第三章 误差和分析数据的处理作业及答案(1)
误差和分析数据的处理习题课
• 解： • (1) 8.02-5.02=3.00 • (2) 0.03255.1060.1140=0.0712 • (3) 1.284.17+1.710-4-0.002180.0121 • =5.34+0.00017-0.000026=5.34 • (4) pH=-lg[H+]=1.05 [H+]=10-1.05=8.910-2
取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至 少应称取试样的质量是（ ）。 • A.0.1g B.0.2g C.0.3g D.0.4g
答案：B
• 练习题4 • 对某一样品进行分析： • A测定结果的平均值为6.96%，标准偏差为0.03%；
B测定结果的平均值为7.10%，标准偏差为0.05%。 其真实值为7.02%。
解：
• (1)高含量组分(>10%)，一般要求4位有效数字。
(2)中含量组分(1~10 %)，一般要求3位有效数字。
(3)微量组分(<1%)，一般要求2位有效数字。
wH2O
2H2O BaS4O.2H2O
21814.74% 24.424
mH2O 0.500014.74%0.0737g0
• 练习题2 • 下列说法正确的是（ ）。
• A.测定结果的精密度好，准确度不一定好。 • B.测定结果的精密度好，准确度一定好。 • C.测定结果准确度高，其精密度必然很好。 • D.测定结果准确度不好，其精密度可能很好。
答案：A，B，D
• 练习题3 • 滴定分析要求相对误差为 0.1%。若称
已 知s 0.022%, 故 t 0.01% 0.45 n 0.022%
查表得知,当f=n-1=20时, t0.95,20=2.09, 此时 2.09 0.456
教材第三章 误差和分析数据的处理
教材第三章 误差和分析数据的处理习题一、指出在下列情况下，各会引起哪种误差？如果是系统误差，应该采用什么方法减免？（1）砝码被腐蚀；（2）天平的两臂不等长；（3）容量瓶和移液管不配套；（4）试剂中的含有微量的被测组分； （5）天平的零点有微小变动；（6）读取滴定体积时最后一位数字估计不准； （7）滴定时不慎从锥形瓶中溅出一滴溶液；（8）标定HCL 溶液用的NaOH 标准溶液中吸收了CO2。
习题二、如果分析天平的称量误差为±0.2mg ,拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？答：Ea=±0.2mg m 1=0.1g m 2=1.0g则 Er 1=%2.0%1001.0102.03=⨯⨯-g gEr 2=%02.0%1000.1102.03=⨯⨯-g g说明在绝对误差相同时，称量质量越多，相对误差越小。
习题三、滴定管的读数误差为±0.02mL 。
如果滴定中用去标准溶液的体积分别为2mL 和20mL 左右，读数的相对误差各是多少？从相对误差的大小说明了什么问题？解：Ea=±0.02mL V 1=2mL V 2=20mL则 Er 1=mL mL202.0×100%=1%Er 2=mL mL2002.0×100%=0.1%说明在Ea 相同时，用去体积越大，相对误差越小。
习题四、下列数据包括了几位有效数字？(1)0.0330 (2)10.030 (3) 0.01020 (4) 8.7×10 ¯5 (5) pKa ＝4.74 (6)pH ＝10.00答：习题五、将0.089 g Mg2P2O7沉淀换算为MgO 的质量,问计算时在下列换算因数(2MMgO/MMg2P2O7)中取哪个数值较为合适： 0.3623, 0.362, 0.36 ? 计算结果应以几位有效数字报出?答：取0.36较为合适，结果应有2位有效数字。
误差理论与数据处理版课后习题答案完整版
《误差理论与数据处理》(第六版)完整版第一章 绪论1－5 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m μ，试求其最大相对误差。
%108.66 %1002.311020 100%maxmax 4-6-⨯=⨯⨯=⨯=测得值绝对误差相对误差1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？%5.22%100%1002100%<=⨯=⨯=测量范围上限某量程最大示值误差最大引用误差该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.006mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差L 1:50mm 0.008%100%5050004.501=⨯-=IL 2:80mm 0.0075%100%8080006.802=⨯-=I 21I I > 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o1－13 多级弹导火箭的射程为10000km 时，其射击偏离预定点不超过0.lkm ，优秀射手能在距离50m 远处准确地射中直径为2cm 的靶心，试评述哪一个射击精度高? 解：射手的相对误差为：多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm ，其测量误差分别为m μ11±和m μ9±；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm 。
误差分析和数据处理习题及解答
“误差分析和数据处理”习题及解答1. 指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。
答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。
2. 将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159 ； 2.71729 ；4.510150 ； 3.21650 ；5.6235 ；7.691499。
答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717 ；4.510； 3.216；5.624 ；7.691。
3. 下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即1m 二左m右2（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01cm。
答：（1）错。
