Cumulative frequency graphs 累积频数图
(2021年整理)【A-level数学】S1知识点及题型大放送
【A-level数学】S1知识点及题型大放送(推荐完整)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（【A-level数学】S1知识点及题型大放送(推荐完整)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为【A-level数学】S1知识点及题型大放送(推荐完整)的全部内容。
【A-level数学】S1知识点及题型大放送（推荐完整）编辑整理:张嬗雒老师尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布到文库,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是我们任然希望【A-level数学】S1知识点及题型大放送(推荐完整）这篇文档能够给您的工作和学习带来便利.同时我们也真诚的希望收到您的建议和反馈到下面的留言区,这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请下载收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为 <【A-level数学】S1知识点及题型大放送(推荐完整）> 这篇文档的全部内容。
【A-level数学】S1知识点及题型大放送数学,数学，对,没错，就是数学!数学虐你千百遍，你也要待数学如初恋。
为什么？谁让数学如此重要呢?忍了吧!哈哈，今天索引留学小编跟各位分享的是A-Level 数学——CIE S1的知识点和题型,赶紧一起来看看吧～~数据的中心及位置测量知识点：After completing this chapter you should be able to1.Recognise different types of data数据的分类2。
使用SPSS编制频数表
SPSS
方法一：使用Recode过程
在Old Value(旧值) 中，输入Rangd：3.8 through 3.99；在 New Value(新值)中， Value: 3.9；单击[Add(添加)]按钮。 照上述方法重复操作即可。
2012-12-17 使用SPSS编制频数表 5
右击此处 右击图中横轴刻度中的数字； 任何数字 选择Properties window，激活Properties 对话框。
2012-12-17
使用SPSS编制频数表
9
方法二：使用图形编辑
Text：用于更改文字格式。 Scale：用于更改刻度。 Chart Size：用于更改图形的大小。 Labels & Ticks：用于更改标签与标记。 Number Format：用于更改数字的格式。 Histogram Options：直方图选项，可更改组
方法三：使用Visual Bander过程
在First Cutpoint Location(第一个切割点位置)栏输入3.8(或4)。
根据上一层对话框中的最小值确定。输入3.8表示起始组段为<3.8(无数
据)，输入4表示起始组段为<4。
Width(组距)栏输入0.2。
根据上一层对话框中的最小值和最大值，得全距为2.13，可取i=0.2。
使用SPSS编制频数表 17
2012-12-17
方法三：使用Visual Bander过程
1 2
Visual Bander对话框中的信息： ①最小值
minimum为3.82， ②最大值maximum为5.95，故全 距为5.95 - 3.82 = 2.13，可取组距i = 0.2。
统计学(第五版)课后答案
4．1 一家汽车零售店的10名销售人员5月份销售的汽车数量(单位：台)排序后如下：2 4 7 10 10 10 12 12 14 15要求：（1）计算汽车销售量的众数、中位数和平均数。
(2)根据定义公式计算四分位数。
(3)计算销售量的标准差。
(4)说明汽车销售量分布的特征。
解：Statistics汽车销售数量N Valid 10Missing 0 Mean 9.60 Median 10.00 Mode 10 Std. Deviation 4.169 Percentiles 25 6.2550 10.0075 12.504．2 随机抽取25个网络用户，得到他们的年龄数据如下：19 15 29 25 2423 21 38 22 1830 20 19 19 1623 27 22 34 2441 20 31 17 23要求；(1)计算众数、中位数：1、排序形成单变量分值的频数分布和累计频数分布：网络用户的年龄从频数看出，众数Mo 有两个：19、23；从累计频数看，中位数Me=23。
(2)根据定义公式计算四分位数。
