的微分方程；2、掌握换路定理及初始条件的确定；3、会用三要素法求解一阶电路的零输入响应、零状态响应及全响应。
第八章、相量法1、正弦量的表示方法及相位差；2、正弦量的相量表示法；3、掌握电路定理的相量表达式，并会用相量法求解正弦稳态电路的稳态响应。
第九章、正弦稳态电路的分析1、知道阻抗和导纳的概念及相互之间的等效变换；2、会从阻抗或导纳的表达式中判断电路的性质（阻性、容性、感性）；3、正弦稳态电路的分析。
第十章、含有耦合电感的电路1、耦合电感的T型去耦等效；2、理想变压器的条件及含有理想变压器电路的计算。
第十一章、电路的频率响应1、网络函数的定义并会计算电路系统的网络函数；2、串、并联电路谐振的概念及发生谐振的条件。
运算放大器电路的输出电阻.doc
运算放大器电路的输出电阻运算放大器是一个放大直流微弱电压的电子线路而且是唯一能稳定地进行直流放大的电路。
本章为了能让读者具体地领会运算放大器的基本用法用一些与传感器相结合并具有代表性的电路进行说明。
另外还从如何利用运算放大器输出的角度举例说明了继电器驱动方法。
对于交流放大通过一个电路例子对频率特性的影响因子 SR进行了说明。
3.1 反相放大电路高温测量 3.1.1将温度变化转换成电信号如图 3.1所示将异种金属线相接让连接产生温度差就会有电压产生。
这种现象叫塞贝克效应。
例如使用铜线和铁线就可以产生电压。
使用塞贝克效应的温度传感器称为热电偶。
热电偶由于能测量高达1500○C的高温被广泛地用于工业传感器。
铜和康铜镍铜合金热电偶的特性如图 3.1 所示 100○C的温度差可产生 4mV左右的电压。
所以这种微小电压如果通过运算放大器放大后所得到的信号就可以更方便地使用。
3.1.2放大倍数为100倍的反相放大器图 3.2是在第 1 章 1.61.8 节说明过的反相放大器。
将负反馈电阻的值代入下式可求得放大倍数。
放大倍数 ARf/Ra100/1100 倍如图 3.2 所示的热电偶温度传感器每 1○C的温度差产生 0.04mV 左右的电压。
所以由温度变化带来的这样微小的电压变化用一般的电压表是测量不出来的。
现在市场上销售的测试器中电压标度为 50mV 的很多。
如果放大倍数为 100200 倍的话用这样的测试器测量就足够了。
运算放大器的放大倍数由负反馈电阻之间的比值关系决定。
假设 Ra1kΩ Rf1000kΩ则放大倍数为1000 倍。
但是放大倍数设得过高会使电路工作不稳定所以为了安全起见初学者最好将它设在 200 倍左右。
另外要想得到准确的放大倍数 Ra 和 Rf 必须使用精度高的电阻。
3.1.3 反相放大器的输入电阻反相放大器的放大倍数由负反馈电阻的 Ra 和 Rf 的比值决定。
如果电阻 Ra 的值取得很小 Rf 的值取得很大则放大倍数当然就会很大。
史上最全的运放典型应用电路及分析
史上最全的运放典型应用电路及分析运放（Operational Amplifier，简称OP-AMP）是一种非常重要的电子元件，被广泛应用于各种电路中。
它具有高增益、输入阻抗高、输出阻抗低和大动态范围等特点，适用于信号放大、滤波、求和、差分运算等各种应用。
下面将介绍几个常见的运放典型应用电路。
1. 基本运算放大器（Inverting amplifier）电路：该电路是运放最基本的应用之一，用于放大信号。
它的输入信号通过一个电阻连接到运放的一个输入引脚（负输入端），另一个输入引脚通过一个反馈电阻与输出端相连。
这样，在负输入端和输出端之间形成一个负反馈回路。
根据负反馈原理，输入信号被放大后反馈到负输入端，并与输入信号相位反向，达到放大输入信号的效果。
2. 非反转放大器（Non-inverting amplifier）电路：与基本运算放大器相比，非反转放大器电路在输入信号的反馈上有所不同。
在该电路中，输入信号直接连接到运放的一个输入引脚（正输入端），另一个输入引脚通过一个电阻与负电源端相连。
输出信号通过一个反馈电阻连接到正输入端。
