激波串与伪激波现象

管内激波串现象
航空航天事业的发展，对新型超音速／高超音速空气推进系统的性能提出了更高的要求。

在诸多面临的气动性能因素中，对于内流场激波／附面层干扰现象的理解十分重要。

诸如超燃发动机进气道、隔离段，超音速喷管等部件流场都涉及此类问题。

在超声速管道内流中，若不考虑激波与附面层干扰，将只产生一道正激波来完成从超声速到亚声速的转换。

而在实际流动中，由于存在附面层，激波与附面层的相互作用改变了整个流场结构，当干扰强烈时，正激波与附面层相交的区域内出现分叉结构，气流在流动中呈现出减速—加速—再减速的状况，并形成激波串结构。

对于管道中的激波串现象，早在20世纪50年代Neumann和Lustwerk等人在探索超声速风洞的设计中就已经有了试验观察结果。

在随后的几十年中，国内外出现了不少针对超声速内流场中激波附面层干扰、激波串现象的实验、理论和数值研究，对于激波串现象有了一定的认识，本文基于前人的研究结果进行部分总结。

1 基本原理概念
1.1 激波与附面层相互作用
为了便于分析和比较，首先给出理想的无粘性流中激波从平壁上反射的图形；然后以激波入射在平壁上边界层的情况为例的情况为例分别给出激波与层流和湍流附面层的相互作用。

图1 理想流中激波从壁面上的正常反射
a．不考虑边界层的存在，即假定气流是理想的无粘流时，激波在平壁上的反射如图1所示，由于入射激波后的Ⅱ区气流与壁面成一交角，相当于该区气流自激波入射点遇一内折直壁，于是形成一道新的激波—反射激波。

气流经反射激波时，其参数值按激波关系式或激波图线所表达的规律发生改变。

b．激波与层流附面层的相互干扰和物理说明
当激波入射到平壁上的层流附面层时，如图2所示。

物理说明：①由于粘性的作用，边界层内平行于壁面运动的气流越靠近壁面流速越低，紧挨壁面处，其值为零。

而激波只能在超声速气流中形成，因此，从主流区射向壁面的激波，由于在附面层内波前气流M数逐渐降低而强度相应衰减，到波前气流减至声速处，激波中止。

故激波并不能直接伸展到壁面上。

②气流通过激波时，压强突跃上升。

波后压强的这一升高并不能逆超声速流前传，影响激波之前的流场。

但它却可以通过边界层内的亚声速区域逆流前传，使激波入射点附近上游的压强有所升高，于是流速相应的降低，边界层增厚，流线突起。

此外，由于边界层通常不能承受较大的逆压强梯度，尤其层流边界层更是这样，而气流通过激波时逆压强梯度恰恰是较大的，所以激波入射点附近常常出现边界层的分离现象，形成分离区。

分离区的出现使得流线的凸起更加显著。

于是在激波入射点上游，将形成一个压缩波区，并进而叠加成一道激波，称为第一道反射激波。

入射波与反射相交，对两波的延伸方向和强度，
又可发生不同程度的影响。

③入射激波后的超声速气流由于沿外凸曲线流动而形成扇形膨胀波束。

而后，由于气流必须最终折回到与壁面相平行的方向而形成新的压缩波区，并叠加成第二道反射波。

由于这一系列扰动的结果，第二道反射波后边界层常转捩成湍流边界层。

④由于边界层对激波的作用，使激波在
图2 激波在平壁上层流边界层的相互作用
边界层中不断衰减，因此波后气流压强沿错误!未找到引用源。

方向是变化的。

这使通常用来解边界层问题的0p y
∂≈∂的条件不再成立；同时，由于气流通过激波时速度发生突变，所以在激波入射点附近，边界层内u x ∂∂与u y ∂∂成为同一数量级的这使解边界层问题所通常采用的另一个条件u u x y
∂∂∂∂错误!未找到引用源。

也不成立了。

这些是激波与边界层相互作用下流场的重要特征，也是该问题复杂化的基本原因之一。

c ．激波与湍流边界层的干扰及层流情况的比较
激波与湍流边界层互相作用的机理和物理图画与层流情况相似。

不同的是，由于在湍流边界层中不仅仅是分子，而且流体微团也参与流体中具有不同平均动量层之间的动量交换，所以湍流边界层能够承受较大的逆压力梯度，不像层流边界层那样容易分裂。

