第三章 误差和分析数据的处理作业及答案(1)

第三章 误差和分析数据的处理 作业及答案

一、选择题(每题只有1个正确答案)

1. 用加热挥发法测定BaCl 2·2H 2O 中结晶水的质量分数时，使用万分之一的分析天平称样0.5000g ，问测定结果应以几位有效数字报出？( D ) [ D ]

A. 一位

B. 二位 C .三位 D. 四位

2. 按照有效数字修约规则25.4507保留三位有效数字应为( B )。 [ B ]

A. 25.4

B. 25.5

C. 25.0

D. 25.6

3. 在定量分析中，精密度与准确度之间的关系是( C )。 [ C ]

A. 精密度高，准确度必然高

B. 准确度高，精密度不一定高

C. 精密度是保证准确度的前提

D. 准确度是保证精密度的前提

4. 以下关于随机误差的叙述正确的是( B )。 [ B ]

A. 大小误差出现的概率相等

B. 正负误差出现的概率相等

C. 正误差出现的概率大于负误差

D. 负误差出现的概率大于正误差

5. 可用下列何种方法减免分析测试中的随机误差( D )。 [ D ]

A. 对照实验

B. 空白实验

C. 仪器校正

D. 增加平行实验的次数

6. 在进行样品称量时，由于汽车经过天平室附近引起天平震动产生的误差属于( B )。 [ B ]

A. 系统误差

B. 随机误差

C. 过失误差

D. 操作误差

7. 下列表述中，最能说明随机误差小的是( A )。 [ A ]

A. 高精密度

B. 与已知含量的试样多次分析结果的平均值一致

C. 标准偏差大

D. 仔细校正所用砝码和容量仪器

8. 对置信区间的正确理解是( B )。 [ B ]

A. 一定置信度下以真值为中心包括测定平均值的区间

B. 一定置信度下以测定平均值为中心包括真值的范围

C. 真值落在某一可靠区间的概率

D. 一定置信度下以真值为中心的可靠范围

9. 有一组测定数据，其总体标准偏差σ未知，要检验得到这组分析数据的分析方法是否准确可靠，应该用( C )。 [ C ]

A. Q 检验法

B. G(格鲁布斯)检验法

C. t 检验法

D. F 检验法 答：t 检验法用于测量平均值与标准值之间是否存在显著性差异的检验------准确度检验 F 检验法用于两组测量内部是否存在显著性差异的检验-----精密度检验 10 某组分的质量分数按下式计算：10

⨯⋅⋅=

m M

V c w 样，若c =0.1020±0.0001，V=30.02±0.02，

M=50.00±0.01，m =0.2020±0.0001，则对w 样的误差来说( A )。 [ A ]

A. 由“c ”项引入的最大

B. 由“V ”项引入的最大

C. 由“M ”项引入的最大

D. 由“m ”项引入的最大 解：计算各项的相对误差

c =0.1020±0.0001，%.%..)(0980100102000001

0±=⨯±=c r Ε

V=30.02±0.02，%.%..)

(067010002

30020±=⨯±=V r Ε M=50.00±0.01，%.%..)(02001000050010±=⨯±=

g

g

ΕM r

m =0.2020±0.0001，%.%..)(04901002020

00001

0±=⨯±=

m r Ε

由相对误差最大的一项引入到w 样的误差最大。

二、填空题

1. 平行测定钢样中磷的质量分数，4次测定的平均值为0.08%，s=0.002%。已知置信度为0.95，t=

2.78。则该样中磷含量的置信区间为:

2. 某人测定一个试样结果为30.68%，相对标准偏差为0.5%。后来发现计算公式的分子误乘以2，因此正确的结果应为15.34%，则正确的相对标准偏差应为 0.5% 。

解：平均值x 误乘以2，)(x x i -也误乘了2，两项分别在计算相对标准偏差的分子和分母上，对相对标准偏差的计算没有影响。

3. 某金矿中金的含量的标准值为12.2g •t -1（克·吨-1），σ=0.2，则测定结果大于11.6的概率为 0.999 。

解： 由p54页表3-1得概率=0.4987+0.5000=0.9987=0.999

4. 对某标样中铜的质量分数（%）进行了180次测定，已知测定结果符合正态分布N （43.15，0.222）。则测定结果大于43.59%的可能出现的次数为 4次 。已知：∣u ∣=1，概率=0.3413; ∣u ∣=2，概率=0.4773。 解：

)%

003.008.0()%4002

.078.208.0(±=⨯±=⋅±=n s t x μ

0.5000 - 0.4773=0.0227 180 ⨯0.0227 = 4.086

5. 测定某药物中钴的含量(mg.L -1)，得结果如下：1.25、1.27、1.31、1.40。用Grubbs 法判断1.40这个数据在置信度为95%时，是保留还是舍弃？(G 0.05,4=1.46) 保留 。 解：31.14

40

.131.127.125.1=+++=

x

067

.014)31.140.1()31.131.1()31.127.1()31.125.1(1

)(22222

=--+-+-+-=--=

∑n x x

s i

46.134.1067

.031.140.1〈=-=

-=

s

x

x G 可疑

该值应保留。

三、简答题

1．如果分析天平的称量误差为±0.2mg ，拟分别称取试样0.1g 和1g 左右，称量的相对误差各为多少？这些结果说明了什么问题？

解：因分析天平的称量误差为mg 2.0±。故读数的绝对误差g a 0002.0±=E 根据%100⨯=

Τ

ΕΕa

r 可得 %2.0%1001000.00002.01.0±=⨯±=

g

g

Εg r

%02.0%1000000.10002.01±=⨯±=

g

g

Εg r

这说明，(1) 两物体称量的绝对误差相等，但他们的相对误差并不相同。

(2) 当被测定物称量量较大时，相对误差就比较小，测定的准确程度也就比较高。 (3) 用相对误差比较测量的准确性更准一些。

2. 某铁矿石中铁的质量分数为39.19%，若甲的测定结果(%)是：39.12，39.15，39.18；乙的测定

结果(%)为：39.19，39.24，39.28。试比较甲乙两人测定结果的准确度和精密度(精密度以标准偏差和相对标准偏差表示之)。 解：甲：%15.393

%

18.39%15.39%12.39=++=

=

∑n x

x 甲

%04.0%19.39%15.39)(-=-=-=-

T x Εa 甲

%.%%

.%

.%%.%.%.%)(1001001939040100193919391539100-=⨯-=⨯-=⨯-=

T T x Εr 甲