八年级寒假数学能力提升(一)

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八年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第4课时-分式的混合运算

第4课时分式的混合运算1．下面是小明在学习了分式的运算后完成的作业： ①12m m÷⨯＝2； ②11x y y x ---＝0； ③211x x x x -⋅+＝(1)(1)1x x x x x +-⋅+＝1x -； ④222111211a a a a a a a a ++--÷-+++＝111a a a ---＝1； ⑤22(2)1441x x x x +-+++＝22(2)1(2)1x x x +-++＝111x -+＝x ．如果你作为老师对小明的作业进行批改，那么他做对的题数是（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果a 2＋3a －2＝0，那么代数式2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭的值为（）． A ．1B ．12C ．13D ．14 3．式子ab c d 称为二阶行列式，规定它的运算法则为a b cd ＝ad bc -，则二阶行列式22111a a aa --＝___________．4．已知1x x -＝3，则221x x+＝___________． 5．观察下列式子：(x ＋p )(x ＋q )＝x 2＋px ＋qx ＋pq＝x 2＋(p ＋q )x ＋pq ，于是有：x 2＋(p ＋q )x ＋pq ＝(x ＋p )(x ＋q )．（1）填空：因式分解x 2＋5x ＋6＝(x ＋_____)(x ＋_____)；（2）化简：2222264462x x x x x x x x x ⎛⎫--+-÷ ⎪-++--⎝⎭．6．对于代数式M ：22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭（m 为整式），（1）当m ＝a ＋1时，化简M 的结果为___________；（2）若化简M 的结果为12a +，则m ＝___________．参考答案1．【答案】B 【解析】①12m m ÷⨯＝112m m⋅⋅＝22m ，小明同学解法错误； ②11x y y x ---＝11x y x y +--＝2x y-，小明同学解法错误； ③211x x x x -⋅+＝(1)(1)1x x x x x +-⋅+＝1x -，小明同学解法正确； ④222111211a a a a a a a a ++--÷-+++＝2(1)11(1)(1)(1)1a a a a a a a a +++-⋅+-+-＝111a a a ---＝1，小明同学解法正确； ⑤22(2)1441x x x x +-+++＝22(2)1(2)1x x x +-++＝111x -+＝1x x +，小明同学解法错误． 2．【答案】B【解析】∵a 2＋3a －2＝0，∴a 2＋3a ＝2． ∴2231933a a a a ⎛⎫+÷ ⎪-+-⎝⎭＝2333(3)(3)a a a a a+--⋅+- ＝23(3)(3)a a a a a -⋅+- ＝1(3)a a +＝213a a +＝12． 3．【答案】21a a -+ 【解析】22111a aaa -- ＝()22111a a a a -⋅-⨯- ＝1(1)(1)(1)a a a a a -⋅-+- ＝1a a a -+＝(1)1a a a a -++ ＝21a a -+． 4．【答案】11【解析】∵1x x -＝3， ∴21x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2212x x -+＝9． ∴221x x +＝9＋2＝11． 5．【答案】解：（1）x 2＋5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)；（2）2222264462x x x x x x x x x ⎛⎫--+-÷ ⎪-++--⎝⎭＝2(2)(1)22(3)2(2)(3)(2)x x x x x x x x x x -+-+-⋅-⋅-+- ＝12x x x +- ＝1x x-． 6．【答案】解：（1）当m ＝a ＋1时，22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭＝1(1)(1)112a a a a a ++-⎛⎫+⋅ ⎪-⎝⎭＝11(1)(1)112a a a a a a a -++-⎛⎫+⋅ ⎪--⎝⎭＝2(1)(1)12a a a a a+-⋅- ＝1a +；（2）∵化简M 的结果为12a +， ∴22111m a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭＝12a +． ∴m ＝2121(1)21a a a a +⎛⎫⋅-- ⎪-⎝⎭＝121(1)2(1)(1)a a a a a ⎡⎤+⋅--⎢⎥+-⎣⎦＝1(1)1a a a ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭＝(1)a a --＝1．。

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5-5应用二元一次方程组》寒假自主提升训练(附答案)

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《5-5应用二元一次方程组》寒假自主提升训练（附答案）1．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？设安排x名工人加工大齿轮，安排y名工人加工小齿轮，可列方程组为（）A．B．C．D．2．某车间有60名工人生产A、B两种零件，1名工人每天生产A零件200个或B零件50个．2个A零件和1个B零件配成一套，应如何分配工人生产，才能使产品配套？设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，则可列方程组（）A．B．C．D．3．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（）A．48B．52C．58D．644．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是60厘米的大长方形，则每个小长方形的周长是（）A．60厘米B．80厘米C．100厘米D．120厘米5．在长为10m，宽为8m的矩形空地上，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．则花圃的面积为（）A．16B．8C．32D．246．以下是甲、乙两人关于一个两位数的对话：甲说两个数位上的数字和是12，乙说两个数位上的数字差是2．那么这个两位数是．7．一个两位数，个位数字和十位数字的和是13，如果将个位数字和十位数字对调后得到的新数比原数大27，则原来的两位数是．8．在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为cm．9．如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形ABCD的面积是cm2．10．如图，在大的长方形ABCD中，放入8个大小相同的小长方形，由图中所给的数据，可求得每个小长方形的长为cm，宽为cm．11．如图，一个矩形被分割成11个正方形，原矩形的长为a，宽为b（a＞b），则＝．12．为了响应“阳光运动一小时”校园体育活动，我校计划再购买一批篮球，已知购买2个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球共需380元；购买4个A品牌的篮球和2个B品牌的篮球共需360元．（1）求A、B两种品牌的篮球的单价．（2）我校打算网购20个A品牌的篮球和3个B品牌的篮球，“双十一”期间，京东购物打折促销，其中A品牌打八折，B品牌打九折，问：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了多少钱？13．某市要在A，B两景区安装爱心休闲椅，它有长条椅和弧形椅两种类型，其中每条长条椅可以同时供3人使用，每条弧形椅可以同时供5人使用．（列二元一次方程组解答）（1）市政府现在要为B景区购买长条椅120条，弧形椅80条，若购买一条长条椅和一条弧形椅的价格共360元，为B景区购买共花费了32800元，求长条椅和弧形椅的单价分别为多少元？（2）现决定从某公司为A景区采购两种爱心休闲椅共400条，且正好可让1400名游客同时使用，求A景区采购的长条椅和弧形椅分别为多少条？14．每年秋天，某地都会举办“猕猴桃节”，去年，果农小张共售出绿心猕猴桃和红心猕猴桃3000千克，绿心猕猴桃售价是20元/千克，红心猕猴桃售价是30元/千克，全部售出后总销售额为80000元．（1）去年，果农小张共售出红心猕猴桃多少千克？（2）今年，绿心猕猴桃的单价比去年下降了a%，红心猕猴桃的单价比去年上涨了2a%，结果果农小张售出的绿心猕猴桃数量是去年的2倍，红心猕猴桃数量比去年减少了a%，总销售额比去年增加了25%，求a的值．15．甲、乙两名同学都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔分钟相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔分钟快的追上慢的一次．已知甲比乙跑得快，求甲、乙两名同学每分钟各跑多少圈？16．列二元一次方程组解答下列问题：在新冠肺炎疫情防控期间，有快、慢两辆汽车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发匀速行驶，运送医疗物资．如果两车相向行驶，那么1.2小时后两车相遇，如果两车同向行驶，那么6小时后，快车追上慢车，求快车和慢车的速度各是多少？17．一支部队第一天行军4h，第二天行军5h，两天共行军89km，且第一天比第二天少走1km，第一天和第二天行军的平均速度各是多少？18．一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．19．小亮在匀速行驶的汽车里，注意到公路里程碑上的数是一个两位数；1h后，看到里程碑上的两位数与第一次看到的两位数恰好互换了两个数字的位置；再过lh，看到里程碑上的数是第一次看到的两位数的两个数字之间添加一个0所得的三位数．这3块里程碑上的数各是多少？20．某公司在手机网络平台推出的一种新型打车方式受到大众的欢迎．该打车方式的总费用等于里程费加上时费，其中里程费按x元/千米计算，耗时费按y元/分钟计算．小聪、小明两人用该打车方式出行，按上述计价规则，他们打车行驶里程数、所用时间及支付车费如表：里程数（千米）时间（分钟）车费（元）小聪3109小明61817.4（1）求x，y的值；（2）该公司现推出新政策，在原有付费基础上，当里程数超过8千米后，超出的部分要加收0.6元/千米的里程费，小强使用该方式从南昌二中打车到省奥林匹克体育中心，总里程为22千米，耗时45分钟，求小强需支付多少车费．21．（1）4辆大货车和6辆小货车一次可以运货31吨，5辆大货车和6辆小货车一次可以运货35吨，3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？（2）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有280张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？22．某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？23．实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖的长方体由4个侧面和一个底面构成．现有26张大纸板，则用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余？参考答案1．解：设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，根据题意可得：，故选：B．2．解：设安排x名工人生产A零件，y名工人生产B零件，由题意，得．故选：B．3．解：设小长方形的长为x，宽为y，由题意可得，解得：，∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52，故选：B．4．解：设小长方形地砖的长为x厘米，宽为y厘米，根据题意得：，解得：，则每个小长方形的周长＝2（x+y）＝120（厘米），故选：D．5．解：设每个小矩形花圃的长为xm，宽为ym，依题意得：，解得：，∴3xy＝3×4×2＝24．故选：D．6．解：设这个两位数为x，个位数字为y，由题意得：或，解得：或，即这个两位数是75或57，故答案为：75或57．7．解：设原来的两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝58．故答案为：58．8．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，则AD＝x+3y，AB＝x+y＝5+2y，即x﹣y＝5，根据题意，得：，解得：，即CE＝2cm，故答案为：2．9．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意得：，解得：，∴大长方形ABCD的面积＝14×（6+2y）＝14×（6+2×2）＝14×（6+4）＝14×10＝140（cm2）．故答案为：140．10．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，依题意，得：，解得：，即每个小长方形的长是7cm，宽是2cm，故答案为：7，2．11．解：设矩形中较小的正方形的边长为x，较大的正方形的边长为y，由题意得：，解得：，又∵b＝3x+a＝a，∴＝，故答案为：．12．解：（1）设A品牌的篮球的单价为x元，B品牌的篮球的单价为y元，依题意得：，解得：．答：A品牌的篮球的单价为40元，B品牌的篮球的单价为100元．（2）40×（1﹣0.8）×20+100×（1﹣0.9）×3＝40×0.2×20+100×0.1×3＝160+30＝190（元）．答：学校购买打折后的篮球所花的费用比打折前节省了190元钱．13．解：（1）设长条椅的单价为x元，弧形椅的单价为y元，依题意得：，解得：．答：长条椅的单价为100元，弧形椅的单价为260元．（2）设A景区采购长条椅m条，弧形椅n条，依题意得：，解得：．答：A景区采购长条椅300条，弧形椅100条．14．解：（1）设去年果农小张共售出红心猕猴桃x千克，由题意得：20（3000﹣x）+30x＝80000，解得：x＝2000，答：设去年果农小张共售出红心猕猴桃2000千克；（2）今年绿心猕猴桃的单价：20（1﹣a%），今年红心猕猴桃的单价：30（1+2a%），今年绿心猕猴桃的销量：（3000﹣2000）×2＝2000（kg），今年红心猕猴桃的销量：2000（1﹣a%），∴20（1﹣a%）×2000+30（1+2a%）×2000（1﹣a%）＝80000（1+25%），解得：a1＝0（舍去），a2＝20，答：a的值为20．15．解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，依题意，得：，解得：，答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈．16．解：设快车的速度为x千米/时，慢车的速度为y千米/时，依题意得：，解得：．答：快车的速度为90千米/时，慢车的速度为60千米/时．17．解：设第一天的平均速度为x千米/时，第二天行军的平均速度是y千米/时，由题意可得：，解得：，答：第一天的平均速度为11千米/时，第二天行军的平均速度是9千米/时，18．解：设这个两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意得：，解得：，∴10x+y＝10×3+6＝36．答：这个两位数为36．19．解：设小亮第一次看到的两位数，十位数为x，个位数为y，则1h后，看到里程碑上的两位数个位数为x，十位数为y，再过lh，看到里程碑上的数，百位数为x，千位数字为0，个位数为y，∴第一个里程碑上的数为（10x+y），第二个里程碑上的数为（10y+x），第三个里程碑上的数为（100x+y），∵小亮是匀速行驶，∴第1h行驶的路程＝第2h行驶的路程，∴（10y+x）﹣（10x+y）＝（100x+y）﹣（10y+x），化简得，y﹣x＝11x﹣y，∴y＝6x，∵x，y都为整数，且1≤x≤9，1≤y≤9，∴x＝1，y＝6，∴这3块里程碑上的数各是16，61，106．答：这3块里程碑上的数各是16，61，106．20．解：（1）依题意得：，解得：．答：x的值为2，y的值为0.3；（2）2×8+（2+0.6）×（22﹣8）+0.3×45＝2×8+2.6×14+0.3×45＝16+36.4+13.5＝65.9（元）．答：小强需支付65.9元车费．21．解：（1）设一辆大货车一次可以运货x吨，一辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，解得：，∴3x+5y＝24.5．答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5吨；（2）设用x张制盒身，则用（280﹣x）张制盒底，由题意得：2×15x＝40（280﹣x），解得：x＝160，280﹣x＝120．答：用160张制盒身，120张制盒底．22．解：设x人生产螺栓，y人生产螺母刚好配套，根据题意可得：，解得：，答：40人生产螺栓，50人生产螺母刚好配套．23．解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余，根据题意得：，解得：．答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚好配套，没有剩余．。

