初中数学知识宝典大全

初中数学知识宝典

知识归纳

第1章 数与式 第1节 实 数

(2)a ，b 互为相反数a ＋b ＝0；

与1

a

(a (2)a ，b 互为倒数

ab ＝1

：am

bm＝a b；

(2)通分(可化为同分母)：a

b，c

d

ad

bd，

bc

bd

第4节二次根式

第2讲方程与不等式

第2节分式方程

(1)Δ＝b2－4ac>0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两

(2)Δ＝b2－4ac＝0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有

(3)Δ＝b2－4ac<0ax2＋bx＋c＝0(a≠0)没有

第4节不等式与不等式组

知识点内容

不等式的基本性质

性质1：a＜b，b＜c a＜c；

性质2：a＞b a±c＞b±c；a＜b a±c＜b±c；

性质3：a＞b，且c＞0ac>bc，

a

c>

b

c；

a＞b，且c＜0ac＜bc，

a

c＜

b

c

一元一次不等式内容

定义不等号的两边都是整式，而且只含有一个未知数，未知数的最高次数

是二次的不等式

解集能使不等式成立的未知数的值的全体

解法一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数

化为1

一元一次不等式组

定义一般地，由几个含同一未知数的一元二次不等式所组成的一组不等式

解集组成不等式组的各个不等式的解的公共部分就是这个一元一次不等

式组的解集

常见不等式组的解集

不等式组

(a＜b)

解集数轴表示口诀

{x≥a，x≥b，x≥b 大大取大{x≤a，x≤b，x≤a 小小取小

{x≥a，x≤b，a≤x≤b 大小小大

中间找

{x≤a，x≥b，无解大大小小

取不了不等式(组)

的实际应用

列不等式(组)解实际问题的一般步骤：审、设、找、列、解、验

第3讲函数及其图象

第1节函数与平面直角坐标系

知识点内容平面直角坐标系

定义在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴

构成平面直角坐标系

几何意义坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)

是一一对应的

各象限内点的坐标

特征

坐标轴上的点的特征

(1)P(x，y)在横轴上y＝0；

(2)P(x，y)在纵轴上x＝0；

(3)P(x，y)既在横轴上，又在纵轴上x＝0，

y＝0

点到坐标轴的距离点M(a，b)到x轴的距离为|b|，到y轴的距离

为|a|

点与点之间的距离(1)点M1(x1，y)，M2(x2，y)之间的距离为|x1

－x2|；

(2)点M1(x，y1)，M2(x，y2)之间的距离为|y1

－y2|

坐标平面内点的平移规律(1)点M(a，b)沿x轴正方向平移n个单位得到点M1(a＋n，b)，沿x轴负方向平移n个单位

得到点M2(a－n，b)；

(2)点M(a，b)沿y轴正方向平移n个单位得到点M1(a，b＋n)，沿y轴负方向平移n个单位

得到点M2(a，b－n)

平面直角坐标系

点的对称点坐标(1)点P(x，y)关于x轴对称的点P1的坐标为(x，

－y)；

(2)点P(x，y)关于y轴对称的点P2的坐标为(－

x，y)；

(3)点P(x，y)关于原点对称的点P3的坐标为(－

x，－y)

函数

常量、变量在一个过程中，固定不变的量称为常量；可以取不同数值的量称为变量

概念在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量

函数

自变量的(1)使函数关系式有意义的自变量的取值的全

取值范围体；

(2)一般原则：整式为全体实数；分式的分母

不为零；开偶次方的被开方数为非负数；使

实际问题有意义

表示法解析法、列表法、图象法

第2节一次函数

知识点内容

一次函数的概念一般地，函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数．特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx(k为常数，k≠0)，

叫正比例函数

一次函数的图象及性质

k，b的符号图象经过象限图象走势

y随x的变

化情况

k＞0

b>0经过第一、

二、三象限

图象从左

到右上升

y随x的增

大而增大

b＝0经过第一、三象限

b＜0 经过第一、三、四象限

k＜0

b＞0经过第一、

二、四象限

图象从左

到右下降

y随x的增

大而减小

b＝0 经过第二、四象限

b＜0经过第二、三、四象

限

一次函数

的图象与

(1)交点坐标：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是

坐标轴的 交点坐标 ⎝⎛⎭

⎫－b k ，0，与y 轴的交点是(0，b)； (2)正比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象恒过点(0，0)

确定一次 函数表达 式的条件 一次函数需要两个点的坐标；正比例函数需要一个点的坐标(除原点外)

待定系数法 确定一次函 数的表达式 (1)设：设函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)；

(2)代：将已知点的坐标代入函数表达式；

(3)解：解方程或方程组，求出k 与b 的值，得到函数表达式 一次函数与 二元一次方 程组的关系 二元一次方程组的解两个一次函数图象的交点的横、纵坐标

一次函数与 一元一次不 等式的关系 (1)y ＝kx ＋b(k>0)，x ＞－b k ，y ＞0；x ＜－b

k ，y ＜0；

(2)y ＝kx ＋b(k<0)，x ＜－b k ，y>0；x ＞－b

k

，y ＜0

第3节 反比例函数 知识点 内容

反比例函 数的概念

(1)形如y ＝k

x

(k 为常数，且k ≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自

变量，y 是关于x 的函数，自变量x 的取值不能为0； (2)另外两种形式为y ＝k －

1x(k ≠0)和k ＝xy(k ≠0)

反比例函数的图象和性质

k 的符号

图象

经过象限 y 随x 变化的情况 k>0

图象经过第 一、三象限

在每个象限内，函数值y 随x 的增大而减

小 k<0

图象经过第 二、四象限

在每个象限内，函数值y 随x 的增大而增

大

反比例函数 的图象特征 (1)图象是由两个分支组成的曲线，叫做双曲线；

(2)图象的两个分支都无限接近x 轴和y 轴，但都不会与x 轴和y 轴相

交；

(3)图象关于直角坐标系的原点成中心对称

待定系数法 确定反比例 函数的表达式 只需要知道双曲线上任意一点的坐标，设出函数的表达式，代入点的

坐标求出反比例函数系数k 即可

反比例函数 系数k 的几 何意义 从反比例函数y ＝k

x

(k ≠0)图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线

与坐标轴所围成的矩形面积为|k|