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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)

第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析: 函数 y=|3x-1|的图象是由函数 y=3x 的图象向下平移一个单位 后,再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的,函数图象如图所示.
由图象知,其在(-∞,0]上单调递减,所以 k 的取值范围为(-∞,0].
答案: (-∞,0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析: (1)由函数 y=kx+a 的图象可得 k<0,0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1,所以 k>-1,所以-1<k<0.函数 y=ax+k 的图象可以 看成把 y=ax 的图象向右平移-k 个单位长度得到的,且函数 y=ax+k 是减函 数,故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1,结合所给的选项,选 B.
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
=(n
a
)n=a(n∈N+).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘.(
)
(3)函数 y=3·2x 与 y=2x+1 都不是指数函数.( )
(4)若 am<an(a>0,且 a≠1),则 m<n.( )
答案: (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
,则函数 y=2x 的值域是( )
1 A.8,2
1 B.8,2
C.-∞,18
D.[2,+∞)
4x,x≥0, (2)已知实数 a≠1,函数 f(x)=2a-x,x<0, 若 f(1-a)=f(a-1),则 a 的
值为________.
解析: (1)因为

《指数函数的概念》课件

《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础,而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。

人口增长模型
在生物学和人口统计学中,人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数,可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中,放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数,可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$,其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$,其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$,则 $x = log_a y$
对数函数的性质

高一数学指数函数ppt课件

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与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸:挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式,如复合指数函 数、分段指数函数等,探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题,如复利计算、人口增长等,展示指 数函数的应用价值,并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时,图像在x轴上方,且随着x 的增大,y值迅速增大;当0<a<1时, 图像在x轴上方,但随着
当a>1时,指数函数在R上是增函数;当0<a<1时,指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时,要注意判断题目所给 条件是否满足对称性,以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段,每一段内问题相对简单,
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时,当自变量 在不同区间内取值时,函数性质可 能发生变化,此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来,通过图形 直观展示数量关系,帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时,可以通过绘制函数图像 来观察函数性质,如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题,提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$,幂的乘方,底 数不变,指数相乘。

高一数学 指数函数 ppt课件

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1
y=1
o
x
课后作业:
1.阅读课本有关内容
2.课本练习
3.研究题:
(1)画出 y 2 x 及 y (0.5) x 的草图
(2)利用函数 Y=2x 的图像,在同一 坐标系中分别画出Y=-2x ,Y=-2-x 的草图
y
1
x
2
设问1:象y 2x , y ( 1 )x 这类函数与我们前
2 面学过的 y x, y x2, y x1一样吗?
这两类函数有什么区别?
设问2:像这类y=ax函数,当x从正整数拓
展到全体•实自数变量时x,的为位使置不y=同a。x 有意义,对 y=ax 中的前底者数做a指应数数该。,有后什者么做要底 求?
1
o
x
y
y=3x
y=2x
1
0
x1
x
试分析上述图像中,哪一条是 y 2 x的图像 哪一条是y 3x的图像
y
1
0
x
试分析上述图像中,哪一条是 y (1 )x 的图像,
2
哪一条是 y (1)x 的图像。
3
下一页
例3、比较下列各题中两个值的大小:
(1) 1.72.5与1.73 (2) 0.80.1与0.80.2
2⑤
x⑥
y
1
2
x
2
1
答案: ⑤
设问3:我们研究函数的性质,通常都研究
哪些性质?通常又如何去研究?
定义域,值域,单调性,过定点等. 我们通常是根据图像来研究函数的性质.
设问4:一般用什么方法得到函数的图象?
列表、描点、作图
用描点法绘制 y 2x 的草图:
用描点法绘制 y (0.5)x的草图:

指数函数图像和性质_完整ppt课件

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-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习: 1、已知下列不等式,试比较m、n的大小:
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
(1)图象都过(0,0)点和 (1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值 随x 的增大而增大,即
在(0,+∞)上是增函
数。
(1)图象都过(1,1)点;
(2)在第一象限内,函数值随 x 的增大而减小,即在
解 :根据指数函数的性质, 由图像得,
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6

