初三数学相似三角形典型例题(含标准答案)

合集下载

初三相似三角形练习题及答案

初三相似三角形练习题及答案相似三角形是初中数学中一个重要的概念，它在几何形状比较相似的情况下，能够帮助我们快速推导出一些性质和结果。

为了帮助同学们更好地掌握相似三角形的相关知识，下面给出一些练习题及其详细答案，希望能够对大家的学习有所帮助。

1. 如图，已知△ABC与△ADE相似，其中∠B=∠D=90°，AB=10cm，BC=15cm，DE=6cm，求AD和AC的长度。

解析：由于∠B=∠D=90°，所以△ABC与△ADE是直角三角形。

根据直角三角形的性质，我们知道在两个直角三角形中，如果一个角相等，那么它们就是相似三角形。

因此，△ABC与△ADE相似。

根据相似三角形的定义，我们知道相似三角形的对应边的比例相等。

所以我们可以列出比例方程：AB/AD = BC/DE代入已知的数值，得到：10/AD = 15/6进一步计算，可以得到：AD = (10 * 6) / 15 = 4cm同理，我们可以使用相似三角形的对应边比例相等的性质，求解出AC的长度。

列出比例方程：AB/AC = BC/AE10/AC = 15/AD代入AD = 4cm，可以得到：10/AC = 15/4进一步计算，得到：AC = (10 * 4) / 15 = 8/3 cm所以，AD的长度为4cm，AC的长度为8/3 cm。

2. 如图，已知△PQR与△XYZ相似，PR = 12cm，YZ = 6cm，PQ = 9cm，求XZ的长度。

解析：根据相似三角形的性质，我们可以列出比例方程：PQ/PX = QR/XZ代入已知数值，得到：9/PX = 12/XZ进一步计算，得到：PX * XZ = 9 * 12PX * XZ = 108根据已知条件，我们可以得到两个三角形的一对边已知，它们分别是PR和YZ，由于两个三角形相似，我们可以列出另一个比例方程：PR/YZ = PQ/XZ12/6 = 9/XZ进一步计算，得到：2 = 9/XZ解方程，可以得到：XZ = 9/2 = 4.5cm所以，XZ的长度为4.5cm。

初三数学相似三角形经典题(含答案)

相似三角形经典习题例1 从下面这些三角形中，选出相似的三角形．例2 已知：如图，ABCD 中，2:1:=EB AE ，求AEF ∆与CDF ∆的周长的比，若是2cm 6=∆AEF S ，求CDF S ∆．例3 如图，已知ABD ∆∽ACE ∆，求证：ABC ∆∽ADE ∆．例4 以下命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似．（2）所有的等腰三角形都相似．（3）所有的等腰直角三角形都相似．（4）所有的等边三角形都相似．例5 如图，D 点是ABC ∆的边AC 上的一点，过D 点画线段DE ，使点E 在ABC ∆的边上，而且点D 、点E 和ABC ∆的一个极点组成的小三角形与ABC ∆相似．尽可能多地画出知足条件的图形，并说明线段DE 的画法．例6 如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地址，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．例7 如图，小明为了测量一高楼MN 的高，在离N 点20m 的A 处放了一个平面镜，小明沿NA 后退到C 点，正好从镜中看到楼顶M 点，假设5.1=AC m ，小明的眼睛离地面的高度为，请你帮忙小明计算一下楼房的高度（精准到）．例8 格点图中的两个三角形是不是是相似三角形，说明理由．例9 依照以下各组条件，判定ABC ∆和C B A '''∆是不是相似，并说明理由：（1）,cm 4,cm 5.2,cm 5.3===CA BC AB cm 28,cm 5.17,cm 5.24=''=''=''A C C B B A ．（2）︒='∠︒='∠︒=∠︒=∠35,44,104,35A C B A ．（3）︒='∠=''=''︒=∠==48,3.1,5.1,48,6.2,3B C B B A B BC AB ．例10 如图，以下每一个图形中，存不存在相似的三角形，若是存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的依照．例11 已知：如图，在ABC ∆中，BD A AC AB ,36,︒=∠=是角平分线，试利用三角形相似的关系说明AC DC AD ⋅=2．例12 已知ABC ∆的三边长别离为五、1二、13，与其相似的C B A '''∆的最大边长为26，求C B A '''∆的面积S ．例13 在一次数学活动课上，教师让同窗们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方式．小芳的测量方式是：拿一根高米的竹竿直立在离旗杆27米的C 处（如图），然后沿BC 方向走到D 处，这时目测旗杆顶部A 与竹竿顶部E 恰好在同一直线上，又测得C 、D 两点的距离为3米，小芳的目高为米，如此即可明白旗杆的高．你以为这种测量方式是不是可行？请说明理由．例14．如图，为了估算河的宽度，咱们能够在河对岸选定一个目标作为点A ，再在河的这一边选点B 和C ，使BC AB ⊥，然后再选点E ，使BC EC ⊥，确信BC 与AE 的交点为D ，测得120=BD 米，60=DC 米，50=EC 米，你能求出两岸之间AB 的大致距离吗？例15．如图，为了求出海岛上的山峰AB 的高度，在D 和F 处树立标杆DC 和FE ，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），而且AB 、CD 和EF 在同一平面内，从标杆DC 退后123步的G 处，可看到山峰A 和标杆顶端C 在一直线上，从标杆FE 退后127步的H 处，可看到山峰A 和标杆顶端E 在一直线上．求山峰的高度AB 及它和标杆CD 的水平距离BD 各是多少？（古代问题）例16 如图，已知△ABC 的边AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高AD ＝3．（1）求BC 的长；（2）若是有一个正方形的边在AB 上，另外两个极点别离在AC ，BC 上，求那个正方形的面积．。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

经典练习题相似三角形（附答案）一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠A BC= _________ °，BC= _________ ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．10．如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．17．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：_________ ；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）25．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．28．已知：如图，△ABC∽△ADE，AB=15，AC=9，BD=5．求AE．29．已知：如图Rt△ABC∽Rt△BDC，若AB=3，AC=4．（1）求BD、CD的长；（2）过B作BE⊥DC于E，求BE的长．30．（1）已知，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．2．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G．（1）求证：△CDF∽△BGF；（2）当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的长．3．如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC．求证：△ABC∽△FDE．4．如图，已知E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于F，试说明：△ABF∽△EAD．5．已知：如图①所示，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点．（1）求证：①BE=CD；②△AMN是等腰三角形；（2）在图①的基础上，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转180°，其他条件不变，得到图②所示的图形．请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立；（3）在（2）的条件下，请你在图②中延长ED交线段BC于点P．求证：△PBD∽△AMN．6．如图，E是▱ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于点F．在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明．7．如图，在4×3的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC=135°°，BC= ；（2）判断△ABC与△DEC是否相似，并证明你的结论．BC==22、，可得BC=∵BC=EC=；∴，∴8．如图，已知矩形ABCD的边长AB=3cm，BC=6cm．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s 的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：（1）经过多少时间，△AMN的面积等于矩形ABCD面积的？（2）是否存在时刻t，使以A，M，N为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．面积的面积的则有：（×3×6，即面积的因此有①，或t=（t=t=都符合题意，同时出发后，经过秒或9．如图，在梯形ABCD中，若AB∥DC，AD=BC，对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形．（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少；（注意：全等看成相似的特例）（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明．P=，即相似三角形的证明．还考查了相似三角形的判定．10．附加题：如图△ABC中，D为AC上一点，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD于E，连接AE．（1）写出图中所有相等的线段，并加以证明；（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由；（3）求△BEC与△BEA的面积之比．CE=．AE=∴sin∠AEF=，∴AF=AE•sin∠AEF=∴．11．如图，在△ABC中，AB=AC=a，M为底边BC上的任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC 于P，交AB于Q．（1）求四边形AQMP的周长；（2）写出图中的两对相似三角形（不需证明）；（3）M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形并证明你的结论．∴QM=PM=AB=12．已知：P是正方形ABCD的边BC上的点，且BP=3PC，M是CD的中点，试说明：△ADM∽△MCP．∴CM=MD=∴PC=BC=AD=∴．13．如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B⇒A⇒D⇒C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C⇒D⇒A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B⇒A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．（AB=∴tan∠ADP=tan∠C==∴=，∴t=∴tan∠APD=tan∠C==，∴=∴t=∴t=t=时，△PAD∴PD=∵CE=t QE=t∴QH=BE=8﹣t t∴PH=t﹣t=t∴PQ=，，，＞∴t=t=14．已知矩形ABCD，长BC=12cm，宽AB=8cm，P、Q分别是AB、BC上运动的两点．若P自点A出发，以1cm/s的速度沿AB方向运动，同时，Q自点B出发以2cm/s的速度沿BC方向运动，问经过几秒，以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似？时，有：；时，有：∴经过15．如图，在△ABC中，AB=10cm，BC=20cm，点P从点A开始沿AB边向B点以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，问经过几秒钟，△PBQ与△ABC相似．=，即=，解得对应时，有=，即=16．如图，∠ACB=∠ADC=90°，AC=，AD=2．问当AB的长为多少时，这两个直角三角形相似．解：∵AC=∴CD==．要使这两个直角三角形相似，有两种情况：时，有=，∴AB==3时，有=，∴AB=．317．已知，如图，在边长为a的正方形ABCD中，M是AD的中点，能否在边AB上找一点N（不含A、B），使得△CDM与△MAN相似？若能，请给出证明，若不能，请说明理由．a①若△CDM∽△MAN，则=∴AN=②若△CDM∽△NAM，则AN=18．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？或）当，∴x=；）当，∴x=．所以，经过秒或19．如图所示，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=7，AD=2，BC=3，试在腰AB上确定点P的位置，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似．∴=，∴=，∴=，∴=，∴=，∴AP=．AP=时，由BP=，∴=，、20．△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．∴∴中有21．如图，在矩形ABCD中，AB=15cm，BC=10cm，点P沿AB边从点A开始向B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似．所以所以；=，即=，；=，即=，t=时，以点22．如图，路灯（P点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（O点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？∴，23．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是：；（2）请在下图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．∴∴，∴．24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）∴，即与①类似得：∴∴，与①类似得：，∴，∴MN=r（25．（2007•白银）阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m宽的亮区（如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m，窗口高AB=1.8m，求窗口底边离地面的高BC．AE∥BD，所以△ECA∽△DCB，则有∴∴26．如图，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB=h，灯柱的高OP=O′P′=l，两灯柱之间的距离OO′=m．（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA=a，求他影子AC的长；（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．∵∴∴解得：．∴，，即．∴同理可得：，∴=）可知，即，同理可得：∴，由等比性质得：∴，所以人影顶端在地面上移动的速度为27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；。

