上海高三一模功能关系汇编(含解析)
2023届上海市高三等级考一模物理试题分类汇编 专题1 直线运动 解析版
专题1 直线运动一、3分单选题1．(2023松江一模·第3题)做竖直上抛运动的物体在上升和下落过程中，相同的是( ) A ．位移 B ．加速度 C ．平均速度 D ．重力势能的变化2．(2023长宁一模·第3题)右图为甲、乙两物体沿同一直线运动的位移 s 随时间 t 变化的图像。
下列说法中正确的是( )(A)两物体的运动方向始终相同 (B)乙物体做匀加速直线运动 (C)t 1 时刻两物体速度相等 (D)t 1 ~ t 2 时间内两物体平均速度相等3．(2023虹口一模·第6题)从某高处释放一粒小石子，经过 2 s 从同一地点再释放另一粒小石子。
不计空气阻力，落地前，两粒石子间的距离将( ) A ．保持不变 B ．不断减小 C ．不断增大 D ．先增大后减小4．(2023静安一模·第1题)以下运动中物体加速度保持不变的是( ) (A)竖直上抛运动 (B)匀速圆周运动 (C)加速直线运动 (D)简谐运动5．(2023黄浦一模·第1题)下列运动属于匀变速运动的是( )(A)匀速直线运动 (B)匀速圆周运动 (C)简谐运动 (D)竖直上抛运动6．(2023宝山一模·第1题)下列物理量中能描述速度变化快慢的是( ) (A)位移 (B)速度 (C)速度的变化量 (D)加速度7．(2023宝山一模·第6题)a 车和 b 车在同一平直公路上行驶，它们的 s – t 图像分别为图中直线 a 和曲线 b 。
由图可知，在 t 1 ~ t 2 时间内( )(A)b 车的速度一直小于 a 车的速度 (B)b 车的速度一直大于 a 车的速度 (C)b 车的速度一直等于 a 车的速度(D)只存在一个时刻，b 车的速度恰好等于 a 车的速度2二、4分单选题1．(2023闵行一模·第9题)某质点沿竖直方向做直线运动的位移 - 时间图像如图所示，以竖直向上为正方向，下列说法正确的是( ) A ．该质点在 t 3 时刻到达最高点B ．该质点在 0 ~ t 1 时间内的速度大于在 t 2 ~ t 3 时间内的速度C ．在 t 1 ~ t 2 时间内，该质点的平均速度方向为正方向D ．在 t 1 ~ t 2 时间内，该质点始终处于失重状态2．(2023青浦一模·第11题)在同一条平直公路上行驶的 a 车和 b 车，其位移-时间图像分别为图中直线 a 和曲线 b ，则( ) (A)t 1 时刻 a 车在 b 车前方 (B)t 1 时刻两速度相等(C)0 ~ t 2 时间内两车平均速度相等 (D)0 ~ t 1 时间内 b 车平均速度较大3．(2023金山一模·第11题)小球从高空被竖直向上抛出。
2020-2021学年上海市高三一模专题汇编专题02 相互作用-一模试题+参考答案+详情解析
上海市2020届高三一模试题全解全析汇编相互作用1、（2020·上海市浦东新区高三一模）如图所示，船夫站在水平甲板上撑杆使船离岸，该过程中A. 船夫和船之间存在摩擦力B. 岸对杆的作用力大于杆对岸的作用力C. 杆的弯曲是由杆对岸的作用力引起的D. 船夫对杆的力和岸对杆的力是一对相互作用力【答案】A【解析】A．船夫和船之间有运动趋势，则存在摩擦力，选项A正确；B．岸对杆的作用力与杆对岸的作用力是一对作用和反作用力，则岸对杆的作用力等于杆对岸的作用力，选项B错误；C．杆的弯曲是由岸对杆的作用力引起的，选项C错误；D．船夫对杆的力和岸对杆的力都作用在杆上，不是相互作用力，选项D错误；故选A.2、（2020·上海市崇明区高三一模）如图，质量均为m的环A与球B用一轻质细绳相连，环A套在光滑水平细杆上。
现用水平恒力F作用在球B上，使A与B一起以相同的加速度a向右匀加速运动。
此时细绳与竖直方向的夹角θ＝45 ，若轻绳上拉力为T，A受到杆的支持力为N，当地重力加速度为g。
则下列关系正确的是（）A. F＝2mgB. T＞NC. T＞FD. F＞N【答案】A【解析】先后对A、B受力分析，如图所示，对B：T cos45︒＝mg解得T＝2mgF﹣T sin45︒＝ma以整体为研究对象F＝2ma解得：F＝2mg竖直方向根据平衡条件可得N＝2mg所以F＝N＝2mg＞T＝2mg故A正确、BCD错误。
故选A。
3、（2020·上海市奉贤区高三一模）如图，鸟沿虚线斜向上加速飞行，空气对其作用力可能是（）A．F1B．F2C．F3D．F4【答案】B【解析】解：鸟沿虚线斜向上加速飞行，加速度沿着虚线向上，故合力F沿着虚线向上；鸟受重力和空气对其作用力，根据三角形定则作图如图所示，根据图象可知空气对其作用力可能是F2，故B正确，ACD错误。
故选：B。
4、（2020·上海市奉贤区高三一模）在“互成角度的两个力的合成”实验中，实验要求（）A．只要两次橡皮条的伸长量相同即可B．互成角度的两个力大小必须相等C．互成角度的两个拉力夹角应该为90°D．弹测力计必须与木板保持平行【答案】D【解析】解：A、两次拉伸橡皮条要将橡皮条拉伸到同一结点，保证两次情况下，两根弹簧秤拉力的合力与一根弹簧秤拉力大小相等，方向相同，故A错误；B、互成角度的两个力大小不需要一定相等，故B错误；C、实验时两个分力间的夹角稍微大一些，但不是越大越好，不一定必须等于90°．故C错误；D、实验中为了减小误差，弹测力计必须保持与木板平行，这样才能正确的确定弹力方向，故D正确；故选：D。
2023年上海市16区高三语文高考一模试卷分类汇编 积累运用含详解
B.篁影亭—栊翠庵 绛芸轩—潇湘馆 梅格竹品—怡红院 紫菱洲—藕香榭
C.篁影亭—栊翠庵 绛芸轩—潇湘馆 梅格竹品—怡红院 紫菱洲—缀锦楼
D.篁影亭—潇湘馆 绛芸轩—怡红院 梅格竹品—栊翠庵 紫菱洲—藕香榭
2023届上海市黄浦区高三一模语文试题
（3）在《陈情表》中，李密向晋武帝陈述了自己的家庭情况，其中提到生活孤单没有依靠，每天只有自己的身体和影子相互安慰的两句是：“______________，______________”。
2.按要求选择。
（1）下列《红楼梦》中片段，不能印证《乡土中国》中相关概念的一项是（ ）
A.这门子道：“这四家皆连络有亲，一损皆损，一荣皆荣，扶持遮饰，俱有照应的。今告打死人之薛，就系丰年大雪之‘雪’。也不单靠这三家，他的世交亲友在都在外者，本亦不少。老爷如今拿谁去？”（《红楼梦》第四回）——差序格局
2.按要求选择。
（1）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项（ ）
艺术审美贵在“默契”二字——艺术家的表达和欣赏者的感受在玄妙的审美时空中相遇，心灵因契合而生出愉悦之感。最著名的是俞伯牙和钟子期的故事，二人心灵相遇于“高山流水”之间，成为“知音”。知音可贵到什么程度呢？子期离世，伯牙摔琴绝弦，只因默契不存而知音不再。。，。，，。
①秉性、精神、风仪各异
②可谓极尽运笔使锋之妙
③强调欹侧、揖让、对比
④颇具天然潇洒飘逸之美
A.①③④②B.④②①③C.②①④③D.④③①②
（2）下列行为表现不符合人物性格的一项是（ ）
《红楼梦》第40回，刘姥姥二进荣国府被凤姐戏弄，引发贾母、王夫人、薛姨妈、王熙凤、宝玉、黛玉、宝钗、探春、惜春、湘云等人大笑。
上海市2020届高三数学各区(16区已全)一模考试汇编：解析几何(解析版)
2020年一模汇编——解析几何一、填空题【普陀1】若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2，则实数m 为___________.【答案】2【解析】抛物线的性质：p=1，所以m=2【黄浦3】抛物线28x y =的焦点到准线的距离为___________. 【答案】4【解析】由题抛物线的焦点为(0,2)，准线为直线2x =-，易得焦点到准线的距离为4【青浦3】直线1:10l x -=和直线20l y -=的夹角大小是【答案】6π 【解析】设夹角为θ，则23213cos =⨯=θ，故夹角6πθ=【静安3】若直线1l 和直线2l 的倾斜角分别为32和152则1l 与2l 的夹角为_____.【答案】60【解析】1801523260-+=【静安4】若直线l 的一个法向量为(2,1)n =，则若直线l 的斜率k =_____. 【答案】2-【解析】(2,1)n =，则单位向量(1,2)d =-，221k ==-【宝山5】以抛物线x y 62-=的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 .【答案】9)23(22=++y x【解析】焦点)0,23(-，半径3==p r 【松江5】已知椭圆22194x y +=的左、右焦点分别为1F 、2F ，若椭圆上的点P 满足122PF PF =，则1=PF【答案】4【解析】由椭圆定义得：1226PF PF a +==，又122PF PF =，联立得：1=PF 4【虹口6】抛物线26x y =的焦点到直线3410x y +-=的距离为_________. 【答案】1【解析】抛物线26x y =的焦点为)23,0(，焦点到直线3410x y +-=的距离33041215d ⨯+⨯-==【杨浦7】椭圆22194x y +=焦点为1F ，2F ，P 为椭圆上一点，若15PF =，则12cos F PF ∠= 【答案】35【解析】因为3a ==，2b ==，所以c ==，所以1(F，2F ，225651PF a =-=-=，所以22212513cos 2155F PF +-∠==⋅⋅【奉贤7】若双曲线的渐近线方程为3y x =±，它的焦距为则该双曲线的标准方程为____________.【答案】2219y x -=±【解析】根据双曲线的渐近线方程为3y x =±，可知3b a =或3ab=；由焦距为得出c =222c a b =+，求得,,a b c 的值【普陀8】设椭圆222:1(1)x y a aΓ+=＞，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP △是等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA →→=，则Γ的长轴长等于_________.【答案】【解析】由题知(),0A a -、()0,P a ，设(),Q x x a +，有(),PQ x x =、(),QA a x x a =----， 所以()2x a x =⋅--，解得23x a =-，将(),Q x x a +代入2221x y a +=得22211210x ax a a ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭，整理得Γ的长轴长2a = 【崇明8】若双曲线的一个顶点坐标为(3,0)，焦距为10，则它的标准方程是__________．【答案】116922=-y x 【解析】由题意得3=a ，5210=÷=c ，16222=-=a c b ，标准方程为116922=-y x【杨浦9】在直角坐标平面xOy 中，(2,0)A -，(0,1)B ，动点P 在圆22:+2C x y =上，则PA PB ⋅的取值范围为___________.【答案】(22+【解析】因为22+2x y =，设)P θθ，则(2,)PA θθ=--，(,1)PB θθ=-，22222cos 2sin PA PB θθθθ⋅=++，22)PA PB θθθϕ⋅=+=++，【崇明9】已知,a b R +∈，若直线230x y ++=与(1)2a x by -+=互相垂直，则ab 的最大值等于___________.【答案】81 【解析】两直线互相垂直得1121-=-⋅-ba ，b a 21-=，代入得b b ab )21(-=， 0,0a b >>，最小值为81【宝山9】已知直线l 过点)0,1(-且与直线02=-y x 垂直，则圆08422=+-+y x y x 与直线l 相交所得的弦长为___________.【答案】152【解析】直线方程为012=++y x ，圆心到直线的距离5=d ⇒222||d r AB -=【奉贤9】设平面直角坐标系中，O 为原点，N 为动点，6ON =，5ON OM =，过点M 作1MM x ⊥轴于1M ，过N 作1NN x ⊥轴于点1N ，M 与1M 不重合，N 与1N 不重合，设11OT M M N N =+，则点T 的轨迹方程是______________.【答案】22536x y +=05x x ⎛≠≠ ⎝⎭且【解析】设(),T x y ，点()11,N x y ，则()11,0N x ，又1111,OM y M y ⎫⎛⎫==⎪ ⎪⎭⎝⎭11,0M M ⎫=⎪⎭，()110,N N y =，于是1111,OT M M N N x y ⎫=+=⎪⎭，由此能求出曲线C的方程。
2023年上海市16区高三语文高考一模试卷分类汇编 作文含详解
【详解】本题考查学生写作的能力。
审题：
这是一道思辨性材料作文题。
“经验”，是构成我们人类对世界的认知的基本素材，一方面在经验的基础上我们可以进一步建构我们的知识，有了经验，关于社会的知识，科学的、医学的知识的形成才有可能。另一方面，经验能指导我们的生活，让我们觉得自己的人生，周遭的世界是有价值和意义的，人的生活，世界的运行是指向某种目的的。所以，有些人会认为我们的经历如果不能提供“经验”则会变得无意义。因为这代表我们生活在虚无中，或者说我们的经历是虚无主义的。有人无法忍受生活没有任何方向，他们认为生活一定要过出意义来。我们赋予生活以意义，以便让每一段经历都似乎能为我们的人生的最终目的（终极意义）提供某种注脚和养料。然而，换一个角度，正如苏轼在《赤壁赋》中所说“知吾生之须臾，羡长江之无穷”。与最高存在——宇宙大道相比，我们的经验其实微不足道，正如我们知道无论我们在我们的阅历中总结了多么优秀的经验，将我们的生活过得多姿多彩，名利双收，我们也无法摆脱我们人类自身的有限性。正所谓纵浪大化中，作为宇宙大化中的一粒微尘，我们成为生命的偶然和不确定性中的一道光影，这时候我们如果还坚持认为我们的经验能带给我们生命的终极裁判，那多少有点放不下执念了。
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2023届上海市闵行区高三一模语文试题
25.阅读下面材料，根据要求作文。
有人说，人不是被事情困扰住，而是被对那件事情的看法困扰住。对此，你怎么看？
请写一篇文章，谈谈你的思考。
要求：（1）自拟题目；（2）不少于800字。
2023届上海市浦东新区高三一模语文试题
25.有人说，从以为“不必如此”到发现“原来如此”仅差了一个“为何如此”。对此，你有怎样的思考？请写一篇文章，谈谈你的认识和思考。要求：（1）自拟题目；（2）不少于 800 字。
2012年高考物理试题分类汇编：动能定理_机械能守恒定律_功能关系
专题6机械能、功能关系（2012上海）15．质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长。
分别捏住两绳中点缓慢提起，直到全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为hA 、hB ，上述过程中克服重力做功分别为W A 、WB 。
若（ ）（A ）hA ＝hB ，则一定有WA ＝WB （B ）hA ＞hB ，则可能有WA ＜WB（C ）hA ＜hB ，则可能有WA ＝WB （D ）hA ＞hB ，则一定有WA ＞WB（2012上海）16．如图，可视为质点的小球A 、B 用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R 有光滑圆柱，A 的质量为B 的两倍。
当B 位于地面时，A 恰与圆柱轴心等高。
将A 由静止释放，B 上升的最大高度是（ ） （A ）2R （B ）5R/3 （C ）4R/3 （D ）2R/3（2012上海）18．位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下，做速度为v1的匀速运动；若作用力变为斜面上的恒力F2，物体做速度为v2的匀速运动，且F1与F2功率相同。
则可能有（ ）（A ）F2＝F1，v1＞v2 （B ）F2＝F1，v1＜v2（C ）F2＞F1，v1＞v2 （D ）F2＜F1，v1＜v2(2012 大纲版）26.（20分）（注意：在试题卷上作答无效）一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状。
此队员从山沟的竖直一侧，以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面。
如图所示，以沟底的O 点为原点建立坐标系Oxy 。
已知，山沟竖直一侧的高度为2h ，坡面的抛物线方程为221x h y，探险队员的质量为m 。
人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g 。
求此人落到破面试的动能；此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？（2012 广东）17图4是滑道压力测试的示意图，光滑圆弧轨道与光滑斜面相切，滑道底部B 处安装一个压力传感器，其示数N 表示该处所受压力的大小，某滑块从斜面上不同高度h 处由静止下滑，通过B 是，下列表述正确的有A.N 小于滑块重力B.N 大于滑块重力C.N 越大表明h 越大D.N 越大表明h 越小（2012 北京）22．（16分）如图所示，质量为m 的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动，经距离l 后以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上。
2024年上海市高考数学一模考试分类(集合与逻辑、等式与不等式 )汇编(附答案)