江苏省南京市三中2012-2013学年初二数学寒假作业(1-15)及答案

一、填空题1．在上学的路上，小刚从电动车的观后镜里看到一辆汽车，车前面牌照上的字在平面镜中的像是IXAT，则这辆车牌照上的字实际是______．2．做如下操作：如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD平分么BAC，交BC于点D．将△ABD 作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合，对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合，其中由上述操作可以得出的是_______．（填序号）第2题第3题3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E、F是AD的三等分点．若△ABC 的面积为12 cm2，则图中阴影部分的面积是_______cm2．4．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当P A＝CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为______．第4题第5题第7题5．如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：①AD＝BE；②PQ∥AE；③AP＝BQ；④DE＝DP；⑤∠AOB＝60°，其中恒成立的有_______．（填序号）6．已知等腰梯形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，若梯形的高为8 cm，则这个梯形的面积为_______cm2．7．如图，在梯形纸片ABCD中，已知AB∥CD，AD＝BC，AB＝6，CD＝3．将该梯形纸片沿对角线AC折叠，点D恰与AB边上的点E重合，则∠B＝_______．二、解答题8．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC•外两个等边三角形△ACE 和△BCF，连接BE，AF．求证：BE=AF．9．如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，在△ABC外作∠CAD=∠CAB，•过C作CF⊥AD，交AD的延长线于F，且∠FDC=∠B，求证：BE=DF．10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6 cm，求△DEB的周长．11．（10分）已知：如图所示，等边三角形ABC的边长为2，点P和Q分别从A和C两点同时出发，做匀速运动，且它们的速度相同．点P沿射线AB运动，点Q沿边BC•的延长线运动，设PQ与直线AC相交于点D，作PE⊥AC于E，当P和Q运动时，线段DE的长是否改变？证明你的结论．12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝14 cm，AD＝18 cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2 cm／s的速度移动，如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t，则当t 为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？参考答案∵△ABC为等边三角形，∴∠A=∠ACB=60°．∵PF∥BC，∴∠PFE=∠ACB=60°，∠PFD=∠DCQ，∴∠A=∠PFE．∴P A=PF，∵PE⊥AD，∴AE=EF．∵P A=CQ，∴PF=CQ．在△PDF和△QDC中，,,.PFD DCQPDE CDQ PF QC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△PDF≌△QDC（AAS），∴DF=DC．∴DE=EF+DF=12AC=1．即线段DE的长总为1．12．当t为8s时，梯形PQCD是等腰梯形一、填空题1. 裁剪师傅将一块长方形布料ABCD沿着AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，若第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字ACFPBE第8题AEDCB∠BAF =50°，则∠DAE = °。

八年级-人教版-数学-上册-[能力提升]第1课时将军饮马问题

第1课时将军饮马问题1．如图，在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AD＝5，P是AD上一个动点，则PB＋PE的最小值是（）．A．2.5B．5C．7.5D．102．如图，在△ABC中，AC＝BC＝10，∠ACB＝4∠A，BD平分∠ABC，交AC于点D，E，F分别是线段BD，BC上的动点，则CE＋EF的最小值是（）．A．2B．4C．5D．63．如图，小河EF旁边有两个村庄A，B．要在河边建一自来水厂向A村与B村供水．（1）若要使厂部到A，B村的距离相等，则应选择在哪建厂？（2）若要使厂部到A，B村的水管最省料，应建在什么地方？参考答案1．【答案】B【解析】如图，连接PC．在等边三角形ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，所以AD垂直平分BC．所以AD＝CE，PB＝PC．所以PB＋PE＝PC＋PE．因为PE＋PC≥CE，所以当P，C，E共线时，PB＋PE的值最小，最小值为CE的长度，即为AD的长5．2．【答案】C【解析】如图，作点C关于BD的对称点G，过点G作GF⊥BC，交BC于点F，交BD 于点E，所以EG＝EC．所以EC＋EF＝EG＋EF＝GF，此时EC＋EF最小．因为BD平分∠ABC，所以G点在AB上．所以BC＝BG．因为AC＝BC＝10，所以BG＝10．因为∠ACB＝4∠A，所以∠A＝∠ABC＝30°．所以GF＝12BG＝5．即EC＋EF的最小值是5．3．【答案】解：（1）如图，取线段AB的中点C，过中点C画AB的垂线，交EF于P，则P 到A，B的距离相等．（2）如图，画出点A关于河岸EF的对称点A′，连接A′B交EF于P，则P到A，B的距离和最短．。

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》假期自主提升训练(附答案)

2022-2023学年北师大版八年级数学上册《第3章位置与坐标》寒假综合复习题（附答案）一．选择题1．根据下列表述，能够确定位置的是（）A．甲地在乙地的正东方向上B．一只风筝飞到距A处20米处C．某市位于北纬30°，东经120°D．影院座位位于一楼二排2．点P（2，﹣3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知点P（m+3，2m+4）在x轴上，那么点P的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（﹣2，0）D．（2，0）4．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）5．已知点P（1，﹣2），点Q（﹣1，2），点R（﹣1，﹣2），点H（1，2），下面选项中关于y轴对称的是（）A．P和Q B．P和H C．Q和R D．P和R6．如图，已知点A（2，3），B（5，1），若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为（）A．2，3B．1，4C．2，2D．1，37．点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为（）A．（5，﹣3）B．（﹣5，3）C．（3，﹣5）D．（﹣3，5）8．在平面直角坐标系中，点P（m，2m﹣2），则点P不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二．填空题（共7小题）9．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是．10．已知点A（a﹣3，1﹣2a）在y轴上，那么a＝．11．将点M（2，﹣1）向左平移3个单位，向上平移2个单位，平移所得点N的坐标为．12．在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A'，且点A和A'关于原点对称，则a﹣b＝．13．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为．14．在平面直角坐标系中，若点P（1﹣m，5﹣2m）在第二象限，则整数m的值为．15．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，﹣1），若AB∥y轴，且AB＝9，则点B 的坐标是．三．解答题16．已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P到x轴的距离为2，且在第四象限．17．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A2．（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．19．如图，已知A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）（1）求点C到x轴的距离；（2）求△ABC的面积；（3）点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，请直接写出点P的坐标．20．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0）．（1）如图1，三角形ABC的面积为；（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到对应点D．①求三角形ACD的面积；②P（m，3）是一动点，若三角形P AO的面积等于三角形AOC的面积，请求出点P的坐标．21．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（0，﹣3），B（﹣2，0）．（Ⅰ）如图①，则三角形OAB的面积为；（Ⅱ）如图②，将线段AB向右平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到平移后的线段A′B′．连接OA′，OB′．①求三角形OA′B′的面积；②P（﹣1，m）（m＞0）是一动点，若S三角形POB＝10，请直接写出点P坐标．参考答案一．选择题1．解：根据题意可得，A．甲地在乙地的正东方向上，无法确定位置，故选项A不合题意；B．一只风筝飞到距A处20米处，无法确定位置，故选项B不合题意；C．某市位于北纬30°，东经120°可以确定一点的位置，故选项C符合题意；D．影院座位位于一楼二排，无法确定位置，故选项D不合题意故选：C．2．解：点P（2，﹣3）在第四象限．故选：D．3．解：∵点P（m+3，2m+4）在x轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，∴m+3＝﹣2+3＝1，∴点P的坐标为（1，0）．故选：B．4．解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2）．故选：B．5．解：∵点P（1，﹣2），点R（﹣1，﹣2）横坐标1和﹣1互为相反数，纵坐标都是﹣2，∴P、R关于y轴对称．故选：D．6．解：∵A（2，3），B（5，1），A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，∴线段AB向左平移了2个单位，向下平移了1个单位，∴A1纵坐标为3﹣1＝2，B1横坐标为5﹣2＝3．故选：A．7．解：∵点P位于第二象限，∴点的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，∴点的坐标为（﹣3，5）．故选：D．8．解：当m＞1时，2m﹣2＞0，故点P可能在第一象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P不可能在第二象限；当m＜0时，2m﹣2＜0，故点P可能在第三象限；当0＜m＜1时，2m﹣2＜0，故点P可能在第四象限；故选：B．二．填空题9．解：点P（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，5），故答案为：（﹣3，5）．10．解：∵点A（a﹣3，1﹣2a）在y轴上，∴a﹣3＝0，解得：a＝3，故答案为：3．11．解：点M（﹣2，﹣1）向左平移3个单位，向上平移2个单位后得点N它的坐标是（﹣2﹣3，﹣1+2），即（﹣5，1）．故答案为：（﹣5，1）．12．解：∵点A（﹣2，3），且点A和A′关于原点对称，∴A′（2，﹣3），∵将点A（﹣2，3）向右平移a个单位长度，再向下平移b个单位长度，平移后对应的点为A′，∴a＝2﹣（﹣2）＝4，b＝3﹣（﹣3）＝6，则a﹣b＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．13．解：如图所示：“帅”所在的位置：（4，1），故答案为：（4，1）．14．解：由题意得：，解得：，∴整数m的值为2，故答案为：2．15．解：∵AB与y轴平行，∴A、B两点的横坐标相同，又AB＝9，∴B点纵坐标为：﹣1+9＝8，或﹣1﹣9＝﹣10，∴B点的坐标为：（2，8）或（2，﹣10）；故答案为：（2，8）或（2，﹣10）．三．解答题16．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P到x轴的距离为2，∴|m﹣1|＝2，解得m＝﹣1或m＝3，当m＝﹣1时，2m+4＝2×（﹣1）+4＝2，m﹣1＝﹣1﹣1＝﹣2，此时，点P（2，﹣2），当m＝3时，2m+4＝2×3+4＝10，m﹣1＝3﹣1＝2，此时，点P（10，2），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为（2，﹣2）．17．解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8）在x轴上，∴2a+8＝0，∴a＝﹣4，∴点P（﹣6，0）；（2）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴，∴a﹣2＝1，解得：a＝3，故2a+8＝14，则P（1，14）．18．解：（1）A1（﹣2，2），A1（﹣2，﹣2），如图，（2）设P点坐标为（t，0），OA＝＝2，当OP＝OA时，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）；当AP＝AO时，P点坐标为（4，0），当PO＝P A时，P点坐标为（2，0），综上所述，P点坐标为（﹣2，0）或（2，0）或（4，0）或（2，0）．19．解：（1）∵C（﹣1，﹣3），∴|﹣3|＝3，∴点C到x轴的距离为3；（2）∵A（﹣2，3）、B（4，3）、C（﹣1，﹣3）∴AB＝4﹣（﹣2）＝6，点C到边AB的距离为：3﹣（﹣3）＝6，∴△ABC的面积为：6×6÷2＝18．（3）设点P的坐标为（0，y），∵△ABP的面积为6，A（﹣2，3）、B（4，3），∴6×|y﹣3|＝6，∴|y﹣3|＝2，∴y＝1或y＝5，∴P点的坐标为（0，1）或（0，5）．20．解：（1）∵点A（0，2），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA＝2，OB＝2，OC＝4，∴S△ABC＝×（2+4）×2＝6，故答案为：6．（2）①连接OD．由题意D（5，4），S△ADC＝S△AOD+S△ODC﹣S△AOC＝×2×5+×4×4﹣×2×4＝9．②由题意，×2×|m|＝×2×4，解得m＝±4，∴点P的坐标为（﹣4，3）或（4，3）．21．解：（Ⅰ）∵A（0，﹣3），B（﹣2，0），∴OA＝3，OB＝2，∴S△AOB＝×2×3＝3，故答案为：3．（Ⅱ）①如图，S△A′B′O＝4×5﹣×3×4﹣×2×3﹣×5×1＝．②由题意，×2×m＝10，∴m＝10，∴P（﹣1，10）．。