等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。
被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为m』使之平衡，mh = m r l2,即1 2m m r|1当l1 = l2时，m = m r。
当丨1刑2时，若我们仍以m r作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。
为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，m|i1 = ml2，即l1m m l〔2将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得m mm r这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。
（2 ）错。
有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。
4.氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。
试求此晶体的平均质量、平均误差一匚 m i3 69130解：平均质量m = — ==0.73826n5' 〔m i -m|i0.00012干均误差 d = —0.000024n5标准误差5. 测定某样品的重量和体积的平均结果 W = 10.287 g , V =2.319 mL ，它们的标准误差分别 为0.008g 和0.006 mL ，求此样品的密度。
第3课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理
知识点：算术平均值及其实验标准差的计算(一)算术平均值的计算在相同条件下对被测量x进行有限次重复测量，得到一系列测量值x 1，x2，x3，……，xn，平均值为：(二)算术平均值实验标准差的计算若测量值的实验标准偏差为s(x) ，则算术平均值的实验标准偏差为增加测量次数，用多次测量的算术平均值作为测量结果，可以减小随机误差，或者说，减小由于各种随机影响引入的不确定度。
但随测量次数的进一步增加，算术平均值的实验标准偏差减小的程度减弱，相反会增加人力、时间和仪器磨损等问题，所以一般取n=3~20。
知识点：异常值的判别和剔除(一)什么是异常值异常值又称离群值，指在对一个被测量重复观测所获的若干观测结果中，出现了与其他值偏离较远的个别值，暗示他们可能来自不同的总体，或属于意外的、偶然的测量错误。
也称为存在着“粗大误差”。
例如：震动、冲击、电源变化、电磁干扰等意外的条件变化，人为的读数或记录错误，仪器内部的偶发故障等都可能是造成异常值的原因。
如果一系列测量值中混有异常值，必然会歪曲测量的结果，这时若能将该值剔除，可使结果更符合客观情况。
但不能无原则地剔除，损失了测得值的随机波动特性，数据失真。
所以必须正确地判别和剔除异常值。
【案例】检定员在检定一台计量器具时，发现记录的数据中某个数较大，她就把它作为异常值剔除了，并再补做一个数据。
【案例分析】案例中的那位检定员的做法是不对的。
在测量过程中除了当时已知原因的明显错误或突发事件造成的数据异常值可以随时剔除外，如果仅仅是看不顺眼或怀疑某个值，不能确定是否是异常值的，不能随意剔除，必须用统计判别法(如格拉布斯法等)判别，判定为异常值的才能剔除。
(二)判别异常值常用的统计方法(二)判别异常值常用的统计方法——考试重点为三个常用的异常值判定准则l.拉依达准则——又称3σ准则。
当重复观测次数充分大的前提下(n>>10)，设按贝塞尔公式计算出的实验标准偏差为s，若某个可疑值xd 与n个结果的平均值之差(xd一)的绝对值大于或等于3s时，判定xd为异常值。
《误差理论与数据处理(第7版)》费业泰习题解答
《误差理论与数据处理》(第七版)习题及参考答案第一章绪论1－5测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差解：绝对误差等于： 180 o 00 02o 1802 相对误差等于： 2 o180180 2 60 60 ＝26480000.000003086410.000031%1-8在测量某一长度时，读数值为2.31m ，其最大绝对误差为20m ，试求 其最大相对误差。
相对误差max绝对误差 测得值 max 100%-6 20 102.31100%8.66 -4 10%1-10检定2.5级（即引用误差为2.5%）的全量程为100V 的电压表，发现 50V 刻度点的示值误差2V 为最大误差，问该电压表是否合格？ 最大引用误差某量程最大示值误差 测量范围上限100%2 100100%2%2.5%该电压表合格1-12用两种方法分别测量L1=50mm ，L2=80mm 。
测得值各为50.004mm ，80.6mm 。
试评定两种方法测量精度的高低。
相对误差50.450L 1:50mmI100%0.008%15080.680L2:80mmI100%0.0075%280I 1I 所以L 2=80mm 方法测量精度高。
21－13多级弹导火箭的射程为10000km时，其射击偏离预定点不超过0.lkm，优秀射手能在距离50m远处准确地射中直径为2cm的靶心，试评述哪一个射击精度高?解：多级火箭的相对误差为：0.12.320.001%10000射手的相对误差为：1cm0.01m8.6700020.002%50m50m多级火箭的射击精度高。
1-14若用两种测量方法测量某零件的长度L1=110mm，其测量误差分别为11和9m；而用第三种测量方法测量另一零件的长度L2=150mm。
m其测量误差为12m，试比较三种测量方法精度的高低。
相对误差I 11m1mm11080.7%I 9m2mm11050.50082%I 12m3mm15080.708%I3II第三种方法的测量精度最高21第二章误差的基本性质与处理2-6测量某电路电流共5次，测得数据（单位为mA）为168.41，168.54，1.，168.40，168.50。
误差和分析数据处理(答案)
第 2 章误差和分析数据处理1．指出下列各种误差是系统误差还是偶然误差？如果是系统误差，请区别方法误差、仪器和试剂误差或操作误差，并给出它们的减免方法。
①砝码受腐蚀；②天平的两臂不等长；③容量瓶与移液管未经校准；④在重量分析中，试样的非被测组分被共沉淀；⑤试剂含被测组分；⑥试样在称量过程中吸湿；⑦化学计量点不在指示剂的变色范围内；⑧读取滴定管读数时，最后一位数字估计不准；⑨在分光光度法测定中，波长指示器所示波长与实际波长不符；⑩在HPLC 测定中，待测组分峰与相邻杂质峰部分重叠。