这样，输出信号经过反馈后加入到正输入端，与输入信号相位相同，实现了对输入信号的放大。
3.滤波电路：运放可用于构建各种滤波电路，如低通滤波器、高通滤波器和带通滤波器等。
滤波器根据频率的不同选择性地削弱或放大信号的不同频段。
例如，低通滤波器能够削弱高频信号，使得输出信号更加接近原始信号的低频部分。
4.增益控制电路：运放可以用于实现可变增益放大器。
通过调节输入信号与反馈电阻之间的比例关系，可以实现对输出信号的不同放大倍数的控制。
这种电路广泛应用于音频设备、通信系统等领域。
5.比较器电路：利用运放的比较特性，可以将其应用为比较器。
比较器通过将待测信号与参考电压进行比较，并给出一个高低电平作为输出信号。
这种电路广泛应用于电压比较、开关控制、实现零点检测等场景。
总而言之，运放的应用非常广泛，可以根据不同的需求设计出各种典型电路。
电路(第五版)._邱关源原著_电路教案设计
第5章 含有运算放大器的电阻电路● 本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
● 本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
● 教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
● 授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，o b a au _+ +__a ub ua ii R R0u0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
虚短，但不能在电路中将、两点短接。
四、常用接法理想化：u a ≈0。
“虚地”：可把a 点电位用0代入，但不能直接作接地处理。
5.2含理想运放的电路分析分析方法：节点电压法。
采用概念：“虚短”，“虚断”，“虚地”。
避免问题：对含有运放输出端的节点不予列方程。
电路原理第5章 含有运算放大器的电阻电路
由于R1＝∞，R2＝0，则uo＝uin，即此电路的输出电压完全“跟随”输 入电压的变化而变化，故称为电压跟随器。 例5.2 图5.7所示电路为反相比例放大器。试求输出电压uo与输 入电压uin之间的关系。 解 按规则2知，流入输入端的电流为零，所以有i1＝i2。 按规则1知，u＋＝u－，而该电路的反相输入端接地，即u－＝0，所以 有u＋＝u－＝0。
时，输出电压与输入电压成正比。
(5.1) 其中Ａ为运放的放大倍数，由于运放的Ａ值是很大的，所以这段直线很 陡。 正向饱和区 当ud＞Ｕdｓ时，输出电压为一正的恒定值，uo＝Ｕｓaｔ
反向饱和区 当ud＜－Ｕdｓ时，输出电压为一负的恒定值，uo＝－Ｕｓaｔ
运放工作在线性工作区时，放大倍数Ａ很大，典型的值为105，即使 输入毫伏级以下的信号，也足以使输出电压饱和，其饱和值Ｕｓaｔ和－Ｕｓaｔ 达到或接近正电源电压或负电源电压值。 图5.3所示为运放的电路模型，其中电压控制电压源的电压为Ａ ＋ (u－u－)，Rin为运放的输入电阻，其值都比较大，Ro为运放的输出电阻， 其值则较低。若运放工作在线性区，由于放大倍数Ａ很大，从式(5.1)
10
11
从式(5.2)可以看出，输出电压和输入电压是比例运算关系，选择不同 的电路参数R1和R2，输出电压uo与输入电压uin的比值将不同，但其比 值一定大于1，更不可能出现负值，即说明输出电压uo与输入电压uin总 是同相的。 将图5.5中的电阻R1改为开路，把电阻R2改为短路，则得到图5������ 所示电路。 6
第5章 含有运算放大器的电阻电路
内容简介 本章介绍一种常用的电路器件——运算放大器，运算放大器是运算放 大器的电路模型，理想运算放大器的条件和分析规则，以及含有理想运 算放大器的电阻电路的分析和计算。
运放基本电路全解析！
运放基本电路全解析！我们经常看到很多非常经典的运算放大器应用图集，但是这些应用都建立在双电源的基础上，很多时候，电路的设计者必须用单电源供电，但是他们不知道该如何将双电源的电路转换成单电源电路。