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案

完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。

2) $(2-x):x=x:(1-x)$。

则$x=\underline{1}$。

3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。

4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。

5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。

6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。

7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。

8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。

2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。

答案：B。

2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。

中考相似三角形经典练习题及答案

相似三角形分类练习题(１)一、填空题1、如图,ＤE是△ABC的中位线,那么△ADＥ面积与△ABＣ面积之比是____＿___。

２、如图,△ABC中，DE∥BＣ,,且,那么=_______＿。

3、如图，△ABＣ中,∠ACＢ=90°，CD⊥AB,D为垂足,AD=8cm,DＢ=2cm，则CD=________ｃｍ。

４、如图,△AＢC中，Ｄ、E分别在AＣ、AB上,且ＡD:AB＝AＥ:AC＝1:２，BＣ=5cm,则DE=_____＿__ ｃm。

5、如图，AＤ、BC相交于点O,ＡB∥CD，ＯB=２cm,OC=４ｃｍ，△ＡOＢ面积为4.５cｍ2,则△DOＣ面积为＿＿_ｃm２。

６、如图，△ABC中，AB＝7,AＤ＝4,∠Ｂ=∠ACD，则AC=＿__＿__＿。

７、如果两个相似三角形对应高之比为４:５,那么它们的面积比为_____。

8、如果两个相似三角形面积之比为1:9，那么它们对应高之比为＿____。

９、两个相似三角形周长之比为２:3,面积之差为10ｃm２,则它们的面积之和为_＿___cm2。

10、如图,△ABC中，DE∥BC,ＡD：ＤB＝2:３，则＝_＿_＿__。

二、选择题1、两个相似三角形对应边之比是1:５，那么它们的周长比是( )。

（Ａ)；(B)1:25;（C）1:5;(D）。

2、如果两个相似三角形的相似比为１：4，那么它们的面积比为（）。

(A）1：16；(B）1:8；（C）1：4；(D）1：2。

３、如图，锐角三角形ABC的高CD和高ＢE相交于O,则与△ＤOB相似的三角形个数是（）。

（A）1；（Ｂ)２；（C)3；(D）4。

共同ﻩ4、如图,梯形ABCD,ＡD∥ＢC,AC和BD相交于Ｏ点,=１:9，则=( )。

（A）1:9；（B)1:81;（C)３:1;(Ｄ）ｌ:３。

三、如图，△ＡBC中,ＤE∥BC,BC＝6，梯形DBCE面积是△ADE面积的2倍，求DＥ长。

四、如图,△ABE中,ＡD:DB=5：2，AC:CＥ＝４：3,求ＢF:ＦC的值。

初三数学相似三角形典例及练习题含答案

初三数学相似三角形典例及练习题含答案典例典例1已知三角形ABC中，∠B=90°，AC=6cm，BD垂直AC于D点，BD=3cm，求BC的长度。

解析：根据勾股定理可得：BC^2 = AB^2 + AC^2 = BD^2 + AD^2 + AC^2因为∆ABC与∆ABD相似，所以可以得到：\frac{AD}{AB}=\frac{AB}{AC}即：AD = \frac{AB^2}{AC}将公式代入原式中，得到：BC^2 = BD^2 + \frac{AB^4}{AC^2} + AC^2因为AC=6，BD=3，所以代入可得：BC^2 = 3^2 + \frac{AB^4}{6^2} + 6^2化简得：BC^2 = AB^4 \cdot \frac{1}{36} + 45AB^4 = 36(BC^2 - 45)因此，我们可以得到：AB = \sqrt[4]{36(BC^2 - 45)}典例2已知两个三角形ABC和DEF，且它们相似，已知AC=20cm，EF=12cm，AB=15cm，计算DE的长度。

解析：由于两个三角形相似，所以可以得到：\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}将已知条件带入即可得到：\frac{15}{DE}=\frac{20}{12}解得：DE = \frac{36}{4} = 9因此，DE的长度为9cm。

典例3已知三角形ABC和DEF相似，且AB=5cm，DE=2.5cm，BC=6cm，计算EF的长度。

解析：由于两个三角形相似，所以可以得到：\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}将已知条件带入即可得到：\frac{5}{2.5}=\frac{6}{EF}解得：EF = 12因此，EF的长度为12cm。

练习题练习题1已知三角形ABC中，∠B=90°，AB=3cm，AC=4cm，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且∆DEF与∆ABC相似。

初三最详细相似三角形解答题以及答案

一．解答题（共7小题）1．（2003•常德）如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC 交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）．（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG•DC=ED•AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？2．（2003•厦门）如图，BD、BE分别是∠ABC与它的邻补角∠ABP的平分线，AE⊥BE，AD⊥BD，E、D为垂足．（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）若=3，F、G分别为AE、AD上的点，FG交AB于点H，且=3，求证：△AHG是等腰三角形．3．（2003•金华）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．4．（2003•绍兴）已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，按以下要求解答问题：（1）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D．①在图甲中，证明：PC=PD；②在图乙中，点G是CD与OP的交点，且PG=PD，求△POD与△PDG的面积之比；（2）将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD=1，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，试求OP的长．5．（2002•盐城）已知：如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连接DG并延长交AE于F，若∠FGE=45°．（1）求证：BD•BC=BG•BE；（2）求证：AG⊥BE；（3）若E为AC的中点，求EF：FD的值．6．（2002•黄冈）已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求考生证明）．若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．7．如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AB=AC，AE⊥AC且AE=AD，连BE交AC于F．（1）如图1，若CD=AD，试猜想BF与EF的数量关系；（2）如图2，若CD≠AD，问题（1）BF与EF的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请说明理由；（3）如图2，在第（2）问的条件下，取BC中点M，问线段MF与线段BD之间是否存在某种确定的数量关系？若存在，证明你的结论，若不存在，说明理由．答案与评分标准一．解答题（共7小题）1．（2003•常德）如图1，D是△ABC的BC边上的中点，过点D的一条直线交AC于F，交BA的延长线于E，AG∥BC 交EF于G，我们可以证明EG•DC=ED•AG成立（不要求考生证明）．（1）如图2，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则EG•DC=ED•AG还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说出理由；（2）根据图2，请你找出EG、FD、ED、FG四条线段之间的关系，并给出证明；（3）如图3，若将图1中的过点D的一条直线交AC于F，改为交CA的反向延长线于F，交BA的延长线于E，改为交BA于E，其它条件不变，则（2）得到的结论是否成立？考点：相似三角形的判定与性质。

初三数学相似三角形试题答案及解析

初三数学相似三角形试题答案及解析1.（2013山东济宁）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．【答案】18【解析】如图，过A作AN⊥BC，交DE于M．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴．设屏幕上图形的高度是xcm，则，解得x＝18．故答案为18．2.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是________；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树AB的高度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．【答案】见解析【解析】（1）皮尺、标杆．（2）测量示意图如图所示．（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c．∵DF、BC是同一时刻的太阳光线，∴∠DFE＝∠BCA．又∵DE⊥AF，BA⊥AF，∴△DEF∽△BAC，∴，∴，∴．3.（2014山东潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________米．【答案】54【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH ＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．4.已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm．求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．【答案】12cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′．∴．∴．∴A′E′＝12cm．5.两个相似三角形的相似比为2︰5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．【答案】15【解析】设较大三角形的周长为x，则较小三角形的周长为x－9，根据周长的比等于相似比可得（x－9）︰x＝2︰5，解得x＝15，即较大三角形的周长为15．6.（2013重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4︰3B．3︰4C．16︰9D．9︰16【答案】D【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【答案】D【解析】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．8.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，∴BC︰EF＝1︰2．∵BC＝1，∴EF＝2．故选B．9.（2014浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2︰3B．2︰5C．4︰9D．【答案】C【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC．又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD，∴．又∵AB ＝2，DC ＝3，∴，∴．故选C ．10. （2014江苏宿迁）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°．设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x ．若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△PAD ∽△PBC ，则AP ︰BP ＝AD ︰BC ，即x ︰（8－x ）＝3︰4，解得，经检验，其是原方程的解；②若△PAD ∽△CBP ，则AP ︰BC ＝AD ︰BP ，即x ︰4＝3︰（8－x ），解得x ＝2或x ＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P 有3个，故选C ．11. （2013安徽）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝________．【答案】8【解析】∵E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴EF 是△PBC 的中位线．∴EF ∥BC ，，∴△PEF ∽△PBC ，∴．∵S ＝2，∴S △PBC ＝8．∴S 1＋S 2＝S △PBC ＝8．12. 若△ABC 与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB ＝6cm ，A′B′＝8cm ，那么△ABC 与△A′B′C′的相似比为________．【答案】【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为．13. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】∵a∥b∥c，∴，即．∴．∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5．14.如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是（）A．△ABC和△BADB．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABCD．△ABD和△BDC和△ABC【答案】C【解析】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴．又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．在△BDC和△ABC中，∠DBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．故选C．15.在△ABC与△A′B′C′中，AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，则这两个三角形（）A．相似，但不全等B．全等或相似C．不相似D．无法判定是否相似【答案】D【解析】因为AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，条件中相等的角不是成比例的两边的夹角，所以无法判定是否相似，故选D．16.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．∠C＝∠AEDC．∠B＝∠DD．【答案】D【解析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，但条件与∠DAE＝∠BAC不是成比例的两边与夹角的关系，故不能判定三角形相似．17.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】△ABP和△ACB有公共角∠A，故添加，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；添加∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC，由“两角分别相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；只有添加不能得出△ABP∽△ACB．故选B．18.（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】A【解析】由题意知新三角形与原三角形的对应角相等，对应边的比也相等，所以两个三角形相似，甲的观点正确；新矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比并不相等，所以新矩形与原矩形不相似，乙的观点也正确．故选A．19.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9【解析】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．20.如图，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），过边OA上的点P（0，4）作直线PQ与△OAB的另一边相交于点Q，当点Q的坐标为________时，形成的新三角形与△OAB相似．【答案】（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）【解析】由已知得OA＝8，OB＝6，OP＝4，由勾股定理可得AB＝10．①当PQ∥x轴时，△APQ∽△AOB，此时Q是AB的中点，可得Q（3，4）．②当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，此时点Q是OB的中点，可得Q（3，0）．③当PQ⊥AB于Q时，由，可得△APQ∽△ABO，则，解得AQ＝3.2．此时，作QC⊥OA于C，可得△AQC∽△ABO，，即，解得AC＝2.56，QC＝1.92，∴OC＝8－2.56＝5.44，∴点Q（1.92，5.44）．④当时，△OPQ∽△OBA，则，解得，∴Q（，0）．故点Q的坐标为（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）．。

