第四讲 生产者均衡分析

扩展线都是等斜线。
等斜线是一组等产量曲线中两要素的边际技术 替代率相等的点的轨迹。
第四节 规模报酬
在长期当所有生产要素可变时，企业也需考 虑增加产出的最佳方式。一种是通过等比例 增加所有投入要素进行生产，改变运营规模 但是是不是增加投入要素规模，必然会带来 产量的增加呢？？
一个农民在一亩土地开一台收割机生产100普 尔小麦，两个农民在两亩土地两台收割机 呢？
数量。
一、一种可变生产要素的生产函数
假定资本投入量是固定的，用K表示，劳动投 入量是可变的，用L表示，则生产函数可以写 成：
Q=f(L,K)
这就是通常使用的一种可变要素的生产函数形 式，也被称为短期生产函数。
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二、总产量、平均产量和边际产量
总产量、平均产量和边际产量的概念 假设短期生产函数为Q=f(L,K)或Q=f(L,K) 总产量：TPL=f(L，K)或TPK=f(L，K) 平均产量：APL=TPL（L，K）/L或APK=TPK（L，K）
重要问题
厂商的组织形式、目标和企业的本质 短期的生产规律和不同生产阶段的特点 在长期生产中实现最有生产规模组合的均
衡条件
厂商
一、厂商的组织形式 个人企业 合伙制企业 公司制企业
二、企业的本质 交易成本:围绕交易契约所产生的成本 市场和企业 都是制度安排，都存在交易成本 企业最优规模的确定
四、总产量曲线、平均产量曲线和边际产量曲 线
五、总产量、平均产量和边际产量相互之间的 关系
请根据 该图总 结三条 曲线之 间的关 系。
1、当MPL＞APL时，平均产量曲线呈上升趋势 2、当MPL＜APL时，平均产量曲线呈下降趋势 3、当MPL=APL时，平均产量曲线达到最大值 4、当MPL=0时，总产量曲线达到最大值 5、当MPL最大时，总产量曲线出现拐点
六、短期生产的三个阶段
第Ⅰ阶段：从O—L3阶段，由于不变要素资本的投 入量相对过多，生产者增加可变要素劳动的投入 量是有利的。电视机装配厂，制衣厂
第Ⅱ阶段：从L3—L4阶段，生产者进行短期生产的 决策区间。
第Ⅲ阶段：L4之后， 可变要素劳动的投入 量相对过多，生产者 减少可变要素劳动的 投入量是有利的。
1.固定投入比例的生产函数（也被称为里昂惕夫生 产函数）
固定投入比例生产函数表示在每一产量水平上任何 一对要素投入量之间的比例都是固定的。函数形式 为：
Q=min{L/u，K/v} （常数u、v 〉0） 其中，Q为产量；L和K分别为劳动和资本的投入量； 常数u和v分别为固定的劳动和资本的生产技术系 数，他们分别表示生产一单位产品所需要的固定的 要素投入量，它们代表一定的技术水平。
边际报酬递减规律成立的原因是：对于任何商品 的短期生产而言，可变要素的投入和固定要素投 入之间都存在一个最佳的数量组合比例。
边际报酬递减规律强调的是，在任何一种商品的 短期生产中，随着一种要素投入量的增加，边际 产量最终必然会呈现出递减的特征。
一个貌似没有边际报酬递减的例子 p.223 微观经济学 平狄克
2.柯布—道格拉斯生产函数
Cobb-Dauglas生产函数是由数学家柯布和经济学 家道格拉斯于20世纪30年代初一起提出来的。起 函数的一般形式为：
Q=
AL K
其中，A、α和β为三个参数，0<α,β<1。
参数α和β的经济含义是：当α+β=1时，α和β分别 表示劳动和资本在生产过程中的相对重要性，α 为劳动所得在总产量中所占的份额，β为资本所得 在总产量中所占的份额。
2.边际技术替代率递减规律
边际技术替代率递减规律：在保持产量不变的前提
下，当一种生产要素的投入量不断增加时，每一单
位该要素的增量所能替代的另一种生产要素的数量
是递减的。