在设计单电源电路时需要比双电源电路更加小心，设计者必须要完全理解这篇文章中所述的内容。
1．1 电源供电和单电源供电所有的运算放大器都有两个电源引脚，一般在资料中，它们的标识是VCC＋和VCC－，但是有些时候它们的标识是VCC＋和GND。
这是因为有些数据手册的作者企图将这种标识的差异作为单电源运放和双电源运放的区别。
但是，这并不是说他们就一定要那样使用――他们可能可以工作在其他的电压下。
在运放不是按默认电压供电的时候，需要参考运放的数据手册，特别是绝对最大供电电压和电压摆动说明。
绝大多数的模拟电路设计者都知道怎么在双电源电压的条件下使用运算放大器，比如图一左边的那个电路，一个双电源是由一个正电源和一个相等电压的负电源组成。
一般是正负15V，正负12V和正负5V也是经常使用的。
输入电压和输出电压都是参考地给出的，还包括正负电压的摆动幅度极限Vom以及最大输出摆幅。
单电源供电的电路(图一中右)运放的电源脚连接到正电源和地。
正电源引脚接到VCC＋，地或者VCC－引脚连接到GND。
将正电压分成一半后的电压作为虚地接到运放的输入引脚上，这时运放的输出电压也是该虚地电压，运放的输出电压以虚地为中心，摆幅在Vom 之内。
有一些新的运放有两个不同的最高输出电压和最低输出电压。
这种运放的数据手册中会特别分别指明Voh 和Vol 。
需要特别注意的是有不少的设计者会很随意的用虚地来参考输入电压和输出电压，但在大部分应用中，输入和输出是参考电源地的，所以设计者必须在输入和输出的地方加入隔直电容，用来隔离虚地和地之间的直流电压。
(参见1.3节)通常单电源供电的电压一般是5V，这时运放的输出电压摆幅会更低。
另外现在运放的供电电压也可以是3V 也或者会更低。
含有运算放大器的电阻电路
+
U U Uo 2 1
Uo
R 2
R 1
R f
-
Uo
R
f(
U R
2 2
U1 ) R1
当 R1 R2 Rf Uo （ U1 U2） 11
例 5-3-2 求Uo和Us的关系
解 :( 1 ) 节 点 电 压 分 析
R1
R2
节点1: 设 节 点 如 图
①-
+
② +∞
Us
R3
-
R4
③ ( 1 1 )U- 1 Uo 1 Us
R
R
U O
U in
R
1
in
2
2
1
(
1 R
A ）UR
（
1 R
1 R
）U O
0
2
O
2
O
5
整理得：
UO R2（
Uin
R1 （ 1
1
讨论：
RO R2
1 ） （ 1
A RO R2
R2 R1
R2 ） Rin
当运放理想情况下，Rin∝∞ A ∝∞
∴近似有： U O R 2
Uin
R1
注意：分析理想运放电路时，直接利用运放特性列方程求解电
+ R1 R2
R2
R1
Uo 节点2:
- ( 1 1 )U 1 Uo 0
R3 R4
R3
( 2 ) 根 据 运 放 特 性: U- U U o R2R3 R2R 4 U s
R2R4 R1R3
较复杂的电路，列节点方程较合适
12
例5-3 如图所示，R5=R6，试求Uo/Uin
电路复习——总复习——公式总结——邱关源《电路》第五版
第1章 电路模型和电路定律
输入:激励↔电源（电能或电信号发生器） （激励源：电压源、电流源） 输出:响应（电源作用下产生的电压、电流） 负载:用电设备 端子数:元件对外端子的数目
3
i1 + _
二端子
i2 + _
四端子
+ u2 _
u、i参考方向一致→关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率 u、i参考方向相反→非关联 p＞0，吸收功率 p＜0，释放功率
R1R2 + R2R3 + R3R1 △形电阻= Y形电阻两两乘积之和 R23 = Y形不相邻电阻 R1
i3 Δ R31 =
R1R2 + R2R3 + R3R1 R2
R1 = R2 = R3 =
R 12 R 12 R 12