新人教版八年级第一学期数学寒假作业(基础加强)

新人教版八年级第一学期数学寒假作业（基础加强）计算：13a 2·（6ab ）； (2x )3·（－3xy 2） (-4x)·(2x 2+3x-1) ab ab ab 212322∙⎪⎭⎫ ⎝⎛- ()()3432-⋅-x x ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-a (2a －3) a 2 (1－3a ) 3x (x 2－2x －1) －2x 2y (3x 2－2x －3) (2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) －4x (2x 2＋3x －1)(－2a )·(2a 2－3a ＋1) (23ab 2－2ab )· 12ab (3x 2y －xy 2)·3xy 2x (x 2－12x +1) (－3x 2)·(4x 2－49x ＋1) (－2ab 2)2·(3a 2b －2ab －4b 3) 5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a ) 2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n )计算(a +4)(a +3) (3x ＋1)( x －2) (2x －5y )(3x －y ) (x －8y )( x －y ) (x －1)( 2x －3) (m －2n )(3m ＋n ) (x －2)(x 2＋4) (x －y ) (x 2＋xy ＋y 2) n (n ＋1)(n ＋2) (2x ＋3y )(3x －2y ) (3x －1)(4x ＋5) (－4x －y )(－5x ＋2y ) (x ＋3)(x ＋4)－(x －1)(x －2) (x ＋2)(x ＋3)－(x ＋6)(x －1) (3x ＋2y )(2x ＋3y )－(x －3y )(3x ＋4y )计算下列各式：()()22-+x x ()()a a 3131-+ ()()y x y x 55-+20021998⨯ )4)(2)(2(++-x x x )25)(25(y x y x ++-)1)(1)(1)(1)(1)(1(16842+++++-x x x x x x计算下列各式：()()b a b a 7474+- ()()n m n m ---22⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131()()x x 2525-+-()()233222-+a a ()()33221221--+-+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x x x1、求()()()22y x y x y x +-+的值，其中2,5==y x（2）()()()()()42212122224++---+-xx x xx x3、若)(,6,1222y x y x y x -=+=-求你能具体求出的值,x 、y 的值吗？若能请你求出来.2、计算下列各式：（1）()()b a b a 7474++ （2）()()n m n m +--22 （3）()()x x 2525++ （4）()()232322--a a（6）()()33221221----+⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x2、计算：2)13)(1(+x （2）2)3(b a -（3）2)22(yx + （4）2999（利用公式计算）（5）解方程：7)2()1)(1(2=+--+x x x 五、拓展提升：1、化简再求()()()2y x y x y x ---+的值，其中2,5==y x 2、若的值。

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷(1)：与三角形有关的线段

人教版2022年八年级数学上册“寒假自主学习”训练卷（1）与三角形有关的线段一、选择题1．如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（）A．2cm B．3cm C．12cm D．13cm2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．3．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．平行四边形D．钝角三角形4．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，则这根木条不应钉在（）A．E，F两点处B．B，D两点处C．H，F两点处D．A，F两点处5．三角形的下列四种线段中一定能将三角形分成面积相等的两部分的是（）A．角平分线B．边C．高D．中线6．如图，BD是△ABC的中线，AB=6，BC=4，△ABD和△BCD的周长差为（）A．2 B．4 C．6 D．10二、填空题7．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________．8．三角形的三条中线的交点叫三角形的________．9．如图，90CBD E F∠=∠=∠=︒，则线段______是ABC中BC边上的高．10．已知a，b，c是△ABC的三边，化简：|a＋b－c|＋|b－a－c|＝________．11．如果一个三角形的两边长分别为2，5，则第三边x可以取的整数解为______12．如图，AD是BC边上的中线，AB＝5 cm，AD＝4 cm，△ABD的周长是12 cm，则BC的长是____cm．13．若△ABC的边AB、BC的长是方程组93x yx y+=⎧⎨-=⎩的解，设边AC的长为m，则m的取值范围是_____．14．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是80，则△ABE 的面积是________．三、解答题15．已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，如果第三边长是奇数，求第三边的长16．如图，已知△ABC中，AB＝15，BC＝20（1）画出△ABC的高AD和CE；（2）若AD＝5，求CE的长．17．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．（1）求△ABC的面积；（2）求AD的长．18．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．（1）边BC的取值范围是；（2）△ABD与△ACD的周长之差为；（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．。

八年级数学寒假实践作业

八年级数学寒假实践作业寒假是学生们放松身心、充实自我的好时机，同时也是巩固和拓展课堂知识的绝佳时期。

为了让八年级的同学们更好地利用寒假时间，加深对数学知识的理解和掌握，我们特意为大家设计了以下实践作业。

一、作业目标本次寒假实践作业的目标是让同学们通过实际操作，巩固课堂上学到的数学知识，培养解决实际问题的能力，激发对数学的兴趣和热爱。

二、作业内容复习与巩固：首先，同学们需要回顾本学期所学的数学知识，特别是那些在课堂上老师强调的重点和难点。

例如，分式、勾股定理、平行线与三角形等内容，都需要大家认真复习，确保掌握牢固。

实践操作：接下来，同学们需要选择一项与数学知识相关的实践活动。

可以是制作一个数学模型，比如用纸张折叠成立方体或圆锥体；也可以是进行一项数学实验，比如测量家中物品的长度、宽度和高度，计算它们的体积或表面积。

这些实践活动旨在让同学们将数学知识应用到实际生活中，加深对知识的理解和记忆。

数学游戏：为了增加学习的趣味性，同学们可以选择一款数学游戏进行挑战。

比如数独、24点游戏等，这些游戏既能锻炼数学思维，又能让学习变得轻松有趣。

拓展阅读：此外，我们鼓励同学们利用寒假时间阅读一些与数学相关的科普读物或故事书。

通过阅读，同学们可以了解数学的历史背景、应用领域以及数学家的故事，从而激发对数学的兴趣和好奇心。

三、作业要求认真完成：请同学们认真对待每一项作业内容，确保高质量完成。

对于实践操作和数学游戏部分，建议同学们拍照或录像记录过程，以便日后回顾和总结。

记录反思：完成每项作业后，请同学们写一篇简短的反思日记。

记录自己在完成作业过程中的收获、困难和解决问题的方法，以及对自己在数学知识掌握方面的自我评价。

提交作业：请同学们在寒假结束后，将反思日记和实践操作的照片或录像整理成电子版，提交给数学老师。

老师将根据作业的完成情况和质量给予相应的评价和反馈。

通过本次寒假实践作业，希望同学们能够在轻松愉快的氛围中巩固数学知识、提高实践能力、激发创新思维。

八年级数学寒假特色作业

八年级数学寒假特色作业一、几何作图与图形变换在本次寒假作业中，我们将探索几何作图与图形变换的奥秘。

请同学们选择以下题目进行练习，以提高自己的作图技能和空间思维能力。

1. 请用直尺和圆规绘制一个等边三角形。

2. 请用几何作图法将一个矩形分成四个相等的等腰直角三角形。

3. 请用旋转、平移和对称变换，将一个正方形变换到另一个位置。

二、分式方程的实际应用分式方程是数学中一类重要的方程类型，广泛应用于实际问题中。

通过以下题目，同学们可以提升分式方程的应用能力和实际问题的解决能力。

1. 一个工人完成一项工作需要20天，如果增加工人数量，完成同样的工作需要10天。

请问需要增加多少工人？2. 有一个圆柱形水桶，它的容积为15升。

现在有2升的水倒入这个水桶中，水位上升了1.5厘米。

请问这个水桶的底面积是多少？三、二次根式的运算与化简二次根式是数学中的基础内容，掌握其运算和化简技巧对于后续学习非常重要。

请同学们完成以下题目，巩固和拓展二次根式的知识。

1. 计算：(√6 + √2)(√6 - √2)。

2. 化简：√(3 + 2√2)。

3. 求解方程：3x^2 - 4x + 2 = 0。

四、平面直角坐标系的应用平面直角坐标系是描述平面内点位置的重要工具。

通过以下题目，同学们可以加深对平面直角坐标系的理解和应用。

1. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3, -4)，点B的坐标为(-2, 5)。

求线段AB的长度。

2. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为(x, y)，若|x| + |y| = 8，则点P在什么位置？五、概率初步知识与统计实践概率初步知识与统计实践是数学中的重要分支，它们广泛应用于日常生活和科学研究。

请同学们完成以下题目，加深对概率初步知识与统计实践的理解。

1. 在一个班级里，有10个男生和10个女生。

随机抽取3个学生参加一个活动，请问抽到男生的概率是多少？2. 某地连续下了几天雨，气象局预测明天下雨的概率是40%。

2022-2023学年人教新版八年级(上)数学寒假作业(1-5)