主要因为任何产品 的生产技术都要求 各种要素投入之间 保持适当的比例， 因此要素之间的替
代是有限的。
当用越来越多的劳动替代资本时，劳动的生产 率降低，而资本的生产率会相对上升。所以， 单位劳动可以替换的资本数量越来越少，等产 量线也会逐渐平坦。
如果 f (L,K) f (L, K，) 则称该生产函数具有规 模报酬递减的性质。
如果 f (L,K) f (L, K，) 则称该生产函数具有 规模报酬不变的性质。
其中，0
再来解释柯布——道格拉斯生产函数 Q AL K
的规模报酬问题。
假设1 ，那么 Q(L, K ) A(L) (K ) AL K
柯布和道格拉斯根据1899-1922年间美国有关 经济资料所作的分析和估算显示， α值约为 0.75，β值约为0.25。
另外，若α+β＞1，规模报酬递增；
若α+β= 1，规模报酬不变；
若α+β＜1，规模报酬递减。
第二节 短期生产函数
市场行情看好，作为一个工厂的老板，你会 做什么？
短期/长期 划分标准：生产者能否全部变动要素投入的
四、等成本线
等成本线就是在总成本和生产要素价格既定的条件 下生产者可以购买到的两种生产要素的各种不同数 量组合的轨迹。
假定工资率为w，利息率为r，厂商既定的成本支出
为C，则成本方程为：C= wL+rK
五、生产者均衡
1.关于既定成本条件下的产量最大化
实现条件 是什么？
E点就是在等成本 线既定和厂商的 技术条件给定的 前提下，可实现 最大产量的点。
实现条件：MRTSLK=MPL/MPK=w/r
2.关于既定产量条件下的成本最小化
E点就是在等产量 曲线和两种要素 价格给定的前提 下，可实现最小
成本的点。
实现条件：MRTSLK=MPL/MPK=w/r
3.扩展线
如果厂商不断扩大规模，那么我们就可以得到一系 列利润最大化的要素组合点。这些点的连接而成的 轨迹，我们称之为扩展线。 扩展线其实就是在生产要素价格、生产技术和其他 条件不变的情况下，厂商扩大或收缩生产的路径。
间的有效交流的困难相关。
规模报酬不变即产量增加的比例等于要素增加 比例
两个相同的工厂，两块地
规模报酬
规模 报酬 递增
从 200 到 300 的投 入变 得更 小
规模 报酬 不变
规模 报酬 递增
也可用数学语言来表示，假设生产函数为
Q f (L, K)
如果 f (L,K) f (L, K，) 则称该生产函数具有规 模报酬递增的性质。
厂商的生产能力能够生产的两种产品的最大
产量组合的轨迹。生产可能性曲线有时也被
称为产品转换曲线。
Y
边际转换率,生产曲线的斜率递增
MRTXY Y X
X
（三）技术系数与生产函数的类型 技术系数：为生产一定量某种产品所要的各种 生产要素的配置比例。 因此有劳动密集型产品，资本密集型产品
生产函数
假定X1，X2，...，Xn顺次表示某产品生产过程 中所使用的n中生产要素的投入数量，Q表示所
Q=min{L/u，K/v} （常数u、v 〉0） 该函数表示，产量取决于L/u和K/v这两个比值中
较小的一个，即即使另一个再大也不会提高产量。
如果L和K均按所需的 比例投入生产的话， 根据生产函数我们知 道：Q=L/u=K/v，因此 ，L/K=u/v。此处，要 素的固定投入比例就是 两种生产要素的固定的 生产技术系数之比。
三、边际技术替代率
1.边际技术替代率
边际技术替代率是指在维持产量水平不变的条件
下，增加一单位某种要素投入量的同时必须减少
的另一种要素投入量之间的比值。
定义公式为： 可参照p.57
MRTSLK
K L
MPL MPK
或者有：
MRTSLK
lim K L0 L
dK dL
MPL MPK
边际技术替代率就是等产量曲线斜率的绝对值。 边际技术替代率等于两种投入要素边际产量的比率。
三、厂商的目标 追求最大化利润