指数函数的概念PPT课件.ppt

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4.截距:在 x 轴上没有,在y 轴上为1.
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数; 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数.
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数:
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)

3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法:
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义

高中数学《指数函数》ppt课件

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01
02
03
乘法法则
$a^m times a^n = a^{m+n}$,同底数幂相 乘,底数不变,指数相加 。
除法法则
$a^m div a^n = a^{mn}$,同底数幂相除,底 数不变,指数相减。
幂的乘方法则
$(a^m)^n = a^{m times n}$,幂的乘方,底 数不变,指数相乘。
不同底数指数运算法则
常见指数函数类型及其特点
自然指数函数
幂指数函数
对数指数函数
复合指数函数
底数为e(约等于2.71828) 的指数函数,记为y=e^x。 其图像上升速度最快,常用 于描述自然增长或衰减现象

形如y=x^n(n为实数)的函 数,当n>0时图像上升,当 n<0时图像下降。特别地,当 n=1时,幂指数函数退化为线
高中数学《指数函数》ppt 课件
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数运算规则与技巧 • 指数函数在生活中的应用举例 • 指数函数与对数函数关系探讨 • 指数方程和不等式求解技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01 指数函数基本概 念与性质
指数函数定义及图像特点
指数函数定义
形如y=a^x(a>0且a≠1)的函 数称为指数函数。
在生物学领域,指数函 数和对数函数被用于描 述生物种群的增长和衰 减过程;
在物理学领域,指数函 数和对数函数被用于描 述放射性衰变等物理现 象。
05 指数方程和不等 式求解技巧
一元一次、二次指数方程求解方法
01
一元一次指数方程:形如 $a^x = b$ ($a > 0, a neq 1$)的方程。求解方法
利用对数性质将指数方程转化为代数 方程进行求解。

《指数函数》PPT课件

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商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如:$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时,指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大;当底数 在0到1之间时,指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的, 即对于任意两个相邻的点,函数值 之间的差可以无限小。

工程学
在工程学中,指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中,指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加,指数 不变,底数相乘。如:
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减,指数 不变,底数相除。如: $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘,指数 相加,底数不变。如:
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式,便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数,适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数,用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数,便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况,用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程,用于计算药物浓度随

指数函数的概念图象及性质PPT课件

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栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y=(a2+2)-x=a2+1 2x,底数a2+1 2∈0,12,前面系数为 1, 指数为自变量 x,故它是指数函数. (5)y=2×3x+a(a≠0),3x 前面系数为 2≠1,故它不是指数函 数. 故(1)(3)(4)为指数函数.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小. (1)1.8-π,1.8-3;(2)1.7-0.3,1.9-0.3; (3)0.80.6,0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)=1.8x. 因为 a=1.8>1,所以 f(x)=1.8x 在 R 上是增函数. 因为-π<-3,所以 1.8-π<1.8-3. (2)因为 y=11..79x在 R 上是减函数, 所以11..79--00..33=11..79-0.3>11..790=1. 又因为 1.7-0.3 与 1.9-0.3 都大于 0, 所以 1.7-0.3>1.9-0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y=0.8x 在 R 上单调递减,而 0.6<0.8, 所以 0.80.6>0.80.8. 又因为00..6800..88=00..860.8>00..680=1,且 0.60.8>0, 0.80.8>0,所以 0.80.8>0.60.8.所以 0.80.6>0.60.8.
x=0 时,__y_=__1___; 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时,_0_<__y_<_1__; x=0 时,_y_=__1____;