在同样激波强度的作用下，激波与湍流边界层相互作用的程度和影响范围也比较小。

在未引起边界层分离的情况下，其物理图画粗看上去理想流中情形相接近。

反射波由一较窄的波系组成，反射波后边界层有中等程度的增厚，见图3。

图2和图3所示激波与膨胀波，实际上是伸展到边界层内声速线上的，但为了作图的简便，这里只画到了边界层的边界。

当激波强度增大一定程度时，激波与湍流边界层之间，同时可出现明显的相互作用并引起边界层分离，其流动图画与图2相像，见图4。

图3 未引起分离情况下激波从带有湍流边界层的壁面上的反射
图4 有分离的激波与湍流边界层的相互作用
激波与湍流边界层相互作用影响范围较小的一个例证是：激波后的高压通过边界层内亚声速区域向上游传播的距离，比层流情况时为小。

若以δ错误!未找到引用源。

代表激波入射点附近边界层厚度，在某试验中测的：激波与边界层相互作用时，波后高压实际上可以影响到距激波入射点上游100δ处，而在同样入射激波条件下，在湍流边界层中只能上传10δ之远，这一点好可从湍流边界层速度分布比层流边界层速度分布饱满，从而边界层中亚声速区域比较狭窄这一情况来加以理解。

图和图分别示出两组激波入射点附近壁面上测的压强分布。

两图下半部曲线的平坦部分对应着分离区位置（分离区内基本上是等压的）。

两图上半部曲线的下跌，对应着膨胀波对激波作用的区域。

1.2 激波串、伪激波
沿管壁的激波与附面层的相互作用引起了管内可压缩流的复杂流动，当激波足够强使得附面层分离，激波被反射，并且下游产生一系列的激波，这一系列的激波叫做激波串。

如果管子足够长激波串后
面是逆压力梯度的，这样这种相互作用将发展很长的距离。

流动通过整个相互作用区后，从超音减至亚音。

本文中将包含激波串在内的整个相互作用区叫做“伪激波”。

许多流动装置的性能和效率都深受激波串和伪激波的影响。

本文仅描述激波串与伪激波的一些基本特征。

对于正激波与附面层（等截面直管）相互作用流场变化有下列四种情形如图5所示
图5 等截面直管中激波与附面层相互作用示意图
a ）1 1.2e M < 相互作用很弱，激波是直的正激波，与无粘正激波相近，无分离
b ）11.2 1.3e M <<相互作用依然很弱，激波随离壁面距离的增加而变弯，附面层没有分离或仅在激波入射点处分离，但很快就重新附着在壁面上了。

c ）11.3 1.5e M <<发现产生了一道正激波但两端分叉，结果附面层分离，分离区扩展，有很小的附着趋势。

d ）1 1.5
e M >在高的马赫数下激波附面层相互作用变得更为重要，下游出现了许多分叉波。

图6 矩形截面直管内激波串纹影照片（M 1e ＝1.75）
如前所述，我们把如图5d 所述的重复出现的激波叫做激波串，图6给出了典型的激波串现象的纹影
照片。

试验条件是M 1e ＝1.75，基于当量直径的雷诺数Re d ＝8.2×105，方管横截面积S ＝32×32mm 2。

图
中包含了10个正激波。

激波串尾部并非全部亚音，而是亚音—超音混合存在，并随着超音部分的减少激波消失了。

为了理解有激波串的管内流动的特征，人们通过实验手段得到了等截面矩形管（40×50）内部压力分布，如图7所示。

横坐标代表管子中心线上点到第一个激波的距离，纵轴表示相应位置的静压与上游未受扰动流动的总压比；曲线1表示所有测点位于壁面附近（y/h =0.02）压力分布，由图可见，该曲线单调的上升，曲线2是中心线上的压力分布，由图可见，该曲线振荡着上升。

