课标要求(1)随机抽样

第二章 统计

课标要求：（1）随机抽样：① 理解随机抽样的必要性和重要性.② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法.

（2）总体估计：① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点.② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差.③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释.④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想.⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题.

（3）变量的相关性：① 会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系.② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程.

第一节 随机抽样

学习目标：了解随机抽样，会用它对简单实际问题进行抽样。了解分层抽样的意义，会对简单实际问题进行抽样。

第一课时 简单随机抽样

一．知识归纳

1．统计的基本思想方法是 用样本估计总体 。

2．简单随机抽样：设一个总体含有 有限个 个体，其个数记为N ，如果通过 逐个抽取 的方法抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的 概率 相等。称这样的抽样为简单随机抽样。其体现了抽样的 客观 性和 公平 性。

3．简单随机抽样的方法主要有 抽签 法和 随机数表 法。

4．一般的，如果用简单随机抽样从个体数为N 的总体中抽取一个容量为n 的样本，那么每个个体被抽到的概率为 N n 。

5．抽签有先后，对谁都公平。易得到：第k 次与第1次抽到的概率相等。

二．典型例题

例1．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检验，试用抽签法和随机数表法写出抽取样本的过程。

【解】抽签法：①编号1-50；②写好签（可用纸条、卡片、小球等）；③放入箱中均匀搅拌；④每次抽一个，连抽10次。

随机数表法：①编号：00-49；②人选一个数字位开始数字；③从开始数字向右读，一次得到所抽号码。

例2．要用简单随机抽样从含有25个个体的总体中抽取一个容量为5的样本。问（1）每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率为多少？（2）在整个抽样过程中任一个体a 被抽到的概率为多少？ 【解】（1）251=

P ；（2）5

1

=P 。 三．巩固提高

1．为了了解某校高三年级的毕业会考情况，要从该年级500名学生中抽取100名进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为 ，样本容量为 。

2．对总数为N 的一批零件中抽取一个容量为20的样本，若每个样本被抽取的概率为1.0，则=N 。

3．为了了解某次数学竞赛中1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为100的样本，则每个个体被抽到的概率是 。

4.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是（ C ）

43.

A

89103.⨯⨯B 103.C 101

.D

5．在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（ ）

.A 与第n 次有关，第一次可能性最大 .B 与第n 次有关，第一次可能性最小

.C 与第n 次无关，与抽取的第n 个样本有关 .D 与第n 次无关，每次可能性相等

6．一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14号参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）

.A 简单随机抽样 .B 抽签法 .C 随机数表法 .D 以上都不对

7．为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（ ）

.A 总体 .B 个体 .C 总体的一个样本 .D 样本容量

8．为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）

.A 8 .B 400 .C 96 .D 96名学生的成绩

9．从鱼塘打一网鱼，共m 条，都做上记号再放入鱼塘中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中k 条有记号，估计鱼塘中有鱼多少条？ 【解】共有

k

mn

条。 第二课时 系统抽样

一．知识归纳

1．系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，可将总体分成平均的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样。 2．系统抽样的步骤：（1）将总体中的N 个个体随机编号；（2）确定分段间隔k ，将编号分

段，当

n N 取整数时，取n

N

k =；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始编号)(k l l ≤；（4）按一定的规则抽取样本，通常是将l 加上间隔k 得到第二个个体编号)(k l +，第n 个个体的编号为k n l )1(-+，以此类推，直到获取整个样本。

3．分层抽样：当已知总体由 差异明显的几部分 组成时，为了使样本更充分的反映总体的情况，常将总体分成 几部分 ，然后按照各部分所占的 比 进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

二．典例选讲 例1．从103=N 的总体中采用系统抽样，抽取一个容量10=n 的样本，写出你的抽取过程。

例1．某市的三个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2：3：5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200的样本，这三个区分别应抽取多少人？ 【解】分别抽取：40，60，100人。

例2．某工厂生产C B A ,,三种产品，产品数量之比依次是5:3:2

现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，求此样本的容量n 。

【解】80=n 。

三．巩固提高 1．为了了解1200名学生对学校某项课改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（ ）

.A 40 .B 30 .C 20 .D 12

2．某年级有10个班，每个班同学按1-50编号，为了了解班上某方面情况，要求每班编号为10号的同学去开一个座谈会，这里应用的抽样方法是（ ）

.A 抽签法 .B 系统抽样 .C 简单随机抽样 .D 随机数表法

3．要从已编号（1-50）的50部新生产的赛车中随机抽取5部进行检验，用每部分选区的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5部赛车的编号可能是（ ） .A 5，10，15，20，25 .B 3，13，23，33，43 .C 5，8，11，14，17 .D 4，8，12，16，20

4．在180个零件中，有一级品36个，二级品54个，三级品90个，从中抽取容量为30的一个样本。若采取简单随机抽样（抽签法），则每个个体被抽到的概率为6

1；

若采用分层抽样，一、二、三级品个数之比为5:3:2，则分别从一、二、三级品中抽取零件的个数分别为 6、9、15 ，每个个体被抽到的概率为6

1。

5．某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地和45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ B ） 450,150.A 900,300.B 600,600.C 225,75.D 6．一个工厂有若干个车间，仅采用分层抽样的方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质量检验。若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的产品件数为 16 。

7．某市为了了解职工的家庭生产状况，先将职工所在的国民经济行业分成13类，然后每个