一、集合的运算1.（2024高三一模长宁1）已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = ______.2.（2024高三一模虹口1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21A B x x ==-≤，则A B = ______.3.（2024高三一模杨浦1）已知全集为R ，集合()2,A =+∞，则A 的补集可用区间表示为A =______.4.（2024高三一模松江1）已知全集为R ，集合{}1P x x =≥，则集合P =______.5.（2024高三一模徐汇1）已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，则M=______.6.（2024高三一模浦东新区1）已知全集{}12,3,4U =,，集合{}1,3A =，则A =______.7.（2024高三一模青浦1）已知集合[)2,3A =-，{}|16B x x =-<<，则A B =.8.（2024高三一模黄浦1）已知集合{}{}2,1A x x B x x =≤=≥-，则A B = ______.9.（2024高三一模金山1）已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B = ______.10.（2024高三一模闵行1）已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =______.11.（2024高三一模奉贤2）若集合{}2,1,0,5,10,20A =--，{}lg 1B x x =<，则A B = ______.12.（2024高三一模普陀7）设集合{}2,0,1M =-，{}1N x x a =-<，若M N 的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为______.14.（2024高三一模崇明13）已知集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B = （）A.[]2,3- B.[]0,3 C.()0,+∞ D.[)2,-+∞二、命题1.（2024高三一模长宁10）若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为______.2024年上海市高考数学一模考试分类（集合与逻辑、等式与不等式 ）汇编2.（2024高三一模宝山16）已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S ∈，则当且仅当a m n =+（其中m 、n S ∈，m n ≠），或a p q =+（其中正整数p 、q S ∉，且p q ≠）.现有如下两个命题：①4S ∈；②集合{}35,x x n n S =+∈⊆N .（）A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题三、充分条件与必要条件1.（2024高三一模静安13）已知α：1>x ，β：11<x，则α是β的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件2.（2024高三一模青浦13）已知a ，b ∈R ，则“a b >”是“33a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件3.（2024高三一模宝山13）“1x >”是“1x >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.（2024高三一模黄浦13）设x R ∈，则“38x >”是“2x >”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要5.（2024高三一模金山13）已知a 、b 、c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件四、不等式的求解与基本不等式1.（2024高三一模崇明1）不等式21x -<的解是______.2.（2024高三一模嘉定1）不等式260xx --<的解集为______.3.（2024高三一模徐汇2、长宁3）不等式11x>的解集是______.4.（2024高三一模金山3）不等式102x x ->+的解集是______.5.（2024高三一模闵行3）若()1,xy x y =∈R ，则224x y +的最小值为______.6.（2024高三一模徐汇4）若实数,x y 满足2x y +=，则22x y +的最小值为______.7.（2024高三一模宝山4）设x ∈R ，则方程211x x x -=+-的解集为______.8.（2024高三一模松江6）已知lg lg 1a b +=，则2a b +的最小值为______.9.（2024高三一模嘉定7）已知实数a 、b 满足6ab =-，则22ab +的最小值为______.10.（2024高三一模静安8）设不等式53a x x ≤-+-对所有实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______.11.（2024高三一模杨浦13）已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式恒成立的是（）A.22a b> B.33a b> C.a b > D.11ab -->12.（2024高三一模闵行13）已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A.22a b +>+ B.22a b> C.22a b> D.22a b>13.（2024高三一模浦东新区13）如果0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（）>B.22a b> C.2a ab< D.33a b>14.（2024高三一模松江13）英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符合，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数,,,a b c d ，下列命题时真命题的是（）A.若22ab <，则a b< B.若a b <，则ac bc<C.若,a b c d <<，则ac bd < D.若,a b c d <<，则a c b d+<+15.（2024高三一模崇明14）若0x y >>，则下列不等式正确的是（）A.x y< B.22x y< C.11x y< D.2x y+≤16.（2024高三一模黄浦15）若实数,a b 满足221a b ab +=+，则必有（）A.222ab +≥ B.221ab -≤ C.1a b -≤ D.2a b +≤第一部分集合与逻辑、等式与不等式一、集合的运算1.（2024高三一模长宁1）已知集合(],4A =-∞，{}1,3,5,7B =，则A B = ______.【答案】{}1,3【解析】由交集定义计算可得A B = {}1,3.2.（2024高三一模虹口1）已知集合{}{}0,1,2,3,4,5,21A B x x ==-≤，则A B = ______.【答案】{}1,2,3【解析】{}0,1,2,3,4,5A = ，{}13B x x =≤≤，{}1,2,3A B ∴= .3.（2024高三一模杨浦1）已知全集为R ，集合()2,A =+∞，则A 的补集可用区间表示为A =______.【答案】(],2-∞【解析】补集的定义.4.（2024高三一模松江1）已知全集为R ，集合{}1P x x =≥，则集合P =______.【答案】{}1P x x =<【解析】由补集的定义即可知.5.（2024高三一模徐汇1）已知全集U =R ，集合{}2M x x =>，则M =______.【答案】[]2,2-【解析】()(),22,M =-∞-+∞ ，所以[]2,2M =-.6.（2024高三一模浦东新区1）已知全集{}12,3,4U =,，集合{}1,3A =，则A =______.【答案】{}2,4【解析】补集的定义.7.（2024高三一模青浦1）已知集合[)2,3A =-，{}|16B x x =-<<，则A B =.【答案】()1,3-【解析】由集合的运算可得.8.（2024高三一模黄浦1）已知集合{}{}2,1A x x B x x =≤=≥-，则A B = ______.【答案】{}12x x -≤≤【解析】由交集的定义即可知.9.（2024高三一模金山1）已知集合{}1,2,3A =，{}3,4,5B =，则A B = ______.【答案】{}3【解析】交集的定义.10.（2024高三一模闵行1）已知集合{}0,1,1M a =+，若1M -∈，则实数a =______.【答案】2-【解析】由题意，11a +=-，所以2a =-.11.（2024高三一模奉贤2）若集合{}2,1,0,5,10,20A =--，{}lg 1B x x =<，则A B = ______.【答案】{}5【解析】解得()0,10B =，所以{}5A B = .12.（2024高三一模普陀7）设集合{}2,0,1M =-，{}1N x x a =-<，若M N 的真子集的个数是1，则正实数a 的取值范围为______.【答案】()()0,11,3 【解析】M N 的真子集的个数是1，则M N 中只有1个元素，()1,1N a a =-+，若只有2M N ∈ ，则0121312a a a ≤-<⎧⇒<<⎨+>⎩，若只有0M N ∈ ，则11001012a a a -≤-<⎧⇒≤<⎨<+≤⎩，若只有1M N -∈ ，则1121110a a a -<-⎧⇒-<≤-⎨-<+≤⎩，又因为0a >，所以()()0,11,3a ∈ .14.（2024高三一模崇明13）已知集合{}23A x x =-≤≤，{}0B x x =>，则A B = （）A.[]2,3- B.[]0,3 C.()0,+∞ D.[)2,-+∞【答案】D【解析】并集的运算.二、命题1.（2024高三一模长宁10）若“存在0x >，使得210x ax ++<”是假命题，则实数a 的取值范围为______.【答案】[)2,-+∞【解析】1当02a ->，即0a <时，21022a a a ⎛⎫⎛⎫-+⋅-+≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得22a -≤≤，又因为0a <，所以[)2,0a ∈-；2 当02a-≤，即0a ≥时，20010a +⋅+≥恒成立，所以[)0,a ∈+∞，综上[)2,a ∈-+∞.2.（2024高三一模宝山16）已知集合S 是由某些正整数组成的集合，且满足：若a S ∈，则当且仅当a m n =+（其中m 、n S ∈，m n ≠），或a p q =+（其中正整数p 、q S ∉，且p q ≠）.现有如下两个命题：①4S ∈；②集合{}35,x x n n S =+∈⊆N .（）A.①是真命题，②是真命题B.①是真命题，②是假命题C.①是假命题，②是真命题D.①是假命题，②是假命题【答案】C【解析】由于1，2不能表示成两个不相等正整数之和，所以1S ∉，2S ∉，①因为312=+，所以3S ∈，又因为4只能等于13+，所以4S ∉，所以错误；②因为514=+，所以5S ∈，又835=+，所以8S ∈，由数学归纳法可知35n S +∈，所以{}35,x x n n S =+∈⊆N ，正确，故选C.三、充分条件与必要条件1.（2024高三一模静安13）已知α：1>x ，β：11<x，则α是β的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A 【解析】110x x<⇒<或1x >，故选A.2.（2024高三一模青浦13）已知a ，b ∈R ，则“a b >”是“33a b >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件【答案】C【解析】根据3y x =在R 上严格增可得，a b >⇔33a b >，故选C.3.（2024高三一模宝山13）“1x >”是“1x >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】A【解析】1x >1x ⇒<-或1x >，所以选A.4.（2024高三一模黄浦13）设x R ∈，则“38x >”是“2x >”的（）A.充分非必要B.必要非充分C.充分必要D.既非充分又非必要【答案】A【解析】38,2;2,2,2x x x x x >∴>>∴><- 或，则“38x >”是“2x >”的充分非必要条件，故选A.5.（2024高三一模金山13）已知a 、b 、c 是实数，则“a b >”是“22ac bc >”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件【答案】B【解析】当0c =时，前面推不出后面；当22ac bc >时，20c >，可以推前面，故选B.四、不等式的求解与基本不等式1.（2024高三一模崇明1）不等式21x -<的解是______.【答案】()1,3【解析】2112113x x x -<⇒-<-<⇒<<.2.（2024高三一模嘉定1）不等式260x x --<的解集为______.【答案】()2,3-【解析】不等式化简可得()()230x x +-<，所以解集为()2,3-.3.（2024高三一模徐汇2、长宁3）不等式11x>的解集是______.【答案】()0,1【解析】11x >10x x-⇒>，即()10x x -<，所以解集为()0,1.4.（2024高三一模金山3）不等式102x x ->+的解集是______.【答案】()(),21,-∞-+∞ 【解析】()()1012022x x x x x ->⇒-+>⇒<-+或1x >.5.（2024高三一模闵行3）若()1,xy x y =∈R ，则224x y +的最小值为______.【答案】4【解析】222424x x y y ≥⋅⋅+=.6.（2024高三一模徐汇4）若实数,x y 满足2x y +=，则22x y +的最小值为______.【答案】2【解析】()()22222224x y xy x yx y +≥⇒+≥+=，所以222x y +≥，当且仅当1x y ==时取等号.7.（2024高三一模宝山4）设x ∈R ，则方程211x x x -=+-的解集为______.【答案】(][),01,-∞+∞ 【解析】令()211f x x x x =----，则()001202121201x x x f x x x x ≤⎧⎪⎪-<<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪≥⎩，令()0f x =，解得(][),01,x ∈-∞+∞ ；另：也可用数形结合或根据三角不等式，快速解得(][),01,x ∈-∞+∞ .8.（2024高三一模松江6）已知lg lg 1a b +=，则2a b +的最小值为______.【答案】【解析】lg lg 1,lg 1,10a b ab ab +=∴=∴=，2a b +≥=，当且仅当2a b =时，取到等号.9.（2024高三一模嘉定7）已知实数a 、b 满足6ab =-，则22a b +的最小值为______.【答案】12【解析】22212a b ab +≥=.10.（2024高三一模静安8）设不等式53a x x ≤-+-对所有实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为______.【答案】(],2-∞【解析】5353532x x x x x x -+-=-+-≥-+-=，所以2a ≤.11.（2024高三一模杨浦13）已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式恒成立的是（）A.22a b> B.33a b> C.a b > D.11ab -->【答案】B【解析】当1a =-，2b =-，可知ACD 均不成立，故选B.12.（2024高三一模闵行13）已知,a b ∈R ，a b >，则下列不等式中不一定成立的是（）A.22a b +>+B.22a b> C.22a b> D.22a b>【答案】C【解析】1a =，2b =-时，C 不成立，故选C.13.（2024高三一模浦东新区13）如果0a b >>，则下列不等式中一定成立的是（）>B.22a b> C.2a ab< D.33a b>【答案】D【解析】因为3y x =为严格增函数，所以33a b >，故选D.14.（2024高三一模松江13）英国数学家哈利奥特最先使用“<”和“>”符合，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.对于任意实数,,,a b c d ，下列命题时真命题的是（）A.若22a b <，则a b < B.若a b <，则ac bc<C.若,a b c d <<，则ac bd < D.若,a b c d <<，则a c b d+<+【答案】D【解析】由不等式的可加性得D 正确.15.（2024高三一模崇明14）若0x y >>，则下列不等式正确的是（）A.x y< B.22x y < C.11x y< D.2x y+≤【答案】C【解析】不等式的性质.16.（2024高三一模黄浦15）若实数,a b 满足221a b ab +=+，则必有（）A.222a b +≥ B.221a b -≤ C.1a b -≤ D.2a b +≤【答案】D 【解析】()2231213122a b a b ab ab ab +⎛⎫+=++≤+≤+ ⎪⎝⎭，即21025a b +≤≤，故选D.。
上海市静安区高三数学一模考试试题 理 (含解析)沪教版