指数函数及其性质PPT课件

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05 指数函数与其他函数的比 较
与线性函数的比较
线性函数
y=kx+b,表示的是一种 匀速变化,增加或减少的 趋势。
指数函数
y=a^x,表示的是一种爆 炸式增长或衰减的趋势。
比较
线性函数的变化速率是恒 定的,而指数函数的变化 速率会随着x的增大或减小 而快速增大或减小。
与幂函数的比较
01
幂函数
y=x^n,当n>0时,表示的是一种增长趋势;当n<0时,表示的是一种
包括单调性、奇偶性、周期性等。
指数函数的应用
在数学、物理、工程等领域都有广泛的应用。
练习与思考
练习题
根据指数函数的性质,判断下列哪些是指数函数,哪些不是,并说明理由。
思考题
指数函数在生活和生产中有哪些应用?请举例说明。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
指数函数的运算性质
01
基本运算性质
02
$a^m times a^n = a^{m+n}$
03
$(a^m)^n = a^{mn}$
04
$frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$
05
复合运算性质:如果 $u(x) = b^x$ 且 $b > 0$ 且 $b neq 1$,则 $y = a^{u(x)}$ 也是指数函数。
04
05
指数函数的值域为 $(0, +infty)$。
指数函数的图像
当 $a > 1$ 时,图像位于第一象限和第四象限 ;
绘制方法:选择一个 $a$ 值,例如 $y = 2^x$ 或 $y = frac{1}{2}^x$,然后使用计算器或数学软件绘制图

指数函数课件(共16张PPT)

指数函数课件(共16张PPT)
问题情境: 一种放射性物质不断变化为其他物质,毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%.试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
我们设最初的质量为1,经过x年,剩留量是y.则 经过1年,y=1×84%=0.84; 经过2年,y=1×0.84×0.84=0.84; 经过3年,y=1×0.84×0.84×0.84=0.84; …… 一般地,经过x年,
y=0.84x.
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
用描点法画出图象(图4-2).
从这个函数的对应值表和图象,可看到
y=2x在(-
,+
)上是增函数,y
1 2
x
在(-,+ )上是减函数.这两个函数
的任意函数值y都大于0,且它们的图象
都经过点(0,1).
调动思维,探究新知 在在活初初动中中2,,我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述,,这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称,,那那么么什什么么是是集集合合呢呢??
巩固练习,提升素养 在活初动中3,我们用过“自然数集”“有理数集”等表述,这里的“集”就是集合的简称,那么什么是集合呢?
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器,我们可以算得: 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果,你能感受到指数运算的“威力”吗?

4.2.1指数函数的概念课件(人教版)

4.2.1指数函数的概念课件(人教版)

> 0, 且 ≠ 1

叫做
( − )
Q3:若死亡生物体内碳14含量记为,死亡年数记为,那么试写出死亡生物
体内碳14含量与死亡年数间的关系式。
= ( − ) ( ∈ [, +∞))

= (( ) ) ( ∈ [0, +∞))

那它们是函数吗?它们有什么共同特征呢?
①均为指数幂的情势
②自变量x在指数位置
③底数是一个正的常数
你能否用一个式子反应这些特征吗?
【问题2】
函数 =


> 0, 且 ≠ 1 情势上有什么特征?
因此,指数函数的定义只是一个情势定义.判断一个函数是
不是指数函数关键是看这个函数的解析式变形整理之后是不是
具备以上三个特征.
解:∵() = 且(3) =
3
∴ (3) = = .
1
3
1
3

3

∴ = ,即() = ( ) = .
0
3
1
3
∴(0) = = 1;(1) = =
3
;(−3) =
−3
3
=
−1
=
1
.