初三数学相似三角形典型例题(含答案)

【典型例题】例1. （1）在比例尺是1：8000000的《中国行政区》地图上，量得A 、B 两城市的距离是7.5厘米，那么A 、B 两城市的实际距离是__________千米。

（2）小芳的身高是 1.6m ，在某一时刻，她的影子长2m ，此刻测得某建筑物的影长是18米，则此建筑物的高是_________米。

例2. 如图，已知DE ∥BC ，EF ∥AB ，则下列比例式错误的是：____________A AD AB AEAC B CE CF EAFB ..==C DE BC ADBDD EF AB CFCB..==例3. 如图，在等边△ABC 中，P 为BC 上一点，D 为AC 上一点，且∠APD=60°，BP CD ABC ==123，，求△的边长例4. 如图：四边形ABEG 、GEFH 、HFCD 都是边长为a 的正方形，（1）求证：△AEF ∽△CEA （2）求证：∠AFB+∠ACB=45°例5. 已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 、BD 交于点O ，EF 经过点O 且和两底平行，交AB 于E ，交CD 于F求证：OE=OF这是梯形中的一个性质，由此可知，在AD、BC、EF中，已知任何两条线段的长度，都可以求出第三条线段的长度。

例6. 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F求证：AEAFACAB例7. 如图，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD=∠B，若AD=6，AB=8，BD=7，求DC 的长。

例8. 如图，在矩形ABCD中，E是CD的中点，BE⊥AC于F，过F作FG∥AB交AE于G，例9. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分线CH⊥AB于点H，BH=3AH，且四边形AHCD的面积为21，求△HBC的面积。

分析：因为问题涉及四边形AHCD，所以可构造相似三角形。

把问题转化为相似三角形的面积比而加以解决。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形(含答案)

2023年中考九年级数学高频考点拔高训练--相似三角形1．如图所示，在矩形MBCN中，点A是边MN的中点，MB=6cm，BC=16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t(s)(0<t< 10)，解答下列问题：（1）求证：△AMB≌△ANC；（2）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；（3）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．2．如图是由边长为1的小正方形组成的网格，A、B、C、D四点均在正方形网格的格点上，线段AB、CD相交于点O．（1）请在网格图中画出两条线段（不添加另外的字母），构成一对相似三角形，并用“∽”符号写出这对相似三角形：（2）线段AO的长为．3．如图，在∽ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∽DAE=∽F.（1）求证：∽ABE∽∽ECF；（2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长.4．如图，已知：AD为∽ABC的中线，过B、C两点分别作AD所在直线的垂线段BE 和CF，E、F为垂足，过点E作EG∽AB交BC于点H，连结HF并延长交AB于点P。