Q1位置=25/4=6.25，因此Q1=19，Q3位置=3×25/4=18.75，因此Q3=27，或者，由于25 和27都只有一个，因此Q3也可等于25+0.75×2=26.5。
(3)计算平均数和标准差； Mean=24.00；Std. Deviation=6.652 (4)计算偏态系数和峰态系数： Skewness=1.080；Kurtosis=0.773(5)对网民年龄的分布特征进行综合分析：分布，均值=24、标准差=6.652、呈右偏分布。
如需看清楚分布形态，需要进行分组。
为分组情况下的直方图：为分组情况下的概率密度曲线：分组：1、确定组数：()lg 25lg() 1.398111 5.64lg(2)lg 20.30103n K=+=+=+=，取k=62、确定组距：组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（41-15）÷6=4.3，取53、分组频数表网络用户的年龄(Binned)分组后的均值与方差：分组后的直方图：4．6 在某地区抽取120家企业，按利润额进行分组，结果如下：要求：(1)计算120家企业利润额的平均数和标准差。
统计学--第三章平均数与标准差
(xn xn
2 2
1
)
(二)分组资料：按频数表计算M 公式：
M L
W f
(
n 2
C)
L中位数所在组的下限 W中位数所在组的宽度 f中位数所在组的频数(例数) n总频数 C中位数所在组的前一组的累计频数cumulative frequency
用累计频数〔百分数〕法寻找中位数所在 的组段：累计频数刚大于n/2的组段 用内插法linear interpolation求中位数
第三章
平均数与标准差
第一节 算术均数和几何均数
数值变量资料的统计描述：集中趋势central tendency 和离散趋势tendency of dispersion 平均数average：说明一组观察值(变量值)的集中 趋势、中心位置或平均水平。(a measure of location, a measure of central tendency, a mean or an average) 平均数种类：算术均数arithmetic mean、几何均 数geometric mean、中位数median、众数mode、 调和均数harmonic mean, H
2
离均差积和：
( y y )( y y ) ( y ( x x )( y y )
离均差平方和或离均差积和sum of products计算 时，当原始数据比较大时，计算可以减一个数可 除一个数，进行简化。
三条规则： 1、原始数据减一个数或加一个数时，离均 差平方和或积和数值不变 2、原始数据除以一个数a，则简化值算出 的离均差平方和要乘上一个a2才是原有的离 均差平方和 3、离均差积和在计算时如将两变量之一(如 x)，除以一个数a时，则求得之离均差积和 要乘以一个a，才是原始数据的离均差积和； 如y也同时除以一个数字b，则求得的离均 差积和要同时乘以ab
5.1 频数分析
第三编使用SPSS 进行统计分析第五章单变量的描述统计分析在计算机领域中有著名的80/20 规则，即80%的任务是由20%最常用的指令完成的，而另外80%的复杂指令只完成20%的不常用任务。
本章所介绍的这些指令均是最常用的20% 的指令，它们能够完成最常用、最基本的统计分析功能。
5.1 频数分析（Frequencies）频数分析是统计分析中最常用的功能之一，它适用于离散型资料，也就是名义变量（Nominal）和顺序变量(Ordinal)。
其功能是描述离散型变量的分布特征。
频数分析通常是通过频数分布表来完成的。
5.1.1 频数分析的过程频数分析的功能可通过下述过程来实现：1．打开频数分析对话框执行下述操作：Analyze→Descriptive Statistics→frequencies 打开对话框如图5-1 所示。
左侧源变量窗口列出的是该文件的全部变量。
图5-1 频数分析对话框Display frequency tables 是确定是否在结果中输出频数表的选项。
系统默认状态是输出频数表。
2.确定进行频数分析的变量从左侧的源变量窗口中选择将要进行频数分析的变量，使之进入到Variables 窗口内。
3．选择统计分析结果单击Statistics（统计量）按钮，打开对话框如图5-2 所示。
图5-2 统计分析对话框在该对话框中包括四个选项栏。
每个选项栏中都包括若干个可选项。
可选项被选中后，将在输出文件中输出对应的统计结果。
现将各部分解释如下：(1) Percentile Values 是百分位数选项栏。
1) Quartiles 是四分位数，包括上四分位和下四分位。
2)Cut points for equal groups 是每隔指定的百分位间距输出一个百分位数的选项。
