第一章量子力学基础和原子轨道报告
第一章 量子力学基础
氧化锆晶体的X射线衍射图 (Debye-Scherrer图)
de Broglie还利用他的关系式为Bohr的轨道角动 量量子化条件
h mvr n 2
作了一个解释：由这一条件导出的
nh h S 2r n n mv p
表明圆轨道周长S是波长的整数倍，这正是在圆周上形 成稳定的驻波所需要的，如同琴弦上形成驻波的条件是 自由振动的弦长为半波长的整数倍一样. 尽管这种轨迹确定的轨道被不确定原理否定了， 但“定态与驻波相联系”的思想还是富有启发性的.
测物理量. 波函数应具有品优性 , 包括单值性、连续性 、平方可积性.
波函数的概率解释
例如, 坐标与相应的动量分量、方位角与动量矩等.
不确定原理可以用不同的方式来阐述, 最容易理解也 最常用的是电子的单缝衍射实验:
波是不确定性的表现
单 缝 衍 射
这个象征着科学 的标志, 迄今仍被有 些人认为是原子模型 的真实图像. 实际上, 它只是照耀过科学历 程的星光:
由于坐标与相应 的动量分量不可能同 时精确测定, 所以， 原子中的电子不可能 具有这种轨迹确切的 轨道.
(photoelectric effect), 后来导致了光的粒子学说. 1889年, 斯托列托夫提出获得光电流的电池方案(下图G为电 流表, V为电压表; C为阴极, A为阳极):
1898年，P.勒纳特确认放电粒子为电子, 并于1902年指出: 1.入射光线的频率低于一定值就不会放出光电子; 2.光电子的动能与光强度无关而与光的频率成正比; 3.光电流强度与光强成正比。
de Broglie波不仅对建立量子
力学和原子、分子结构理论有重要
意义，而且在技术上有重要应用.
使用de Broglie波的电子显微镜分辨率
第一章量子力学基础知识总结
第一章量子力学基础知识总结微观粒子的运动特征1.黑体辐射和能量量子化●黑体是一种能全部吸收照射到它上面的各种波长辐射的物体。
●黑体辐射的能量量子化公式:●普朗克常数(h=6.626×10-34 J·s)2.光电效应和光子学说●只有当照射光的频率超过某个最小频率（即临阈频率）时，金属才能发射光电子。
●不同金属的临阈频率不同。
●随着光强的增加，发射的电子数也增加，但不影响光电子的动能。
●增加光的频率，光电子的动能也随之增加●式中h为Planck常数，ν为光子的频率●m = h ／c2所以不同频率的光子有不同的质量。
●光子具有一定的动量(p)P = mc = h /c = h／λ●光的强度取决于单位体积内光子的数目，即光子密度。
Ek = h －W3.实物微粒的波力二项性● E = h v , p = h / λ●光（各种波长的电磁辐射）和微观实物粒子（静止质量不为0的电子、原子和分子等）都有波动性（波性）和微粒性（粒性）的两重性质，称为波粒二象性4.不确定度关系●具有波动性的粒子其位置偏差(△x )和动量偏差(△p )的积恒定.，有以下关系:量子力学基本假设1、波函数和微观粒子的状态●波函数ψ和微观粒子的状态●合格波函数的条件2、物理量和算符●算符：对某一函数进行运算,规定运算操作性质的符号。
如：sin，log等。
线性算符：Â( 1＋ 2)＝Â 1＋Â 2自轭算符：∫ 1*Â 1 d ＝∫ 1(Â 1 )*d 或∫ 1*Â 2 d ＝∫2(Â 1 )*d3、本征态、本征值和Schrödinger方程●A的本征方程Aψ= aψa 称为力学量算符 A 的本征值，ψ称为A的本征态或本征波函数，4、态叠加原理●若 1， 2… n为某一微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的 也是该体系可能的状态。
5、Pauli(泡利)原理●在同一原子轨道或分子轨道上，至多只能容纳两个自旋相反的电子。
结构化学 第1章 量子力学基本原理---量子论
光是一种电磁波
➢1856年，Maxwell建立电磁场理论，预言了电 磁波的存在。 ➢理论计算出电磁波以3×108m/s的速度在真空 中传播，与光速度相同，所以人们认为光也是 电磁波。 ➢1888年，Hertz探测到电磁波。 ➢光作为电磁波的一部分，在理论上和实验上就 完全确定了。
L. Rayleigh（瑞利） 1911年Nobel物理奖
➢R － J 方 程 只 在 波 长 很 大时与实际情况比较符
。实验 -- 维恩 -- 瑞利－金斯
合 ， 随 着 λ 减 小 ， ρλ 单调增大，与实验结果
呈现巨大分歧。
➢推 论 ： 黑 体 的 单 色 辐
射强度将随波长变短而
趋于“无限大”。
光子学说对光电效应的解释
当光照射金属中的电子时，电子吸收光子的能量，
体现为逸出功(W0)和光电子动能(Ek) ：
hn
1 mv2 2
W0
n0=W0/h，为金属材料的特征值。
当n＞n0时，如果光的强度越大，则单位体积内
通过的光子数目就越多，因而光电流也越大。
W0
W0
W0 ,逸出功, 或称为功函数，F
结构化学 —— 第一章量子力学原理
第一章
I 量子论的形成 新理论的产生
为世人接受的新 观念和新理论
传统观念 和经典理论
不能解释 实验新发现
解释实验且为 其他实验证实
修
新观念 新假设
正
结构化学 —— 第一章量子力学原理
经典物理学
1900年以前，物理学的发展处于经典物理学 (classical physics)阶段: 由经典力学，电磁波理论， 统计物理学和热力学等组成。
与此相反，Wien方程只在
－－“紫外灾难” 高频区符合。
第1章 量子力学基础知识
d 8 m E 2 2 dx h
2 2
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c2 sin( ) x 2 2 h h
2 1 2 2 1 2
边界条件： x 0 , 0
2
x l , 2 0
8 m E 8 m E c1 cos( ) x c sin( ) x 2 h2 h2
1927年，美国, C. J. Davisson L. H. Germer 单晶 体电子衍射实验 G.P.Thomson 多晶金属箔电子衍射实验 质子、中子、氦原子、氢原子等粒子流也同样观 察到衍射现象，充分证实了实物微粒具有波动性， 而不限于电子。
22
氧化锆晶体的X射线衍射图