曲线1和2在j 点相交并重合在一起增加到某一值，j 点即为激波串的末端。

图7 等截面直管内流动的激波串结构和内部压比分布图8 管壁及管中心线上的压力分布
图7（a）是与实验曲线（b）的相应示意图。

利用图8给出了图5所示的激波串的说明，包括壁面处和中心压力分布。

在1点压力开始上升这里是第一道激波起始位置，壁面附近压力沿程持续增加，而中心线处压力波动的增加到j点，从1到j点压力的增加是由于激波串引起的。

如果j点激波后的流动完全是亚音的，由于粘性的作用，那么下游的压力应该是持续下降的，但事实上压力是增加的，这说明了激波串后面区域的流动是混合流动—既有超音也有亚音的，但没有激波存在，所以壁面附面层内和中心处压力分布同样的增加。

这段掺混区（逆压力梯度区）的出现与否依赖于管长。

即如果管子足够长，它就可能出现，此时压力能够达到最大值2点，2点以后压力逐渐下降。

掺混区的流动机理后面将详述。

压力从1点上升到2点，气流从超音变为亚音，可将这一区域视为正激波与附面层相互干扰区，虽然在激波串区包含了一系列的激波，但它并不是一个正激波，因为若经过一道正激波的话，不存在激波附面层相互干扰p1直接按照Rankine-Hugoniot曲线得到的值p2n>p2, 我们把这一区域叫做“伪激波”。

1.3 伪激波的性质
1）激波串的结构
组成激波串的每一道激波主要受来流的马赫数及上游流的附面层影响。

后者的影响被叫做“流动的阻塞”，它以未受扰动的附面层厚度与轴对称管子宽度的一半（或半径）的比来表征。

图9给出了一一系列照片，它们清晰的揭示了矩形管中流动阻塞对激波串形状的作用效果。

气流从左流向右边，来流马赫
数和单位马赫数保持不变分别为1.6和3.7×107这里
1
δ是上游附面层厚度，h是管子的一半高度。

从第一张到最后一张激波数目逐渐增多，附面层的厚度逐渐变厚。

可以得到如下结论：
ⅰ各种状态下，第一道激波都是分叉的，而后面的激波都没有分叉；
ⅱ在相同的状态下，响铃的激波之间的距离是逐渐缩小的；
ⅲ在马赫数一定的条件下，随着
1h
δ的增加，激波数及相邻两激波之间的距离也是增加的；
ⅳ由于ⅲ所述的增加，整个激波串的长度也随之增加。

图9
中等强度的激波与附面层相互作用如图6和图9所示，正激波一般出现在管子中心位置，我们把这样的激波串叫做正激波串。

随着马赫数的增加，由于相互作用的加剧，激波分叉点从近壁面逐渐向中心线靠拢，最终正激波消失，这种类型的激波串叫做斜激波串。

由于斜激波的存在，激波的数量以及相邻两个激波之间的距离对流动阻塞参数的变化不在敏感了。

正激波串与斜激波串的不同在于二者的马赫数不同，一般产生斜激波串对应的马赫数在1.8～2.2之间，具体数值因附面层状况而定。

Om和childs进行了Me＝1.49，Re＝4.9×106的状态下，等截面圆管的激波串演示实验。

他们获得了附面层厚度的轴向分布，基于这个结果，他们分析得出了一个关于激波串中每个激波形成的模型：第一道激波足够强来滞止气流，使它后面立即变为亚音，而后通过收缩通道加速直至音速，这以后超音膨胀开始，这个膨胀区直至第二道激波结束，接着第二道激波进行如上所述过程。

每一道激波后面的加速都是由于附面层的调整所致。

2）静压力分布特点
上已述及，如果管子足够长，激波串后面的掺混区内，在没有激波存在的情况下，静压也能得到一定程度的提高。

图10给出了一个这样流动的例子。

实验来流马赫数Me＝2.0，测量了矩形等截面直管壁面处的压力。

坐标轴横轴代表距离管子进口的距离，纵轴表示测点压力p与未受扰动的流场静压p1的比。

如图所示，压力从1点p1的上升到j点的3.2p1,这是由于激波串的作用，而后通过掺混区升高到2点的3.6p1，从图中还可以看出，通过伪激波得到的压力（3.6p1）是只用一道正激波来阻滞气流后的压力（4.5p1）的80%。