3) Percentiles 是直接指定输出的百分位数。
如指定输出位于2.5%和97.5%的变量的值。
(2)Central Tendency 是集中趋势选项栏。
02-医学统计学定量数据的统计描述
X为组段的组中值。 X=(组段上限+组段下限)/2
【例】120名健康男性居民血清铁含量的频数分布表，试求 其算术均数。
组段 频数 组中值 6～ 1 7 8～ 3 9 10～ 6 11 12～ 8 13 14～ 12 15 16～ 20 17 fX 7 27 66 104 180 340 组段 频数 组中值 18～ 27 19 20～ 18 21 22～ 12 23 24～ 8 25 26～ 4 27 28～30 1 29 fX 513 378 276 200 108 29
概 述 平均数（average），是描述一组观察值集中位置或 平均水平的统计指标，常作为一组数据的代表值用于 分析和进行组间的比较。 常用的有算术均数、几何均数、中位数、百分位 数等。
算术均数 算术均数（arithmetic mean），等于一个变量所有观 察值的和除以观察值个数。 总体均数用希腊字母μ表示，样本均数用符号 X 表示。 算术均数适用于对称分布的资料，如分布均匀的小 样本数据或近似正态分布的大样本数据。 算术均数易受极端值的影响，并且受极大值的影响 大于受极小值的影响。
n为总频数。
【例】52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据表，试求其 几何均数。
抗体滴度 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计 频数 2 7 11 13 12 7 52 滴度倒数 16 32 64 128 256 512 lgX 1.20412 1.50515 1.80618 2.10721 2.40824 2.70927 f (lgX) 2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
中位数 中位数（median，M），是在按大小顺序排列的变 量的所有观察值中，位于正中间的一个或两个数值。 当数据呈偏态分布、或频数分布两端无确定数值， 均宜采用中位数描述集中趋势。 中位数的确定取决于它在数据序列中的位置，因此 对极端值不敏感。
wjf生物统计学课件-第一章
中位数（media）
位于有序数列中点上的数
众数（mode）
具有最高频数的组值或中值
12
表示数据变异程度
范围（range）：又称极差，是样本中最大值 和最小值的差。 离均差（deviation from average）：样本中每 个体与样本平均数之间的差。 平均离差（mean deviation）：即平均离均差。 离差平方和（sum of square of deviation）： 或校正平方和（corrected sum of square）， 是离均差的平方和。
(x-x ) 2
n-1
(x-μ
N
)2
31
（三）标准差(standard deviation, Sd)
S =
(x-x ) 2
n-1
2 (xμ )
σ=
N
32
（三）标准差(standard deviation, Sd)
S =
(x-x ) 2
n-1
2 （ x ） x －
2
S =
生物统计学课件
湖北师范学院生命科学学院 王建芳 EMAIL:glayertop2@
1
参考书籍
1.生物统计学 李春喜 科学出版社 2.生物统计分析 卢纹岱 电子工业出版社 3.统计分析与spss的应用 薛薇 中国人民大学出 版社
2
第一章 统计数据的收集与整理
总体与样本 数据类型及频数（率）分布 样本的几个特征数
21
若为分组资料，则用每组组中值乘以该组次数之 和再除以总次数来计算：
f1x1 f 2 x2 f k xk x f1 f 2 f k
累积频率曲线图教程
另存为.xls 格式的文件 2、 打开 grapher
点击 graph 选择散点图
3、 选择数据ຫໍສະໝຸດ 打开后即有曲线 4、 双击纵轴在 scale 处选择 probability（%label） 在 axis limits 出选最大值跟最小值 取最小值为 0.0001 最大值为 0.9999 在 Tick Marks 处选择 Major ticks
成图：
在 Minor ticks 处 把勾去掉 5、 双击横轴
修改最大值 最小值，这个取决于实际情况 在 Tick Marks 处 改刻度
在 Minor ticks 处 把勾去掉 6、 双击曲线
如图调节，把频率调为 1，再改变大小跟形状即可 Size 在 0.05-0.08 都可以，根据自己的情况调整大小 7、 Ctrl+E 即可输出，图片格式为 jepj 或者 png 保存为 png 时，选 32bit 即可
生物统计学第一章..