2013年上海市静安区高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．（4分）（2013•静安区一模）已知函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，则正实数a= ．考点：三角函数的周期性及其求法．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据三角函数的周期性可得=4π，由此解方程解得a的值．解答：解：∵函数f（x）=sin（2ax+）的最小正周期为4π，∴=4π，解得 a=，故答案为．点评：本题主要考查三角函数的周期性和求法，属于中档题．2．（4分）（2013•静安区一模）等比数列{a n}（n∈N*）中，若，，则a12= 64 ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：设出等比数列的公比，由由，列式求出公比，然后直接代入等比数列的通项公式求a12的值．解答：解：设等比数列的公比为q，由，，得，解得q=2．所以，．故答案为64．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了学生的计算能力，是基础的计算题．3．（4分）（2013•静安区一模）两条直线l1：3x﹣4y+9=0和l2：5x+12y﹣3=0的夹角大小为．考点：两直线的夹角与到角问题．专题：直线与圆．分析：先求出两条直线的斜率，再利用两条直线的夹角公式求出两条直线的夹角的正切值，即可求得两条直线的夹角．解答：解：设两条直线l1：3x﹣4y+9=0的斜率为k，l2：5x+12y﹣3=0的斜率为k′，这两条直线的夹角为θ，0≤θ≤，则 k=，k′=﹣．由两条直线的夹角公式可得tanθ=||=，∴θ=arctan，故答案为 arctan．点评：本题主要考查两条直线的夹角公式的应用，反正切函数的应用，属于中档题．4．（4分）（2013•静安区一模）已知圆C过双曲线﹣=1的一个顶点和一个焦点，且圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．由此可求出它到双曲线中心的距离．解答：解：由双曲线的几何性质易知圆C过双曲线同一支上的顶点和焦点，所以圆C的圆心的横坐标为4．故圆心坐标为（4，±）．∴它到中心（0，0）的距离为d==．故答案为：．点评：本题考查双曲线的性质和应用，解题时注意圆的性质的应用．5．（4分）（2013•静安区一模）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有13 种游览选择．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：从8个风景点中选两个风景点共有种方法，从中排除甲和乙两个风景点都不选的种方法，即可得答案．解答：解：从8个风景点中选两个风景点共有=28种方法，若甲和乙两个风景点都不选，共有=15种方法，故甲和乙两个风景点中至少需选一个的方法共有=28﹣15=13种，故答案为：13点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，间接考虑是解决问题的关键，属中档题．6．（4分）（2013•静安区一模）求和：= n•2n﹣1．（n∈N*）考点：二项式定理．专题：计算题．分析：根据（1+x）n=+++…+，两边同时对x求导，再令 x=1，可得答案．解答：解：∵（1+x）n=+++…+，两边同时对x求导可得 n（1+x）n﹣1=+2+3+…+n．令 x=1可得，n•2n﹣1=，故答案为n•2n﹣1．点评：本题主要考查二项式定理的应用，求函数的导数，属于中档题．7．（4分）（2013•静安区一模）设数列{a n}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立．下列四个命题：（1）若a3≤9，则a4≤16．（2）若a3=10，则a5＞25．（3）若a5≤25，则a4≤16．（4）若，则．其中正确的命题是（2）（3）（4）．（填写你认为正确的所有命题序号）考点：命题的真假判断与应用．分析：（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；（2）利用数列{a n}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，可得a5＞25；（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确；（4）若＞n2，则，故可得结论．解答：解：（1）若a3≤9，则9＞n2，则n=1，2，由条件知a4≤16不成立；（2）∵a3=10＞9，数列{a n}满足当（n∈N*）成立时，总可以推出成立，∴a5＞25；（3）由题意，a4＞16，则a5＞25，所以逆否命题正确，即若a5≤25，则a4≤16成立；（4）若＞n2，则，故（4）正确．故答案为：（2）（3）（4）．点评：本题考查命题真假的判定，考查学生分析解决问题的能力，考查学生对新定义的理解，属于中档题．8．（4分）（2013•静安区一模）已知曲线C的极坐标方程为ρ=4sinθ．若以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数），则此直线l被曲线C截得的线段长度为 4 ．考点：直线的参数方程．专题：计算题．分析：将曲线C：ρ=4sinθ化为普通方程，将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心距、弦长和半径构成的直角三角形来求解解答：解：将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程为x2+y2﹣4y=0，即x2+（y﹣2）2=4，它表示以（0，2）为圆心，2为半径的圆，直线方程l的普通方程为 y=x+2，即x﹣2y+4=0．圆C的圆心到直线l的距离 d=0，故直线l被曲线C截得的线段长度等于圆的直径为4．故答案为：4．点评：解决直线与圆的问题：一：代数法，利用方程组求解；二，几何法，借助直角三角形．9．（4分）（2013•静安区一模）请写出如图的算法流程图输出的S值．考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=++1+3+…+3n﹣3＞100时，s的值．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件S=++1+3+…+3n﹣3＞100时，s的值．∵S=++1+3+…+3n﹣3＞100时，即，，解得n≥7，故输出S=++1+3+…+34=．故答案为：．点评：算法和程序框图在近两年的广东高考都有考查，复习中要给予高度重视．根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．10．（4分）（2013•静安区一模）已知α、β为锐角，且，则tanαtanβ= 1 ．考三角函数中的恒等变换应用．点：三角函数的求值．专题：分由已知条件利用三角函数的恒等变换化简可得 tan+tan=1﹣tan tan，求得tan=1，可析：得α+β=，即α与β互为余角，由此可得tanαtanβ的值．解：已知α、β为锐角，且解答：=•=（1+tan）（1+tan）=1+tan+tan+tan tan，故有 tan+tan=1﹣tan tan，∴tan==1，∴=，∴α+β=，即α与β互为余角，则tanαtanβ=1，故答案为1．本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，互余的两个角正切值间的关系，属于中档题．点评：11．（4分）（2013•静安区一模）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心O出发，先沿北偏西arcsin方向行走13米至点A处，再沿正南方向行走14米至点B处，最后沿正东方向行走至点C处，点B、C都在圆O上．则在以圆心O为坐标原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的直角坐标系中圆O的方程为x2+y2=225 ．考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：如图所示：由题意可得sinθ=，OA=13，利用直角三角形中的边角关系求得cos∠AOD、OD、AD 的值，可得BD 的值，再求得 OB2=OD2+BD2的值，即可得到圆O的方程．解答：解：如图所示：设OA与正北方向的夹角为θ，则由题意可得sinθ=，OA=13，∴cos∠AOD=sinθ=，O D=OA•cos∠AOD=13×=12，AD=OA•sin∠AOD=13×=5，∴BD=14﹣AD=9，∴OB2=OD2+BD2=144+81=225，故圆O的方程为 x2+y2=225，故答案为 x2+y2=225．点评：本题主要考查直角三角形中的边角关系，求圆的标准方程，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．（4分）（2013•静安区一模）过定点F（4，0）作直线l交y轴于Q点，过Q点作QT⊥FQ交x轴于T 点，延长TQ至P点，使|QP|=|TQ|，则P点的轨迹方程是y2=16x ．考点：抛物线的定义．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由题意可得点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．设点Q（0，a），点T（m，0），由K FQ•K QT=﹣1，可得点T（﹣，0）．设点P（x，y），再由线段的中点公式可得，消去参数a，可得P点的轨迹方程．解答：解：由题意可得，定点F（4，0），点Q为线段PT的中点，且FQ是线段PT的垂直平分线．设点Q（0，a），点T（m，0），由K FQ•K QT==﹣1，求得m=﹣，∴点T（﹣，0）．设点P（x，y），再由线段的中点公式可得 0=，a=，解得，消去参数a，可得 y2=16x，故则P点的轨迹方程是 y2=16x，故答案为 y2=16x．点评：本题主要考查求点的轨迹方程的方法，把参数方程化为直角坐标方程，属于基础题．13．（4分）（2013•静安区一模）已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数的图象上，则PQ连线的斜率的取值范围是[﹣3，+∞）．考点：恒过定点的直线；直线的斜率．专题：直线与圆．分析：直线方程即 x+y﹣4+a（﹣x+y﹣4）=0，由，求得定点P的坐标，设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为为=﹣3，再利用二次函数的性质求得它的范围．解答：解：已知直线（1﹣a）x+（a+1）y﹣4（a+1）=0即 x+y﹣4+a（﹣x+y﹣4）=0，由，解得，故定点P的坐标为（0，4）．设点Q（m，m+），m≠0，则PQ连线的斜率为=1+﹣=﹣3≥﹣3，故PQ连线的斜率的取值范围为[﹣3，+∞），故答案为[﹣3，+∞）．点评：本题主要考查直线过定点问题，直线的斜率公式，二次函数的性质应用，属于中档题．14．（4分）（2013•静安区一模）在复平面内，设点A、P所对应的复数分别为πi、cos（2t﹣）+isin （2t﹣）（i为虚数单位），则当t由连续变到时，向量所扫过的图形区域的面积是．考点：复数的代数表示法及其几何意义；复数的基本概念．专题：计算题．分析：当t=时，求得点P的坐标为P1（，﹣），当t=时，点P的坐标为P2（，）．向量所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，故向量所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．再根据∠P1OP2=2×=，求得扇形P1OP2的面积．解答：解：由题意可得，点P在单位圆上，点A的坐标为（0，π）．t=时，点P的坐标为P1（，﹣）；当t=时，点P的坐标为P2（，），向量所扫过的图形区域的面积是△AP1P2的面积与弓形的面积之和，而△AP1P2的面积等于△OP1P2的面积（因为这两个三角形同底且等高），故向量所扫过的图形区域的面积是扇形P1OP2的面积．由于∠P1OP2=2×=，∴扇形P1OP2的面积为等于=，故答案为．点评：本题主要考查复数的代数表示及其几何意义，复数与复平面内对应点之间的关系，扇形的面积公式的应用，属于基础题．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分.15．（5分）（2013•静安区一模）若复数z1z2≠0，则z1z2=|z1z2|是成立的（）A．充要条件B．既不充分又不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：本题考查复数的基本概念．首先由复数z1z2≠0成立，得出z1，z2是非零复数，再考察z1z2=|z1z2|与的关系进行根据充要条件的定义即可得出结果，选出正确答案．解答：解：z1，z2都是复数，复数z1z2≠0成立，则z1，z2是非零复数，此时当时，表明两复数z1，z2是一对共轭复数，故z1z2=，|z1z2|=，能得出z1z2=|z1z2|成立；反之，若z1z2=|z1z2|成立，则z1z2是正实数，故不一定得出．故可得出z1z2=|z1z2|是成立的必要不充分条件．考察四个选项，D选项正确故选D．点评：本题以复数为背景考查充分条件与必要条件的判断，理解充分条件与必要条件的定义及熟练掌握复数的基本概念是解本题的关键，本题是基本概念考查题，考查理解能力及对复数的理解．16．（5分）（2013•静安区一模）等差数列{a n}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，则数列{a n}前n项和S n（n∈N*）中最小的是（）A．S7或S8B．S12C．S13D．S14考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设公差为d，则3由题意可得（a1+4d）=7（a1+9d），解得 d=﹣，可得 a n=．令＜0，可得当n≥14时，a n＞0，当n≤13时，a n＜0，由此可得数列{a n}前n项和S n（n∈N*）中最小的．解答：解：等差数列{a n}中，已知3a5=7a10，且a1＜0，设公差为d，则3（a1+4d）=7（a1+9d），解得 d=﹣．∴a n=a1+（n﹣1）d=．令＜0，可得 n＞，故当n≥14时，a n＞0，当n≤13时，a n＜0，故数列{a n}前n项和S n（n∈N*）中最小的是 S13，故选C．点评：本题主要考查等差数列的性质，等差数列的通项公式的应用，属于中档题．17．（5分）（2013•静安区一模）函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为（）A．[2，3] B．[2，5] C．D．考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：变形可得函数f（x）=（x﹣2）+﹣2，令t=x﹣2可构造函数g（t）=t+﹣2，t∈[1，3]，通过求导数可得：函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）=3，进而可得答案．解答：解：变形可得函数f（x）===（x﹣2）+﹣2，令t=x﹣2，由x∈[3，5]可得t∈[1，3]，构造函数g（t）=t+﹣2，t∈[1，3]，令g′（t）=1﹣＞0，可得t＞2，故可得函数g（t）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，故函数g（t）的最小值为g（2）=2，最大值为g（1）或g（3）中的一个，可得g（1）=3，g（3）=，故最大值为g（1）=3，故g（t）∈[2，3]故函数f（x）=（x∈[3，5]）的值域为[2，3]故选A点评：本题考查函数的单调性和导数的关系，涉及函数闭区间的最值的求解，属中档题．18．（5分）（2013•静安区一模）已知O是△ABC外接圆的圆心，A、B、C为△ABC的内角，若，则m的值为（）A．1B．s inA C．c osA D．t anA考点：平面向量的基本定理及其意义．专题：平面向量及应用．分析：根据题意画出相应的图形，取AB的中点为D，根据平面向量的三角形法则可得，利用外接圆的性质可得O D⊥AB，．由向量共线定理可得．等式两边同时与向量作数量积，再利用正弦定理及两角和的余弦公式即可得出．解答：解：如图所示，取线段AB的中点D，连接DO，则，∵点O是三角形ABC的外接圆的圆心，∴OD⊥AB，∴．．对等式两边与向量作数量积，得，化为，∴．由正弦定理得，∴．∴==sinA，故选B．点评：本题综合考查了三角形的外接圆的性质、向量的三角形法则、数量积运算、正弦定理、三角形的内角和定理、两角和的圆心公式等基础知识与基本技能，考查了数形结合的能力、推理能力、计算能力．三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（12分）（2013•静安区一模）某仓库为了保持库内的湿度和温度，四周墙上均装有如图所示的自动通风设施．该设施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等边三角形，固定点E为AB的中点．△EMN是由电脑控制其形状变化的三角通风窗（阴影部分均不通风），MN是可以沿设施边框上下滑动且始终保持和AB平行的伸缩横杆．（1）设MN与AB之间的距离为x米，试将△EMN的面积S（平方米）表示成关于x的函数；（2）求△EMN的面积S（平方米）的最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）分类求出MN在矩形区域、三角形区域滑动时，△EMN的面积，可得分段函数；（2）分类求出△EMN的面积的最值，比较其大小，即可得到最值．