金晶体的电子衍射图
23
n h E 2 8m l
2
n 1,2,3,
nx ( x) c2 sin( ) l
nx ( x) c2 sin( ) l
nx c sin ( )dx 1 l 0
l 2 2 2
* d 1
nx 2 c sin ( ) 1 l 0
l 2 2 2
2 c2 l
25
波粒两相性是微观粒子运动 的本质特性，为微观世界的 普遍现象。
26
-1.1.4- 不确定关系(测不准原理)
x D A e O P
y
Q
A
O C
P psin
电子单缝衍射实验示意图
单 缝 衍 射
1.2 量子力学基本假设
量子力学是描述微观粒子运动规律 的科学。 电子和微观粒子不仅表现出粒性， 而且表现出波性，它不服从经典力 学的规律。
31
-1- 波函数和微观粒子的运动状态
福师《结构化学》第一章-量子力学基础和原子结构-课堂笔记
福师《结构化学》第一章量子力学基础和原子结构课堂笔记◆主要知识点掌握程度了解测不准关系，掌握和的物理意义；掌握一维势箱模型方程的求解以及该模型在共轭分子体系中的应用；理解量子数n，l，m的取值及物理意义；掌握波函数和电子云的径向分布图，原子轨道等值线图和原子轨道轮廓图；难点是薛定谔方程的求解。
◆知识点整理一、波粒二象性和薛定谔方程1．物质波的证明德布罗意假设：光和微观实物粒子（电子、原子、分子、中子、质子等）都具有波动性和微粒性两重性质，即波粒二象性，其基本公式为：对于低速运动，质量为m的粒子：其中能量E和动量P反映光和微粒的粒性，而频率ν和波长λ反映光和微粒的波性，它们之间通过常数h联系起来，普朗克常数焦尔·秒。
实物微粒运动时产生物质波波长λ可由粒子的质量m和运动度ν按如下公式计算。
λν量子化是指物质运动时，它的某些物理量数值的变化是不连续的，只能为某些特定的数值。
如微观体系的能量和角动量等物理量就是量子化的，能量的改变为ν的整数倍。
2．测不准关系：内容：海森保指出：具有波粒二象性的微观离子（如电子、中子、质子等），不能同时具有确定的坐标和动量，它们遵循“测不准关系”：（y、z方向上的分量也有同样关系式）ΔＸ是物质位置不确定度，Δ为动量不确定度。
该关系是微观粒子波动性的必然结果，亦是宏观物体和微观物体的判别标准。
对于可以把h看作O的体系，表示可同时具有确定的坐标和动量，是可用牛顿力学描述的宏观物体，对于h不能看作O的微观粒子，没有同时确定的坐标和动量，需要用量子力学来处理。
3．波函数的物理意义——几率波实物微粒具有波动性，其运动状态可用一个坐标和时间的函数来描述，称为波函数或状态函数。
1926年波恩对波函数的物理意义提出了统计解释：由电子衍射实验证明，电子的波动性是和微粒的行为的统计性联系在一起的，波函数正是反映了微粒行为的统计规律。
这规律表明：对大量电子而言，在衍射强度大的地方，电子出现的数目多，强度小的地方电子出现的数目少，即波函数的模的平方与电子在空间分布的密度成正比。
结构化学第一章 量子力学基础
~= 1 =R 1 − 1 ν H 2 2 λ n1 n2
1913年为解释氢原子光谱的实验事实， Bohr综合 1913年为解释氢原子光谱的实验事实， Bohr综合 年为解释氢原子光谱的实验事实 了Planck的量子论、Einstein的光子说以及卢瑟福的原 Planck的量子论、Einstein的光子说以及卢瑟福的原 的量子论 子有核模型，提出： 子有核模型，提出：
氢原子线状光谱
1885年巴耳麦（Balmer）和随后的里德堡(Rydberg) 1885年巴耳麦（Balmer）和随后的里德堡(Rydberg) 建立了 年巴耳麦 对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪 14条谱线的巴尔麦公式 对映氢原子光谱的可见光区14条谱线的巴尔麦公式。20世纪 初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为： 初又在紫外和红外区发现了许多新的氢谱线，公式推广为：
一、 经典物理学的困难与旧量子论的诞生 １.黑体辐射实验与普朗克的量子论 黑体辐射是最早发现与经 典物理学相矛盾的实验现象之 一。 所谓黑体是指能全部吸 收各种波长入射光线辐射的物 体。带有一个微孔的空心的金 属球，非常接近于黑体，进入 金属小孔的辐射，经过多次吸 收、反射，使射入的辐射完全 被吸收，当空腔受热时，又能 发射出各种波长的电磁波。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。 黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
1 2 hν = W + EK = hν 0 + mv 2
是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功， 式中W是电子逸出金属所需要的最小能量，称为逸出功， 它等于hν0；EK是电子的动能， 是电子的动能，
1 2 解释了光电效应实验的全部结果： 上式解释了光电效应实验的全部结果： 光子没有足够的能量使电子逸出金属， hν＜ 当hν＜W 时，光子没有足够的能量使电子逸出金属，不发生 光电效应； 光电效应； 这时的频率是产生光电效应的临阈频率( 当hν=W 时，这时的频率是产生光电效应的临阈频率(ν0) ； 从金属中发射的电子具有一定的动能， hν＞ 当hν＞W 时，从金属中发射的电子具有一定的动能，它随ν 的增加而增加( 与光强无关。 的增加而增加(T＝hν－hν0)，与光强无关。但 增加光的强度可增加光束中单位体积内的光子 因此增加发射电子的数目。 数，因此增加发射电子的数目。
第一章 量子力学基础
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
1913年, Bohr提出一个新模型: 原子中的电子在确定的分 立轨道上运行时并不辐射能量; 只有在分立轨道之间跃迁时才有 不连续的能量辐射; 分立轨道由“轨道角动量量子化”条件确定:
m、v、r分别是电子的质量、线速度和轨道半径，n是一系列正 整数. 由此解释了氢原子的不连续线状光谱. 1922年, Bohr获诺 贝尔物理学奖.
