3.万有引力定律的应用 公开课一等奖课件

4π2R3
＝m(2Tπ)2R，所以行星的质量为
M＝4Gπ2TR23，行星的平均密度
ρ＝43πMR3＝
GT2 43πR3
＝G3Tπ2，
B 项正确．
【答案】 B
5．火星绕太阳的运动可看作匀速圆周运动，火星与太阳间的引力提供火星 运动的向心力，已知火星运行的轨道半径为 r，运行周期为 T，引力常量为 G， 试写出太阳质量的表达式．
重力等于地球对物体的_万__有__引__力__，即 mg＝G__R__2 ，则 M＝__G__，只要知道 g、R
的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星
与太阳间的_万__有__引__力_充当向心力，即 4π2r3
GMrs2m＝4πT2m2 r，由此可得太阳质量
学业达标测评（九）
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知
识
点 一
学
3．万有引力定律的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.掌握解决天体运动问题的基 本思路．(重点) 2．会灵活计算天体的质量和 密度．(重点) 3．了解万有引力定律在天文 学上的重要应用.
知识脉络
万有引力定律对天文学的作用
[先填空] 1．预言彗星回归 1743 年，克雷洛预言哈__雷__彗星于 1759 年 4 月份经过近日点得到了证实，1986 年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2_0_6_2_年． 2．预言未知星体 根据已发现的天体的运行轨道结合万__有__引__力__定__律__推算出未知星体的轨道， 如海__王__星__、_冥__王__星_就是这样发现的．
物体的重力近似等于天体(如地球) 与物体间的万有引力：mg＝GMRm2
心力：GMr2m＝mvr2或 GMr2m＝mω2r 或 GMr2m＝m2Tπ2r
结果
天体(如地球)质量： M＝gGR2
中心天体质量： M＝rGv2或 M＝r3Gω2或 M＝4GπT2r23
2.计算天体的密度 若天体的半径为 R，则天体的密度 ρ＝43πMR3 将 M＝4GπT2r23代入上式得 ρ＝G3Tπ2rR33. 特别地，当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径 r 等于天体半径 R，则 ρ ＝G3Tπ2.
[合作探讨] 1969 年 7 月 21 日，美国宇航员阿姆斯特朗在月球上烙下了人类第一只脚印 (如图 3-3-2 所示)，迈出了人类征服宇宙的一大步．
图 3-3-2
探讨 1：宇航员在月球上用弹簧秤测出质量为 m 的物体重力为 F.怎样利用
这个条件估测月球的质量？ 【提示】 设月球质量为 M，半径为 R，则 F＝GMRm2 ，故 M＝FGRm2. 探讨 2：宇航员驾驶指令舱绕月球表面飞行一周的时间为 T，怎样利用这个
Ms＝
___G_T_2_，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的_公__转__周__期__T_和_距__离__r_就可以计
算出太阳的质量．
[再判断] 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
3．(多选)由下列哪一组物理量可以计算地球的质量( ) 【导学号：22852067】
A．月球的轨道半径和月球的公转周期 B．月球的半径和月球的自转周期 C．卫星的质量和卫星的周期 D．卫星离地面的高度、卫星的周期和地球的半径
【解析】 只要知道天体的一颗卫星或行星的周期和轨道半径，利用公式 GMr2m＝mr4Tπ22就可以计算出中心天体的质量，故选项 A、D 正确．
[再判断] 1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)
[后思考] 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？
【提示】 通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的 公转周期，所以我们可以利用 an＝4Tπ22r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．
【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与 地球的公转周期相等．
由 GMr2m＝mvr2可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密 度．
【答案】 A
计算 天体质量
[先填空]
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的
Mm
gR2
知
识

点 一
学
3．万有引力定律的应用
业 分
层
测
评
知
识
点 二
学习目标 1.掌握解决天体运动问题的基 本思路．(重点) 2．会灵活计算天体的质量和 密度．(重点) 3．了解万有引力定律在天文 学上的重要应用.