解答：解：（1）①如图1所示，当MN在矩形区域滑动，即0＜x≤1时，△EMN的面积S==x；（1分）②如图2所示，当MN在三角形区域滑动，即1＜x＜时，连接EG，交CD于点F，交MN于点H，∵E为AB中点，∴F为CD中点，GF⊥CD，且FG=．又∵MN∥CD，∴△MNG∽△DCG．∴，即．（4分）故△EMN的面积S==；（6分）综合可得：（7分）（2）①当MN在矩形区域滑动时，S=x，所以有0＜S≤1；（8分）②当MN在三角形区域滑动时，S=．因而，当（米）时，S得到最大值，最大值S=（平方米）．∵，∴S有最大值，最大值为平方米．（12分）点评：本题考查函数模型的建立，考查函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，确定分段函数是关键．20．（14分）（2013•静安区一模）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A、B、C所对的边长，a，b，c成等比数列．（1）求B的取值范围；（2）若x=B，关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，求实数m的取值范围．考点：数列与三角函数的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用等比数列的性质，结合余弦定理及基本不等式，即可求B的取值范围；（2）关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，等价于关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）＞﹣m恒成立，求出左边的最小值，即可求得m的取值范围．解答：解：（1）∵a、b、c成等比数列，∴b2=ac（1分）∴cosB==（3分）∵a2+c2≥2ac，∴cosB=≥，等号当且仅当a=c时取得，∴≤cosB＜1，∴．（7分）（2）关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）+m＞0恒成立，等价于关于x的不等式cos2x﹣4sin（）sin（）＞﹣m恒成立，cos2x﹣4sin（）sin（）=cos2x﹣4sin（）cos（）=2cosx2﹣2cosx﹣1=2（cosx﹣）2﹣（11分）∵x=B，∴≤cosx＜1∴2（cosx﹣）2﹣≥﹣由题意有：﹣m＜﹣，即m＞（14分）（说明：这样分离变量m＞2cosx﹣cos2x=﹣2cos2x+2cosx+1参照评分）点评：本题考查等比数列的性质，考查余弦定理、基本不等式，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，正确求最值是关键．21．（14分）（2013•静安区一模）已知数列{a n}的各项均为非零实数，且对于任意的正整数n，都有．（1）当n=3时，求所有满足条件的三项组成的数列a1、a2、a3；（2）试求出数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n﹣1间的递推关系．是否存在满足条件的无穷数列{a n}，使得a2013=﹣2012？若存在，求出这样的无穷数列{a n}的一个通项公式；若不存在，说明理由．考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用数列递推式，n分别取1，2，3，代入计算，即可得到结论；（2）令S n=a1+a2+…+a n，则（n∈N*）．从而，两式相减，得，再写一式，两式相减，可得数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n﹣1间的递推关系；利用a1=1，a2013=﹣2012，所以无穷数列{a n}的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为﹣2012，公比为﹣1的等比数列，从而可得数列的通项．解答：解：（1）当n=1时，，由a1≠0得a1=1．（1分）当n=2时，，由a2≠0得a2=2或a2=﹣1．当n=3时，，若a2=2得a3=3或a3=﹣2；若a2=﹣1得a3=1；（5分）综上讨论，满足条件的数列有三个：1，2，3或1，2，﹣2或1，﹣1，1．（6分）（2）令S n=a1+a2+…+a n，则（n∈N*）．从而．（7分）两式相减，结合a n+1≠0，得．（8分）当n=1时，由（1）知a1=1；当n≥2时，2a n=2（S n﹣S n﹣1）=，即（a n+1+a n）（a n+1﹣a n﹣1）=0，所以a n+1=﹣a n或a n+1=a n+1．（12分）又a1=1，a2013=﹣2012，所以无穷数列{a n}的前2012项组成首项和公差均为1的等差数列，从第2013项开始组成首项为﹣2012，公比为﹣1的等比数列．故．（14分）点评：本题考查数列递推式，考查数列通项的探究，考查学生分析解决问题的能力，确定数列{a n}的任一项a n与它的前一项a n﹣1间的递推关系是关键．22．（16分）（2013•静安区一模）已知椭圆的两个焦点为F1（﹣c，0）、F2（c，0），c2是a2与b2的等差中项，其中a、b、c都是正数，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）点P是椭圆上一动点，定点A1（0，2），求△F1PA1面积的最大值；（3）已知定点E（﹣1，0），直线y=kx+t与椭圆交于C、D相异两点．证明：对任意的t＞0，都存在实数k，使得以线段CD为直径的圆过E点．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）利用c2是a2与b2的等差中项可得，设出直线方程，利用点到直线的距离公式，建立等式，求出几何量，即可得到椭圆的方程；（2）当椭圆上的点P到直线F1A1距离最大时，△F1PA1面积取得最大值，设出平行直线，即可求得结论；（3）直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理及向量知识，结合判别式，即可得到结论．解答：（1）解：在椭圆中，由已知得（1分）过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线方程为，即bx﹣ay﹣ab=0，该直线与原点的距离为，由点到直线的距离公式得：（3分）解得：a2=3，b2=1，所以椭圆方程为（4分）（2）解：，直线F 1A1的方程为，，当椭圆上的点P到直线F1A1距离最大时，△F1PA1面积取得最大值（6分）设与直线F1A1平行的直线方程为，将其代入椭圆方程得：，△=0，即，解得d2=7，所以当时，椭圆上的点P到直线F1A1距离最大为，此时△F1PA1面积为（9分）（3）证明：将y=kx+t代入椭圆方程，得（1+3k2）x2+6ktx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆有两个交点，所以△=（6kt）2﹣12（1+3k2）（t2﹣1）＞0，解得（11分）设C（x1，y1）、D（x2，y2），则，，因为以CD为直径的圆过E点，所以，即（x1+1）（x2+1）+y1y2=0，（13分）而y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=，所以，解得（14分）如果对任意的t＞0都成立，则存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点．，即．所以，对任意的t＞0，都存在k，使得以线段CD为直径的圆过E点．（16分）点评：本题考查椭圆的标准方程，考查面积的最值，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识、韦达定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．23．（18分）（2013•静安区一模）函数y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，则称y=f（x）在D内为对等函数．（1）指出函数，y=x3，y=2x在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数y=log a x（a＞0且a≠1）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使y=log a x在所给集合内成为对等函数；（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D内为对等函数，试研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．考点：对数函数图象与性质的综合应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对等函数的定义，我们判断，y=x3是对等函数；（2）要想一个函数不是“对等函数”关键是根据题中条件对任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，或举出反例；（3）对任意x∈D，对集合D分类讨论f（x）与f（﹣x）的关系，最后给出结论．解答：解：（1），y=x3是对等函数；（4分）（2）研究对数函数y=log a x，其定义域为（0，+∞），所以log a|x|=log a x，又|log a x|≥0，所以当且仅当log a x≥0时f（|x|）=|f（x）|成立．所以对数函数y=log a x在其定义域（0，+∞）内不是对等函数．（6分）当0＜a＜1时，若x∈（0，1]，则log a x≥0，此时y=log a x是对等函数；当a＞1时，若x∈[1，+∞），则log a x≥0，此时y=log a x是对等函数；总之，当0＜a＜1时，在（0，1]及其任意非空子集内y=log a x是对等函数；当a＞1时，在[1，+∞）及其任意非空子集内y=log a x是对等函数．（10分）（3）对任意x∈D，讨论f（x）与f（﹣x）的关系．1）若D不关于原点对称，如虽是对等函数，但不是奇函数或偶函数；（11分）2）若D={0}，则f（0）=|f（0）|≥0．当f（0）=0时，f（x）既是奇函数又是偶函数；当f（0）＞0时，f（x）是偶函数．（13分）3）以下均在D关于原点对称的假设下讨论．当x＞0时，f（|x|）=f（x）=|f（x）|≥0；当x＜0时，f（|x|）=f（﹣x）=|f（x）|，若|f（x）|=f（x），则有f（﹣x）=f（x）；此时，当x ＞0时，﹣x＜0，令﹣x=t，则x=﹣t，且t＜0，由前面讨论知，f（﹣t）=f（t），从而f（x）=f （﹣x）；综上讨论，当x＜0时，若f（x）≥0，则f（x）是偶函数．（15分）若当x＜0时，f（x）≤0，则f（|x|）=f（﹣x）=|f（x）|=﹣f（x）；此时，当x＞0时，﹣x＜0，令﹣x=t，则x=﹣t，且t＜0，由前面讨论知，f（﹣t）=﹣f（t），从而f（x）=﹣f（﹣x）；若f（0）=0，则对任意x∈D，都有f（﹣x）=﹣f（x）．综上讨论，若当x＜0时，f（x）≤0，且f（0）=0，则f（x）是奇函数．若f（0）≠0，则f（x）不是奇函数也不是偶函数．（18分）点评：本小题主要考查进行简单的合情推理、对数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．要想判断f（x）为“对等函数”，要经过严密的论证说明f（x）满足“对等函数”的概念，但要判断f（x）不为“对等函数”，仅须要举出一个反例即可．。
2023届上海市高三等级考一模物理试题分类汇编 专题2 力和物体的平衡 解析版
专题2 力和物体的平衡一、3分单选题1．(2023松江一模·第5题)如图人随超市里的斜面电梯匀速上行，电梯受到人的摩擦力的方向为( )A．沿斜面向上B．沿斜面向下C．水平向前D．水平向后2．(2023闵行一模·第4题)笔记本电脑静止在可调节角度的底座上，如图所示，对比底座处于卡位1 和卡位4 时( )A．卡位4 电脑受到的摩擦力大B．卡位4 电脑受到的支持力小C．底座对电脑的作用力始终不变D．电脑受到的支持力与摩擦力大小之和等于其重力3．(2023嘉定一模·第4题)篮球比赛中，为闪躲防守队员，持球者将球经击地后传给队友，如图所示，则篮球对水平地面的压力是由( )A．篮球的形变而产生，方向斜向下B．地面的形变而产生，方向斜向下C．篮球的形变而产生，方向竖直向下D．地面的形变而产生，方向竖直向下4．(2023青浦一模·第4题)如图所示，一只美丽的小鸟正站在一根倾斜的树枝上歌唱(可以认为小鸟的整个身体处于静止状态)。
关于树枝给小鸟的作用力，下列说法正确的是( )(A)大于小鸟的重力(B)小于小鸟的重力(C)方向竖直向上(D)方向向上偏左5．(2023杨浦一模·第2题)物体处于以下状态时所受合力为零的是( )(A)铅球在沙坑里下陷到最低位置时(B)小球竖直向上抛出到速度减为零时(C)摆球在竖直平面内摆动到右侧最高位置时(D)小球沿竖直光滑圆轨道滑动到与圆心等高且速度为零时6．(2023金山一模·第3题)近日，全球首架C919 大型客机交付首家用户中国东方航空，并从浦东机场飞抵虹桥机场。
客机在空中水平匀速飞行时，空气对它的作用力方向( )A．竖直向上B．竖直向下C．斜向上D．斜向下7．(2023浦东一模·第5题)静止在货车上的集装箱重1×105 N，当吊机对箱施加3×104 N 的竖直向上拉力时，箱所受合力为( )(A)1.3×105 N，竖直向下(B)7×104 N，竖直向下(C)3×104 N，竖直向上(D)08．(2023静安一模·第4题)如图(a)为某老师上网课时使用的支架，支架上夹有手机处于静止状态。
2024-2024年上海市高考高效提分物理一模汇编之《功和能》(基础必刷)
2024-2024年上海市高考高效提分物理一模汇编之《功和能》（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（）之后的第三个成熟的卫星导航系统。
若导航卫星绕地球做匀速圆周运动，已知地球的质量为M，地球的半径为R，卫星到地面的距离为h，引力常量为G，则卫星的加速度大小为（ ）A．B．C．D．第(2)题如题图所示，某跳伞运动员从一定高度跳伞，在降落过程中受到水平恒向风力影响，最后降落到同一水平面上，下列说法正确的是（）A．该运动员一定做曲线运动B．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越短C．其他条件不变，风力越大，该运动员在空中运动时间越长D．其他条件不变，风力越大，该运动员着地时的动能越大第(3)题据《自然》杂志2021年5月17日报道，中国科学家在稻城“拉索”基地（如图）探测到迄今为止最高能量的射线，能量值为，即（ ）A．B．C．D．第(4)题物理学上把交变电流变成直流电的过程叫整流。
几种常见的整流电路如图1、图2、图3所示，各整流电路左端输入完全相同的正弦交流电。
三种整流电路中变压器为相同的理想变压器，原、副线圈匝数比为，右端均接有3个完全相同的阻值为R的电阻。
图2中与电阻R下端相连的导线与变压器副线圈中间位置相接，下列说法正确的是（ ）A．图1整流电路在一个周期内通过电阻R的电荷量为B．图2整流电路通过电阻R电流的有效值为C．图2整流电路在一个周期内通过电阻R的电流平均值为D．图2整流电路与图3整流电路中电阻R在一个周期内产生热量相同第(5)题汽车通过拱形桥面和凹形桥面是生活中常见的两种现象。
如图所示，若在汽车中固定一力传感器，力传感器下端挂有一小球。
当汽车通过拱形桥面的最高点和通过凹形桥面最低点时速度大小均为v。
2023届上海市高三经济一模概要写作汇编(答案详细解析版)
2023届上海市高三经济一模概要写作汇编(答案详细解析版)一. 宏观经济政策1. 定义宏观经济政策2. 宏观经济政策的目标3. 供给侧结构改革4. 货币政策的作用和调控手段5. 财政政策的作用和调控手段6. 外汇政策的作用和调控手段7. 金融改革与发展二. 产业结构调整与升级1. 产业结构的定义和特征2. 产业结构调整的动因3. 传统产业与新兴产业的比较4. 产业结构调整的目标和路径5. 产业升级的重点和措施6. 供给侧结构改革对产业升级的影响三. 市场化改革与发展1. 市场经济体制的基本特征2. 市场化改革的背景和意义3. 政府与市场的关系4. 科技创新对市场化改革的促进5. 金融市场的发展与监管6. 反垄断法和竞争政策的实施四. 国际贸易与对外开放1. 对外开放的意义和目标2. 中国的外贸发展历程3. 贸易壁垒与自由贸易4. 跨境电商的发展与挑战5. 区域经济合作与自由贸易区6. 一带一路倡议的背景和影响五. 增长与发展1. 经济增长的定义和测量2. 经济增长对资源的需求3. 人力资本对经济增长的影响4. 基础设施建设与经济增长5. 社会保障与经济发展6. 生态环境保护与经济可持续发展六. 货币银行与金融市场1. 货币的基本功能和特点2. 货币供应与货币政策3. 银行的功能和作用4. 金融市场的种类和功能5. 金融创新与金融风险6. 金融监管与稳定金融市场以上是《2023届上海市高三经济一模概要写作汇编(答案详细解析版)》的内容概要，涉及宏观经济政策、产业结构调整与升级、市场化改革与发展、国际贸易与对外开放、增长与发展，以及货币银行与金融市场等方面的知识点。
每个知识点包含了相关的定义、特征、影响因素，以及政策手段等内容。
通过学习这些知识点，可以进一步加深对经济学的理解和应用能力。
上海市2019-2020学年等级考高三物理一轮复习—功能关系综合
B W1<W2
C W1=W2
D.缺少条件,无法判断
【答案】A