假设 1
微观体系的状态可用一个状态函数或波函数Ψ（x, y, z, t） 描述， Ψ（x, y, z, t）决定了体系的全部可测物理量. 波函数应具有品优性, 包括单值性、连续性、平方可积性.
z 定态波函数 不含时间的波函数ψ(x,y,z)称为定态波函数。 （定态：概率密 度与能量不随时间改变的状态） z 波函数的具体表示形式 用量子力学处理微观体系时，要设法求出波函数的具体表示形 式。而波函数的具体表达式是由解Schrödinger方程得到的。 例如氢原子的1s态的波函数为： ψ 1s =
n=5 n=4 n=3 n=2
n=1
1.1.3 氢原子光谱与轨道角动量量子化
Bohr模型对于单电子原子在多方面应用得很有成效，也 能解释原子的稳定性. 但它竟不能解释 He 原子的光谱，更不 必说较复杂的原子；也不能计算谱线强度。 量子化条件是对的，半径有问题，角动量是错的； 仍属于经典力学，只是认为附加了一些量子化条件——称 为旧量子论
E = hv
λ= h / p
1.1.4 实物微粒的波粒二象性
1927年，戴维逊、革末用电子束单晶衍射法，G.P.汤姆逊用 多晶透射法证实了物质波的存在. 1929年, de Broglie获诺贝尔物 理学奖；1937年，戴维逊、革末、G.P.汤姆逊也获得诺贝尔奖.
绪论及第一章 量子力学基础和原子结构
三、本课程的内容安排
第一章
第二章
量子力学基础和原子结构
共价键理论和分子结构
第三章
配位场理论和配合物结构
第四章 分子结构测定方法的原 理及应用
四、本课程的学习方法
1、重视理论和实践的密切联系 2、注重抽象思维和运用数学工具处理问题的 方法 3、要恰当的运用类比、模拟、对比和其他手 法处理问题 4、重视基础理论、基本概念的学习。
微观粒子
量子论
§1-1 经典物理学的困难和量子论的诞生
牛顿力学 经典物理学
物体运动三定律 热现象 认为光是 一种波
Boltzman统计物理学
Maxwell电磁理论等.
原子为什么能够稳定存在？
经典物理学：绕核高速 旋转的电子向外辐射能 量，最终落入原子核。
原子光谱怎么是线状的？ 经典物理学：认为 物体连续发射或吸 收辐射。
2、含时Ѕ.方程（知道即可） 将上式两边Ψ乘以时间函数得到
1. 定态薛定谔方程
例1：一维势箱中的自由质点, V=0
例2ห้องสมุดไป่ตู้氢原子中的电子
差 别
V
2. 实例——在一维势箱中运动的自由粒子
质量为 m 的自由
粒子在0—l的范 围内运动，位能 为 0, 势箱之外位 能无穷大， =0 即势箱之外粒子 不出现。
§1-3 实物微粒的运动规律——薛定谔方
程
薛定谔方程建立的基础是波粒二象性 假设：微观粒子的运动状态Ψ可由Ѕ.方程求解
1、定态Ѕ.方程：
物理意义：质量为m的粒子，在势能为v的势场中运动，其 定态波函数Ψ服从Ѕ.方程，求解得的每一个Ψ表示微粒运动 的某一定态，与Ψ相应的常数E就是微粒在这一定态的能量。
例： 基态 H 原子
量子力学基础
i 2 i 2 xpx Et xpx Et A exp h x h
第一章 量子力学基础知识
i 2 i 2 i 2 xpx Et px A exp p x h h h
z
e2
第一章 量子力学基础知识
e1
不考虑核的运动
r1 r12 r2
z
2 p12 p2 2e 2 2e 2 e2 E 2m1 2m2 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r12
e2
ˆ 2 2 2e 2e e H 1 2 2m1 2m2 4 0 r1 4 0 r2 4 0 r12
第一章 量子力学基础知识
合格（品优）波函数
由于波函数的概率性质，所以波函数必须满足下 列条件： • 单值的，即在空间每一点 只能有一个值；
• 连续的，即 的值不出现突跃； 对x, y, z的 一级微商也是连续函数；
• 平方可积的，即 在整个空间的积分
* d
为一个有限数，通常要求波函数归一化，即
态函数的形式与光波的方程类似，习惯上称之为 波函数。如： 平面单色光的波动方程： A exp i 2 x t E hv, p h 代人波粒二象性关系： i 2 得单粒子一维运动波函数： A exp xpx Et
h
定态波函数：当微观粒子的运动状态不随时 间而变时，其波函数可以写作：
x1 , y1 , z1 , x2 , y2 , z2 , x3 , y3 , z3 , t
or
or
1,2,3, t
q1 , q2 , q3 , t ,
<关于波函数的一些概念和说明> 波函数是体系中所有粒子的坐标和时间的函数。
第一章量子力学基础
m
h
c2
h
c
光子的质量与光的频率或波长有关，但光子没有静止质 量，因为根据相对论原理：
m
m0
1 (v / c)2
2020/3/17
13
④光子有动量P
P mc mc2 h h c c
⑤光子与电子碰撞时服从能量守恒和动量守恒。
h
W
Ek
h 0
1 m 2
2
——光电方程或爱因斯坦关系式
③光电效应产生的电子
ν
的初动能随光的频率增 大而增加而与光的强度
无关。
④入射光照射到金属表 面立即有电子逸出，二 者几乎无时间差。
11
根据光波的经典图象，光波的能量与它的强度 （振幅的平方）成正比，而与频率无关。因此 只要有足够的强度，任何频率的光都能产生光 电效应，而电子的动能将随着光强的增加而增 加，与光的频率无关，这些经典物理学家的推 测与实验事实不符。
5
E( v,T)10-9J.m-2
5 4 3 2 1
0
max
2000K
1500k
1000K
1
2
3
v/1014s-1
①随着温度（T）的增加， 总辐射能量E（即曲线下的面积） 急剧增加。
E T 4 ( 5.67 108W gm2 gK 4 )
——斯芯蕃公式
②随着温度（T）的增加，E的 极大值向高频移动；曲线的峰值 对应于辐射最强的频率，相应的 波长ma随x 温度升高而发生位移。
1
R° H
1 n12
1 n22
R°为H 里德堡常数， R°=H 1.09677576×107m-1
1结构化学第一章量子力学基础知识讲解课件
·结构与性能的关系（结构
决定 反映
性能）
结构化学的发展历程
▲利用现代技术不断武装自己
采用电子技术、计算机、单晶衍射、多晶衍射、原子光谱、 分子光谱、核磁共振等现代手段，积累了大量结构数据，为归 纳总结结构化学的规律和原理作基础；