R 12 R 31 + R 23 + R 31
△相邻电阻的乘积 R 23 R 12 Y形电阻= △形电阻之和 + R 23 + R 31
Ri Ro
∞
0
∞
理想运算放大器规则：
+ ① i1 = i2 = 0 ② u- = u+ 虚断 虚短 -
i1 u-
+
∞
+ + uo -
u+ ui
i2 -
原因： Ri→ ∞
电压跟随器
21
第6章
电容:
储能元件
q:电荷，单位库伦c， u:电压，单位伏特V， C：电容，单位法拉F Ψ：磁通链， Φ：磁通， N：匝数 L ：电感或自感系数
流出结点为+ 流入结点为-
• KVL ：（回路） ∑ u = 0 （回路电压代数和为0）
第05章 含有运算放大器的电阻电路(Polat)
§5-1 运算放大器的电路模型§5-2 比例电路的分析§5-3 含有理想运算放大器的电路的分析第5章含有运算放大器的电阻电路课程名称课程名称：：（Electrical circuit ）编著单位编著单位：：西安交通大学原著：邱关源修订：罗先觉运算放大器的电路模型§5-1一、运算放大器简介简介◇运算放大器简称运放。
◇由许多晶体管组成(通常由数十个晶体管和一些电阻构成)。
把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路。
◇把输入电压放大一定倍数后再输送出的集成电路◇是一种多端集成电路(现已有上千种不同型号的集成运放)用途广泛的电子器件。
运放是一种价格低廉、◇运放是一种价格低廉、用途广泛的电子器件一、运算放大器简介◇能够完成模拟信号的求和能够完成模拟信号的求和、、微分微分、、积分等数学运算，且放大倍数很高的放大器的放大器。
定义◇目前目前，，运放的应用已远远超过运算的范围运放的应用已远远超过运算的范围。
它在通信它在通信、、控制和测量等设备中得到广泛应用制和测量等设备中得到广泛应用。
◇信号的运算电路(加、减、比例、积分、微分等运算)应用◇信号的处理电路(有源滤波、整流、采样电路等)◇信号的发生电路(产生方波、锯齿波等波形)二、运算放大器的符号◇运算放大器的电路符号电路符号如图所示运算放大器的电路符号电路符号如图所示，，在电路符号图中一般不画出直流电源端中一般不画出直流电源端，，而只有a 、b 、o 三端和接地端三端和接地端。
◇运放与外部电路连接的端钮只有四个运放与外部电路连接的端钮只有四个：：两个输入端两个输入端、、一个输出端和一个接地端输出端和一个接地端。
这样这样，，运放可看为是一个四端元件运放可看为是一个四端元件。
二、运算放大器的符号◇各端钮的名称A ——开环电压放大倍数(达108)i -——反相输入端电流i +——同相输入端电流i 0——输出端电流u -——反相输入端电压u +——同相输入端电压u o ——输出端(对接地端)电压u d =u +-u -——差模输入电压——单级放大三、运算放大器的特性（静态特性静态特性））◇转移特性曲线转移特性曲线：：运放工作在直流和低频信号的条件下运放工作在直流和低频信号的条件下，，其输出电压与差模输入电压的关系u o =f (u d ) 。
含有运算放大器的电阻电路
图 5.6 (1)应用结点法分析法： (电阻用电导表示)得结点①和②的结点方程：
图 5.7
从中解得： 因A 一般很大，上式分母中Gf(AGo-Gf)一项的值比(G1+Gi+Gf)(Go+GL+Gf) 要大得多。所以，后一项可忽略，得
表明uo/ui只取决于反馈电阻Rf与R1 比值，而与放大器本身的参数无关。负 号表明uo和ui总是符号相反(反相比例器)。 (2)根据理想运放的特性分析： 以上近似结果可以通过将运放看作理想运算放大器而得到。根据理想 运算放大器的特点，分析时遵循以下两条规则： •放大器的反向端和同向端的输入电流均为零，称之为“虚断路”； •放大器的反向端和同向端的输入电压相等，称之为“虚短路”； 合理运用这两条规则，将使分析简化。
解：首先应用戴维宁定理把理想运算放大器输入端的电路化简，如图(b)所示，