2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（一）一．选择题（共8小题）1．如图，△ABC中，AD是△ABC的角平分线，AE是△ABC高线，当∠B＝42°，∠C＝66°时，∠DAE的度数为（）A．6°B．8°C．10°D．12°2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若AD＝5cm，CD＝4cm，则点D到直线AB的最小值是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm3．如图．已知在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE．若△ABE的周长为13，则AB+BC的值为（）A．10B．13C．16D．184．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．m（n﹣5）＝mn﹣5m B．m2﹣4m＝（m﹣2）2﹣4C．x2﹣81y2＝（x+9y）（x﹣9y）D．x2﹣y2﹣5＝（x+y）（x﹣y）﹣5 5．已知：32m＝4，32n＝8，则9m﹣n+1的值是（）A．﹣2B．C．4D．6．如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm7．关于x的方程＝a﹣1无解，则a的值是（）A．a＝1B．a＝0或a＝﹣1C．a＝﹣1D．a＝1或a＝0 8．分式方程＝有增根，则m的值为（）A．0和3B．1C．1和﹣2D．3二．填空题（共6小题）9．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝．10．已知多项式x2﹣2（m﹣1）x+16是关于x的完全平方式，则m的值为．11．已知点P（m﹣1，n+2）与点Q（2m﹣4，2）关于x轴对称，则（m+n）2022的值是．12．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC于点D，且OD ＝4．若△ABC的周长是17，则△ABC的面积为．13．如图，∠ACD是△ABC的一个外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠DCE的大小是度．14．如图，已知∠ACB＝100°，OA平分∠BAC，OB平分∠ABC，则∠AOB＝°．三．解答题（共6小题）15．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．16．如图，在△ABC中，D是AB上一点，CF∥AB，DF交AC于点E，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝5，CF＝3，求BD的长．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．18．把下列多项式进行因式分解（要写出必要的过程）：（1）﹣x2y+6xy﹣9y；（2）a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．19．先化简，再求值：，试从0，1，2，3四个数中选取一个你喜欢的数代入求值．20．计算：（1）﹣；（2）﹣÷．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（二）一．选择题（共8小题）1．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为（）A．+1B．1C．﹣1D．﹣52．若分式的值为零，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．23．若x，y均为正整数，且2x+1•4y＝128，则x+y的值为（）A．3B．5C．4或5D．3或4或5 4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACF的度数为（）A．48°B．36°C．30°D．24°5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD ＝8，则点P到BC的距离是（）A．8B．6C．4D．26．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°7．如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°8．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则∠C等于（）A．45°B．60°C．75°D．90°二．填空题（共6小题）9．如图，AB∥CD，∠1、∠2、∠3是五边形ABCDE的外角，若∠1+∠3＝70°，则∠2＝°．10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，CD＝3，AB＝6，则△ABD 的面积是．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．12．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m＝，n＝．13．已知关于x的分式方程﹣＝1的解为负数，则k的取值范围是．14．若，则的值为．三．解答题（共6小题）15．先化简：，并从0，﹣1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值．16．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．17．在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，若AB＝5，求线段DE的长．18．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．求证：（1）AD平分∠BAC；（2）AC＝AB+2BE．19．如图，FA⊥EC，垂足为E，∠C＝20°，∠F＝40°．求∠FBC的度数．20．如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，连接CE，∠ACE＝∠BCE，∠ACB＝50°，∠B＝60°．求∠CED的度数．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（三）一．选择题（共8小题）1．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°2．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于（）A．180°B．210°C．360°D．270°3．如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠A＝∠C，AF＝CD，AE＝CF，则∠EFD等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°4．如图所示，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B的点C，连结AC并延长到D，使CD＝CA．连结BC并延长到E，使CE＝CB，连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离．其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣56．下列计算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（3a﹣b）2＝9a2﹣b2C．a6b÷a2＝a4b D．（﹣ab3）2＝a2b3 7．分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值（）A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变8．下列式子：，，，，其中分式的共有（）A．2B．3C．4D．5二．填空题（共6小题）9．化简的结果是．10．代数式x2+4x+k是一个完全平方式，则k＝．11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为．12．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝．13．一个n边形的每个内角都等于144°，则n＝．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE ＝FC．求证：BD＝DF．17．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝32°，∠BAD＝42°，求∠DAC的度数．18．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）19．计算：（﹣）﹣2+4×（﹣1）2019﹣|﹣23|+（π﹣5）020．化简：（﹣）÷．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（四）一．选择题（共8小题）1．关于x的分式方程＝1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1B．a＞﹣1C．a≤﹣1D．a＜﹣12．已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6B．﹣6C．D．83．下列四个图形中，轴对称图形有（）个．A．1B．2C．3D．44．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）（4题）（5题）A．10B．7C．5D．45．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论①AC＝AF，②∠FAB＝∠EAB，③EF＝BC，④∠EAB＝∠FAC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形7．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（）A．140°B．160°C．170°D．150°8．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝（）A．35°B．95°C．85°D．75°二．填空题（共6小题）9．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝．10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为度．11．如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E，若∠DAE ＝50°，则∠BAC＝度，若△ADE的周长为19cm，则BC＝cm．12．若a m＝6，a n＝2，则a m+2n的值为．13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k＝．14．已知：，则＝．三．解答题（共6小题）15．先化简（x+3﹣）÷，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．16．计算：（﹣1）2018﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2．17．因式分解（1）﹣2a3+12a2﹣18a（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）18．已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B．（2）以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ．若∠AQC ＝3∠B，求∠B的度数．20．如图，∠C＝∠E，AC＝AE，点D在BC边上，∠1＝∠2，AC和DE相交于点O．求证：△ABC≌△ADE．2022-2023学年人教新版八年级（上）数学寒假作业（五）一．选择题（共8小题）1．若一个多边形的每个外角都是72°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．以上都有可能2．嘉嘉和淇淇到学校的直线距离分别是5km和3km，那么嘉嘉和淇淇的直线距离不可能是（）A．1km B．3km C．6km D．8km3．若一个正多边形的各个内角都是140°，则这个正多边形是（）A．正七边形B．正八边形C．正九边形D．正十边形4．下列各项长度的木棒首尾相接可以组成三角形的是（）A．1，2，3B．3，4，6C．2，3，5D．2，2，55．下列长度（单位：厘米）的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．4，3，8C．12，5，7D．3，4，56．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．3，7，11B．5，5，7C．3，4，5D．6，7，12 7．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，G为线段EC的中点，下列四条线段中，是△ABC的中线的是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG8．如图，四根木条钉成一个四边形框架ABCD，要使框架稳固且不活动，至少还需要添加木条（）A．1根B．2根C．3根D．4根二．填空题（共6小题）9．已知一个多边形的内角和加上一个外角共2050°，这个多边形是边形，这个外角的度数是．10．如图，在五边形ABCDE中，∠A＝35°，去掉∠A后得到一个六边形BCDENM，则∠1+∠2的度数为．11．在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝90°，则∠C＝度．12．如图，在正六边形ABCDEF中，延长AB，DC交于点O，则∠AOD的度数为．13．已知一个正多边形的外角为20°，则这个多边形的边数为．14．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常钉上两根木条，这样做的依据是．三．解答题（共6小题）15．如图是一个凹多边形，∠A＝90°，∠C＝106°，∠D＝116°，∠E＝100°；求∠1+∠2的值．16．如图，AD、BE分别是△ABC的高和角平分线，∠BAC＝86°，∠C＝58°，求∠AOB 的大小．17．如图，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，∠1+∠2＝180°，求证：∠AGF＝∠ABC．18．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝80°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．19．已知一个多边形的内角和比外角和多900°，并且这个多边形各个内角的度数都相等．这个多边形的每个内角是多少度？20．已知一个正多边形的内角和比外角和的3倍多180°，求这个正多边形的边数和每个内角的度数．。

初中八年级数学寒假专项训练(一)

初中八年级数学寒假专项训练（一）一、选择题。

1、若()212a b ++-=0，则()62a a b -+等于（）A.5B.-5C.3D.-32.当m ，n 为自然数时，多项式2m n m n x y +++的次数应当是（）A.mB.nC.m,n 中较大的D.m+n3.当x 分别等于2或-2时，代数式35x x -的值（）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.互为相反数4. 设a 是一个负数，则数轴上表示数－a 的点在（）.A.原点的左边B.原点的右边B.原点的左边和原点的右边 D.无法确定5. 下列图形中，表示南偏西60°的射线是（）.A B C D6. 下列图形中,能够折叠成正方体的是( )A B C D7.如图,OB 平分∠AOC,OD 平分∠EOC,∠1=20°,∠AOE=88°,则∠3为( ) 432CBA1O E DA.24°B.68°C.28°D.都不对8.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进价仍获利20%，则该商品的进价是（）.A.95元B.90元C.85元D.80元9.解方程26231=+--x x ,去分母正确的是（）. A.2212=+--x x B. 12212=+--x xC.6222=---x xD. 12222=---x x10.有一些分别标有6，10，14，18的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大4，小红拿到了相邻的3张卡片，且这些上的数字之和为282，那么小红拿到的3张卡片为（）A.88,92,96B.100,104,108C.90,94,98D.88,98,106二、填空题.11.-3,-(-1),+(-5),-2.15,0, 1.5-,-3.2中整数有个，正整数有个，负数有个。

12.用一个平面去截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是。

13,若225x y ++的值是7，则代数式2364x y ++的值是。

2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》寒假自主提升测评(附答案)