答：①系统误差——仪器误差，校准砝码② 系统误差——仪器误差，校准天平③ 系统误差——仪器误差，做校正实验，使其体积成倍数关系④ 系统误差——方法误差，做对照实验，估计分析误差并对测定结果加以校正⑤ 系统误差——试剂误差，做空白试验，减去空白值⑥ 系统误差——操作误差，防止样品吸水，用减重法称样，注意密封⑦ 系统误差——方法误差，改用合适的指示剂，使其变色范围在滴定突跃范围之内⑧ 偶然误差⑨ 系统误差——仪器误差，校正仪器波长精度⑩ 系统误差——方法误差，重新设计实验条件2.说明误差与偏差、准确度与精密度的区别与联系。
在何种情况下可用偏差来衡量测量结果的准确程度？答：准确度表示测量值与真实值接近的程度，用误差来衡量；精密度表示平行测量间相互接近的程度，用偏差来衡量；精密度是准确度的前提条件。
在消除系统误差的前提下偏差可用来衡量测量结果的准确程度。
3. 为什么统计检测的正确顺序是：先进行可疑数据的取舍，再进行 F 检验，在 F 检验通过后，才能进行t 检验 ?答：精确度为准确度的前提，只有精确度符合要求，准确度检验才有意义。
4. 进行下述计算，并给出适当的有效数字。
（1） 2.524.10 15.14 10 3（ ） 3.10 21.145.102.98 10 66.16 10 42.5420.0001120（ 3） 51.04.03 10 44.02（ ） 0.0324 8.1 2.12 1022.512 0.00203441.05053（ 5） 2.28562.51 5.42 1.8904 7.50 10 33.1423.5462（6） [H ]7.9 10 3 mol / L( lg[ H ] pH )5．两人测定同一标准试样， 各得一组数据的偏差如下：（1） 0.3 –0.2 –0.4 0.2 0.1 0.4 0.0 –0.3 0.2 –0.3；（ 2） 0.1 0.1 –0.6 0.2 –0.1 –0.2 0.5 –0.20.30.1。
第3章分析化学中的误差与数据处理ZZ
准确度与精密度的关系 如何从准确度与精密度两方面来 衡量分析结果的好坏呢？有甲、乙、丙、 丁四人分析
真值=37.40% 甲 乙 丙 丁 35.50 36.00 36.50 37.00 37.50 38.00
图2-1 不同分析人员对同一样品的测量结果 ( 表示单个测量值， | 表示平均值)
四、有效数字运算规则在分析化学中的 应用 1、记录测量数据时，只允许保留一位不 确定数字。 2、高含量组分（大于10%） 四位 中含量组分（1%～10%） 三位 微量组分（小于1% ） 两位 各种误(偏)差 一到两位
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第六节 提高分析结果准确度的方法
一、选择适当的分析方法 根据对测定结果要求的准确度与试样的组成、 性质和待测组分的相对的含量选择适当的分析方法。 二、减小测量的相对误差（指所用仪器和量器的测 量误差） 例：要使结果的相对误差不大于0.1%，那么用 万分之一 的分析天平称量样品至少要称取多少克？ 用50mL的 滴定管至少需消耗多少毫升？ 0.2g 20mL
25
操作倾向误差
这类误差的数据因人而异，但对同一人 而言基本上是恒定的；方法误差与操作 误差不同，前者属于方法本身的固有特 性，而后者属于操作者处理不当。从数 值上，前者并不因人而异，而后者却因 人而异。
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偶然误差
偶然误差(random errors)又称为不可测误差 (imdeterminate errors),是指在多次测定中，某 些随机的、偶然性的原因而产生的非恒定性 的误差。例如连续称量同一坩埚四次，得到 如下重量(g)： 29.3465 29.3464 29.3466 29.3465 造成这种现象的原因可能有天平本身具有一 定的波动性、坩埚和砝码上吸附空气中微量 水分的变化、天平箱内温度或气流的微小变 化、空气中尘埃降落速度的不恒定。
第三章误差和分析数据的处理
第二节
测定值的准确度 与精确度
一、准确度与误差 二、精密度与偏差 三、准确度与精密度的关系
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一、准确度与误差
(一)准确度—分析结果(X)与真实值(T)的接近程度 误差—衡量准确度高低的标志(取决于系统误 差和随机误差) （二）误差的表示 误差可以用绝对误差和相对误差来表示。 绝对误差 相对误差 Ea＝X－T Ea Er＝ 100% T
2
相对标准偏差(即变异系数)
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Sr
S
X
100%
三.准确度和精密度的关系
准确度和精密度——分析结果的衡量指标。 (1)准确度──分析结果与真实值的接近程度； 准确度的高低用误差来衡量；主要受系统误差和 随机误差的综合影响。 (2)精密度──几次平衡测定结果相互接近的程 度；精密度的高低用偏差来衡量；主要受随机误 差影响。
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第三节 随机误差的 正态分布
规律： (1)正误差和负误差出现 的几率相等； (2)小误差出现的频率较 高，而大误差出现的频 率较低，很大误差出现 的几率近于零。 (3)平均值出现的频率最 高。在消除了系统误差 后，平均值就是真值。
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第四节
有限测定数据的 统计处理
一、置信度与置信区间 二、可疑测定值的取舍
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［H+］= 2.1×10-13 mol/L pH = -lg (2.1×10-13)
= -lg 2.1-lg10-13
= 13-0.32
= 12.68
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（３）.测量或计算得到400、3800、5000等这 样的数据，则有效位数模糊。应根据测定的实际
情况，用科学计数法表示。
分析化学第三章 误差与分析数据的处理
2019/5/12
analytical chemistry
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3、标准偏差(standard deviation, SD):突出较大偏差值的影响