（1）求证：DE=DF（2）若BH:HC=11:5；①求：DF:DA的值；②求证：四边形HGAP为平行四边形。

5．如图，在ΔABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=3,AC=6,AE=4,AB=8.（1）如果BC=7，求线段DE的长；（2）设ΔDEC的面积为a，求ΔBDC的面积（用a的代数式表示）.6．如图，∽ABC内接于∽O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交∽O于点E，连接BE、CE．（1）求证：∽ABE∽∽CDE；（2）填空：①当∽ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE ＝6，EF＝4，DE的长为．7．如图，在直角坐标系中，直线y=−2x+4分别交x轴，y轴于点E，F，交直线y=x于点P，过线段OP上点A作x轴，y轴的平行线分别交y轴于点C，直线EF 于点B.（1）求点P的坐标.（2）当AC=AB时，求点P到线段AB的距离.8．如图，Rt∽ABC中，∽ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA 边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）若∽BPQ与∽ABC相似，求t的值；（2）连接AQ，CP，若AQ∽CP，求t的值．9．已知：四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC平分∽BAD.（1）如图1，求证：BC=CD;（2）如图1，若AD+AB= √2AC，四边形ABCD的面积为8，求AC的值；（3）如图2，连接BD，把∽ABD沿着BD翻折得到∽FBD，延长CF、AD交于点G, 若CG//BD, AD=2，求CG的长．10．如图，（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在∽ABC 中，点O 在线段BC 上，∽BAO ＝20°，∽OAC ＝80°，AO ＝ 6√3 ，BO ：CO ＝1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD∽AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造∽ABD 就可以解决问题（如图2），请回答：∽ADB ＝ °，AB ＝．（2）请参考以上思路解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AC∽AD ，AO ＝6 √3 ，∽ABC ＝∽ACB ＝75°，BO ：OD ＝1：3，求DC 的长．11．如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝2，OC 平分∽BOD ，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．（1）求证：OC∽AD ；（2）如图2，若DE ＝DF ，求AE AF的值；（3）当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DE DF的值． 12．如图，在Rt∽ACB 中，∽C ＝90°，AC =4cm ，BC =3cm ，点P 由B 出发沿BA 方向向点A 匀速运动速度为1cm/s ；点Q 由A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，速度为2cm/s ；连接PQ ．若设运动的时间为t(s)(0<t <2)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，点A 在PQ 垂直平分线上？（2）当t为何值时，∽APQ为直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt∽ACB的面积平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．13．如图，在直角坐标系中，直线AB分别与x轴、y轴交于B、A两点，OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+32=0的两个实数根，且OB＞OA，以OA为一边作如图所示的正方形AOCD，CD交AB于点P．（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上是否存在一点Q，使以P、C、Q为顶点的三角形与∽ADP相似？若存在，求点Q坐标；否则，说明理由；（3）设N是平面内一动点，在y轴上是否存在点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；否则，请说明理由．14．如图，AC、BD为∽O的直径，且AC∽BD，P、Q分别为半径OB、OA（不与端点重合）上的动点，直线PQ交∽O于M、N．（1）比较大小：cos∽OPQ sin∽OQP；（2）请你判断MP−NP与OP·cos∽OPQ之间的数量关系，并给出证明；（3）当∽APO=60°时，设MQ＝m·MP，NQ=n·NP．①求m+n的值；②以OD为边在OD上方构造矩形ODKS，已知OD＝1，OS＝√3−1，在Q点的移动过程中，1+√m+nMPMK−cMK恒为非负数，请直接写出实数c的最大值．15．如图，AB是∽O的直径，点C在∽O上，CD与∽O相切，AD∽BC，连结OD，AC．（1）求证：∽B=∽DCA；，OD= 3√6，求∽O的半径长．（2）若tanB= √5216．如图，∽O的弦AC与BD互相垂直于点E，OA交ED于点F．（1）如图（1），求证：∽BAC＝∽OAD；（2）如图（2），当AC＝CD时，求证：AB＝BF；（3）如图（3），在（2）的条件下，点P，Q在CD上，点P为CQ中点，∽POQ＝∽OFD，DF＝EC，DQ＝6，求AB的长．答案解析部分1．【答案】（1）证明：∵四边形MBCN是矩形，∴∠M=∠N=90°，MB=NC又∵点A是边MN的中点，∴AM=AN∴△AMB≌△ANC（2）解：分别过点D、A作DF⊥BC、AG⊥BC，垂足为F、G，如图：∴DF//AG，DFAG=BDAB∵△AMB≌△ANC∴AB=AC，∵MB=6 ，BC=16∴BG=8 ， ∴AG=6∴∴AB=AC=10∵AD=BE=t ，∴BD=10−t ，∴DF6=10−t10解得DF＝35(10−t)∵S△BDE＝12BE⋅DF＝7.5∴35(10−t)⋅t＝15解得t＝5．答：t为5秒时，△BDE的面积为7.5cm2．（3）解：存在．理由如下：①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，BE AB=BDBC即t10=10−t16，解得t=5013，②当BD=DE时，△BDE∽△BAC，BE BC=BDAB即t16=10−t10，解得 t =8013．答：存在时间t 为 5013或 8013 秒时，使得 △BDE 与 △ABC 相似． 2．【答案】（1）解：如图，连接AC ，BD ，由格点图可得BD∽AC ，∴△AOC ∽△BOD ，（2）3√223．【答案】（1）证明：如图.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB∽CD ，AD∽BC.∴∽B=∽ECF ，∽DAE=∽AEB.又∵∽DAE=∽F ，∴∽AEB=∽F.∴∽ABE∽∽ECF.（2）解：∵∽ABE∽∽ECF ，∴AB EC =BE CF∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC=AD=8.∴EC=BC − BE=8 − 2="6."∴56=2CF. ∴CF =125. 4．【答案】（1）证明：∵AD 是∽ABC 的中线，∴BD ＝CD ， ∵∽FDC 和∽EDB 是对顶角，∴∽FDC ＝∽EDB ，又∵BE∽AE ，CF∽AE ，∴∽DFC ＝∽DEB ＝90°， ∴∽BDE∽∽CDF （AAS ），∴DE=DF（2）解：设 BH =11x,HC =5x 则 BD =CD =12BC =8x DH =3x,HC =5x①∵EH∽AB∴∽EDH∽∽ADB ∴DE DA =DH DB =38∵DE =DF ∴DF DA =38②∵DF DA =38∴DF FA =35∵DH HC =35∴FH∽AC ∴PH∽AC ∵EG∽AB ∴四边形HGAP 为平行四边形 5．【答案】（1）解：∵AD =3,AC =6,AE =4,AB =8 , ∴AD AC =AE AB =12, ∵∽A=∽A,∴∽ADE∽ACB,∴DE BC =12, ∵BC =7∴DE= 72（2）解：∵AE EC =46−4=2 ∴S △ADE S △EDC=AE EC =2 , ∵S △DEC =a ，∴S △ADE =2a∵∽ADE∽ACB∴S △ADE S △ACB =(12)2 , ∴2a S △BDC +a+2a=14 ， ∴S △BDE =5a .6．【答案】（1）证明：∵AB=AC ，CD=CA ， ∴∽ABC=∽ACB ，AB=CD ，∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴∽ECD=∽BAE ，∽CED=∽ABC ，∵∽ABC=∽ACB=∽AEB ，∴∽CED=∽AEB ，∴∽ABE∽∽CDE （AAS ）；（2）60°；97．【答案】（1）解：解 {y =−2x +4y =x 得， {x =43y =43，∴ 点P 的坐标为 (43,43) ；（2）解： ∵ 直线 y =−2x +4 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ， ∴E(2,0) ， F(0, 4)，∴OE =2 ， OF =4 ，延长BA 交x 轴于D ，设 A(a,a) ，∴AC =AB =a ，∵ 点A 在直线OP 上，∴AC =AD =a ，∴BD =2a ，∵BD//OF ，∴△EDB ∽ △EFO ，∴DE OE =BD OF， ∴2−a 2=2a 4 ， ∴a =1 ，∴ 点P 到线段AB 的距离 =43−1=13 . 8．【答案】（1）解：根据勾股定理得：BA= √62+82 分两种情况讨论：①当∽BPQ∽∽BAC 时， BP BA =BQ BC ， ∵BP=5t ，QC=4t ，AB=10，BC=8，∴5t 10=8−4t 8，解得，t=1， ②当∽BPQ∽∽BCA 时， BP BC =BQ BA， ∴5t 8=8−4t 10，解得，t= 3241 ； ∴t=1或 3241时，∽BPQ∽∽BCA （2）解：过P 作PM∽BC 于点M ，AQ ，CP 交于点N ，如图所示：则PB=5t ，PM=3t ，MC=8﹣4t ，∵∽NAC+∽NCA=90°，∽PCM+∽NCA=90°，∴∽NAC=∽PCM ，∵∽ACQ=∽PMC ，∴∽ACQ∽∽CMP ，∴AC CM =CQ MP， ∴68−4t =4t 3t ，解得t= 78．9．【答案】（1）证明：如图1，∵AC 平分∽BAD ，∴∽BAC ＝∽DAC ，∴BD =CD∴BC ＝CD ．（2）解：如图所示，延长AB 至点E ，使BE ＝AD ，连接EC ，∵四边形BACD 为圆的内接四边形，∴∽ABC+∽ADC ＝180°，∴∽EBC ＝∽ADC ，∵BC ＝CD ，∴∽ACD∽∽ECB （SAS ），∴EC ＝AC ，∵AD+AB ＝ √2 AC ，∴AE ＝ √2 AC ＝ √2 EC ，∴AC 2+EC 2＝AE 2，∴∽ECA ＝90°，∴S ⊿ACE = 12AC 2 =8， ∴AC=4．（3）解：∵∽ADB ＝∽FDB ，CF∽BD ，∴∽DFG ＝∽BDF ，∽G ＝∽BDA ，∴∽DFG ＝∽G ，∴AD ＝DF ＝DG ，∵AD ＝2，∴DF ＝DG ＝2，∴D 为AG 的中点，∵∽DCG ＝∽BDC ，∽BDC ＝∽BAC ＝∽CAG ，∴∽DCG ＝∽CAG ，又∵∽G ＝∽CGA ，∴∽DCG∽∽ACG ，∴DG CG =CG AG ,即 2CG =CG 4, ∴CG ＝2 √2 ．