【归纳小节】
1.指数函数的定义
一般的,函数 =
指数函数,其中指数


2.指数函数情势上有什么特征
死亡
年数
碳14
含量
1年
( − )
2年
( − )
3年

( − )
······
5730年

······
( − )
( − )
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当n为偶数时,正数的n次方根有两个, ±
它们互为相反数
(a>0)
负数没有偶次方 根
(2)两个重要公式
2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念
⑥ 0的正分数指数幂等于 0 ,0的负分数指数幂 没有意义 . (2)有理数指数幂的性质 ①aras= ar+s (a>0,r、s∈Q); ②(ar)s= ars (a>0,r、s∈Q); ③(ab)r= arbr (a>0,b>0,r∈Q).
【方法点评】 带有绝对值的图象作图,一般分为两种情 况,一种是去掉绝对值作图,一种是不去绝对值,如y=f(|x|) 可依据函数是偶函数,先作出y=f(x)(x≥0)的图象,x<0时的 图象只需将y=f(x)(x≥0)图象关于y轴对折过去即可,又知 y=|f(x)|的图象,可作出y=f(x)的图象,保留x轴上方图象, 将下方图象关于x轴对称过去即可得y=|f(x)|的图象.
3.已知函数f(x)=a2x+2ax-1(a>0,且a≠1)在区间[- 1,1]上的最大值为14,求实数a的值.
【解析】 f(x)=a2x+2ax-1=(ax+1)2-2, ∵x∈[-1,1],
1.(2009年辽宁高考)已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)= ;当x<4时,f(x)=f(x+1).则f(2+log23)=( )
指数函数的性质
如果函数f(x)=ax(ax-3a2-1)(a>0且a≠1)在区间 [0,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.
【思路点拨】 先化简f(x)的表达式,利用复合函数的单 调性的方法求解,或利用求导的方法来解.
【自主探究】 由题意得f(x)=(ax)2-(3a2+1)ax, 令t=ax,g(t)=t2-(3a2+1)t(t>0). 当a>1时,t=ax在[0,+∞)上为增函数,则此时t≥1,而 对于g(t)而言,对称轴
借助函数的图象解题是重要的数学方法. 3.当指数函数的底数含参数时,解题时应对底数分类讨 论解之.
2.若由线|y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取 值范围是________.
【解析】 分别作出曲线和直
线的图象,通过图象的交 点个数来判断参数的取值 范围. 曲线|y|=2x+1与直线y=b的图象如图所示,由图象可得 |y|=2x+1与直线y=b没有公共点,则b应满足的条件是 b∈[1,1]. 【答案】 [-1,1]
【解析】 ∵a= 故am>an⇒m<n.
∈(0,1),
【答案】 m<n
4.(2008年重庆高考)已知 【解析】
则loga=________.
【答案】 3
5.(2008年湖北高考)方程2-x+x2=3的实数解的个
数为______.
【解析】 ∵2-x+x2=3,∴ =-x2+3,
令y=
和y=-x2+3,其两函数的图象如下:
3.指数函数的图象与性质
y=ax
a>1
0<a<1
图象Biblioteka 定义域R值域
(0,+∞)
(1)过定点(0,1)
(2)当x>0时,y>1;x<0时, (2)当x>0时,0<y<1;x<0时,