当测定为无限多次时，标准偏差 的数学表达式为
总体标准偏差
n
(xi )2
i 1
n
为无限多次测定的总体平均 值，当测定次数趋向无穷大， 其可看做真值
2
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（三）极值误差法
在分析过程中，当不需要严格定量计算，只需要粗略 估计整个过程可能出现的最大误差时，可用极值误差表示。 极值误差法的计算：
①和、差的极值误差等于各测量植极值误差绝对值的和。 ②积、商的相对极值误差等于各测量值相对极值误差的和。
由某些不确定的偶然因素引起的误差（不可避免！！）
特点： a) 大小、正负不定
决定测量结果的精密度
b) 服从统计学规律
大误差出现的概率小
小误差出现的概率大
绝对值相同的正、负误差出现的概率大致相等
c) 通过增加平行测定次数，可以减小偶然误差，但不能
通过校正的方法消除偶然误差。
产生原因：a）晃动、震动等随机因素；b）估读数
2
xi x
s i1
n 1
相对偏差:
相对平均偏差:
d ％＝ d 100％ x
相对标准偏差: RSD(%) s 100％
x
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（三） 准确度与精密度的关系**
谁才是未来的神枪手？？？
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analytical chemistry
(完整word版)第4课时 第三章 测量数据处理 第一节 测量误差的处理
知识点：计量器具误差的表示与评定（重点内容）(一)最大允许误差的表示形式计量器具又称测量仪器。
测量仪器的最大允许误差是由给定测量仪器的规程或规范所允许的示值误差的极限值。
它是生产厂规定的测量仪器的技术指标，又称允许误差极限或允许误差限。
最大允许误差有上限和下限，通常为对称限，表示时要加“±”号。
最大允许误差可以用绝对误差、相对误差、引用误差或它们的组合形式表示。
1.用绝对误差表示的最大允许误差例如，标称值为1ω的标准电阻，说明书指出其最大允许误差为±0.0lω，即示值误差的上限为+0.01ω，示值误差的下限为－0.01ω，表明该电阻器的阻值允许在0.99ω～1.01ω范围内。
2.用相对误差表示的最大允许误差相对误差表示的最大允许误差是其绝对误差与相应示值之比的百分数。
例如：测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。
这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。
如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。
最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。
测量范围为lmv～10v的电压表，其允许误差限为±1%。
这种情况下，在测量范围内每个示值的绝对允许误差限是不同的。
如1v时，为±1%×1v=±0.01v，而10v时，为±1%×10v=±0.1v。
最大允许误差用相对误差形式表示，有利于在整个测量范围内的技术指标用一个误差限来表示。
4.组合形式表示的最大允许误差组合形式表示的最大允许误差是用绝对误差、相对误差、引用误差几种形式组合起来表示的仪器技术指标。
例如：一台脉冲产生器的脉宽的技术指标为±(p×10%+0.025μs)，就是相对误差与绝对误差的组合；又如：一台数字电压表的技术指标：±(1×10—6×量程十2×10—6×读数)，就是引用误差与相对误差的组合。
测试误差分析与数据处理考试题(附答案)
P U 2 * I 2 I 2 *U 2 1.8052 * 0.352 50.252 * 0.1002 5.06 mW
4．设 x1 、 x2 无关， y x1 x2 ，若 u(x1) 1.73mg ， u(x2 ) 1.15mg ，求其 合成标准不确定度，按照正态分布，在 99.73%概率下的扩展不确定 度为多少？（十分） 解：
（）
6. A 类不确定度是用统计分析方法进行评定的。
（）
7. 二阶系统的频域性能指标包括通频带和工作频带。
（）
8. 阻尼比系数小于 1 时二阶系统的阶跃响应会出现振荡。
（）
9. 单次测量和多次测量情况下误差合成的公式是相同的。
（）
10. 等精度测量的计算过程是不等精度测量的特例。
（）
二、 简答题（每题五分0.35% ； h% 0.283 100% 0.71%
10
40
4. 为确定电阻随温度变化的关系，测得不同温度下的电阻如下表所示， 试用最小二乘法确定关系式：R=a+bt，并利用相关系数法判断显著性 水平。（二十分）。
（ r0.001 0.898, r0.01 0.798, r0.05 0.666 ）
特征量的实际估计时，平稳随机过程采用什么样的方法？各态历 经随机过程采用什么样的方法？ 答： 对于各态历经随机过程，当 增加时其相关函数趋于零，这就是 判断各态历经随机过程的基本原则。（1 分） 在进行随机过程特征量的实际估计时，平稳随机过程采用总体平 均法（或几何平均法），各态历经随机过程采用时间平均法。（每个 2 分，共计 4 分）
一．简答题（每题五分，共十分）
1. 什么是系统误差，什么是随机误差，两者的区别是什么？ 答：
误差与数据处理答案b
误差与数据处理答案（b ）0201 (A) 0202 (A) 0203 (B) 0204 (D) 0205 (C) 0206 (B) 0207 (B) 0208 (D) 0209 (B) 0210 (C) 0211 (B) 0212 (D) 0213 (D) 0214 (A) 0215 (B) 0216 (A) 0217 (D) 0218 (C) 0219 (D) 0220 (A) 0221 (C)0222 (C) 0223 (B) 0224 (B) 0225 (D) 0226 (A) 0227 (C) 0228 (B)02291. 系统;2. 过失;3. 系统;4. 随机 0230误差 , 测定结果与真实值差异 偏差 , 平行测定结果相互接近程度 0231系统 , 相对校准 02321. 系统误差;2. 随机误差;3.过失;4. 过失 0233过失 , 系统误差 , 过失 , 随机误差 0234-2.5％ 0235不正确因为单次测定结果的偏差和应当等于零,即01=∑=ni id而上述测量=∑=51i id+0.04-0.02+0.01-0.01+0.06 = 0.08 ≠0显然计算不正确 023615.8％ 0237离散程度 , 集中趋势 0238偶然(或随机) ; 集中趋势 ; 真值 ; 分散程度 0239t 分布 正态分布正负误差出现的概率相等;小误差出现的概率大,大误差出现的概率小,特大误差出现的概率很小。