例 5 － 2 图（ b ） 这是一个反向比例电路， 根据“虚短”和“虚断”的规则有： 所以
5.2 比例电路的分析
1、反相输入比例运算电路
根据运放工作在线性区的两条 分析依据可知：i1 i f ，u u 0 而
u o (u i1 u i 2 )
可见输出电压与两个输入电压之间是一种反相 输入加法运算关系。这一运算关系可推广到有更多 R p R1 // R 2 // R F 个信号输入的情况。平衡电阻 。
2、减法运算电路
由叠加定理： ui 1 单独作用时为反相输入比例运算电路，其 输出电压为： R F u i1 uo R1 ui 2 单独作用时为同相输入比例运算，其输出 电压为： R F R3 ui 1 R1 u o 1 u i 2 R1 R 2 R3 ui 1 和 ui 2 共同作用时，输出电压为： R R F R3 uo F u i1 uo uo 1 ui2 R1 R1 R 2 R 3
《电路原理》作业答案解析
第一章“电路模型和电路定律”练习题1-1说明题1-1图（a）、（b）中：（1）u、i的参考方向是否关联？（2）ui乘积表示什么功率？（3）如果在图（a）中u>0、i<0；图（b）中u>0、i>0，元件实际发出还是吸收功率？（a）（b）题1-1图解：（1）图（a）中电压电流的参考方向是关联的，图（b）中电压电流的参考方向是非关联的。
（2）图（a）中由于电压电流的参考方向是关联的，所以ui乘积表示元件吸收的功率。
图（b）中电压电流的参考方向是非关联的，所以ui乘积表示元件发出的功率。
（3）图（a）中u＞0、i＜0，所以ui＜0。
而图（a）中电压电流参考方向是关联的，ui乘积表示元件吸收的功率，吸收的功率为负，所以元件实际是发出功率；图（b）中电压电流参考方向是非关联的，ui乘积表示元件发出的功率，发出的功率为正，所以元件实际是发出功率。
1-4 在指定的电压u和电流i的参考方向下，写出题1-4图所示各元件的u和i的约束方程（即VCR）。
（a）（b）（c）（d）（e）（f）题1-4图解：（a）电阻元件，u、i为关联参考方向。
由欧姆定律u=Ri=104 i（b）电阻元件，u、i为非关联参考方向，由欧姆定律u = - R i = -10 i （c）理想电压源与外部电路无关，故u = 10V（d）理想电压源与外部电路无关，故u = -5V（e）理想电流源与外部电路无关，故i=10×10-3A=10-2A（f）理想电流源与外部电路无关，故i=-10×10-3A=-10-2A1-5 试求题1-5图中各电路中电压源、电流源及电阻的功率（须说明是吸收还是发出）。
（a ） （b ） （c ）题1-5图解：（a ）由欧姆定律和基尔霍夫电压定律可知各元件的电压、电流如解1-5图（a ）故 电阻功率 10220W R P ui ==⨯=吸（吸收20W ） 电流源功率 I 5210W P ui ==⨯=吸（吸收10W ） 电压源功率U 15230W P ui ==⨯=发（发出30W ）（b ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（b ）故 电阻功率 12345W R P =⨯=吸（吸收45W ） 电流源功率 I 15230W P =⨯=发（发出30W ） 电压源功率U 15115W P =⨯=发（发出15W ）（c ）由基尔霍夫电压定律和电流定律可得各元件的电压电流如解1-5图（c ）故 电阻功率 15345W R P =⨯=吸（吸收45W ）电流源功率 I 15230W P =⨯=吸（吸收30W ） 电压源功率U 15575W P =⨯=发（发出75W ）1-16 电路如题1-16图所示，试求每个元件发出或吸收的功率。
2022年山东理工大学939电路考研大纲
2022年山东理工大学939电路考研大纲一、考核要求及命题原则考试的目的是要求学生通过各个教学环节和实践的学习，应达到下列总的要求：总的要求：掌握交直流电路的各种分析方法及要求，能够建立电路方程并通过直流稳态、交流稳态、电路的暂态分析对不同的电路进行分析。
