函数与坐标系

第十五讲 函数与坐标系

【学习目标】

1、复习平面直角坐标系的有关概念，明确点的位置与点的坐标之间的关系

2、复习函数的一般概念，以及用解析法表示简单的函数，会画函数的图像

3、进一步培养函数的思想以及数形结合的思想

【知识要点】

1、 平面直角坐标系的基本知识：

①直角坐标系的画法；②坐标系内各象限的编号顺序及各象限内点的坐标的符号

2、函数的定义，以及用解析法表示函数时要注意考虑自变量的取值必须使解析式有意义

3、函数的图象：

（1）函数图象上的点的坐标都满足函数解析式，以满足函数解析式的自变量值和与它对应的函数值为坐标的点都在函数图象上．

（2）知道函数的解析式，一般用描点法按下列步骤画出函数的图象：

列表．在自变量的取值范围内取一些值，算出对应的函数值，列成表．

描点．把自变量的值和与它相应的函数值分别作为横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点．

连线．按照自变量由小到大的顺序、用平滑的曲线把所描各点连结起来．

【典型例题】

例1、点P （－1，－3）关于y 轴对称的点的坐标是_____________;关于x 轴的对称的点的坐标是 ____________；关于原点对称的点的坐标是____________。

例2、（1）若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b －a ，a －b ）在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

（2）已知点P (a ,b )，a ·b >0，a ＋b <0，则点P 在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

（3）已知点P (x ,y )的坐标满足方程|x ＋1|＋y －2 =0,则点P 在（ ）

A 、第一象限

B 、第二象限

C 、第三象限

D 、第四象限

（4） 已知点A 233x x --，在第二象限，化简491232x x x +---=________

例3、函数自变量的取值范围：

(1)函数y ＝1x －1

中自变量x 的取值范围是

(2)函数y ＝x ＋2＋ 5－x 中自变量x 的取值范围是 (3)函数y ＝x －2(2－x)2－1中自变量x 的取值范围是 例4、（1）当x =－ 2 时，函数y =2x--1x+1

的值是 ； （2）函数y =x 2+3x +4的值为2，则自变量x =

例5、某音乐厅有20排座位，第一排有18个座位，后面每排比前一排多一个座位，每排座

位数m 与这排的排数n 的函数关系是 ，自变量n 的取值范围是

例6、父亲节，学校“文苑”专栏登出了某同学回忆父亲的小诗：“同辞家门赴车站，别时叮咛语千万，学子满载信心去，老父怀抱希望还。”如果用纵轴y 表示父亲和学子在行进中离家的距离，横轴t 表示离家的时间，那么下面与上述诗意大致相吻的图象是 （ ）

例7、如图，四边形EFGH 是△ABC 的内接正方形，BC =a , 试写出正方形的边长y 的与△ABC 高AD =x 的函数关系式，并画出函数的图象。

y t A y t B y t C y

t D

图3相帅炮【经典练习】

一. 选择题。

1、点P （3，-4）关于原点的对称点的坐标是 （ ）

A . （3，-4）

B . （-3，-4）

C . （3，4）

D . （-3，4）

2、若点M ()a b ，-在第四象限，则点N ()

a b a b +-，在（ ） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

3、函数y x =-3的自变量x 的取值范围是 （ ）

A . x ≥3

B . x >3

C . x ≠3

D . x ≤3 4、 点()P a a -+12，在x 轴上，则a 的值为 （ ） A . -1 B . 1 C . 2 D . -2

5、如图(3)所示的象棋盘上，若帅位于点（1，－2）上，相位于点（3，－2）上，则炮位于点（ ） A ．（－1，1）

B ．（－1，2）

C ．（－2，1）

D ．（－2，2）

6、如图是某人骑自行车的行驶路程s （千米）与行驶时间t （时）的函数图象，下列说法不正确的是 （ ）

A 、从0时到3时，行驶了30千米

B 、从1时到2时匀速前进

C 、从1时到2时在原地不动

D 、从0时到1时与从2时到3时的行驶速度相同

7、某市的出租车的收费标准如下：3千米以内的收费6元；3千米到10千米部分每千米加收1.3元；10千米以上的部分每千米加收1.9元。那么出租车收费y （元）与行驶的路程x (千米)之间的函数关系用图象表示为 （ ）

8、已知∆A B C三个顶点的坐标分别是（-8，0），（2，0），（0，4），则此三角形是（）

A. 等腰三角形

B. 等边三角形

C. 直角三角形

D. 等腰直角三角形

9、下列各组函数中，两个函数相同的是（）

A. ()

y x y x

==

与2B. y x y x

==

与2C. y x y x x

==

与2

D. y x y

x

x

==

-1

，

二、填空题

1、点关于y轴对称，则x=________，y=________。

2、函数的自变量x的取值范围是__________。

3、点到x轴的距离为，则a＝_______。

4、点P坐标为，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为_______。

5、已知点在第四象限，且m为偶数，则m的值为__________。

6、若点M在第二象限，则点N在第_______象限。

7、点P(－4,－7)到x轴的距离为，到y轴的距离为，到原点距离为。

8、函数的自变量x的取值范围是_________。

9、等腰三角形ABC的周长为10cm，底边BC长为ycm，腰AB长为xcm，则y关于x的函数关系式是________，其中自变量x的取值范围是___________。

10、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元；超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水x吨，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是_________。

三、解答题

1、已知边长为4的等边三角形ABC在直角坐标系中的位置如图，求顶点A、B、C的坐标。

2、如图，在△ABC中，AC＝4，AB＝5，D是AC边上的一点，E是AB边上一点，∠=∠

A

D

E B

，若DC＝x，AE＝y，求y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围。