0240t 分布, t , t x s x=-μ概率密度, 自由度, f = n -1 0241大, 小, t , 正态 , 低, 宽(或大), 好(或大) 02425.24%, 0.070%, 0.035%, (5.24±0.11)％ 0243 置信区间:x t s x ±⋅=±=±2001%3180021%42010%003%.....0244 ()()s xx n ii n=--=∑2110245 x t sn±=±1079%003%.. 0246x =02043. s = 4.3×10-4 CV = 2.1‰ s snx ==⨯-22104. 0247 t μα=±⋅x t s nf ,0248置信区间置信度(置信水平) 0249(1) 60.65% ~ 60.71% (2) 无 0250 20增加试样质量, 适当减小标准溶液浓度 0251标准试样, 标准方法, 加入回收法 02523, 10 g 0253第二 , 3 025462.2% 0255(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.00 0256(1) 21 , (2) 3.5 02570.03256 ; 0.8725 ; 1.034 ; 16.09 0258二位 , 四位 02590.0160 , 22 0260二 ; 四 ; 无限 ; 二 02613 ,4 ,5 , 2 0262+0.27 0263 +30264(20.01+20.04+20.04+20.05+20.06)平均值x = ──────────────── % 5 = 20.04％ s xx i=-=∑()/.240019查表得置信度为95％的t 值为2.78 所以 μ=±=±x ts n (...)%2004%27800195= (20.04 ± 0.024)% ≈ (20.04 ± 0.02)%0265因为 μα=±⋅x t s nf ,t f α,即n t f ≥α, 亦即 n t f ≥(),α2查有关t 值表,当n =6时, f =5, t 2= 2.572 = 6.6,不满足以上条件 n =7时, f =6, t 2= 2.452 = 6, 满足以上条件 故至少应平行测定7次 0266解: μσ=±x un, 95％置信度时u =1.960.12n = 1 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.24)% 1 0.12n = 4 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.12)% 2 0.12n = 9 , μ = (9.56±1.96×───)% = (9.56±0.08)% 3 上述计算结果说明:在相同的置信度下,多次测定平均值的置信区间比单次测量的置信区间 要小,即所估计出的真值可能存在的范围较小(估计得准确),说明平均值 比单次测量值要可靠,更接近真值。
第二章误差和分析数据的处理参考答案
第二章误差和分析数据的处理一、选择题1、A2、D3、A4、D5、B6、C7、A8、A9、C 10、C 11、C 12、B13、B 14、D 15、D 16、B 17、A 18、C 19、A 20、D二、填空题1、系统, 相对校准2、-2.5％3、标准差σ, 总体平均值μ离散程度, 集中趋势4、大, 小, t , 正态, 低, 宽(或大), 好(或大)5、标准试样, 标准方法, 加入回收法6、(1) 5.0; (2) 5.0000; (3) 5.0; (4) 5.007、高，不一定8、不一定高；系统误差；精密度高；精密度高。
9、平行测定值相互接近的程度；再现；随机；各种偏差。
10、随机因素；一定；正态分布；绝对值的大小相等的正负；小；大；特别大的；校正肯定完全消失；减小11、测量到的；准确数字；不确定（可疑）；准确度。
12、出现的一二个与其他结果相差较大；过失；随机误差；过失；随机误差；置信度。
13、正态分布；μ；σ；正态；位置；形状；集中趋势；分散程度。
14、0.95；6；1.2×10-4；0.5678。
15、随机。
三、判断题1.（×）2.（√）3.（√）4.（×）5.（√）6.（√）7.（×）8.（×）9、(√) 10、(×)四、问答题1、答：(1) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(2) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(3) 系统误差中的仪器误差。
减免的方法：校准仪器或更换仪器。
(4) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
(5) 随机误差。
(6) 随机误差。
(7) 过失误差。
(8) 系统误差中的试剂误差。
减免的方法：做空白实验。
2、答：由于分析天平的每次读数误差为±0.1mg，因此，二次测定平衡点最大极值误差为±0.2mg，故读数的绝对误差)mg 20001.0(⨯±=Ε 根据%100r ⨯=ΤΕΕ可得 %4.0%10005.00002.00.05 ,r ±=⨯±=E %1.0%1002.00002.00.2 ,r ±=⨯±=E %02.0%10010002.01 ,r ±=⨯±=E 结果表明，称量的绝对误差相同，但它们的相对误差不同，也就是说，称样量越大，相对误差越小，测定的准确程度也就越高。
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案
《误差理论与数据处理》部分课后作业参考答案1-18根据数据运算规则，分别计算下式结果：（1）3151.0+65.8+7.326+0.4162+152.28=？（2）28.13X0.037X1.473=？【解】（1）原式≈3151.0+65.8+7.33+0.42+152.28=3376.83≈3376.8(2) 原式≈28.1X0.037X1.47=1.528359≈1.52-12某时某地由气压表得到的读数（单位为Pa）为102523.85，102391.30，102257.97，102124.65，101991.33，101858.01，101726.69，101591.36，其权各为1，3，5，7，8，6，4，2，试求加权算术平均值及其标准差。