2.物体由静止开始分别沿不同斜面由顶端A下滑至底端B.两次下滑的路行分别为图53(a)中的I和Ⅱ,两次物体与斜面间的动摩擦因数相同,且不计路径Ⅱ中转折的能量损失，则物体到达B点时的动能为（）
A.第一次小
B.第二次小
C.两次一样大
D.无法确定
【答案】C
3.如图5-4所示,质量为m、初速度为零的物体,在变化不同的合外力作用下都通过位移x0,下列各种情况中合外力做功最多的是（）
【答案】C
4.如图5-17所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球,在拉力F作用下,小球
缓慢地在竖直平面内由A点运动到B点的过程中（）
A拉力F逐渐增大
若汽车要继续加速,牵引力F应如何变化?汽车作何运动
【答案】
17.如图5-28(a)所示,质量为m=1kg的物体置于倾角为0=37度固定斜面上,对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1=1s时撤去拉力,物体运动的部分v-t图像如图5-28（b）试求:
（1）物体与斜面间的摩擦力f
（2）前1s内拉力F的平均功率
18.关于机械能守恒,下列说法正确的是（）
A.机械能守恒时,物体一定只受重力和弹力作用
B.物体处于平衡状态时,机械能必守恒
C.物体所受的外力不等于零时,其机械能可以守恒
D.外力对物体做的总功等于零时,物体机械能守恒
【答案】C
19.如图5-29所示,一根细绳长为L,上端固定在O点,下端拴一个质量为m的小
球。
在O点的正下方O’处有一个细长的钉子。
拉起小球,使细绳呈水平,从静
止释放,让小球向下摆动.当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面里绕钉子作圆。
上海市2021年高三数学一模汇编——三角函数(含答案)
上海市2021年高三数学一模汇编：三角函数长宁19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）某公共场所计划用固定高度的板材将一块如图所示的四边形区域ABCD 沿边界围成一个封闭的留观区. 经测量，边界AB 与AD 的长度都是20米，60BAD ∠=︒，120BCD ∠=︒.（1）若105ADC ∠=︒，求BC 的长（结果精确到米）；（2）求围成该区域至多需要多少米长度的板材（不计损耗，结果精确到米）.杨浦18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设常数k ∈R , 2()cos 3sin cos f x k x x x =+, x ∈R . （1）若()f x 是奇函数, 求实数k 的值;（2）设1k =, ABC △中, 内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,. 若()1f A =, 7a =, 3b =,求ABC △的面积S .19. （本题满分14分，第（1）小题6分，第（2）小题8分）进博会期间，有一个边长80m 的正方形展厅OABC ， 由于疫情，展厅被分割成如图所示的相互封闭的几个部分，已划出以O 为圆心，60m 为半径的扇形ODE 作为展厅，现要在余下的地块中划出一块矩形的产品说明会场地PGBF ，矩形有两条边分别落在边AB 和BC 上，设∠POA=α51212ππα⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭． （1）用α表示矩形PGBF 的面积，并求出当矩形PGBF 为正方形时的面积（精确到21m ）； （2）当α取何值时，矩形PGBF 的面积S PGBF 最大？并求出最大面积（精确到21m ）．松江18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数2()cos cos 1f x x x x =++．（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若对任意的x R ∈，2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，求实数k 的取值范围．19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.如图，矩形ABCD 是某个历史文物展览厅的俯视图，点E 在AB 上，在梯形DEBC 区域内部展示文物，DE 是玻璃幕墙，游客只能在△ADE 区域内参观．在AE 上点P 处安装一可旋转的监控摄像头，MPN ∠为监控角，其中M 、N 在线段DE （含端点）上，且点M 在点N 的右下方．经测量得知：6AD =米，6AE =米，2AP =米，4MPN π∠=．记EPM θ∠=（弧度），监控摄像头的可视区域△PMN 的面积为S 平方米． （1）分别求线段PM 、PN 关于θ的函数关系式，并写出θ的取值范围； （2）求S 的最小值．普陀区17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设a 为常数，函数1)22cos(2sin )(+-+=x x a x f π（R ∈x ） （1）设3=a ，求函数)(x f y =的单调递增区间及频率f ；（2）若函数)(x f y =为偶函数，求此函数的值域.18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数()sin()6f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π.（1）求ω与()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()12Af =，求sin sin B C +的取值范围.闵行18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数2()cos 222x x xf x =+ （1）求函数在区间[]0,π上的值域；（2）若方程(0)f x ωω>在区间[]0,π上至少有两个不同的解，求ω的取值范围．()f x14．（本题满分16分；第1小题7分，第2小题9分）如图所示，在河对岸有两座垂直于地面的高塔CD 和EF ．张明在只有量角器（可以测量从测量人出发的两条射线的夹角）和直尺（可测量步行可抵达的两点之间的直线距离）的条件下，为了计算塔CD 的高度，他在点A 测得点D 的仰角为 30， 75=∠CAB ，又选择了相距100米的B 点，测得 60=∠ABC ． （1）请你根据张明的测量数据求出塔CD 高度；（2）在完成（1）的任务后，张明测得 90=∠BAE ，并且又选择性地测量了两个角的大小（设为α、β）．据此，他计算出了两塔顶之间的距离DF ． 请问：①张明又测量了哪两个角？（写出一种测量方案即可）②他是如何用α、β表示出DF 的？（写出过程和结论）金山17．(本题满分14分，第1小题满分7分，第2小题满分7分)已知a 、b 、c 是ABC △中A ∠、B ∠、C ∠的对边，34=a ，6=b ，31cos -=A ． (1) 求c ；(2) 求B 2cos 的值．嘉定18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数)(cos )(x x f ω= （0>ω）的最小正周期为π．（1）求ω的值及函数)()4π(3)(x f x f x g --=，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0x 的值域； （2）在ABC △中，内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π,0A ， 21)(-=A f ，ABC △的面积为33，2=-c b ，求a 的值．黄浦18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分． 在ABC ∆中，内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，若A 为钝角，且2sin 0a B =.(1) 求角A 的大小；(2) 记B x =，求函数()cos cos()3f x x x π=++的值域.虹口18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知函数)1()1()1()(22-+-++=a x a x a x f ，其中R a ∈． （1）当)(x f 是奇函数时，求实数a 的值；（2）当函数)(x f 在),2[+∞上单调递增时，求实数a 的取值范围．奉贤区19、在①3=ac ；②3sin =A c ；③三边成等比数列．这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求解此三角形的边长和角的大小；若问题中的三角形不存在，请说明理由．问题：是否存在ABC ∆，它的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且B A sin 3sin =，6π=C ，______________．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．崇明18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第(1)小题满分6分，第(2)小题满分8分）已知函数21()sin 22f x x x =．（1）求函数()y f x =的最小正周期；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若锐角A 满足()f A =，6C π=， 2c =，求ABC △的面积．宝山1. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π2）最小正周期为2π，且f (x )的图象过坐标原点．（1）求ω、φ的值；（2）在△ABC 中，若＋＝2 f (A )▪f (B )▪f (C )＋，且三边a 、b 、c 所对的角依次为A 、B 、C ．试求b ·f (B ＋C )c 的值．答案长宁区19．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）解：（1）连接BD ，由题意ABD ∆是等边三角形，所以20BD =又因为105ADC ∠=，所以45DBC ∠= …………2分 在BCD ∆中，sin sin BC BDBDC C=∠∠， …………4分 得BC=3620≈16（米） …………6分 （2）设θ=∠ADC ， 则3BDC πθ∠=-，23CBD πθ∠=-， 在BCD ∆中，sin sin sin CD BC BDCBD BDC C==∠∠∠，所以3BC πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，23DC πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭…………4分 所需板材的长度=40+⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin 3340πθ+⎪⎭⎫⎝⎛-θπ32sin 3340=θsin 334040+， …………6分 答：当2ADC π∠=时，所需板材最长为334040+≈73（米）. …………8分杨浦18（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）(1) 解: 由题意()00==k f （2分）检验： ()cos =f x x x 对任意x ∈R 都有()()()cos =cos =()-=----f x x x x x f x （5分）∴()f x 是奇函数 ∴0k =.（6分）(2)解: 2()cos cos 1f A A A A ==, 整理得π1sin 262A ⎛⎫+= ⎪⎝⎭,（8分）A 是三角形的内角∴π3A =（10分） 由余弦定理222cos 2b c a A bc +-=, 即219726c c+-=整理得2320c c -+=,解得1c =或2c =（12分）1sin 24==S bc A ,或2.（14分）徐汇19．(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分)【解】(1)S ＝（80-60cos α）（80-60sin α），51212ππα⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，-----------------3分当矩形PGBF 为正方形时，4πα=，此时S PGBF =(280-≈1412（2m ）-------6分(2)S ＝3600sin αcos α－4800(sin α＋cos α)＋6400＝1800sin2α－48002sin(α+4π)＋6400 ＝－1800cos(2α+2π)－48002sin(α+4π)＋6400＝3600 sin 2(α+4π)－48002sin(α+4π)＋4600，51212ππα⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭-----------10分记t ＝sin(α+4π)∈[2,1],则236004600S t =-+对称轴为t ＝322，∵1－322＜322∴t 即∴α＝12π或512π时， max 1421S ≈（2m ）------------------------------------------------------14分（注意：若令sin cos t αα=+，则相应给分）松江18.已知2()cos cos 1f x x x x =++（1）求()f x 的最小正周期和值域；（2）若对任意的x R ∈，2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，求k 的取值范围．解：（1）2()cos cos 1f x x x x =++cos21133212cos2sin(2)2222262x x x x x π+=++=++=++ ………3分 ∴()f x 的为最小正周期22T ππ==， ………5分 值域为 15()[,]22f x ∈ ……………7分 （2）记()f x t = ，则15[,]22t ∈ ，…………………8分由2()()20f x k f x -⋅-≤恒成立，知220t kt --≤恒成立， 即22kt t ≥-恒成立，∵0t > ∴ 222t k t t t -≥=- ……………11分 ∵ 2()g t t t =- 在15[,]22t ∈时单调递增max 55417()()22510g t g ==-=∴k 的取值范围是1710k ≥……………14分青浦19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）在∆PME 中，EPM θ∠=，PE =AE -AP =4米，4PEM π∠=，34PME πθ∠=-， 由正弦定理得sin sin PM PEPEM PME=∠∠，所以sin 43sin sin cos sin()4PE PEM PM PME πθθθ⨯∠===∠+-， 同理在∆PNE 中，由正弦定理得sin sin PN PEPEN PNE=∠∠，所以sin sin cos sin()2PE PEN PN PNE πθθ⨯∠===∠-， 当M 与E 重合时，0θ=；当N 与D 重合时，tan 3APD ∠=,即arctan3APD ∠=，π3ππtan 3tan 344arc arc θ=--=-，所以3π0tan 34arc θ≤≤-；（2）∆PMN 的面积S 1sin 2PM PN MPN =⨯⨯∠24cos sin cos θθθ=+ 41cos 21sin 222θθ=++88sin 2cos 2)4πθθθ==++1++1， 因为3π0tan 34arc θ≤≤-，所以当242ππθ+=即30,tan 384atc ππθ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦时， S1)= 所以可视区域∆PMN面积的最小值为1)平方米．普陀17. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）【解】（1）当3=a 时，1)62sin(212cos 2sin 3)(++=++=πx x x x f ……2分由226222πππππ+≤+≤-k x k ，得63ππππ+≤≤-k x k ，所以此函数的单调递增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-6,3ππππk k ，Z k ∈. ……4分 频率f ππ122==.……6分 （2）定义域R =D ，因为函数)(x f y =为偶函数，所以对于任意的R ∈x ，均有)()(x f x f =-成立.……7分即=+-+-1)2cos()2sin(x x a 12cos 2sin ++x x a ……9分也即02sin 2=x a 对于任意实数x 均成立，只有0=a .……11分 此时12cos )(+=x x f ，因为12cos 1≤≤-x ，……12分 所以22cos 10≤+≤x ，故此函数的值域为]2,0[.……14分浦东18．