2021-2022学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》寒假自主提升测评（附答案）一、单选题（满分40分）1．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，4，6 C．5，12，17 D．6，8，10 2．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（）A．108°B．62°C．118°D．128°3．在下列各图中，正确画出AC边上的高的图形是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，48∠=，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）C∠=，60AA．82B．80C．84D．705．如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（）A．两点之间线段最短；B．长方形的四个角都是直角；C．两点确定一条直线；D．三角形具有稳定性；6．已知三角形三边为a 、b 、c ，其中a 、b 两边满足|a ﹣3|＋（b ﹣7）2＝0，那么这个三角形的最大边c 的取值范围是（）A ．c ＞7B ．7＜c ＜10C ．3＜c ＜7D ．4＜c ＜10 7．已知正多边形的一个外角等于40°，则这个正多边形的内角和的度数为________． A ．360° B ．1260° C ．1120° D ．1160°8．如图，则A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数为（）A ．720︒B ．360︒C ．540︒D ．180︒二、填空题（满分40分）9．如图，∠A =45°，∠ABD =120°，则∠ACE 的度数为__________．10．如图：ABC 中，40A ∠=︒，60B ∠=︒，CD AB ⊥于D ，CE 平分ACB ∠，DF CE ⊥于F ，则CDF ∠=______°．11．如图，∠A ＝20°，∠B ＝40°，∠C ＝50°，则∠ADB 的度数是 _______．12．如图，∠1+∠2+∠3+∠4=290°，则∠5=_______°．13．如图，已知在Rt ABC △中，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去C ∠，则12∠+∠=_______．14．已知三角形两边长分别是2和4，第三边长是奇数，则第三边长为 ___．15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．如图，在ABC 中，62∠=︒BAC ，BD 、CE 分别平分ABC ∠、ACB ∠，BD 、CE 相交于点O ，则BOC ∠的度数是___________．三、解答题（满分40分）17．如图∠ACD 是△ABC 的外角，∠A ＝40°，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠ACD ，且BE ，CE 交于点E ．（1）求∠E 的度数；（2）请猜想∠A 与∠E 之间的数量关系，不用说明理由．18．如图，在ABC 中，AD BC ⊥，AE 平分BAC ∠．（1）若82B ∠=︒，40C ∠=︒，求DAE ∠的度数；（2）证明：1()2DAE B C ∠=∠-∠．19．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD＝BC，DE⊥DC交AB于E．（1）求证：DE平分∠ADB；（2）若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，若∠F＝50°，求∠A的值．20．在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）求：∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，写出DE与BF的位置关系．（3）如图②，若BF，DE分别平分∠ABC，∠ADC的外角，写出BF与DE的位置关系，对（2）和（3）任选一个加以证明．21．在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；（∠C﹣∠B）（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=12是否成立？并说明你的理由；（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？；（不用证明）22．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点O按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=45°．（1）如图1，若∠BOD=65°，则∠AOC=______ ；∠AOC=120°，则∠BOD=____ ；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=_____ ；（3）猜想∠BOD与∠AOC的数量关系，并结合图1说明理由；（4）如图3三角尺AOB不动，将三角尺COD的OD边与OA边重合，然后绕点O按顺时针以1秒钟15°的速度旋转，当时间t（其中0＜t≤6，单位：秒）为何值时，这两块三角尺各有一条边互相垂直，直接写出t的值．参考答案1．D【分析】根据三角形两边之和大于第三边，判断是否成立即可．【详解】+=，不能构成三角形；A选项，123+<，不能构成三角形；B选项，146C选项，51217+=，不能构成三角形；+>，能构成三角形；D选项，6810故选：D【点睛】本题考查了三角形三边关系，根据两条较短边之和大于最长边，可以快速判断．2．C【分析】根据三角形外角的性质求解即可．【详解】解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形外角的性质，解题关键是明确三角形外角等于和它不相邻两个内角的和．3．C【分析】根据三角形高的定义即AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，判断即可；【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC于某点，因此只有选项C符合条件；故选C．【点睛】本题主要考查了三角形的高，准确分析判断是解题的关键．4．C【分析】根据三角形的内角和，可得72ABC ∠=︒ ，再由角平分线的定义，可得1362ABD ABC ∠=∠=︒ ，然后利用三角形的外角性质，即可求解．【详解】解：∵48A ∠=，60C ∠=，∴18072ABC A C ∠=︒-∠-∠=︒ ，∵BD 平分∠ABC ， ∴1362ABD ABC ∠=∠=︒ ， ∴84BDC A ABD ∠=∠+∠=︒ ．故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的内角和与外角性质，熟练掌握三角形的内角定理和与外角性质定理是解题的关键．5．D【分析】根据三角形的稳定性（三角形稳定性是指三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点）即可得．【详解】解：这样做的根据是三角形具有稳定性，故选：D ．【点睛】本题考查了三角形的稳定性，掌握理解定义是解题关键．6．B【分析】根据两个非负数的和是0，可以求得a ，b 的值．因而根据三角形的三边关系就可以求得第三边的范围．【详解】解：根据题意得：a ﹣3＝0，b ﹣7＝0，解得a ＝3，b ＝7，因为c 是最大边，所以7＜c ＜7+3，即7＜c ＜10．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形三边关系，属于基础题．7．B【分析】根据正多边形的内角和计算即可；【详解】∵正n 边形的每个外角相等，且其和是360︒， ∴36040n︒=︒， ∴9n =，∴()21801260n -⨯︒=︒；故选B ．【点睛】本题主要考查了正多边形的外角和与内角和，准确计算是解题的关键．8．D【分析】延长BE 交AC 于点G ，根据三角形外角性质和内角和定理计算即可；【详解】延长BE 交AC 于点G ，∵CFG ∠是DEF 的外角，CGE ∠是ABG 的外角，∴CFG D FED ∠=∠+∠，CGE A B ∠=∠+∠，∵180C CFG CGE ∠+∠+∠=︒，∴180A B C D FED ∠+∠+∠+∠+∠=︒；故选D ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理和外角定理，准确计算是解题的关键．9．105°度【分析】根据三角形外角的性质及邻补角可直接进行求解．【详解】解：∵∠A =45°，∠ABD =120°，∴∠ACB =∠ABD -∠A =75°，∴∠ACE =180°-∠ACB =105°，故答案为105°．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．10．80【分析】先求解80,ACB 再利用角平分线的定义求解40,BCE 结合三角形的高求解,DCB ∠ 从而可得10,DCF 再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】解： 40A ∠=︒，60B ∠=︒，180406080,ACBCE 平分ACB ∠，140,2BCE ACB 60B ∠=︒，CD AB ⊥，906030,BCD 403010,DCEDF CE ⊥，901080,CDF故答案为：80【点睛】本题考查的是三角形的高，角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，熟悉概念，掌握严谨的逻辑推理是解本题的关键.11．110°【分析】根据三角形的外角性质得出∠AEB＝∠A+∠C，∠ADB＝∠B+∠AEB，再代入求出答案即可．【详解】∵∠A＝20°，∠C＝50°，∴∠AEB＝∠A+∠C＝70°，∵∠B＝40°，∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+40°＝110°，故答案为：110°．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．70【分析】根据多边形外角和的性质求解即可，多边形的外角和为360︒．【详解】∠+∠+∠+∠+∠=︒解：根据多边形外角和的性质可得，12345360∠+∠+∠+∠=︒又∵1234290∠=︒-︒=︒∴536029070故答案为：70【点睛】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和的性质．13．270°度【分析】利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，∴∠1＋∠2＝360°−（∠A＋∠B）＝360°−90°＝270°．故答案为：270°．【点睛】本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．14．3【分析】首先根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边的取值范围，再进一步根据第三边是奇数求解即可．【详解】解：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，得第三边大于4-2=2，而小于4+2=6．当第三边是奇数时，则第三边是3或5；故答案为：3或5．【点睛】此题考查了三角形的三边关系．注意掌握已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和．15．6【分析】首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．【详解】解：设此多边形的边数为n，由题意得：（n-2）×180=1260，解得；n=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为：6．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n-2）．16．121【分析】利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数，再由三角形的内角和定理便可求出∠BOC．【详解】解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠4=12（180°-∠A）=12（180°-62°）=59°，故∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-59°=121°．故答案为：121°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理．17．（1）∠E=20°；（2）∠A=2∠E．【分析】（1）根据角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质进行解答即可；（2）根据（1）中的推导过程进行推论即可．【详解】（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,∴∠A=2∠E，∵∠A=40°，∴∠E=20°.（2）∠A=2∠E.理由如下：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠ABC=2∠CBE，∠ACD=2∠DCE，由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠DCE=∠E+∠CBE，∴∠A+∠ABC=2（∠E+∠CBE）,∴∠A=2∠E，【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解本题的关键．18．（1）21°（2）见解析【分析】（1）先根据∠B＝82°，∠C＝40°，求得∠BAC的度数，再根据AE平分∠BAC，得到∠BAE的大小．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD的度数，即可求解∠DAE的大小．（2）根据AE平分∠BAC，得到∠BAE．再根据垂直定义，在直角△ABD中，可以求得∠BAD，即可求得∠DAE＝1（∠B−∠C）．2【详解】解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝82°，∴∠BAD＝8°，∵∠C＝40°，∴∠BAC＝58°，∵AE平分∠BAC，∠BAC＝29°，∴∠BAE＝12∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝29°−8°＝21°；（2）∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°−∠B，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝12（180°−∠B−∠C），∴∠DAE＝∠BAE−∠BAD＝12（180°−∠B−∠C）−（90°−∠B）＝12（∠B−∠C）．【点睛】主要考查了三角形内角和定理、角平分线的定义和垂直的定义，综合利用了直角三角形的性质．解题时注意：三角形内角和是180°．19．（1）见解析；（2）100°【分析】（1）根据平行线的性质结合垂线的定义可得∠BDE＋∠BDC＝90°，∠ADE＋∠C＝90°，进而可得∠BDE＝∠ADE，即可证明结论；（2）由角平分线的定义及三角形的内角和定理可得∠EDB＋∠DBF＝90°−12∠A，利用直角三角形的性质可求得∠FGD＝40°，结合三角形的外角的性质可得90°−12∠A＝40°，进而求解∠A的度数．【详解】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADC＋∠C＝180°，∵DE⊥DC交AB于E，∴∠EDC＝90°，∴∠BDE＋∠BDC＝90°，∴∠ADE＋∠C＝90°，∵∠BDC＝∠BCD，∴∠BDE＝∠ADE，即DE平分∠ADB；（2）∵DE平分∠ADB，BF平分∠ABD，∴∠EDB＝12∠ADB，∠DBF＝12∠ABD，∴∠EDB＋∠DBF＝12（∠ADB＋∠ABD），∵∠A＋∠ADB＋∠ABD＝180°，∴∠EDB＋∠DBF＝90°−12∠A，∵∠EDF＝90°，∠F＝50°，∴∠FGD＝40°，∵∠FGD＝∠EDB＋∠DBF，∠A＝40°，∴90°−12解得∠A＝100°．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，平行线的性质等知识的综合运用．20．（1）；（2），理由见解析；（3），理由见解析【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）如图1，延长DE交BF于G，易证∠ADC=∠CBM，可得∠CDE=∠EBF，即可得∠EGB=∠C=90゜，则可证得DE⊥BF；（3）如图2，连接BD，易证∠NDC+∠MBC=180゜，则可得∠EDC+∠CBF=90゜，继而可证得∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜，则可得DE∥BF．【详解】（1）∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=360°－90°×2=180°；（2）DE⊥BF，理由如下：如图：延长DE交BF于点G∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=360°，∠A=∠C=90°∴∠ABC+∠ADC=180°∵∠ABC+∠MBC=180°∴∠ADC=∠MBC∵DE、BF分别平分∠ADC、∠MBC∴∠EDC=∠ADC，∠EBG= ∠MBC∴∠EDC=∠EBG∵∠EDC+∠DEC+∠C=180°，∠EBG+∠BEG+∠EGB=180°，∠DEC=∠BEG∴∠EGB=∠C=90°∴DE⊥BF（3）DE∥BF，理由如下：如图：连接BD∵DE、BF分别平分∠NDC、∠MBC∴∠EDC= ∠NDC，∠FBC=∠MBC∵∠ADC+∠NDC=180°，∠ADC=∠MBC∴∠MBC+∠NDC=180°∴∠EDC+∠FBC=90°∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∴∠EDC+∠CDB+∠FBC+∠CBD=180°，即∠EDB+∠FBD=180°∴DE∥BF．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握辅助线的作法是解题的关键．21．（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=1（∠C﹣∠B）2【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=12∠BAC=35°，又∵AD⊥BC，∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；（2）∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=12∠BAC，∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，∴∠EAC=12∠BAC=90°﹣12∠B﹣12∠C，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣12∠B﹣12∠C﹣（90°﹣∠C）=12（∠C﹣∠B）；（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=12（∠C﹣∠B），∵AG⊥BC，∴∠AGC=90°，∵FD⊥BC，∴∠FDG=90°，∴∠AGC=∠FDG，∴FD∥AG，∴∠EFD=∠EAG，∴∠EFD=1（∠C﹣∠B）．2（∠C﹣∠B）．故答案是：∠EFD=12【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．22．（1）115°，60°；（2）30°；（3）∠AOC+∠DOB=180°，理由见解析；（4）时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．【分析】（1）由于是两直角三角形板重叠，根据∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分别计算出∠AOC、∠BOD的度数；（2）根据∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD计算可得；（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知两角互补；（4）分别利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分别求出即可．【详解】解：（1）若∠BOD=65°，∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD=90°+90°-65°=115°，若∠AOC=120°，则∠BOD=∠AOB+∠COD-∠AOC=90°+90°-120°=60°；故答案为：115°；60°；（2）如图2，若∠AOC=150°，则∠BOD=360°-∠AOC-∠AOB-∠COD=360°-150°-90°-90°=30°；故答案为：30°；（3）∠AOC与∠BOD互补．理由如下：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°．∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC，∴∠AOC+∠BOD=180°，即∠AOC与∠BOD互补；（4）分四种情况讨论：当OD⊥AB时，∠AOD=90°-∠A=30°，t=30°÷15°=2(秒)；当CD⊥OB时，∠AOD=∠D=45°，t=45°÷15°=3(秒)；当CD⊥AB时，∠AOD=180°-60°-45°=75°，t=75°÷15°=5(秒)；当OD⊥OA时，∠AOD=90°，t=90°÷15°=6(秒)；综上，时间t为2秒或3秒或5秒或6秒时，这两块三角尺各有一条边互相垂直．。

2023.1初二年级数学寒假作业清单

初二年级数学寒假作业建议2023.01同学们好，初二的第一学期即将结束，在这个寒假里，希望你认真完成基础练习进行查漏补缺，同时也尝试探究一下拓展问题，应用所学知识、开拓思维、感知数学魅力！
一、基础练习
每个同学都完成基础练习 1-19
二、拓展问题
数Ⅲ：完成 1-24题
数Ⅱ、数Ⅰ：至少完成 10个问题
三、自主复习巩固或预习提升，形式不限。

开学将择优进行展示，表彰。

①可以绘制各章节的思维导图
．．．．．；
．．．．、知识结构图
②可以整理、积累本学期的错题
．．；
．．和好题
③可以自行找一些题目资源，有针对性的补弱或提高；
④观看数学纪录片《被数学选中的人》，以小报的形式分享感受；
⑤可以借助八年级下教材、洋葱数学 app（免费版）进行预习，提高能力；
……
说明：下发的作业答案，请红笔订正、改错后，将作业拍照，发给老师。

请认真阅读以上假期作业和要求，按照时间节点认真完成并提交。

老师会统计每一位同学的作业情况与质量，记录作业成绩。

请同学们珍惜寒假的宝贵时光，合理安排作业内容和进度，做好查漏补缺。

为即将到来的初二下学期做好准备！加油！
初二数学备课组
2023.1。

人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题(含答案)