1.掌握电路的基本概念、基本定律;掌握两类约束(KVL、KCL、VCR)是所有电路必须遵循的法则;2.熟练掌握电路的一般分析方法;3.掌握线性电路的几个基本定理;4.掌握正弦稳态电路分析的相量法，及各种功率计算;5.掌握耦合电感及变压器的VCR特性及其电路分析;6.掌握三相电路的特点及分析计算方法;7.掌握一阶电路的暂态分析方法;8.了解非正弦周期电流电路的分析方法;9.了解拉普拉斯变换;掌握应用拉氏变换分析线性电路;10.了解网络函数的定义和极点、零点的概念;11.掌握电路方程的矩阵形式和状态方程;12.掌握二端口网络的四种参数方程和参数计算。
13. 掌握非线性电路的方程建立和分析方法本课程的重点：以直流电路为例，重点掌握电路遵循的拓扑约束(KCL、KVL) 及各元件(电阻、电感、电容、受控源、耦合电感、理想变压器)遵循的元件约束VCR，运用两类约束及电路模型，建立相应的电路方程。
二、考核内容考核的范围：凡是大纲要求的内容均在考试的范围之内。
考核的主要内容：1.电路模型和电路定律电路和电路模型;电流和电压的参考方向;电功率和能量;电阻元件;电感元件;电容元件;电压源和电流源;受控源;基尔霍夫定律。
2. 电阻电路的等效变换电路的等效变换;电阻的串联和并联;电压源、电流源的串联和并联;实际电源的两种模型及其等效变换;输入电阻。
3. 电阻电路的一般分析 KCL和KVL的独立性;支路电流法;网孔电流法;回路电流法;节点电压法。
4. 电路定理叠加原理;戴维南定理和诺顿定理;特勒根定理;互易定理;最大功率传输原理。
5. 含有运算放大器的电阻电路运算放大器的电路模型;比例电路的分析;含有理想运算放大器的电路的分析。
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第5章 含有运算放大器的电阻电路本章重点1、理想运算放大器的两个特性；2、节点法分析含理想运算放大器的电阻电路。
本章难点分析电路时理解虚断、虚短的含义。
教学方法本章是通过一些典型电路讲述了含运算放大器的电阻电路的分析方法。
采用讲授为主，自学为辅的教学方法。
共用2课时。
通过讲例题加以分析，深入浅出，举一反三，理论联系实际，使学生能学会学懂。
授课内容运算放大器是一种电压放大倍数很高的放大器，不仅可用来实现交流信号放大，而且可以实现直流信号放大，还能与其他元件组合来完成微分、积分等数学运算，因而称为运算放大器。
目前它的应用已远远超出了这些范围，是获得最广泛应用的多端元件之一。
5.1运算放大器的电路模型一、电路符号a 端—－反相输入端：在o 端输出时相位相反。
b 端—－同相输入端：在o 端输出时相位相同。
o 端—－输出端A —－放大倍数，也称作“增益”（开环放大倍数：输入端不受o 端影响）。
''''''()o ao bo o o b a u Au u Au u u u A u u =-=⇒=+=-差动输入方式二、端口方程：()o b a u A u u =- 三、电路模型：i o ioR R R R ----输入电阻输出电阻高输入，低输出电阻，A o b a a + _ a u _ + A b + _ b u -15V 0u _ + +__+a _+ +a ub u a ii R()b a A u u - Ro 0u b i0,""0000,""a i b o b a b a i R i R u u u u a b A ≈⎫→∞⎬≈⎭→⎫-≈≈⎬→∞⎭理想状态下，虚断电流可以为，但不能把支路从电路里断开。
邱关源电路第五版_第5章含有运算放大器的电阻电路
缺 點： ①頻帶過窄 ②線性範圍小
加入負回饋
①擴展頻帶 ②減小非線性失真
優點： ①高增益 ②輸入電阻大，輸出電阻小
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集成運算放大器
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符號