从目前的研究结果来看，压力从j点上升到2点是由于：正象图7(a)所示的那样，附面层以外的流动在激波串以后仍然是超音的，但是在中心区流动经历了连续的从超音到亚音的转变。

在激波串后面，由于激波串所致的截面流动性质的高度不统一导致的掺混产生了压力的上升。

一旦气流达到亚音，由于粘性摩擦作用又试图加速气流，所以在某些点压力下降是由于fanno流比掺混作用更强。

最大值后压力开始下降。

压力最大值的位置是伪激波的结束点。

图10
图11
如果管子不够长，静压上升值在图10中的j点和2点之间，图11所示的就是这样的例子。

管子是等截面圆柱管，出口或直接通到大气中或通过蝶阀加以控制。

图11示出了不同的填充压力下，壁面处
的轴向压力分布。

所有的情况下，出口压力均为外部压力或通过蝶阀控制的压力。

很明显地，所有情况下，压力上升均由激波串引起的，并且没有压力再上升，此外，更加惊人的特征是，各条曲线在形状和斜率上的相似性，这就是说，比最小的填充压力p op （310kpa ）更大的填充压力所产生的激波串结构与最小的填充压力产生的结构仅仅相差一个比例系数。

后来经过对这些实验统计分析，得出了激波串区压力分布与管内流动参数之间的经验关系式
（1）
这里的x 代表下游的某点距离压力开始上升处的距离，M 1代表马赫数，1θ上游未受扰动流动量边界层厚度，e R θ基于动量边界层厚度的雷诺数，
3）通过伪激波的压比
定义图8和图10
图12
图12中为实验测得的压比1p p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭与理论压比1n
p p ⎛⎫ ⎪⎝⎭之比随自由流马赫数1e M 之间的关系。

阴影区域表示离散数据范围，实验数据很离散，是因为附面层对流动的限制作用因实验的不同而不同。

图12说明了通过伪激波的实际压比要比无粘流通过正激波的压比来得低，并且这种趋势随马赫数的增加而更
加显著，静压上升的减少可能有以下几个方面的原因：边界层的存在，壁面摩擦及紊流掺混损失等。

通过考虑与壁面附面层有关的流场性质（如流动阻塞参数或基于附面层厚度的雷诺数）或许能得到更好的结果，但是这些参数对伪激波流的影响尚未完全清楚，需要进一步研究。

4）伪激波的长度
激波串的长度可以定义为可以观察到的一系列激波所在区域的长度而得到。

这个方法适用于各种管内流动装置。

另外如果管子足够长，可以通过定义为图8和图10中1点和2点之间的距离，用p L 表示。

图13D 为当量直径，实线表示用“diffusion modle ”得出
的计算值，得到如下方程：
（2）
1w 、2w 和*w 分别代表了伪激波初始位置、终了位置以及声速情况下Crocco 数，c 为经验常数0.114。

图13
与图12情况类似，图13中数据存在离散，为了减少之，应该考虑与壁面附面层相关的流动特性对伪激波长度的影响，这些需要更进一步研究。

从图13中我们可以得到一些定性的内容：a 、实验数据的走向与上述方程所确定的实线的走向是一致的，即，p L 随马赫数的增加而增加，但随马赫数增加到一定程度以后，p L 的增加不明显了，趋向于常数；b 、当马赫数大于2时，伪激波区的长度是当量直径的
6-15倍。

2 伪激波在流动装置中的应用
2.1超音速进气道扩压段
对超音速飞行时，需要吸气式发动机进气道，使得气流在有一个较高总压恢复系数的情况下减速到亚音速。

进气道中，总压的恢复有三个过程，即先通过斜激波和压缩波对超音速气流压缩，然后正激波使气流减速到亚音速，最后是亚音速气流压缩。

以上所述的超音速进气道扩压段的正激波通常称为终端激波。

超音速进气道的工作稳定性和工作特性深受终端激波的结构和位置影响。

这个激波的最简单实现形式是只有一道正激波，但是这种简单的情况在现实中是几乎不存在的。

进气道壁面的边界层和激波相
互作用，产生了激波串和伪激波。

图14为典型的正激波模式，M
∞和
1e
M分别代表外部自由流马赫数
和激波前马赫数，其中M
∞变化范围为2.5～6，相应的波前马赫数
1e
M变化到3，当
1e
M小于1.3时只
出现一道正激波，1.3-1.6时激波开始分离，大于1.6时出现激波串，大于2.0时出现斜激波串。