人教版八年级数学第一学期寒假综合复习测试题（含答案）（满分150分，时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分）1．乐乐要从下面四组木棒中选择一组制作一个三角形作品，你认为他应该选（）A．3，5，6B．2，3，5C．2，4，7D．3，8，42．如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．BD＝AD D．AC＝AD第2题图第5题图第6题图3．下列等式中，从左到右的变形是多项式的因式分解的是（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．x2﹣2x+5＝x（x﹣2）+5C．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2D．x2+1＝x（x+）4．分式的值为0，则x的值为（）A．±3B．﹣3C．3D．95．如图，点E，D分别在AB，AC上，若∠B＝30°，∠C＝55°，则∠1+∠2的度数为（）A．70°B．75°C．80°D．85°6．如图，点E在AC上，△ABC≌△DAE，BC＝3，DE＝7，则CE的长为（）A．2B．3C．4D．57．已知A、B两点的坐标分别是（﹣1，3）和（1，3），则下面四个结论：①A、B关于x 轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B之间的距离为2；④A、B之间的距离为6．其中正确的是（）A．①④B．①③C．②④D．②③8．从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是（）A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）B．a2﹣b2＝a2﹣2ab+b2C．（a+b）2＝a2+2ab+b2D．a2+ab＝a（a+b）第8题图第9题图9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD＝12，D是BC的中点，EF垂直平分AB，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．10B．11C．12D．1310．把分式中的a和b分别扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大为原来的3倍B．缩小为原来的C．扩大为原来的9倍D．不变11．小丽周二在某面包店花15元买了几个面包，周六再去买时，恰好该面包店搞优惠酬宾活动，同样的面包每个比原来便宜1元，结果小丽比上次少花了1元，却比上次多买了2个面包．若设她周二买了x个面包，根据题意可列方程为（）A．B．C．D．12．如图，已知∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP相交于点P，PM⊥BE，PN⊥BF，垂足分别为M、N．现有四个结论：①CP平分∠ACF；②；③；④S△APM+S△CPN＞S△APC．其中结论正确的是（）（填写结论的编号）．A．①②④B．①④C．①②③D．②③④二、填空题（本题6个小题，每小题4分，共24分）13．一个正多边形的每一个内角比每一个外角的3倍还大20°，则这个正多边形的边数为．14．如图，AD＝AE，∠1＝∠2，请你添加一个条件（只填一个即可），使△ABD ≌△ACE．第14题图第16题图第17题图15．多项式（ax+1）（3x﹣2）的乘积不含x的一次项，则a的值为．16．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D，∠B＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝°．17．如图，已知S△ABC＝24m2，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于点D，则S△ADC m2．18．定义一种新运算“*”：a*b＝．如：2*3＝．则下列结论：①a*a＝；②2*x＝1的解是x＝2；③若（x+1）*（x﹣1）的值为0，则x＝1．正确的结论是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题（7小题，共78分）19．（本题8分）如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC上一点，若CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，且DE∥BC，求证：∠DEC+2∠B＝180°．20．（本题8分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．21．（本题12分）计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．（2）（3x2y2﹣xy2）÷xy•（3x+1）．（3）2x3﹣12x2y+18xy2．22．（本题14分）（1）解方程：（2）已知实数x、y满足|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．23．（本题10分）如图：在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2）；C（3，5），请回答下列问题：（1）方格纸中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1．（2）直接写出A1、B1、C1的坐标．A1（）、B1（）、C1（）．（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，直接写出m＝、n ＝．（4）若y轴上一点P的坐标为（0，m），当2≤m≤4时，S△P AB＝4，求点P的坐标．24．（本题12分）“疫情未结束，防疫不放松”某工厂准备生产A和B两种防疫用品，已知A种防疫用品每箱成本比B种防疫用品每箱成本多500元．经计算，用6000元生产A种防疫用品的箱数与用4500元生产B种防疫用品的箱数相等．请解答下列问题．（1）求A，B两种防疫用品每箱的成本；（2）该工厂计划用不超过90000元同时生产A和B两种防疫用品共50箱，且B种防疫用品不超过25箱，该工厂有几种生产方案？25．（本题14分）在边长为9的等边三角形ABC中，点Q是BC上一点，点P是AB上一动点，以每秒1个单位的速度从点A向点B移动，设运动时间为t秒．（1）如图1，若BQ＝6，PQ∥AC，求t的值；（2）如图2，若点P从点A向点B运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从点B经点C 向点A运动，当t为何值时，△APQ为等边三角形？答案一．选择题（共12小题）1．A．2．B．3．C．4．C．5．D．6．C．7．D．8．A．9．C．10．B．11．B．12．C．二．填空题（共6小题）13．9．14．AB＝AC或∠ADB＝∠E或∠B＝∠C．15．．16．24．17．12；18．①②．三．解答题（共7小题）19．证明：∵DE∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠CDE，（2分）∵CD、DE分别是∠ACB和∠ADC的角平分线，∴∠1＝∠CDE，∠2＝∠ECD，（3分）∴∠1＝∠CDE＝∠ECD，（4分）∵∠DEC+∠CDE+∠ECD＝180°，∴∠DEC+∠1+∠1＝180°，（6分）∴∠DEC+2∠B＝180°．（8分）20．证明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，（2分）在△CDE和△ABC中，（3分），（5分）∴△CDE≌△ABC（ASA），（6分）∴DE＝BC．（8分）21．计算：（1）a9÷a2•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．原式＝a8+a8﹣4a8 （2分）＝﹣2a8．（4分）（2）原式＝（3x2y2÷xy﹣xy2÷xy）•（3x+1）＝（3xy﹣y）（3x+1）（2分）＝9x2y+3xy﹣3xy﹣y （3分）＝9x2y﹣y．（4分）（3）解：2x3﹣12x2y+18xy2＝2x（x2﹣6xy+9y2）（2分）＝2x（x﹣3y）2．（4分）22．（1）解：＝﹣22x＝3﹣2（2x﹣2），（1分）2x＝3﹣4x+4，（2分）2x＝﹣4x+7，（3分）2x+4x＝7，6x＝7，x＝，（4分）检验：当x＝时，2x﹣2≠0，（5分）所以原分式方程的解为x＝．（6分）（2）解：原式＝••（2分）＝，（4分）∵|x﹣3|+y2﹣4y+4＝0，∴|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，∴x﹣3＝0，y﹣2＝0，∴x＝3，y＝2，（6分）∴原式＝＝．（8分）23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2分）（2）由图可得，A1（1，﹣4），B1（4，﹣2），C1（3，﹣5）．（5分）故答案为：1，﹣4；4，﹣2；3，﹣5．（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴，解得，故答案为：﹣1；﹣4．（7分）（4）当2≤m≤4时，S△P AB＝（1+4）×2﹣×（4﹣m）﹣4×（m﹣2）＝4，（8分）解得m＝2，∴点P的坐标为（0，2）；（10分）24．解：（1）设B种防疫用品每箱的成本为x元，则A种防疫用品每箱的成本为（x+500）元，（1分）根据题意得：＝，（2分）解得：x＝1500，（4分）经检验，x＝1500是所列方程的解，且符合题意，∴x+500＝1500+500＝2000．（5分）答：A种防疫用品每箱的成本为2000元，B种防疫用品每箱的成本为1500元．（6分）（2）设生产B种防疫用品m箱，则生产A种防疫用品（50﹣m）箱，（7分）根据题意得：，（8分）解得：20≤m≤25，（10分）又∵m为正整数，∴m可以为20，21，22，23，24，25，∴该工厂有6种生产方案．（12分）25．解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，PQ∥AC，∴∠BQP＝∠C＝60°，∠BPQ＝∠A＝60°，（2分）又∠B＝60°，∴∠B＝∠BQP＝∠BPQ，∴△BPQ是等边三角形，（3分）∴BP＝BQ，由题意可知：AP＝t，则BP＝9﹣t，∴9﹣t＝6，（4分）解得：t＝3，∴当t的值为3时，PQ∥AC；（6分）（2）如图2，①当点Q在边BC上时，（7分）此时△APQ不可能为等边三角形；（8分）②当点Q在边AC上时，（9分）若△APQ为等边三角形，则AP＝AQ，（10分）由题意可知，AP＝t，BC+CQ＝2t，∴AQ＝BC+AC﹣（BC+CQ）＝9+9﹣2t＝18﹣2t，（12分）即：18﹣2t＝t，解得：t＝6，∴当t＝6时，△APQ为等边三角形．（14分）。

第1章勾股定理北师大版八年级数学上册能力提升(含答案)