▲运用规律和理论指导化学实践
将结构和性能联系起来，用以设计合成路线、改进产品 质量、开拓产品用途。
Wien假定辐射波长的分布与Maxwell分子速度分 布类似，计算结果在短波处与实验较接近。
经典理论无论如何也得不出这种有极大值的曲线。
Planck能量量子化假设
1900年，Planck（普朗克）假定，黑体中原子或 分子辐射能量时作简谐振动，只能发射或吸收频 率为、能量为h的整数倍的电磁能，即振动频 率为的振子，发射的能量只能是0h，1h， 2h，……，nh（n为整数）。
普朗克
The Nobel Prize in Physics 1918
Max Karl Ernst Ludwig Planck
Germany Berlin University Berlin, Germany
1858 - 1947
1.1.2
光电效应是光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。
图1-3 光电效应示意图
“光子说”表明——光不仅有波动性，且有 微粒性，这就是光的波粒二象性思想。
Einstein
The Nobel Prize in Physics 1921
爱因斯坦
"for their theories, developed independently, concerning the course of chemical reactions"
@第一章 量子力学基础
量子力学基本假设
如果一个体系的可观测力学量的平均值不随时
间而改变，这个体系就被说成是处于一个定态。
注意：定态不等于静止。
本课程中主要讨论定态波函数。
C为一个常数因子（可以是实数或复数）时，Ψ 和 C Ψ描述同一状态。（为什么？）
由于波函数描述的是几率波，所以ψ必须满足3个条 件，即品优波函数或合格波函数： •单值，即在空间每一点ψ只能有一个值
一维势箱
一维势箱中最低能量值：n=1，E1=h2/8ml2， 对应1状态
（3）零点能
E1即为零点能（能量最低的状态1所具有的 能量） 由于箱中V(x)=0，故E1全是动能
箱中动能恒大于0，粒子处在最低的能量 状态，也在运动 能量最低的状态叫基态，基态公式可以看出，当l增大，即粒子的活动 范围扩大时，相应的能量会降低。 这种由于粒子的活动范围扩大而使体系能量降 低的效应称为“离域效应” 在有机化学中，共轭化合物的体系，因离域 效应而使得化合物更加稳定；对当代一些光 电材料学科也具有重要的意义。
电子1/2mv2 = eV； = h/mv = h/(2me)1/2(V)1/2 =1.226×10-9/V1/2(m)
实物微粒波的证明及其统计解释
1926年，波恩提出实物微粒波的统计解 释：他认为在空间任何一点上波的强度和粒 子出现的概率成正比，按照这种解释描述的 粒子的波称为概率波。 1927年，德布罗意的假设被戴维逊-革 末的镍单晶电子衍射实验和汤姆逊的多晶金 属箔电子衍射实验所证实。 1928年后，实验进一步证明，分子，原 子、质子、中子等一切微观粒子都无不具有 介绍 波动性。
量子力学基本假设
假设Ⅳ 态叠加原理
若ψ1，ψ2，…，ψn为某一微观状态的可 能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系的 可能状态：
第一章量子力学基础
（3）粒子的动量平方px2值
假设三：本征方程
2 2 2 nx h d 2 ˆ x n 2 2 p sin 4 dx l l h 2 d n 2 nx 2 cos 4 dx l l l
h n 2 nx 2 sin 4 l l l
l
2 l nx ih d nx sin sin dx l 0 l 2 dx l
ih l
nx nx d sin 0 sin l l
l
2 xl
ih sin (nx / l) 0 l 2 x 0
2 ˆ ˆ H － 2 ＋V 8 m h2
：拉普拉斯算符
2 2 2 2 ＝ 2 ＋ 2 ＋ 2 x y z
19
假设三：本征方程
Schrö dinger方程算法解析
一个质量为m的 粒子，在一维 势井中的运动。
0 ， 0 ﹤x ﹤ l V= ∞ ， x ≤0 和 x≥ l
一维势箱中粒子的波函数、能级和几率密度
假设三：本征方程
总结: 势箱中粒子的量子效应：
1.存在多种运动状态，可由Ψ1 ，Ψ2 ，…，Ψn 等描述；
2.能量量子化；
3.存在零点能；
4.没有经典运动轨道，只有几率分布；
5.存在节点，节点多，能量高。
假设三：本征方程 箱中粒子的各种物理量
（1）粒子在箱中的平均位置
力学量 算符 力学量 算符
位置
x
ˆx x
ˆ p
ih ＝ － x 2 π x
x y y x
势能 V
[结构化学]第一章-量子力学基础详解
![[结构化学]第一章-量子力学基础详解](https://img.taocdn.com/s3/m/1233bc93192e45361066f5c3.png)
★光子不但有能量，还有质量(m)，但光子的静止质量为零。 根据相对论的质能联系定律=mc2，光子的质量为： m=h/c2，不同频率的光子具有不同的质量。
★光子具有一定的动量：p=mc=h/c=h/ (c=） ★光的强度取决于单位体积内光子的数目（光子密度）。
=h，p＝h/
de Broglie(德布罗意）假设：
1924年，de Broglie受光的波粒二象性启发，提出实物微粒
（静止质量不为零的粒子，如电子、质子、原子、分子等）也 有 波 粒 二 象 性 .[ 微 观 粒 子 :10-10m 数 量 级 的 粒 子 ] 。 认 为 =h ， p=h/ 也适用于实物微粒，即以p=mv的动量运动的实物微粒， 伴随有波长为 =h/p=h/mv 的波。此即de Broglie关系式。 de Broglie波与光波不同：光波的传播速度和光子的运动速度相 等；de Broglie波的传播速度（u）只有实物粒子运动速度的一 半 ： v=2u 。 对 于 实 物 微 粒 ： u= ， E=hν=hu/λ=h(1/2v)/λ=h(1/2v)/(h/mv)=p2/(2m)=(1/2)mv2 ,对于光： c=，E=pc=mc2
上述理论可解释当时常见物理现象，但也
发现了解释不了的新现象。
1. 黑体辐射与能量量子化