+15V 2 3
8 個管 腳： 2：倒向輸入端 3：非倒向輸入端 4、7：電源端 6：輸出端 1、5：外接調零電位器 8：空腳
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應用 ①信號的運算電路
比例、加、減、對數、指 數、積分、微分等運算。
有源濾波器、精密整流電路、 電壓比較器、採樣—保持電 路。 產生方波、鋸齒波等波形
②信號的處理電路 ③信號的發生電路
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電路 輸入端
輸 入 級 中間級 用以電 壓放大 偏置 電路 輸 出 級 輸出端
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5.3 含有理想運算放大器的電路分析
1. 分析方法
①根據理想運放的性質，抓住以下兩條規則： （a）倒向端和非倒向端的輸入電流均為零 [ “虛斷（路）”]； （b）對於公共端（地），倒向輸入端的電壓與 非倒向輸入端的電壓相等 [ “虛短（路）”]。 ②合理地運用這兩條規則，並與結點電壓法相結合。
第五章
含有運算放大 器的電阻電路
本章重點
5.1 5.2 5.3
運算放大器的電路模型 比例電路的分析 含有理想運算放大器的電路分析 首頁
重點
（1）理想運算放大器的外部特性；
（2）含理想運算放大器的電阻電路分析；
（3）一些典型的電路；
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5.1 運算放大器的電路模型
1. 簡介
運算放大器
是一種有著十分廣泛用途的電子器件。最早 開 始 應 用於 1940 年， 1960 年後， 隨 著 積體電 路 技 術 的 發 展， 運 算放大器逐步集成化，大大降 低了成本，獲得了越來越廣泛的應用。
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理想运放应满足的条件：
1、开环放大倍数A →∞ 2、输入电阻Rin →∞
3、开环输出电阻Ro
→0
由此得出了两个重要结论 (1)“虚短”
(2)“虚断”
但是，这两个条件的使用必须是运放工作在线性区。
19
我们已经知道：A→∞，则当差动输入电压极 小时（如毫伏级以下的信号），也足以使运放饱 和。
但我们也已经知道：负反馈能减小放大电路 的放大倍数，而且反馈愈深这种作用愈明显；加 上负反馈在其它方面还可以改善放大电路的性能， 所以——
解决的方法是：在电路中引入深度负反馈。
20
5.2
比例电路的分析 i1 R1 uin
i2 R2 从反 相输 入端 输入
1、理想运放的分析 闭环放大倍数
Auf
u0 uin
u-=u+=0
>A
u0
Q 虚短
又∵虚断 则电流i1 等于 电流i2
uin 0 0 u0 即： R1 R2
u0 R2 Auf uin R1
u
>
u0
实际特性
+Uo(sat)
o 饱和区
但两输入端的输入电流仍为零。
饱和区
u+ - u -
-Uo(sat)
线性区
17
例：F007运放的电源 15V，开环放大倍数A=2105, 输出最大电压为Uo(sat)=13V
uo 13 u u 65V , 5 Auo 2 10 超过这个范围，就进入 饱和区 1.u 15V , u 10V , u u 25V uo 2 105 25 106 5V 2.u 5V , u 10V , u u 15V uo 2 105 (15) 106 3V 3.u 0V , u 5m V, u u 5m V uo 13V
uo Au
u+
uo Au
t
t
uo
uo
t
t
9
u
u
>
u0
如果在两个输入端同时 加入输入信号 uo A( u u ) Aud ud u u 称为差动输入电压 A : 电压放大倍数 (电压增益的绝对值 )
10
u
u
u
>
u0
uo Au
