初一数学提高班

一元一次方程（提高班）

一、考点突破

1. 理解去分母的方法，并能正确去分母.

2. 理解去括号的理论依据，并能正确去括号.

3. 会解较复杂的一元一次方程.

4. 会列一元一次方程解决实际问题.

二、重难点提示

重点：理解去分母，去括号的方法、依据.

难点：解含绝对值的一元一次方程.

知识脉络

典型案例剖析

例1解关于x的方程x－2[x－3（x＋4）－5]＝3{2x－[x－8（x－4）]}－2.

一点通：有多重括号时，可以按由里向外的顺序，先去小括号，再去中括号、大括号，以使方程化简.

解：先去小括号，再去中括号、大括号，及合并同类项，得

x－2[x－3x－12－5]＝3{2x－[x－8x＋32]}－2，

x＋4x＋34＝3{2x＋7x－32}－2，

5x＋34＝27x－98，

－22x＝－132，

x＝6

点评：去括号时，一是注意不要漏乘项；二是当括号外的因数是负数时，要注意去括号后括号内的各项都要变号.

例2 解关于x 的方程

03

.04

.05233.12.188.1=-----x x x . 一点通：当分母为小数时，可利用分数的性质，将分子、分母都扩大相同的倍数，化为整数，再去分母.

解：先把分母化为整数，得

03

4

50203013128018=-----x x x ， 去分母，两边都乘以60，得

0)450(20)3013(3)8018(5=-----x x x ，

去括号，合并同类项，得

01311310=+-x ， 10

1=x

点评：去分母时，方程的每一项都要乘以最简公分母.

例3 解关于x 的方程

4

523

4

x x x x =

---

．

一点通：有多重分母时，可分步去分母，先去最下方的分母. 解：去分母，得

x x x x 5)234

(4=--

-

， x x x x 5)3

4

(24=---，

去括号，整理，得

x x 33

8

2=-， 去分母，解得

7

8-

=x ． 点评：本题一定要分步去分母，避免混淆出错.

综合运用类

例4 解方程3

2

)23(221)23()23(+--=---

-x x x .

一点通：先去分母化为整式方程，再去括号化简，最后移项合并同类项. 解：去分母，得 [][]2)23(2121)23(3)23(6+--=----x x x

去括号，得

x x x 6123691218-=++--

整理，得

1515=x 解得 1=x

点评：本题是一道解一元一次方程的混合运算题，应严格按照解方程的步骤运算，求出x 值后代入原方程检验是否正确.

例5 解方程

113+=--+x x x .

一点通：方程中含有绝对值，依据绝对值的定义分类讨论去掉绝对值的符号. 解：令03=+x ，01=-x

∴1,3=-=x x

∴x 可以取的范围是1,13,3>≤<

--≤x x x .

所以：①当3-≤x 时，原方程可化为1)1()3(+=-++-x x x ，解得5-=x ； ②当13≤<-x 时，原方程可化为1)1()3(+=-++x x x ，解得1-=x ； ③当1>x 时，原方程可化为1)1()3(+=--+x x x ，解得3=x . ∴原方程的解为5-=x ，1-=x ，3=x

点评：去绝对值符号时，分类讨论取值范围时要分得完整.

思维拓展类

例6 解方程05

.02

.01.023.01+=-+x x x 一点通：先把小数分母化为整数分母，再去分母进行计算.

解：原方程化为

5

20

10231010+=-+x x x ，

去分母，得

6030305050+=-+x x x

整理，得

1010-=x

解得 1-=x

点评：小数分母化为整数时，将分数的分子分母同时扩大相同的倍数，值不变.

例7 解方程

21⨯x +32⨯x +43⨯x +…+2007

2006⨯x =2006 一点通：观察等式的特点可利用拆项错位相消法求解，若同一式子的分母的两个数相差为n 时，提出

n 1

后再拆项、错位、相消. 解：21⨯x +32⨯x +43⨯x +…+20072006⨯x =2006

x （1－21+21－31+31－41+…+20061－2007

1）=2006

x （1－

2007

1

）=2006 2007

2006

x=2006 x=2007。

例8 解关于x 的方程11

()(2)34

m x n x m -=

+. 一点通：先去括号、去分母，若x 前的系数为未知数时，需对系数为0，系数不为0两种情况进行讨论.

解：去括号，得 m x mn mx 2

1413131+=-， 去分母，得 m x mn mx 6344+=-，

移项，得 mn m x mx 4634+=-， 合并同类项，得mn m x m 46)3(4+=-

讨论：364,44333

,,,4233

,,42

m mn m n x m m n m n +⎧

≠=⎪-⎪⎪

=

=-⎨⎪⎪

=≠-⎪⎩

当为任意数时，当时方程有无数多解且方程的解为任意数当时方程无解 点评：当x 前的系数为未知数时，注意使用分类讨论的思想.

提高笔记，知识总结：

1. 去括号时，括号前是负号，去掉括号后所得各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.

2. 去分母时，若分子是个多项式，去掉分母后，要添上括号.

3. 先将小数分母化为整数，再考虑去分母；

4. 若为综合题型，需要分步进行化简，避免出错

高频考点：

问题、解方程)12(3)5.06(2--=-x x 有如下步骤：

解：去括号，得1612+-=-x x ，移项得1216-=+-x x ，解得5

11

-=x .结果不正确，为什么？

错因分析：去括号时漏乘了项，去括号时，括号外的数一定要与括号内的每一项都相乘.

正解：去括号，得3612+-=-x x ，移项，得1236-=+-x x ，解得5

9-=x . 点评：去分母、去括号时一定要按照步骤进行，避免出现错误.