10．【答案】（1）80；8 √3（2）解：过点B 作BE∽AD 交AC 于点E ，如图3所示：∵AC∽AD ，BE∽AD ，∴∽DAC ＝∽BEA ＝90°，∵∽AOD ＝∽EOB ，∴∽AOD∽∽EOB ，∴BO OD =EO AO =BE DA∵BO ：OD ＝1：3，∴EO AO =BE DA =13∵AO ＝6 √3 ，∴EO ＝ 13AO ＝2 √3 ， ∴AE ＝AO+EO ＝6 √3 +2 √3 ＝8 √3 ，∵∽ABC ＝∽ACB ＝75°，∴∽BAC ＝30°，AB ＝AC ，∴AB ＝2BE ，在Rt∽AEB 中，BE 2+AE 2＝AB 2，即（8 √3 ）2+BE 2＝（2BE ）2，解得：BE ＝8，∴AB ＝AC ＝16，AD ＝3BE ＝24，在Rt∽CAD 中，AC 2+AD 2＝DC 2，即162+242＝DC 2，解得：DC ＝8 √13 ．11．【答案】（1）证明：∵AO ＝OD ，∴∽OAD ＝∽ADO ，∵OC 平分∽BOD ，∴∽DOC ＝∽COB ，又∵∽DOC+∽COB∽＝∽OAD+∽ADO ，∴∽ADO ＝∽DOC ，∴CO∽AD ；（2）解： ∵OA=OB=OC ，∴∽ADB=90°，∴∽AOD 和∽ABD 是等腰直角三角形，∴AD= √2AO ，∴AD AO =√2，∵DE=DF ，∴∽DFE=∽AED ，∵∽DFE=∽AFO ，∴∽AFO=∽AED ，∵∽AOF=∽ADE=90°，∴∽ADE∽∽AOF ，∴AE AF =AD AO = √2；（3）解：如图2，∵OD ＝OB ，∽BOC ＝∽DOC ，∴∽BOC∽∽DOC （SAS ），∴BC ＝CD ，设BC ＝CD ＝x ，CG ＝m ，则OG ＝2﹣m ，∵OB 2﹣OG 2＝BC 2﹣CG 2，∴4﹣（2﹣m ）2＝x 2﹣m 2，解得：m =14x 2 ，∴OG ＝2 −14x 2 ，∵OD ＝OB ，∽DOG ＝∽BOG ，∴G 为BD 的中点，又∵O 为AB 的中点，∴AD ＝2OG ＝4 −12x 2 ，∴四边形ABCD 的周长为2BC+AD+AB ＝2x+4 −12x 2+ 4 =−12x 2+ 2x+8=−12(x −2)2+ 10，∵−12< 0，∴x ＝2时，四边形ABCD 的周长有最大值为10．∴BC ＝2，∴∽BCO 为等边三角形，∴∽BOC ＝60°，∵OC∽AD ，∴∽DAC ＝∽COB ＝60°， ∴∽ADF ＝∽DOC ＝60°，∽DAE ＝30°，∴∽AFD ＝90°，∴DE DA =√33 ，DF =12DA ，∴DE DF =2√33 ．12．【答案】（1）解： ∵ 在 Rt △ACB 中，∽C=90°，AC =4cm ，BC =3cm ，∴AB =√AC 2+BC 2=√42+32=5(cm)，由题意得：BP =tcm ，AQ =2tcm ，∴AP =AB −BP =(5−t)cm ，当点A 在PQ 垂直平分线上时，则AP =AQ ，即 5−t =2t ，解得t =53， ∴当t =53时，点A 在PQ 垂直平分线上．（2）解：①当∠AQP =90°时，∠A =∠A ，∠AQP =∠C =90°，∴△AQP ∼△ACB ，∴AQ AC =AP AB ，即2t 4=5−t 5，解得t =107； ②当∠APQ =90°时，∠A =∠A ，∠APQ =∠C =90°，∴△APQ ∼△ACB ，∴AP AC =AQ AB ，即5−t 4=2t 5，解得t =2513， ∴综上所述，当t 为107或2513时，△APQ 为直角三角形．（3）解：如图，过点P 作PH ⊥AC 于H ，∴PH ∥BC ，∴△APH ∼△ABC ，∴PH BC =AP AB，即PH 3=5−t 5，解得PH =3−35t ， ∴y =12AQ ⋅PH =12×2t ⋅(3−35t)，即y =−35t 2+3t(0<t <2)，若PQ 把△ABC 面积平分，则S ΔAPQ =12S ΔABC ， ∴−35t 2+3t =12×12×3×4，解得 t =5±√52，∵0<t <2，∴t=5−√52， ∴存在某一时刻t ，使线段PQ 恰好把Rt △ACB 的面积平分，此时t 的值为5−√52． 13．【答案】（1）解：解方程 x 2−12x +32=0 可得x=4或x=8， ∵OA 、OB 的长是关于x 的一元二次方程 x 2−12x +32=0 的两个实数根，且OB>OA ， ∴OA=4，OB=8， ∴A(0，4)，B(−8，0)，设直线AB 解析式为y=kx+b ， ∴{−8k +b =0b =4，,解得 {k =12b =4，,∴直线AB 解析式为 y =12x +4；（2）解：∵四边形AOCD 为正方形， ∴AD=CD=OC=OA=4， ∴C(−4，0)，在y =12x +4 中，令x=−4，可得y=2， ∴PC=PD=2，设Q(x ，0)，则CQ=|x+4|， ∵以P 、C 、Q 为顶点的三角形与∽ADP 相似， ∴有∽PCQ∽∽PDA 和∽PCQ∽∽ADP 两种情况， ①当∽PCQ∽∽PDA 时，则有 PC PD =CQ AD ，即 22=|x+4|4，解得x=0或x=−8，此时Q 点坐标为(−8，0)或(0，0)； ②当∽PCQ∽∽ADP 时，则有 PC AD =CQ PD ，即 24=|x+4|2，解得x=−3或x=−5，此时Q 点坐标为(−3，0)或(−5，0)；综上可知存在满足条件的点Q ，其坐标为(−8，0)或(0，0)或(−3，0)或(−5，0)；（3）解：由题意可设M(0，y)， ∵A(0，4)，C(−4，0)， ∴AC =4√2，当AC 为菱形的一边时，则有AC=AM ，即|y−4|= 4√2 ，解得y=4± 4√2 ，此时M 点坐标为 (0，4+4√2) 或 (0，4−4√2)；当AC 为菱形的对角线时，则有MA=MC ，由题意可知此时M 点即为O 点，此时M 点坐标为(0，0)；综上可知存在满足条件的M 点，其坐标为 (0，4+4√2) 或 (0，4−4√2) 或(0，0).14．【答案】（1）=（2）解：过点O 作OG ⊥MN ，交MN 于点G∴GM =GN∴MP −NP =(GM +GP)−(GN −GP)=2GP∵OG ⊥MN∴OP ⋅cos∠OPQ =OP ×GP OP=GP ∴MP −NP =2OP ⋅cos∠OPQ ；（3）解：点O 作OG ⊥MN ，交MN 于点G ，连接BN 、MD ，AP∵MQ ＝m·MP ，NQ=n·NP∴m +n=MQ MP +NQ NP=MP −PQ MP +NP −PQ NP=2+PQ(1NP −1MP) =2+PQ ×MP −NP NP ×MP根据（2）的结论，得MP −NP =2GP∴m +n =2+2PQ×GP NP×MP∵∠GPO =∠OPQ ，∠PGO =∠POQ =90°∴△PGO ∽△POQ∴GP OP =OP PQ ，即GP ×PQ =OP 2∵∠BNM =∠BDM ，∠BPN =∠MPD∴△BNP ∽△MDP∴NP DP =BP MP∵OB =OD =OA∴NP ×MP =BP ×DP =(OB −OP)(OD +OP)=OB 2−OP 2∵∽APO=60°∴tan∠APO=OAOP=√3∴OA=√3OP∴OB=√3OP∴NP×MP=OB2−OP2=2OP2∴m+n=2+2×PQ×GPNP×MP=2+2×OP22OP2=3；②实数c的最大值为2√2．15．【答案】（1）证明：连结OC．∵CD与∽O相切，OC为半径，∴∽2+∽3=90°，∵AB是∽O的直径，∴∽ACB=90°，∴∽1+∽B=90°，又∵OA=OC，∴∽1=∽2，∴∽3=∽B，即∽B=∽DCA．（2）解：∵AD∽BC，AB是∽O的直径，∴∽DAC=∽ACB=90°，∵∽1+∽B=90°，∽2+∽3=90°，∽1=∽2，∴∽B=∽3，∴∽ABC∽∽DCA，∴ACDC=BC AB，∵∽B的正切值为√52，设AC= √5k，BC=2k，则AB=3k，∴√5k DC=23，∴DC=3√5k2，在∽ODC 中，OD= 3√6 ，OC= 12 AB= 32k ， ∴(3√5k 2)2+(32k)2=(3√6)2 ， ∴解得：k=2，∴∽O 的半径长为3．16．【答案】（1）证明：如图1，延长AO 交∽O 于M ，连接DM ，则AM 是∽O 直径，∴∽ADM ＝90°，∴∽AMD+∽MAD ＝90°∵AC∽BD ，∴∽AEB ＝90°，∴∽BAC+∽ABD ＝90°，∵∽ABD ＝∽AMD ，∽AMD+∽MAD ＝90°，∴∽BAC ＝∽MAD ，即∽BAC ＝∽OAD ；（2）证明：如图2，由（1）可得，∽BAC ＝∽OAD ，∴∽BAC+∽CAO ＝∽OAD+∽CAO ，∴∽BAF ＝∽CAD ，∵∽ABD ＝∽ACD ，∴∽ABF∽∽ACD ，∴AB AC =BF CD， ∵AC ＝CD ，∴AB ＝BF ；（3）解：连接OC 、OD ，在线CA 上取Q 1，使得CQ 1＝DQ ＝6，连接QQ 1，OQ 1，线段QQ 1和线段O 交于点P 1，再过圆心O 作OO 1∽AC 于点O 1，如图：由（2）知：∽ABF∽∽ACD ，∴∽EFA ＝∽CDA ，∵∽CDA ＝∽EAD∴∽EAD ＝∽EFA ，又∵∽AEF ＝∽DEA ＝90°，∴∽EFA∽∽EAD ，∴EF AE =AE DE， ∵AC ＝CD ，EC ＝DF ，∴AE ＝AC ﹣EC ＝CD ﹣EC ＝CD ﹣DF ，∵DE ＝EF+DF ，∴EF CD−DF =CD−DF EF+DF， ∴（CD ﹣DF ）2＝EF （EF+DF ）①，∵∽CED ＝90°，∴CD 2＝EC 2+DE 2＝DF 2+（EF+DF ）2，∴（CD ﹣DF ）（CD+DF ）＝（EF+DF ）2②，将②式除以①式得CD+DF CD−DF =EF+DF EF， ∵CD−DF+2DF CD−DF =1+2DF CD−DF ，EF+DF EF =1+DF EF ， ∴2DF CD−DF =DF EF ，∴2EF＝CD﹣DF，∴EF=CD−DF2，∴DE=EF+DF=CD−DF2+DF=CD+DF2，∴CD2=CE2+DE2=DF2+(CD+DF2)2∴5DF2+2CD⋅DF﹣3CD2=0，∴（5DF﹣3CD）•（DF+CD）＝0，∵DF+CD＞0，∴5DF﹣3CD＝0，∴DF=35CD，∴EF=CD−DF2=CD−35CD2=15CD，∴AE=AC−CE=CD−DF=CD−35CD=25CD，在Rt∽AEF中AF=√AE2+EF2=√(25CD)2+(15CD)2=√55CD，∵OO1∽AC，∴∽OO1A＝∽FEA＝90°，O1是AC的中点，∴EF∽OO1，O1A=12AC=12CD，∴AFOA=AEO1A，即√5OA CD=25CD12CD=45，∴OA=√54CD，∴OC=OD=OA=√54CD，∵∽POQ＝∽OFD，∽OFD＝∽EFA，∴∽POQ＝∽EFA，∵∽EAF+∽EFA＝90°，∽EAF＝∽CAO，∴∽CAO+∽POQ＝90°，∵AC＝CD，∴∽CAO＝∽OCA＝∽CDO＝∽OCD，∴∽OCD+∽POQ＝90°，∴∽COP+∽DOQ+∽CDO＝90°，∵OC＝OD，∽OCA＝∽CDO，CQ1＝DQ＝6，∴∽OCQ 1∽∽ODQ （SAS ），∴OQ 1＝OQ ，∽DOQ ＝∽COQ 1，∴∽COP+∽COQ 1+∽CDO ＝90°，∴∽POQ 1+∽OCD ＝90°，而∽OCD+∽POQ ＝90°，∴∽POQ ＝∽POQ 1，∴P 1Q 1＝P 1Q ，∵P 为CQ 中点，∴P 1P 是∽CQ 1Q 的中位线，∴P 1P∽CQ 1，∴∽POC ＝∽OCQ 1，∴∽POC ＝∽CAO ＝∽OCA ＝∽CDO ＝∽OCD ， ∴∽OPC∽∽DOC ，∴CP OC =OC CD， ∵CD ＝CQ+DQ ＝2CP+6，∴CP =CD−62，又OC =√54CD ， ∴CD−62√54CD =√54CD CD ，解得CD ＝16， ∴AE =25CD =325，DE =DF +EF =35CD +15CD =645 ∵∽BAC ＝∽BDC ，∽AEB ＝∽DEC ， ∴∽ABE∽∽DCE ，∴AB CD =AE DE ，即AB 16=325645， ∴AB ＝8．。