第一节 生产函数
如何描述生产行为？ 一个生产工厂就像一台机器？一个黑盒子？ 一家面包店生产面包需要哪些投入呢，它的产 和什么有关呢
一、生产函数相关概念
（一）生产要素 生产就是把投入变为产出的过程，生产离不 开生产要素。 劳动 资本 土地 企业家才能
（二）生产可能性曲线
/L 边际产量：
MPL=△TPL（L，K）/△L或MPL=dTPL(L,K)/dL
MPK=△TPK（L，K）/△K或MPK=dTPK(L,K)/Dk 必须记住：劳动的边际产量取决于所投入的资本数 量。刚开始 。。。劳动量增加到一定程度后。。。
三、边际收益递减规律
边际收益递减规律：在技术水平不变的条件下， 在连续等量地把某一种可变生产要素增加到其 他一种或几种数量不变的生产要素上去的过程 中，当这种可变生产要素的投入量小于某一特 定值时，增加该要素投入所带来的边际产量是 递增的；当这种可变要素的投入量连续增加并 超过这个特定值时，增加该要素投入所带来的 边际产量是递减的。 由其他投入的限制造成 工厂生产刚开始机器闲置，增加人力。。。
第三节 长期生产函数
一、两种可变生产要素的生产函数
长期内，所有的生产要素的投入量都是可变的， 多种可变生产要素的长期生产函数可以写为：
Q=f(X1，X2，…,Xn)
假定只使用劳动和资本两种可变生产要素生产 产品，则两种生产要素的长期生产函数为：
Q=f(L，K)
二、 等产量曲线
等产量曲线是在技术水平不变的条件下，生产同一 产量的两种生产要素投入量的所有不同组合的轨迹。
以常数Q0表示既定的产量水平，则等产量曲线的生 产
函数为：Q=f(L，K)=Q0
等产量曲线的三个特征： 1、离原点越远的等产量曲线代表的产量水平越高。 2、同一坐标平面中的任意两条等产量曲线不相交 3、等产量曲线凸向原点
为什么等产量 曲线也是凸向
原点的？
等产量线显示了企业生产决策中的灵活性， 它能通过一种投入要素对另一种投入要素 的替代来获得特定的产出。 这一点很重要，例如一家快餐店面临年轻劳 动力短缺，低工资的廉工短缺，可通过自动 化，年长员工替代。
按生产要素可变的时间分为： 短期生产函数和长期生产函数 短期生产函数：指一个相当短的时期，厂商 只能变动一部分要素投入，可变动的那部分 投入为变动投入。
Q=f(L) 长期生产函数：指一个足够长的时间，厂商 能变动所有的要素投入，包括技术水平和资 本投资。
Q=f(L,K,T)
二、几种常见的生产函数
能生产的最大产量，则生产函数可以写成：
Q=f（X1，X2，…，Xn） 生产函数表示在一定时期内，在技术水平不变
的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数
量与所生产的最大产量之间的关系。
如果将各种投入的要素主要分为两种：劳动力 和资本，那么生产函数也可简化为如下形式：
Q=f（L，K） 其中，L表示劳动投入数量，K表示资本投入数 量。
规模报酬变化是指在其他条件不变的情况下，厂商 内部各种生产要素按相同比例变化时，产量的变 化情况。
规模报酬递增即产量增加的比例大于要素增加比例。 能充分利用大规模的工厂和设备，如汽车装配线。
一家大企业会比 很多家小企业生 产更经济
规模报酬递减即产量增加的比例小于要素 增加比例
与任务协调的困难和维持管理层和工人
Q AL K
如果 1 ，则Q(L,K)Q ，则为规模报酬递增 如果 1 ，则Q(L,K)Q ，则为规模报酬递减
如果 1 ，则Q(L,K) Q ，则为规模报酬不变
一般而言，在长期生产过程中，企业规模报酬 的变化呈现出如下规律：在一定规模范围内， 企业的规模报酬是递增的，企业扩大规模便 有利可图；超过一定规模范围后，企业的规模 报酬便转而递减，扩大规模便得不偿失。