图14
图15表示的是进气道喉道的长度与总压恢复系数之间的关系。

a表示自由来流马赫数通过稳定总压恢复区被减速到M1，然后通过激波串作用减速到亚音。

由于激波与附面层的相互作用会形成伪激波（如图所示），造成流动总压恢复的降低，以及速度剖面的强烈的扭曲影响后面燃烧室的燃烧性能。

一个解决办法是拉长进气道喉部来容纳整个伪激波。

喉部被拉长Lt与伪激波长度Lp关系如图15b。

如果Lt=Lp，压比（P02/P01）达到进气道构造的最大值。

如果Lt>Lp,将会有额外的粘性损失，总压恢复系数随Lt增加而慢减小。

如果Lt<Lp，总压恢复随Lt的减少而降低，当来流马赫数达到2.51时，总压损失将比来流马赫数1.76时大大降低。

图15
据上所述，可得到如下结论：在任何设计马赫数下，进气道的总压恢复系数对喉道部分设计均敏感。

喉部长度等于或略大于伪激波长度时，可以获得最大总压恢复系数。

为了匹配进气道的喉部长度，设计者必须考虑伪激波长度和控制伪激波长度的参数。

2.2进气道/燃烧室隔离段
超燃冲压发动机在高马赫数下具有很大的潜力，超燃冲压发动机在过去20年取得了很大的发展。

任何吸气式高超音速飞行器都需要组合发动机其在低亚音速到高超音速都能有效工作。

基于这种要求，双模式发动机概念在1964年由Curran和Stull提出。

双模式发动机示意图见16图。

图16
当系统以冲压发动机工作时，气流从进气道以超音速流出，不发生燃烧。

然而燃烧室的燃烧产生一个反压，需要在燃烧室前有一道激波。

这道激波要有一定的强度，将进气道出口的超音速气流转变为燃烧室进口的亚音速气流实现亚音速燃烧。

这道激波被称为燃烧前激波。

燃烧前激波的稳定和与进气道的隔离是避免进气道庸塞和推力损失的必要条件。

因此一段等截面管被置于进气道和燃烧室之间。

这段等截面管被称为隔离段，其主要作用是防止燃烧室压力上升引起的进气道庸塞。

当双模式发动机在超然冲压发动机模式工作时如图16，整个流场均为超音速，此时隔离段就显得没有必要了。

但是燃烧室扩散段的面积增加率就常常不足以减少超音速燃气流的热庸塞，形成一个不利的逆压力梯度。

因此，超超然冲压发动机的燃料喷嘴安装在隔离段上游，隔离段被用做一个高速气流的等截面燃烧室。

作为冲压发动机工作时，燃烧前激波与隔离段壁面边界层相互作用，如果隔离段足够长，便形成伪激波。

如图13所示，伪激波有一定的长度，设计一个这样长的隔离段是不实际的。

因此要求压力的上升必须小于经一道正激波所得到的压力，这个压力可以通过燃烧前激波串来实现。

隔离段的激波串已经
有很多人进行了试验和数值研究。

图17
图17显示一个发动机模型在实验条件下高速流场壁面稳定的压力分布。

这个发动机模型包括了进气道，倾斜侧壁，隔离段和燃烧室。

图17这个实验中，来流马赫数3.4，经过进气道后将为2.6，由倾斜的壁面完成剩下的压缩过程。

隔离段入口马赫数为1.94， 隔离段截面为矩形4.00in ×4.12in ，长17.24in 。

隔离段后缘到燃烧室采用一个缓慢增加的面积比（1.5：1），燃料喷嘴安装在隔离段后缘上游1.44in 。

横轴表示距进气道前缘的距离，纵轴表示当地静压与隔离段入口总压之比。

参数001C T T 为燃烧室出口与隔
离段入口的总温比。

发动机工作的油气比不同产生的燃烧室反压造成了图中不同的压力分布。

当001C T
T 增加时，燃烧热量的增加引起反压增大推动燃烧前激波向上游移动。

当001C T T =2.56时，燃烧前的激波串前