生命科学学院 王志高
为什么要学统计学？
1. 采用统计学方法，发现不确定现象背后隐藏的规 律。 变异（variation）是社会和生物医学中的普遍现象。 许多个体之所以能汇集成一个总体，必定存在共同 的特征，共同的特征是他们的同质性，但个体之间 又不是完全相同的，这种个体之间的差异就是变异。 变异使得实验或观察的结果具有不确定性，如每个 人的身高、体重、血压等各有不同。
§1.2 数据类型与频数（率）分布
§1.2.1 连续型数据和离散型数据 生物统计学中经常遇到的数据有两种类型：即连续 型数据和离散型数据。 用量测方式所得到的数据称为连续型数据 （continuous data），又称为度量数据 （measurement data）。例如，长度、时间、质 量、OD值、血压值等。这类数据通常是非整数。虽 然有时记载的是整数，如身高的厘米数，但是当提 高精确度后，总会出现小数。对连续型数据进行分 析的方法通常称为变量的方法（method of variable）。
变量可是定量的，也可以是定性的。 定量变量（quantitative variable）：亦称为数 值变量，变量值是定量的，表现为数值大小， 一般有度量衡单位。e.g. 身高、体重。 定性变量（qualitative variable）：亦称为分类 变量，其变量值是定性的，表现某个体属于 几种互不相容的类型中的一种。e.g. 血型， 豌豆花的颜色。 常数（constant）：是不能给予不同数值的变 量，代表事物特征和性质的数值。e.g.样本平 均数，标准差。
教学内容
第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 统计数据的收集与整理 概率分布与抽样分布 统计推断与参数估计 拟合优度检验 方差分析 一元回归及简单相关分析 实验设计
IBDP数学课程简介
IBDP数学课程简介1.Introduction of IBDP Mathematics IBDP数学课程介绍Introduction:The nature of mathematics can be summarized in a number of ways: for example, it can be seen as a well-defined body of knowledge, as an abstract system of ideas, or as a useful tool. For many people it is probably a combination of these, but there is no doubt that mathematical knowledge provides an important key to understanding the world in which we live. This prevalence of mathematics in our lives, with all its interdisciplinary connections, provides a clear and sufficient rationale for making this subject compulsory for students studying for the full diploma. 介绍：数学的本质可以用多种方式来归纳：例如，它可以被看作是一个被良好定义的知识体，是一个抽象的思想系统，或作为一个有用的工具。
对于很多人来说它可能是它们的组合，但毫无疑问的是数学知识是让我们了解所生活的世界的一个重要的关键。
数学在我们的生活中的普遍性，其所拥有的跨学科的联系，使得这一学课拥有充分理由成为每个学生的必修科目。
Aim:1.enjoy mathematics, and develop an appreciation of theelegance and power of mathematics2.develop an understanding of the principles and nature ofmathematics3.develop logical, critical and creative thinking, and patienceand persistence in problem-solving 目标：1.享受数学，发现并欣赏数学的优雅和力量。
直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)
直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributions)直方图和其他频率分布图(histogram and other frequency distributior.s包括多边形图、茎叶图、点图、分位图、CDF图、累积多边形图。
概述频率分布表明了一组数据不同数值出现的频数。
直方图是最常用的频率分布图，与条形图很相似，但是两者之问有些重要的区别。
这部分也包含了其他的频率分布图。
多边形图和直方图的形状一样，但是用线而不是条柱连接频率值；茎叶图通过运用单个数值作为数据点的标识来保存单个数值：点图是在一条垂线上用小圆圈表示每个数据点；分位图和累积点线图表示有多少测量值（或测量值的百分比）小于或等于每个值。