解：（1） 2ω=()f x 的单调递增区间：222262k x k πππππ-≤+≤+即36k x k ππππ-≤≤+()f x 的单调递增区间,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦k Z ∈（2）()sin(2)6f x x π=+，由()12A f =，sin()16A π+=，(0,)A π∈，3A π=由A B C π++=，23B C π+=，23B C π=-23sin sin sin()sin sin )326B C C C C C C ππ+=-+=+=+ 250,3666C C ππππ<<∴<+<，1sin()126C π<+≤ sin sin B C +的取值范围为⎝ 闵行18．[解]（1）()f x x x =+， ………………………2分所以()2sin()4f x x π=+， ………………………4分因为函数在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数， 所以当4x π=时，()f x 的最大值为2，当x π=时，()f x的最小值为．所以函数的值域为]2,2[-． ………………………6分 （2）()2sin()(0)4f x x πωωω=+>………………………8分由(f x ω得sin()=42x πω+ 所以2=2=2()4343x k x k k ππππωπωπ++++∈Z 或…………………10分 所以225==()1212k k x x k ππππωωωωω++∈Z 或．由于方程(0)f x ωω>在区间[]0,π上至少有两个不同的解， 所以只需[]5,0,1212πππωω∈， ………………………12分 解得512ω≥，所以ω的取值范围为5,12⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ………………………14分 静安14．解：（1）在ABC ∆中，45180=∠-∠-=∠CBA CAB ACB ，（1分）由正弦定理，有ACBABCBA AC ∠=∠sin sin ，（3分） ()f x所以，65045sin 60sin 100=⨯=AC 米．（2分） DAC AC CD ∠=tan25030tan 650=⋅= 米．（1分）（2）由（1）有2100=AD 米． 测得α=∠ABF ，β=∠DAF ．（2分） 由已知，有EF AB ⊥，AE AB ⊥， 所以，AEF AB 平面⊥，得AF AB ⊥．所以，ααtan 100tan ==AB AF ．（2分） 在ADF ∆中，由余弦定理，有=DF βcos 222AF AD AF AD ⋅-+（3分）βααcos tan 22tan 21002-+=米．（2分） 【另解1】测得α=∠ABF ，β=∠DBF ．解得，αsec 100=BF ，)13(50+=BC ，32650+=BD ．在BDF ∆中，由余弦定理，有DF βααcos sec 3264sec 4326502+-++=米．（同样给分） 【另解2】测得α=∠ABE ，β=∠EAF ．（2分） 由已知，有EF AB ⊥，AE AB ⊥， 所以，AEF AB 平面⊥，得AF AB ⊥． 所以，αtan 100=AE ．（2分） 在ACE ∆中，由余弦定理，有EC 15cos tan 61000015000tan 100002αα-+=米．（2分） βαtan tan 100=EF 米． （1分） 截取CDEG =，则，=DF 22EC FG +ααβαtan )326(6tan 4)2tan tan 2(5022+-++-=米． （2分） 【另解3】测得α=∠ABE ，β=∠EBF ．（2分）由已知，有EF AB ⊥，AE AB ⊥， 所以，AEF AB 平面⊥，得AF AB ⊥． 解得，αsec 100=BE ．（2分） 在ACE ∆中，由余弦定理，有EC 15cos tan 61000015000tan 100002αα-+=米． （2分） βαtan sec 100=EF 米． （1分）截取CDEG =，则，=DF 22EC FG +ααβαtan )326(6tan 4)2tan sec 2(5022+-++-=米． （2分）金山17．解：(1) 在ABC △中，由余弦定理得，A bc c b a cos 2222-+=，………………………………2分即)31(6236482-⨯⨯⨯-+=c c ， ………………………………………………………………4分整理，得01242=-+c c ，…………………………………………………………………………6分解得2=c ； …………………………………………………………………………………………7分 (2)在ABC△中，由余弦定理得，acb c a B 2cos 222-+=，……………………………………9分得33cos =B ，……………………………………………………………………………………11分311cos 22cos 2-=-=B B . ……………………………………………………………………14分嘉定18、（1）因为函数)(cos )(x x f ω=的最小正周期为π，由 π||π2==ωT ，2||=ω， 又因为0>ω，所以2=ω． 此时x x f 2cos )(=，则得 x x x g 2cos 4π2cos 3)(-⎪⎭⎫⎝⎛-=，即 x x x g 2cos 2sin 3)(-=，即)6π2sin(2)(-=x x g ．当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2π,0x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-65π,6π6π2x ，[]2,1)6π2sin(2-∈-x ， 所以所求函数的值域为[]2,1-．（2）由题意得 212cos -=A ． 因为⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π,0A ，则得 ()π,02∈A ，所以 32π2=A ，解得 3π=A ． 因为ABC △的面积为33，则得 33sin 21=A bc ，即 333πsin 21=bc ， 即 12=bc ．又因为 2=-c b ，由余弦定理，得 bc c b A bc c b a -+=-+=2222cos 2bc c b +-=2)(41222=+=，所以 4=a ．黄浦18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解 (1)ABC ∆的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，2sin 0a B =，∴ 根据正弦定理：2sin sin sin a b cR A B C===，2sin 0a B =可化为22sin sin 2sin 0(0,sin 0)R A B R B B B π⋅=<<≠．∴ sin A =A 为钝角，即2A ππ<<，34A π∴=. (2)B x =，A BC π++=，344C x x πππ∴=--=-，且04x π<<. ∴()cos cos()3f x x x π=++1cos cos 2x x x =+sin()3x π=-.又04x π<<，可得1263x πππ<-<.考察函数sin y x =的图像，可知sin sin()123x ππ<-<.3sin()1232x ππ<-<. 所以函数()f x的值域是3,)122π. (写成3)2也可以) 虹口19、（14分）解：（1）由条件，得505303PA PB ==, 15,9PA PB ==，……2分 则222159165cos 215927APB +-∠==⨯⨯ ,所以5arccos 27APB ∠=； (6)（2）由条件①，得505303PA PB ==，可设5,3PA t PB t ==，其中28t <<……8分22222(5)(3)1617128cos 25315t t t APB t t t +--∠==⨯⨯ , sin APB ∠=……10分 则=∆PAB S 11165322h t t ⨯⨯=⨯⨯=900)34(440961088162224+--=-+-t t t当t =,PA PB ==时，h 取得最大值15千米. …………13分 即当PA =千米，PB =.…………14分奉贤居民生活区 北崇明18.解：（1）1cos2)()sin 2sin(2)2232x f x x x π+=-=--...........................4分所以函数()y f x =的最小正周期2||T ππω==...........................6分（2）由()f A =1sin(2)=32A π- 因为(0,)2A π∈，所以22(,)333A πππ-∈-，所以2=36A ππ-，4A π=...........................3分所以22224cos 24b c a b A bc b +--===b =...........................6分所以1sin 12ABCSbc A ==...........................8分 宝山19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分．解：（1）依题意，可得 2π ω＝2π，所以ω＝1，故f (x )=sin(x ＋φ)，因为f (x )的图象过坐标原点，所以f (0)＝0，即 sin φ=0，注意到－π2＜φ＜π2，因此，φ=0．（2） 由（1）得f (x )=sin x ，故由已知，可得2sin 2B ＋3sin 2C ＝2sin A ▪sin B ▪sin C ＋sin 2A ，利用正、余弦定理，并整理得sin A －cos A ＝b 2＋2c 22bc ，因为 b 2＋2c 22bc ≥2，所以 sin A －cos A ≥2，又sin A －cos A ＝≤2，所以sin A －cos A ＝2，且b =2c ，A ＝3π4， 故b ·f (B ＋C )c ＝2c ·sin(B ＋C )c＝2sin A ＝1．。
上海市长宁区、嘉定区高三数学一模试卷 Word版含解析
2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B=．2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=．3．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=．5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=．6．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种．7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=．9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．10．有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是．（写出所有真命题的序号）11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为．12．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为cm．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值15．给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A﹣BCD的体积；（2）设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．20．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．21．已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；﹣a n是一个定值；（1）求证：a n+2=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n+T成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2•3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．2017年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷参考答案与试题解析一、填空题（共12小题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．设集合A={x||x﹣2|＜1，x∈R}，集合B=Z，则A∩B={2} ．【考点】交集及其运算．【分析】利用交集定义求解．【解答】解：|x﹣2|＜1，即﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即A=（1，3），集合B=Z，则A∩B={2}，故答案为：{2}2．函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期是π，则ω=2．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的周期性及其求法即可求值．【解答】解：∵y=sin（ωx﹣）（ω＞0），∴T==π，∴ω=2．故答案是：2．3．设i为虚数单位，在复平面上，复数对应的点到原点的距离为．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数===对应的点到原点的距离==．故答案为：．4．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a=3．【考点】反函数．【分析】由题意可得函数f（x）=log2（x+1）+a过（1，4），代入求得a的值．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．5．已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=6．【考点】二项式系数的性质．【分析】令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和，根据二项式系数和公式得到各项二项式系数的和2n，据已知列出方程求出n的值．【解答】解：令二项式中的a=b=1得到展开式中的各项系数的和4n又各项二项式系数的和为2n据题意得，解得n=6．故答案：66．甲、乙两人从5门不同的选修课中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有60种．【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】间接法：①先求所有两人各选修2门的种数，②再求两人所选两门都相同与都不同的种数，作差可得答案．【解答】解：根据题意，采用间接法：①由题意可得，所有两人各选修2门的种数C52C52=100，②两人所选两门都相同的有为C52=10种，都不同的种数为C52C32=30，故只恰好有1门相同的选法有100﹣10﹣30=60种．故答案为60．7．若圆锥的侧面展开图是半径为2cm，圆心角为270°的扇形，则这个圆锥的体积为cm3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的侧面展开图中扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得底面半径，进而求出圆锥的高，代入圆锥体积公式，可得答案．【解答】解：设此圆锥的底面半径为r，由题意，得：2πr=π×2，解得r=．故圆锥的高h==，∴圆锥的体积V=πr2h=cm3．故答案为：．8．若数列{a n}的所有项都是正数，且++…+=n2+3n（n∈N*），则（）=2．【考点】数列的求和；极限及其运算．【分析】利用数列递推关系可得a n，再利用等差数列的求和公式、极限的运算性质即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+3n（n∈N*），∴n=1时，=4，解得a1=16．n≥2时，且++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1），可得：=2n+2，∴a n=4（n+1）2．=4（n+1）．∴（）==2．故答案为：2．9．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．【考点】余弦定理．【分析】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．【解答】解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．10．有以下命题：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）的值域为{0}；②若函数f（x）是偶函数，则f（|x|）=f（x）；③若函数f（x）在其定义域内不是单调函数，则f（x）不存在反函数；④若函数f（x）存在反函数f﹣1（x），且f﹣1（x）与f（x）不完全相同，则f（x）与f﹣1（x）图象的公共点必在直线y=x上；其中真命题的序号是①②．（写出所有真命题的序号）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】①函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0．②利用偶函数的定义和性质判断．③利用单调函数的定义进行判断．④利用反函数的性质进行判断．【解答】解：①若函数f（x）既是奇函数又是偶函数，则f（x）=0，为常数函数，所以f（x）的值域是{0}，所以①正确．