【解】（1）加权算术平均值：∑∑==-+=miimiiipxxpxx11)(=100000+1×2523.85+3×2391.30+5×2257.97+7×2124.65+8×1991.33+∙∙∙1+3+5+7+8+6+4+2=102028.3425Pa（2）标准差：∑∑==-=miimixixpmvpi112)1(σ=1×（102523.85−102028.3425）+3×（102391.30−102028.3425）+∙∙∙1+3+5+7+8+6+4+2∗（8−1）=86.95Pa2-17对某量进行10次测量，测得数据为14.7，1.0，15.2，14.8，15.5，14.6，14.9，14.8，15.1，15.0，试判断该测量列中是否存在系统误差。
【解】对数据进行列表分析，如下：作出残差与次数的关系图：（1） 线性系统误差：根据关系图利用残余误差观察法可知，不存在线性系统误差。
根据不同公式计算标准差比较法可得：按贝塞尔公式：2633.01121=-=∑=n v ni i σ按别捷尔斯公式：2642.0)1(253.112=-=∑=n n vni iσu =σ2σ1−1 = 0.26420.2633−1 =0.0032< n −1=23故不存在线性系统误差。
(完整版)分析化学练习题(第3章误差与数据处理)(1)
分析化学练习题第3章误差与数据处理一. 选择题1.定量分析工作要求测定结果的误差（）A. 越小越好B. 等于零C. 接近零D. 在允许的误差范围内2.对某试样进行多次平行测定获得其中硫的平均含量为3.25%，则其中某个测定值与此平均值之差为该次测定的（）A. 绝对误差B. 相对误差C. 系统误差D. 绝对偏差3. 滴定分析的相对误差一般要求为0.1%，滴定时耗用标准溶液的体积应控制在（）A.＜10mLB. 10～15mLC. 20～30mLD. ＞50mL4. 滴定分析的相对误差一般要求为±0.1%，若称取试样的绝对误差为0.0002g，则一般至少称取试样（）A. 0.1gB. 0.2gC. 0.3gD. 0.4g5. 下列有关误差论述中，正确的论述是（）A. 精密度好误差一定较小B. 随机误差具有方向性C. 准确度可以衡量误差的大小D. 绝对误差就是误差的绝对值6. 下列有关系统误差的正确叙述是（）A. 系统误差具有随机性B. 系统误差在分析过程中不可避免C. 系统误差具有单向性D. 系统误差是由一些不确定的偶然因素造成的7.在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是（）A. 精密度高，准确度必然高 C. 精密度是保证准确度的前提B. 准确度高，精密度必然高 D. 准确度是保证精密度的前提8.以下是有关系统误差的叙述，正确的是（）A. 对分析结果影响恒定，可以测定其大小B. 具有正态分布规律C. 在平行测定中，正负误差出现的几率相等D. 可用Q检验法判断其是否存在9. 关于提高分析结果准确度的方法，以下描述正确的是（）A. 增加平行测定次数，可以减小系统误差B. 作空白试验可以估算出试剂不纯等因素带来的误差C. 回收试验可以判断分析过程是否存在偶然误差D. 通过对仪器进行校准减免偶然误差10. 若不知所测样品的组成，则要想检验分析方法有无系统误差，有效的方法是（）A. 用标准试样对照B. 用人工合成样对照C. 空白试验D. 加入回收试验11. 某一分析方法由于试剂带入的杂质量大而引起很大的误差，此时应采用下列哪种方法来消除？（）A. 对照分析B. 空白试验C. 提纯试剂D. 分析结果校正12.做对照实验的目的是（）A. 提高实验的精密度B. 使标准偏差减小C. 检查系统误差是否存在D. 消除随机误差13.为消除分析方法中所存在的随机误差，可采用的方法是（）A. 对照试验B. 空白试验C. 校准仪器D. 增加测定次数14.能有效减小分析中特定随机误差的方法有（）A. 校正分析结果B. 进行空白试验C. 选择更精密仪器D. 应用标准加入法15.pH=7.10的有效数字位数是（）A.1B. 2C. 3D. 难以确定16. 下列数据中有效数字的位数为4位的是（）A. [H+] =0.0330mol·L-1 C. pH=10.53B. [OH-] =3.005×10-3mol·L-1 D. m(Ca2+)=1.4032g17. 测定CaO的质量分数，称取试样0.9080g，滴定用去EDTA 20.80mL，以下结果表示正确的是（）A. 10％B. 10.0％C. 10.08％D. 10.077％18. 用下列哪种器皿取一定量的溶液时，应读至0.01mL？（）A. 烧杯B. 量筒 C . 滴定管 D. 量杯19. 分析SiO2的质量分数得到两个数据：35.01%和35.42%，其平均值应表示为（）A. 35.215%B. 35.22%C. 35.2%D. 35%20. 测定BaCl2试样中Ba的质量分数，四次测定得到置信度90%时平均值的置信区间为（62.85±0.09）%，对此区间有四种理解，正确的是（）A. 总体平均值落在此区间的概率为90%B. 有90%的把握此区间包含总体平均值在内C. 再做一次测定结果落入此区间的概率为90%D. 有90%的测量值落入此区间21.以下是有关过失误差的叙述，正确的是（）A. 可用Grubbs检验法判断其是否正确B. 具有正态分布规律C. 在同一条件下重复测定中，正负误差出现的几率相等D. 它对分析结果影响比较恒定，可以估计其大小22. 两组数据进行显著性检验的基本步骤是（）A. 可疑数据的取舍-精密度检验-准确度检验B. 可疑数据的取舍-准确度检验-精密度检验C. 精密度检验-可疑数据的取舍-准确度检验D. 精密度检验-准确度检验-可疑数据的取舍23.有两组分析数据，要比较它们的精密度有无显著性差异，则应当用（）A. F检验B. t 检验C. u 检验D. Q检验二. 填空题1. 测定值与真实值符合的程度称为准确度，准确度的高低主要是由________误差所决定。
误差理论与数据处理课后作业答案
第一章 绪论1－1 测得某三角块的三个角度之和为180o00’02”,试求测量的绝对误差和相对误差 解：绝对误差等于： 相对误差等于：第二章 误差的基本性质与处理2－4 测量某电路电流共5次，测得数据(单位为mA)为168.41，168.54，168.59，168.40， 168.50。
试求算术平均值及其标准差、或然误差和平均误差。
解：)(49.168551m A II i i==∑=08.015)(51=--=∑=i I Ii σ05.008.03215)(3251=⨯=--≈∑=i I Ii ρ 06.008.05415)(5451=⨯=--≈∑=i I Ii θ 2—5 在立式测长仪上测量某校对量具，重复测量5次，测得数据(单位为mm)为20．0015，20.0016，20.0018，20.0015，20.0011。