端位于隔离段入口处。

在冲压和超然冲压模式下，隔离段静压上升和分布都是非常关键的。

比较图17与图11测量的静压上升特性，这两种情况压力分布十分相似，并且Eq （1）结果吻合很好。

然而Eq （1）考虑的是轴对称圆管情况，矩形截面应满足
（3）
H 为截面高度，其他参数意义与Eq （1）相同。

2.3超音速引射器
图18所示，高压气体经主喷管加到很高的速度，高速的主气流引射一股低压的二股气流，这样的引射器由于仅存在主气流和二股气流的剪切和掺混作用，并不像涡扇和涡轮泵一样高效，但由于其不存在运动部件而结构简单。

多年来引射器在射流泵和真空泵方面都有广泛的应用。

近年来，引射器被引入到飞行应用中，尤其在模拟高空火箭发动机测试和增加垂直/短距起降飞机推力方面。

基本上，引射器是设计用来驱动给定的滞止压力为0s p 、流量为s m 二股气流至流管中一个高的压力
a p （通常为大气压）
，这个压力是由高压的主流（流量为p m ）由滞止压力由op p 膨胀为a p 的方式产生
的。

系统的排气性能主要由两股气流在掺混段的掺混程度决定。

超音速主流从主喷口进入大截面积的掺混段，二股气流独立的进入掺混段与主流掺混，掺混段有一个收缩段或叫做引射器喉部（见图18）。

在给定的二股气流滞止状态和流量下，主流最低滞止压力和流量由多个参数决定，比如：主喷口出口截面流动马赫数p M ，掺混段结构参数，特别是引射器喉部面积与主喷口喉部面积比2*1A A ，主喷口与掺混段相对位置，以及排气反压a p 。

由无量纲排气参数曲线可以很容易得出流动参数s p m m 与0s a p p 关系。

Fabri 和Siestrunck 将等截面
掺混段引射器性能曲线根据压比0p a p p 分为4种模式。

Matsuo et al 根据压比0p a p p 和喉道面积比*21A A 将等截面掺混段引射器性能曲线分为5种模式。

图19显示一个Schlieren 做的矩形截面超音速引射器的例子，试验条件p M =3.05，*21A A =7.48，0p a p p =8.48，0s a p p =0.925.
图18 图19
图中所示，一道激波位于主喷管中，主流在主喷管喉部受阻，同时一个激波串位于引射器喉部下游。

后面的激波出现表示掺混气流在引射器喉部受阻。

在设计超音速引射器时，估计引射器受阻情况和受阻位置是个重要的因素。

受阻气流和引射器边界层发生相互作用形成伪激波，如图19清楚显示了这一点。

伪激波特性对引射器工作性能影响很大。

例如：具有第二喉部的引射器的起动特性受第二喉部长度影响很大，这种情况可以通过引射器的一个有限长的伪激波代替一道正激波来理解。

一些试验表明在排气的减速过程中也会产生伪激波，因此要准确预测引射器特性，就必须对伪激波特性进行充分的研究和考虑。

3 研究现状
3.1 伪激波控制
在不同的流体设备中，一个正激波和边界层的相互作用，与系统的效率或效果、整体的压力损失和其他的特出因素有关。

在很多的流体设备中，需要对正激波和边界层的相互作用进行一个适当的控制以满足设计中的需要。

直到现在，大量关于控制激波和边界层相互作用方法的论文才出现。

Delery 和
Raghunathan 对此进行了总结整理，但这些主要是针对管外的，有关管内伪激波控制方法的论文还很少。

这部分，我们主要介绍目前为止一些已应用于包括伪激波流场的控制技术。

3.1.1 边界层吸除
流体设备的性能包括伪激波，受到流体设备的长度和固壁边界层的影响。

这是因为伪激波在有限的。