黑体：能全部吸收外来电磁波的物体。黑色物体或开一 小孔的空心金属球近似于黑体。
黑体辐射：加热时，黑体能辐射出各种波长电磁波的现象。
★经典理论与实验事实间的矛盾： 经典电磁理论假定，黑体辐射是由黑体中带电粒子的振动发出 的，按经典热力学和统计力学理论，计算所得的黑体辐射能量 随波长变化的分布曲线，与实验所得曲线明显不符。
第一章量子力学基础
第⼀章量⼦⼒学基础第⼀章量⼦⼒学基础知识⼀、概念题1、⼏率波：空间⼀点上波的强度和粒⼦出现的⼏率成正⽐，即，微粒波的强度反映粒⼦出现⼏率的⼤⼩，故称微观粒⼦波为⼏率波。
2、测不准关系：⼀个粒⼦不能同时具有确定的坐标和动量3、若⼀个⼒学量A 的算符A作⽤于某⼀状态函数ψ后，等于某⼀常数a 乘以ψ，即，ψψa A=?，那么对ψ所描述的这个微观体系的状态，其⼒学量A 具有确定的数值a ，a 称为⼒学量算符A的本征值，ψ称为A ?的本征态或本征波函数，式ψψa A=?称为A ?的本征⽅程。
4、态叠加原理：若n ψψψψ,,,,321为某⼀微观体系的可能状态，由它们线性组合所得的ψ也是该体系可能存在的状态。
其中：∑=++++=ii i n n c c c c c ψψψψψψ332211，式中n c c c c ,,,,321为任意常数。
5、Pauli 原理：在同⼀原⼦轨道或分⼦轨道上，⾄多只能容纳两个电⼦，这两个电⼦的⾃旋状态必须相反。
或者说两个⾃旋相同的电⼦不能占据相同的轨道。
6、零点能：按经典⼒学模型，箱中粒⼦能量最⼩值为0，但是按照量⼦⼒学箱中粒⼦能量的最⼩值⼤于0，最⼩的能量为228/ml h ，叫做零点能。
⼆、选择题1、下列哪⼀项不是经典物理学的组成部分？ ( )a. ⽜顿(Newton)⼒学b. 麦克斯韦(Maxwell)的电磁场理论c. 玻尔兹曼(Boltzmann)的统计物理学d. 海森堡(Heisenberg)的测不准关系2、下⾯哪种判断是错误的？( )a. 只有当照射光的频率超过某个最⼩频率时，⾦属才能发⾝光电⼦b. 随着照射在⾦属上的光强的增加，发射电⼦数增加，但不影响光电⼦的动能c. 随着照射在⾦属上的光强的增加，发射电⼦数增加，光电⼦的动能也随之增加d. 增加光的频率，光电⼦的动能也随之增加3、根据Einstein的光⼦学说，下⾯哪种判断是错误的？( )a. 光是⼀束光⼦流，每⼀种频率的光的能量都有⼀个最⼩单位，称为光⼦b. 光⼦不但有能量，还有质量，但光⼦的静⽌质量不为0c. 光⼦具有⼀定的动量d. 光的强度取决于单位体积内光⼦的数⽬，即，光⼦密度4、根据de Broglie关系式及波粒⼆象性，下⾯哪种描述是正确的？( )a. 光的波动性和粒⼦性的关系式也适⽤于实物微粒b. 实物粒⼦没有波动性c. 电磁波没有粒⼦性d. 波粒⼆象性是不能统⼀于⼀个宏观物体中的5、下⾯哪种判断是错误的？( )a. 机械波是介质质点的振动b. 电磁波是电场和磁场的振动在空间的传播c. 实物微粒波的强度反映粒⼦出现的⼏率的⼤⼩d. 实物微粒波的强度反映粒⼦出现的⼏率的⼤⼩，也反映了粒⼦在空间振动的强度6、下⾯对宏观物体和微观粒⼦的⽐较哪⼀个是不正确的？( )a. 宏观物体同时具有确定的坐标和动量，可⽤⽜顿⼒学描述，⽽微观粒⼦没有同时确定的位置和动量，需⽤量⼦⼒学描述b. 宏观物体有连续可测的运动轨道，可追踪各个物体的运动轨迹加以分辨；微观粒⼦具有⼏率分布特性，不可能分辨出各个粒⼦的轨道。
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节
《结构化学》课程重点难点Part1第一章量子力学基础和原子结构第一节经典物理学的困难和量子论的诞生本节重点：1.与经典物理学理论相矛盾的实验现象，旧量子理论的内容与优缺点；2.量子论的建立；3.德布罗依关系式；4.不确定关系。
本节难点：1.区分旧量子论和量子论。
旧量子论本质上仍属于经典物理学分范畴。
2.光和微观实物粒子都有波动性（波性）和微粒性（粒性）两重性质。
第二节实物微粒运动状态的表示法及态叠加原理本节重点：1.波函数的性质；2.量子力学态叠加原理。
本节难点：量子力学是描述微观粒子运动规律的科学，它包含若干基本假设。
由此出发可以建立一个体系，推导出许多重要结论，解释和预测实验。
这些假设不能用逻辑方法加以证明，其正确性只能由实践检验。
其中波函数和量子力学态叠加原理都属于量子力学的基本假设。
第三节实物微粒的运动规律-薛定谔方程本节重点：1.Schrödinger方程；2.箱中粒子的Schrödinger方程及其解。
本节难点：以一维势箱粒子为例，用量子力学原理去求解其状态函数Ψ及其性质，以了解用量子力学解决问题的途径和方法。
由一维势箱粒子实例及量子力学基本原理可得到受一定势场束缚的微观粒子的共同特性，即量子效应：（1）粒子可存在多种运动状态Ψi；（2）能量量子化；（3）存在零点能；（4）粒子按几率分布，不存在运动轨道；（5）波函数可为正值、负值和零值，为零值的节点越多，能量越高。
第四节定态Schrödinger 的算符表达式本节重点：1.算符和力学量的算符表示；2.能量算符本征方程、本征值和本征函数。
本节难点：假设：在量子力学中每一个力学量和一个算符Â相应，当ÂΨ=a Ψ时，则Ψ所代表的状态，对于力学量A 来说具有确定的数值，反之，则无。
a 称为物理量算符Â的本征值，Ψ称为Â的本征态或本证函数。
在这一假设中把量子力学数学表达式的计算值与实验测量的数值沟通起来，当Ψ是Â的本征态，在这个状态下，实验测定的数值将与Â的本征值a 对应。
量子力学基础和原子结构.
第一章量子力学基础和原子结构§1-1量子力学建立的实验和理论背景1. 黑体辐射问题和普朗克的量子假说黑体辐射问题：黑体可以吸收全部外来辐射。
黑体受热会辐射能量。
若以Eν表示黑体辐射的能量，Eνdν表示频率在ν到v+d(范围内、单位时间、单位表面积上辐射的能量。
以E(对(作图，得到能量分布曲线。
从经典物理推出的公式无法解释黑体辐射的能量分布曲线：1)从粒子角度，由经典热力学得到维恩公式，只适用于高频范围；2)从波动角度，由经典电动力学和统计物理理论得到瑞利-金斯公式，只适用于低频范围。
普朗克的量子假说：普朗克首先提出一个经验公式，和实验结果一致。
在寻求理论上的解释时，发现经典物理学是无法解决这个问题。
要使新的公式成立，必须假设能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的。