相似三角形练习题(超经典含答案)

1．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是A．∠A︰∠A′B．A′B′︰ABC．∠B︰∠B′D．BC︰B′C′2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式不成立的是A．AD AEDB EC=BAD DEDB BC=．CAD AEAB AC=．DAB ACDB CE=．3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A．7 B．7.5 C．8 D．8.54．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰55．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是A．△ABC和△BAD B．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABC D．△ABD和△BDC和△ABC6．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是A．25米B．24米C．20米D．18米7．△ABC和△A′B′C′相似，记作__________，相似三角形__________的比叫__________，当相似比为1时，两个三角形__________.8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A′=60°，当∠C′=__________时，则△ABC∽△A′B′C′.9．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=6cm，A′B′=8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为__________．10．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则AFE△与BCF△的面积比等于__________．11．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且14FC BC．图中相似三角形共有__________对．12．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是________．（填一个即可）13．如图，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC并延长到D ，使12CD CA =，连接BC 并延长到E ，使12CE CB =，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为________米．14．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.(1)求ADAB的值；(2)求BC的长．16．如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的长．17．如图，甲、乙两人分别从A（1）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4的速度行走．t h后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？18．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点（靠近A点），BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于A．18 B．22C．24 D．4619．在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ20．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=__________．22．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置在在BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．23．（2018•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为 A ．14cm B ．16cm C ．18cmD ．30cm24．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC =3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：2525．（2018•巴中）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①OE OB =OD OC ；②DE BC =12；③DOE BOC S S △△=12；④DOE DBES S △△=13．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26．（2018•阜新）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF =2，那么线段BF 的长度为__________．27．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=___________m．28．（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）29．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE–BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．1．【答案】D【解析】对应边的比是相似比，且有顺序性，故△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比k 的值为BC ︰B ′C ′． 2．【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，,,AD AE AD AE AB ACDB EC AB AC DB CE∴===，∴选项A ，C ，D 均正确；故选B ． 3．【答案】B【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即436DF =．∴364.54DF ⨯==．∴BF =BD +DF =3+4.5=7.5．4．【答案】A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE ︰EC =AD ︰DB =3︰5， ∵EF ∥AB ，∴BF ︰FC =AE ︰EC =3︰5，故CF ︰CB =5︰8．故选A ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】设旗杆的高是x 米，则1.6230x=，解得x =24． 7．【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′；对应边；相似比；全等【解析】ABC △和'''A B C △相似，记作ABC A'B'C'△∽△，相似三角形对应边的比叫相似比，当相似比为1时，两个三角形全等.故答案为：ABC A'B'C'△∽△，对应边，相似比，全等. 8．【答案】80°【解析】60,40A B ∠=︒∠=︒，180604080C ∴∠=︒-︒-︒=︒，,ABC A'B'C'△∽△80C C'∴∠=∠=︒，∴当80C'∠=︒时，△ABC ∽△A ′B ′C ′.故答案为：80.︒ 9．【答案】34【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为6384AB A B ==''．故答案为：34． 10．【答案】14【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∵E 为AD 的中点，四边形ABCD 为矩形，∴12AE BC =，∴21124AEF BCFS S⎛⎫== ⎪⎝⎭．故答案为：1:4.11．【答案】312．【答案】∠ADB =∠BAC （或∠BAD =∠C 或BD BABA BC=）【解析】∵∠B 是△ABC 与△DBA 的公共角，∴添加∠ADB =∠BAC 或∠BAD =∠C 都可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得证；也可添加BD BABA BC=，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得证． 13．【答案】50【解析】∵12CD CA =，12CE CB =，∴12CD CE AC CB ==．∵∠ACB =∠DCE ，∴△ACB ∽△DCE ．∴12DE CD AB AC ==． ∵DE =25米，∴AB =50米．故答案为：50． 14．【答案】3【解析】在ABC △中，9086C AC BC ∠===，，，10AB ∴==．又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=．DE AB ⊥，90ADE C ∴∠=∠=︒．又A A ∠=∠，AED ABC ∴△∽△．DE ADBC AC∴=． ∴4638AD DE BC AC =⋅=⨯=． 15．【解析】(1)48,AD DB ==，4812.AB AD DB ∴=+=+=41.123AD AB ∴== (2)DE ∥BC ，,ADE ABC ∴△∽△1,3DE AD BC AB ∴==3,DE =31,3BC ∴=9.BC ∴=16．【解析】（1）∵△ABC ∽△DEC ，CA =CB ，17．【解析】（1）因为A点坐标为（1），所以OA=2，由题意知OM=2－4t，ON=6－4t，若246426t t--=，解得t=0．即在甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行．（2）因为甲到达O点的时间为21h42t==，乙到达O点的时间为63h42t==，所以12t=或32时，O、M、N三点不能连接成三角形．①当12t<时，如果△OMN∽△OBA，则有246462t t--=，解得122t=>（舍去）；②当1322t<<时，∠MON>∠OAB，显然△OMN不可能相似于△OBA；③当32t>时，424662t t--=，解得322t=>．所以当t=2时，△OMN∽△OBA．18．【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB，∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故选B．19．【答案】B20．【答案】C【解析】若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴AD APBP BC=，∴273APAP=-，∴AP2−7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴AP AD BC BP=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴AP ADBP BC=，∴273APAP=-，∴AP=145．检验：当AP=145时，BP=215，AD=2，BC=3，∴AP ADBP BC=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，故选C．21．【答案】3【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为：3：1．22．【解析】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵AG=x，∴BG=4–x，∴242xCF-=，∴CF=44x-，由（1）知，BF'=CF=44x-，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4–x+44x-，当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4–x+44x-（0≤x≤3）；。

初三数学相似三角形试题答案及解析

初三数学相似三角形试题答案及解析1.如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m，当短臂外端A下降0.5m时，长臂外端B升高（）A．2mB．4mC．4.5mD．8m【答案】B【解析】设长臂外端B升高xm，根据三角形相似得，∴x＝4，故选B．2.为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和皮尺，设计如图所示的测量方案，把镜子放在离树（AB）8.7m的点E 处，然后观测者沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE ＝2.7m，观测者目高CD＝1.6m，则树高AB约是________．（精确到0.1m）【答案】5.2米【解析】由题意知∠CED＝∠AEB，∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CED∽△AEB．∴，即，∴AB≈5.2，即树高约是5.2米．3.课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，在地面上C处放一小镜子，当镜子离旗杆AB底端6米时，小明站在离镜子3米的E处，恰好能看到镜子中旗杆的顶端，测得小明眼睛D离地面1.5米，则旗杆AB的高度是________米．【答案】3【解析】由题意知∠ACB＝∠DCE，∠B＝∠CED＝90°，∴△ABC∽△DEC，∴，即，解得AB＝3，即旗杆的高度是3米．4.如图，王华在晚上由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前走12m到达Q时，发现身前他的影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知王华的身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m，且AP＝QB．（1）求两个路灯之间的距离AB；（2）当王华走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长为多少？【答案】（1）18m （2）3.6m【解析】解析（1）设AP＝QB＝xm，由题意知△APM∽△ABD，∴，即．解得x＝3．∴两个路灯之间的距离为3＋12＋3＝18（m）．（2）设当王华走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长为ym，由相似关系可得：，解得y＝3.6．即当王华走到路灯B时，他在路灯A照射下的影长为3.6m．5.两相似三角形对应高的比为3︰4，则对应中线的比为（）A．3︰4B．9︰16C．D．4︰3【答案】A【解析】相似三角形对应线段的比等于相似比．6.两个相似三角形的相似比是1︰2，其中较小的三角形的周长为5cm，则较大的三角形的周长为（）A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm【答案】D【解析】设较大的三角形的周长为xcm，根据题意可得6︰x＝1︰2，解得x＝12，故选D．7.如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝4，BD＝2，则BC＝________．【答案】8【解析】∵AD⊥BC，∴∠ADC＝∠ADB＝90°．∵∠BAC＝90°，∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBA，∴，即，解得BC＝8．8.（2014湖南长沙）如图，在△ABC中，DE∥BC，，△ADE的面积是8，则△ABC面积为________．【答案】18【解析】∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC．∵，∴．∵△ADE的面积是8，∴△ABC的面积为18．9.已知△ABC和△DEF相似，且△ABC的三边长分别为3、4、5，如果△DEF的周长为6，那么下列选项不可能是△DEF一边长的是（）A．1.5B．2C．2.5D．3【答案】D【解析】∵△ABC的三边长分别为3、4、5，∴△ABC的周长为12，∴两三角形的相似比为2︰1．选项A：1.5×2＝3，与△ABC一边长相符；选项B：2×2＝4，与△ABC一边长相符；选项C：2.5×2＝5，与△ABC一边长相符；选项D：3×2＝6，无对应边长．故选D．10.若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB＝6cm，A′B′＝8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为________．【答案】【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为．11.如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】∵a∥b∥c，∴，即．∴．∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5．12.如图，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交边CD于点F．在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形：________．【答案】△AFD∽△EFC（或△EFC∽△EAB或△EAB∽△AFD）【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC．∴△AFD∽△EFC∽△EAB．13.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6，，则EC的长是（）A．4.5B．8C．10.5D．14【答案】B【解析】∵DE∥BC，∴．∵AE＝6，∴，∴AC＝14．∴EC＝8．故选B．14.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】△ABP和△ACB有公共角∠A，故添加，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；添加∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC，由“两角分别相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；只有添加不能得出△ABP∽△ACB．故选B．15.如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD·AC；③AD·BC＝AB·BD；④AB·BC＝AC·BD．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】△ABD与△ACB中，∠A是公共角，①∠ABD＝∠ACB，由“两角分别相等的两个三角形相似”可证△ABD∽△ACB；②AB2＝AD·AC，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可证△ABD∽△ACB；③如图，作DF⊥AB于F，BE⊥AC于E，可证Rt△ADF∽Rt△ABE，得出，再由AD·BC＝AB·BD，可得，故△BDF∽△CBE，得∠ABD＝∠C，即可得出△ABD∽△ACB：④AB·BC＝AC·BD，无法判定△ABD∽△ACB．故选C．16.（2014贵州贵阳）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【答案】C【解析】由题图可知，∠E＝∠A＝90°，要使△ABC∽△EPD，则，所以EP＝2AB＝6，所以点P所在的格点为P，故选C．317.（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】A【解析】由题意知新三角形与原三角形的对应角相等，对应边的比也相等，所以两个三角形相似，甲的观点正确；新矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比并不相等，所以新矩形与原矩形不相似，乙的观点也正确．故选A．18.（2014湖南邵阳）如图，在□ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的延长线相交于点E，BP∥DF，且与AD相交于点P，请从图中找出一组相似的三角形________．【答案】答案不唯一，如：△DCF∽△EBF【解析】在□ABCD中，由DC∥AB，得△DCF∽△EBF，由AD∥BC，得△EBF∽△EAD，∴△DCF∽△EAD．∵BP∥DF，∴△EAD∽△BAP，∴△BAP∽△EBF∽△DCF．综上，图中相似的三角形有△DCF∽△EBF，△EBF∽△EAD，△DCF∽△EAD，△EAD∽△BAP，△BAP∽△EBF，△BAP∽△DCF，共6对，写出其中任意一对即可．19.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9【解析】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．20.如图，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），过边OA上的点P（0，4）作直线PQ与△OAB的另一边相交于点Q，当点Q的坐标为________时，形成的新三角形与△OAB相似．【答案】（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）【解析】由已知得OA＝8，OB＝6，OP＝4，由勾股定理可得AB＝10．①当PQ∥x轴时，△APQ∽△AOB，此时Q是AB的中点，可得Q（3，4）．②当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，此时点Q是OB的中点，可得Q（3，0）．③当PQ⊥AB于Q时，由，可得△APQ∽△ABO，则，解得AQ＝3.2．此时，作QC⊥OA于C，可得△AQC∽△ABO，，即，解得AC＝2.56，QC＝1.92，∴OC＝8－2.56＝5.44，∴点Q（1.92，5.44）．④当时，△OPQ∽△OBA，则，解得，∴Q（，0）．故点Q的坐标为（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）．。