第一章勾股定理单元测试（能力提升）一、单选题1．下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（）A．3、4、5B．5、12 、13C．7、24、25D．7、9、13【答案】D【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：选项A：∵3²+4²=5²，∴能构成直角三角形三边，故选项A不符合题意；选项B：∵5²+12²=13²，∴能构成直角三角形三边，故选项B不符合题意；选项C：∵7²+24²=25²，∴能构成直角三角形三边，故选项C不符合题意；选项D：∵7²+9²=49+81=130≠13²，∴不能构成直角三角形三边，故选项D符合题意；故选：D【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．2．如图，在中，D，E分别是边BC，AC的中点，已知，，，则AB 的长为（）．A．B．C．10D．【答案】A设，，在和中，利用勾股定理可证得，在Rt△ABC中，利用即可求解．设，，在中，，①在中，，②①＋②，，∴，在Rt△ABC中，，故选A．【点睛】本题考查了勾股定理，借助中点的定义，灵活运用勾股定理是解答的关键．3．如图正方体盒子的棱长为2，BC的中点为M，一只蚂蚁从A点爬行到M点的最短距离为( )A．B．5C．D．【答案】D把此正方体的点所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点和点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于2，另一条直角边长等于3，利用勾股定理可求得．解：如图示，将正方体展开，连接、，根据两点之间线段最短，．答：蚂蚁从点爬行到点的最短距离为．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4．如图，已知1号、4号两个正方形的面积之和为7，2号、3号两个正方形的面积之和为4，则a、b、c 三个正方形的面积之和为（）A．11B．15C．10D．22【答案】B【解析】由直角三角形的勾股定理以及正方形的面积公式不难发现：a的面积等于1号的面积加上2号的面积，b的面积等于2号的面积加上3号的面积，c的面积等于3号的面积加上4号的面积，据此可以求出三个的面积之和.利用勾股定理可得：，，∴故选B【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练掌握相关性质定理是解题关键.5．如图1是由个全等的边长为的正方形拼成的图形，现有两种不同的方式将它沿着虚线剪开，甲将它分成三块，乙将它分成四块，各自要拼一个面积是的大正方形，则（）A．甲、乙都可以B．甲可以，乙不可以C．甲不可以，乙可以D．甲、乙都不可以【答案】A【解析】直接利用图形的剪拼方法结合正方形的性质分别分析得出答案．解：如图所示：可得甲、乙都可以拼一个面积是5的大正方形．故选：．【点睛】此题主要考查了图形的剪拼以及正方形的性质，正确应用正方形的性质是解题关键．6．下列命题①如果a，b，c为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，那么这个三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三边是12、25、21，那么此三角形必是直角三角形；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④【答案】C【解析】分别利用勾股数的定义、勾股定理以及等腰直角三角形的边的关系分别判断得出即可．解：①如果a，b，c 为一组勾股数，那么4a，4b，4c仍是勾股数，是真命题；②如果三角形的三个内角的度数比是3：4：5，则这三角形的三个内角度数为：45°，60°,75°，因此这个三角形不是直角三角形，原命题是假命题；③如果一个三角形的三边是12、25、21，因为，故此三角形不是直角三角形，故原命题是假命题；④一个等腰直角三角形的三边是a，b，c，（a＞b＝c），那么a2：b2：c2＝2：1：1，是真命题；故选：C．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握勾股定理以及等腰直角三角形的性质是解题关键．7．如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点，．若，则的面积是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】连接DE，证明DE=DC=5，推出AB=10，AD=6，进而求出的面积即可得出结果．如图，连接，作于F点，是边上的高线，在中，根据“斜中半”定理可知，，，，为等腰三角形，且由勾股定理知：，，，是边上的中线，，，得，，，在中，由“三线合一”性质，知G为CE的中点，，故选：D．【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，解直角三角形，三角形的面积等知识点，解决问题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．8．2019年10月1日，中华人民共和国70年华诞之际，王梓涵和学校国旗护卫队的其他同学们赶到学校举行了简朴而降重的升旗仪式．倾听着雄壮的国歌声，目送着五星红旗级缓升起，不禁心潮澎湃，爱国之情油然而生．爱动脑筋的王梓涵设计了一个方案来测量学校旗杆的高度．将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面，测得此时绳子末端距旗杆底端2米，然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处，测得此时绳子末端距离地面高度为1m，最后根据刚刚学习的勾股定理就能算出旗杆的高度为（）A．10m B．11m C．12m D．13m【答案】B【解析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，在Rt△ABC 中利用勾股定理可求出x．设旗杆高度为xm，可得AC＝AD＝xm，AB＝（x﹣1）m，BC＝5m，根据勾股定理得，绳长的平方＝x2+22，右图，根据勾股定理得，绳长的平方＝（x﹣1）2+52，∴x2+22＝（x﹣1）2+52，解得x＝11，故选：B．【点睛】此题考查勾股定理，题中有两种拉绳子的方式，故可以构建两个直角三角形，形状不同大小不同但都是直角三角形且绳子的长度是不变的，因此根据绳子建立勾股定理的等式，由此解答问题.9．如图，三角形纸片ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着直线AD翻折，得到△AED，DE交AC于点G，连接BE交AD于点F．若DG＝EG，AF＝4，AB＝5，△AEG的面积为，则BD的长为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先根据SAS证明△BAF≌△EAF可得AF⊥BE，根据三角形的面积公式求出AD，根据勾股定理求出BD 即可．解：由折叠得，，∠BAF=∠EAF，在△BAF和△EAF中，∴△BAF≌△EAF(SAS)∴BF=EF∴AF⊥BE又∵AF＝4，AB＝5，∴在△ADE中，EF⊥AD，DG＝EG，设DE边上的高线长为h，∴即∵，∴∴∴∴在Rt△BDF中，，，∴故选：A【点睛】本题考查翻折变换，三角形的面积，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．如图，在中，点D是边上的中点，连接，将沿着翻折，得到，与交于点F，连接．若，则点C到的距离为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】连接BE，延长CD交BE于G点，过C作CH⊥AB于H，由折叠的性质及中点性质，可得△AEB是直角三角形，且G点是BE的中点，从而CG⊥BE，由勾股定理可求得BE的长，则根据△ABC的面积相等一方面可表示为，另一方面其面积为△BCD与△ACD面积的和，从而可求得CH的长．连接BE，延长CD 交BE于G点，过C作CH⊥AB于H，如图所示由折叠的性质，得：BD=ED，CB=CE∴CG是线段BE的垂直平分线∴BG=BE∵D点是AB的中点∴BD=AD，∴AD=ED∴∠DAE=∠DEA∵BD=ED∴∠DEB=∠DBE∵∠DAE+∠BEA+∠DBE=180°即∠DAE+∠DEA+∠DEB+∠DBE=180°∴2∠DEA+2∠DEB=180°∴∠DEA+∠DEB=90°即∠AEB=90°在Rt△AEB中，由勾股定理得：∴∵∴∴故选：C．【点睛】本题考查了直角三角形的判定、勾股定理、线段垂直平分线的判定，利用面积相等求线段的长，关键是得出CG⊥BE，从而可求得△BCD的面积也即△ABC的面积．二、填空题11．如图,已知OA=AB,数轴上点C表示的实数是_____________，点E表示的实数是____________.【答案】【解析】利用勾股定理求出OB，即可得到点C表示的实数；利用勾股定理求出OD可得到点E表示的实数.解：由题意得：，∴，即点C表示的实数是，∴，∴，即点E表示的实数是，故答案为：，.【点睛】本题考查了勾股定理与无理数，熟练应用勾股定理是解题关键.12．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，BC=6, 一个边长为2的正方形DEFH沿边CA方向向下平移，平移开始时点F与点C重合，当正方形DEFH的平移距离为__________时，有DC2=AE2+BC2成立，【答案】【解析】连接CD，设平移的距离为x,则CF=x,根据勾股定理得到CD2=22+(x+2)2,由∠A=30°，∠B=90°，BC=6,得到AC=12，AE=12-2-x=10-x,再根据DC2=AE2+BC2列出方程即可求解.连接CD，设平移的距离为x,则CF=x,根据勾股定理得到CD2=22+(x+2)2,∵∠A=30°，∠B=90°，BC=6,∴AC=12，AE=12-2-x=10-x,∴AE2+BC2=（10-x）2+62，∵DC2=AE2+BC2∴22+(x+2)2=（10-x）2+62，解得x=【点睛】此题主要考查勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理进行求解.13．若直角三角形的三边分别为a、a＋b、a＋2b，则的值为___【答案】3或－5【解析】若b是正数，则a、a＋b、a＋2b中a+2b最大，即a+2b是斜边，由勾股定理可得(a+2b) 2＝a2＋(a+b) 2，化简得a2－2ab－3b2＝0 ，所以(a+b)(a-3b)＝0 ，又a+b是一条直角边，因此a+b>0，所以a＝3b>0，即=3 ；若b是负数，则a、a＋b、a＋2b中a最大，即a是斜边，由勾股定理可得a2＝(a+b) 2＋(a+2b) 2，化简得a2＋6ab＋5b2＝0 ，即(a+b)(a＋5b)＝0 ，同上a+b>0，所以a＝-5b，即=-5.所以的值为3或－5.点睛：本题考查了勾股定理的应用，正确分类讨论是解决本题的关键.14．如图，在中于点D，点P是线段AD上一个动点，过点P作于点E，连接PB，则的最小值为________.【解析】根据题意点B与点C关于AD对称，所以过点C作AB的垂线，与AD的交点即点P，求出CE即可得到答案∵∴点B与点C关于AD对称过点C作CE⊥AB于一点即为点P，此时最小∵∴BD=2在Rt△ABC中，∵S△ABC=∴得故此题填【点睛】此题考察最短路径，根据题意找到对称点，作直角三角形，利用勾股定理解决问题15．如图，滑竿在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑竿AB长2.5米，顶点A在AC上滑动，量得滑竿下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，滑竿顶端A下滑________米．【答案】0.5【解析】结合题意可知AB=DE=2.5米，BC=1.5米，BD=0.5米，∠C=90°，∴AC===2（米）.∵BD=0.5米，∴CD=2米，∴CE===1.5（米），∴AE=AC-EC=0.5（米）．故答案为0.5.点睛：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．16．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AC=17，AD=9，则AB=_____.【答案】21【解析】在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，先证明△ADC≌△AEC，得出AE=AD=9，CE=CD=BC＝10的长度，再设EF=BF=x，在Rt△CFB和Rt△CFA中，由勾股定理求出x，再根据AB=AE+EF+FB求得AB的长度．如图所示，在AB上截取AE=AD，连接CE，过点C作CF⊥AB于点F，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠EAC．在△AEC和△ADC中，∴△ADC≌△AEC（SAS），∴AE=AD=9，CE=CD=BC =10，又∵CF⊥AB，∴EF=BF，设EF=BF=x．∵在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2-BF2=102-x2，∵在Rt△CFA中，∠CFA=90°，∴CF2=AC2-AF2=172-（9+x）2，即102-x2=172-（9+x）2，∴x=6，∴AB=AE+EF+FB=9+6+6=21，∴AB的长为21．故答案是：21.【点睛】考查全等三角形的判定和性质、勾股定理和一元二次方程等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，再运用用方程的思想解决问题．17．定义：如图，点、点把线段分割成和，若以为边的三角形是一个直角三角形，则称点、点是线段的勾股分割点．已知点点是线段的勾股分割点，，则_____．【答案】或【解析】①当MN为最长线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最长线段时，由勾股定理求出BN即可．解：当为最长线段时，点是线段的勾股分割点，；当为最长线段时，点是线段的勾股分割点，．综上所述：或．故答案为：或．【点睛】本题考查了勾股定理，关键是熟悉勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，注意分类思想的应用．18．如图，在一次测绘活动中，在港口A的位置观测停放于B、C两处的小船，测得船B在港口A北偏东75°方向12海里处，船C在港口A南偏东15°方向9海里处，则船B与船C之间的距离为__________海里．【答案】【解析】根据题目中的已知角度，求出，再利用勾股定理列方程计算．由题意知，，在中，，，则，解得：故答案为：15【点睛】本题考查了勾股定理的应用，突破口在于找到直接三角形．19．如图，长方体的底面边长分别为1cm 和4cm，高为6cm．如果用一根细线从点A 开始经过4 个侧面缠绕n 圈到达点B，那么所用细线最短需要_______________cm．（结果用含n 的代数式表示）【答案】2【解析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短结合勾股定理解答．解：将长方体展开，连接A、B．从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，相当于两条直角边分别是10n和6，根据两点之间线段最短，则AB＝=2cm．故填：2.【点睛】本题主要考查平面展开−最短路径问题，解题的关键是得到两条直角边分别是10n和6，根据两点之间线段最短，运用勾股定理进行解答．20．如图，已知，过作，且；再过作且；又过作且；又过作且；……，按照这种方法依次作下去得到一组直角三角形，，，，……，它们的面积分别为，，，，……，那么______．【答案】．【解析】利用勾股定理解直角三角形，然后利用三角形面积公式计算三角形面积，从而发现规律．解：由题意可得在中，∴同理可得：…∴故答案为：【点睛】本题考查勾股定理解直角三角形及数字的规律探索，准确利用勾股定理及三角形面积公式进行计算是解题关键．21．如图，四边形ABCD中，点E在CD上，交AC于点F，，若，，则__________．【答案】7【解析】证明△ABF≌△DCA可得AD=AF，AC=BF，过点D作DG垂直于AC于点G，可得DG=GC=3，GF=GC-FC=1，在△ADG中利用勾股定理即可求得AD，从而求得AC．解：∵BE∥AD，∴∠AFB=∠CAD，∵，∴△ABF≌△DCA（AAS），∴AD=AF，AC=BF，过点D作DG垂直于AC于点G，∠ACD=45°，，∴DG=GC=3，∴GF=GC-FC=3-2=1，设AD=AF=x，则AG=x-1，由勾股定理得32+（x-1）2=x2，解得x=5，∴AD=5，BF=AC=AF+CF=5+2=7，故答案为：7．【点睛】此题考查勾股定理以及全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质解答．22．如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的结论是___________．（填正确结论的序号）【答案】①②③【解析】由三角形的角平分线的含义结合三角形的内角和定理可判断①，先证明△ABP≌△FBP（ASA）与△APH≌△FPD（ASA），结合可判断②，由△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，再证明HD∥EP，可判断③，若DH平分∠CDE，推导DE∥AB，这个显然与条件矛盾，可判断④；解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴，又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，∴∠BAD+∠ABE= ，∴∠APB=135°，故①正确．∴∠BPD=45°，又∵PF⊥AD，∴∠FPB=90°+45°=135°，∴∠APB=∠FPB，又∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∴△ABP≌△FBP（ASA），∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，在△APH和△FPD中，，∴△APH≌△FPD（ASA），∴PH=PD，，故②正确，∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，∵∠HPD=90°，∴∠HDP=∠DHP=45°=∠BPD，∴HD∥EP，∴S△EPH=S△EPD，∴S△APH=S△AED，故③正确，若DH平分∠CDE，则∠CDH=∠EDH，∵DH∥BE，∴∠CDH=∠CBE=∠ABE，∴∠CDE=∠ABC，∴DE∥AB，这个显然与条件矛盾，故④错误；故答案为：①②③．【点睛】本题考查了三角形的角平分线的性质，三角形全等的判定方法，三角形内角和定理，三角形的面积，勾股定理的应用等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．三、解答题23．如图，已知与有一个公共点C，其中，若，，，，.求证：．【答案】见详解.【解析】先利用勾股定理求出AC2和CE2的值，再根据勾股定理的逆定理证明△ACE为直角三角形.证明：∵，∴在中，根据勾股定理同理可求.在中∵..∴.∴为直角三角形.【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的综合运用，如果三角形的三边满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形为直角三角形，本题依次可证.24．勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，当两个全等的直角三角形如图摆放时，可以用“面积法”来证明．将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中∠DAB = 90°，求证：a2+b2=c2．【答案】证明见解析．【解析】根据即可得证．如图，过点D作，交BC延长线于点F，连接BD，则，由全等三角形的性质得：，，，，即，整理得：．【点睛】本题考查了勾股定理的证明，掌握“面积法”是解题关键．25．如图，某小区对位于小路AC同侧的两个喷泉A，B的管道进行铺设．供水点M在小路AC上，喷泉A，B的距离是400米，供水点M到AB的距离MN是150m，BM=250m．（1）供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？（2）改变供水M的在AC上的位置，若使管道BM最短，求出此时供水点M到A，B两个喷泉铺设的管道总长是多少米？．【答案】（1）500m；（2）560m【解析】（1）根据勾股定理依次求出BN和AM，供水管道总长即为AM+BM；（2）根据垂线段的性质可画出对应图，再根据勾股定理分别在Rt△BM M '和Rt△BAM '中表示，列出方程求解即可求得MM '，由此可求得和AM '即可求解．解：（1）由题意可得：MN⊥AB，∴∠MNA=∠MNB=90°，在Rt△MNB中，∠MNB=90°，BN＝，∵AB＝400，∴AN＝AB﹣BN＝200，在Rt△AMN中，∠MNA=90°，AM＝，∴供水点M到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝250+250＝500m；（2）由题意可得：BM '⊥AC，AM=BM=250，AB=400，∴∠BM 'M=90°，设MM '=x，则AM '=x+250，在Rt△BM M ' 中，∠BM 'M=90°，，在Rt△BAM ' 中，∠BM 'M=90°，，∴，∴，∴，∴，∴供水点M ' 到喷泉A，B需要铺设的管道总长＝320+240＝560m.【点睛】本题考查勾股定理的应用，线段垂线段的性质．（2）中能正确作出图形，并熟练掌握方程思想是解题关键．26．如图1，在中，，，是的高，且．（1）求的长；（2）是边上的一点，作射线，分别过点，作于点，于点，如图2，若，求与的和．【答案】（1）3；（2）．【解析】（1）根据勾股定理可求AD，再根据勾股定理可求CD，根据BC=BD+CD即可求解；（2）根据三角形面积公式可求AF与CG的和．（1）在Rt△ABD中，ADB=90，由勾股定理得：AD=，在Rt△ACD中，ADC=90，由勾股定理得：CD=，∴BC=BD+CD=1+2=3，∴BC的长为3；（2）∵AF⊥BE，CG⊥BE，BE=，∴，=，=，而=，∴=，即AF与CG的和为．【点睛】本题考查了勾股定理、三角形面积法的应用，正确运用勾股定理是解题的关键．27．如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离．（1）台风中心经过多长时间从移动到点？（2）已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？【答案】（1）台风中心经过16小时时间从B移动到D点；（2）他们要在20时到24时时间段内做预防工作【解析】（1）首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间＝路程÷速度进行计算；（2）根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间＝路程÷速度计算，然后求出时间段即可．解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==240km，所以，台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点，答：台风中心经过16小时时间从B移动到D点；（2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴BE=BD-DE=240-30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km，∵台风速度为15km/h，∴210÷15=14时，270÷15=18，∵早上6：00接到台风警报，∴6+14=20时，6+18=24时，∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，此题的难点在于第二问，需要正确理解题意，根据各自的速度计算时间，然后进行正确分析．28．如图，在中，过点A作，BE平分交AC于点E．（1）如图1，已知，，，求BD的长；（2）如图2，点F在线段BC上，连接EF、ED，若，，，求证：．【答案】（1）BD=5；（2）证明见解析【解析】（1）利用勾股定理运算即可；（2）利用角平分线的性质可得到，证出得到，，再通过角的等量代换证出，取的中点，连接，即可证出，从而得到结论．解：（1）∵∴∴∴（2）∵平分∴又∵，∴∴，∴∴∵∴取的中点，连接，如图2所示：则∴∵∴∴∴∴∴【点睛】本题主要考查了勾股定理，全等三角形的性质及判定等，合理做出辅助线灵活证明全等是解题的关键．29．（1）探索：请你利用图（1）验证勾股定理．（2）应用：如图（2），已知在中，，，分别以AC，BC为直径作半圆，半圆的面积分别记为，，则______.（请直接写出结果）．（3）拓展：如图（3），MN表示一条铁路，A，B是两个城市，它们到铁路所在直线MN的垂直距离分别为千米，千米，且千米．现要在CD之间建一个中转站O，求O应建在离C点多少千米处，才能使它到A，B两个城市的距离相等．【答案】（1）见解析；（2）；（3）O应建在离C点52.5千米处．【解析】（1）此直角梯形的面积由三部分组成，利用直角梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和列出方程并整理即可；（2）根据半圆面积公式以及勾股定理，知S1+S2等于以斜边为直径的半圆面积；（3）设CO=xkm，则OD=（80-x）km，在Rt△AOC和Rt△BOD中，利用勾股定理分别表示出AO和BO的长，根据AO=BO列出方程，求解即可．（1）由面积相等可得，∴，∴，∴．（2），，∴．故答案为：（3）设千米，则千米．∵到A，B两个城市的距离相等，∴，即，由勾股定理，得，解得．即O应建在离C点52.5千米处．【点睛】本题考查了勾股定理的证明和勾股定理的应用，运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解是解题的关键．30．阅读下面的材料，并解决问题：数学家与勾股数组定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边的长都是正整数，且满足，那么数组称为一组勾股数．每一组勾股数都能确定一个边长都为正整数的直角三角形，研究勾股数对研究直角三角形具有重要意义，历史上很多数学家都对勾股数进行了研究：1．我国西周数学家商高在公元前年发现了“勾三，股四，弦五”，数组是世界上发现最早的一组勾股数．2．毕达哥拉斯学派提出勾股数公式为，其中为正整数．(说明：根据这个公式不能写出所有勾股数)3．柏拉图提出的勾股数公式为，其中为大于的整数．(说明：根据这个公式不能写出所有勾股数)4．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》，其勾股数公式为，其中是互质的奇数．(注：的相同倍数组成的一组数也是勾股数) 5．国外最先给出勾股数通解公式的是希腊的丢番图，其公式为，其中是互质且为一奇一偶的任意正整数．问题解答：通过观察柏拉图提出的勾股数公式特点，可知_；直接写出一组勾股数，且这组数不能由柏拉图提出的勾股数公式得出；通过阅读可知，一组勾股数中至少有一个数是偶数，请写出一组勾股数，使其中含有数字．【答案】（1）-2；（2）答案不唯一，例如；（3）答案不唯一，例如【解析】（1）直接令b-c即可求解；（2）根据题意即可写出勾股数；（3）根据题意即可写出勾股数．解：（1）∵∴b-c=故答案为：-2．答案不唯一，例如答案不唯一，例如．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，掌握完全平方公式、满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数是解题的关键．31．问题发现：（1）如图1，已知C为线段AB上一点，分别以线段AC、BC为直角边作等腰直角三角形，∠ACD=90°，CA=CD，CB=CE，连接AE、BD，则AE、BD之间的数量关系为___；位置关系为．拓展探究：（2）如图2，把Rt△ACD绕点C逆时针旋转，线段AE、BD交于点F，则AE与BD 之间的关系是否仍然成立请说明理由．拓展延伸：（3）如图3，已知AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=90°，连接AB、AE、AD，把线段AB 绕点A旋转，若AB=5，AC=3，请直接写出旋转过程中线段AE的最大值．【答案】（1），；（2）成立，理由见解析；（3）．【解析】（1）问题发现，由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，可证AE⊥BD；（2）拓展探究，由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE＝BD，∠AEC＝∠DBC，可证AE⊥BD；（3）解决问题，由由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE＝BD，由三角形的三边关系可求解．解：（1）问题发现如图①，延长BD交AE于H，∵CB＝CE，∠ACD＝∠BCD＝90°，CA＝CD，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，∠BDC＝∠EAC，∵∠CBD+∠CDB＝90°，∴∠CBD+∠EAC＝90°，∴∠AHB＝90°，∴AE⊥BD，故答案为：AE＝BD，AE⊥BD；拓展探究：（2）成立．理由：如图2，设与BD相交于点G．∵，∴．又∵，，∴，∴，．∵，，∴，∴，∴．拓展延伸：（3）AE的最大值为．如图3，连接BD．∵，∴，又∵，，∴，∴，∵，，∴，，∴，当点在线段DA的延长线时等号成立，故AE的最大值为．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的三边关系，证明△ACE≌△DCB是本题的关键．。