而经典物理认为一切自然的过程都是连续不断的。
= 1 \* GB3 ①假设黑体内的分子、原子以不同的频率做简谐振动，这种做简谐振动的分子、原子称为谐振子。
= 2 \* GB3 ②对于振动频率为(0的谐振子，能量具有最小单位(0，该谐振子的能量E只能是(0的整数倍，而不能是其它值，即E=nε0n=1,2,3…(1-1-1)③能量的最小单位ε0称为能量子，或量子，它和振动频率ν0有如下关系：ε0=hν0(1-1-2)其中h为常数，大小为6.626×10-34J⋅s，称为普朗克常数，④谐振子吸收或发射能量时，能量的变化为∆E=|E1-E2|=|n1ε0-n2ε0|=|n1-n2|ε0(1-1-3)即，能量的吸收和发射不是连续的，必须以量子的整数倍一份一份的进行。
这种物理量的不连续变化称为量子化。
2. 光电效应和爱因斯坦的光量子论光电效应：光照在金属表面上，金属发射出电子的现象。
金属中的电子从光获得足够的能量而逸出金属表面，称为光电子，由光电子组成的电流叫光电流。
光电效应的实验事实：①对于特定的金属，电子是否逸出，决定于光的频率，与光的强度无关。
量子力学中原子轨道
量子力学中原子轨道
描述单电子运动状态的.完整的波函数是外部的普通三维空间部分的波函数与内部自旋空间部分的波函数的乘积.不过,经常又只把三维空间部分的波函数来当成波函数,这样就不区分自旋空间中的不同的自旋分量了,于是,这样的三维空间的波函数实际上可以描述两种自旋不同的电子,就出现“2个电子进入1s轨道”的情况.1s轨道明显是不包括自旋空间的.三维空间部分的波函数是径向波函（对应主量子数n）与角向波函（球谐函数,有两个参数,对应角动量量子数l以及角动量分量量子数ml,习惯上,l=0、1、 2分别用字母s、p、d表示）的乘积.有时又会忽略角动量分量量子数ml的区别,这样的轨道能描述的电子数就更多了,比如,p轨道最多可有6个,d轨道10个。
第一章量子力学基础和原子轨道报告
第一章 量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（ ）① 人为假定 ② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。
2．下列算符哪个是线性算符（ ）① exp ② ▽2 ③ sin ④3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）① sinx ② e -x ③ 1/(x-1)④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）① 几率随r 的变化② 几率密度随r 的变化③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩6．立方势箱中22810m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 7 ④ 27.立方势箱在22812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，178．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（ ）① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x9．立方势箱中2287m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 210．立方势箱中2289m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 211.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂- 的本征函数，相应的本征值为（ ）① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（ ）① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2ikx e - 15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同② E 相同 ③ 节面数相同④ M 2相同 16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处 ① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 017．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9 ③ 7 ④ 318.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ） ①l 的取值规定了m 的取值范围 ②它的取值与体系能量大小有关 ③它的最大取值由解R 方程决定 ④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）① Mz 相同② E 相同 ③ M 2相同④ 节面数相同 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ） ① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同④ Mz 相同 21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 022．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 023．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 024．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（）① 2 ② 3 ③ 5 ④ 725．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）① 6 ② 9 ③ 12 ④ 1626．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离③ 核固定近似④ 线性变分法 27．电子自旋是（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量④ 因实验无法测定，以上说法都不对。