若测量值服从正态分布，试以99％的置信概率确定测量结果。
解：求算术平均值求单次测量的标准差 求算术平均值的标准差 确定测量的极限误差 因n ＝5现自由度为：ν＝n －1＝4； α＝1－0.99＝0.01， 21802000180''=-'''o o %000031.010*********.00648002066018021802≈=''''''⨯⨯''=''＝o极限误差为写出最后测量结果2－8 用某仪器测量工件尺寸，已知该仪器的标准差σ＝0.001mm ，若要求测量的允许极限误差为±0.0015mm ，而置信概率P 为0.95时，应测量多少次？ 解：根据极限误差的意义，有0015.0≤±=±ntt x σσ根据题目给定得已知条件，有5.1001.00015.0=≤nt查教材附录表3有若n ＝5，v ＝4，α＝0.05，有t ＝2.78，24.1236.278.2578.2===nt 若n ＝4，v ＝3，α＝0.05，有t ＝3.18，59.1218.3418.3===nt 即要达题意要求，必须至少测量5次。
第三章 误差和分析数据的处置惩罚作业及答案1
B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围
C. 真值落在某一可靠区间的概率
D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围 9. 有一组测定数据，其总体标准偏差未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，
应该用( C )。
10
A. Q 检验法
B. G(格鲁布斯)检验法
答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验
F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验
C. t 检验法
某组分的质量分数按下式计算： w乙
c=0.10200.0001，V=30.020.02，M=50.000.01，m=0.20200.0001，则对 w 样的误差来说( A )。
1
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案一、选择题(每题只有1个正确答案)1. 用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) [ D ]A. 一位B. 二位 C .三位 D. 四位2. 按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为( B )。
[ B ]A. 25.4B. 25.5C. 25.0D. 25.63. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。
[ C ]A. 精密度高，准确度必然高B. 准确度高，精密度不一定高C. 精密度是保证准确度的前提D. 准确度是保证精密度的前提4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。
[ B ]A. 大小误差出现的概率相等B. 正负误差出现的概率相等C. 正误差出现的概率大于负误差D. 负误差出现的概率大于正误差5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。
[ D ]A. 对照实验B. 空白实验C. 仪器校正D. 增加平行实验的次数6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。
[ B ]A. 系统误差B. 随机误差C. 过失误差D. 操作误差7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。
[ A ]A. 高精密度B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致C. 标准偏差大D. 仔细校正所用砝码和容量仪器8. 对置信区间的正确理解是( B )。
[ B ]A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围C. 真值落在某一可靠区间的概率D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围9. 有一组测定数据，其总体标准偏差σ未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C )。
[ C ]A. Q 检验法B. G(格鲁布斯)检验法C. t 检验法D. F 检验法 答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验 F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验 10 某组分的质量分数按下式计算：10⨯⋅⋅=m MV c w 样，若c =0.1020±0.0001，V=30.02±0.02，M=50.00±0.01，m =0.2020±0.0001，则对w 样的误差来说( A )。
[ A ]A. 由“c ”项引入的最大B. 由“V ”项引入的最大C. 由“M ”项引入的最大D. 由“m ”项引入的最大 解：计算各项的相对误差c =0.1020±0.0001，%.%..)(09801001020000010±=⨯±=c r ΕV=30.02±0.02，%.%..)(06701000230020±=⨯±=V r Ε M=50.00±0.01，%.%..)(02001000050010±=⨯±=ggΕM rm =0.2020±0.0001，%.%..)(04901002020000010±=⨯±=m r Ε由相对误差最大的一项引入到w 样的误差最大。
二、填空题1. 平行测定钢样中磷的质量分数，4次测定的平均值为0.08%，s=0.002%。
已知置信度为0.95，t=2.78。
则该样中磷含量的置信区间为:2. 某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为0.5%。
后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，则正确的相对标准偏差应为 0.5% 。
解：平均值x 误乘以2，)(x x i -也误乘了2，两项分别在计算相对标准偏差的分子和分母上，对相对标准偏差的计算没有影响。