适用场合·数据是数值型时；·想弄清楚数据分布的形状；·确定一个过程的输出是否近乎符合正态分布；·分析一个过程是否满足顾客的要求；·分析供应商的过程输出的分布情况；·检查两个时间段内过程是否发生交化；·确定两个或多个过程输出是否不同；·将分布情况快速简单地表示出来。
决策树（图表5. 68）有助于确定最适合于表示不同的数据和目的的图形。
实施步骤构建1．从一个过程中搜集至少50个连续的数据点。
如果没有那么多数据，就使用点图。
2．用直方图计算表（参阅图表5.81）建立直方图。
通过填写计算表确定组数，组距和组边界值。
计算完步骤2的组距(W)后，判断并将其调整到一个方便计算的数比如，你可以将0.9调整到1.0。
W的小数位不能比图中数的小数位多。
3．在图纸上画x轴和y轴。
y轴表示数据出现的个数。
用计算表中计算得到的L值在x轴标刻度。
这些数值之差是组距。
条柱间不要留空隙。
4．对于每个数据，准确找出其落入的组，并在该组上增加一个x或涂上一段条柱。
如果数据刚好落在组限处，则将该数据记入其右侧的一组内。
cumulativepercentages累积频数分布或频率图讲课稿
Class frequency
组频数
11
数值型数据的显示
• 数值型数据的图示
– 分组数据：直方图 (histogram) – 未分组数据
18,000 is in the first class or second class?
Higher limit isn’t in this class.
10
分组
• Step 4: Tally the vehicle selling prices into the classes. 数据归入各组
cumulativepercentages累积 频数分布或频率图
品质数据的整理与显示
• 分类数据
– 频数和频数分布（frequency distribution） – 条形图（bar Chart）、柱形图(column chart)、
对比条形图
– 帕累托图(pareto chart) – 饼图 (pie Chart) – 环形图 (doughnut Chart)
• Step 2: Determine the class interval or width. 确定组距
The formula is: i (H-L)/k where i is the class interval, H is the
highest observed value, L is the lowest observed value, and k is the number of classes. If ($35,925 - $15,546)/7 = $2,911 Round up to some convenient number, such as a multiple of
统计学贾俊平第3章数据的图表展示
组距(class width) ：上限与下限之差
组中值(class midpoint) ：下限与上限之间 的中点值
组中值 = 下限值+上限值 2
45
All rights reserved
【例】某电 脑公司连续 个月各天的 销售量数据( 单位：台)。 试对数据进 行分组
All rights reserved
29
All rights reserved 29
帕累托图
30
All rights reserved 30
例析
频数汇总
罪犯的例子
改造方式 监狱 文学课 总计
无新罪 22 32 54
新罪 18 6 24
总计 40 38 78
31
All rights reserved
Graphs are the most effective way to communicate using data
一图胜千言
John Tukey：“图形的最大价值就是使我 们注意到我们从来没有料到过的信息”
6
All rights reserved
图表的力量
历史上著名的统计图表
拿破仑的大军团进军俄国
向上累积
户数 百分比
(户)
(%)
向下累积
户数 百分比 (户) (%)
非常不满意 21
7.0
21
7.0 300 100.0
不满意
99 33.0 120
40.0 279
93.0
一般
78 26.0 198
66.0 180 60.0
满意
64 21.3 262
分类变量的描述统计
4.双变量分类数据的频数分布
双变量分类数据的频数分布常常表现为一张二维表(two-way table)，我们把它叫做列联表 (contingency table)。
下表展现了不同城市的女性对新款夏装的接受态度的调查数据表
表1.3 列联表
对新款夏装的态度
非常喜 欢
有点 喜欢
既不反对 有点不 完全不 不知 Row 也不喜欢 喜欢 喜欢 道 Total
Statistics: principle and application
南京大学金陵学院
12
(1)点图
1.2 频数分布表
图1.3 饮料的点图
(2)条形图
条形图是用宽度相同的柱子的高度或长短来表示各类别数据的图形
Statistics: principle and application
图1.4 饮料的条形图
1.1 变量的类型 1.2 频数分布表 1.3 两个分类变量的关系
Statistics: principle and application
南京大学金陵学院
3
学习目标及重难点
【学习目标】： 1.用频数分布表描述数据的分布 2.用点图、条形图等图形来展示数据 3.用列联表分析两个分类变量之间的关系 【重难点】： 1.掌握用条件相对频数表示的对比条形图 2.两个分类变量是否独立