u
>
u0
运放的电路模型
Ro + +
u-
R
u+ +
in
-
Aud uo
-
Rin为运放的输入电阻，很大 R0为输出电阻，很小 运放的这种工作状态称为开环运行，A开环放大倍数
13
理想运算放大器
1、理想运算放大器条件 开环放大倍数A→∞ 输入电阻Rin→∞
开环输出电阻Ro→0
u
u
>
理想运放在图中加
u0
否则用符号A
2
放大电路的特殊问题——零点漂移
uo
输入 ui=0 时 ， ，输出有 缓慢变化的电压产生。
0
t
3
4
电路的简单说明
运算放大器实际上就是一个直接耦合的多级放大电路，它 有两个输入端, 一个输出端。 单运放： LM741/ A741 8脚为空脚。 8 7 6 5 双运放： LM747（双741） 单电源四运放：LM124/224/324 双电源四运放：LM148/248/348 等等。 LM741 各管脚的用途是： 2脚为反相输入端。由此端输入信号， 1 2 3 4 则输出信号和输入信号是反相的。 3脚为同相输入端。由此端输入信号，则输出信号和输 入信号是同相的。 4脚为负电源端。 其典型接法如下图所示 7脚为正电源端。 6脚为输出端。8脚为空脚 1和5脚为外接调零电位器（通常为10KΩ）的两个端子。 5
uo Au
11
u0
运放的输出电压和输入电压 之间的关系可以用右图近似 表示, 在一个很小的范围, 输 入和输出的关系是一条过原 点的直线, 其斜率等于A。
+Uo(sat)
实际特性
o
ud
-Uo(sat)
由于放大倍数A值很大，所以这段直线很陡，当电压超出这 个很小的范围，运放趋于饱和。
12
线性区： uo=A (u+-u-) 因为uo为有限值，A为无限大， 所以(u+-u-)≈0。即u+ ≈ u我们称为“虚短”
+Uo(sat)
饱和区 o 饱和区 -Uo(sat)
实际特性
因为Rin→∞ ，故两输入端的输
入电流为零。 我们称为“虚断”
u+ - u -
线性区
u
饱和区： uo≠A (u+-u-) 对理想运放 当u+ >u- 时,uo=+Uo(sat) 当u+ <u- 时,uo=-Uo(sat)
2、中间级 3、输出级
中间级 偏置电路
输出级
1、输入级 要求：输入电阻高，零点漂移小，采用差动放大电路 电压放大倍数高，一般采用共射放大电路 要求，输出电阻低，带载能力强，能输出较 大的电压幅度及功率。一般都由互补对称电路构成
4、偏置电路 给前三部分提供固定的和合适的偏置电流，一般由恒 流源电路构成。
第五章
含有运算放大器的电阻电路
一般的放大器的作用是把输入电压放大一定的倍数输出
uo 电压放大倍数 Au ui 电压增益
运算放大器是一种多级放大电路, 它的增 益很高, 可达几万倍以上, 并且可以达到高输 入电阻和低输出电阻, 用它可以完成各种数学 运算, 故称运算放大器。
1
5.1运算放大器的电路模型 输入级 两个输 入端
其典型接法如下图所示
u
+15V
2
3 4 1
7
u
>
6 5
u0
10KΩ -15V
6
进一步简化得以下图形符号
它有两个输入端 一个输出端
+15V
u
u
2 3 4
两个电源端各接正 负电源
>
1
7
6
5
u0
-15V
7
u
u
>
u0
一般情况下，电源可以不画出
u
u
简化电路
>
u0
8
u
u
>
u-
u0
u-: 倒向输入端, 反向输入端, 就是 由此端输入信号，则输出信号和输 入信号是反相的。 u+: 非倒向输入端, 同向输入端, 就是由此端输入信号，则输出信号 和输入信号是同相的。
uo=∞(u+-u-)
实际运放上述指标接近理想化条件，故用理想运放代替实 际运放所引起的误差并不严重，在工程上是允许的。 14
传输特性
u
u0
u
>
理想特性 实际特性
u0
+Uo(sat)
o
u+ - u-
-Uo(sat)
分析运放电路时，首先要区分集成运放是工作在 线性区还是非线性区（饱和区）
15
从运放的传输特性看，可分为线性区和饱和区， 运放在不同区工作时的分析方法不同：