初三相似三角形练习题含答案

初三相似三角形练习题含答案1. 某个角的度数是60°。

它的补角和它的和是多少？解答：补角是90°减去该角的度数，即90°- 60° = 30°。

和角是该角的度数加上补角的度数，即60° + 30° = 90°。

2. 给出三角形ABC，其中∠ABC = 90°, AB = 6cm，AC = 8cm。

根据比例的性质，我们可以得出DE = ? （ADE与ABC相似，DE = x cm）解答：由三角形相似的性质可知，AB/DE = AC/AD。

代入已知条件可得6/DE = 8/AD。

交叉相乘得到8DE = 6AD，进一步可以得到4DE = 3AD。

根据题意可知AD = AE + DE，即8 = AE + x。

将此代入前面的等式中，可以得到4x = 3(8-x)。

解这个方程可以得到x = 6。

所以DE = 6cm。

3. 已知两个三角形ABC和DEF相似。

已知BC = 12cm，EF = 8cm，且BC/EF = 3/2。

求AB的长度。

解答：根据相似三角形的性质，AB/DE = BC/EF。

代入已知条件得到AB/8 = 12/8。

交叉相乘可得到8AB = 12 × 8，即AB = 12 × 8 ÷ 8 =12cm。

所以AB的长度为12cm。

4. 两个三角形相似，已知小三角形的面积为25cm²，大三角形的面积是多少？解答：根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，它们对应边的比例的平方等于对应高的比例的平方。

假设小三角形的面积为S，大三角形的面积为T，对应边的比例为k，对应高的比例为h，那么我们可以得到：T/S = (k² × h²)/(k² × h²) = (k² × h²)/(1) = k² × h²根据题意，已知小三角形的面积为25cm²，所以S = 25。

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)

初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)初中数学经典相似三角形练习题(附参考答案)一、题目描述在初中数学中，相似三角形是一个非常重要的概念。

本文为您提供一些经典的相似三角形练习题，通过解答这些练习题可以提高学生的解题能力和对相似三角形的理解。

本文附有详细的参考答案，供学生进行自我检测和复习。

二、练习题1. 已知△ABC和△DEF相似，AB = 6cm，BC = 8cm，AC = 10cm，DE = 9cm，计算EF的长度。

2. △ABC与△DEF相似，AB = 2cm，BC =3.5cm，AC = 4cm，EF= 7cm，求DE的长度。

3. 在△ABC中，角A的度数为50°，角B的度数为70°，BC = 8cm。

若与△ABC相似的三角形的边长分别为10cm和12cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

4. 在△ABC中，∠B = 90°，AC = 10cm，BC = 12cm。

若与△ABC相似的三角形的第二边为16cm，求与△ABC相似的三角形的第三边的长度。

5. 已知△ABC与△DEF相似，AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 12cm，若EF = 18cm，求BC的长度。

6. 高度为5cm的小树和高度为12cm的大树的影子长度之比为2:3。

如果小树的影子长度为10cm，求大树的影子长度。

7. 一个航拍无人机垂直飞行，发现自己离地面的垂直距离与航拍无人机的长度（包括机身和旋翼）的比例为3:2。

如果航拍无人机的长度为120cm，求离地面的垂直距离。

8. 在一个旅游小组中，由5名成年人和7名儿童组成，其平均年龄为30岁。

如果另一个旅游小组由2名成年人和3名儿童组成，其平均年龄为24岁。

求这两个旅游小组的总年龄之比。

三、参考答案1. 根据相似三角形的性质可知，EF与AC的比例应与DE与BC的比例相等。

即 EF/AC = DE/BC。

代入已知值，得 EF/10 = 9/8。

初三数学相似试题及答案

初三数学相似试题及答案
一、选择题
1. 两个三角形相似的条件是（）
A. 面积相等
B. 周长相等
C. 边长成比例
D. 角度相等
答案：C
2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）
A. 全等
B. 相似
C. 不一定相似
D. 无法判断
答案：B
二、填空题
1. 若△ABC与△DEF相似，且AB:DE = 2:3，那么AC:DF = _______。

答案：2:3
2. 三角形的相似比为3:5，若三角形的一边长为9cm，则另一边长为_______ cm。

答案：15cm
三、解答题
1. 如图所示，△ABC与△DEF相似，已知AB = 6cm，AC = 8cm，DE = 9cm，求BC和EF的长度。

解：由于△ABC与△DEF相似，根据相似三角形的性质，我们有： AB:DE = AC:DF = BC:EF
将已知数值代入比例中，得到：
6:9 = 8:DF = BC:EF
解得DF = 12cm，BC = 10cm。

2. 已知两个相似多边形的面积之比为9:16，求它们的周长之比。

解：设两个相似多边形的周长分别为P和Q，面积分别为A和B。

根据相似多边形的性质，我们知道：
A/B = (P/Q)^2
已知A/B = 9/16，代入公式得：
(9/16) = (P/Q)^2
解得P/Q = 3/4。

结束语
通过本试题的练习，同学们可以加深对相似三角形和相似多边形的理解，掌握它们的性质和计算方法。

希望同学们能够认真练习，提高自己的数学能力。

相似三角形经典练习题及答案

相似三角形经典练习题及答案一、选择题1、若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为（）A 1∶2B 1∶4C 1∶5D 1∶16答案：A解析：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比。

因为两个相似三角形的面积之比为 1∶4，所以相似比为 1∶2，那么它们的周长之比为 1∶2。

2、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD∶DB ＝ 1∶2，则下列结论中正确的是（）A AE∶EC ＝ 1∶2B AE∶EC ＝ 1∶3 C DE∶BC ＝ 1∶2 DDE∶BC ＝ 1∶3答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。

因为 AD∶DB ＝1∶2，所以 AD∶AB ＝ 1∶3。

因为相似三角形对应边成比例，所以AE∶AC ＝ AD∶AB ＝ 1∶3，所以 AE∶EC ＝ 1∶2。

3、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3∶4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 10答案：A解析：因为相似三角形周长的比等于相似比，所以△ABC 与△A'B'C'的周长之比为3∶4。

设△A'B'C'的周长为x，则6∶x ＝3∶4，解得 x ＝ 8。

4、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，AE ＝ 15cm，则 EC ＝（）A 05cmB 1cmC 15cmD 3cm答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以 AD∶AB ＝AE∶AC。

因为 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，所以 AB ＝ 3cm。

所以 2∶3＝ 15∶（15 ＋ EC)，解得 EC ＝ 1cm。

5、下列各组图形一定相似的是（）A 两个直角三角形B 两个等边三角形C 两个菱形D 两个矩形答案：B解析：等边三角形的三个角都相等，都是 60°，所以两个等边三角形一定相似。

相似三角形经典题（含答案）（Si...