②若函数为偶函数，则f（﹣x）=f（x），所以f（|x|）=f（x）成立，所以②正确．③因为函数f（x）=在定义域上不单调，但函数f（x）存在反函数，所以③错误．④原函数图象与其反函数图象的交点关于直线y=x对称，但不一定在直线y=x上，比如函数y=﹣与其反函数y=x2﹣1（x≤0）的交点坐标有（﹣1，0），（0，1），显然交点不在直线y=x上，所以④错误．故答案为：①②．11．设向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，若A、B、C三点共线，则+的最小值为8．【考点】基本不等式．【分析】A、B、C三点共线，则=λ，化简可得2a+b=1．根据+=（+）（2a+b），利用基本不等式求得它的最小值【解答】解：向量=（1，﹣2），=（a，﹣1），=（﹣b，0），其中O为坐标原点，a＞0，b＞0，∴=﹣=（a﹣1，1），=﹣=（﹣b﹣1，2），∵A、B、C三点共线，∴=λ，∴，解得2a+b=1，∴+=（+）（2a+b）=2+2++≥4+2=8，当且仅当a=，b=，取等号，故+的最小值为8，故答案为：812．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为13cm．【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】将三棱柱展开两次如图，不难发现最短距离是六个矩形对角线的连线，正好相当于绕三棱柱转两次的最短路径．【解答】解：将正三棱柱ABC﹣A1B1C1沿侧棱展开，再拼接一次，其侧面展开图如图所示，在展开图中，最短距离是六个矩形对角线的连线的长度，也即为三棱柱的侧面上所求距离的最小值．由已知求得矩形的长等于6×2=12，宽等于5，由勾股定理d==13故答案为：13．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．“x＜2”是“x2＜4”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先求出x2＜4的充要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由x2＜4，解得：﹣2＜x＜2，故x＜2是x2＜4的必要不充分条件，故选：B．14．若无穷等差数列{a n}的首项a1＜0，公差d＞0，{a n}的前n项和为S n，则以下结论中一定正确的是（）A．S n单调递增B．S n单调递减C．S n有最小值D．S n有最大值【考点】等差数列的前n项和．【分析】S n=na1+d=n2+n，利用二次函数的单调性即可判断出结论．【解答】解：S n=na1+d=n2+n，∵＞0，∴S n有最小值．故选：C．15．给出下列命题：（1）存在实数α使．（2）直线是函数y=sinx图象的一条对称轴．（3）y=cos（cosx）（x∈R）的值域是[cos1，1]．（4）若α，β都是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．其中正确命题的题号为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（3）（4）D．（1）（4）【考点】正弦函数的定义域和值域；两角和与差的正弦函数；正弦函数的对称性；余弦函数的定义域和值域．【分析】（1）利用辅助角公式将可判断（1）；（2）根据函数y=sinx图象的对称轴方程可判断（2）；（3）根据余弦函数的性质可求出y=cos（cosx）（x∈R）的最大值与最小值，从而可判断（3）的正误；（4）用特值法令α，β都是第一象限角，且α＞β，可判断（4）．【解答】解：（1）∵，∴（1）错误；（2）∵y=sinx图象的对称轴方程为，k=﹣1，，∴（2）正确；（3）根据余弦函数的性质可得y=cos（cosx）的最大值为y max=cos0=1，y min=cos （cos1），其值域是[cos1，1]，（3）正确；（4）不妨令，满足α，β都是第一象限角，且α＞β，但tanα＜tanβ，（4）错误；故选B．16．如果对一切实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．[3，+∞）C．[﹣2，2]D．[﹣3，3]【考点】函数恒成立问题．【分析】将不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立转化为+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，构造函数f（y）=+，利用基本不等式可求得f（y）min=3，于是问题转化为asinx﹣sin2x≤2恒成立．通过对sinx＞0、sinx＜0、sinx=0三类讨论，可求得对应情况下的实数a的取值范围，最后取其交集即可得到答案．【解答】解：∀实数x、y，不等式﹣cos2x≥asinx﹣恒成立⇔+≥asinx+1﹣sin2x恒成立，令f（y）=+，则asinx+1﹣sin2x≤f（y）min，当y ＞0时，f （y ）=+≥2=3（当且仅当y=6时取“=”），f （y ）min =3；当y ＜0时，f （y ）=+≤﹣2=﹣3（当且仅当y=﹣6时取“=”），f（y ）max =﹣3，f （y ）min 不存在； 综上所述，f （y ）min =3．所以，asinx +1﹣sin 2x ≤3，即asinx ﹣sin 2x ≤2恒成立．①若sinx ＞0，a ≤sinx +恒成立，令sinx=t ，则0＜t ≤1，再令g （t ）=t +（0＜t ≤1），则a ≤g （t ）min ．由于g′（t ）=1﹣＜0，所以，g （t ）=t +在区间（0，1]上单调递减， 因此，g （t ）min =g （1）=3， 所以a ≤3；②若sinx ＜0，则a ≥sinx +恒成立，同理可得a ≥﹣3；③若sinx=0，0≤2恒成立，故a ∈R ； 综合①②③，﹣3≤a ≤3． 故选：D ．三、解答题（共5小题，满分76分）17．如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，AD 与平面BCD 所成的角为30°，且AB=BC=2；（1）求三棱锥A ﹣BCD 的体积；（2）设M 为BD 的中点，求异面直线AD 与CM 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．【分析】（1）由AB⊥平面BCD，得CD⊥平面ABC，由此能求出三棱锥A﹣BCD 的体积．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由此能求出异面直线AD与CM所成角的大小．【解答】解：（1）如图，因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD，又BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，因为AB⊥平面BCD，AD与平面BCD所成的角为30°，故∠ADB=30°，由AB=BC=2，得AD=4，AC=2，∴BD==2，CD==2，===则V A﹣BCD=．（2）以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，过C作平面BCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，则A（0，2，2），D（2，0，0），C（0，0，0），B（0，2，0），M（），=（2，﹣2，﹣2），=（），设异面直线AD与CM所成角为θ，则cosθ===．θ=arccos．∴异面直线AD与CM所成角的大小为arccos．18．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且8sin2．（I）求角A的大小；（II）若a=，b+c=3，求b和c的值．【考点】余弦定理；解三角形．【分析】（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，解方程求得cosA 的值，即可得到A的值．（II）由余弦定理及a=，b+c=3，解方程组求得b和c的值．【解答】解：（I）在△ABC中有B+C=π﹣A，由条件可得：4[1﹣cos（B+C）]﹣4cos2A+2=7，又∵cos（B+C）=﹣cosA，∴4cos2A﹣4cosA+1=0．解得，∴．（II）由．又．由．19．某地要建造一个边长为2（单位：km）的正方形市民休闲公园OABC，将其中的区域ODC开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点D的坐标为（1，2），曲线OD是函数y=ax2图象的一部分，对边OA上一点M在区域OABD内作一次函数y=kx+b（k＞0）的图象，与线段DB交于点N（点N不与点D重合），且线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，四边形MABN为绿化风景区：（1）求证：b=﹣；（2）设点P的横坐标为t，①用t表示M、N两点坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S=S（t），并求S的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）根据函数y=ax2过点D，求出解析式y=2x2；由，消去y得△=0即可证明b=﹣；（2）写出点P的坐标（t，2t2），代入①直线MN的方程，用t表示出直线方程为y=4tx﹣2t2，令y=0，求出M的坐标；令y=2求出N的坐标；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数S（t），利用基本不等式求出S 的最大值．【解答】（1）证明：函数y=ax2过点D（1，2），代入计算得a=2，∴y=2x2；由，消去y得2x2﹣kx﹣b=0，由线段MN与曲线OD有且只有一个公共点P，得△=（﹣k）2﹣4×2×b=0，解得b=﹣；（2）解：设点P的横坐标为t，则P（t，2t2）；①直线MN的方程为y=kx+b，即y=kx﹣过点P，∴kt﹣=2t2，解得k=4t；y=4tx﹣2t2令y=0，解得x=，∴M（，0）；令y=2，解得x=+，∴N（+，2）；②将四边形MABN的面积S表示成关于t的函数为S=S（t）=2×2﹣×2×[+（+）]=4﹣（t+）；由t+≥2•=，当且仅当t=，即t=时“=”成立，所以S≤4﹣2；即S的最大值是4﹣．20．已知函数f（x）=9x﹣2a•3x+3：（1）若a=1，x∈[0，1]时，求f（x）的值域；（2）当x∈[﹣1，1]时，求f（x）的最小值h（a）；（3）是否存在实数m、n，同时满足下列条件：①n＞m＞3；②当h（a）的定义域为[m，n]时，其值域为[m2，n2]，若存在，求出m、n的值，若不存在，请说明理由．【考点】函数的最值及其几何意义；函数的值域．【分析】（1）设t=3x，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，φ（t）的对称轴为t=a，当a=1时，即可求出f（x）的值域；（2）由函数φ（t）的对称轴为t=a，分类讨论当a＜时，当≤a≤3时，当a ＞3时，求出最小值，则h（a）的表达式可求；（3）假设满足题意的m，n存在，函数h（a）在（3，+∞）上是减函数，求出h（a）的定义域，值域，然后列出不等式组，求解与已知矛盾，即可得到结论．【解答】解：（1）∵函数f（x）=9x﹣2a•3x+3，设t=3x，t∈[1，3]，则φ（t）=t2﹣2at+3=（t﹣a）2+3﹣a2，对称轴为t=a．当a=1时，φ（t）=（t﹣1）2+2在[1，3]递增，∴φ（t）∈[φ（1），φ（3）]，∴函数f（x）的值域是：[2，6]；（Ⅱ）∵函数φ（t）的对称轴为t=a，当x∈[﹣1，1]时，t∈[，3]，当a＜时，y min=h（a）=φ（）=﹣；当≤a≤3时，y min=h（a）=φ（a）=3﹣a2；当a＞3时，y min=h（a）=φ（3）=12﹣6a．故h（a）=；（Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，∵n＞m＞3，∴h（a）=12﹣6a，∴函数h（a）在（3，+∞）上是减函数．又∵h（a）的定义域为[m，n]，值域为[m2，n2]，则，两式相减得6（n﹣m）=（n﹣m）•（m+n），又∵n＞m＞3，∴m﹣n≠0，∴m+n=6，与n＞m＞3矛盾．∴满足题意的m，n不存在．21．已知无穷数列{a n}的各项都是正数，其前n项和为S n，且满足：a1=a，rS n=a n a n+1﹣1，其中a≠1，常数r∈N；（1）求证：a n﹣a n是一个定值；+2=a n （2）若数列{a n}是一个周期数列（存在正整数T，使得对任意n∈N*，都有a n+T成立，则称{a n}为周期数列，T为它的一个周期，求该数列的最小周期；（3）若数列{a n}是各项均为有理数的等差数列，c n=2•3n﹣1（n∈N*），问：数列{c n}中的所有项是否都是数列{a n}中的项？若是，请说明理由，若不是，请举出反例．【考点】数列递推式．【分析】（1）由rS n=a n a n+1﹣1，利用迭代法得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n），由此能够证﹣a n为定值．明a n+2（2）当n=1时，ra=aa2﹣1，故a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项，再由r＞0和r=0两种情况进行讨论，能够求出该数列的周期．（3）因为数列{a n}是一个有理等差数列，所以a+a=r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，解得a是有理数，由此入手进行合理猜想，能够求出S n．【解答】（1）证明：∵rS n=a n a n+1﹣1，①∴rS n+1=a n+1a n+2﹣1，②②﹣①，得：ra n+1=a n+1（a n+2﹣a n），∵a n＞0，∴a n+2﹣a n=r．（2）解：当n=1时，ra=aa2﹣1，∴a2=，根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：a，r+，a+r，2r+，a+2r，3r+，…．当r＞0时，奇数项和偶数项都是单调递增的，所以不可能是周期数列，∴r=0时，数列写出数列的前几项：a，，a，，…．所以当a＞0且a≠1时，该数列的周期是2，（3）解：因为数列{a n}是一个有理等差数列，a+a+r=2（r+），化简2a2﹣ar﹣2=0，a=是有理数．设=k，是一个完全平方数，则r2+16=k2，r，k均是非负整数r=0时，a=1，a n=1，S n=n．r≠0时（k﹣r）（k+r）=16=2×8=4×4可以分解成8组，其中只有，符合要求，此时a=2，a n=，S n=，∵c n=2•3n﹣1（n∈N*），a n=1时，不符合，舍去．a n=时，若2•3n﹣1=，则：3k=4×3n﹣1﹣1，n=2时，k=，不是整数，因此数列{c n}中的所有项不都是数列{a n}中的项．2017年4月18日。
2022届上海市16区高三语文一模分类汇编一：积累应用(解析版)
【详解】本题考查学生识记名句名篇和文学常识的能力。
书写时需要注意的字形有：“溘”“萧”。
2.按要求选择。
（1）农历壬寅年就要到了,以下从“壬寅”角度取相立意的春联是（ ）
A. 鸿雁翔云迎旭日,青骝夺路起桃烟。
B. 一联壮我楹间色,万国腾龙海内春。
故选C。
一、积累应用（10分）
1.按要求填空。
（1）_____________，两朝开济老臣心。（杜甫《蜀相》）
（2）古典诗词常常以“月”这一意象表情达意，如白居易《琵琶行》中的“醉不成欢惨将别，别时茫茫江浸月”，再如高中阶段所学的“_____________，_____________”等。
（3）《论语·泰伯》篇中“死而后已，不亦远乎”两句表达了士人担负社会责任的坚定与决绝，屈原《离骚》中“_____________，_____________”两句表达了相似的意思。
（3）《蜀相》中，作者对诸葛亮才干、德行称颂的两句是_____________，____________。
【答案】①.潦倒新停浊酒杯②.《登高》③.故有之以为利④.三顾频烦天下计⑤.两朝开济老臣心
【详解】本题考查学生默写常见的名句名篇和了解并掌握常见的文学文化常识的能力。
注意重点字的写法，“潦”“浊”“频”“烦”“济”。
①究其原因，机器人缺乏“本体感觉”很可能是最大的差别所在
②但是依托于人工智能的机器人却在一些看似很简单的事情上进展缓慢
③迄今为止没有任何一台电脑会把芯片、处理器、电源和机箱等看成是自己的一部分
④比如跳高或者奔跑，更不用说那些涉及情感的事情了
A. ④②①③B. ②①③④C. ②④①③D. ②①④③
2024-2024年上海市高考高效提分物理一模汇编之《功和能》(基础必刷)
2024-2024年上海市高考高效提分物理一模汇编之《功和能》（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，是电路中的两个定值电阻，当理想变压器两端加上有效值为的正弦交变电压时，两电阻上的电压均为，则和的电功率之比为（ ）A．B．C．D．第(2)题在与纸面平行的匀强电场中，建立如图甲所示的直角坐标系，a、b、c、d是该坐标系中的4个点，已知、、；现有一电子以某一初速度从点沿Od方向射入，则图乙中abcd区域内，能大致反映电子运动轨迹的是（ ）A．①B．②C．③D．④第(3)题如图所示，小车内有一小球被轻质弹簧和一条细线拴接。
小车在水平面上做直线运动的过程中，弹簧始终保持竖直状态，细线与竖直方向成角。
