人口平均预期寿命的常用计算法

平均预期寿命及常用的计算法

副主任医师郝建国

山东冠县疾病预防控制中心

人口平均预期寿命（Life expectancy）是指假若当前的分年龄死亡率保持不变，同一时期出生的人预期能继续生存的平均年数。它以当前分年龄死亡率为基础计算，但实际上，死亡率是不断变化的，因此，平均预期寿命是一个假定的指标。

这个指标与性别、年龄、种族有着紧密的联系，因此常常需要分别计算。平均预期寿命是我们最常用的预期寿命指标，它表明了新出生人口平均预期可存活的年数，是度量人口健康状况的一个重要的指标。

寿命的长短受两方面的制约。一方面，社会经济条件、卫生医疗水平限制着人们的寿命，所以不同的社会，不同的时期，寿命的长短有着很大的差别；另一方面，由于体质、遗传因素、生活条件等个人差异，也使每个人的寿命长短相差悬殊。因此，虽然难以预测具体某个人的寿命有多长，但可以通过科学的方法计算并告知在一定的死亡水平下，预期每个人出生时平均可存活的年数。这就是人口平均预期寿命。

一、计算方法

人口平均预期寿命的计算要用到一连串的数学公式。如果用文字来描述，则计算人口平均预期寿命的方法就是：对同时出生的一批人进行追踪调查，分别记下他们在各年龄段的死亡人数直至最后一个人的寿命结束，然后根据这一批人活到各种不同年龄的人数来计算人口的平均寿命。用这批人的平均寿命来假设一代人的平均寿命即为平均预期寿命。由于事实上要跟踪同时出生的一批人的整个完整的生命过程有很大的困难，在实际计算时，往往可以利用同一年各年龄人口的死亡率水平，来代替同一代人在不同年龄的死亡率水平，然后计算出各年龄人口的平均生存人数，由此推算出这一年的人口平均预期寿命。因此，人口的平均预期寿命与同时代的死亡率水平有关。

1、人口老龄化指标反证法：我们可以通过人口老龄化指标（65岁以上的人口在7%以上）反证法，来推断一个国家或地区的平均寿命。设平均寿命为“L”，总人口为单位“1”，每一岁所占总人口比例为“x”，x=（1 / L）×100。这样，我们每给定一个L的值，就可计算出一个对应的x值、60和65岁以上人

群所占的比例（%）。平均寿命70～85岁段计算的L和x对应值见下表。

当然，使用这个公式的前提是，一个国家或地区的人口出生率和死亡率在一个相当长的历史时期内是稳定的。很明显，这个前提是很难保证的，然而，我们可以根据一个国家或地区的实际人口出生率和死亡率趋势，推断出该计算值针对该国家或地区来说是偏低或是偏高。根据上表的计算，我们就可以进行推断了。也就是说，如果一个国家或地区65岁以上的人口在7%以下，也就是说，还尚未出现人口老龄化时，它的人均寿命肯定在70岁以下。如果一个国家或地区65岁以上的人口超过了19%，同理，我们就可以推断，该国家或地区的人均寿命就在80岁以上了。由上表可以看出，随着人均寿命的不断增长，65岁以上老龄人口数量的增长越来越慢，这与当前社会的实际情况也是相符的。

研究报告表明,如今,发达国家60岁以上人口仅占总人口数量的8%,这一比例2050年时将增至20%。就全球范围来看,60岁以上人口总数将从2005年的6.73亿增至2050年的20亿,增加约两倍。据法国国家人口研究所的统计，世界人口２００５年１２月１９日突破６５亿，预计将在２０１２年到２０１３年间突破７０亿。预计到本世纪中叶，世界人口将达到９０亿至１００亿。我们可以计算一下，从2005年至2050的45年间，60岁以上人口比例仅仅增长12%，按照上面的计算表可推断出，那时全世界的人均寿命也只有75岁。

所谓人均平均寿命75岁，即平均每个人的预期寿命为75岁。我们以75岁为基数，凡是寿命低于75岁的，其岁数差额总和必须与寿命大于75岁人的岁数差额总和相等。假如寿命低于75岁的人数是总人口的X1，他们平均寿命与75岁的差额为Y1，而寿命大于75的人数为总人口的X2，他们的平均寿命与75岁的差额为Y2，则X1Y1=X2Y2。一般来说，X1与X2的和就是总人口的数量。当X1=X2=50%时，则Y2=Y1。设Y1=10岁，则寿命大于75岁的人平均寿命与75岁的差额Y2也应该为10岁，就是说现在应该看到大约有一半的人的寿命大于75岁，且平均寿命在85岁左右，超过85岁，乃到100多岁的人应该比比皆是。显然，这与事实相差太远。

2、根据死亡人群平均寿命计算

（1）对固定人群平均寿命的计算

即将这固定人群的所有人的寿命总和除以这批人总人数，就得这批人的平均寿命。

例：某张姓家族（自一对夫妻开始繁衍），自1908年到2007年，100年间全部死亡人数（包括嫁出的张姓姑娘，不包括娶进张家的外姓媳妇）为100人，这些亡人的寿命总和为5873岁，则可得出该张姓家族100年来的家族平均寿命：

平均寿命（S）=5873÷100=58.73（岁）

（2）对固定时间段出生的人群平均寿命的计算

即将这固定时间段里出生的所有人的最终寿命加在一起，除以全体人数，就得出这期间人的平均寿命。这其实也是对固定人群平均寿命计算的一种特例。

例：小李村在1920到1935年期间共出生107人，这些人在2007年前全部死亡（必须是本村户籍，不论是何种原因，是否死于本村地界内），这些亡人的寿命总和6532岁，则小李村在这7年间的人均寿命为：

平均寿命（S）=6532÷107=61.05（岁）

（3）对固定区域人群的平均寿命的计算

将这固定区域在某个时间段内所有死亡人数的实际寿命的总和除以这些人的总人数，确定为这个区域当年的人均寿命。这实际也是对固定时间段人群平均寿命计算的一种特例。

例：周山化工厂2007年共死亡123人（必须是本厂正式职工，不论何种原因死亡，死在何处），这些亡人的寿命总和为7069岁，则周山化工厂在2007年的人均寿命为：

平均寿命（S）=7069÷123=57.47（岁）

3、对某人群平均预期寿命的估算

前面几种都是对已经亡故的人群的寿命用算术平均法计算出来的，这些数字是事实存在的，是准确的。但它们不能表示出活着人的平均寿命有多少。而我们通常所说的人的预期平均寿命应该是针对活人而言的。为此我也给出一种估算方法如下：

估算的条件：有足够大的区域，比如一个国家，有足够的人口基数。这个区域当年没有大规模的战争死亡人口和因自然灾害造成的死亡人口（这两项死亡人口总和不要超过总人口的千分之一，因为每千分之一，大约影响人口平均寿命0.05-0.1岁）。

设：上年末人口总数为“∑A”，

人均年龄为“Y”，

当年死亡人口数为“R”，

当年出生当年死亡的人口数为“r”

则：平均寿命（S）=∑A÷（R-r）+Y （岁）

例：某国2007年末总人口为13亿人，平均年龄为35.10岁，2008年死亡37562489人，其中新生儿当年死亡人数为517896人。

则：平均寿命（S）=1300000000÷（37562489-517896）+35.10=70.19（岁）。

这个公式有几个特点：

1、区域范围越小，人口总量越少，估算结果偏差越大。反过来区域范围越大，或人口基数越大，估算结果就越准确。

2、人口年龄段越不均匀，估算结果偏差越大。反过来，人口年龄段越均匀，