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第一章 量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（ ）① 人为假定 ② 求解微分方程的结果③ 由势能函数决定的 ④ 由微分方程的边界条件决定的。
2．下列算符哪个是线性算符（ ）① exp ② ▽2 ③ sin ④3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为 0+)（ ）① sinx ② e -x ③ 1/(x-1)④ f(x) = e x ( 0 x 1); f(x) = 1 ( x 1)4．基态氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图表示（ ）① 几率随r 的变化② 几率密度随r 的变化③ 单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④ 表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（ ）①薛定谔 ② 狄拉克 ③ 海森堡 ③波恩6．立方势箱中22810m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 7 ④ 27.立方势箱在22812m a h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（ ）①5，20 ② 6，6 ③ 5，11 ④ 6，178．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（ ）① mx e ② sin 2x ③ x 2+y 2 ④ (a-x)e -x9．立方势箱中2287m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 210．立方势箱中2289m a h E <时有多少种状态（ ）① 11 ② 3 ③ 4 ④ 211.已知x e 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（ ）① i h 2 ② i h 4 ③ 4ih ④ πi h12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂- 的本征函数，相应的本征值为（ ）① -2 ② -4i ③ -4ih ④ -ih/π13.下列条件不是品优函数必备条件的是（ ）① 连续 ② 单值 ③ 归一 ④ 有限或平方可积14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（ ）① coskx ② xe -bx ③ e -ikx ④ 2ikx e - 15．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（ ） ① 函数表达式相同② E 相同 ③ 节面数相同④ M 2相同 16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（ ）处 ① 0 ② a 0 ③ ∞ ④ 2 a 017．类氢体系m 43ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9 ③ 7 ④ 318.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（ ） ①l 的取值规定了m 的取值范围 ②它的取值与体系能量大小有关 ③它的最大取值由解R 方程决定 ④ 它的取值决定了 轨道角动量M 的大小19．对He +离子实波函数py 2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（ ）① Mz 相同② E 相同 ③ M 2相同④ 节面数相同 20．对氢原子实波函数px 2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（ ） ① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同④ Mz 相同 21．He +体系321ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 022．Li 2＋体系03p ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 023．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2 ④ 024．若l = 3 ，则物理量M z 有多少个取值（）① 2 ② 3 ③ 5 ④ 725．氢原子的第三激发态是几重简并的（ ）① 6 ② 9 ③ 12 ④ 1626．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（ ） ① 球极坐标变换 ② 变量分离③ 核固定近似④ 线性变分法 27．电子自旋是（ ）① 具有一种顺时针或逆时针的自转② 具有一种类似地球自转的运动③ 具有一种非空间轨道运动的固有角动量④ 因实验无法测定，以上说法都不对。