3. 某金矿中金的含量的标准值为12.2g •t -1（克·吨-1），σ=0.2，则测定结果大于11.6的概率为 0.999 。
解： 由p54页表3-1得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.9994. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了180次测定，已知测定结果符合正态分布N （43.15，0.222）。
则测定结果大于43.59%的可能出现的次数为 4次 。
已知：∣u ∣=1，概率=0.3413; ∣u ∣=2，概率=0.4773。
解：)%003.008.0()%4002.078.208.0(±=⨯±=⋅±=n s t x μ0.5000 - 0.4773=0.0227 180 ⨯0.0227 = 4.0865. 测定某药物中钴的含量(mg.L -1)，得结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40。
用Grubbs 法判断1.40这个数据在置信度为95%时，是保留还是舍弃？(G 0.05,4=1.46) 保留 。
解：31.1440.131.127.125.1=+++=x067.014)31.140.1()31.131.1()31.127.1()31.125.1(1)(22222=--+-+-+-=--=∑n x xs i46.134.1067.031.140.1〈=-=-=sxx G 可疑该值应保留。
三、简答题1．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。
故读数的绝对误差g a 0002.0±=E 根据%100⨯=ΤΕΕar 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=ggΕg r%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=ggΕg r这说明，(1) 两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。
(2) 当被测定物称量量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。
(3) 用相对误差比较测量的准确性更准一些。
2. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定结果(%)为：39.19，39.24，39.28。
试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。
解：甲：%15.393%18.39%15.39%12.39=++==∑n xx 甲%04.0%19.39%15.39)(-=-=-=-T x Εa 甲%.%%.%.%%.%.%.%)(1001001939040100193919391539100-=⨯-=⨯-=⨯-=T T x Εr 甲%03.013%)03.0(%)03.0(1222=-+=-=∑n d s i甲甲甲甲x s s r =)(%08.0%100%15.39%03.0%100=⨯=⨯乙：%24.393%28.39%24.39%19.39=++=乙x%.%.%.)(05019392439=-=-=T x Εa 乙%.%%.%.%%.%.%.%)(1301001939050100193919392439100=⨯=⨯-=⨯-=T T x Εr 乙%05.013%)04.0(%)05.0(1222=-+=-=∑n ds i乙%13.0%100%24.39%05.0%100)(=⨯=⨯=乙乙乙x s s r 由上面|E a (甲)| < |E a (乙)|可知甲的准确度比乙高。
s 甲< s 乙﹑s r(甲) < s r(乙)可知甲的精密度比乙高。
综上所述，甲测定结果的准确度和精密度均比乙高。
四、计算题1. 测定钢中铬的质量分数，5次测定结果的平均值为1.13%，标准偏差为0.022%。
计算：（1）平均值的标准偏差；（2）μ 的置信区间；（3）如使 μ 的置信区间为1.13% ±0.01%，问至少应平行测定多少次？置信度均为0.95。
解：（1） %01.05%022.0≈==ns s x（2）P =0.95 f = n-1=5-1=4时, t 0.95,4=2.78, 根据x s t x 4,95.0±=-μ得: %.%.%..%.030131010782131±=⨯±=μ 钢中铬的质量分数的置信区间为%.%.030131± （3）根据ns t x s t x fp x f p ,,±=±=μ 和 μ = 1.13% ±0.01%得:%01.0,±=±=-n s t x fp μ 已知s = 0.022%， 故4500220010.%.%.==nt查表3-2得知，当201=-=n f 时，09220950.,.=t 此时46021092..≈即至少应平行测定21次，才能满足题中的要求。
2. 某药厂生产铁剂，要求每克药剂中含铁48.00mg.对一批药品测定5次，结果为（mg ·g -1）：47.44，48.15，47.90，47.93和48.03。
问这批产品含铁量是否合格（P =0.95）？ 解： 89.47503.4893.4790.4715.4844.47=++++==∑n x x 27.015)14.0()04.0()01.0()26.0()45.0(22222=-++++=s12.0527.0===n s s x 92.012.0|00.4889.47|||=-=-=x s T x t 高于48.00 mg ·g -1为合格产品，所以为单边检验。
查表3-2, t 0.95,4 =1.39 , t = 0.92 < t 0.95,4 = 1.39说明这批产品含铁量合格。
3. 用电位滴定法测定铁精矿中铁的质量分数（%），6次测定结果如下： 60.72 60.81 60.70 60.78 60.56 60.84（1） 用格鲁布斯法检验有无应舍去的测定值（P=0.95）；（2） 已知此标准试样中铁的真实含量为60.75%，问上述测定方法是否准确可靠（P=0.95）？解：(1) %74.606%84.60%56.60%78.60%70.60%81.60%72.60=+++++=x%10.016%1.0%18.0%04.0%04.0%07.0%02.012222222=-+++++=-=∑n ds i按从小到大排列数据：60.56，60.70，60.72，60.78，60.81，60.84(1) 假设x 1=60.56 为可疑数据。