态度
非常喜 欢
有点喜欢
既不反对也 有点不
不喜欢
喜欢
完全不 喜欢
不知 道
合计
南京 上海
34.44% 22.58%
38.41% 30.97%
16.56% 25.81%
7.95% 13.55%
1.99% 0.66% 100.00% 5.81% 1.29% 100.00%
统计学中英文对照表!!!!!哈哈哈,终于给我找到了
连检定法 Run test
机率密度函数 Probability density function
机率分布 Probability distribution
机率函数 Probability function
随机变数 Random variable
累积相对频率分布 Cumulative relative frequency distribution
累积百分频率分布 Cumulative percent frequency distribution
叙述统计学 Descriptive statistics
平均数 Mean
中位数 Median
A与B的联集 Union of events A and B
事后机率 Posterior probabilities
事前机率 Prior probabilities
独立事件 Independent events
不相交事件 Mutually exclusive events
条件机率 Conditional probability
超几何分布 Hypergeometric probability distribution
卜松密度 Poisson densities
卜松机率分布 Poisson probability distribution
几何密度 Geometric densities
负二项密度 Negative binomial densities
非抽样误差 Non-sampling error
随机抽样 Random sampling
2-计量资料的统计描述(11硕)
其中 X =
∑ fX ∑f
X：组中值
本组段下限值+下组段下限值 2
测得130健康成年男子脉搏资料 次/分)如下，试编制频 健康成年男子脉搏资料(次 分 如下 如下， 例2-1 测得 健康成年男子脉搏资料 数表和观察频数分布情况。 数表和观察频数分布情况。
75 82 66 60 72 81 77 69 84 80 76 80 77 67 78 70 75 68 66 68 72 82 64 75 72 66 79 65 70 76 69 67 67 75 67 75 64 70 73 70 66 69 76 73 72 71 79 69 60 79 72 73 75 79 80 63 73 66 76 77 57 64 75 66 68 77 76 81 82 64 68 74 71 69 70 74 61 63 73 70 71 58 65 79 61 76 80 64 64 66 72 70 62 78 70 68 64 80 65 69 69 64 76 70 73 65 69 74 73 73 72 60 72 72 72 77 70 78 73 78 73 77 71 70 71 69 73 76 63 76
本章内容
频数分布 集中趋势的描述 离散趋势的描述 正态分布 医学参考值范围的制定
第一节 频数分布
频数分布表 频数分布图 频数表和频数分布图的用途
一、频数与频数分布表
频数(frequency) 频数 对一个随机事件进行重复观察，其中某变量值 出现的次数 频数分布表(frequency distribution table) 频数分布表 是用表格的形式将各变量的取值与之相对应的 频数用以表达的一种统计计算或分析表
cumulativepercentages累积频数分布或频率图
分组
• Step 3: Set the individual class limits 确定各组组限 Put each observation into only one category, namely avoiding overlapping or unclear class limits. Put approximately equal amounts of the excess in each of the two tails. Select convenient class limits. A guideline is to make the lower limit of the first class a multiple of the class interval.
未分组数据—单批数据箱线图
(箱线图的构成)
X 最小值 QL 中位数
QU
X 最大值
4
6
8
10
12
Median/Quart./Range箱线图
未分组数据—单批数据箱线图(例题
分析)
最小值 141 下四分位数 中位数 170.25 182 上四分位数 197 最大值 237
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230 240
某电脑公司销售量数据的 Median/Quart./Rang箱线图
未分组数据—多批数据箱线图 (例 题分析)
【例】 从某 大学经济管理 专业二年级学 生中随机抽取 11 人 ， 对 8 门 主要课程的考 试成绩进行调 查，所得结果 如表。试绘制 各科考试成绩 的批比较箱线 图，并分析各 科考试成绩的 分布特征