28．原子轨道的含义是（ ）①原子空间运动的轨道 ②描述原子中电子运动的轨道 ③描述原子空间轨道运动的状态函数 ④ 描述原子中单个电子空间运动的状态函数29．对H 原子而言，m 32ψ的简并态有几个（ ） ① 16 ② 9③ 7 ④ 3 30．氢原子211ψ轨道上运动的电子角动量在磁场方向的分量Mz 等于（ ）① ② 2 ③ 0 ④ -31.下列图形中哪个是R 1s 2(r)的函数曲线（ ）①R② R 2 r③ ④ 2 r32．多电子原子的Schrodinger 方程中N 个电子排斥势能项可写成（ ）① ∑j i ij r ,121 ② ∑≠j i ij r 121 ③∑j i ij r ,1 ④∑>j i ij r 12133．一维谐振子的势能表达式为221kx V =，则该体系的定态Schrodinger 方程中的哈密顿算符为（ ） ① 221kx ② 222212kx m +∇③ 222212kx m -∇- ④222212kx m +∇-34．氢原子基态电子几率密度最大的位置在何处（ ）① r = 0 ② r = a 0③ r = 2a 0 ④ r =∞ 35.氢原子1s 态，径向分布函数D(r)极大值在( ) ① r=0 ② r = a 0③ r = 2a 0 ④ r =∞ 36．若l = 2 ，则物理量Mz 有多少个取值（ ） ① 2 ② 3③ 5 ④ 4 37．He ＋离子的3p 轨道上运动的电子角动量大小||M 等于（ ） ① 3 ② 2 ③ ④ 238．Li 2＋体系pz 3ψ的径向节面数为（ ）① 4 ② 1 ③ 2④ 039．对氢原子实波函数m l n ,,ψ和复波函数m l n ,,ψ，下列哪个结论不对（ ）① M 2相同 ② E 相同③ 节面数相同 ④ Mz 相同 40．下列函数中，不是Z M ˆ的本征函数的为（ ）① Y S ② Y pz ③ Y 1,-1 ④ Y Px41. H 原子的s 轨道的角动量为（ ）① π2h ② π22h ③ 0 ④ -π2h42. Be 3+ 的1s 轨道能应为多少-R （ ）① 13.6 ② 1 ③ 16 ④ 443.已知He +处于311ψ状态，则下列结论何者正确（ ）① E = -R /9 ②简并度为 1③径向分布函数的峰只有一个④ 以上三个答案都不正确44. 氢原子处在321ψ态，其轨道角动量与z 轴的夹角为（ ）① 65.9º ② 45º ③ 60º ④ 90º45. Be 3+的一个电子所处的轨道，能量等于氢原子1s 轨道能，该轨道可能是（ ） ① 1s ② 2s ③ 4d ④ 3p46. 5f 波函数的径向分布函数图的节面数为（ ）① 1 ② 2 ③ 4 ④ 347. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r 图,下列说法错误的是（ ）① 径向峰数与节面数都于n,l 有关② 核周围电子出现的几率为0③ l 相同，n 愈大，则最高峰离核愈远④ 最高峰所对应的r 处，电子出现的几率密度最大48.电子云图是下列哪一种函数的图形（ ）① D(r) ②R 2(r) ③),,(2ϕθr ψ④ ),,(ϕθr ψ49.已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法错误的是（ ）①角度部分的图形相同 ②电子云图相同③径向分布函数图不同 ④界面图不同50.氢原子中电子处于pz 2ψ状态，其角动量在下列哪个轴上的投影有确定值（ ） ① x 轴 ② y 轴 ③ z 轴 ④ x, y 轴二、多项选择题（每小题2分）1．下列各电子运动状态中，哪一种不可能存在（ ）① 410ψ ② 220ψ ③ 301ψ ④ 311ψ ⑤ 131-ψ2. 对原子中任一电子，下列结论何者正确（ ） ①23=S M ② 21=sz M ③ 21=SZ M ④21-=sz M ⑤ 0=sz M 3. 下列哪些条件并非品优波函数的必备条件（ ）① 归一化 ② 连续 ③正交性④ 单值 ⑤ 平方可积4. 下列哪些波函数可以作为2ˆM和Z M ˆ算符的共同本征函数（ ） ① px 2ψ ②py 2ψ ③ px 2ψ+py 2ψ ④022p s ψ+ψ ⑤ pz 2ψ5．对类氢离子的实波函数px 2ψ和复波函数12p ψ，下列结论正确的是（ ）① 角动量大小|M|相同，E 不同② 角动量平方M 2相同，E 也相同③ M 2相同，M z 也相同④ M 2相同，但角动量分量M z 不同⑤ M 2、M z 、E 三个物理量均相同6.求解氢原子薛定谔方程，我们常采用下列哪些近似（ ）① 核固定近似 ②变量分离③中心力场近似 ④轨道近似 ⑤变分法7．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，采用以下那种手段（ ）① 球极坐标变换② 变量分离 ③ 轨道近似 ④ 线性变分法 ⑤核固定近似8．已知类氢波函数px 2ψ的各种图形，推测px 3ψ图形，下列说法正确的是（ ） ①角度部分的图形相同 ②电子云图相同③径向分布函数图不同 ④界面图不同⑤径向截面数相同9．对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述正确的是（ ）①它的取值规定了m 的取值范围②它的取值与体系能量大小有关③它的最大取值由解R 方程决定④它的取值由m决定⑤它的取值决定了轨道角动量M的大小10. 对于氢原子径向分布函数D(r) ~ r图,下列说法正确的是（）①径向峰数与节面数都于n,l有关②核周围电子出现的几率为0③l相同，n愈大，则最高峰离核愈远④最高峰所对应的r处，电子出现的几率密度最大⑤只与有n关，而与l无关三、填空题（每小题1分）1.德布罗意关系式为___________。
ψ中的l称为__________，因为它决定体系角动量的大小。
2.nlm3.由于电子是全同粒子，同时电子波函数是_______（对称，反对称）的，因此多电子的波函数需用Slater行列式波函数来描述。
4.一维势箱解的量子化由来是根据___________ 自然得到的。
ψ中的n称为主量子数，因为它决定类氢原子体系的_________。
5．nlm6．合格波函数需满足的三个条件是：连续的、单值的和___________。
7．德布罗意假设揭示了微观粒子具有_______________，因此微观粒子具有测不准关系。
8.任何一个微观体系的运动状态都可用一个波函数来描述，体系中的粒子出现在空间某点（x，y，z）附近的几率与_________成正比。
ψ中的m称为___________。
9.由于在磁场中m不同的状态能级发生分裂，nlm答案：磁量子数10.一维势箱的零点能为____________________。
11. 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳______个电子。