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周期问题

一、知要点

周期是指事物在运化的展程中，某些特征循往复出，其两次出

所的叫做周期。在数学上，不有研究周期象的分支，而且平解

也常常碰到与周期象有关的。些数学只要我展某种周期象，并充分加

以利用，把要求的和某一周期的等式相，就能找到解关。

二、精精

【例 1】流水上生小木球涂色的次序是：先 5 个，再 4 个黄，再 3 个，再 2 个黑，再 1 个白，然后又依次 5 、 4 黄、 3 、2 黑、 1 白⋯⋯如此涂下去，到 2001 个

小球涂什么色？

【思路航】根据意可知，小木球涂色的次序是 5 、 4 黄、 3 、 2 黑、 1 白，即

5＋4＋3＋2＋1=15 个球一个周期，不断循。因 2001÷15=133⋯⋯ 6，也就是 133 个周期余 6 个，每个周期中第 6 个是黄的，所以第 2001 个球涂黄色。

1：

1. 跑道上的彩旗按“三面、两面、一面黄”的律插下去，第50 面插什么

色？

2. 有一串珠子，按 4 个的， 3 个白的， 2 个黑的序重复排列，第160 个是什么色？

3.1/7=0.142857142857 ⋯⋯，小数点后面第100 个数字是多少？

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【例 2】有 47 灯，按二灯、四灯、三黄灯的序排列着。最后一灯是什么色的？三

种色的灯各占数的几分之几？

【思路航】（ 1）我把二灯、四灯、三黄灯 9 灯看作一， 47÷ 9=5 （）⋯⋯ 2（），余下的两是第 6 的前两灯，是灯，所以最后一灯是灯；

（2）由于 47÷ 9=5（）⋯⋯ 2（），所以灯共有 2×5＋2=12（），占数的 12/47 ；灯共有

4×5=20（），占数的 20/47 ；黄灯共有 3×5=15（），占数的 15/47 。

2：

1.有 68 面彩旗，按二面的、一面的、三面黄的排列着，些彩旗中，旗占黄旗的几分

之几？

2.黑珠和白珠共 2000 ，按律排列着：○●○○○●○○○●○○⋯⋯，第2000

珠子是什么色的？其中，黑珠共有多少？

3.在 100 米的跑道两每隔 2 米站着一个同学。些同学以一端开始，按先两个女生，再

一个男生的律站立着。些同学中共有多少个女生？

【例 3】 2001 年 10 月 1 日是星期一，那么， 2002 年 1 月 1 日是星期几？

【思路航】一个星期是 7 天，因此 7 天一个周期。 10 月 1 日是星期一，是第一个周期的第一天，再 7 天即 10 月 8 日也是星期一。算天数了方便，我采用“算尾不算”的方法，例如 10 月 8 日就用（ 8－1）÷ 7=1. 没有余数明 8 号仍是星期一。中从 2001 年 10 月 1 日到 2002 年1 月 1 日，要 92 天， 92÷7=13⋯⋯ 1. 余 1 天就是从星期一往后数一天，即星期二。

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3：

1.2002 年 1 月 1 日是星期二， 2002 年的六月一日是星期几？

2.如果今天是星期五，再 80 天是星期几？

3.以今天准，算一算今年自己的生日是星期几？

【例 4】将奇数如下排列，各列分用 A、

B、C、D、E 代表，： 2001 所在的列以哪个字母 A B C D E

代表？ 1 3 5 7

15 13 11 9

17 19 21 23

31 29 27 25

⋯⋯⋯⋯【思路航】列数按每 8 个数一有律排列⋯⋯⋯⋯

着。 2001 是一列数中的第 1001 个数， 1001÷

8=125⋯⋯ 1. 即 2001 是列数中第 126 的第一个数，所以它所在的那一列是以字母 B 代表的。

4：

1.将偶数 2、4、6、8、⋯⋯按下依次排列， 2014 出在哪一列？

2.把自然数按下列律排列， 865 排在哪一列？

A B C D E A B C D

8 6 4 2 1 2 3

10 12 14 16 6 5 4

24 22 20 18 7 8 9

26 28 30 32 12 11 10

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⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

【例 5】 888 ⋯⋯ 8[100 个 8] ÷ 7，当商是整数，余数是几？

【思路航】

从式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0 不断重复出。我可以用100 除以 6，察余数就知道所求了。100÷ 6=16⋯⋯ 4 余数是 4 明当商是整数，余数是1、 4、6、5、2、0 中的第 4 个数，即 5。

5：

1.444 ⋯⋯ 4[100 个 4] ÷3 当商是整数，余数是几？

2.444 ⋯⋯ 4[100 个 4] ÷6 当商是整数，余数是几？

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课后作业

思考题

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第 12 讲盈亏问题

一、知识要点

盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种

标准分，则分配后会有剩余（盈）；按另一种标准分，分配后又会有不足（亏），求物品的数量和分配对象的数量。例如：把一代饼干分给小班的小朋友，每人分 3 块，多 12 块；

如果每人分 4 块，少 8 块。小朋友有多少人？饼干有多少块？这种一盈一亏的情况，就是

我们通常说的标准的盈亏问题。

盈亏问题的基本数量关系是：（盈＋亏）÷两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈

亏问题，它们被分为四类： 1. 两盈：两次分配都有多余； 2. 两不足：两次分配都不够； 3. 盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。

一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：

1. “两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

2. “两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差÷两次分得的差=参与分配对象总数；

3. “一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和÷两次分得的差=参与分配对象总数。

二、精讲精练

【例题 1】某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为

总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有

多少名学生？

【思路导航】（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：

女生比男生多 2 人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多 2＋2=4 人，这

时男生为女生人数的一半，即现在女生有 4×2=8 人。原来女生有 8－ 1=7 人，男生有 7 －2=5

人，共有 7＋ 5=12 人。

练习 1：1. 学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10 盒，彩色粉笔增

加8 盒，两种粉笔就同样多；如果再买 10 盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的 5 倍。学校买来两种粉笔各多少盒？

2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加 80 吨，乙堆增加 25 吨，则两堆货物一样重；苦

甲、乙两堆各运走 5 吨，剩下的乙堆正好是甲堆的 3 倍。两堆货物一共有多少吨？

【例题 2】幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少 4 个；如果每个小朋友只发给 4 个，则老师自己也能留下 4 个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？

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