相似三角形经典题(含答案)（Similar triangle classic questions(including answers)）Similar triangle classical exercisesExample 1. Choose a similar triangle from the following trianglesExample 2 is known: as in figure ABCD, the ratio of the perimeter to the sum if...Figure 3 cases, known to, to prove that.Example 4 which of the following statements are true and which ones are wrong?(1) all right triangles are similar. (2) all isosceles triangles are alike(3) all isosceles right triangles are similar. (4) all equilateral triangles are alikeFigure 5 example, D is a point on the AC, D DE E the dotted line, in the side, the small triangle and point D, point E and a vertex with similar composition. Draw as much as possible to meet the conditions of the graphics, and that of line DE painting.Figure 6 cases, a person holding a small scale paintings engraved with cm, standing about 30 meters away from the poles, the arm straight forward, small scale vertical ruler, see about 12 paintings just over the poles, the known arm length of about60 cm high, for the wire rod.Figure 7 cases, in order to measure a high-rise MN Xiaoming, put a mirror in the A from N 20m, NA back to C along the Xiao Ming, just from the mirror to see the roof of M, if m, his eyes from the ground height of 1.6m, please help you calculate Xiaoming the height of the building (accurate to 0.1M).The two triangles in the 8 lattice diagram are similar triangles, and the reasons are givenExample 9 determines whether the case is similar and explains the reasons for the following groups of conditions:(1)(2)(3)Example 10. In the following graph, there is no similar triangle. If it exists, show them in letters, and briefly explain the basis for identificationExample 11 is known: as in Fig., in the case of angular bisector, try using a triangle similar relation descriptionExample 12, the known three side length is 5, 12 and 13, and its similar maximum length is 26, the area of S.13 cases in a mathematics activity class, the teacher let thestudents to the playground to measure the height of the flagpole, and then come back to AC measurement method for their measurement is. Xiaofang: take a 3.5 meter high pole upright in the 27 meters away from the flagpole at C (pictured), then walk along the BC direction D, the top of the flagpole and pole top A visual E is in the same line, C D, and measured the distance between two points is 3 meters, Xiaofang mesh is 1.5 meters high, so that you can know the high flagpole. Do you think this measurement method is feasible? Please explain the reasonFigure 14. cases, in order to estimate the width of the river on the other side of the river, we can select a target as A, on this side of the river and then points B and C, so, then choosing E, BC and AE to determine the intersection point is D, measured in meters, meters, meters, you can find the distance between the two sides of AB roughly?Figure 15. cases, in order to find the island peak height of AB, DC and FE to establish a benchmark in D and F, the benchmark is 3 feet high, separated by 1000 step (step 1 is equal to 5 feet), and AB, CD and EF in the same plane, from the G DC benchmark back the 123 step, can see peaks A and C benchmark top end in a straight line, from the H FE benchmark 127 steps back, can see peaks A and E benchmark top on a straight line. How much is the horizontal distance BD AB and its peak height and benchmark CD? (ancient problems)Figure 16 example, known Delta ABC boundary AB = AD, AC = 2, BC = high on the side.(1) seeking the length of BC;(2) if there is a square edge on AB, the other two vertices are on AC, BC, respectively, and the area of this square is calledSimilar triangle classic Exercises answer1. cases of the solution, five and six, and the similar, similar, three or four, and similar2. solution is a parallelogram, so, l ~,Again, so, and the perimeter of the perylene ratio is 1:3.Again, dry.3 cases analysis, so as to, if further proof, the problem must pass.To prove dreams, *.Again, l,Star.To dreams, *.In dreams, and in R ~Case 4. analysis (1) is incorrect, because in the right triangle, the size of the two angles is uncertain, so the shape of the right triangle is different(2) not correct either,The vertices of an isosceles triangle are not of definite size, so the shape of an isosceles triangle is also different(3) right. There are isosceles right triangle ABC and, among them,Then,The three sides are a, B, and C, and the edges are,Then,So, l ~.(4) is correct, and is an equilateral triangle, the corresponding angles are equal, the corresponding edge is proportional to it.Answer: (1) and (2) incorrect. (3) and (4) correctExample 5. solutions:Painting slightly.The analysis of 6. cases of the narrative can draw the geometry as shown below, the CM cm m, m, m, and BC. ~ ~ because, again, so, so you can find the BC long.So, l ~ solution. Hence.Again, l,So, l ~ *,.And cm cm meters, meters, meters, meters. The pole star is 6 meters high.Example 7. analysis according to the law of Physics: the incident angle of light is equal to the angle of reflection, so that the similarity relation is clearBecause the solution, so so.So, that is. So (m)This shows that this is a practical application, the method seems simple, but in fact it is very clever, saving the use of instrumentation to measure the troubleExample 8.. It is impossible to judge these two graphs if they are not painted in the grid. In fact, the lattice virtually adds to the condition the length and the angleThe solution is in the grid, so..,Again. So. So ~.Explain the problems encountered in the grid point, we must fully find the various conditions, do not make omissionsIn 9. cases (1) because the solution to it;(2) because the two triangles only, the other two are not equal, and not so similar;(3) because, so it is similarIn 10. cases (1) and two equal solution; (2) to two equal;(3) to two equal; (4) to both sides proportionally equal angles;(5) to both sides proportionally equal angles; (6) to both sides proportionally equal angles.Analysis of 11. cases with a 65 degree angle of the isosceles triangle, the angle is 72 degrees, and BD is the bisector of the corner, so, you can launch to, and then by the similar triangle corresponding edge is proportional to the ratio between the line launched.That star.But equally, dry.And so, so, so, so, L.That (1) has two angles equal, then the two triangles are similar, this is the judgment of two triangles. The most commonly used method, and according to the equal angle position, can determine which side is the corresponding edge.(2) to explain the product of a line, or the square formula, usually to prove the scaling formula, or, again, to derive the product formula or the square formula according to the basic nature of the proportionBy the analysis of 12 cases of the three sides can be judged as a right triangle, and because it is also a right triangle, so, then by the maximum edge length is 26, can calculate the similarity ratio, two right angle side to calculate, and obtain the area.The solution of a three side in order,,, L.And to dreams, *,Again, *. *.13. cases analysis method to judge whether it is feasible, should consider the use of this method combined with our existing knowledge can be obtained according to the flagpole high. This measuring method, F to G, CE to H, so that, and GF, HF, EH and AG, this can be obtained, so the AB can be obtained. The flagpoleThe solution is feasible. The reasons are as follows:The flagpoles high. F for G, CE H (pictured). So ~.Because, soSo, that is, by, so the solution (m)So the height of the flagpole is 21.5 metersIt shows that the method should be practical and feasible in concrete measurementExample 14. solutions:,L ~, (m), a: between the two sides of AB is roughly 100 meters away.Example 15. answer: rice, step, (Note:.)16. cases analysis: BC long, need to draw solution, because AB and AC are higher than AD, so there are two kinds of situations, namely D in BC or D in the BC extension line, so long for the BC to two to discuss the situation. For the area of a square key is the length of the side for a square.Solution: (1) as above, by the AD BC group, by the Pythagorean theorem BD = 3, DC = 1, BC = so BDDC = 3 + 1 = 4.As follows, BD = 3, DC = 1, so BC = BD = CD = 3-1 = 2.(2) as shown by the graph, BC = 4, and so is ABC. Hence, the right triangle.The AEGF is a square, set GF = x, FC = 2x,GF "AB dreams, so, that is. So, dry.As follows, when BC = 2,AC = 2, Delta ABC is an isosceles triangle, as an CP AB in P, AP = r,In Rt APC, by the Pythagorean theorem CP = 1,Dreams GH / / AB, R ~ Delta CGH Delta CBA, dreams, RTherefore, the square has an area of orThird (lower) similar triangleFirst pages, 6 pages(similarity triangle's nature and application) practice rollFill in the blanks1. When the similarity ratio between two similar triangles is 3, their perimeter ratio is..;2, if the delta delta A to ABC 'B' C ', and the perimeter of delta ABC is 12cm, then the perimeter of delta A' B 'C' for;3, as shown in Figure 1, in ABC, BE, CD line intersect at point G, then the delta GED:S Delta GBC= = S;4, as shown in Figure 2, the ABC / B= / AED, AB=5, AD=3, CE=6, AE=;5, as shown in Figure 3, ABC, M AB is the midpoint of the N on BC, BC=2AB / BMN= / C, is a ~ Delta, similarity ratio =;6, as shown in Figure 4, the trapezoidal ABCD, AD / / BC S, Delta ADE:S Delta BCE=4:9, Delta ABD:S Delta ABC= S;The perimeter of 7 and two similar triangles are 5cm and 16cm, respectively, and the ratio of the bisector of their corresponding angles is;8, as shown in Figure 5, the BC=12cm in ABC, D, and F are three points AB, E, G is three points AC, DE+FG+BC=;The ratio of the area of the two and the 9 triangles is 2:3, and the ratio of them to the angle is equal to the ratio of the height of the opposite side;10, it is known that there are two triangles similar, one side length is 2, 3 and 4 respectively, and the other side length is x, y and 12 respectively. Then the values of X and y are respectively;Two, multiple-choice questions11, the following polygon must be similar to (), A, two rectangles, B, two diamond, C, two squares, D, two parallelogramIn 12, ABC, BC=15cm, CA=45cm, AB=63cm, the shortest edge of another and it is similar to the triangle is 5cm, is the longestside (18cm) is A, B, 21cm C, 24cm D, 19.5cm13, as shown in ABC, BD, CE to the high point of O, the following conclusion is wrong ()A, CO, CE=CD, CA, B, OE, OC=OD, OBC, AD, AC=AE, AB, D, CO, DO=BO, EO14, known in ABC / ACB=900, CD, AB in group D, if BC=5, CD=3, AD (long)A, 2.25 B, 2.5 C, 2.75 D, 315, as shown in figure ABCD, the edge of square BC is on the bottom QR of the isosceles right triangle PQR,The other two vertices, A and D, are on PQ and PR, and PA:PQ equals ()A, 1:B, 1:2, C, 1:3, D, 2:316, as shown in figure D, and E are Delta ABC edge AB and AC point, ==3,And / AED= / B, Delta AED and delta ABC is the area ratio is ()A, 1:2, B, 1:3, C, 1:4, D, 4:9Three, answer questions17, figure, known in the delta ABC, CD=CE / A= / ECB, CD2=AD - BE test.18, known as shown in ABC, DE, BC, AD=5, BD=3, S and delta ADE:S Delta ABC value.19, known square ABCD, C straight line, respectively, AD, AB extension line at points E, F, and AE=15, AF=10, square ABCD for the length of the side.20, known as shown in the equilateral Delta CDE and B respectively, A ED, DE extension line, DE2=AD and EB, and the degree of angle ACB.21, known as shown in ABC / C=600, AD, BC in D group, BE group AC E, Delta CDE Delta CBA to explain.22, known, as shown in figure F, ABCD edge, DC extension of the line point, link AF, pay BC at G, hand in BD at E, try to explain AE2=EG EF24. ABC, D, E / C=900, respectively AB, AC on AD, AB=AE AC, ED AB (13) to verify the aboveIn 25, ABC, M and AC is the midpoint, side of the AE=BA connection EM, and extend the BC line to D, verify the BC=2CDAB=AC, the 26 known isosceles triangle ABC, AD, BC in group D, CG, AB, AD, AC BG respectively in E, F, BE2=EF and EG prove:27, known in ABC, AD / BAC=900 BC in D P group, AD midpoint, BP extension line AC to E EF BC in F, an EF2=AE AC confirmation:28., as shown in the parallelogram,1. APD ~ CDQTwoMap your own painting, with a triangle of 30 degrees can be drawn outDreams of an isosceles triangle ABC / ABC = 120 DEGL / DAP= / DCQ=30 / CDQ / PDA=150 ~ * ~ / ADP / APD=150 degrees and dreamsL / CDQ= / APD / DAP= / QCD and dreamsStar delta APD Delta CDQ ~ AP/CD=PD/DQ frequencyD is the midpoint of AC AD=DC dreams AP/DP=AD/DQ AP/AD=PD/QD perylene perylene perylene / PDQ= / PAD dreamsStar delta APD to DPQ3. a triangle has 1 angles of 30, and the other has 2 30 degrees angles, in favor of the 155| review (6)(1) dreams / ABC=120 / A= / L degrees, C=30 degrees,Dreams / ADP+ / APD=150 / ADP+ / QDC=150 degrees degrees,L / APD= / CDQ,Star delta APD to CQD(2) set up; as shownDreams / ADP+ / APD=150 / ADP+ / QDC=150 degrees, degrees, R / APD= / CDQ / A= / C, andStar delta APD to CQD / A= / C only, the other corresponding angle are not equal, therefore, Delta APD and delta DPQ is similar;(3), two triangle into a more general condition, but the ABC must be an isosceles triangle, and / EDF= / A, otherwise it is not established.。