则（ ）A．小车不可能做匀速运动B．小车可能向右做减速运动C．细绳有拉力时，弹簧可能没弹力D．弹簧有弹力时，细绳一定有拉力第(4)题如图所示，在水平桌面上有一金属圆环，在它圆心正上方有一竖直放置的条形磁铁，当条形磁铁下落时，金属圆环中将产生俯视顺时针的感应电流，可以判定（ ）A．条形磁铁的S极朝下B．环对桌面的压力将减小C．环有面积扩大的趋势D．磁铁将受到竖直向下的电磁作用力第(5)题为了礼让行人，一汽车在斑马线前以某一初速度开始刹车，汽车从刹车到停止的过程可简化为匀减速直线运动。
汽车在前4s内位移大小为12m，停止前4s内位移大小为8m，则（）A．汽车的初速度大小为5m/s B．汽车的加速度大小为C．整个刹车过程所用时间为6s D．刹车后2s的速度大小为2m/s第(6)题介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐波沿x轴正向传播，时刻传到L处，波形如图所示。
上海高三一模功能关系汇编(含解析)
上海高三一模功能关系汇编（含解析）1.在深井里的同一点以相同的初动能将两个质量不同的物体竖直向上抛向井口，选取地面为零势能面，不计空气阻力，在它们各自达到最大高度时，下列说法中正确的是（A）质量大的物体势能一定大（B）质量小的物体势能一定大（C）两个物体的势能一定相等（D）两个物体的势能可能相等1-12. 将甲、乙两物体从地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v；乙的质量为2m，初速度为．若不计空气阻力，以地面为重力势能的参考平面，则（）A、甲比乙先到达最高点B、甲和乙在最高点的重力势能相等C、落回地面时，甲的动能比乙的小D、落回地面时，甲的动能比乙的大1-2. 一个人站在距地面为h的阳台上，以相同的速率v0分别沿竖直向上、水平、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，不计空气阻力．则它们（）A、落地时的动能相同B、落地时的动能大小是Ekc＞Ekb＞EkaC、从抛出到落地重力势能的减少量不同D、落地瞬时重力做功的功率相同1-36. 如图所示，质量相同的A、B两物体分别从静止开始落下两口井甲和乙，已知甲井比乙井深，以地面为零势能面，则两物体落到井底时，它们的重力势能、的关系是（）A、B、C、D、无法比较1-4. 质量相同的两个物体，分别在地球表面（不计空气阻力）和月球表面以相同的初速度竖直上抛．比较两种情形，下列说法中正确的有（）A、物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大B、在上升过程中，它们重力势能变化量不相等C、在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等D、落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等解析：A、质量是物体惯性大小的唯独的量度，两个物体的质量相同，因此它们的惯性的大小也相同，因此A错误．B、在整个过程中物体的机械能守恒，在整个上升过程中，它们的重力势能变化量等于物体的初动能的大小，而物体的初动能的大小是相同的，因此它们的重力势能变化量相等，因此B错误．C、由动能定理可知，重力做的功等于物体动能的变化，物体的初动能的大小是相同的，因此重力对它们做的功相等，因此C正确．D、由于在抛出时物体的初速度的大小相同，依照机械能守恒可知回到地面时的速度的大小也相同，然而在地球和月球上时物体的重力的大小不同，因此重力做功的瞬时功率不相等，因此D错误．故选C．1-5. 将一物体竖直向上抛出，物体向上运动过程中所受到的空气阻力大小恒定．若以地面为零势能参考面，则在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能E与物体距地面的高度h的关系图象（E﹣h）是（图中h0为上抛的最大高度）（）A、B、C、D、2. 如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，试求：（1）物体与斜面间的摩擦力f；（2）前1s内拉力F的平均功率；2-1. 如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，物体运动的F－t图象如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g＝10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，c os 37°＝0.8)，物体与斜面间的动摩擦因数，试求：（1）、0～1 s内物体运动位移的大小；（2）、1 s后物体连续沿斜面上滑的距离．2-2 6. 质量m=1kg 的物体置于倾角θ=37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F ，作用时刻t1=1s后撤去恒力，物体运动的部分v ﹣t 图象如图乙所示，取g=10m/s2 ， ．试求：（1）、物体沿斜面上滑过程中的两个加速度．（2）、恒力F 的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u（3）、物体t=4s 时的速度v ．3.一辆汽车质量m ＝1×103kg ，在水平路面上由静止开始做直线运动，所受阻力恒定不变，牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如图所示，则汽车在B C 段的运动为___________________。
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上海高三一模功能关系汇编（含解析）1.在深井里的同一点以相同的初动能将两个质量不同的物体竖直向上抛向井口，选取地面为零势能面，不计空气阻力，在它们各自达到最大高度时，以下说法中正确的选项是〔A〕质量大的物体势能一定大〔B〕质量小的物体势能一定大〔C〕两个物体的势能一定相等〔D〕两个物体的势能可能相等1-12. 将甲、乙两物体从地面同时竖直上抛，甲的质量为m，初速度为v；乙的质量为2m，初速度为．假设不计空气阻力，以地面为重力势能的参考平面，那么〔〕A、甲比乙先到达最高点B、甲和乙在最高点的重力势能相等C、落回地面时，甲的动能比乙的小D、落回地面时，甲的动能比乙的大1-2. 一个人站在距地面为h的阳台上，以相同的速率v0分别沿竖直向上、水平、竖直向下抛出a，b，c三个质量相同的小球，不计空气阻力．那么它们〔〕A、落地时的动能相同B、落地时的动能大小是Ekc＞Ekb＞EkaC、从抛出到落地重力势能的减少量不同D、落地瞬时重力做功的功率相同1-36. 如下图，质量相同的A、B两物体分别从静止开始落下两口井甲和乙，甲井比乙井深，以地面为零势能面，那么两物体落到井底时，它们的重力势能、的关系是〔〕A、B、C、D、无法比较1-4. 质量相同的两个物体，分别在地球表面〔不计空气阻力〕和月球表面以相同的初速度竖直上抛．比较两种情况，以下说法中正确的有〔〕A、物体在地球表面时的惯性比物体在月球表面时的惯性大B、在上升过程中，它们重力势能变化量不相等C、在上升到最高点的过程中，它们克服重力做的功相等D、落回抛出点时，重力做功的瞬时功率相等解析：A、质量是物体惯性大小的唯一的量度，两个物体的质量相同，所以它们的惯性的大小也相同，所以A错误．B、在整个过程中物体的机械能守恒，在整个上升过程中，它们的重力势能变化量等于物体的初动能的大小，而物体的初动能的大小是相同的，所以它们的重力势能变化量相等，所以B错误．C、由动能定理可知，重力做的功等于物体动能的变化，物体的初动能的大小是相同的，所以重力对它们做的功相等，所以C正确．D、由于在抛出时物体的初速度的大小相同，根据机械能守恒可知回到地面时的速度的大小也相同，但是在地球和月球上时物体的重力的大小不同，所以重力做功的瞬时功率不相等，所以D错误．应选C、1-5. 将一物体竖直向上抛出，物体向上运动过程中所受到的空气阻力大小恒定．假设以地面为零势能参考面，那么在物体从抛出直至落回地面的过程中，物体机械能E与物体距地面的高度h的关系图象〔E﹣h〕是〔图中h0为上抛的最大高度〕〔〕A、B、C、D、2. 如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°固定斜面上，对物体施以平行于斜面向上的拉力F，t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v—t图像如图乙，试求：〔1〕物体与斜面间的摩擦力f；〔2〕前1s内拉力F的平均功率；2-1. 如图甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，斜面的倾角θ＝37°，对物体施以平行于斜面向上的拉力F ，物体运动的F－t图象如图乙(规定沿斜面向上的方向为正方向，g＝10 m/s2 ，sin 37°＝0.6，c os 37°＝0.8)，物体与斜面间的动摩擦因数，试求：〔1〕、0～1 s内物体运动位移的大小；〔2〕、1 s后物体继续沿斜面上滑的距离．2-2 6. 质量m=1kg 的物体置于倾角θ=37°的足够长固定斜面上，对物体施加平行于斜面向上的恒力F ，作用时间t1=1s后撤去恒力，物体运动的部分v ﹣t 图象如图乙所示，取g=10m/s2 ， ．试求：〔1〕、物体沿斜面上滑过程中的两个加速度．〔2〕、恒力F 的大小和斜面与物体间的动摩擦因数u〔3〕、物体t=4s 时的速度v ．3.一辆汽车质量m ＝1×103kg ，在水平路面上由静止开始做直线运动，所受阻力恒定不变，牵引力F 与车速的倒数1v 的关系如下图，那么汽车在B C 段的运动为___________________。
假设发动机的最大牵引力为3×103N ，最大输出功率Pm ＝2×104W ，图中的v2为汽车的最大速度，那么汽车在图示的ABC 运动过程中，当速度v ＝10m/s 时，发动机的瞬时输出功率P ＝______________W 。
4.我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
如下图，质量m ＝60kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始，在无助力的情况下以加速度a ＝3.6m/s2匀加速滑下，到达B 点时速度vB ＝24m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48m 。
为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台D 点之间用一段弯曲滑道BCD 衔接，B 与C 点的高度差h ＝5m ，C 与D 点的高度差h ′＝4m ，忽略BCD 上的摩擦。
求：〔1〕运动员离开起跳台时的速度vD ；〔2〕AB 段的倾斜角度；〔3〕运动员在AB 段下滑时受到阻力Ff 的大小；〔4〕实际上，BCD 段上的摩擦力，以及运动过程中的空气阻力是不可避免的。
运动员为了能在离开跳台后，跳得更高，如果你是教练员，请用学习过的物理知识指导运动员〔至少提出两点意见〕。
H C B D A起跳台 h h ′4-1. 我国将于2022年举办冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一，如下图，质量m=60kg 的运动员从长直轨道AB 的A 处由静止开始以加速度a=3.6m/s2匀加速下滑，到达助滑道末端B 时速度vB=24m/s ，A 与B 的竖直高度差H=48m ．为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧，助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h=5m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W =﹣1530J ，取g=10m/s2 ．〔1〕、求运动员在AB 段下滑时受到阻力Ff 的大小；〔2〕、假设运动员能承受的最大压力为其所受重力的6倍，那么C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．5.如图，光滑水平面AB 和粗糙斜面BC 平滑连接，斜面倾角为53°，AB ＝BC ＝3.75m 。
质量为m ＝2kg 的小物块在与水平面成53°角的恒力F ＝20N 作用下，从A 点由静止开始沿ABC 运动到C 点。
〔取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g ＝10 m/s2〕求：〔1〕物块从A 点运动到B 点所用的时间t1；〔2〕假设物块在AB 和BC 上运动的时间之比为2∶1，求物块与斜面间的动摩擦因数；〔3〕假设斜面光滑，改变恒力的大小〔方向不变〕，仍能使物体沿AB C 运动到C ，求力F 的取值范围。
5-14. 足够长光滑斜面BC 的倾角α=53°，小物块与水平面间的动摩擦因数为0.5，水平面与斜面之间B 点有一小段弧形连接，一质量m=2kg 的小物块静止于A 点．现在AB 段对小物块施加与水平方向成α=53°的恒力F 作用，如图〔a 〕所示，小物块在AB 段运动的速度﹣时间图像如图〔b 〕所示，到达B 点迅速撤去恒力F ．〔sin53°=0.8，cos53°=0.6〕．求：〔1〕、小物块所受到的恒力F ；A CB 53°53°F〔2〕、小物块从B点沿斜面向上运动，到返回B点所用的时间；〔3〕、小物块能否返回到A点？假设能，计算小物块通过A点时的速度；假设不能，计算小物块停止运动时离B点的距离．6.物体做竖直上抛运动：v表示物体的瞬时速度，a表示物体的加速度，t表示物体运动的时间，h代表其离抛出点的高度，Ek代表动能，Ep代表势能，以抛出点为零势能面。
以下所示图像中，能正确反映各物理量之间关系的是〔〕6-1 . 设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为s．现有四个不同物体的运动图象如下图，假设物体在t=0时的速度均为零，那么其中表示物体做单向直线运动的图象是〔〕A、B、C、D、6-2 . 如下图，横坐标是时间，下面说法正确的选项是〔〕A、假设纵坐标表示位移，图象中物体一定做匀速直线运动B、假设纵坐标表示速度，图象中物体一定做匀速直线运动C、假设纵坐标表示位移，图象中直线的斜率就是物体的运动速度D、假设纵坐标表示速度，图象中直线的斜率就是物体的运动加速6-3 . 设物体运动的加速度为a、速度为v、位移为x．现有四个不同物体的运动图象如下图，物体C和D的初速度均为零，那么其中表示物体做单向直线运动的图象是〔〕A、B、C、D、7.如下图，AB〔光滑〕与CD〔粗糙〕为两个对称斜面，斜面的倾角均为θ，其上部都足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面BEC的两端相切，一个物体在离切点B的高度为H处，以初速度v0沿斜面向下运动，物体与CD斜面的动摩擦因数为μ。
v0 tE0 hatE k0 h(A) (B) (C) (D)θθEDCBAH〔1〕物体首次到达C 点的速度大小；〔2〕物体沿斜面CD 上升的最大高度h 和时间t ；〔3〕请描述物体从静止开始下滑的整个运动情况，并简要说明理由。
8.某人在高h 米的地方，斜向上抛出一质量为m 的物体，物体到最高点的速度为v1，落地时的速度为v2，人对这个物体做的功为〔 〕〔A 〕12 mv22－12 mv12 〔B 〕12 mv22 〔C 〕12 mv22－mgh 〔D 〕12 mv12－mgh9.如图，质量m ＝2kg 的物体静止于水平地面上的A 处，A 、B 间距L ＝20m ，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.5。
〔1〕现用大小30N 、沿水平方向的外力F 拉此物体，物体将经过多少秒到达B 处？〔2〕假设用大小为30N ，与水平方向成37°的力F 斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B处，那么该力至少要做多少功？〔cos37°＝08，sin37°＝0.6，g ＝10m/s2〕解：(1)物体做匀加速运动∴由牛顿第二定律 ∴ (2)设F 作用的最短时间为t ，小车先以大小为a 的加速度匀加速秒，撤去外力后，以大小为a'，的加速度匀减速t'秒到达B 处，速度恰为0，由牛顿定律∴由于匀加速阶段的末速度即为匀减速阶段的初速度，因此有∴∴9-1 . 如图，质量m=2kg 的物体静止于水平地面的A 处，A 、B 间距L =20m ．用大小为30N ，沿水平方向的外力拉此物体，经t0=2s 拉至B 处．〔cos37°=0.8，sin37°=0.6．取g=10m/s2〕〔1〕、求物体与地面间的动摩擦因数μ；〔2〕、用大小为30N ，与水平方向成37°的力斜向上拉此物体，使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求该力作用的最短时间t ． 9-2 . 如下图，质量m=2kg 的物体静止于水平地面的A处．现用大小F=30N 的水平拉力拉此物体，经t0=2s 拉至B 处．A 、B 间距L=20m ，求：〔1〕、物体与地面间的动摩擦因数μ；〔2〕、为了使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，求力F 作用的最短时间t ；〔3〕、有些同学觉得：要使物体从A 处由静止开始运动并能到达B 处，力F 的大小和最短作用时间t 之间存在一定的关系．例如甲同学猜想：力F 越大，所用时间t 越短．请你用所学物理知识找到F ﹣t 之间定量的关系．10.如图，由同种材料制成的三个斜面a 、b 、c ，底边长分别为L 、L 、2L ，高度分别为2h 、h 、h 。