0<y<1
y>1

(3)在(-∞,+∞)上是增函 (3)在(-∞+∞)上是减函数

如图是指数函数 (1)y=ax,(2)y=bx,(3)y=cx, (4)y=dx的图象,如何确定底数a, b,c,d与1之间的大小关系. 提示:在图中作直线x=1,与它们图象交点的纵坐标即为它们 各自底数的值,即c1>d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b.即无论在y轴的左 侧还是右侧,底数按逆时针方向变大.
故f(x)在[0,+∞)上不可能为增函数; 当0<a<1时,t=ax在[0,+∞)上为减函数, 此时0<t≤1,要使f(x)在[0,+∞)上为增函数,
【方法点评】 1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法 (1)函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同; (2)先确定f(x)的值域,再根据指数函数的值域、单调性, 可确定y=af(x)的值域. 2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤 (1)求复合函数的定义域; (2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的; (3)分层逐一求解函数的单调性; (4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).
1.若x+x-1=2 ,则x3+x-3的值等于( )
A.14
B.10
C.8
D.10
【解析】 ∵x3+x-3=(x+x-1)(x2-1+x-2) =(x+x-1)[(x+x-1)2-2x·x-1-1] =2 ·[(2 )2-3]=10 .
【答案】 B
2.函数f(x)=3-x-1的定义域、值域是( )
【自主探究】
【方法点评】 指数幂的化简与求值的原则及结果要求 (1)化简原则 ①化负指数为正指数; ②化根式为分数指数幂; ③化小数为分数; ④注意运算的先后顺序;
【特别提醒】 有理数指数幂的运算性质中,其底数都大于0,否则不能用 性质来运算. (2)结果要求 ①若题目以根式形式给出,则结果用根式表示; ②若题目以分数指数幂的形式给出,则结果用分数指数幂 表示; ③结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母 又有负指数幂.
【解析】 ∵f(x)=a|x|,f(m)>f(n), ∴a|m|>a|n|① 又∵m<n<0∴-m>-n>0,即|m|>|n|② 由①②知a>1. 【答案】 a>1
指数冪的化简与求值 化简下列各式(其中各字母均为正数):
【思路点拨】 (1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数 幂,先化为分数指数幂以便用法则运算;(2)题目中给出的是分数 指数幂,先看其是否符合运算法则的条件,如符合用法则进行下 去,如不符合应再创设条件去求.
1.化简下列各式: 【解析】
指数函数的图象及应用 已知函数y= (1)作出图象; (2)由图象指出其单调区间; (3)由图象指出当x取什么值时函数有最值. 【思路点拨】
【自主探究】 (1)由已知可得 其图象由两部分组成:
y=3x+1(x<-1). 图象如图: (2)由图象知函数在(-∞,-1)上是增函数,在(-1 , +∞)上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.
讨论思想也是考查的另一重点. 示
2.高考中,可能以选择、填空形式考查,也可能与方程、不等式等知
识结合出现在解答题中,属中、低档题.
1.根式 (1)根式的概念
根式的概念
如果xn=a,那么x叫做a的n次方根
符号表示
备注
n>1且n∈N*
当n为奇数时,正数的n次方根是一个 正数,负数的n次方根是一个负数
零的n次方根是 零
A.定义域是R,值域是R
B.定义域是R,值域是(0,+∞)
C.定义域是R,值域是(-1,+∞)
D.以上都不对 【解析】 ∵y=3-x=
,其定义域为R,值域为
(0,+∞)
∴f(x)=3-x-1的定义域为R,值域为(-1,+∞).
【答案】 C
3.下列四种说法中,正确的是( )
A.y=2x+1和y= 都是指数函数
【解析】 ∵2<3<4=22,∴1<log23<2. ∴3<2+log23<4,∴f(2+log23)=f(3+log23)=f(log224)
【答案】 A
2.(2009年山东高考)函数y=
的图象大致为( )
【解析】
【答案】 A
3.(2009年江苏高考)已知a=
,函数f(x)=ax,若实数
m、n满足f(m)>f(n),则m、n的大小关系为________.
【答案】 D
4.函数y=ax+2 009+2 010(a>0且a≠1)的图象恒过定点______. 【解析】 ∵y=ax(a>0,且a≠1)恒过定点(0,1), ∴y=ax+2 009+2 010恒过定点(-2 009,2 011). 【答案】 (-2 009,2 011)
5.已知f(x)=a|x|(a>0,且a≠1),若对于m<n<0,有f(m)>f(n) 成立,则a的取值范围是________.
B.指数函数y=ax的最小值是0
C.对任意的x∈R,都有3x>2x
D.函数y=ax与y=
的图象关于y轴对称
【解析】 依指数函数定义知y=2x+1=2·2x,它不是指数
函数,∴A选项错误;y=ax>0,∴B选项错误;从y=2x与y=3x
的图象中可以看出
当x>0时,3x>2x;
当x=0时,3x=2x;
当x<0时,3x<2x,∴C选项错误.
由图象可得方程2-x+x2=3的实数解的个数为2. 【答案】 2
1.在进行分数指数幂与根式的运算时,通常根式转化为 分数指数幂,利用分数指数幂的运算法则进行运算化简.
2.单调性是指数函数的重要性质,特别是函数图象的无 限伸展性,x轴是函数图象的渐近线.当0<a<1时,x→+∞, y→0;当a>1时,x→-∞,y→0;当a>1时,a的值越大,图象 越靠近y轴,递增的速度越快;当0<a<1时,a的值越小,图象 越靠近y轴,递减的速度越快.
指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理数指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算. 考纲点
3.理解指数函数的概念,理解指数函数的单调性,掌握指数函数图象 击
通过的特殊点.
4.知道指数函数是一类重要的函数模型.
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