知识脉络
万有引力定律对天文学的作用
[先填空] 1．预言彗星回归 1743 年，克雷洛预言哈__雷__彗星于 1759 年 4 月份经过近日点得到了证实，1986 年此彗星又一次临近地球，下一次来访将是2_0_6_2_年． 2．预言未知星体 根据已发现的天体的运行轨道结合万__有__引__力__定__律__推算出未知星体的轨道， 如海__王__星__、_冥__王__星_就是这样发现的．
[再判断] 1．海王星、冥王星的发现表明了万有引力理论在太阳系内的正确性．(√) 2．天王星是人们依据万有引力定律计算的轨道发现的．(×) 3．科学家在观测双星系统时，同样可以用万有引力定律来分析．(√)
[后思考] 如何通过天文观测计算月球绕地球转动时的向心加速度呢？
【提示】 通过天文观测我们可以获得月球与地球之间的距离以及月球的 公转周期，所以我们可以利用 an＝4Tπ22r 计算月球绕地球运动时的向心加速度．
【解析】 设太阳质量为 M，火星的质量为 m
火星与太阳间的引力提供向心力，则有
GMr2m＝mrv2，
v＝2Tπr.
两式联立得 M＝4GπT2r23.
【答案】
4π2r3 GT2
1．计算天体质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方 法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
2．要注意 R、r 的区分．R 指中心天体的半径，r 指行星或卫星的轨道半径．以 地球为例，若绕近地轨道运行，则有 R＝r.
[后思考] 若已知月球绕地球转动的周期 T 和半径 r，由此可以求出地球的质量吗？能 否求出月球的质量呢？
图 3-3-1
【提示】 能求出地球的质量．利用 GMr2m＝m2Tπ2r，求出的质量 M＝4GπT2r23 为中心天体的质量．做圆周运动的月球的质量 m 在等式中已消掉，所以根据月 球的周期 T、公转半径 r，无法计算月球的质量．
重力等于地球对物体的_万__有__引__力__，即 mg＝G__R__2 ，则 M＝__G__，只要知道 g、R
的值，就可计算出地球的质量．
2．太阳质量的计算
选择某一行星为研究对象，质量为 m 的行星绕太阳做匀速圆周运动，行星
与太阳间的_万__有__引__力_充当向心力，即 4π2r3
GMrs2m＝4πT2m2 r，由此可得太阳质量
【解析】 因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与 地球的公转周期相等．
由 GMr2m＝mvr2可知，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密 度．
【答案】 A
计算 天体质量
[先填空]
1．地球质量的计算
选择地球表面的物体为研究对象，若不考虑地球自转，质量为 m 的物体的
Mm
gR2
【答案】 D
2．科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨 道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐 居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定( )
A．这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径 C．这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
1．下列说法正确的是( ) A．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的 B．天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C．海王星是人们经过长期的太空观测而发现的 D．天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天 王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星
Ms＝
___G_T_2_，由此式可知只要测出行星绕太阳运动的_公__转__周__期__T_和_距__离__r_就可以计
算出太阳的质量．
[再判断] 1．地球表面的物体，重力就是物体所受的万有引力．(×) 2．绕行星匀速转动的卫星，万有引力提供向心力．(√) 3．利用地球绕太阳转动，可求地球的质量．(×)
【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算 出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算 出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后 运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、 B、C 错误，D 正确．
【解析】 由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算 出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算 出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后 运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星．由此可知，A、 B、C 错误，D 正确．
[合作探讨] 1846 年 9 月 23 日晚，德国的伽勒发现了海王星． 探讨：你知道海王星是如何发现的吗？ 【提示】 根据天王星的“出轨”现象，法国的勒维耶和英国的亚当斯根 据万有引力定律经过计算，预言了新行星的存在，伽勒在他们预言的位置发现 了这颗新行星——海王星．
[核心点击] 万有引力定律对天文学的发展起到了非常大的推动作用，根据万有引力定 律可以计算天体的轨道、周期、质量和位置等，万有引力定律的发现，给天文 学的研究开辟了一条新的道路．