八年级数学上册能力提升试卷【有解析有答案】

八年级数学上册能力提升试卷【有解析有答案】1．如图，由25个同样大小的小正方形组成的正方形网格中，△ABC是格点三角形（每个顶点都是格点），在这个正方形网格中画另一个格点三角形，使得它与△ABC全等且仅有一条公共边，则符合要求的三角形共能画（）A．5个B．6个C．7个D．8个2．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DF⊥AC 交AC的延长线于F，连接CD，给出四个结论：①∠ADC=45°；②BD=AE；③AC+CE=AB；④AB﹣BC=2FC；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=30，D是AB上一点，AD：CD=25：7，且DB=DA，过AB 上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是．4．如图，两个边长为6的等边三角形拼出四边形ABCD，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t秒．将线段CE绕点C顺时针旋转一个角α（α=∠BCD），得到对应线段CF．当t=时，DF的长度有最小值，最小值等于．5．如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD2=．6．如图，已知三角形木块ABC，∠A=30°，∠B=90°，AC=10cm，一只蚂蚁在AC、AB间往返爬行．当蚂蚁从木块AC边的中点O出发，爬行到AB边上任意一点P后，又爬回到AC边上的任意一点Q后，再爬行到点B，在这一过程中这只蚂蚁爬行的最短距离为．7．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，且60°＜α＜120°，P是△ABC内部一点，且PC=AC，∠PCA=120°﹣α．（1）用含α的代数式表示∠APC，得∠APC=；（2）求证：∠BAP=∠PCB；（3）求∠PBC的度数；（4）若PA=PB，试猜想△ABC的形状．8．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在点A上，三角板斜边交BC于点D，直角边交BC于点E，在BC边上取一点M，连接AM．（1）若∠BAD=∠DAM，求证：∠CAE=∠EAM；（2）在（1）的条件下，线段BD、CE、DE之间是否存在一定的数量关系？若存在，请写出这个数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．9.如图1：点M、N在直线AB的同侧，在直线上找一点P使MP+NP最短？解：做点M关于直线AB的对称点M′．连接M′N，线段M′N与直线AB的交点即为点P的位置，即MP+NP最短．（1）应用1：如图2，M、N是△ABC中AB、AC边上的两点，请在BC边上确定一点P使得△PMN的周长最小？（不写作法只保留作图痕迹）（2）应用2：设x、y为正实数，且x+y=8，求：+的最小值．10．数学活动﹣﹣求重叠部分的面积．问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合．（1）若DE经过点C，DF交AC于点G，求重叠部分（△DCG）的面积；（2）合作交流：“希望”小组受问题（1）的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图2，求重叠部分（△DGH）的面积．11．如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ；（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．12．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．。